1 |SMA SANTA ANGELA

2 |SMA SANTA ANGELA

PROGRAM LINEAR

A. Sistem Pertidaksamaan Linear

Contoh Soal :

Standar kompetensi :

Menyelesaikan masalah program linear

Kompetensi Dasar :

Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Menyelesaikan masalah program linear.

Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan linear.

Siswa dapat mencari nilai optimum dari masalah program linear.

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

linear berikut ini :

1. 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 24 dan 𝑥 + 2𝑦 ≥ 12

2. 𝑦 − 3 ≤ 0,𝑦 − 3𝑥 ≤ 0 dan 𝑥 − 2𝑦 ≤ 0

3. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0,𝑦 − 3 ≤ 0,𝑥 + 𝑦 ≥ 3 dan 2𝑦 − 𝑥 ≥ 0

4. 𝑥 + 3𝑦 ≥ 3, 3𝑥 + 3𝑦 ≤ 9 dan 𝑥 − 𝑦 ≥ −1

5. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 5𝑥 + 4𝑦 ≤ 20 dan 𝑥 + 5𝑦 ≥ 5

3 |SMA SANTA ANGELA

Jawab :

4 |SMA SANTA ANGELA

Contoh Soal :

Tentukan sistem pertidaksaman dari gambar di bawah ini :

1.

2.

Jawab :

5 |SMA SANTA ANGELA

B. Mencari Nilai Optimum Contoh Soal :

𝑋

1. Tentukan nilai minimum fungsi 𝑓 𝑥,𝑦 = 2𝑥 + 3𝑦 pada daerah

arsiran di bawah ini !

2. Tentukan nilai maksimum fungsi 𝑓 𝑥,𝑦 = 3𝑥 + 6𝑦 pada daerah

arsiran di bawah ini !

𝑌

4

4

5

5 0

𝑌

𝑋

4

2

0 4 2 −1

6 |SMA SANTA ANGELA

Jawab :

3. Tentukan nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 5x + 10y yang

memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini

:

4. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif 𝑓 𝑥,𝑦 = 10𝑥 + 20𝑦 dengan

syarat : 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 16, 𝑦 ≤ 20,𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0

7 |SMA SANTA ANGELA

Jawab :

8 |SMA SANTA ANGELA

C. Aplikasi program Linear

1. Membuat model matematika

Contoh Soal :

Jawab :

1. Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra

dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun,

sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun.

Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan

banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah

y, maka tentukan model matematika yang memenuhi masalah

tersebut.

2. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara

ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki

saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah

ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika

banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi

adalah y, maka tentukan model matematika untuk masalah tersebut.

9 |SMA SANTA ANGELA

2. Menyelesaikan Soal Cerita Langkah-langkah penyelesaiannya :

Contoh Soal :

Membuat Tabel

Menyusun model

Menggambar model

Menentukan titik pojok

Mencari nilai

optimum

1. Rokok A dengan harga beli Rp 5.000,00 dijual dengan harga Rp

5.500,00 per bungkus, sedangkan rokok B dengan harga belinya Rp 7.500,00 dijual dengan harga Rp 8.500,00 per bungkus. Seorang

pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 1.500.000,00 dan

kiosnya hanya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok.

Tentukan banyak rokok A dan rokok B yang dibeli supaya memperoleh keuntungan yang maksimum. Kemudian carilah

keuntungannya.

2. Setiap hari orang membutuhkan tidak kurang dari 8 unit protein, 12 unit karbohidrat dan 9 unit lemak. Untuk memenuhi kebutuhan itu

disediakan dua jenis makanan yaitu makanan A dan makanan B. Tiap

kg makanan A mengandung 2 unit protein, 6 unit karbohidrat dan 1

unit lemak. Tiap kg makanan B mengandung 1 unit protein, 1 unit karbohidrat dan 3 unit lemak. Apabila 1 kg makanan A harganya Rp

4.000,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp 2.500,00. Tentukan

jumlah masing-masing makanan per kg yang haris dibeli agar biaya

yang dikeluarkan minimum. Kemudian tentukan biayanya.

3. untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya

memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya

Rp 300,00 dengan keuntungan 40 % sedangkan setiap kue jenis II

modalnya RP 400,00 dengan keuntungan 37,5 %. Jika modal untuk setiap harinya Rp 170.000,00 dan paling banyak hanya dapat

memproduksi 500 kue. Tentukan banyak kue I da II yang dijual

supaya memproleh keuntungan yang maksimum. Kemudian carilah

keuntungannya.

10 |SMA SANTA ANGELA

Jawab :

4. Setiap anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet

pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet

kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1

hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 500,00 per biji dan tablet kedua Rp 1000,00

per biji. Tentukan banyak tablet 1 dan 2 yang harus dibeli supaya

biaya yang dikeluarkan minimum. Kemudian carilah biayanya.

5. Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga

dan buah lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram.

Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per

kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia

miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram buah. Tentukan keuntungan maksimum

yang dapat ia peroleh.

11 |SMA SANTA ANGELA

12 |SMA SANTA ANGELA

DAFTAR PUSTAKA

Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa, YRAMA WIDYA

Bandung.

Rignan Wargiyanto dkk, 2008, Buku Kerja Matematika Untuk SMA Kelas XII Semester 1,

Erlangga.

Enung S dkk, 2009. Evaluasi Mandiri Matematika Untuk SMA Kelas XII, Erlangga.

Jozua Sabandar [ed.], 2009. Matematika SMA / MA Kelas XII, Bailmu.

Sukino,dkk.2007.Matematika untuk SMA Kelas XII. Jakarta : Erlangga