Relaciones Mtricas en el Tringulo Rectngulo y la Circunferencia

1. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B) se traza la

altura BH siendo: AB=4 y HC=6. Calcular BC:

A) 4 2 B) 4 3 C) 4 5

D) 10 E) 4 6 2. En un tringulo rectngulo ABC recto en "B" se traza la

altura BH y HP perpendicular a BC. Calcular PC, siendo AC=b y BC=a.

A) ab B) 2b

3a C)

b

2a

D) 2 ab E) a

2b

3. Del grfico, calcular PQ", siendo AT=2 y TC=9.

A) 5

B) 6

C) 4 2

D) 7

E) 6 2 4. En un trapecio rectngulo ABCD, la altura AB y la base

menor BC miden 13 y 8 respectivamente. Si AD=DC. Hallar la base mayor:

A) 18 B) 10 C) 11

D) 13 E) 15 5. En un tringulo rectngulo ABC recto en "B"; se traza la

bisectriz interior AR que corta a la altura BH en "P", tal que

AP=1 y PR=8. Hallar PB.

A) 3 B) 4 C) 4,5

D) 6 E) 7

6. Del grfico el lado del cuadrado ABCD mide 16. Hallar "R":

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15 7. En un tringulo rectngulo la proyeccin del punto medio

de un cateto sobre la hipotenusa determina sobre ella los

segmentos que miden 8 y 10. Calcular la longitud del otro cateto.

A) 6 B) 5 C) 6 2

D) 8 E) 9

8. Del grfico: AB=9, PB=6 y T es punto de tangencia. Hallar AT:

A) 4

B) 3

C) 6,5

D) 6

E) 4,5 9. Las diagonales de un trapecio son perpendiculares y

miden 2 5 . Calcular su mediana:

A) 4 B) 2 2 C) 4 2

D) 6 E) 3

10. En un tringulo rectngulo, la hipotenusa mide 5 y su

altura relativa mide 2. Calcular la diferencia de longitudes de los catetos:

A) 2 B) 2 C) 3

D) 3 E) 5

11. Del grfico, AO=OB y PB=6. Calcular BQ:

A) 3

B) 3 2

C) 4

D) 4 2

E) 2 3

12. Se tienen dos circunferencias de radios 3 y 5 cuya

distancia entre sus centros mide 17. Hallar la longitud del segmento tangente comn interior:

A) 7 B) 8 C) 15

D) 20 E) 25

13. Del grfico, PTTB=322. Calcular AT:

A) 4

B) 4 2

C) 6

D) 8

E) 8 2

14. Del grfico, AB=10, BC=4 y CD=3. Calcular DE:

A) 6

B) 7

C) 7,5

D) 8

E) 8,5

B

T

C Q

P

A

T A D

C B

R

O H B

Q

P A

A B C D E

A

T

O B

P

A B

T

P

15. Del grfico, calcular AT, siendo: EP=4, PD=6, PC=2 y

AB=4.

A) 6

B) 6 2

C) 6 3

D) 6 5

E) 8

16. Del grfico AP=PT=1, calcular QT:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 2 2

E) 2 3

17. En una circunferencia de radio 4, se trazan las cuerdas

AB y CD las cuales se cortan en "P", tal que APB=72. Calcular la distancia de "P" al centro de la circunferencia:

A) 2 B) 2,5 C) 3

D) 1,5 E) 1 18. Del grfico PQ=a y QR=b. Calcular PT:

A) ab

B) )ba(a

C) )ba(b

D) ab2

E) )ba(a2

19. Del grfico PQTO es un cuadrado de lado 3. Hallar RT:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 2

E) 1,5

20. Del grfico, AB // DE, BP = PQ = 1 y QC = 7. Hallar QE; (A Es punto de tangencia)

A) 7/2 B) 3/2 C) 7/5 D) 73 E) 5/3

Razones Mtricas en el Tringulo Oblicungulo

1. En un tringulo ABC; se cumple que:

bc6,12c2b2a

Calcular mA: A) 150 B) 143 C) 135 D) 127 E) 120 2. En un rombo ABCD se ubica el punto medio "M" de

AD tal que: 402MC2MB 2. Calcular la longitud

del lado del rombo.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

3. Las bases de un trapecio miden 4, 10 y los lados

laterales miden 5 y 7. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases:

A) 7 B) 2 7 C) 6

D) 3 5 E) 3 7

4. En un tringulo ABC, AB=5; BC=7 y AC=6. La

circunferencia inscrita determina en AC el punto "P".

calcular PB:

A) 5 B) 6 C) 5,5

D) 6,5 E) 5,8

5. Las bases de un trapecio miden 10 y 24 los lados

laterales miden 13 y 15. Calcular la altura del trapecio:

A) 10 B) 11 C) 12

D) 9 E) 8 6. Dado un tringulo ABC; se cumple que:

bc32c2b2a . Calcular mA.

A) 60 B) 30 C) 15 D) 75 E) 45

7. En la figura mostrada, hallar "x" siendo R=4.

A) 2

B) 2 3

C) 2 2

D) 1

E) 3

B

O

A

R

x

R R

C B A

T

P

Q

R

A P O B

T Q

R

B P Q

D A

E

D

C

E

B P

A

T

A

P

B

T

Q

C

8. En un tringulo ABC; se traza la bisectriz interior BD,

tal que 5,42DC2BC 2 y AD=2DC. Hallar BD.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 3,5 E) 2,5

9. Los lados de un tringulo miden 3, 5 y 7. Hallar la proyeccin del lado mayor sobre el lado menor.

A) 6 B) 5,5 C) 6,5

D) 2,5 E) 4,5

10. Los lados de un tringulo miden 17, 25 y 28. Hallar la longitud de la menor altura del tringulo:

A) 12 B) 20 C) 10

D) 15 E) 16

11. En un trapecio rectngulo ABCD (mA=mB=90). Hallar la base mayor del trapecio, si CD=13,

BC=11 y BD=20.

A) 12 B) 14 C) 16

D) 19 E) 15

12. En un paralelogramo ABCD; la proyeccin de CD

sobre AD mide 2, en BC se ubica su punto medio

"M" tal que AM=10 y DM=8. Calcular BC:

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11 13. Dado un tringulo ABC; se traza la bisectriz interior

AD y la mediana AM tal que AD=DM y ABAC=162. Hallar BC:

A) 6 B) 7 C) 8

D) 12 E) 16

14. Los lados de un tringulo miden 5 , 6 y 7 .

Calcular la altura relativa al lado menor.

A) 6,2 B) 8,4 C) 4,2

D) 2,5 E) 2,3

15. De la figura, hallar; 2PC2AP :

A) 4 2R

B) 6 2R

C) 8 2R

D) 10 2R

E) 9 2R

16. Dado un rombo ABCD, sobre BC se ubica el punto

"P" tal que BP=3PC y 382PD32AP 2. Calcular

BC:

A) 4 B) 4 2 C) 2 2

D) 2 3 E) 2 5

17. Sobre el arco AB de un cuadrante AOB; se ubica el

punto "P", siendo PB=6 2 y AO=OB=8. Hallar la

distancia de "P" a OA :

A) 2,5 B) 3 C) 3,5

D) 4 E) 4,5 18. Calcular el lado de un rombo, si los segmentos que

unen el punto medio de un lado con los vrtices

opuestos miden 9 y 13.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 15

19. Del grfico, hallar "x" siendo OP=1 y AO=OB=7.

A) 6,25

B) 25/6

C) 25/8

D) 4

E) 3 20. En un tringulo rectngulo ABC recto en "B", sobre

AC se ubican los puntos M y N tal que AM=MN=NC;

BM=2 2 y BM=2 3 . Hallar AC:

A) 6 B) 8 C) 2 5

D) 4 5 E) 4 6

rea de Regiones Tringulares

1. En un tringulo ABC sobre BC y AC se ubican los puntos "E" y "F" respectivamente, tal que

2(AF)=3(FC); 4(BE)=3(EC) y el rea (EFC)=162. Calcular el rea de la regin triangular ABC.

A) 302 B) 352 C) 462

D) 702 E) 722

B

A

C

D

R

P

A T

P

B

O

2. Del grfico, los tringulos ABP y BQC son equilteros. Hallar "x/y"

A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 0,75

3. En un tringulo escaleno se cumple que su rea es

numricamente igual al triple de su permetro. Calcular el inradio del tringulo.

A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 8

4. Del grfico, AO =OB=4. Calcular el rea (PHQ).(PB=PQ).

A) 12

B) 22

C) 42

D) 82

E) 2 2 2

5. Calcular el inradio de un tringulo cuyos lados miden

13, 14 y 15.

A) 6 B) 5 C) 8

D) 4 E) 3 6. Calcular el rea de una regin tringular cuyos lados

miden 10, 12 y 14.

A) 10 7 2 B) 24 6 2 C) 12 10 2

D) 14 7 2 E) 12 6 2

7. Del grfico, BQ=4 y AC=12. Calcular el rea de la regin sombreada:

A) 182

B) 242

C) 272

D) 302

E) 362

8. En un tringulo ABC; mA=2mC, se traza la mediatriz de BC que corta al lado AC en "P" tal que

AP=10 y PC=13. Hallar el rea de la regin tringular ABC.

A) 1212 B) 1382 C) 1362

D) 1202 E) 1422

9. Del grfico PM=MQ. Hallar el rea (PMQ) siendo

PQ=10 y R=12.

A) 92

B) 52

C) 62

D) 82

E) 102 10. En un tringulo rectngulo ABC recto en "B" se traza

la bisectriz interior AP tal que BP=2 y CP=4. Calcular el rea de la regin tringular APC:

A) 2 3 2 B) 4 3 2 C) 42

D) 62 E) 82

11. En un tringulo ABC; mA=75; mC=30 y AC=8. Hallar el rea de la regin tringular:

A) 82 B) 8 3 2 C) 162

D) 16 3 2 E) 322

12. Del grfico, hallar el rea de la regin sombreada,

siendo AO=OB, AP=7 y BQ=3.

A) 142

B) 212

C) 282

D) 122

E) 182 13. En un tringulo rectngulo ABC recto en "B", sobre

AC se ubican los puntos M y N tal que AM=MN=NC;

BM=2 2 y BN= 3 . Hallar el rea (MBN):

A) 2 2 2 B) 42 C) 2 3 2

D) 2 5 2 E) 2 6 2

14. En la figura ABCD es un cuadrado de lado igual a

2cm, si M y N son puntos medios. Hallar el rea sombreada (T: punto de tangencia).

A) 2,5cm2 B) 2cm2 C) 1cm2 D) 1,4cm2 E) 1,5cm2

15. En un tringulo rectngulo ABC recto en "B", se traza

la ceviana interior BP, tal que AB=BP. Si AP=2cm y PC=8cm. Calcular el rea del tringulo ABC.

A) 10cm2 B) 5cm2 C) 12cm2

P

A

Q

C

B

y

x

B

H

O Q A

P

Q

B

P

C A

Q

M

P

A O B

R

Q

P

O

A

B

T

M

A

B N

C

D

D) 9cm2 E) 15cm2