Soal Bab SPL

BENAR-SALAH PILIHLAH JAWABAN DIANTARA KEDUA PILIHAN BENAR DAN SALAH

1. Dalam penyelesaian SPL ada yang tidak mempunyai solusi. B

S 2. Dua garis berimpit di bidang tidak memiliki solusi. B

S (Dua garis berimpit di bidang memiliki banyak solusi)

3. Dalam OBE kita boleh mengalikan persamaan dengan konstanta nol untuk mendapatkan solusi B S (Dalam OBE kita boleh mengalikan persamaan dengan konstanta tak nol untuk mendapatkan solusi)

4. Pada saat menggunakan OBE kita dapat menjumlahkan suatu persamaan dengan persamaan lain B S

5. Menyelesaikan SPL menggunakan OBE adalah membentuk matriks perluasan B S (Menyelesaikan SPL menggunakan OBE adalah membentuk matriks eselon atau matriks eselon tereduksi)

6. Dalam OBE kita boleh menukar urutan dari dua persamaan B S

7. Untuk memenuhi matriks eselon baris, baris yang semua elemennya nol berada di baris paling atas B S (Untuk memenuhi matriks eselon baris, baris yang semua elemennya nol berada di baris paling bawah)

8. Matriks eselon tereduksi harus memenuhi sifat yaitu setiap kolom yang memuat leding 1, elemen lainnya harus nol B S

9. Leading 1 dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan dalam matriks eselon baris B S

10. Matriks disamping termasuk matriks homogen B S

1. x2 - 2x -3 = 0 merupakan suatu sistem persamaan linear.

1 1 1

2 3 1

2 2 2

Jawab : Salah, karena suatu sistem persamaan linear dinyatakan dalam

bentuk a1x + a2y = b, contoh : x + 3y = 7

2. Untuk menyelesaikan suatu system persamaan linear dapat digunakan

operasi baris elementer dengan matriks yang diperbesar.

Jawab : Benar, operasi baris elementer dapat menyelesaikan sistem

persamaan linear dengan mengubah bilangan tersebut ke dalam bentuk

matriks.

3. Pada sistem persamaan linear homogen mempunyai solusi non-trivial.

Jawab : Salah, sistem persamaan linear homogen matriks yang diperbesar

mempunyai determinan sama dengan nol sehingga solusinya tak

terhingga atau trivial.

4. Kalau determinannya sama dengan nol maka solusinya disebut solusi yang tak

trivial.

Jawab : Benar, jika determinannya sama dengan nol maka solusinya disebut

solusi yang tak trivial.

5. Apabila ada salah satu di diagonal yang nilainya nol maka matriks tersebut tidak

punya invers.

Jawab : Benar

6. Matriks elementer adalah matriks yang diperoleh dari matriks identitas dengan

melakukan beberapa kali OBE.

Jawab : Salah, satu kali OBE.

7. Solusi sistem persamaan linier dapat tidak memiliki solusi, memiliki tepat satu

solusi, dan memiliki tak hingga banyak solusi

Jawab : Benar

(Inspirasi Modul MatSa)

5.22.4

6.251809.2025

3.19419.2025

3.1949.2025

=−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−

−=+−=−

xy

yxyx

21

16.416.402.02.60.3

3.45.81.22.02.60.3

3.45.81.22.02.60.3

−==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

=+=−

xy

yxyx

8. Suatu sistem persamaan linier homogen dikatakan memiliki solusi tak hingga (tak

trivial) jika matriks diperbesarnya mempunyai determinan = 0, dan dikatakan

mempunyai satu solusi (trivial), jika matriks diperbesarnya memiliki determinan

yang tidak sama dengan nol.

Jawab : Benar

(Inspirasi catatan MatSa semester lalu)

9. Pada prosedur Operasi Baris Elementer kita dapat membagi suatu baris dengan

konstanta tak nol, menukar kolom, dan mengurangi sejumlah baris dengan baris

yang lain.

Jawab : Salah, seharusnya menukar baris dengan baris yang lain

(Inspirasi Modul Matsa)

10. Penyelesaian SPL disebut tidak konsisten jika nilai x1, x2, ... , xn yang

diperoleh tidak memenuhi m persamaan yang ada.

Jawab : Benar

SOAL PILIHAN GANDA

PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT DARI OPSI A,B,C,D, ATAU E

1.

2.

a) x = 2.2 y = 4.5

b) x = - 2.5 y= -4.2

c) x = 2.5 y = -4.2

d) x = -2.5 y = 4.2

e) x = 2.2 y = -4.5

a) x = 1 y = 2

b) x = -2 y = 1

c) x = -1 y = 2

d) x = -1 y = -2

e) x = 2 y = 1

3.

4.

2.06.1

2.191204.1171

8.70.517.55.35.0

8.70.57.55.35.0

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=+−=+

xy

yxyx

yyyz

x

zyxzyx

zy

=−=

=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

=−+=+−

=−

125

00001120

5001

00001120

6121

112077140

6121

22402912624484

244842926

224

a) x= 0,2 y =1.6

b) x= 0.2 y =-1.6

c) x= 1.6 y = 0.2

d) x= 1.6 y = -0.2

e) Banyak solusi

a) x = 5

b) x = 3

c) y = 2

d) z = y – 1

e) z = - 2

5.

xxxy

xyyz

xzzx

zyxzyxzyx

===

=−=

=−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−

=−+=−−=−−

*3

2.32023*

202*

000102

320

320102

320

640102

45300

7422044214

148462184214

014840621804214

a) Z = 2

b) Z = 3x

c) Z = 2x

d) Z = 2.5x

e) Z = x

6.

402

21104200

4001

2110126402111

21264

2

==−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=++−=+

−=+

xyz

zyxzy

zy a) x = 4, y = 2, z = 3

b) x = 4, y = 2, z = -2

c) x = 4, y = 0, z = -2

d) x = 2, y = 2, z = -3

e) x = 4, y = 0, z = -2

7.

*Tidak ada solusi

8.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=+−=+

=−+

20003419508312

3219503419508312

071832058312

078325

832

zyxzx

zyx

236211366

000062113

6110

3055062113

6110

18117662113

24440

1817662113

2444

+=⎯→⎯−=−−

−=⎯→⎯=+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=+−−=−−

=+

yxzyxyzzy

zyxzyx

zy

a) Y = 2

b) Y = 19/5

c) Y = -19/5

d) Banyak solusi

e) Tidak ada solusi

a) Z = -y

b) Z = 3y

c) Z = 3y-2

d) Z = y

e) Z = 6-y

9.

10.

139.14.03.06.05274.18.2

704.18.29.14.03.06.0

3.12.15.06.49.14.03.06.0

3.12.15.06.49.14.03.06.0

+=⎯→⎯−=−+

+=⎯→⎯=+−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

−=++−−=−+

xzzyxxyyx

zyxzyx

132

00001312

26241312

2624132

++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−−

=−+−−=+−

zxy

zyxzyx

a) Y = 2x+3

b) Y = 2x+5

c) Z = 3x

d) Z = 2x+1

e) Z = 2x+2

11.

12.

133934822

39038220

135438220

13543822

−=⎯→⎯−=−

−=⎯→⎯=−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−−

=−+=−−

zxzxzyzy

zyxzy

xzyw

zyxwzyxw

zyx

−==

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−

−

−=−++−−=+−−−

=−+

21

0000040004

02110

2000240004

02110

2633242114

02110

26332424

02

a) x = 2y + 3z +1

b) x = 3y + 3z +1

c) y = 2z + 3z + 1

d) y = 2x + 2z + 1

e) tidak ada solusi

a) x arbitrary, y = 4, x = x-1

b) x = 3y – 1, y arbitrary, z = y-1

c) x = 3z-1, y = 4-z, z arbitrary

d) x = y +1, y arbitrary, z = 3y-1

e) x = 2-2z, y = 2z+1, z arbitrary

a) w = 1, x = 2y+z, y arbitrary, z arbitrary

b) w = 2, x arbitrary, y = 2x+z, z arbitrary

c) w = 2, x arbitrary, y = 2x-z, z arbitrary

d) w = 1, x = 3y-z, y arbitrary, z arbitrary

e) w = 1, x arbitrary, y = 2z-x, z arbitrary

13. Ri <---> Rj adalah notasi untuk

a) Menukar baris Ri dengan Rj

b) Menghapus Rj menjadi Ri

c) Menukar Ri dengan Rj dan menghapus Ri

d) Bukan ketiganya

14.

12035221

35700240240003521

3570008160003521

313420116303521

3342063

0352

+=⎯→⎯=−+−

==

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−

=−+−=+++−=−+−

xwzyxwzy

zyxwzyxw

zyxw

a) x arbitrary, y = 1, w = 2, z = 2x+2

b) x arbitrary, y = 1, w = 2x+1, z = 2

c) x arbitrary, y = 1, w = x+1, z = 3

d) x arbitrary, y = 2, w = 3, z = x+1

e) x arbitrary, y = 2, w = 2, z = 2x+2

15.

Matriks di atas memiliki

a) Satu solusi b) Tidak ada solusi c) Banyak solusi d) Tidak dapat ditentukan

1. Operasi yang terjadi pada OBE, kecuali

a. mengalikan satu baris dengan kontanta c≠0

b. menukar kolom

c. menjumlahkan satu baris dengan satu baris yang lain

d. menukar baris

Jawab : (b)

2. Solusi sistem persamaan linier yang mungkin, kecuali

a.solusi tunggal

b.solusi banyak/tak terhingga

c.tidak ada solusi

d.solusi campuran

Jawab : (d)

3. Ciri matriks yang tidak ada solusi adalah

a.ada baris yang nol, nol, nol tapi sama dengan (kolom hasil) ada nilainya

b.ada satu utama di setiap baris

1 2 1 | 1

0 1 1 | 2

c.banyak persamaan dan variable sama

d.baris ada yang isinya nol semua

Jawab : (a)

4. Sistem persamaan linear homogen memiliki …

a. solusi tunggal dan solusi banyak

b. solusi trivial dan solusi nontrivial

c. solusi umum dan solusi khusus

d. tidak memiliki solusi

Jawab : (b)

5. Untuk nilai λ berapakah, sistem persamaan berikut yang memiliki solusi

non-trivial

(λ – 3)x + y = 0

x + (λ – 3)y = 0

a. λ = 0 dan λ = 2

b. λ = -2 dan λ = -4

c. λ = 4 dan λ = 0

d. λ = 2 dan λ = 4

Jawab : (d)

Solusi trivial memiliki nilai determinan yang tidak sama dengan nol.

= 0

D = (λ-3) (λ-3) -1 = 0

D = λ2 - 6 λ + 9 – 1 = 0

λ2 - 6 λ + 8 = 0

(λ-2) (λ-4) = 0

λ = 2 dan λ = 4

6. Solusi yang tepat untuk sistem persamaan linear di bawah ini dimana nilai

a dan b merupakan konstanta adalah…

2x + y = a

3x + 6y = b

a. x = , y =

b. x = , y =

c. x = , y =

d. x = , y =

Jawab : (a)

2B2 – 3B1 B2

Dari OBE tersebut didapatkan :

Baris ke-2

9y = 2b – 3a

y = - a + b

Baris ke-1

x + y =

x =

7. Dibawah ini yang bukan merupakan persamaan linier adalah

a. 7 a + 9b =25

b. 11a + 10b – 15 c = 72

c. a sin x + b2 cos y = c

d. 2a2 + – 4 = 28

e. 2/3 b – ½ a2 + 2 = 0

Jawab : (c), karena sin, tan, dan cos bukan termasuk persamaan linier

(Inspirasi dari Bu Nuning, mengarang sendiri)

8. Secara geometri setiap persamaan menyatakan garis di bidang, kemungkinan dua

garis dikatakan tidak ada jawab jika :

a. Sejajar

b. Berimpit

c. Berpotongan

d. Tegak lurus

e. Membentuk sudut

Jawab : (a), karena jika dua garis sejajar maka daerah hasilnya banyak dan

tidak menentukan satu titik

(Inspirasi Slide semester lalu)

9. Perhatikan pernyataan berikut,

i. Bila dalam suatu baris memuat elemen tak nol, maka elemen tak nol pertama

dilihat dari kiri adalah 1, disebut leading 1.

ii. Setiap kolom yang memuat leading 1, elemen lainnya harus nol

iii. Baris yang semua elemenya nol berada pada barisan bawah

iv. Leading 1 dari baris lebih bawah harus ke kanan

Berdasarkan pernyataan diatas, dikatakan Matriks eselon baris jika

memenuhi sifat

a. i, ii, dan iii

b. i, iii, dan iv

c. ii, iii, dan iv

d. i, ii, dan iv

e. semua benar

Jawab : (b), karena jika semua benar maka matriks tersebut dikatakan

eselon tereduksi, sedangkan matriks eselon baris point ii tidak harus dipenuhi.


10. Selain nilai yang diperoleh tidak ada nilai lain yang memenuhi persamaan. SPL

dengan penyelesaian ini disebut

a. tidak konsisten

b. konsisten

c. homogen

d. heterogen

Jawab : (b)

(Inspirasi modul MatSa)

11. Di bawah ini yang termasuk SPL adalah …..

i. y = sin x

ii. x = 7y +8

iii. x2 + 2y = 9

a. i saja

b. ii saja

c. iii saja

d. ii dan iii

e. i dan iii

Jawab : (b), karena variabel pada SPL harus berpangkat satu, bukan fungsi logaritma,

trigonometri, dan eksponensial


12. Sistem persamaan linear yang mempunyai determinan sama dengan nol, solusinya

adalah...

a. trivial

b. tak trivial

c. lima

d. satu

Jawab : (b)


13. Matriks elementer atau matriks yang diperoleh dari matriks identitas dengan

melakukan ......... kali OBE.

a. satu

b. dua

c. empat

d. banyak

Jawab : (a)


14. Salah satu cara untuk menyelesaikan SPL adalah...

a. Operasi Basis Elementer

b. Operasi Basic Elementer

c. Operasi Baris Elementer

d. Operasi Bait Elementer

Jawab : (c)

15. Secara geometri setiap persamaan menyatakan garis di bidang, kemungkinan dua

garis dikatakan banyak jawab jika :

a. Sejajar

b. Berimpit

c. Berpotongan

d. Tegak lurus

Jawab : (b), karena jika dua garis berimpit terdapat hasil yang banyak


Soal dengan Jawaban Singkat

1. Eliminasi dengan operasi baris elementer salah satunya adalah dengan

menukar.............pada bentuk matriks.

Jawab : Baris

2. Bentuk eselon baris tereduksi dari adalah…

Jawab :

2B3 – 3B1 - B2 B1 B3 – 5B2

- B3

3. x1, x2, dan x3 bersesuaian dengan 1 utama pada matriks yang diperbesar

maka ketiganya disebut sebagai…....

Jawab : Variabel utama (leading variable)

4. Jika suatu matriks tidak mempunyai invers disebut matriks….

Jawab : matriks singular

5. Mencari determinan orde kedua dan ketiga dapat menggunakan ….

Jawab : aturan cramer

6. Menyelesaikan SPL menggunakan OBE adalah membentuk ......... atau ......... eselon

tereduksi dari matriks perluasan.

Jawab : membentuk matriks eselon atau eselon tereduksi


7. Disebut apakah matriks yang diperoleh dari matriks identitas dengan melakukan satu

kali Operasi baris Elementer

Jawab : Matriks elementer


8. x + y = 2

2x + y = 3

x - 3y = -2

Memiliki solusi ….. dan secara geometri dikatakan terdapat tiga garis yang …...

Jawab : memiliki solusi tunggal dan secara geometri dikatakan terdapat tiga garis

yang berpotongan di satu titik, dengan x = 1 dan y = 1

(-r1+r3) (-2r1+r2) (-4r2+r3)

-y = -1

y = 1

x = 2 – 1 = 1

(Inspirasi modul semester lalu)

9. Berikan salah satu contoh persamaan linear yang tidak memiliki solusi/tidak

konsisten !

Jawab :

X + Y = 2

2X + 2Y = 3

Karena

(-2r1+r2)

Matris baris ke 2 berisi 0 0 1, hal itu tidak konsisten dan tidak ada solusi yang dapat

dicari sehingga dikatakan tidak memiliki solusi.

(Inspirasi soal modul semester lalu)

10. Selain nilai yang diperoleh tidak ada nilai lain yang memenuhi persamaan. SPL

dengan ada (banyak atau tunggal) penyelesaian disebut....

Jawab : konsisten


Soal Essay

2. Tentukan nilai konstanta a sehingga sistem persamaan linear :

x + 2y – 3 = 4

3x – y – 5z = 2

4x + y + (a2 -14)z = a +2

Memiliki:

a. solusi tunggal

b. solusi tak berhingga

c. tidak ada solusi

Jawab :

B3- 4B1 B2-3B1

B3-4B1

Maka dari OBE tersebut didapatkan :

a2 - 16 = 0, a2 = 16, a = ±4

a – 4 = 0, a = 4

a. Nilai a untuk solusi tunggal adalah a ≠ 4 dan a ≠ -4

b. Nilai a untuk solusi tak berhingga adalah a = 4

c. Nilai a untuk tidak ada solusi adalah a = -4

3. Perhatikan sistem persamaan linear berikut :

x + y + 2z = a

x + z = b

2x + y + 3z = c

Tunjukan bahwa dari sistem persamaan linear tesebut didapatkan suatu

hubungan c = a + b.

Jawab :

B3 - 2B1 B2 - B1 B3

– B2

Dari OBE tersebut didapatkan :

Baris ke-3

c – a – b = 0

c = a + b

4. Cari solusi dari sistem persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan

eliminasi Gauss

x1+ x2 – 2x3 = 8

-x1 - 2x2 + 3x3 = 1

3x1 - 7x2 + 4x3 = 10

Jawab :

B2 + B1 B2 ↔ B1

3B2 - B3

10B1 + B2

Maka dari OBE tersebut didapatkan :

Baris ke-1

52x3 = 104

x3 = 2

Baris ke-2

10x2 + 2x3 = 14

10x2 + 2(2) = 14

y = 1

Baris ke-3

3x1 – 7x2 + 4x3 = 10

3x1 – 7(1) + 4(2) = 10

x1 = 3

5. 4x-8y+3z=16

-x+2y-5z=-21

3x-6y+z=7

Tentukan nilai x,y,dan z?

Jawab : 1/3 B3

B3+B2

¼ B1

B2+B1

Jadi solusiny: z = 4

x-2y+3 = 4, x-2y = 1

y = t, x = 1+2t, t є R

6. Tentukan semua nilai konstanta a,sehingga SPL:

x+2y-3z=4

3x-y+5z=2

4x+y+(a2-14)z=a+2

Memiliki:

(a) Solusi tunggal

(b) Solusi tak berhingga

(c) Tidak ada solusi

Jawab : B3-4B1

B2-3B1

B3-B2

Jadi, solusi tunggal: a≠4, a≠-4

Solusi banyak: a = 4

Tidak ada solusi: a = -4

7. A4 = x A0

A4 = A0=

Tentukan nilai x?

Jawab : x =

= -1/3

= -1/3

=

8. Menjelang buka puasa, tiga orang sahabat pergi ke supermarket untuk membeli

beberapa barang, seseorang tersebut membeli 2 buah kolak, 2 buah es buah, dan 3

buah es jeruk dengan harga 24.000 rupiah. Sedangkan temannya membeli 3 kolak, 2

buah es buah, dan 2 buah es jeruk dengan harga 23.500 rupiah. Dan teman lainnya

membeli 1 kolak , 4 buah es buah, dan 1 es jeruk dengan harga 25.500 rupiah,

berapakah harga satuan dari kolak dan es buah ?

Jawab :

Misalkan modal kolak, es buah, dan es jeruk adalah x, y, dan z. Dari informasi soal

didapat :

Sistem Persamaan Liniernya :

2x + 2y + 3z = 24000

3x + 2y + 2z = 23500

1x + 4y + 1z = 25500

(r1 tukar dengan r3)

(-2r1+r3) (-3r1+r2)

(-1/10 r2 dan -1/6r3)

(-r2+r3)

-16/60 z = -800

16/60 z = 800

Z (es jeruk ) = 3000

Y + 1/10 z = 5300

Y + 300 = 5300

Y (es buah) = 5000

X + 4y + z = 25500

X +20000 + 3000 = 25500

X (kolak) = 2500

Jadi harga kolak 2500 rupiah, harga es buah 5000 rupiah, dan harga es jeruk 3000

rupiah

(Inspirasi dari modul spl semester lalu)

9. Tentukan semua nilai konstanta a, b, dan c dari sistem persamaan linier di bawah ini

sehingga SPL berikut konsisten

x + y + 2z = a

x + z = b

2x + y +3z = c

Jawab :

(-2r2 + r3)

(-r1+r2)

(r2+r3)

(-r2)

Maka agar konsisten, jika matriks bawahnya nol semua maka hasilnya harus

nol

-a –b + c = 0

C = a + b

Yang memenuhi bilangan a,b, dan c supaya konsisten adalah yang dapat

memenuhi c = a+b

Hp :

(Soal latihan MatSa semester lalu)

10. Tentukan nilai a, supaya sistem persamaan linier di bawah ini menjadi solusi tunggal,

tak berhingga, dan tidak mempunyai solusi.

x + 2y -3z = 4

3x –y +5z = 2

4x + y + (a2-4)z = a +2

Jawab :

(3r1+ (-r2)

(-4r1+ (r3)

(r2+r3)

Solusi tunggal

a2 – 16 = a – 4

a2 – a -12 = 0

(a+3)(a-4)

a = -3 dan 4

a = 4 (tidak mungkin)

jadi untuk solusi tunggal a = -3

atau dapat pula a2-16 = 1

a = +

solusi tak hingga

a2 – 16 = 0

a2 = 16

a = +4 dan -4

a-4 = 0

a = 4

maka untuk solusi tak hingga a = 4

solusi tidak ada

a2 – 16 = 0

a2 = 16

a = +4 dan -4

a – 4 = 0

ЄR

a = 4

agar tidak memiliki solusi maka a = -4

(Inspirasi dari latihan bapak agus semester lalu)

11. Tentukan solusi SPL berikut!

3x + y + 2z = -7

2x + 2y + z = 9

-x – y + 3z = 6

Jawab :

2 3 2

2 1

3 1 2 -7 3 1 2 -7 3 1 2 -72 2 1 9 1 / 2 B 1 1 1 /2 9 /2 B B 1 1 1 /2 -7-1 -1 3 6 -1 -1 3 6 0 0 7 /2 2 1 /2

3 1 2 -7-B B 2 0 3 /2

+

+

uuuuuuur uuuuuuur

uuuuuuuur 1 30 0 7 /2 2 1 /2

Solusi tunggal

7/2 z = 21/2

z = 21/7

2x + 3/2 z = 13

2x + 3/2 . 21/7 = 13

x = 17/4

3x + y +2z = -7

3 . 17/4 + y + 2 . 21/7 = -7

y = -103/4

Solusi = 17 / 4

103/ 4 , 21/ 7

xy xz

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟= −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭

JAWABLAH DENGAN SINGKAT DAN TEPAT

1. X + Y + Z = 0 3Y + Z = 0 SPL diatas termasuk jenis SPL homogen

2. Untuk mendapatkan solusi dalam SPL kita tidak boleh mengalikan persamaan dengan konstanta nol.

3. Menggunakan OBE untuk menyelesaikan SPL adalah membentuk matriks eselon.

4. Dua garis berpotongan dalam 1 bidang memiliki satu solusi. 5. Dalam matriks eselon baris, leading 1 dari baris yang lebih bawah harus

lebih ke kanan. 6. Ketika mengerjakan matriks eselon baris, baris yang semua elemennya

nol berada di baris paling bawah. 7. Dalam matriks eselon tereduksi, setiap koloam yang memuat leading 1,

elemen lainnya harus nol. 8. Bila dalam suatu matriks eselon baris memuat elemen tak nol, maka

elemen tak nol pertama dilihat dari kiri adalah 1, disebut leading 1. 9.

Bentuk matriks di atas memiliki banyak solusi.

10.

Matriks di atas merupakan matriks homogen.

1 1 1 : 1

0 1 3 : 5

1 2 3

4 5 6

7 8 9

ESSAY

JAWABLAH DENGAN JELAS DAN BENAR

1.] 9x + 6y + 12z = 87

6x + 12y + 12z = 108

12x + 12y + 24z = 153

5z = 12 -4y – 2y = -25 3x + 2y + 4z = 29 z = 2 -4y – 4 = -25 -4y = -21 y =

2.] x + 2y – 3z = -11 5x + y + z = 6 5y + 2z = 6

y = 9y – 16z = -64 x + 2y + - 3z = -11

- 16z = -64

- 16z = - -

z =

3.] 6x + 4y + 3z = 2 4x + 3y + 2z = 0.5 =

y = -2.5 6x – 4y + 3z = 2 6x – 10 + 3z = 2 6 x + 3z = 12 2x + z = 4 x = 2 - z

4.] 4x + 2y + 4z = 20 2x + 2y – 3z + 2w = 36 4x + 3y – 6z + 3w = 60 2y + 3z + 9w = -122

=

=

=

=

=

-8w = -112

w = 14

2z + 2w = 28

2z = 0

z = 0

-2y + 0 – 4(14) = -52

y = -2

4x – 4 = 20

x = 6

5. x + 2y +5z = 10

-y + 2z = 6

2x + 4y + 10z = 4

=

= tidak ada solusi

6. 3x + 2y + 4z = 16

6x + 4y + 7z = 10

3x + 4y + 6z = 12

=

=

=

z =22

-2y – 2z = 12

-2y = 56

y = -28

3x + 2y +4z = 16

3x = -16

X = 16/3

7.] 4x + 10y – 2z = -20 6x + 18y – 9z = 15 8x + 16y + 12z = 20

=

=

=

=

=

12z = 0 z = 0 -2 y + 4z = -30 y = 15 4x + 10y – 2z = -20 4x =- 170 x = - 42,5 8.] x + y + z = -3 4x + 2y – z = 5 9x + 5y –z = 13 x + 2y – 3z = -11

= = =

=

9.] w + x + 3y + 2z = 30 2w + 2x + 3y + 2z = 36 2x + 3y + 9z = 122

= =

=

2w + 2x + 6y + 4z = 60 3y + 2z = 24 -2x – 7z = -98 2w + 2x + 2(3y + 2z) = 60 2w + 2x + 48 = 60 2w + 2x = 12 w + x = 6 -2x – 7z = -98 -2x = -98 + 7z x = 49 - z

w = 6 – x w = 6 – (49 - z) = -43 + z

y = 8 - z

z = z

=

10.] 3x + 9y + 6z = 2.4 18x + 48y + 39z = 13.8 9x - 27y + 42z = 4.5

= = =

x + 3y + 2z = 0.8 x – 1.05 – 1.8 = 0.8 x = 3.65 2y – z = 0.2 -0.7 – z = 0.2 z = 0.9 -2y = 0.7 y = -0.35

Documents

Soal Bab SPL