Upload
dinhliem
View
231
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
www.purwantowahyudi.com Page 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPA
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
1. Diberikan premis sebagai berikut :
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
A. Harga BBM tidak naik.
B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.
C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.
D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.
E. Harga BBM naik dan ada orang senang.
Jawab:
p = harga BBM naik
q = harga bahan pokok naik
r = semua orang tidak senang
premis 1 : p q
premis 2 : q r modus silogisme
p r
ingkaran (p r) = ~(p r) = p ~r
p ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang
Jawabannya adalah E
( maka, dan, atau);
Ingkaran:
~(semua p) ada/beberapa ~p
~(ada/beberapa p) semua ~p
2. Bentuk sederhana dari 31
43
65
125
6.8
12.2 adalah ….
A. 21
32
C.
32
32
E.
21
23
www.purwantowahyudi.com Page 2
B. 31
32
D,
31
23
Jawab:
31
43
65
125
6.8
12.2 =
31
43
3
65
125
)3.2.()2(
)3.4.(2 =
31
43
3
65
2125
)3.2.()2(
)3.2.(2 =
31
31
49
65
610
125
3.2.2
3.2.2
= 31
65
31
49
610
125
3.2
= 625
12427205
3.2
= 63
126
3.2
= 21
21
3.2
= 21
21
2
3 =
21
23
Jawabannya adalah E
3. Bentuk sederhana dari 223
)21)(21(4
adalah ….
A. 12 + 2 C. –12 + 2 E. –12 – 8 2
C. –12 + 8 2 D. –12 – 2
Jawab:
223)21)(21(4
= 223)21(4
= 223
4
223223
= 2.49
2812
= 1
2812
= –12 + 8 2
Jawabannya adalah B
4. Hasil dari 3log12log
2log9log5log22
853
= ….
A. 64
C. 35
E. 626
B. 67
D. 6
13
Jawab:
3log12log2log9log5log
22
853
=
312log
2log9log5log2
253 321
=
312log
2log9log5log2
31
2211
53
www.purwantowahyudi.com Page 3
=
312log
2log9log5log2
31
2253 = 4log
2log319log
2
223
= 22
223
2log31)3log(
= 2log2313log
2
43 =
2314
= 23
112
= 21
313
= 6
13
Jawabannya D
Rumus bantuan:
naa bbn
1
loglog ; yxyx aaa logloglog ; loga
b . logbc = loga
c ;
5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x 2 +bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ….
A. –4 C. 0 E. 4
B. –3 D. 3
Jawab:
Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis:
x 2 +bx+4 = 3x + 4
x 2 + bx - 3x+ 4 - 4 = 0
x 2 + x( b - 3) = 0
grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0
D = b ca..42
= ( b - 3) 2 - 4.1.0 = 0
( b - 3) 2 = 0
b – 3 = 0
b = 3
Jawabannya adalah D
6. Akar – akar persamaan x 2 + (2a–3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a – 1 = ….
A. –5 C. 2 E. 4
B. –4 D. 3
Jawab:
p .q = ac
= 18 ; p = 2q
2q.q = 18
2q 2 = 18
q 2 = 9
q = 3 : karena p > 0, q > 0 maka q = 3
p.q = 18 p. 3= 18
p = 3
18 = 6
www.purwantowahyudi.com Page 4
p+q = ab
= - 1
32 a= - 2a + 3
6+ 3 = - 2a + 3
9 = - 2a + 3
2a = 3 - 9
2a = -6
a = 26
= -3
maka: -3 – 1 = - 4
Jawabannya adalah B
7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x 2 - 5x -1= 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ….
A. x 2 +10x+11=0 C. x 2 -10x+11=0 E. x 2 -12x-7=0
B. x 2 -10x+7=0 D. x 2 -12x+7=0
Jawab:
x 2 - 5x -1= 0
p + q = ab
= 15
= 5
p .q = ac
= -1
Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 adalah: x2 – (x 1 + x 2 )x + x1 x 2 = 0
x 1 = 2p+1 ; x 2 = 2q+1 masukkan nilai-nilai tsb
x2 – (2p+1 +2q+1)x + (2p+1)(2q+1) = 0
x2 – (2p+2q+2) x + (4pq+2p+2q+1)= 0
x 2 – 2(p+q+1) x + 4pq+2(p+q)+1)= 0
x 2 – 2(5+1) x + (4.-1)+2(5)+1)= 0
x 2 – 12 x -4+10+1= 0
x 2 – 12 x + 7 = 0
Jawabannya adalah D
8. Salah satu garis singgung lingkaran x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah ….
A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0
B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0
Jawab:
Persamaan Umum Lingkaran : (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - r 2 = 0
A = -2a ; B = -2b ; C = a 2 + b 2 - r 2 r = Cba 22
www.purwantowahyudi.com Page 5
Dari : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 didapat
A = -2a = -6
a = 3
B = -2b = -2
b = 1
C = a 2 + b 2 - r 2
r = Cba 22
= 519
= 5
Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0
y = 2x + 7
Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0 adalah….
y – b = m( x – a ) r 21 m
persamaan lingkaran : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 A = -6; B= -2 ; C = 5
Pusat (- 21
A, - 21
B) dan r = CBA 22
41
41
Pusat (- 21
.-6, - 21
.-2 )= (3,1) a = 3; b=1
r = CBA 22
41
41
= 5)2(41)6(
41 22
= 519 = 5
Persamaan garis 2x – y + 7 = 0 2x – y + 7 = 0 y = 2x+7 misal garis tersebut adalah a, maka didapat
Gradient garis a = m a = 2,
Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b
Karena sejajar maka m a = m b
catatan : m a . m b = -1 jika tegak lurus
sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1
y – b = m( x – a ) r 21 m
y – (1) = 2 (x-3) 5 221
y -1 = 2x – 6 5 . 5 y = 2x – 6+1 5 y = 2x – 5 5 maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :
www.purwantowahyudi.com Page 6
y = 2x – 5 + 5 = 2x 2x – y = 0 dan y = 2x – 5 - 5 = 2x – 10 2x – y – 10 = 0
jawaban yang ada adalah 2x – y – 10 = 0 yaitu A
9. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=123
xx
, x 12. Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= ….
A. –1 C. -32
E. 98
B. - 98
D. 32
Jawab:
f(x)=3x+2 f(-1)= 3. -1 + 2 = -1
g(x)=123
xx
(gof)(-1)= g(-1) = 1)1.2(
31
=
32
= - 32
Jawabannya adalah C
10. Diketahui fungsi f(x)=x
x
312
, x 3. Jika f 1 (x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f 1 (-3) adalah ….
A. 0 C. 4 E. 10
B. 2 D. 6
Jawab:
f(x)=x
x
312
y = x
x
312
y (3 - x) = 2 x + 1
3y – xy = 2x + 1
3y-1 = xy+2x
3y – 1 = x(y+2)
x = 213
yy
f 1 (x) = 213
xx
f 1 (-3) = 23
1)3.3(
= 2319
= 1
10
= 10
Jawabannya adalah E
11. Suku banyak x 3 +2x 2 -px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p+ q
= ….
A. 17 C. 19 E. 21
B. 18 D. 20
Jawab:
Gunakan metoda Horner:
www.purwantowahyudi.com Page 7
2x- 4 x = 224
x = 224 1 2 -p q
2 8 16 – 2p
1 4 8-p q+16-2p (sisa) q+16-2p = 16 q – 2p = 0 …(1)
x+2 x = -2
x = -2 1 2 -p q
-2 0 2p
1 0 -p q+2p (sisa) q+2p = 20 …(2)
Substitusi 1 dan 2:
Eliminasi q q – 2p = 0 q+2p = 20 -
- 4p = - 20
p = 5
q – 2p = 0
q = 2p
= 2 . 5 = 10
Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20
Jawabannya adalah D
12. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00.
Harga sebuah koper dan 2 tas adalah ….
A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0
B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00
Jawab:
Misal koper = K ; Tas = T
2 K + 5 T = 600.000 ...(1)
3K + 2T = 570.000 …(2)
Substitusi .(1) dan (2)
eliminasi K
2 K + 5 T = 600.000 x 3 6K + 15 T = 1800.000
3K + 2T = 570.000 x 2 6K + 4 T = 1140.000 -
11T = 660.000
T = 60.000
www.purwantowahyudi.com Page 8
2 K + 5 T = 600.000
2K = 600.000 – 5 T
= 600.000 – 5. 60.000
= 300.000
K = 150.000
Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-
Jawabannya adalah B
13. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A
dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk
model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B
berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar
Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh
perusahaan tersebut adalah ….
A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00
B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00
Jawab:
Misal produk model I = x
produk model II = y
A B
produk model I x 2 1
produk model II y 1 5
waktu kerja 12 15
ditanya keuntungan maksimum : 40.000 x + 10.000 y = …?
Dibuat model matematikanya:
x 0 ; y 0 ; 2x + y 12 ; x + 5y 15
buat grafiknya:
2x+ y = 12
titik potong dengan sb x jika y=0 2x = 12 x = 6; didapat titik (6,0)
titik potong dengan sb y jika x=0 y = 12 didapat titik (0,12)
Tarik garis dari titik (6,0) ke titik (0,12)
x + 5y = 15
titik potong dengan sb x jika y=0 x = 15; didapat titik (15,0)
titik potong dengan sb y jika x=0 5y = 15 y =3 ; didapat titik (0, 3)
Tarik garis dari titik (15,0) ke titik (0,3)
www.purwantowahyudi.com Page 9
titik potong 2 garis tersebut adalah:
substitusikan 2 persamaan tsb:
eliminasi x
2x+ y = 12 x1 2x+ y = 12
x + 5y = 15 x2 2x +10y = 30 -
- 9y = -18
y = 2
2x + y = 12
2x + 2 = 12
2x = 12-2
x = 2
10 = 5
titik potongnya adalah (5,2)
dibuat tabel dengan titik-titik pojok:
titik pojok 40.000 x + 10.000 y
(0, 0) 0
(0, 3) 30.000
(5, 2) 200.000+ 20.000 = 220.000
(6, 0) 240.000
Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 240.000 di titik (6, 0)
Jawabannya adalah C
14. Diketahui persamaan matriks
2545x
1214
y=
516
20
Perbandingan nilai x dan y adalah ….
A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1
B. 1 : 3 D. 1 : 2
www.purwantowahyudi.com Page 10
Jawab:
2545x
1214
y=
516
20
piih dua posisi yang bisa menyelesaikan masalah (perkalian matrik):
4(x-5)+ 4.2 = 0
4x – 20 + 8 = 0
4x – 12 = 0
4x = 12
x = 3
-5 . -1 + 2 (y-1) = 5
5 + 2y – 2 = 5
2y + 3 = 5
2y = 2
y = 1
perbandingan nilai x dan y = 3 : 1
Jawabannya adalah A
15. Diketahui koordinat A(0,0,0), B(–1,1,0), C(1, –2,2). Jika sudut antara AB dan AC adalah maka cos
= ….
A. 221
C. 0 E. - 221
B. 21
D. -21
Jawab:
cos = ||.||
.ACAB
ACAB
AB = B – A = (–1,1,0)
AC = C – A = (1, –2,2)
cos = 2222 2)2(1.0)1()1(
0)2.1()1.1(
=
3.23
= -2
1= -
21
22
= -21 2
Jawabannya adalah E
16. Diketahui titik A(3,2, –1), B(2,1,0), dan C(–1,2,3). Jika AB wakil vektor u dan AC wakil v maka proyeksi
vector u pada v adalah ….
www.purwantowahyudi.com Page 11
A. 41
( i + j + k ) C. 4( j + k ) E. 8( i + j + k )
B. - i + k D. 4( i + j + k )
Jawab:
Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah :
| c | =
2||
.v
vu . v
AB = u = B – A = (2-3, 1-2 ,0 – (-1)) = (-1, -1, 1)
AC = v = C – A = (-1-3, 2-2 , 3 – (-1)) = ( - 4, 0, 4)
| c | =
2||
.v
vu . v
=
2)1616()4.1(0)4.1(
( - 4 i +4 k )
=
3244
( - 4 i -2 k ) = 41
( - 4 i +4 k )
= 41
.4 (- i + k ) = - i + k
Jawabannya adalah B
17. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 yang direfleksikan terhadap garis y = –x dan dilanjutkan garis y = x
adalah ….
A. 2y + x + 3 = 0 C. y – 2x – 3 = 0 E. 2y – x – 3 = 0
B. y + 2x – 3 = 0 D. 2y + x – 3 = 0
Jawab:
Refleksi y = –x :
0110
Refleksi y = x :
0110
Refleksi terhadap garis y = –x dan dilanjutkan garis y = x:
'
'
yx
=
0110
0110
yx
'
'
yx
=
10
01
yx
x ' = - x x = - x ' ;
y ' = -y y = - y '
Masukkan ke persamaan garis:
www.purwantowahyudi.com Page 12
y = 2x – 3 - y ' = -2 x ' - 3 y = 2x + 3 y -2x – 3 = 0
Jawabannya adalah C
18. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut !
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….
A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y = 21
log x
B. y = –2 log x D. y= 21
log x
Jawab:
y = 2 x
x = ylog2 f )(1 x = xlog2
Jawabannya adalah C
19. Diketahui barisan aritmetika dengan U n adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ….
A. 10 C. 28,5 E. 82,5
B. 19 D. 55
Jawab:
Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b
U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b
U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165
= a + 18 b = 55
U19 = a + (19-1) b = a + 18b sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55
Jawabannya adalah D
20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka
terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ….
A. 4 C. 21
E. -2
B. 2 D. -21
www.purwantowahyudi.com Page 13
Jawab:
Tiga buah barisan aritmetika :
U 1 , U 2 , U 3 = a, a+b, a+2b dengan beda 3 maka barisannya menjadi a, a+ 3, a +6
Suku kedua dikurangi 1 menjadi barisan geometri:
a, a+ 3-1 , a +6 a, a+ 2 , a +6
r = a
a 2 =
26
aa
(a+2). (a+2) = a. (a+6)
a 2 + 4a + 4 = a 2 + 6a
a 2 - a 2 + 4 = 6a – 4a
4 = 2a
a = 24
= 2
Jawabannya adalah B
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT
adalah ….
A. 53 5 cm C.
518 5 cm E. 5 5 cm
B. 59 5 cm D.
518 10 cm
Jawab:
H G
E F
T
6 P
D C
A 6 B
Dari gambar terlihat Jarak titik E ke BT adalah EP
EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2
mencari ET:
Lihat ETG G = siku-siku
ET= 22 GTEG
EG =diagonal bidang =6 2
GT = 21
CG = 21
. 6 = 3
www.purwantowahyudi.com Page 14
ET= 223)26(
= 972 = 81 = 9
Titik P terletak diantara titik BT
Misal TP = x maka BP = BT – x
BT= 22 CTBC ; CT = CG.21
=21
. 6 = 3
= 22 36 = 936 = 45 = 3 5
EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2
(6 2 ) 2 - (3 5 - x ) 2 = 81 - x 2
72 - (45 - 6 5 x + x 2 ) = 81 - x 2
72 – 45 + 6 5 x - x 2 = 81 - x 2
72 – 45 – 81 + 6 5 x = x 2 - x 2
-54 = - 6 5 x
6
54 = 5 x
5 x = 9
x = 5
9 = TP
EP 2 = ET 2 - TP 2 = 9 2 - (5
9) 2
= 81 - 581
= 5
81405 =
5324
EP= 5
324=
518
= 5
18
55
= 5
18 5 cm
Jawabannya adalah C
22. Diketahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah ….
A. 61 3 C.
21 3 E. 3
B. 31 3 D.
32 3
Jawab:
H G
E F
P
www.purwantowahyudi.com Page 15
O
D C
Q
A B
Yang dicari adalah )(),( COFC
F
Cos = miringbidang
datarbidang =
FCCO
O C
Titik P adalah titik tengah AH maka AP = 21
AH ; misal panjang rusuk =a
Maka AP = 21
.a 2
CP = 22 APAC
= 22 )221()2( aa
= 22
212 aa = 2
23 a =
22.
23 2a = 6
21 a
PO adalah titik berat segitiga = 31
CP
CO = CP – PO = CP - 31
CP = 32
CP = 32 6
21 a = 6
31 a
Cos = FCCO
= 2
631
a
a =
2
631
a
a
22
= 31
.21 12 =
61
.2 3 = 31
. 3
Jawabannya adalah B
23. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah ….
A. 192 cm2 C. 162 cm2 E. 144 cm2
B. 172 cm2 D. 148 cm2
Jawab:
Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:
L = n . 21
. r 2 . sin 0360
n
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah:
www.purwantowahyudi.com Page 16
L = 12. 21
. 8 2 . Sin 0
12360
= 384 . sin 30 0 = 384 . 21
= 192
Jawabannya adalah A
24. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 cm, dan AC = 3 cm.
Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah ….
D F
E
A C
B
A. 55 2 cm3 C. 75 3 cm3 E. 120 3 cm3
B. 60 2 cm3 D. 90 3 cm3
Jawab:
D F
E
20
A 3 C
6 3 7
B
Volume = L alas x tinggi
Mencari L alas :
L alas = 21
x jarak bidang datar x t
Lihat ABC:
B
6 t 3 7
A 3-x x C
www.purwantowahyudi.com Page 17
t 2 = 6 2 - (3-x) 2 = (3 7 ) 2 - x 2
36 - (9 - 6x + x 2 ) = 63 - x 2
36 - 9 + 6x - x 2 = 63 - x 2
36 – 9 – 63 = - 6x
- 36 = - 6x
x = 6
t 2 = (3 7 ) 2 - x 2
= 63 – 36 = 27
t = 27 = 3 3
L alas = 21
x jarak bidang datar x t = 21
. 3 . 3 3
= 29 3
Volume = L alas x tinggi
= 29 3 . 20 = 90 3 cm3
Jawabannya adalah D
25. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah ….
A.
65,
6
C.
32,
3
E.
34,
32
B.
611,
6
D.
35,
3
Jawab:
2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 ; misal cos x = y
2 y 2 - 3 y + 1 = 0
(2y -1) (y -1) = 0
2y-1 = 0
y = 21 cos x =
21
x = 60 0 (3
) dan 300 0 (3
5)
y-1 = 0
y = 1 cos x = 1
x = 0 0 dan 360 0 (2 ) tidak memenuhi 0 < x < 2π
www.purwantowahyudi.com Page 18
Himpunan penyelesaiannya adalah
35,
3
Jawabannya adalah D
26. Hasil dari
00
00
)30cos()30cos()60sin()60sin(
.…
A. - 3 C. 31 3 E. 3
B. -31 3 D. 1
Jawab:
2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
00
00
)30cos()30cos()60sin()60sin(
00
00
)30cos()30cos()60sin()60sin(
= 00
00
cos30cos2cos60sin2
= 0
0
30cos60sin
= 3
21
321
= 1
Jawabannya adalah D
27. Diketahui (A+B) = 3
dan sin A sin B = 41
. Nilai dari cos (A – B) = ….
A. –1 C. 21
E. 1
B. -21
D. 43
Jawab:
-2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B) sin A sin B = - 21
{ cos (A+B) – cos(A-B)}
- 21
{ cos (A+B) – cos(A-B)} = 41
- 21
{ cos (3
) – cos(A-B)} = 41
- 21
{ 21
– cos(A-B)} = 41
21
– cos(A-B) = - 42
= - 21
www.purwantowahyudi.com Page 19
21
+ 21
= cos(A-B)
cos(A-B) = 1
Jawabannya adalah E
28. Nilai
xxx
x 21214
0lim
=….
A. –2 C. 1 E. 4
B. 0 D. 2
Jawab:
Rasionalisasikan penyebut
xxx
x 21214
0lim
xxxx
21212121
=
)21(2121214
0lim
xxxxx
x =
xxxx
x 421214
0lim
= )2121(0
limxx
x
= )11( = -2
Jawabannya adalah A
29. Nilai
62sin4sin
0lim xx
x = ….
A. 1 C. 21
E. 61
B. 32
D. 31
Jawab:
0xLim
bx
axsin =
0xLim
bx
axsin
= 0x
Limbxax
sinsin
= ba
62sin4sin
0lim xx
x =
62sin
64sin
0lim xx
x =
62
64 =
62
= 31
Jawabannya adalah D
30. Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (–1,29
) pada kurva y=21
x 2 -x4
dengan sumbu Y
adalah ….
A. ( 0,–4 ) C. ( 0, 29
) E. ( 0,8 )
www.purwantowahyudi.com Page 20
B. ( 0,-21
) D. ( 0, 2
15 )
Jawab:
y=21
x 2 -x4
m = y ’ = x - 2
4x
melalui titik (–1,29
) ,
untuk x = -1 m = -1 – 4 = -5
Persamaan garis singgung melalui titik (–1,29
) a = -1 ; b = 29
y – b = m ( x - a)
y - 29
= -5 ( x +1)
y = -5x – 5 + 29
= -5x - 21
Memotong sumbu y maka x = 0
y = -5.0 - 21
= - 21
maka titik potongnya adalah ( 0,-21
)
Jawabannya adalah B
31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x 2 ) rupiah. Jika
semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00 untuk satu produknya,
maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….
A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00
B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00
Jawab:
Laba = harga penjualan – biaya produksi
= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x 2 )
= - 10x 2 + 4000x – 9000
Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L ' (x) = 0)
L ' (x) = -20x + 4000 = 0
20x = 4000
x = 200
Maka laba maksimumnya adalah :
www.purwantowahyudi.com Page 21
Laba = -10. 200 2 + 4000. 200 – 9000
= -400000 + 800000 – 9000
= Rp. 391.000,-
Jawabannya adalah C
32. Nilai dari dxxx
3
1
)43(2 = ….
A. 88 C. 56 E. 46
B. 84 D. 48
Jawab:
dxxx
3
1
)43(2 = dxxx
3
1
2 )86( = 2x 3 + 4x 23
1|
= 2 (27-(-1)) + 4 (9-1)
= 56 + 32 = 88
Jawabannya adalah A
33. Hasil dari
dxxx
21cos
21sin = ….
A. –2 cos (x – 2π) + C C. 21
cos (x – 2π) + C E. 2 cos (x – 2π) + C
B. -21
cos (x – 2π) + C D. cos (x – 2π) + C
Jawab:
sin 2A = 2 sin A cosA sin A cosA = 21
sin 2A
dxxx
21cos
21sin
dxx
212sin
21 dxx 2sin
21
= )2cos(21 x +C
Jawabannya adalah B
34.
21
0
cossin2 dxxx …
A. –1 C. 21
E. 1
B. - 321
D. 321
Jawab:
www.purwantowahyudi.com Page 22
sin 2A = 2 sin A cosA
21
0
cossin2 dxxx
21
0
2sin dxx
21
0|2cos
21 x
= }0cos21.2{cos
21
= }0cos{cos21
= }11{21
}2{21
1
Jawabannya adalah E
35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 , y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah ….
A. 6 Satuan luas D. 331
Satuan luas
B. 5 31
13 Satuan luas E. 232
satuan luas
C. 5 Satuan luas
Jawab:
Buat grafiknya dengan memasukkan nilai x dan y :
Kurva y = 4 - x 2
Jika x = 0 y = 4
x = 1 y = 4 -1 = 3
dst
kurva y = 3x
jika x = 0 y = 0
x = 1 y = 3
dst
Titk potong kurva y=4-x 2 dengan garis y=3x
4-x 2 = 3x
x 2 +3x – 4 = 0
(x + 4) (x - 1)= 0
x = -4 atau x = 1
www.purwantowahyudi.com Page 23
pada gambar terlihat titik potong yang masuk dalam perhitungan adalah di x = 1
L = L I + L II
L I = dxxx }3)4{(1
0
2 = 4x-1
0
23 |23
31 xx = 4.1 - 1.
231.
31
= 4 - 23
31 =
69224
= 6
13
L II = dxxx })4(3{2
1
2 = 2
1
32 |314
23 xxx = )18(
31)12(4)14(
23
= )7(31)1(4)3(
23
= 6
142427 =
617
L = L I + L II = 6
13+
617
= 6
30= 5 satuan luas
Jawabannya adalah C
36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x 2 , garis y=2x di kuadran I
diputar 3600 terhadap sumbu X adalah ….
A. 1520 Satuan volume D.
1564 Satuan volume
B. 1530 Satuan volume E.
15144 Satuan volume
C. 1554 Satuan volume
Jawab:
Titik potongnya:
x 2 = 2x
x 2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
x = 0 atau x =2
Volume = 2
0
21
22 )( dxyy
= 2
0
222 ))()2( dxxx = 2
0
42 )4( dxxx = ( 53
51
34 xx )
2
0|
www.purwantowahyudi.com Page 24
= ( 53 2512
34
)= ( 32518
34
)= (5
323
32 ) =
1596160
= 1564
Jawabannya adalah D
37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
3
7
8
12
9
6
5
Modus dari data pada tabel adalah ….
A. 49,5 - 740
C. 49,5+ 7
36 E. 49,5+
748
B. 49,5 - 7
36 D. 49,5+
740
Jawab:
Modus dari suatu data berkelompok adalah:
M 0 = L +
21
1 c
Modus berada pada frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke 4 dengan frekuensi 12
L = tepi bawah kelas modus = 50 – 0,5 = 49,5
c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) = 59,5 – 49,5 = 10
1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 12 -8 = 4
2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 12 – 9 = 3
M 0 = 49,5 +
344
10 = 49,5 +740
Jawabannya adalah D
38. Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang sekretaris,
dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk dengna tidak boleh ada
jabatan yang rangkap adalah ….
A. 42 cara C. 60 cara E. 210 cara
B. 45 cara D. 70 cara
www.purwantowahyudi.com Page 25
Jawab:
Soal adalah permutasi karena AB BA
n = 7 ; r = 3
nrP =
)!(!rn
n
P 73 =
)!37(!7
= !4
!4567 xxx= 7 x 6 x 5 = 210 cara
Jawabannya adalah E
39. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5 harus
dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah ….
A. 4 cara C. 6 cara E. 20 cara
B. 5 cara D. 10 cara
Jawab:
10 soal ulangan dengan 5 soal harus dikerjakan maka tersisa 5 soal :
n = 5; r = 3
C 53 =
)!35(!3!5
=!2!.3!3.4.5
= 220
= 10 cara
Jawabannya adalah D
40. Pada percobaan lempar undi 2 buah dadu, peluang mata dadu yang muncul berjumlah 7 atau 10 adalah ….
A. 365
C. 368
E. 3610
B. 367
D. 369
Jawab:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
www.purwantowahyudi.com Page 26
P (A B ) = P(A) + P(B)
P(A) = )()(
SnAn
= 366
; P(B) = )()(
SnBn
= 363
P (A B ) = 366
+ 363
= 369
= 41
Jawabannya adalah D