Embed Size (px)
Citation preview
1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA
UJIAN NASIONAL 2014 – 2013
VEKTOR
1. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
3
2
1
a ,
m
b 4
4
,
5
4
3
c . Jika a tegak lurus b , hasil dari
....2 cba
A.
15
4
5
B.
10
4
5
C.
6
4
5
D.
4
4
5
E.
2
4
5
Solusi: [A]
0 4 8 3 0 4a b m m
1 4 3 5
2 2 2 4 4 4
3 4 5 15
a b c
2. UN 2014
Diketahui vektor kjpia 422 dan kjib 43 . Jika panjang proyeksi vektor a pada
b adalah 26
6, nilai ....p
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 E. 3
Solusi: [B]
6 2 6 16
26 1 9 16
p
6 6 18
26 26
p
1 3p
2p
3. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
4
6
3
p ,
x
q 1
2
,
1
2
4
r . Bila vektor p tegak lurus q ,
hasil dari ....2 rqp
A.
3
2
1
2 B.
3
2
1
2 C.
3
2
1
3 D.
3
2
1
3 E.
3
2
1
3
Solusi: [D]
2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
0 6 6 4 0 3p q x x
3 2 4 3 1
2 6 2 1 2 6 3 2
4 3 1 9 3
p q r
4. UN 2014
Diketahui vektor kjpia 422 dan kjib 43 . Jika panjangan proyeksi vektor a
pada b adalah 26
12, nilai ....p
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 E. 3
Solusi: [C]
12 2 6 16
26 1 9 16
p
12 6 18
26 26
p
2 3p
1p
5. UN 2014
Diketahui vektor-vektor 2
1
x
a
,
6
3
4
b ,
3
0
2
c . Jika a tegak lurus b , hasil dari
....23 cba
A.
3
0
9
B.
3
9
9
C.
3
9
9
D.
3
6
9
E.
3
9
9
Solusi: [B]
0 4 6 6 0 3a b x m
3 4 2 9
3 2 3 2 3 2 0 9
1 6 3 3
a b c
6. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
3
2
1
a ,
m
b 4
4
,
5
4
3
c . Jika a tegak lurus b , hasil dari
....2 cba
A.
9
14
1
B.
4
14
1
C.
3
14
1
D.
2
14
1
E.
1
14
1
Solusi: [A]
0 4 8 3 0 4a b m m
3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
1 4 3 1
2 2 4 2 4 14
3 4 5 9
a b c
7. UN 2014
Diketahui vektor-vektor kajbiu 9 dan kbjaiav . Sudut antara u dan v adalah
dengan 11
6cos . Proyeksi u pada v adalah kjip 244 . Nilai dari ....b
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 E. 24
Solusi: [C]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
4
4 cos
2
au
av
b
Karena 4 cosu
av
dan 2 cosu
bv
, maka 2a b
2 2
2 2
81 64
112
b aa
a b
2 2
2 2
81 4 64 2
118
b bb
b b
281 5 31
3 11
bb
b
281 5 11b
281 5 121b
25 40b
2 8b
2 2b
8. UN 2014
Diketahui
6
3
2
p ,
2
2
1
xq dan proyeksi skalar vektor q pada p adalah 7
11 , nilai ....x
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2
4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Solusi: [B]
1 2 6 121
7 4 9 36
x
8 6 14
7 49
x
4 3 7x
1x
9. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
4
3
1
a ,
3
3
b m
,
5
2
7
c . Jika a tegak lurus b , hasil dari
....2 cba
A.
16
3
12
B.
6
2
3
C.
6
2
12
D.
6
3
2
E.
6
1
2
Solusi: [D]
0 3 3 12 0 5a b m m
1 3 7 2
2 2 3 5 2 3
4 3 5 6
a b c
10. UN 2014
Diketahui vektor-vektor kjaibu 9 dan kajbiav . Sudut antara u dan v adalah
dengan 11
6cos . Proyeksi u pada v adalah kjip 424 . Nilai dari ....b
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 E. 24
Solusi: [C]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
4
2 cos
4
au
bv
a
Karena 4 cosu
av
dan 2 cosu
bv
, maka 2a b
5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
2 2
2 2
81 64
112
b aa
a b
2 2
2 2
4 81 64 2
118
b bb
b b
25 81 31
3 11
bb
b
281 5 11b
281 5 121b
25 40b
2 8b
2 2b
11. UN 2014
Diketahui vektor kjip 2 dan knjiq 22 . Jika panjang proyeksi vektor p pada
q adalah 2, nilai ....n
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8
Solusi: [A]
2
2 2 22
4 4
n
n
28 2n n
2 28 4 4n n n
4 4n
1n
12. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
3
2
1
a ,
m
b 4
4
,
5
4
3
c . Jika a tegak lurus b , hasil dari
....2 cba
A.
0
14
6
B.
6
14
6
C.
10
14
6
D.
12
14
6
E.
14
14
6
Solusi: [A]
0 4 8 3 0 4a b m m
1 4 3 6
2 2 2 4 4 14
3 4 5 0
a b c
13. UN 2014
6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Diketahui vektor-vektor kbjiau 12 dan kajaibv . Sudut antara u dan v
adalah dengan 4
3cos . Proyeksi u pada v adalah kjip 444 . Nilai dari ....a
A. 74 B. 142 C. 72 D. 14 E. 7
Solusi: [B]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
4
4 cos
4
bu
av
a
Karena 4 cosu
bv
dan 4 cosu
av
, maka a b
2 2
2 2
144 34
42
a bb
a b
2
2
2 144 34
43a
a
22 144 34
43
aa
a
22 144 16a
22 144 256a
22 112a
2 56a
2 14a
14. UN 2014
Diketahui vektor kpjia 43 dan kjib 322 . Jika panjangan proyeksi vektor a
pada b adalah 17
4, nilai ....p
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 1
Solusi: [A]
4 6 8 3
17 4 4 9
p
4 2 3p
7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
3 6p
2p
15. UN 2014
Diketahui vektor-vektor kbjaiu 12 dan kajbiav . Sudut antara u dan v
adalah dengan 4
3cos . Proyeksi u pada v adalah kjip 444 . Nilai dari
....b
A. 74 B. 142 C. 2 7 D. 14 E. 7
Solusi: [B]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
4
4 cos
4
au
bv
a
Karena 4 cosu
av
dan 4 cosu
bv
, maka a b
2 2
2 2
144 34
42
a bb
a b
2
2
2 144 34
43a
a
22 144 34
43
aa
a
22 144 16a
22 144 256a
22 112a
2 56a
2 14a
16. UN 2014
Diketahui vektor kjpia 422 dan kjib 43 . Jika panjangan proyeksi vektor a
pada b adalah 26
6, nilai ....p
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 E. 3
8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Solusi: [B]
6 2 6 16
26 1 9 16
p
6 6 18
26 26
p
1 3p
2p
17. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
3
1
pa ,
3
2
1
b ,
0
7
4
c . Jika a tegak lurus b , hasil dari
....2 cba
A.
0
15
7
B.
6
15
3
C.
3
5
3
D.
6
5
7
E.
0
15
3
Solusi: [C]
0 1 2 9 0 5a b p p
1 1 4 3
2 2 5 2 7 5
3 3 0 3
a b c
18. UN 2014
Diketahui vektor kjiPa 42 dan jib 43 . Jika panjangan proyeksi vektor a pada b
adalah 5
2, nilai ....p
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
Solusi: [B]
2 3 8 16
5 1 9 16
p
6 6 18
26 26
p
1 3p
2p
19. UN 2014
Diketahui vektor-vektor kjiu 22 dan kajiv 3 . Sudut antara v
dan u
adalah
dengan 3
5cos . Nilai dari ....a
A. 5 B. 3 C. 2 D. 3 E. 5
Solusi: [E]
5 3 2 2
3 1 4 4
a
9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
5 5 2
3 3
a
5 5 2a
2 10a
5a
20. UN 2014
Diketahui vektor-vektor kajibu 12 dan kbjaiav . Sudut antara u dan v
adalah dengan 4
3cos . Proyeksi u pada v adalah kjip 444 . Nilai dari
....b
A. 74 B. 142 C. 72 D. 14 E. 7
Solusi: [B]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
4
4 cos
4
au
av
b
Karena 4 cosu
av
dan 4 cosu
bv
, maka a b
2 2
2 2
144 34
42
b ab
a b
2
2
2 144 34
43a
a
22 144 34
43
aa
a
22 144 16a
22 144 256a
22 112a
2 56a
2 14a
21. UN 2014
10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Diketahui vektor-vektor kbjaiu 9 dan kajbiav . Sudut antara u dan v adalah
dengan 11
6cos . Proyeksi u pada v adalah kjip 424 . Nilai dari ....b
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 E. 24
Solusi: [C]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
4
2 cos
4
au
bv
a
Karena 4 cosu
av
dan 2 cosu
bv
, maka 2a b
2 2
2 2
81 64
112
a ba
a b
2 2
2 2
81 4 64 2
118
b bb
b b
25 81 31
3 11
bb
b
281 5 11b
281 5 121b
25 40b
2 8b
2 2b
22. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
6
3
2
p ,
2
2
1
xq , dan proyeksi skalar vektor q
pada p
adalah
7
11 , Nilai ....x
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2
Solusi: [B]
1 2 6 121
7 4 9 36
x
11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
8 6 14
7 49
x
8 6 14x
6 6x
1x
23. UN 2014
Diketahui vektor-vektor
4
6
3
p ,
x
q 1
2
,
1
2
4
r . Jika p tegak lurus q , hasil dari
....2 rqp
A.
3
2
1
2 B.
3
2
1
2 C.
3
2
1
3 D.
3
2
1
3 E.
3
2
1
3
Solusi: [D]
0 6 6 4 0 3p q x x
3 2 4 3 1
2 6 2 1 2 6 3 2
4 3 1 9 3
p q r
24. UN 2014
Diketahui vektor-vektor kajbiu 9 dan v ai a j bk
. Sudut antara u dan v adalah
dengan 11
6cos . Proyeksi u pada v adalah kjip 244 . Nilai dari ....b
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 E. 24
Solusi: [C]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
4
4 cos
2
au
av
b
Karena 4 cosu
av
dan 2 cosu
bv
, maka 2a b
2 2
2 2
81 64
112
b aa
a b
12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
2 2
2 2
81 4 64 2
118
b bb
b b
25 81 31
3 11
bb
b
281 5 11b
281 5 121b
25 40b
2 8b
2 2b
25. UN 2013
Diketahui vektor , , dan . Hasil dari
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi: [B]
26. UN 2013
Diketahui vektor dan . Nilai sinus antara vektor dan = ....
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi: [E]
kjia 232 kjib 23 kjic 23
....23 acb
kji 32
kji 52
kji 52
kji 5114
kji 56
2
3
2
2
2
3
1
3
1
2
3
23 acb
1
5
2
461
692
433
kji 52
kjip 4 jiq 2 p q
1010
3
1010
1
1010
1
103
1
1010
3
qp
qpqp
,cos
222222 012411
0
1
2
4
1
1
518
012
103
3
10
1
13 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
27. UN 2013
Diketahui vektor dan . Proyeksi vektor pada adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi: [C]
28. UN 2013
Diketahui vektor kjia 23 , kib 32 , dan kjc 2 . Vektor yang mewakili
cba 32 adalah….
A. kji 12512
B. kj 93
C. kj 97
D. kji 933
E. kji 93
Solusi: [B]
2
1
0
3
0
2
3
1
2
3
232 cba
9
3
0
292
104
066
kj 93
29. UN 2013
Diketahui vektor
1
3
2
a dan
3
2
1
b . Nilai sinus sudut antara vektor a dan b adalah....
A. 7
5
qpqp ,cos1,sin 2
2
10
11
10
110
10
9 10
10
3
3
4
4
u
0
6
3
v u v
ji5
8
5
4
ji5
8
5
4
ji5
8
5
4
kji5
4
5
8
5
4
kji5
4
5
8
5
4
v
v
vuc
2
0
6
3
45
12
45
02412
063
0
6
3
3
4
4
222vv ji
5
8
5
4
14 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. 14
11
C. 14
35
D. 311
5
E. 7
62
Solusi: [C]
ba,cos 222222 321132
3
2
1
1
3
2
1414
362
14
11
baba ,cos1,sin 2
2
14
111
196
121196
196
75
14
35 [C]
30. UN 2013
Diketahui vektor kjia 2 dan vektor kjib 23 . Vektor c mewakili vektor hasil
proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a , maka vektor ....c
A. kji 26
1
B. kji 2236
1
C. kji 214
1
D. kji 2314
1
E. kji 26
1
Solusi: [A]
a
a
bac
2
1
2
1
6
1
6
223
121
2
1
3
1
2
1
222aa kji 2
6
1
31. UN 2013
Diketahui jiu 2 , kjiv 345 , dan kiw 79 . Vektor wvu 32 adalah....
A. kji 72
1
B. kji 72
1
15 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
C. kji 72
1
D. kji 72
E. kji 72
Solusi: [D]
7
0
9
3
4
5
3
0
1
2
232 wvu
790
0122
9154
2
14
2
1
7
1
2 kji 72
32. UN 2013
Diketahui vektor kjia 2 dan kjib 2 . Proyeksi vektor orthogonal a pada b
adalah....
A. kji3
2
3
1
3
1
B. kji3
2
3
1
3
1
C. kji3
4
3
2
3
2
D. kji3
4
3
2
3
2
E. kji3
4
3
2
3
2
Solusi: [E]
b
b
bac
2
2
1
1
6
4
6
411
211
2
1
1
2
1
1
222bb kji
3
4
3
2
3
2
33. UN 2013
Diketahui vektor jia 2 , kib 2 , dan kjic 23 . Hasil cba 2 adalah….
A. kji 42
B. ji 35
C. kji 22
D. kji 43
E. kji 42
Solusi: [-]
2
1
3
1
0
2
2
0
1
2
2 cba
4
2
3
220
101
342
kji 423
34. UN 2013
16 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Diketahui vektor- vektor
1
0
1
u dan
0
1
1
v . Nilai sinus sudut antara vektor u dan vektor
v adalah....
A. 2
1
B. 0
C. 2
1
D. 22
1
E. 32
1
Solusi: [E]
vu
vuvu
,cos
222222 011101
0
1
1
1
0
1
22
001
2
1
vuvu ,cos1,sin 2
2
2
11
4
14 3
2
1 [E]
35. UN 2013
Diketahui vektor kjip 3411 dan kjiq 1152 . Proyeksi orthogonal p terhadap q
adalah….
A. kji 1152
B. kji2
11
2
5
C. kji2
11
2
5
D. kji2
11
2
5
E. kji 115
Solusi:[C]
q
q
qpc
2
11
5
2
2
1
150
332022
1152
11
5
2
3
4
11
222bq kji
2
11
2
5
36. UN 2013
Diketahui vektor-vektor kjia 32 , kib 53 , kjic 42 , dan vektor
cbau 2 . Vektor ....u
A. kji 65
17 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. kji 223
C. ji 22
D. kji 287
E. kji 287
Solusi: [D]
1
4
2
5
0
3
3
2
1
22 cbau
2
8
7
156
404
232
kji 287
37. UN 2013
Diketahui vektor
2
2
0
u dan
2
0
2
v . Proyeksi vektor orthogonal u dan v adalah....
A. ki
B. ki2
1
C. ki
D. ki 2
E. ki 2
Solusi: [A]
v
v
vuc
2
2
0
2
8
4
8
400
202
2
0
2
2
2
0
222vv ki
38. UN 2013
Diketahui vektor kjia 32 , kjib 23 , dan kjic 324 . Hasil dari cba 32
adalah….
A. kji 379
B. kji 1176
C. kji 578
D. kji 11119
E. kji 1176
Solusi: [D]
3
2
4
2
1
3
3
1
3
2
232 cba
11
11
9
362
236
494
kji 11119
39. UN 2013
Diketahui vektor kjia 232 , kjib 23 , dan kjic 23 . Hasil dari
....23 acb
A. kji 32
B. kji 52
18 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
C. kji 52
D. kji 5114
E. kji 56
Solusi: [B]
2
3
2
2
2
3
1
3
1
2
3
23 acb
1
5
2
461
692
433
kji 52
40. UN 2013
Diketahui vektor kjia 32 dan kjib 22 . Sudut adalah sudut antara vektor
a dan b . Nilai ....sin
A. 710
1
B. 77
1
C. 147
1
D. 7
35
E. 147
2
Solusi: [D]
ba
ba cos
222222 221312
2
2
1
3
1
2
914
622
143
6
14
2
2cos1sin
2
14
21
14
41
7
5
7
35
41. UN 2013
Diketahui vektor kjia 423 dan kjib 2 . Proyeksi vektor orthogonal a pada
b adalah....
A. kji 26
1
B. kji 23
1
C. kji 22
1
D. kji 2
E. kji 422
Solusi:[C]
19 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
b
b
bac
2
2
1
1
6
3
6
823
211
2
1
1
4
2
3
222bb kji 2
2
1
42. UN 2013
Diketahui vektor kjia 32 , kjib 23 , dan kjic 324 . Hasil dari
....32 cba
A. kji 379
B. kji 1176
C. kji 578
D. kji 11119
E. kji 1176
Solusi: [D]
3
2
4
2
1
3
3
1
3
2
232 cba
11
11
9
362
236
494
kji 11119
43. UN 2013
Diketahui vektor
5
4
3
a dan
2
2
1
b . Nikai sinus sudut antara a dan b adalah....
A. 32
1
B. 22
1
C. 33
1
D. 22
1
E. 32
1
Solusi: [D]
ba,cos 222222 221543
2
2
1
5
4
3
950
1083
215
15
2
1
baba ,cos1,sin 2
2
2
11
2
12 2
2
1
44. UN 2013
Diketahui kjia 922 dan kjib 22 . Proyeksi orthogonal a pada b adalah....
20 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
A. kji 33
B. kji 253
C. kji 244
D. kji 22
E. kji 555
Solusi: [D]
bbbc
9
944
122
1
2
2
9
2
2
222kji 22
45. UN 2013
Diketahui vektor kjia 32 dan kjib 22 . Sudut adalah sudut antara vektor
a dan b . Nilai ....sin
A. 710
1
B. 77
1
C. 147
1
D. 7
35
E. 147
2
Solusi: [D]
222222 221312
2
2
1
3
1
2
cos
914
622
143
6
14
2
2cos1sin
2
14
21
14
414
7
5
7
35
46. UN 2013
Diketahui vektor-vektor kjia 432 , kjib 564 , dan kjic 642 . Vektor
....32 cba
A. kji 157
B. kji 1720
C. kji 177
D. kji 17206
E. kji 1576
Solusi: [D]
21 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
6
4
2
5
6
4
3
4
3
2
232 cba
17
20
6
6158
4186
2124
kji 17206
47. UN 2013
Diketahui
0
3
3
p dan
2
3
1
q . Apabila adalah sudut yang dibentuk anatar vektor p
dan q , maka ....tan
A. 66
1
B. 77
1
C. 77
6
D. 6
E. 7
Solusi: [D]
qp
qpqp
cos,cos
222222231033
2
3
1
0
3
3
1418
093
7
1
76
6
2cos1sin
2
7
11
7
17
7
6
6
7
1
7
6
cos
sintan
48. UN 2013
Diketahui vektor
2
2
0
u dan
2
0
2
v . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah....
A. ki
B. ki2
1
C. ki
D. ki 2
E. ki 2
Solusi: [A]
22 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
v
v
vuc
2
2
0
2
2
1
404
400
202
2
0
2
2
2
0
222vv ki
49. UN 2013
Diketahui
0
3
3
p dan
2
3
1
q . Apabila adalah sudut yang dibentuk antara vektor p
dan q , maka ....tan
A. 66
1
B. 77
1
C. 77
6
D. 6
E. 7
Solusi: [D]
qp
qpqp
cos,cos
222222231033
2
3
1
0
3
3
1418
093
76
6
7
1
2cos1sin
2
7
11
7
17
7
6
7
6
6
7
17
6
cos
sintan
50. UN 2013
Diketahui vektor-vektor kjia 32 , kib 23 , dan kjc 52 . Vektor
....32 cba
A. kji 655
B. kji 658
C. kji 1238
D. kji 128
E. kji 108
Solusi: [C]
23 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
12
3
8
1541
603
062
5
2
0
3
2
0
3
2
1
3
2
32 cba kji 1238
51. UN 2013
Diketahui vektor kjia 423 dan kjib 2 . Proyeksi vektor orthogonal a pada b
adalah….
A. kji 26
1
B. kji 23
1
C. kji 22
1
D. kji 2
E. kji 422
Solusi: [C]
2
1
1
6
3
6
823
211
2
1
1
4
2
3
222bbc kji 2
2
1
52. UN 2013
Diketahui vektor-vektor kjia 32 , kib 23 , dan kjc 52 . Vektor cba 32
adalah….
A. kji 655
B. kji 658
C. kji 1238
D. kji 128
E. kji 108
Solusi: [C]
12
3
8
1541
603
062
5
2
0
3
2
0
3
2
1
3
2
32 cba kji 1238
53. UN 2013
Diketahui vektor-vektor kjia 432 , kjib 564 , dan kjic 642 . Vektor
....32 cba
A. kji 157
B. kji 1720
C. kji 177
D. kji 17206
E. kji 1576
Solusi: [E]
24 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
6
4
2
5
6
4
3
4
3
2
232 cba
17
20
6
6158
4186
2124
kji 17206
54. UN 2013
Diketahui vektor
5
4
3
a dan
2
2
1
b . Nilai sinus sudut antara a dan b adalah....
A. 32
1
B. 22
1
C. 33
1
D. 22
1
E. 32
1
Solusi: [D]
ba,cos 222222 221543
2
2
1
5
4
3
950
1083
215
15
2
1
baba ,cos1,sin 2
2
2
11
2
12 2
2
1
55. UN 2013
Diketahui vektor
1
4
7
u dan
0
1
2
v . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah….
A.
0
2
4
5
2
B.
0
2
4
5
1
C.
0
2
4
5
1
D.
0
2
4
5
2
25 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
E.
0
2
4
Solusi: [E]
v
v
vuc
2
0
1
2
5
10
5
0414
012
0
1
2
1
4
7
222vv
0
2
4
56. UN 2013
Diketahui
0
3
3
p dan
2
3
1
q . Apabila
adalah sudut yang dibentuk antara vektor p
dan q , maka ....tan
A. 66
1
B. 77
1
C. 77
6
D. 6
E. 7
Solusi: [D]
cos,cos qp 222222
231033
2
3
1
0
3
3
1418
093
76
6
7
1
2cos1sin
2
7
11
7
17
7
6
6
7
1
7
6
cos
sintan
57. UN 2013
Diketahui kjia 922 dan kjib 22 . Proyeksi vektor orthogonal a pada b
adalah….
A. kji 33
B. kji 253
C. kji 244
D. kji 22
26 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
E. kji 555
Solusi: [D]
bbbc
9
944
122
1
2
2
9
2
2
222kji 22
58. UN 2013
Diketahui vektor kjia 232 , kjib 23 , dan kjic 23 . Hasil
....23 acb
A. kji 32
B. kji 52
C. kji 52
D. kji 5114
E. kji 56
Solusi: [B]
2
3
2
2
2
3
1
3
1
2
3
23 acb
1
5
2
461
692
433
kji 52
59. UN 2013
Diketahui vektor
5
4
3
a dan
2
2
1
b . Nilai sinus sudut antara a dan b adalah....
A. 32
1
B. 22
1
C. 33
1
D. 22
1
E. 32
1
Solusi: [D]
ba,cos 222222 221543
2
2
1
5
4
3
950
1083
215
15
2
1
baba ,cos1,sin 2
2
2
11
2
12 2
2
1
60. UN 2013
27 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Diketahui vektor
1
4
7
u dan
0
1
2
v . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah….
A.
0
2
4
5
2
B.
0
2
4
5
1
C.
0
2
4
5
1
D.
0
2
4
5
2
E.
0
2
4
Solusi: [E]
v
v
vuc
2
0
1
2
25
0414
012
0
1
2
1
4
7
222vv
0
2
4
61. UN 2013
Diketahui vektor-vektor kjia 32 , kib 23 , dan kjc 52 . Vektor
....32 cba
A. kji 655
B. kji 658
C. kji 1238
D. kji 128
E. kji 108
Solusi: [C]
5
2
0
3
2
0
3
2
1
3
2
32 cba
12
3
8
1541
603
062
kji 1238
![SOLUSI - FOKUS BELAJAR – [Transformation Start from Here] · 5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 12. Diketahui vektor a i j](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5c893d8c09d3f2ff638cce75/solusi-fokus-belajar-transformation-start-from-here-5-husein-tampomas.jpg)
