-
5/24/2018 Soal Lat Olimat Smp Mts
1/4
SOAL - 1
Diketahui jajargenjang ABCD; sudut A = sudut C = 45. Lingkaran K
dengan pusat C melalui B dan D. AD
diperpanjang memotong lingkaran di E dan BE memotong CD di H.
Perbandingan luas antara segitiga
BCH dengan segitiga EHD adalah ...
Jawab
Dua soal berikut sangat bagus untuk mengasah pengetahuan tentang
lingkaran. Cobalahdikerjakan!
SOAL2
Pusat dari tiga buah lingkaran yang berjari-jari 2 terletak pada
titik (0,0), (12,0), dan (0,5). Jika
ketiga lingkaran tersebut adalah merupakan tiga buah kerekan,
Berapa panjang sabuk yangdigunakan untuk mengelilingi ketiga
kerekan tersebut seperti yang ditunjukan pada gambar?
SOAL3
Dua buah lingkaran yang masing-masing berjari-jari 10 cm
diletakan pada sebuah bidang datardengan kedua lingkaran saling
bersinggungan satu sama lain. Sebuah lingkaran kecil diletakan
di
antara kedua lingkaran besar tersebut sedemikian hingga
lingkaran kecil menyinggung kedua
lingkaran besar dan bidang datar. Berapakah jari-jari lingkaran
kecil?
Jika ingin melihat jawaban dari kedua soal tersebut, silahkan
klik kelanjutannya di bawah ini.
Tapi jawaban tersebut belum pasti benar, untuk mari kita saling
berbagi untuk memperkaya ilmu
matematika kita
http://labarasi.files.wordpress.com/2011/01/ling-3.pnghttp://labarasi.files.wordpress.com/2011/01/ling-1.pnghttp://1.bp.blogspot.com/_Y02GUjkQz-0/TASFfNZSIbI/AAAAAAAAACs/yTOTWpW2TUg/s1600/1.bmp
-
5/24/2018 Soal Lat Olimat Smp Mts
2/4
JAWABAN SOAL 1
Untuk mempermudah kita dalam menyelesaikan soal tersebut, kita
dapat membuat detail gambarsebagai berikut :
Dari gambar tersebut, kita dapatkan :
AB = 5 = DE
BC = 12 = FG
CA = 13 = HI
Panjang busuf EF(kecil) = keliling lingkaran = x 2 x 2 = 2
DAI + DAB + BAC + CAI = 3600
DAI + 900+ BAC + 90
0= 360
0
DAI + BAC = 1800. (1)
BCA + ACH + HCG + GCB = 3600
BCA + 900+ HCG + 90
0= 360
0
BCA + HCG = 1800..(2)
Berdasarkan segitiga ABC, maka BCA + BAC = 900
Maka persamaan (1) dan (2) dapat disederhanakan menjadi DAI +
HCG = 2700
.. (3)
Panjang busur DI (kecil) = (DAI /3600) x keliling lingkaran =
(DAI /360
0) 4
Panjang busur GH (kecil) = (HCG /3600) x keliling lingkaran =
(HCG /360
0) 4
Panjang busur DI (kecil ) + Panjang busur GH (kecil) = (DAI
/3600) 4 + (HCG /360
0) 4 =
4 {(DAI + HCG) / 3600}
Dengan menggunakan hasil (3), maka kita dapatkan
Panjang busur DI (kecil ) + Panjang busur GH (kecil) = 4
(2700/360
0) = 3
Panjang sabuk yang digunakan adalah = DE + FG + HI + Panjang
busuf EF(kecil) + Panjangbusur DI (kecil ) + Panjang busur GH
(kecil) = 5 + 12 + 13 + 2 + 3 =30 + 5
JAWABAN SOAL 2
Gambar tersebut dapat kita tambahkan detail sebagai berikut
:
http://labarasi.files.wordpress.com/2011/01/ling-2.png
-
5/24/2018 Soal Lat Olimat Smp Mts
3/4
Dari gambar tersebut, kita dapatkan :
AC = 10 + r, dengan r = jari-jari lingkaran kecil
FC = 10
AF = 10r
Dengan theorema phytagoras, maka kita peroleh :
(10 + r)2= (10r)
2+ 10
2
100 + 20r + r2= 10020r + r
2+ 100
40r = 100
r = 2,5 cm
sudut EDC = sudut DAB = sudut BCD = 45 derajat
sudut DHE bertolak belakang dengan sudut CHB
jadi segitiga DHE sebangun segitiga BHC
EC = CD = CD = AB = AD = r
Karena segitiga CDE siku-siku sama kaki maka DE = r akar 2
http://2.bp.blogspot.com/_Y02GUjkQz-0/TASHip1pKxI/AAAAAAAAAC0/I6ZSdXOwwDs/s1600/1.bmphttp://labarasi.files.wordpress.com/2011/01/ling-41.png
-
5/24/2018 Soal Lat Olimat Smp Mts
4/4
misal HC = x maka DH = r - x
Luas BCH : Luas EDH = CH kuadrat : DH kuadrat = x kuadrat :
(r-x) kuadrat
http://1.bp.blogspot.com/_Y02GUjkQz-0/TASM1n9kzhI/AAAAAAAAADU/KvHW6RCb5iw/s1600/1.bmphttp://2.bp.blogspot.com/_Y02GUjkQz-0/TASKoBmP1mI/AAAAAAAAADM/_yUbozSleXU/s1600/1.bmphttp://2.bp.blogspot.com/_Y02GUjkQz-0/TASKRuspKLI/AAAAAAAAADE/IZMrsO5btX4/s1600/1.bmphttp://1.bp.blogspot.com/_Y02GUjkQz-0/TASJmwUvEbI/AAAAAAAAAC8/ECHlyygWGkw/s1600/1.bmp
