OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (ON MIPA) TINGKAT MAHASISWA (PTN/PTS)

2010

ANALISIS REAL

Bagian Pertama

1. Misalkan himpunan

o

jika ada up A adalah pada domainnya, tetapi f

2. Beri contoh fungsi bernilai real f yang diskontinu terdeferensialkan di 3. Jika barisan bilangan real . konvergen ke

maka untuk

konvergen ke 4. Diberikan fungsi-fungsi bernilai real h dan f dimana f fungsi konveks. Syarat yang harus ditambahkan agar 5. Nilai z yang memenuhi sehingga deret adalah

Konvergen, adalah 6. Misalkan turunan dari fungsi fungsi f dan g kontinu dan lim . Jika adalah 7. Diketahui fungsi , dengan nilai kontinu pada dan Didefinisikan fungsi . Diberikan sebarang berlaku dan untuk setiap x dan lim lim maka lim

untuk setiap

yang dapat diambil agar setiap adalah

8. Nilai lim

adalah

9. Diketahui fungsi adalahCatatan

kontinu dan

Hubungan

dan

10. Misalkan fungsi f terintegralkan dan kontinu seragam pada . Jika terintegralkan yang didefinisikan dengan maka

barisan fungsi

Bagian Kedua 1. Misalkan koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat bilangan rasional dan . Buktikan jika

merupakan merupakan akar persamaan

tersebut, dengan r dan s rasional, maka

juga merupakan akar.