Soal OMITS SMA 2011-2013.pdf

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 1

Soal Babak Penyisihan OMITS 2007

1. Jika𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 dengan R bilangan real. Jika𝑓 𝑥 +1

𝑥 = 𝑥3 +

1

𝑥3 maka nilai 𝑓 5

adalah…

a. 5 5 b. 4 5 c. 3 5 d. 2 5 e. 5

2. Nilaidari

4𝑘 + 3.5𝑘+1 + 1

7𝑘

∞

𝑘=1

adalah…

a. 30 b. 35 c. 39 d. 40 e. 45

3. Sukubanyak𝑥3 + 5𝑥2 + 𝑥 − 1 dan 𝑥4 + 2𝑥3 + 𝑎 − 1 𝑥2 + 3𝑎𝑥 + 5 jika dibagi

(𝑥 + 2)akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalah…

a. 5 b. 4 c. -5 d. -4 e. 6

4. Jika 𝑎 ∶ 𝑏 = 2 ∶ 3, 𝑎 . 𝑏 = 3 dan 𝑎 × 𝑏 = 4, maka 𝑎 + 𝑏 bernilai …

a. 101

6 b.

103

6 c.

107

6 d.

109

6 e.

111

6

5. Suku banyak 1 − 𝑥 + 𝑥2 − 𝑥3 + ⋯ − 𝑥17 dapat ditulis sebagai polynomial dalam

𝑦 = 1 + 𝑥. Koefisien 𝑦3adalah ….

a. -3060

b. 3060

c. 2576

d. -2576

e. 238

1

6. Jika𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0, maka nilai 𝑥5 − 29𝑥 + 3 adalah …

a. 3 b. -5 c. -9 d. 8 e. -7

7. Jika diketahui 𝑆𝑛 = 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ + −1 𝑛−1. 𝑛 dimana 𝑛 = 1,2,3, … maka

𝑆17 + 𝑆23 + 𝑆50 adalah…

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 … … …

Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah …


a. 140

0

b. 159

9

c. 160

0

d. 165

2

e.1799

9. Diketahui suatu fungsi

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5

𝑥2 − 5𝑥 + 6

maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi.

a. 𝑥 < 2 atau 3 < 𝑥 ≤ 5

b. 𝑥 ≤ 2 atau 3 ≤ x ≤ 5

c. 2 < 𝑥 < 3atau x ≥ 5

d. 2 ≤ 𝑥 ≤ 3 atau x > 5

e. 𝑥 ≤ 2 atau x ≥ 5

10. Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah,

kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng

hitam, 3 kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, 2 kelereng hitam, 4

kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih?

a. 175

594 b.

175

198 c.

3

198 d.

3

11 e.

1

9

11. Dapatkan determinan dari matrix ini

log2 3 2513 cos 751231 4651 1111

log2 32 5026 2 cos 75

a. 2 cos 75° . log2 3 4651

b. log2 3 4651

c. 2513

d. 0

e. log2 32 4651 2 cos 75°

12. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan

1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1)

2 + 4 + 6 + ⋯ + 2𝑛=

115

116

adalah…

a. 231 b. 230 c. 116 d. 115 e. 58

13. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp. 12.600.000,-dan ini

akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut

lagi sehingga biayanya naik menjadiRp. 13.000.000,-tetapi menyebabkan pengikut

membayar Rp. 25.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah

pengikut sekarang?


a. 20 b. 30 c. 40 d. 50 e. 60

14. Jika𝑥1/3 + 𝑥−1/3 = 4, maka nilai 𝑥 +1

𝑥adalah…

a. 32 b. 42 c. 52 d. 60 e. 62

15. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda.

Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah…

a. 1

42 b.

2

81 c.

1

36 d.

1

9 e.

2

3

16. Garis g sejajar garis3𝑥 − 𝑦 + 12 = 0 dan menyinggung kurva 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 𝑥 − 6.

Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalah…

a. -4 b. -12 c. -2 d. 2 e. 4

17. Daerah yang dibatasi𝑦 = 𝑥2, garis 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi

sumbu x sejauh 360º. Volume benda putar yang terjadi adalah…

a. 22

15𝜋 b. 10

3

15𝜋 c. 14

2

15𝜋 d. 14

3

15𝜋 e. 15

2

15𝜋

18. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin < 𝐶 = 𝑎maka sin <

𝐴𝑃𝐵 = …

a. 1

2𝑎 1 − 𝑎 2

b. 𝑎 1 − 𝑎 2

c. 2𝑎 1 − 𝑎 2

d. 2𝑎

e. 2𝑎2

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada

perpanjangan AB sehingga PB = 2a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG =

a, maka PQ = …

a. 𝑎 5 b. 2𝑎 2 c. 𝑎 7 d. 4𝑎 e. 3𝑎

20. Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan : 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥 +

4 𝑥 + 5 = 360 adalah…

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

21. Jika AB = 2 dan sudut ABC = 60º maka luas yang diarsir adalah…

a. 𝜋

b. 𝜋

3

c. 𝜋 3

d. 3 +𝜋

3

e. 2

3𝜋 − 3


A B

D E

θ

A B

D

C

θ

1

2

3

4

22. Jika𝑎 > 0, 𝑏 > 0 dan

lim𝑥→𝑎

𝑏 − 3 𝑥2 + 5

𝑎2 − 𝑥2=

1

𝑎

Nilai𝑎 + 𝑏 = ⋯

a. 7 b. 13 c. 9 d. 15 e. 11

23. 𝑑𝑥

𝑥2−10=

a. 1

2 10ln

𝑥+ 10

𝑥− 10 + 𝐶

b. 1

2 10ln

−𝑥+ 10

𝑥− 10 + 𝐶

c. 1

2 10ln

−𝑥− 10

𝑥− 10 + 𝐶

d. 1

2 10ln

𝑥+ 10

𝑥+ 10 + 𝐶

e. 1

2 10ln

𝑥− 10

𝑥− 10 + 𝐶

24. Segitiga ABC siku – siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas

segitiga ABC = L dan sudut A = θ, maka luas segitiga BDE adalah…

A. 1

4𝐿(1 − cos 4𝜃)

B. 1

8𝐿(1 − cos 4𝜃)

C. 1

4𝐿(1 + cos 4𝜃)

D. 1

8𝐿(1 − cos 𝜃)

E. 1

4𝐿(1 − cos 𝜃)

25.

C

Nilaicos 𝜃 pada gambar di samping adalah…

A. – 1/2

B. – 1/3

C. 1/4

D. 1/5

E. 2/3


26. 𝑡4 3 − 5𝑡3

𝑑𝑡 = ⋯

a. −4

75 3 − 5𝑡 4/3 + 𝐶

b. −100

3 3 − 5𝑡5 4/3 + 𝐶

c. −3

100 3 − 5𝑡5 4/3 + 𝐶

d. 75

4 3 − 5𝑡5 4/3 + 𝐶

e. −1

25 3 − 5𝑡5 4/3 + 𝐶

27. Jika A + B + C = 360º maka nilai dari

sin𝐴2

sin𝐵 + 𝐶

2

adalah…

a. tan𝐴

2

b. cotan𝐴

2

c. sec𝐵+𝐶

2

d. 0

e. 1

28. Suku keempat dari 𝑥 − 2𝑦 10 adalah…

a. −240𝑥7𝑦3

b. 120𝑥3𝑦3

c. 960𝑥3𝑦3

d. −960𝑥7𝑦3

e. 240𝑥7𝑦3

29. Nilai dari

lim𝑥→0

8 + 𝑥 2 − 4

𝑥

3

Adalah…

a. 1 b. 0 c. ∞ d. ½ e. 3

30. Turunan dari

𝑓 𝑥 =sin 𝑥 sec 𝑥

1 + x tan 𝑥

adalah…

a. sec 2 𝑥

1+𝑥𝑡𝑎𝑛 𝑥 2

b. 1+tan 𝑥


c. 1

1+𝑥𝑡𝑎𝑛 𝑥

d. 1


e. 1+sec 2 𝑥


31. Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan𝑥2 − 𝑎 − 1 𝑥 + 𝑎 = 0 nilai stationer dari

𝑥13 + 3𝑥1𝑥2 + 𝑥2

3 dicapai untuk a = …

a. 1 dan 3

b. 1 dan 2

c. 2 dan 3

d. -1

e. 0, -1 dan 1


32. Suatu data dengan rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data

dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata – rata

20 dan jangkauan 9. Nilai 2p + q adalah…

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

33. Untuk–𝜋

8< 𝑥 <

𝜋

8 maka 1 − tan2 2𝑥 + tan4 2𝑥 − tan6 2𝑥 + ⋯ 𝑑𝑥

a. −1

2sin 2𝑥 + 𝑘

b. 1

2sin 2𝑥 + 𝑘

c. 1

2tan 2𝑥 + 𝑘

d. 1

2cos 2𝑥 + 𝑘

e. −1

2cos 2𝑥 + 𝑘

34. Nilai dari

𝑑

𝑑𝑥 ln

𝑥2 sin 𝑥

1 + 𝑥 =

a. 2

𝑥cos 𝑥 −

1

2+2𝑥

b. 2

𝑥cot 𝑥 +

1

2+2𝑥

c. 2

𝑥cos 𝑥 +

1

2+2𝑥

d. 2

𝑥+ cot 𝑥 −

1

2+2𝑥

e. 2

𝑥cosec 𝑥 +

1

2+2𝑥

35. Diketahui 𝑢 dan𝑣 vector tak nol sebarang, 𝑤 = 𝑣 𝑢 + |𝑢 |𝑣 . Jika ∅ = (𝑢 , 𝑤 ) maka

…

a. ∅ − 𝜃 = 90°

b. ∅ = 𝜃

c. 𝜃 = 90°

d. ∅ + 𝜃 = 90°

e. ∅ + 𝜃 = 180°

36. Diketahui suku banyak𝑓 𝑥 jika dibagi 𝑥 + 1 bersisa 8 dan dibagi 𝑥 − 3 bersisa

4. Suku banyak 𝑔 𝑥 jika dibagi 𝑥 + 1 bersisa -9 dan jika dibagi 𝑥 − 3 bersisa 15.

Jika 𝑕 𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 , maka sisa pembagian 𝑕 𝑥 oleh 𝑥2 − 2𝑥 − 3 adalah...

a. −𝑥 + 7

b. 6𝑥 − 3

c. −6𝑥 − 21

d. 11𝑥 − 13

e. 33𝑥 − 39

37. Jika3𝑎+4𝑏

2−2𝑏= 5, maka nilai dari

𝑎2+6𝑏2

𝑎𝑏 adalah…

a. 4 b. 4 ½ c. 5 d. 6 e. 7 ½

38. Jika

𝑥

𝑦=

𝑦 +85

𝑥 +245

=3

5

, maka y bernilai…

a. 4/5 b. 3/4 c. 1 d. 6/5 e. 2


39. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka

keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika

yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 64 menit,

jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 140 menit, jika

keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu… menit.

a. 45 b. 50 c. 55 d. 60 e. 65

40. 1

1− 2−

1

2− 3+

1

3−2− ⋯−

1

2024− 2025= ⋯

a. -46 b. -44 c. 44 d. 45 e. 46

41. Pada barisan bilangan 4, x, y, 12 diketahui 3 suku pertama membentuk barisan

geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilaix + y =…

a. 0 atau 15

b. -1 atau 14

c. 1 atau 11

d. 2 atau 17

e. 2 atau 10

42. Harga x yang memenuhi persamaan 3 + 2 2 2

− 3 − 2 2 2

=3

2 adalah…

a. log 3− 2 2

b. log 3− 2 3

c. log 1+ 2 2

d. log 2(1 + 2)

e. log 3 2

43. Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari – jari R adalah…

a. 32

81𝜋𝑅3 b.

32

27𝜋𝑅3 c.

15

64𝜋𝑅3 d.

64

81𝜋𝑅3 e.

64

26𝜋𝑅3

44. X dan Y bilangan nyata, X > 1999 dan Y > 2000.

Jika1999 𝑋 + 1999 + 𝑋 − 1999 + 2000 (𝑌 + 2000)(𝑌 − 2000) =1

2(𝑋2 +

𝑌2). Maka nilai dari X + Y =…

a. 3999 2 b. 3999 3 c. 7998 2 d. 7998 3 e. 3999 5

45. 𝐶0𝑛 + 𝐶1

𝑛 + 𝐶2𝑛 + … + 𝐶𝑛

𝑛 = ⋯

a. 𝑛2 b. 3𝑛+1 c. 2𝑛 d. 2𝑛−1 e. 𝑛𝑛−1

46. 3 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 232 + 1 264 + 1 = ⋯

a. 3(2126 + 1)

b. 1

2 2126 − 1

c. 3(2126 − 1)

d. 2128 − 1

e. 2128 + 6.264 +

1

47. Himpunan penyelesaian dari3

|2𝑥−3|≥ 4 adalah…

a. 9

8≤ 𝑥 ≤

15

8

b. 9

8≤ 𝑥 ≤

3

2𝑎𝑡𝑎𝑢

3

2≤ 𝑥 ≤

15

8

c. 𝑥 ≤9

8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥

15

8

d. 9

8≤ 𝑥 ≤

3

2


e. 3

2≤ 𝑥 ≤

15

8

48. Sebuah parabola 𝑦 = 𝑥2 + 2 dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -2, 6 ) dan B

(1,3). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis

singgung di B.

a. 7/8 b. 9/8 c. 5/4 d. 7/4 e. 9/4

49. Nilai dari determinan

𝑥 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥

𝑎𝑎𝑎

𝑎 𝑎𝑎 𝑥

adalah..

a. 𝑥4 − 𝑎4

b. 𝑥 − 𝑎 3. 𝑥 + 3𝑎

c. 𝑥 − 𝑎 4

d. 𝑥 − 𝑎 3. 3𝑥 + 𝑎

e. 𝑥 − 𝑎 4. 𝑥 + 3𝑎 3

50. Nilailim𝑥→0𝑥(𝐶𝑂𝑆26𝑥−1)

sin 3𝑥 tan 2 2𝑥adalah …

a. -3 b. 3 c. 0 d. -1 e. 1

51. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog3 𝑥3 − 3𝑥 + 2 ≤ log3 2𝑥 + 2

adalah…

a. -3 b. 3 c. 0 d. -1 e. 1

52. Dapatkan integral berikut, sin3 𝑥 cos5 𝑥 𝑑𝑥

a. sin 𝑥 + cos 𝑥 + 𝑐

b. 1

15cos4 𝑥 sin6 𝑥 + 𝑐

c. 1


d. 1

6𝑐𝑜𝑠6𝑥 −

1

7cos7 𝑥 + 𝑐

e. 1

4sin4 𝑥 cos5 𝑥 +

1


53.

A B

C D

E F

G H

R

Q

P

Titik P, Q dan R masing – masingterletakpadarusuk – rusuk BC, FG

dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG

dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P,

Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah…

A. 1 : 6

B. 8 ∶ 6

C. 10 ∶ 6

D. 8 ∶ 18

E. 10 ∶ 18


54. lim𝑥→1𝑎𝑥−𝑏− 𝑥

𝑥−1=

1

2,nilaia + badalah…

a. -

1/8

b. 4

c. 1

d. 2

e. 3

55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua

orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan

computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar,

m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di

atas?

a. m

b. m v k

c. m ᴧ

k

d. 𝑚 ᴧ 𝑘 ⟹

a

e. a

56. Diberikan bilangan bulat 1, 2, … , 30. Dalam berapa cara dapat dipilih 3 bilangan

yang berbeda sehingga jumlah dari 3 bilangan tersebut habis dibagi 3?

a. 360 b. 100

0

c. 1250

d. 1360

e. 161

0

57. Jika diketahui expansi binomial adalah

𝑥 + 𝑦 𝑛 = 𝑛𝑘

𝑛

𝑘=0

𝑋𝑘𝑌𝑛−𝑘

Maka hitunglah jumlah koefisien suku – suku dalam 𝑥 + 𝑦 𝑛?

a. 2𝑛 b. 𝑛2 c. 2𝑛 d. 1𝑛

2 e. n

58. Tentukan persamaan bidang antara V//U : x – y + z = 1 serta melalui titik potong

bidang V1= x – 3 = 0, V2= y – 4 = 0, dan V3= z = 0

a. 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0

b. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0

c. 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 7 = 0

d. 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 7 = 0

e. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0

59. Diberikan argument : 𝑝 ∧ 𝑞 ⟹ 𝑝 ⟹ 𝑠 ∧ 𝑡 dan 𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟. Dari kedua argument

di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh?


a. 𝑠 ∨ 𝑡

b. 𝑠 ∧ 𝑡

c. 𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟

d. 𝑝 ∧ 𝑟 ⟹ 𝑟

e. 𝑝 ∨ 𝑟

60. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan – satuan

panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek?

semut

gula

a. 35

b. 31

c. 30

d. 27

e. 19


Soal Babak Semifinal OMITS 2007

1. Hubungan antara a dan b agar fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥 mempunyai nilai

stasioner di 𝑥 =𝜋

3 adalah …

a. 𝑎 = 𝑏

b. 𝑎 3 = 𝑏

c. 3𝑎 = 𝑏 3

d. 𝑎 3 = 3𝑏

e. 𝑎 = 𝑏 3

2. Untuk interval 0 < 𝑥 < 360°, nilai 𝑥 yang nantinya akan memenuhi persamaan

trigonometri 2 + 2 cos 𝑥° − 2 sin 𝑥° = 2 3 cos 221

2° adalah…

a. {7 ½ °, 367 ½ °}

b. {67 ½ °, 307 ½ °}

c. {7 ½ °, 307 ½ °}

d. {307 ½ °, 367 ½

°}

e. {67 ½ °, 367 ½ °}

3. 𝑥1, 𝑥2 , 𝑥3 dan 𝑥4 adalah akar – akar dari persamaan : 𝑥4 + 𝑚 − 5 𝑥3 −

𝑚 + 3 𝑥2 − 𝑚 − 1 𝑥 + 2𝑚 = 0. Jika𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4

𝑥1𝑥2+𝑥2𝑥3+𝑥3𝑥4+𝑥4𝑥1+𝑥2𝑥4+𝑥1𝑥3< 0, maka

batas – batas nilai m adalah …

a. m < -3 atau -3< m <1

b. -3<m < 1 atau m >5

c. m < -3 atau 0< m <5

d. m < -3 atau m >5

e. m >5

4. Pada ∆ABC ditarik garis – garis bagi AD dan BE. Kedua garis bagi tersebut saling

berpotongan. Jika AB = 1, BC = 15 dan CA = 24, maka nilai 𝐴𝐸

𝐵𝐷 adalah…

a. 4,5 b. 4 c. 3,5 d. 3 e. 2

5. Nilai dari satu bilangan asli ditulis secara berurutan 12345678910111213……

angka digit yang berada pada posisi 2001 adalah…

a. 8 b. 3 c. 7 d. 2 e. 5

6. Keliling suatu segitiga adalah p. Suatu titik q berada di dalam segitiga tersebut.

Jika jumlah jarak dari titik q ketiga sisi segitiga adalah s, maka nilai 𝑝

𝑠 adalah…

a. 2 3 b. 3 3 c. 3

2 3 d. 2 e. 3 2


7. Diketahui 𝑓 𝑥 =1

1−𝑥. Jika 𝑓1 𝑥 = 𝑓(𝑥) dan untuk k = 2,3,5,… berlaku

𝑓𝑘 𝑥 = 𝑓(𝑓𝑘−1 𝑥 ), maka nilai 𝑓2006 (2006) adalah…

a. 1 b. 2003

2006 c.

2005

2006 d.

2007

2006 e. 2

8. Bilangan bulat positip n jika berturut – turut dibagi 2, 3, 4, 5 dan 6, masing –

masing bersisa 1, 2, 3, 4 dan 5. Bilangan n terkecil adalah …

a. 40 b. 55 c. 60 d. 120 e. 140

9. Barisan : 9,99,999,9999,………,9999…9 jika dijumlahkan akan mempunyai jumlah

angka digit …

a. 99 b. 98 c. 97 d. 100 e. 103

10. Jika 𝑎 = lim𝑦→∞ 2𝑦 + 1 − 4𝑦2 − 4𝑦 + 3 maka untuk 0 < 𝑥 <𝜋

2, deret

geometri 1 + log𝑎(sin 𝑥) + log𝑎 sin 𝑥 2 + log𝑎 sin 𝑥 3 + ⋯, konvergen hanya

pada selang …

a. 𝜋

6< 𝑥 <

𝜋

2

b. 𝜋

6< 𝑥 <

𝜋

4

c. 𝜋

4< 𝑥 <

𝜋

3

d. 𝜋

4< 𝑥 <

𝜋

2

e. 𝜋

3< 𝑥 <

𝜋

2

11. Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,3.

Peluang Pak Badu terpilih 0,5. Kalau Pak Ali terpilih, maka peluang kenaikan

iuran koperasi adalah 0,8. Bila Pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih, maka

peluang kenaikan iuran adalah masing – masing 0,1 dan 0,4. Bila seorang

merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa

minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik. Berapakah peluang

Pak Cokro terpilih jadi ketua?

a. 5/37 b. 6/37 c. 7/37 d. 8/37 e. 9/37

12. Sebagai kawat panjangnya 10 m dilengkungkan bentuk tutup terdiri empat

persegi panjang dan setengah lingkaran, agar luas bangunan maksimum maka

jari – jari lingkaran adalah…

a. 5

𝜋+4 b.

5

𝜋+2 c.

10

𝜋+2 d.

10

𝜋+3 e.

10

𝜋+4

13. Nilai x dan y yang memenuhi system persamaan 1

log 𝑦= log𝑥 100

log𝑥 𝑦𝑥 = log𝑦 𝑥𝑦

99 angka 9


adalah …

a. 16 dan 4

b. 2 dan 8

c. 2 dan 4

d. 8 dan 16

e. 4 dan 8

14.

Diketahui PA membentuk sudut 𝛼° dengan garis l, AB ┴ PA, A’ dan B’ masing –

masing proyeksi dari titik – titik A dan B pada garis l. Jika PA = 4 satuan, AB = 3

satuan dan besar sudut 𝛼 berubah – ubah, maka selisih nilai terbesar dan terkecil

dari BB’ adalah…

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

15. Dalam paradoks Zeno versi lain, Archiles mampu berlari sepuluh kali lebih cepat

dibandingkan kura – kura, tetapi kura – kura tersebut melakukan “start” 100

meter di depannya. Menurut Zeno, Archilles tidak akan mampu mengejar kura –

kura karena ketika Archilles berlari 100 meter, kura – kura telah bergerak 10

meter di depannya, ketika Archiles berlari 10 meter, kura – kura telah bergerak 1

meter di depannya, dan seterusnya. Tugas anda adalah meyakinkan Zeno bahwa

Archiles bisa mengejar kura – kura dan mengatakan kepadanya berapa meter

tepatnya Archiles harus berlari untuk melakukan hal ini.

a. 1101

3 b. 110

1

9 c. 111

1

3 d. 111

1

9 e. 112

1

3

16. Diagram pada gambar di bawah ini mempresentasikan segitiga sama sisi dimana

di dalamnya terdapat banyak lingkaran tak terhingga yang bersinggungan

dengan segitiga dan lingkaran tetangganya, dan mengarah ke sudut – sudut

segitiga. Berapa bagiankah luas dari segitiga yang ditempati oleh lingkaran –

lingkaran ?


17. Banyaknya penyelesaian dari 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 7 dengan 𝑥𝑖 adalah bilangan

bulat non-negatif, adalah…

a. 110 b. 115 c. 120 d. 125 e. 130

18. Jika 𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} dan 𝐵 = {𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧}, maka banyaknya pemetaan surjektif

dari A ke B adalah…

a. 8211 b. 8400 c. 8478 d. 8500 e. 8575

19. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika mula – mula Maman berada pada tempat

dengan koordinat (1,2) kemudian berpindah ke tempat (7,5), maka ada berapa

cara Maman pindah ke tempat yang dimaksud? Perpindahan hanya boleh ke

kanan dan ke atas.

20. Hitung pendekatan fraksional berikut

1 +1

1 +1

1 +1

1 + ⋯

a. 1+ 5

2 b.

2+3 5

4 c.

1+2 5

2 d.

1+2 5

4 e.

2+ 5

2

21. 1

𝑛2+𝑛∞𝑛=1 konvergen jika lim𝑛→∞ 𝑆𝑛 ada. Nilai dari deret itu adalah…

a. 7𝜋

6

b. 9𝜋

8

c. 10𝜋

9

d. 11𝜋

10

a. 62

b. 67

c. 79

d. 84

e. 87


a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

22. Besar jari – jari dan tinggi tabung dengan isi terbesar yang dibuat dalam bola

berjari – jari R adalah…

a. 𝑟 = 𝑅 2, 𝑕 =

𝑅 2

b. 𝑟 = 𝑅 2, 𝑕 =𝑅 2

2

c. 𝑟 =𝑅 2

2, 𝑕 = 𝑅 2

d. 𝑟 =𝑅 2

2, 𝑕 =

𝑅 2

2

e. 𝑟 =𝑅 2

2, 𝑕 =

𝑅 2

2

23. Suatu cairan pembersih sedimen dituangkan melalui filter berbentuk kerucut.

Diasumsikan ketinggian kerucut 16 m dan jari – jari dasar kerucut 4 m. Jika

cairan mengalir keluar dari kerucut dengan laju 2 m3/menit, ketika ketinggian 8

m berapa cepat kedalaman cairan brubah ketika itu?

a. 0,64 m/menit

b. 0,128 m/menit

c. 0,16 m/menit

d. 0,5 m/menit

e. 0,32 m/menit

24. Nilai dari 4𝑥3 − 12𝑥 + 9 2/3 𝑑𝑥 adalah…

a. 3

7 2𝑥 − 3

5

3 +

𝐶

b. 3

7 2𝑥 −

3 7

3 +

𝐶

c. 2

7 2𝑥 − 3

5

3 +

𝐶

d. 2

7 2𝑥 −

3 7

3 + 𝐶

e. 1

7 2𝑥 − 3

5

3 +

𝐶

25. Segiempat mempunyai sudut bawah

pada sumbu x dan dua sudut atas pada

kurva 𝑦 = 16 − 𝑥2 . Jika panjang dari

segiempat berada di sumbu x, lebar dari

segiempat agar luas segiempat tersebut

maksimum adalah…

a. 3

0/3 b. 31/3 c. 3

2/3

d. 33/3

e. 34/3

26. Jika 𝑍 = 4. Tentukan a dan b sehingga 𝑎 ≤ 𝑧3+1

𝑧3−1≤ 𝑏

a. 𝑎 =63

𝑧3−1, 𝑏 =

65

𝑧3−1

b. 𝑎 =64

𝑧3−1, 𝑏 =

65

𝑧3−1

c. 𝑎 =65

𝑧3−1, 𝑏 =

67

𝑧3−1


d. 𝑎 =66

𝑧3−1, 𝑏 =

68

𝑧3−1

e. 𝑎 =67

𝑧3−1, 𝑏 =

69

𝑧3−1

27. Bidang datar 𝐻: 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 0 memotong bola 𝐵: 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑥 + 6𝑦 +

8𝑧 − 10 = 0 menurut sebuah lingkaran. Berapa titik pusat lingkaran potong

tersebut?

a. 1

3,

2

3, −

2

3

b. 2

3,

1

3, −

2

3

c. 1

3, −

2

3,

2

3

d. −2

3,

2

3,

1

3

e. −2

3,

1

3,

2

3

28. Nilai dari sec6 𝑥 𝑑𝑥 adalah…

a. 1

5tan5 𝑥 +

2

3tan2 𝑥 + tan 𝑥 + 𝐶

b. 1

5tan5 𝑥 +

2

3tan3 𝑥 + tan2 𝑥 +

𝐶

c. 1

5tan5 𝑥 +

2

3tan4 𝑥 + tan3 𝑥 +

𝐶

d. 1

5tan5 𝑥 +

2


e. 1

5tan5 𝑥 +

2


29. 𝑌 = sin 𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 diputar pada garis l yang melalui titik – titik A(-1,0) dan

B(0, -1). Berapakah volume benda putar yang terjadi?

a. 3𝜋2+4𝜋

4 2

b. 5𝜋2+8𝜋

2 2

c. 7𝜋2−2𝜋

3 2

d. 7𝜋2+2𝜋

3 2

e. 9𝜋2−4𝜋

4 2


30.

ABCD adalah persegi dengan panjang sisinya 1

m. Busur lingkaran dengan pusat A, B, C, D

terlihat seperti gambar luas daerah yang

diarsir adalah…

a. 1 + 3 +1

3𝜋 𝑚2

b. 1 − 3 +1

3𝜋 𝑚2

c. 1 − 2 3 +1

3𝜋 𝑚2

d. 1 + 2 3 −1

3𝜋 𝑚2

e. 1 − 2 3 −1

3𝜋 𝑚2



1. Banyak pembagi positif dari 2.520.000 adalah . . . . .

a. 105 b. 140 c. 175 d. 210 e.245

2. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran

tersebut . . . . .

a. 75 𝜋 cm

b. 175

2 𝜋 cm

c. 50 𝜋 cm

d. 25 𝜋 cm

e. 75

2 𝜋 cm

3. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan-satuan panjang

kawat tersebut dengan lintasan terpendek?

a. 35

b. 31

c. 30

d. 27

e. 19

4. Invers dari 𝑦 =𝑒𝑥−𝑒−𝑥

𝑒𝑥 +𝑒−𝑥 adalah . . . . .

a. ln 𝑥 + 𝑥2 + 1

b. ln 𝑥 + 𝑥2 − 1

c. 1

2ln

𝑥+1

𝑥−1

d. 1

2ln

1+𝑥

1−𝑥

e. ln 1

𝑥+

1+𝑥2

𝑥

5. Suku banyak 1 − 𝑥 + 𝑥2 − 𝑥3 + … − 𝑥17 dapat ditulis sebagai polynomial dalam

𝑦 = 1 + 𝑥 . Koefisien 𝑦3 adalah . . . . .

a. -3060

b. 3060

c. 2576

d. -2576

e. 2381

6. Diketahui 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dan 𝑎 ≠ 0 . Jika 𝑎, 𝑓 𝑎 , 2𝑏 membentuk barisan

aritmatika dan 𝑓 𝑏 = 6 maka 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =1

0 . . . . .

semut

gula


a. 17

4

b. 21

4

c. 25

4

d. 13

4

e. 11

4

7. Jika untuk segitiga ABC diketahui : cos 𝐴 cos 𝐵 = sin 𝐴 sin 𝐵sin 𝐴 cos 𝐵 = cos 𝐴 sin 𝐵

maka segitiga ABC

adalah segitiga . . . . .

a. Tumpul

b. Samakaki

c. Siku-siku tak samakaki

d. Samakaki tak siku-siku

e. Siku-siku dan samakaki

8. Parabola 𝑦 = 𝑘𝑥2 −4

9𝑥 + 1 memotong sumbu 𝑦 dititik (0, 𝑝) serta memotong sumbu 𝑥

dititik 𝑞, 0 dan (𝑟, 0) . Jika 𝑝, 𝑞, 𝑟 membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13 ,

maka 𝑘 = . . . . .

a. 1

27

b. 4

27

c. 1

9

d. 3

e. 1

9. Jumlah semua nilai 𝑥 yang memenuhi (2𝑥2 − 6𝑥 + 4)𝑥2−7𝑥−60 = 1 adalah . . . . .

a. 0

b. 2

c. 5

d. 7

e. 10

10. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 memenuhi persamaan 2 log 𝑥 − 1 = log 10, maka 𝑥1𝑥2 = . . . .

.

a. 5 10

b. 4 10

c. 3 10

1 xlog 10


d. 2 10

e. 10

11. Pada ∆𝐴𝐵𝐶 diketahui cos 𝐶 = −1

10 10 . Jika tan 𝐴 + tan 𝐵 = 1 maka tan 𝐴 𝑡𝑎𝑛 𝐵 = . .

. . .

a. 1

3

b. 4

c. 2

3

d. 2

e. 3

4

12. Jumlah suku pertama deret alog

1

𝑥+

alog1

𝑥2 + alog

1

𝑥3 + ⋯ adalah . . . . .

a. −55 alog 𝑥

b. −45 alog 𝑥

c. 1

55 alog 𝑥

d. 1

45 alog 𝑥

e. 55 alog 𝑥

13. 𝑥2+𝑥−2

3𝑥3−𝑥2+3𝑥−1𝑑𝑥 = . . . .

a. −7

15ln 3x − 1 +

2

5ln x2 + 1 +

3

5tan−1 x + c

b. −7

15ln 𝑥 − 1 +

2

5ln 𝑥2 +

3

5tan−1 𝑥2 + 𝑐

c. 4

15ln 𝑥 + 1 +

3

5tan−1 𝑥 + 𝑐

d. −7

15ln 𝑥 − 1 +

2

5ln 𝑥 + 1 + 𝑐

e. −7

15ln 2𝑥 − 1 +

4

15ln 𝑥2 + 5 +

3

5tan−1 𝑥 + 𝑐

14. Dapatkan volume benda padat yang terjadi bila daerah antara 𝑓 𝑥 =1

2+ 𝑥2 dan

𝑔 𝑥 = 𝑥 yang terletak pada [0,2] diputar terhadap sumbu x .

a. 69𝜋

10

b. 𝜋

10

c. 3𝜋

8

d. 69

𝜋

e. 𝜋

70


15. Dapatkan nilai dari 𝑥3

2𝑒−𝑥𝑑𝑥∞

0

a. 3

5 𝜋

b. 4

5 𝜋

c. 3

4 𝜋

d. 5

8 𝜋

e. 2

5 𝜋

16. 6𝑘

3𝑘+1−2𝑘+1 3𝑘−2𝑘 ∞𝑘=1 = . . . . .

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

17. Dapatkan 𝑑𝑦

𝑑𝑥 jika 𝑦 = ln

1−cos 𝜋𝑥

1+cos 𝜋𝑥

a. 𝜋

sin 𝜋𝑥

b. 𝜋 cos𝜋

2𝑥

c. 𝜋 sin 𝜋𝑥

d. 𝜋 cos 𝜋𝑥

e. 𝜋

2sin

𝜋

2𝑥

18. 3 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 232 + 1 264 + 1 = . . . . .

a. 2128 − 1

b. 3 2126 + 1

c. 3 2126 − 1

d. 2128 + 6

e. 1

2 2128 + 1

19. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Kedalam kerucut dimasukkan sebuah

bola yang berdiameter 16 cm sehingga semua bagian bola masuk kedalam kerucut.

Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi . . . . . cm.

a. 8 2

b. 8 3

c. 16 2

d. 24


e. 32

20. Jika 𝑓 𝑥 = 𝑝𝑥 + 𝑞 dan 𝑓 𝑓 𝑓 𝑥 = 8𝑥 + 21 , maka 𝑝 + 𝑞 = . . . . .

a. 5

b. 2

c. 3

d. 8

e. 21

21. Jika 𝑎 = 0,333 … .. dan 𝑏 = 3 3 3 3 … , maka log 𝑎𝑏 = . . . . .

a. 1

3

b. 1

c. 0

d. 3

e. 2

22. Jumlah dari koefisien 𝑥21 dan koefisien 𝑥17 dalam suku banyak 1 + 𝑥5 + 𝑥7 20 adalah .

. . . .

a. 4560

b. 3420

c. 1140

d. 4650

e. 3240

23. Antara 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan. Bilangan ini bersama dengan bilangan semula

membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah . . . . .

a. 952

b. 884

c. 880

d. 816

e. 768

24. Diberikan 𝑘3𝑛𝑘=1 = 13 + 23 + … + 𝑛3 . Jika 𝑛 = 100, maka hasil jumlahan tersebut

adalah . . . . .

a. 6060 2

b. 5050 2

c. 6060 3

d. 5050


e. 10000 3

25. Akar-akar peramaan 3𝑥3 − 3𝑝 + 2 𝑥2 + 52𝑥 − 24 = 0 membentuk barisan geometri ,

maka jumlah semua akar-akarnya adalah . . . . .

a. 32

3

b. 29

3

c. 26

3

d. 22

3

e. 19

3

26. Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4𝑥 − 1) . Jika deret ini

mempunyai jumlah (konvergen), maka nilai 𝑥 yang memenuhi adalah . . . . .

a. 2

7< 𝑥 <

3

2

b. 3

2< 𝑥 < 2

c. 2

7< 𝑥 < 2

d. 1

4< 𝑥 <

1

2

e. 1

4< 𝑥 < 2

27. 𝑋 dan 𝑌 bilangan nyata, 𝑋 > 1999 dan 𝑌 > 2000. Jika

1999 𝑋 + 1999 + 𝑋 − 1999 + 2000 𝑌 + 2000 𝑌 − 2000 =1

2 𝑋2 + 𝑌2 .

Maka nilai dari 𝑋 + 𝑌 = . . . . .

a. 3999 2

b. 3999 3

c. 7998 2

d. 7998 3

e. 3999 5

28. Jika tiga bilangan 𝑞, 𝑠, dan 𝑡 membentuk barisan geometri, maka 𝑞−𝑠

𝑞−2𝑠+𝑡= . . . . .

a. 𝑠

𝑠+𝑡

b. 𝑠

𝑠−𝑡

c. 𝑞

𝑞+𝑠

d. 𝑠

𝑞−𝑠

e. 𝑠

𝑞+𝑠


29. Andaikan 30 siswa dalam suatu kelas mempunyai nilai ujian yang berbeda satu dengan

yang lainnya dan setiap dua nilai yang berdekatan berbeda 0,3 . Jika nilai rata-rata 75 ,

maka nilai tertinggi adalah . . . . .

a. 87,25

b. 82,25

c. 81,25

d. 79,35

e. 73,55

30. 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3dan 𝑥4 adalah akar-akar dari persamaan : 𝑥4 + 𝑚 − 5 𝑥3 + 𝑚 + 3 𝑥2 −

𝑚 − 1 𝑥 + 2𝑚 = 0 . Jika 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4

𝑥1𝑥2+𝑥2𝑥3+𝑥3𝑥4+𝑥4𝑥1+𝑥2𝑥4+𝑥1𝑥3< 0, makabatas-batas nilai 𝑚

adalah . . . . .

a. 𝑚 < −3 atau − 3 < 𝑚 < 1

b. −3 < 𝑚 < 1 atau 𝑚 > 5

c. 𝑚 < −3 atau 0 < 𝑚 < 5

d. 𝑚 < −3 atau 𝑚 > 5

e. 𝑚 > 5

31. Persamaan bola yang melalui titik T(3,2,3) serta memotong tegak lurus bola-bola B1 :

𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 + 2𝑥 + 1 = 0

B2 : 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑥 + 1 = 0

B3 : 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 + 3𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0

adalah . . . . .

a. 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧 −7

2

2

=53

4

b. 𝑥2 + 𝑦 −7

2

2

+ 𝑧2 =53

4

c. 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧 +7

2

2

=51

4

d. 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧 −7

2

2

=51

4

e. 𝑥2 + 𝑦 −7

2

2

+ 𝑧 −7

2

2

=53

4

32. Jika 𝑡 =𝑥2−3

3𝑥+7 , maka log 1 − 𝑡 dapat ditentukan untuk . . . . .

a. 2 < 𝑥 < 6

b. −2 < 𝑥 < 5

c. −2 ≤ 𝑥 ≤ 6

d. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 > 7


e. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 3

33. Misal 𝐹 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 dengan 𝑓 𝑥 = 𝑥4 + 𝑥3 + 1 untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 , dan 𝑔 𝑥 =

𝑓−1(𝑥) . Berapakah nilai 𝐹′(3) ?

a. 33

b. 44

c. 55

d. 66

e. 77

34. Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 1 dan 𝑔 𝑥 = 9−𝑥2

𝑥2−4𝑥 , maka domain dari (𝑓 + 𝑔) adalah . . . . .

a. 𝑥 −3 ≤ 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 3 ≤ 𝑥 ≤ 4, 𝑥 ∈ 𝑅

b. 𝑥 −3 ≤ 𝑥 ≤ −1, 𝑥 ∈ 𝑅

c. 𝑥 −3 ≤ 𝑥 < 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 3 ≤ 𝑥 < 4, 𝑥 ∈ 𝑅

d. 𝑥 −3 ≤ 𝑥 < 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 1 ≤ 𝑥 ≤ 4, 𝑥 ∈ 𝑅

e. 𝑥 −3 ≤ 𝑥 ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 1 ≤ 𝑥 ≤ 4, 𝑥 ∈ 𝑅

35. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut

(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),..... Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke-

15 adalah . . . . .

a. 170

b. 198

c. 226

d. 258

e. 290

36. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika adalah 12 cm. Jika

sudut dihadapan sisi terpanjang adalah 120° , maka luas segitiga tersbut adalah . . . . .

a. 12

5 3

b. 12

7 3

c. 11

5 5

d. 13

15 3

e. 3

5 3

37. Eko dan Dwi bermain lotere dengan cara bergantian melemparkan sepasang dadu. Bagi

yang pertama mendapatkan jumlah 7 akan menjadi pemenangnya. Sebut orang pertama

adalah orang memulai lemparan pertama pada urutan pertama, kedua adalah orang


melakukan lemparan pertama pada urutan kedua. Tentukan peluang bahwa orang pertama

akan menang.

a. 6

11

b. 5

36

c. 1

6

d. 5

6

e. 5

11

38. Jika 𝑛 = lim𝑦→0 3𝑦 + 2 − 9𝑦2 + 1 , maka untuk 0 < 𝑥 <𝜋

2 deret 1 +

nlog(sin 𝑥) +

nlog2(sin 𝑥) + n log3(sin 𝑥) + ⋯ konvergen hanya pada selang . . . . .

a. 𝜋

6< 𝑥 <

𝜋

2

b. 𝜋

4< 𝑥 <

𝜋

2

c. 0 < 𝑥 <𝜋

2

d. 𝜋

4< 𝑥 <

𝜋

3

e. 𝜋

3< 𝑥 <

𝜋

2

39. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya atas tiga bagian yang

sama, seperti terlihatpada gambar. Jika 𝜃 menyatakan besar sudut dinding talang tersebut

dengan bidang alasnya 0 < 𝜃 <𝜋

2 maka volume air yang tertampung paling banyak

adalah bila 𝜃 sama dengan . . . . .

a. 75°

b. 60°

c. 45°

d. 30°

e. 22,5°

40. Pada segitiga ABC diberikan A1 pertengahan sisi AC, B1 pertengahan sisi BC, A2

pertengahan sisi A1C, B2 pertengahan sisi B1C , dan seterusnya. Sehingga didapat An

pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan sisi Bn-1C. Jika 𝑆 = 𝐴𝐵 + 𝐴1𝐵1 + 𝐴2𝐵2 +

… + 𝐴𝑛𝐵𝑛 , maka S adalah . . . . .

a. 4𝐴𝐵

b. 2𝐴𝐵

c. 3

2𝐴𝐵

d. 5𝐴𝐵


e. Tak hingga

41. Garis 𝑕 menyinggung parabola dititik 𝑝 dengan absis −1. Jika garis 𝑔 tegak lurus 𝑕 di 𝑝

ternyata melalui (0,0) maka 𝑎 adalah . . . . .

a. -2

b. -1

c. 0

d. 1

e. 2

42. Berbentuk apakah grafik dari persamaan berikut 𝑥 + 2 2 − 𝑦 − 3 2 = 4𝑥 + 6𝑦 − 5

adalah . . . . .

a.

b.

c.

d.

y

x

√18 -√18

y

x

√18

-√18

y

x

-√18

y

x

√18


e.

43. Sebuah kantong memuat 3 koin, satu koin mempunyai muka pada kedua sisinya , sedang

dua koin yang lainnya normal. Satu koin dipilih secara acak dari kantong dilempar 3 kali.

Jika muka muncul 3 kali, berapa peluang bahwa itu berasal dari koin yang mempunyai 2

muka.

a. 1

12

b. 5

12

c. 4

5

d. 3

5

e. 2

5

44. Diketahui dua buah setengah lingkaran yang sama dan

sebuah lingkaran yang saling bersinggungan dan terletak

dalam sebuah siku empat (empat persegi panjang) seperti

dalam gambar. Maka nilai r adalah . . . . .

a. 2

3𝑎

b. 1

3𝑎

c. 3

5𝑎

d. 2

5𝑎

e. 1

5𝑎

45. Nilai n yang memenuhi 4+6+ …+2(𝑛+1)

2𝑛−3= 5 + 4(0,2)1 + 4(0,2)3 + … adalah . . . . .

a. 2 dan 3

b. 2 dan 5

c. 2 dan 6

d. 3 dan 5

e. 3 dan 6

x

y

√18



BAGIAN I. PILIHAN GANDA

1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu

merupakan anggota dari himpunan bilangan …

A. Bulat B. Asli C. Rasional D. Real E. Irasional

2. Adi dan Beni membersihkan rumah setiap 6 dan 9 hari sekali. Jika keduanya

membersihkan rumah pertama kali secara bersamaan pada hari senin tanggal 7 Februari

2011, maka keduanya akan membersihkan rumah secara bersamaan untuk kedua kalinya

pada hari senin tanggal …

A. 20 Maret 2011 B. 21 Maret 2011 C. 12 Juni 2011

D. 13 Juni 2011 E. 17 Oktober 2011

3.

Jika diketahui panjang 𝐴𝐵 = 20 cm, panjang 𝐵𝐶 = 5 cm, dan besar sudut 𝐶𝐵𝐷 = 75°,

maka nilai dari tan ∠𝐵𝐴𝐶 adalah …

A. 6− 2

16+ 6+ 2 B.

6+ 2

16+ 6− 2 C.

16+ 6− 2

6+ 2 D.

16+ 6+ 2

6− 2 E.

20+ 6− 2

6+ 2

4. Didefinisikan sebuah operasi bilangan ∗ mengoperasikan 2 bilangan bulat 𝑎 dan 𝑏 dengan

definisi

𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑎𝑏

Jika𝑥 ∗ (2 ∗ 𝑥) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat 𝑥 yang memenuhi adalah …

A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5

A

C

D B


5. Bentuk paling sederhana dari

49 + 2400

−14 2+ 2+ 2+⋯

adalah …

A. 3 − 2 B. 3 + 2 C. 5 + 2 6 D. 2

5+2 6 E.

1

5+2 6

6. Bilangan 2011! memiliki digit 0 di posisi paling belakang pada representasi desimalnya

sebanyak …

A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 E. 506

7. Dalam sebuah termasuk perguruan tinggi negeri, peluang Adi diterima 0,8, peluang Budi

diterima 0,75, peluang Edi diterima 0,7, dan peluang Tedi diterima 0,6. Tentukan peluang

paling sedikit 3 dari 4 siswa tersebut diterima di perguruan tinggi negeri !

A. 0,252 B. 0,486 C. 0,586 D. 0,638 E. 0,675

8. Sisa pembagian dari201120112011 oleh 14 adalah …

A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 E. 11

9. Diberikan sebuah segitiga𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝐵 = 4 cm dan 𝐴𝐶 = 5 cm. Titik 𝐷 berada pada

ruas garis 𝐵𝐶 dengan 𝐵𝐷 = 2 cm dan 𝐷𝐶 = 3 cm. Panjang 𝐴𝐷 adalah …

A. 1

5 85 B.

2

5 85 C.

3

5 85 D.

4

5 85 E. 85

10. Diberikan sebuah himpunan garis-garis lurus𝑙1, 𝑙2, … , 𝑙2011 dengan 𝑙𝑖 ≠ 𝑙𝑗 untuk setiap

𝑖 ≠ 𝑗. Jika 𝑙𝑖 ⊥ 𝑙𝑖+1 untuk setiap 𝑖 = 1, 2, … , 2010, maka himpunan garis-garis tersebut

membagi bidang koordinat-𝑥𝑦 menjadi … bagian.

A. 1.009.020 B. 1.011.030 C. 1.013.042 D. 1.017.072 E. 1.021.110

11. Dalam sebuah turnamen sepak bola setiap tim bertemu dengan tim lain sebanyak tepat

satu kali. Tim yang kalah, seri dan menang masing-masing mendapatkan poin 0, 1, dan 3.

Poin-poin peserta membentuk barisan aritmatika dengan beda tidak sama dengan nol. Jika

tidak ada tim yang selalu kalah, banyaknya tim yang mengikuti turnamen tersebut paling

sedikit adalah … tim.


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

12. Banyaknya bilangan 4 digit yang bersisa 2 jika dibagi oleh 3, bersisa 3 jika dibagi oleh 5,

bersisa 5 jika dibagi oleh 7 dan bersisa 7 jika dibagi oleh 11 adalah …

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

13. Sebuah polynomial monik 𝑝(𝑥), berderajat 3, jika dibagi oleh 𝑥 + 1, 𝑥 + 2, dan 𝑥 − 3

memberikan sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari 𝑝(𝑥) merupakan bilangan

bulat, maka banyaknya bilangan bulat 𝑥 yang menyebabkan 𝑝(𝑥) merupakan bilangan

prima adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

14. Jika bilangan-bilangan dari 1 sampai dengan 10 semua digitnya dijumlahkan, maka

hasilnya adalah 46. Jika bilangan-bilangan dari 1 sampai dengan 2011 semua digitnya

dijumlahkan, maka hasilnya adalah …

A. 27432 B. 27968 C. 28000 D. 28070 E. 28072

15. Diberikan sebuah trapezium 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷 dan ∠𝐴 = ∠𝐷 = 90°. Sebuah

lingkaran dengan diameter 𝐴𝐷 menyinggung 𝐵𝐶 di titik 𝑃. Jika panjang 𝐴𝐵 = 3 cm dan

panjang 𝐴𝐷 = 8 cm maka luas trapesium 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah …

A. 30 B. 32 C. 100

3 D.

203

6 E. 36

16. Diberikan vektor-vektor

𝑆 = 4𝑖 + 5𝑗 + 6𝑘

𝑇 = 7𝑖 + 8𝑗 + 9𝑘

𝑈 = 8𝑖 + 4𝑗 + 6𝑘

Nilai dari 𝑆 × 𝑇 ∙ 𝑈 adalah …

A. −18 B. −12 C. 0 D. 12 E. 18

17. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi𝐴𝐵 = 3 cm, 𝐵𝐶 = 4 cm dan 𝐴𝐶 = 5 cm.

Jarak antara pusat lingkaran dalam dan pusat lingkaran luar dari segitiga 𝐴𝐵𝐶 sama

dengan … cm

A. 1

4 5 B.

1

3 5 C.

1

2 5 D. 5 E. 2 5


18. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (𝑚, 𝑛) sedemikian sehingga 𝑚, 𝑛 < 11 dan

terdapat bilangan bulat 𝑥 dan 𝑦 sedemikian sehingga 𝑚𝑥 + 𝑛𝑦 = 5 adalah …

A. 59 B. 60 C. 63 D. 64 E. 65

19. Nilai dari

cos5 𝑥

1

0

𝑑𝑥

adalah …

A. 6

15 B.

7

15 C.

8

15 D.

9

15 E.

10

15

20. Seutas tali sepanjang 2 meter dipotong menjadi 2 bagian. Salah satu bagian dibentuk

menjadi sebuah lingkaran, sedangkan bagian yang lain dibentuk menjadi sebuah segitiga

sama sisi. Agar total luas kedua bangun tersebut minimum, berapakah panjang tali yang

dibentuk menjadi lingkaran?

A. 𝜋 3

9+𝜋 3 B.

2𝜋 3

9+𝜋 3 C.

3𝜋 3

9+𝜋 3 D.

4𝜋 3

9+𝜋 3 E.

4𝜋 3

18+𝜋 3

21. Jika 𝑥 menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 𝑥 dan 𝑥

menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan 𝑥, maka nilai dari

12 − 1 + 22 − 1 + 32 − 1 + 42 − 1 + ⋯ + 20102 − 1

+ 20112 − 1

adalah …

A. 1.011.030 B. 1.013.042 C. 2.022.060 D. 2.026.084 E. 2.030.112

22. Tentukan koefisien dari 𝑥3 pada polinomial

𝑝 𝑥 = 𝑥2 + 𝑥 + 1 11 !

A. 165 B. 176 C. 198 D. 245 E. 275

23. Misalkan 𝛼 menyatakan panjang garis singgung persekutuan dalam dan 𝛽 menyatakan

panjang garis singgung persekutuan luar dari 2 buah lingkaran yaitu lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 =

4 dan 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 6𝑦 = −24. Tentukan nilai dari 𝛽 !

A. 4 24 B. 20 C. 4 26 D. 4 27 E. 8 7


24. 11 orang duduk melingkar di dalam sebuah forum. Adi, Beni, dan Cepi merupakan

anggota dari forum tersebut. Jika Adi tidak mau duduk berdampingan dengan Beni

maupun Cepi, banyaknya posisi duduk dari 11 orang tersebut adalah …

A. 9! B. 6 ∙ 9! C. 56 ∙ 8! D. 60 ∙ 8! E. 8 ∙ 9!

25. Sani dan 3 adiknya sedang mengamati kartu keluarga mereka dan menemukan fakta

berikut

Umur Sani kurang dari 30 tahun

Umur Sani dan 3 adiknya membentuk barisan geometri dengan rasio tidak sama dengan

1.

Jika umur mereka merupakan bilangan bulat, berapakah jumlah terbesar dari umur

mereka?

A. 40 B. 45 C. 54 D. 60 E. 65

26. Di dalam sebuah peti terdapat 4 buah kotak kardus berbeda yang masing-masing berisi 5

bola dengan perincian

Kotak1 : 2 bola merahdan 3 bola putih



Kotak4 : 5 bola merah

Jika dimbil 1 bola dari masing-masing kotak, berapakah peluang terambilnya 3 bola

merah dan 1 bola putih?

A. 58

125 B.

1

25 C.

4

25 D.

12

25 E.

16

25

27. Jumlah semua bilangan polindrom 5 digit yang semua digitnya ganjil adalah …

A. 6.720.000 B. 6.888.820 C. 6.900.820 D. 6.940.800 E. 6.944.375

28. Tentukan nilai minimum dari𝑥2 +2

𝑥+

9

𝑥2 +6

𝑥3 +1

𝑥4 untuk 𝑥 ∈ ℝ !

A. −6 B. −5 C. −1 D. 1 E. 6

29. Sebuah lingkaran dengan pusat (0,3) dan jari-jari 2 mengalami rotasi dengan pusat (0,0)

sebesar 45 kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥. Pusat lingkaran

hasil transformasi tersebut adalah …


A. −1

2 2, −

5

2 2 B. −

5

2 2,

1

2 2 C.

5

2 2, −

1

2 2

D. −5

2 2, −

1

2 2 E.

5

2 2,

1

2 2

30. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negative (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) yang memenuhi

𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 11

dan 𝑥1 ≤ 5 adalah …

A. 45 B. 55 C. 56 D. 57 E. 60

31. Banyaknya nilai dari 𝐴 dengan 0 ≤ 𝐴 ≤ 𝜋 yang memenuhi persamaan

sin 𝐴 + sin 2𝐴 + sin 3𝐴 = 0

adalah …

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

32. 𝑥1 dan 𝑥2 merupakan akar-akar persamaan

𝑎𝑥2 + 𝑎2𝑥 + 1 = 0

nilai dari 𝑥14 + 𝑥2

4 adalah …

A. 𝑎2 B. 𝑎4 − 4𝑎 +2

𝑎2 C. 𝑎4 + 4𝑎 +4

𝑎2

D. 𝑎4 + 2𝑎 +2

𝑎2 E. 𝑎4 − 2𝑎 +4

𝑎2

33. Jika determinan matriks 𝐴 = 1 2 34 𝑎 56 𝑎2 7

dan 𝐵 = 0 1 13 4 56 7 9

sama, maka nilai

minimum dari 𝑎 adalah …

A. 1

7 B.

4

7 C. 1 D. 2 E. 4

34. Berapakah nilai dari 2011

0

2

+ 2011

1

2

+ 2011

2

2

+ ⋯ + 20112011

2

?

A. 40222011

B. 2011

1 22011 C. 24022

D. 20111005

22011 E. 22012


35. Di dalam sebuah kelas terdapat beberapa siswa sedemikian sehingga setiap siswa

mengenal tepat setengah dari siswa lainnya. Banyaknya siswa pada kelas tersebut paling

sedikit adalah …

A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 E. 13

36. Jumlah semua bilangan bulat 𝑥 sedemikian sehingga 𝑥3 + 2𝑥2 + 2𝑥 + 33

juga

merupakan bilangan bulat adalah …

A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2

37. Banyaknya solusi bulat dari system persamaan

𝑥

𝑦 + 𝑧+

𝑦

𝑥 + 𝑧= 1

𝑧

𝑥𝑦−

1

𝑧=

24

𝑥𝑦𝑧

adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Tak berhingga

38. Sebuah jam pasir berbentuk kerucut terbalik dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 80 cm. Jam

tersebut menjatuhkan pasir dengan debit 1 cm3/detik. Berapakah kecepatan perubahan

kedalaman pasir saat kedalaman pasirnya 10 cm? (dalam cm/detik)

A. 2500𝜋

64 B.

64

2500𝜋 C.

36

2500𝜋 D.

2500𝜋

36 E.

400

3𝜋

39. Diberikan sebuah segi empat tali busur 𝐴𝐵𝐶𝐷. Garis 𝐴𝐷 dan 𝐵𝐶 berpotongan di titik 𝑃

yang terletak di luar lingkaran. Jika panjang 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵, maka nilai dari 𝐴𝐶2+𝐵𝐷2

𝐴𝐵∙𝐶𝐷+𝐴𝐷∙𝐵𝐶= ⋯

A. 1

2 B.

1

2 3 C. 1 D. 3 E. 2

40. Dalam sebuah permainan, Adi diminta menuliskan dua buah bilangan bulat. Pada setiap

langkah, Adi diminta menghapus keduanya kemudian menggantinya dengan jumlah dan

selisih keduanya. Setelah 1000 langkah, hasil kali dua bilangan yang dihasilkan tidak

mungkin bernilai …

A. 1000 B. 1004 C. 2012 D. 2014 E. 2016


41. Suatu barisan bilangan 𝑈 = {𝑈𝑛}𝑛=1∞ didefinisikan sebagai

𝑈𝑛 = 𝑛2 + 𝑛 + 1.

Jumlah 100 suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah …

A. 333.500 B. 334.500 C. 338.500 D. 343.500 E. 348.500

42. Misalkan 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 merupakan bilangan real. Tentukan nilai terbesar dari 𝑧 sedemikian

sehingga 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 dan 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 = 1 !

A. 0 B. 1

2 C.

3

4 D. 1 E.

4

3

43. Diberikan sebuah bilangan 4 digit. Bilangan tersebut jika dibaca dari belakang sama

dengan 3 kali bilangan itu sendiri. Banyaknya bilangan yang memenuhi kondisi ini adalah

…

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

44. 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 merupakan bilangan real sedemikian sehingga

𝑥2 + 𝑦2 = 144

𝑥2 + 𝑥𝑦 3 + 𝑦2 = 25

𝑦2 + 𝑦𝑧 + 𝑧2 = 169

Nilai dari 𝑦𝑧 3 + 𝑥𝑦 + 2𝑥𝑧 adalah …

A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 E. 180

45. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan 𝑆 = {1, 2, 3, … , 11} sedemikian sehingga

tidak memuat 7 bilangan berurutan adalah …

A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 E. 2003

46. Tentukan banyaknya segitiga yang panjang setiap sisinya merupakan bilangan bulat dan

panjang sisi terpanjangnya 100 satuan!

A. 4951 B. 5000 C. 9902 D. 10000 E. 10050

47. Banyaknya solusi positif dari system persamaan

𝑥1 + 𝑥2 = 𝑥32

𝑥2 + 𝑥3 = 𝑥42


𝑥3 + 𝑥4 = 𝑥12

𝑥4 + 𝑥1 = 𝑥22

adalah …

A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 E. Tak berhingga

48. Sisa pembagian 𝑥2010 − 2𝑥1006 + 1 oleh 𝑥2 − 1 adalah …

A. 0 B. 2 C. 2𝑥 D. −2 E. −2𝑥

49. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat 𝑂 dan jari-jari 6 cm. Sebuah garis melalui titik

𝑃, yang terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik 𝐴. 𝐵 dan 𝐶 titik titik

pada lingkaran sedemikian sehingga 𝑃𝐵 = 𝐵𝐶. Jika panjang 𝐴𝑃 = 6 cm dan titik 𝐵, 𝐶 dan

𝑃 segaris, maka panjang 𝑃𝐵 = … cm

A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 3 E. 6

50. Sebuah lingkaran berpusat di titik 𝑂 dan berjari-jari 3 cm. Tali busur 𝐴𝐵 melewati titik 𝑂.

Tali busur 𝐶𝐷 memotong 𝐴𝐵 di titik 𝑀. 𝐸 adalah titik pada 𝐶𝐷 sedemikian sehingga

𝐴𝐸 ⊥ 𝐶𝐷. Jika panjang 𝐴𝐶 = 5 cm dan panjang 𝐴𝐷 = 2 cm, maka panjang 𝐴𝐸 =… cm

A. 6

5 B.

4

3 C.

3

2 D.

5

3 E. 2

BAGIAN II. ISIAN SINGKAT

1. Diberikan sebuah matriks 𝐴 = 1 02 2

. Nilai dari 𝐴2011 adalah …

2. Suatu fungsi 𝑚 dan 𝑛 memetakan himpunan bilangan asli pada bilangan bulat dengan

𝑚(𝑥) dan 𝑛(𝑥) masing-masing menyatakan hasil kali dan penjumlahan digit-digit dari 𝑥.

Jika 0 < 𝑥 < 100, maka nilai maksimum dari 𝑚(𝑥)

𝑛(𝑥) adalah …

3. Jika setiap 2 dari 3 persamaan kuadrat

𝑥2 − 𝑎2𝑥 + 𝑎 + 1 = 0

𝑥2 − 𝑎 + 1 𝑥 + 𝑎 = 0

𝑥2 − 3𝑎𝑥 + 𝑥 + 𝑎2 + 2 = 0

selalu memiliki tepat satu akar real yang sama, maka nilai dari 𝑎 adalah …

4. Diberikan suatu barisan bilangan 𝑎𝑛 𝑛=1∞ . Jika𝑎1 = 2, 𝑎2 = 3, dan 𝑎𝑛+2 = 5𝑎𝑛+1 − 6𝑎𝑛 .

Carilah sisa pembagian 𝑎2011 oleh 13 !


5. Diberikan sebuah segienam beraturan 𝐴1 dengan panjang sisi 1 cm. Untuk setiap bilangan

asli 𝑖 yang lebih dari 1, 𝐴𝑖 merupakan segienam beraturan yang titik-titik sudutnya

merupakan titik tengah sisi-sisi segienam beraturan 𝐴𝑖−1. Tentukan nilai terkecil dari 𝑛

sedemikian sehingga luas 𝐴𝑛 kurang dari 1

15 kali luas 𝐴1 !

6. Tentukan banyaknya bilangan 5 digit yang jumlah digit-digitnya samadengan 10 !

7. 4 pasang suami istri beserta anaknya masing-masing 1 orang hadir dalam sebuah jamuan

makan. Jika mereka duduk melingkar, tentukan banyaknya posisi duduk mereka sehingga

setiap anak duduk diapit oleh kedua orang tuanya !

8. Diberikan sebuah segitiga sama sisi 𝐴𝐵𝐶 dengan panjang sisi 6 cm. Sebuah lingkaran

dengan jari-jari 3 cm melewati titik 𝐵 dan 𝐶. Lingkaran ini memotong sisi 𝐴𝐵 dan 𝐴𝐶

masing-masing di titik 𝑃 dan 𝑄. Di dalam bidang 𝐴𝑃𝑄 dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari

lingkaran terpanjang yang bisa dibuat adalah … cm.

9. Banyaknya cara menyusun 7 benteng pada papan catur berukuran 8 × 8 sedemikian

sehingga tidak ada benteng yang bisa saling memangsa adalah …

10. Diberikan sebuah segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝐵 = 12 cm, 𝐴𝐶 = 13 cm dan ∠𝐴𝐵𝐶 = 90°.

Sebuah lingkaran menyinggung sisi 𝐵𝐶, perpanjangan garis 𝐴𝐵 dan perpanjangan garis

𝐴𝐶. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah … cm.



Soal Pilihan Ganda

1. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif 𝑂, 𝑀, 𝐼, 𝑇, 𝑆 yang memenuhi :

𝑂 + 𝑀 + 𝐼 + 𝑇 + 𝑆 = 12

Dimana 𝑂 ≤ 3, 𝑀 ≤ 4, 𝐼 ≤ 5, 𝑇 ≤ 6, dan 𝑆 ≤ 7, adalah . . .

a. 2380 b. 2830 c. 3280 d. 3820 e. 8230

2. Jumlah semua bilangan bulat 𝑛 yang memenuhi bahwa 𝑛! memiliki tepat 2012 angka

nol di belakang pada representasi desimalnya adalah . . .

a. 43.100 b. 43. 010 c. 41.300 d. 40.130 e. 40.310

3. Diberikan sebuah bilangan real x yang memenuhi persamaan :

𝐽 = 1 +𝑥 + 1922

4119 + 2𝑥−

𝑥 − 2012 + 2012 − 𝑥

2012 − 𝑥

Jumlah 2012 digit pertama di sebelah kanan tanda koma dari nilai J adalah . . .

a. 5079 b. 5097 c. 7059 d. 9057 e. 9075

4. Terdapat pasangan bilangan bulat (𝑥, 𝑦, 𝑛) yang memenuhi :

𝑥! + 𝑦!

𝑛!= 3𝑛

Nilai maksimum dari 𝑥 + 𝑦 + 𝑛 adalah . . .

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

5. Di sebuah perpustakaan terdapat beberapa orang yang suka membaca buku. Pada hari

selasa tanggal 31 Januari 2012 ada 5 orang yang datang meminjam buku secara

bersamaan di perpustakaan daerah, mereka adalah Puput, Nadia, Dina, Dika dan

Aulia. Jika Puput datang untuk meminjam buku ke perpustakaan setiap 2 hari sekali,

nadia setiap 3 hari sekali, Dina setiap 5 hari sekali, Dika setiap 7 hari sekali dan Aulia

setiap 11 hari sekali, maka mereka berlima akan meminjam buku secara bersamaan

lagi pada hari selasa tanggal . . .

a. 29 Januari 2018 b. 29 Februari 2018 c. 29 Maret 2018

d. 29 April 2018 e. 29 Mei 2018

6. Jika 𝑥 = 15+ 35+ 21+5

3+2 5+ 7 , maka nilai dari

𝑥2012 + 2𝑥2011 − 5𝑥2010 − 10𝑥2009 + 𝑥2008 + 2𝑥2007 + 2012𝑥5 + 3𝑥4 −

10060𝑥3 − 15𝑥2 + 2012𝑥 + 2012

adalah . . .

a. 2009 b. 2010 c. 2011 d. 2012 e. 2013

7. Persegi di samping merupakan persegi ajaib karena jumlah angka

– angka setiap kolom, setiap baris dan setiap diagonalnya adalah

Sama besar dan tidak ada angka yang dipakai lebih dari satu kali.

Jika persegi ajaib berukuran 4 × 4 maka jumlah angka Setiap

baris adalah 34 . Jika persegi ajaib tersebut berukuran 12 × 12

16 2

10 11

3 13

5 8

7 6 9 12

1 15 14 4


maka jumlah angka setiap barisnya adalah . . .

(catatan : persegi ajaib 𝑛 × 𝑛 hanya terisi oleh angka – angka dari 1 sampai 𝑛2)

a. 505 b. 671 c. 870 d. 1105 e. 1379

8. Diketahui Z = sin𝑥

𝜋+ sin

2𝑥

𝜋+ sin

3𝑥

𝜋+ sin

4𝑥

𝜋+ sin

5𝑥

𝜋+ sin

6𝑥

𝜋 ,

Jika =1

12+

1

22+

1

32+

1

42+ ⋯ , berapakah Z?

a. 1 + 56+8 24

2 b. 1 + 60+16 24

2 c. 1 + 64+20 24

2

d. 1 + 60+16 24

3 e. 1 + 16+60 24

3

9. Tentukan 𝑎𝑏

𝑏𝑎 , jika a dan b merupakan bilangan bulat yang memenuhi persamaan

12𝑎2𝑏2 + 28𝑏2 − 108 = 3(𝑎2 + 2012) !

a. 64

81 b.

125

243 c.

512

81 d.

343

128 e. 4

10. Diberikan sebuah himpunan 𝐴 = 1,2,3, … ,4022 . Jika subhimpunan dari A yang

terdiri dari k elemen selalu memuat dua bilangan yang saling prima, maka nilai dari k

yang memenuhi pernyataan tersebut adalah . . .

a. 2 b. 2012 c. 2013 d. 4022 e. 4023

11.

6 − 6 − 6 − ⋯ + 12 − 12 − 12 − ⋯ + 42 − 42 − 42 − ⋯

+ 102 − 102 − 102 − ⋯ + 506 − 506 − 506 − ⋯ + ⋯

Diketahui lima suku awal dari sebuah deret diatas.

𝑆2012 (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 2012 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡) = ⋯

a. 643.085.276.277

b. 652.038.277.647

c. 664.052.873.727

d. 678.042.375.267

e. 686.072.724.537


12. Jika 𝑛 menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan n,

maka Banyaknya solusi real dari persamaan 4𝑥2 − 40 𝑥 + 51 = 0 adalah . . .

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

13. Diberikan sebuah segitiga 𝐼𝑇𝑆, dengan 𝑇𝑆 = 5, 𝐼𝑆 = 12 dan 𝐼𝑇 = 13 . titik O dan M

berturut – turut pada 𝐼𝑇 dan 𝐼𝑆 sedemikian sehingga 𝑂𝑀 membagi segitiga 𝐼𝑇𝑆

menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum 𝑂𝑀 adalah . . .

a. 2 b. 3 c. 2 2 d. 2 3 e. 3 2

14. Diketahui :

𝜋 = 3,141592 … . (𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑖)

∅ = 1,618033 … (𝑔𝑜𝑙𝑑𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜)

𝛾 = 0,577215 … . (𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟)

𝑒 = 2,718282 … . (𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙)

Manakah diantara bilangan berikut yang mempunyai nilai terbesar ?

a. 𝜋𝑒 b. 𝑒𝜋 c. 𝑒𝛾 d. 𝜋∅ e. ∅𝛾

15. 𝑛 buah dadu dengan enam sisi dilempar satu persatu oleh Tomi, kemudian dia akan

menghitung jumlah 𝑛 angka yang muncul.

Jika :

𝐴(𝑛) = peluang jumlah ke − 𝑛 angka yang muncul adalah 5

𝐵(𝑛) = peluang jumlah ke − 𝑛 angka yang muncul adalah 6

𝐶(𝑛) = peluang jumlah ke − 𝑛 angka yang muncul adalah 7

Pernyataan di bawah ini yang bernilai tidak benar adalah . . .

a. 𝐵 1 = 𝐶(2)

b. 𝐵 3 < 𝐶(4)

c. 𝐶 6 = 𝐴(5)

d. 𝐴 3 < 𝐵(2)

e. 𝐴 6 = 𝐶(1)

16. Diberikan sebuah bilangan :

𝐴 = 1.111.111.111.111.111.111 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑖𝑟𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 19 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 1

𝐵 = 11.111.111.111 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑖𝑟𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 11 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 1

jika 𝑥 menyatakan banyaknya factor positif yang genap dari bilangan 𝐴 dan 𝑦

menyatakan banyaknya faktor positif yang ganjil dari bilangan 𝐵, Maka nilai dari

𝑥 + 𝑦 adalah . . .

a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 e. 16

17. Diketahui bahwa 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝛽 merupakan akar – akar persamaan kuadratik 𝑥2 − 2𝑥 − 1 =

0. Nilai dari 5𝛼4 + 12𝛽3 adalah . . .

a. 81 b. 100 c. 121 d. 144 e. 169

18. Di bawah ini merupakan suatu hubungan integrasi yang benar, kecuali . . .

a. csc 𝜃𝑑𝜃 = − ln csc 𝜃 + cot 𝜃 + 𝑐


b. csc 𝜃 𝑑𝜃 = − ln csc 𝜃 − cot 𝜃 + 𝑐

c. csc 𝜃 𝑑𝜃 = ln csc 𝜃 − cot 𝜃 + 𝑐

d. sec 𝜃 𝑑𝜃 = ln sec 𝜃 + tan 𝜃 + 𝑐

e. tan 𝜃 𝑑𝜃 = ln sec 𝜃 + 𝑐

19. Jika 3𝑎0 + 3𝑎1 + 3𝑎2 + 3𝑎3 + ⋯ + 3𝑎𝑛 = 2012 , maka nilai dari 𝑎0 + 𝑎1 + 𝑎2 +

𝑎3 + ⋯ + 𝑎𝑛 adalah . . .

a. 11 b. 21 c. 31 d. 41 e. 51

20. Jika 𝑛𝑟 =

𝑛 !

𝑛−𝑟 !𝑟 ! , maka nilai dari

2012

0

20121

+ 2012

1

20122

+ 2012

2

20123

+ ⋯ + 20122011

20122012

= . . .

a. 40242012

b. 22013 −1

2014 c. 4025

2011

d. 40242013

e. 24024

21. Polinomial 𝑃(𝑥) dengan koeffisien rasional yang memenuhi 𝑃 33

+ 93

= 3 + 33

merupakan polinomial berderajat . . .

a. Tidak ada yang memenuhi

b. 1

c. 2

d. 3

e. 2 dan 3

22. Diketahui sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut :

𝑓1 𝑛 = 𝑛!

𝑓2 𝑛 = 𝑛! !

𝑓3 𝑛 = 𝑛! ! !

Dan seterusnya.

Banyaknya nilai n yang memenuhi 𝑓2012 𝑛 = 𝑛! adalah . . .

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

23. Banyaknya Bilangan yang tidak lebih dari 2012 dan jika dibagi oleh 2, 3, 4, 5 𝑑𝑎𝑛 7

memberikan sisa 1 adalah . . .

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

24. Diketahui 𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, 𝑤4, 𝑤5, 𝑤6, 𝑤7, 𝑤8 merupakan akar – akar dari persamaan :

𝑤8 +1

1 − 54 +

1

1 + 54 +

−1 − 5

2= 0

Jika jumlah dari akar – akar persamaan tersebut adalah 𝑣, maka nilai dari 𝑣2 adalah . .

.

a. −49 b. −16 c. d. e.


25. Di pagi yang cerah, Meyta mencari banyaknya bilangan komposit dua digit yang habis

dibagi oleh masing – masing digitnya. Banyaknya bilangan yang diperoleh Meyta

adalah . . .

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

26. Bilangan pecahan 2012

619 dinyatakan dalam bentuk pecahan berlanjut (continued

fraction) adalah :

2012

619= 𝐴0 +

𝐴1

𝐴2 +𝐴3

𝐴4 +𝐴5

… +𝐴2011

𝐴2012

Jika 𝐴2𝑘+1 = ln lim𝑛→∞ 1 +1

𝑛

𝑛

,dengan 𝑘 bilangan bulat positif, maka nilai dari

𝐴0 + 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4 + ⋯ + 𝐴2012 adalah . . .

a. 1163 b. 1164 c. 1165 d. 1166 e. 1167

27. Sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut :

𝑓 𝑎 = 𝐹𝑃𝐵(2012, 𝑎)

𝑔 𝑎 = 𝐹𝑃𝐵(𝑎, 2012)

𝑔2(𝑎) = 𝑔(𝑔(𝑎))

𝑔3 𝑎 = 𝑔(𝑔(𝑔(𝑎)))

Dan seterusnya

Nilai dari 𝑔2012 (𝑓(100)) adalah . . .

a. 1 b. 2 c. 4 d. 100 e. 2012

28. Bilangan 2012 merupakan bilangan yang dapat dibaca dari dua sisi yaitu atas dan

bawah. Bilangan tersebut jika dibaca dari atas bernilai 2102 dan jika dibaca dari

bawah bernilai 2012. Banyaknya bilangan 4 digit yang dapat dibaca dari dua sisi dan

terbaca tetap sebagai bilangan 4 digit adalah . . .

a. 1296 b. 900 c. 625 d. 400 e. 300

29. Diberikan fungsi 𝑓 dan 𝑔 adalah bukan fungsi konstan, dapat diturunkan

(differensiabel), dan terdefinisi real pada (−∞, +∞). Setiap pasangan bilangan real x

dan y memenuhi :

𝑓 𝑥 + 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 − 𝑔 𝑥 𝑔 𝑦

𝑔 𝑥 + 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑔 𝑦 + 𝑔 𝑥 𝑓 𝑦

Jika𝑓 ′(0) = 0 , maka nilai dari 𝑓 𝑥 2

+ 𝑔 𝑥 2 adalah . . .

a. 0 b. 1 c. 2 d. 10 e. 12

30. Diberikan sebuah fungsi :

𝑓 𝑥 =log 2012 3 sin 2012 4+ cos 2012 4 −2( sin 2012 6+ sin 2012 6)

𝑥2+2𝑥+1


Nilai dari 2013 𝑓(2012) adalah . . .

a. 0 b. 2012

2013 c. d.

2013

2012 e. 2012

31. Matriks Refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥 tan 𝛼 adalah . . .

a. −cos 2𝛼 sin 2𝛼sin 2𝛼 cos 2𝛼

b. cos 2𝛼 −sin 2𝛼sin 2𝛼 cos 2𝛼

c. cos 2𝛼 sin 2𝛼−sin 2𝛼 cos 2𝛼

d. cos 2𝛼 sin 2𝛼sin 2𝛼 −cos 2𝛼

e. sin 2𝛼 cos 2𝛼

−cos 2𝛼 sin 2𝛼

32. 1

2+

2

3+

3

10+

5

24+

8

65+

13

168+

21

442+ ⋯ = ⋯

a. 1

2 b. 1 c.

3

2 d. 2 e.

5

2

33. Berapakah digit terakhir dari :

201220112010 2009

+ 20132012 2011 2010

+ 20142013 2012 2011

+ 20152014 2013 2012

?

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

34. Ardo, Romdhoni, Ahmad, Aji dan Romi mengikuti pemilihan Presiden Republik

Indonesia secara independen bukan dari partai politik. Pada akhir perhitungan suara,

yang mendapatkan suara tertinggi pertama akan menjadi Presiden dan yang

memperoleh suara tertinggi kedua menjadi wakilnya. Jika, Ardo mendapat suara 2012

lebih banyak dari Romdhoni dan 2056 lebih sedikit dari Ahmad . Romi menerima

2012 suara lebih sedikit dari Aji dan 2076 suara lebih banyak dari Romdhoni. Maka

yang terpilih sebagai Presiden dan wakilnya adalah ...

a. Ardo dan Romi d. Aji dan Ahmad

b. Romi dan Romdhoni e. Ahmad dan Ardo

c. Romdhoni dan Aji

35. Zakiyyah menggambar poligon 2012 sisi di sebuah kertas, kemudian Sulastri datang

menghampirinya. Sulastri meminta Zakiyyah untuk menarik garis – garis diagonal dari

setiap sudut poligon 2012 sisi tersebut. Banyaknya diagonal yang dihasilkan adalah . .

.

a. 2.012.054 b. 2.021.054 c. 2.027.090

d. 2.072.090 e. 2.092.070

36. Nilai eksak dari :

1

(cos 10°)2+

1

(sin 20°)2+

1

(sin 40°)2−

1

(cos 45°)2

adalah . . .


a. −1

2 b. 0 c. 1 d. 5 e. 10

37. Diketahui 2012 buah titik pada suatu bidang dan tidak ada 3 titik yang segaris.

Banyaknya garis lurus yang dapat ditarik melalui titik – titik tersebut adalah . . .

a. 1006 × 2011 b. 1006 × 2012 c. 2011 × 2011

d. 2012 × 2011 e. 2012 × 2012

38. Diberikan sebuah alfametik sebagai berikut:

𝑂𝑁𝐸 + 𝑁𝐼𝑁𝐸 + 𝑇𝑊𝐸𝑁𝑇𝑌 + 𝐹𝐼𝐹𝑇𝑌 = 𝐸𝐼𝐺𝐻𝑇𝑌

Nilai dari 𝐸 + 𝐹 + 𝐺 + 𝐻 + 𝐼 + 𝑁 + 𝑇 + 𝑊 + 𝑌 = ⋯

a. 35 b. 36 c. 37 d. 38 e. 39

39. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut :

𝑥2 = 2 𝑥 + 𝑥 − 𝑦 − 𝑚

𝑥2 = 1 − 𝑦2

Banyaknya nilai 𝑚 yang memenuhi persamaan diatas adalah . . .

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

40. 1 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 4 ∆ 5 ∆ 6 ∆ 7 ∆ 8 ∆ 9 ∆ 10 = 29

Banyaknya cara mengganti tanda dengan tanda ′′+′′𝑎𝑡𝑎𝑢 ′′ − ′′ sehingga operasi

diatas benar adalah . . .

a. 8 b. 11 c. 14 d. 17 e. 20

41. Untuk 𝐿 =2

4− 54

+2 5− 1254

, nilai dari :

1

log(1−𝐿) 5+

1

log(1−𝐿)2 5+

1

log(1−𝐿)3 5+ ⋯ +

1

log(1−𝐿)2012 5

adalah . . .

a. 1.203.519

2 b.

1.301.259

2 c.

1.012.539

2 d.

1.032.159

2 e.

1.052.139

2

42. Jika :

𝑛! = 27333452171111613517419423329231237241 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 ×

67 × 71 × 73

maka nilai 𝑛 yang memenuhi adalah . . .

a. 74 b. 75 c. 76 d. 77 e. 78

43. 𝑥 dan 𝑦 merupakan bilangan real dan memenuhi persamaan :

1

𝑥+

1

2𝑦= 𝑥2 + 3𝑦2 (3𝑥2 + 𝑦2)

𝑑𝑎𝑛

1

𝑥−

1

2𝑦= 2(𝑦4 − 𝑥4)


Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 32𝑥5 − 80𝑥4 + 80𝑥3 − 40𝑥2 + 10𝑥 − 3 + 𝑖

dan 32𝑦5 + 80𝑦4 + 80𝑦3 + 40𝑦2 + 10𝑦 − 1 − 𝑖 adalah . . .

a. 𝑥2 + 1 = 0 b. 𝑥2 + 2 = 0 c. 𝑥2 − 2 = 0

d. 𝑥2 − 6𝑥 + 10 e. 𝑥2 − 4𝑥 + 5

44. Diberikan 𝑥 = 3 + 2𝑛

, dan tan 𝜃 =𝑥𝑛 + 𝑥−𝑛

6 , dimana 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 , nilai dari

𝜃1 + 𝜃2 = ⋯

a. 240° b. 270° c. 300° d. 330° e. 0°

45. Jika 𝑧 = cos2𝜋

𝑛+ 𝑖 sin

2𝜋

𝑛 , dimana 𝑛 adalah sebuah bilangan ganjil positif, maka

1

1 + 𝑧+

1

1 + 𝑧2+

1

1 + 𝑧3+ ⋯ +

1

1 + 𝑧2012= ⋯

a. 1

2012 b.

1

1006 c. 1 d. 1006 e. 2012

46. Yusti menuliskan lima bilangan secara acak a, b, c, d dan e. Dari kelima bilangan

tersebut masing – masing besarnya tidak kurang dari 503 dan tidak lebih dari 2012.

Sedangkan yuyun menuliskan lima bilangan yang merupakan kebalikan dari bilangan

– bilangan Yusti secara acak juga yaitu 1

𝑎,

1

𝑏,

1

𝑐,

1

𝑑 𝑑𝑎𝑛

1

𝑒 , kemudian yusti dan yuyun

menjumlahkan masing – masing kelima bilangannya tersebut. Jika jumlah kelima

bilangan yusti adalah I dan jumlah kelima bilangan yuyun adalah T, maka nilai

maksimum dari 𝐼 × 𝑇 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑆. Maka 𝑆 sama dengan . . .

a. 33

2 b.

55

2 c.

77

2 d.

99

2 e.

2012

503

47. Banyaknya Solusi bulat dari sistem di bawah ini adalah . . .

𝑥𝑥+𝑦 = 𝑦12

𝑦𝑥+𝑦 = 𝑥3

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

48. Jumlah 6036 suku pertama dari sebuah deret geometri adalah 1141 dan jumlah 4024

suku pertama adalah 780, jumlah 2012 suku pertama adalah . . .

a. 340 b. 361 c. 380 d. 400 e. 484

49. Jika 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 mewakili digit – digit suatu bilangan yang dituliskan dalam basis

tertentu dan memenuhi :

𝑎𝑏𝑐𝑑 7 = 2012 𝑒

Maka banyaknya solusi (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒) adalah . . .

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

50. Sisa pembagian dari suku banyak 𝑓(𝑥) oleh (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏) adalah . . .

a. 𝑥−𝑎

𝑎−𝑏𝑓(𝑎) +

𝑥−𝑏

𝑏−𝑎𝑓(𝑏)

b. 𝑥−𝑏

𝑎−𝑏𝑓(𝑎) +

𝑥−𝑎

𝑏−𝑎𝑓(𝑏)

c. 𝑥−𝑎

𝑎−𝑏𝑓(𝑏) +

𝑥−𝑏

𝑏−𝑎𝑓(𝑎)


d. 𝑥−𝑏

𝑎−𝑏𝑓(𝑏) +

𝑥−𝑎

𝑏−𝑎𝑓(𝑎)

e. 𝑥−𝑎

𝑥−𝑏𝑓(𝑏) +

𝑥−𝑏

𝑥−𝑎𝑓(𝑎)

Soal Isian Singkat

1. Diberikan sebuah alfametik : BELGIS x 6 = GISBEL.

Maka nilai dari SI + BELGIS + BELI + ES + LEGI adalah . . .

2. Persamaan kuadrat dengan koeffisien bilangan bulat yang akar – akarnya cos 72° dan

cos 144° adalah . . .

3. Nilai dari

20120

1+

20121

2+

20122

3+ ⋯ +

20122012

2013

adalah . . .

4. Jika :

1945 × 1946 × … × 2011 × 2012

19𝑞

merupakan sebuah bilangan bulat, maka 𝑞 sama dengan . . .

5. Bilangan positif 𝑥 yang memenuhi 2012 = 𝑥𝑥𝑥𝑥…𝑥2012

𝑡𝑒𝑟𝑑𝑖𝑟𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 2012 𝑥,adalah . .

.

6. Nilai maksimum dari perbandingan antara bilangan empat digit 𝑎𝑏𝑐𝑑 dan jumlah digit

– digitnya adalah . . .

7. Beberapa tim mengikuti turnamen sepak bola. Setiap tim bertemu tepat satu kali

dengan tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3, dan yang

kalah 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing –

masing 1. Jika di akhir turnamen angka 2012 tidak pernah muncul pada setiap

perolehan poin total masing – masing tim, maka banyaknya tim yang mengikuti

kompetisi sepak bola tersebut ada . . . tim

8. Sebuah barisan didefinisikan bahwa suku – sukunya merupakan penjumlahan faktor –

faktor dari suku sebelumnya kecuali dirinya sendiri. Ji𝑘𝑎 𝑢1 = 2012, maka nila𝑖 𝑛

yang memenuh𝑖 𝑢𝑛 = 𝑛 pada barisan tersebut adalah . . .

9. Diketahui sebuah persamaan trigonometri :


2(tan 2𝜃 − tan 𝜃)

tan 2𝜃= 𝑖 + −𝑖

(dengan 𝑖 = −1)

Jika0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋dan 𝜃1 ≥ 𝜃2 , maka nilai dari cot 𝜃1 − csc 𝜃2 adalah .

10. Jika sebuah fungsi dinyatakan dalam bentuk :

𝑓 𝑓 𝑎 + 1 + 𝑓 𝑎 + 𝑓 𝑎 = 𝑎 + 2

Dan 𝑓 1 = 1, maka nilai dari 𝑓 22 + 42 + 82 + 642 adalah . . .


Soal Babak Semifinal OMITS’12

Soal Isian Singkat

1. Jarak terdekat antara titik 𝑀, 𝑇 dengan garis yang mempunyai persamaan 𝑂𝑥 + 𝐼𝑦 +

𝑆 adalah…

2. Banyaknya bilangan prima yang mempunyai sifat jika angka terakhir dihapus maka

bilangan yang diperoleh merupakan faktor dari bilangan semula adalah…

3. Banyaknya pembagi positif dari 1005010010005001 adalah…

4. 1

1×2×3×4+

1

2×3×4×5+

1

3×4×5×6+ ⋯ +

1

2012×2013×2014×2015= ⋯

5. Diketahui balok 𝐾𝐿𝑀𝑁, 𝑂𝑃𝑄𝑅 dan bidang empat QLMN. Jika 𝐿𝑁 = 𝑖, 𝐿𝑂 = 𝑡 dan

𝑁𝑂 = 𝑠, volume balok tersebut dalam 𝑖, 𝑡 dan 𝑠 adalah…

6. Bilangan tiga digit yang merupakan jumlah dari faktorial digit-digitnya adalah…

7. Pada 100000001 suku pertama dari barisan Fibonacci, terdapat suku yang berakhiran

paling sedikit 𝑆 angka nol, nilai dari 𝑆 adalah…

8. 1 + 42𝑥−𝑦 51−2𝑥+𝑦 = 1 + 22𝑥−𝑦+1

𝑦3 + 4𝑥 + 1 + log 𝑦2 + 2𝑥 = 0

Solusi dari persamaan di atas adalah…

9. Jika segiempat 𝑃𝑄𝑅𝑆 mempunyai luas 𝐿 dan 𝑃𝑄 + 𝑄𝑆 + 𝑅𝑆 = 16, maka nilai dari 𝑃𝑅

supaya 𝐿 mencapai maksimum adalah…

10. Diketahui 𝐼, 𝑇, 𝑆 merupakan digit-digit bilangan yang memenuhi 𝐼𝑆𝑇 + 𝑇𝐼𝑆 + 𝑇𝑆𝐼 +

𝑆𝑇𝐼 + 𝑆𝐼𝑇 − 1 = 2012, tentukan bilangan tiga digit 𝐼𝑇𝑆!

11. 𝑆 𝑥 = 1 + 𝑥 1000 + 𝑥 1 + 𝑥 999 + 𝑥2 1 + 𝑥 998 + ⋯ + 𝑥 1000

Jumlah semua koefisien dari 𝑆(𝑥) adalah…

12. Tentukan nilai minimum dari :

log𝑥1 𝑥2 −

1

4 + log𝑥2

𝑥3 −1

4 + ⋯ + log𝑥2012

𝑥1 −1

4

Di mana 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 , … , 𝑥2012 , ∈ 1

4, 1

13. Pada sebuah balok 𝐾𝐿𝑀𝑁, 𝑂𝑃𝑄𝑅 dengan 𝐾𝐿 = 24, 𝐵𝐶 = 32 dan 𝐾𝑂 = 30

digambarkan bola luar dan jari-jarinya disebut 𝐽. Volume tembereng bola yang

terdapat antara bidang bola dan bidang 𝐾𝐿𝑀𝑁 adalah…

14. Banyaknya bilangan bulat positif 𝑛 yang tidak lebih dari 2012 dan memenuhi kondisi

𝑛 × 2𝑛 + 1 habis dibagi 3 adalah…

15. Diberikan 𝐼𝑛 merupakan suku ke - 𝑛 dari barisan Fibonacci, 𝐼1 = 𝐼2 = 1 dan 𝐼𝑛+1 =

𝐼𝑛 + 𝐼𝑛−1.

Tentukan nilai dari :

𝐼1 2012

1 + 𝐼2

20122

+ 𝐼3 2012

3 + ⋯ + 𝐼2012

20122012

16. Diberikan sebuah fungsi 𝑉(𝑛) yang memenuhi tiga kondisi berikut ini untuk semua

bilangan bulat positif 𝑛 :

a. 𝑉(𝑛) adalah bilangan bulat positif

b. 𝑉(𝑛 + 1) > 𝑉(𝑛)

c. 𝑉 𝑉 𝑛 = 3𝑛

Tentukan 𝑉(2012)!


17. 1

2+ cos

𝜋

20

1

2+ cos

3𝜋

20

1

2+ cos

9𝜋

20

1

2+ cos

27𝜋

20 = ⋯

18. Diberikan sebuah persamaan fungsi tangga:

2012 = 2012 + 𝑘

2012

Jika 𝑥 didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama

dengan 𝑥 dan terdapat bilangan bulat 𝑘, maka nilai 𝑘 yang memenuhi sebanyak…

19. Jika 𝑓 𝑥 =

20120

cos 2012𝑥

22012 +

20121

cos 2010𝑥

22012 + ⋯ +

2012𝑘

cos 2012−2𝑘 𝑥

22012

20.

20120

40242011

+

2012

1

40242012

+

2012

2

40242013

+ ⋯ +

20122012

40244023

= ⋯

1. Dalam sebuah permainan, 𝑆𝑇𝐼𝑀𝑂 meminta anda untuk memikirkan sebuah bilangan

tiga digit 𝐼𝑇𝑆 di mana 𝐼, 𝑇, dan 𝑆 merepresentasikan digit dalam basis 10. Kemudian

𝑆𝑇𝐼𝑀𝑂 meminta anda untuk memikirkan bilangan baru dengan bentuk

𝐼𝑆𝑇, 𝑇𝑆𝐼, 𝑇𝐼𝑆, 𝑆𝑇𝐼 dan 𝑆𝐼𝑇 dan menjumlahkan kelima bilangan baru tersebut. 𝑆𝑇𝐼𝑀𝑂

dapat menebak bilangan tiga digit 𝐼𝑇𝑆 yang anda pikirkan jika anda memberi tahu

jumlah kelima bilangan baru tersebut. Jika jumlah kelima bilangan baru tadi adalah

3194 maka 𝑆𝑇𝐼𝑀𝑂 menebak bilangan tiga digit 𝐼𝑇𝑆 dengan benar. Berapakah

bilangan tiga digit 𝐼𝑇𝑆 yang anda pikirkan?

2. Perhatikan fungsi Ackermann yang didefinisikan oleh beberapa fungsi berikut:

o 𝑓 0, 𝑦 = 𝑦 − 1

o 𝑓 𝑥 + 1, 𝑦 − 1 = 𝑓 0, 𝑓 𝑥, 𝑦

o 𝑔 𝑥, 0 = 3

o 𝑔 𝑥 − 2, 𝑦 + 1 = 𝑓 𝑥 − 1, 𝑔 𝑥, 𝑦

o 𝑕 𝑥, 0 = 2

o 𝑕 𝑥 − 1, 𝑦 = 𝑔 𝑥 − 1, 𝑕 𝑥 − 2, 𝑦 − 1

o 𝑖 0, 𝑦 + 1 = 𝑦 − 1

o 𝑖 𝑥, 𝑦 = 𝑕 𝑦 − 1, 𝑖 𝑥 − 1, 𝑦

Nilai dari 𝑖(6, 7) adalah…

3. 27sin 39 °+9 sin 327 °+3sin 381 °+sin 3243 °

sin 9°= ⋯

4. Diberikan untuk 𝑈𝑛 = 𝑛0 +

𝑛 − 11

+ 𝑛 − 2

2 +

𝑛 − 33

+ ⋯ untuk 𝑛 ≥ 1

Tentukan nilai dari 𝑈2012 !


Soal Babak Penyisihan 7th

OMITS

SOAL PILIHAN GANDA

1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, … dengan

menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut. Suku ke-2013 dari

barisan baru tersebut adalah ...

a. 2055

b. 2056

c. 2057

d. 2058

e. 2059

2) Persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 memiliki panjang sisi 5. Titik 𝐸 dan 𝐹 berada di luar persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan

𝐵𝐸 = 𝐷𝐹 = 3 dan 𝐴𝐸 = 𝐶𝐹 = 4. Panjang 𝐸𝐹 adalah ...

a. 6

b. 6 3

c. 7

d. 7 2

e. 7 3

3) Bilangan positif 𝑥, 𝑦, 𝑧 memenuhi persamaan 𝑥𝑦𝑧 = 1081 dan

log 𝑥 log 𝑦 + log 𝑧 log 𝑥𝑦 = 468. Tentukan log 𝑥 2 + log 𝑦 2 + log 𝑧 2.

a. 74

b. 75

c. 74 2

d. 75 2

e. 76

4) Nilai dari sin 18° dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎+𝑏

𝑐. Nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 adalah ...

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

5) 𝑁 = 9 × 99 × 999 × 9999 × 999 … 999 (2013 digit). Nilai dari 𝑁 mod 1000 adalah ...

a. 891

b. 109


c. 991

d. 199

e. 190

6) Diberikan persamaan 𝑥2 + 𝑦2 = 14𝑥 + 6𝑦 + 6, berapakah nilai maksimum yang

mungkin dari 3𝑥 + 4𝑦?

a. 72

b. 73

c. 74

d. 75

e. 76

7) Jika 𝑎, 𝑏, 𝑐 (tidak perlu berbeda) dipilih secara acak dari himpunan 1, 2, 3, 4, 5 ,

berapakah peluang 𝑎𝑏 + 𝑐 adalah bilangan genap?

a. 2

5

b. 59

125

c. 62

125

d. 65

125

e. 3

5

8) Untuk setiap bilangan bulat positif 𝑥, berlaku

𝑓 𝑥 = log8 𝑥 , jika log8 𝑥 adalah bilangan rasional

0

Maka, nilai dari 𝑓 𝑥 2013𝑛=1 adalah ...

a. 555

b. 6

c. 55

3

d. 58

3

e. 585

9) Jika 𝑁 = 55555

, maka digit kelima dari akhir dari 𝑁 adalah ...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 5

e. 7

10) Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (𝑥, 𝑦) yang memenuhi persamaan 3𝑥 −

2𝑦 = 1?

a. 3

b. 4

c. 9

d. 23

e. ∞

11) Bila pasangan bilangan bulat (𝑥, 𝑦, 𝑧) memenuhi persamaan


𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 4𝑥𝑦𝑧 = −1,

maka kemungkinan dari 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah ...

a. -1 atau 3

b. 3 atau 1

c. 1 atau -1

d. -3 atau 1

e. -3 atau -1

12) Nilai dari

6𝑘

(3𝑘 − 2𝑘)(3𝑘+1 − 2𝑘+1)

∞

𝑘=1

adalah…

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. ∞

13) Berapakah nilai minimum dari 𝑥𝑦𝑧 jika (𝑥, 𝑦, 𝑧) memenuhi persamaan

log 2𝑥𝑦 = log 𝑥 log 𝑦

log 𝑦𝑧 = log 𝑦 log 𝑧

log(2𝑧𝑥) = log 𝑧 log 𝑥

a. 4

b. 2

c. 1

d. 1

2

e. 1

4

14) Diberikan sebuah fungsi

𝑓 𝑥 = 2 𝑓 𝑥 + 1 + 𝑓 𝑥 − 1

dengan 𝑥 bilangan bulat. Bila diketahui 𝑓 1 = −2 dan 𝑓 3 = 0, maka nilai dari 𝑓 6

adalah ...

a. -2

b. 7

4

c. 4

d. -3

e. -4

15) Sebuah segitiga siku-siku 𝑋𝑌𝑍 dengan sudut siku-sikunya di 𝑋 memiliki panjang sisi

𝑋𝑍 = 2 −1

2( 6 + 2) cm. Bila diketahui besar sudut 𝑌 adalah 7,5°, luas dari

1

4

lingkaran luar segitiga 𝑋𝑌𝑍 adalah ... cm².

a. 𝜋(4 + 6 + 2)

b. 1

4𝜋 4 + 6 + 2

c. 1

4𝜋(4 − 6 − 2)

d. 1

16𝜋 4 − 6 − 2


e. 1

8𝜋(4 − 6 − 2)

16) Diberikan sebuah fungsi trigonometri sebagai berikut

𝑓 𝑥 = sin 𝑥 ; 𝑥 𝑡𝑎𝑘 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙cos 𝑥 ; 𝑥 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙

Jika 𝑥 ∈ 𝑍 dan 𝑥 dalam derajat, maka 𝑓(𝑥)360𝑥=0 adalah ...

a. -1

b. -2

c. 0

d. 1

e. Tidak ada jawaban yang benar

17) Lingkaran 𝐿 berpusat di 𝑀. Jika 𝐷 adalah titik yang diperoleh dari perpanjangan garis

tengah 𝐴𝐵 sedemikian sehingga garis singgung 𝐷𝐶 pada lingkaran 𝐿 membentuk ∠𝐵𝐷𝐶

sebesar 10°. Maka ∠𝐶𝐴𝐵 sama dengan ...

a. 30°

b. 40°

c. 45°

d. 50°

e. 60°

18) Liyana menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 digit di papan tulis, tetapi kemudian

Anas menghapus 2 buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut. Sehingga bilangan

yang terbaca menjadi 2013. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Liyana

tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi?

a. 5

b. 10

c. 15

d. 20

e. 25

19) Garis 𝐴𝐵 dan 𝐶𝐷 sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan 𝐴𝐷 memotong 𝐵𝐶 di titik 𝑃

diantara kedua garis. Jika 𝐴𝐵 = 4 dan 𝐶𝐷 = 12, berapa jauh titik 𝑃 dari garis 𝐶𝐷 ...

a. 6

b. 5

c. 4

d. 3

e. 2

20) Pada gambar di samping diketahui 𝐴𝐵𝐶𝐷 persegi panjang, panjang 𝐴𝑂 = 6 cm, panjang

𝐷𝑂 = 5 cm dan panjang 𝐶𝑂 = 4 cm. Panjang 𝐵𝑂 adalah ... cm.


a. 3

b. 3 2

c. 3 3

d. 3 5

e. 3 7

21) Jika 𝑐𝑜𝑠 𝑥

𝑐− 𝜋 𝑑𝑥 = 𝑐, 𝑐 ≠ 0

𝑏

𝑎. Maka nilai dari 𝑠𝑖𝑛2 𝑥

2𝑐 𝑑𝑥

𝑏

𝑎 adalah ...

a. 1

2 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

b. 1

4 𝑎 − 𝑏 + 𝑐

c. 1

2 𝑎 − 𝑏 + 𝑐

d. 1

2 −𝑎 + 𝑏 + 𝑐

e. 1

4 −𝑎 + 𝑏 + 𝑐

22) Suatu lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 12𝑥 − 2𝑦 + 21 = 0 merupakan persamaan dari suatu

lingkaran setelah ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks

−1 00 −1

dan dilanjutkan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks 0 −11 0

.

Lingkaran asalnya adalah ...

a. 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 12𝑦 + 21 = 0

b. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 12𝑦 + 21 = 0

c. 𝑥2 + 𝑦2 − 12𝑥 + 2𝑦 − 21 = 0

d. 𝑥2 + 𝑦2 − 12𝑥 − 2𝑦 + 21 = 0

e. 𝑥2 + 𝑦2 − 12𝑥 + 12𝑦 + 21 = 0

23) Pada gambar disamping diketahui bahwa 𝐴𝐷: 𝐷𝐵 = 1: 2 dan 𝐵𝐸: 𝐸𝐶 = 4: 3. Maka

perbandingan 𝐴𝐹 dengan 𝐴𝐶 adalah ...

a. 2 : 5

b. 3 : 7

c. 1 : 3

d. 2 : 6

e. 3 : 5

24) Salah satu faktor dari 95 + 35 adalah ...


a. 1618

b. 2729

c. 3830

d. 4941

e. 5052

25) Berapakah nilai dari 1

3+

1

15+

1

35+

1

63+ ⋯

a. 1

b. 1

2

c. 1

3

d. 1

4

e. 1

5

26) Bilangan bulat positif terbesar 𝑛 yang memenuhi (𝑛 − 11) | (𝑛3 − 111) adalah ...

a. 1121

b. 1231

c. 1331

d. 1341

e. 1351

27) Jika 𝑛 adalah bilangan bulat positif, maka sisa dari 5𝑛! jika dibagi oleh 5𝑛 adalah ...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

28) Nilai dari 𝐵𝐷 × 𝐶𝐸 × 𝐴𝐹

𝐷𝐶 × 𝐸𝐴 ×𝐹𝐵 jika 𝐸𝐶 = 𝐴𝐸 = 3 dan 𝐶𝐷 = 12 adalah ...

a. 1

2

b. 3

4

c. 1

d. 2

e. 3

29) Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar dari persamaan 𝑥2 − 3𝑥 + 7 = 0 , maka nilai dari 𝑥14 + 𝑥2

4

adalah ...

a. 9132

b. 6722

c. 9846

d. 5021

e. 1134


30) Dalam sebuah perusahaan internasional, setiap pegawai memiliki kode masing-masing.

Kode-kode tersebut terdiri dari sembilan digit. Sebuah kode dikatakan cantik jika ada tiga

digit berurutan yang sama dengan tiga digit berurutan lainnya, misal adalah 123957123.

Jika 54.321 buah kode cantik telah terpakai, maka jumlah kode cantik yg masih tersedia

adalah ...

a. 8.946.549

b. 9.135.419

c. 7.065.129

d. 8.513.769

e. 9.408.159

31) Jika diameter lingkaran adalah 15, 𝑂𝑃 = 3𝑃𝐶 dan sudut 𝐴𝑃𝐷 = 30𝑜 , maka 𝑃𝐷 × 𝑃𝐵

adalah ...

a. 20,00

b. 20,25

c. 20,50

d. 20,75

e. 21,00

32) Nilai dari 2013 +2014

7+

2015

72 +2016

73 + ⋯ adalah ...

a. 98643

42

b. 98644

42

c. 98645

42

d. 98646

42

e. 98647

42

33) Banyaknya kemungkinan bilangan lima digit 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 ≤ 𝑑 ≤ 𝑒 dan

𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah barisan aritmatika adalah ...

a. 100

b. 101

c. 102

d. 103

e. 105

34) Banyaknya penyelesaian bilangan bulat positif 𝑎 dan 𝑏 untuk persamaan 1

𝑎+

1

𝑏=

1

2013

adalah ...

a. 9

b. 18

c. 27

d. 36


e. 45

35) Jika 2𝑎+𝑏 × 𝑎𝑏 = 𝑎𝑏888 dengan 𝑎𝑏 adalah bilangan dua digit, maka nilai dari 𝑎 + 𝑏

adalah ...

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. 10

36) Nilai dari 𝑓(7) jika 𝑓(0) ≠ 0, 𝑓(1) = 3, dan 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦) = 𝑓(𝑥 + 𝑦) + 𝑓(𝑥 − 𝑦) adalah ...

a. 337

b. 415

c. 698

d. 759

e. 843

37) Banyaknya bilangan 1 yang muncul jika semua bilangan dari 7 sampai 2013 diurutkan

(7891011...20122013) adalah ...

a. 1604

b. 1605

c. 1606

d. 1607

e. 1608

38) Nilai dari 1 +1

72 +1

82 + 1 +1

82 +1

92 + ⋯ + 1 +1

2012 2 +1

2013 2 adalah ...

a. 2005 +2004

7 ∙ 2011

b. 2006 +2005

7 ∙ 2012

c. 2007 +2006

7 ∙ 2013

d. 2008 +2007

7 ∙ 2014

e. 2009 +2008

7 ∙ 2015

39) Diberikan 𝑝(𝑥) = 2𝑥5 + 3 mempunyai akar-akar 𝑟1, 𝑟2, 𝑟3, 𝑟4, 𝑟5 dan diberikan

𝑞 𝑥 = 𝑥3 − 𝑥2 − 4𝑥 + 4. Nilai dari perkalian 𝑞(𝑟1)𝑞(𝑟2)𝑞(𝑟3)𝑞(𝑟4)𝑞(𝑟5) adalah ...

a. 20152

b. 20263

c. 20374

d. 20485

e. 20596

40) Jika cos 3𝑥

cos 𝑥=

1

7 maka nilai

sin 3𝑥

sin 𝑥 untuk 𝑥 yang sama adalah ...

a. 24

7

b. 3

c. 18

7

d. 15

7

e. 12

7


41) Dalam sebuah rumah, sepasang tikus dapat berkembang biak menjadi dua kali lipat dalam

sehari. 75 % tikus akan mati ketika berumur tepat 5 hari, dan sisanya akan mati ketika

berumur tepat 7 hari. Berapa banyak tikus yang masih hidup pada hari ke-13 jika pada

hari pertama terdapat satu tikus.

a. 430

b. 676

c. 824

d. 1088

e. Tidak ada jawaban yang benar

42) Suku selanjutnya dari deret 𝑜, 𝑡, 𝑡, 𝑓, 𝑓, 𝑠, 𝑠, 𝑒 adalah ...

a. 𝑒

b. 𝑜

c. 𝑛

d. 𝑏

e. 𝑥

43) Nilai dari 1

1 2+2 1+

1

2 3+3 2+

1

3 4+4 3+ ⋯ +

1

(2013 2−1) 2013 2+2013 2 (2013 2−1) adalah ...

a. 2010

2013

b. 2011

2013

c. 2011

2012

d. 2012

2013

e. 2013

2014

44) Titik 𝐷, 𝐸, dan 𝐹 masing-masing terletak pada garis 𝐵𝐶, 𝐶𝐴, dan 𝐴𝐵 dengan 𝐴𝐹 =𝐴𝐵

3,

𝐵𝐷 =𝐵𝐶

3, 𝐶𝐸 =

𝐶𝐴

3. Jika luas 𝐴𝐵𝐶 adalah 1, maka luas 𝐺𝐻𝐼 adalah ...

a. 1

7

b. 1

8

c. 3

8

d. 2

7

e. 1

6

45) Seperti dalam ilustrasi di bawah ini, kita dapat membagi setiap segitiga ABC menjadi

empat bagian sedemikian hingga bagian ke-1 adalah segitiga yang sebangun dengan

segitiga 𝐴𝐵𝐶, dan tiga bagian lainnya dapat disusun menjadi sebuah segitiga yang juga

sebangun dengan segitiga 𝐴𝐵𝐶. Tentukan rasio dari ketiga segitiga tersebut.


a. 16 : 9 : 4

b. 25 : 16 : 9

c. 36 : 25 : 16

d. 49 : 36 : 25

e. 64 : 49 : 36

46) Dalam segilima 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸, panjang sisi-sisinya adalah 1, 2, 3, 4, dan 5 (bisa tidak

berurutan). Misalkan 𝐹, 𝐺, 𝐻, dan 𝐼 adalah titik tengah dari 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, dan 𝐷𝐸. 𝑋

adalah titik tengah 𝐹𝐻, dan 𝑌 adalah titik tengah 𝐺𝐼. Panjang dari 𝑋𝑌 adalah sebuah

bilangan bulat. Panjang sisi 𝐴𝐸 adalah ...

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

47) Tentukan nilai dari

5 + 6 + 7 5 + 6 − 7 5 − 6 + 7 − 5 + 6 + 7 .

a. 104

b. 102

c. 100

d. 98

e. 96

48) Tentukan nilai dari

1 +1

𝑎20 1 +1

𝑎21 1 +1

𝑎22 … 1 +1

𝑎22013 .

a. 1+

1

𝑎22014

1−1

𝑎

b. 1+

1

𝑎22013

1+1

𝑎

c. 1−

1

𝑎22014

1+1

𝑎

d. 1−

1

𝑎22013

1+1

𝑎

e. 1−

1

𝑎22014

1− 1

𝑎

49) Diberikan 𝑓 𝑥 = 𝑥4 − 18𝑥3 + 𝑘𝑥2 + 200𝑥 − 1984 = 0. Jika akar-akar dari 𝑓(𝑥)

adalah 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 dan 𝑎𝑏 = −32, maka nilai 𝑘 adalah ...

a. 50


b. 62

c. 74

d. 86

e. 98

50) Terdapat sembilan rumah berjejer dalam sebuah kampung. Misalkan rumah tersebut

dilabeli dari A sampai I (tidak berurutan), maka :

A berada di sebelah kiri B, B berada di sebelah kiri C

D berada di sebelah kiri E, E berada di sebelah kiri F

G berada di sebelah kiri A, A berada di sebelah kiri C

B berada di sebelah kiri D, D berada di sebelah kiri H

I berada di sebelah kiri C, C berada di sebelah kiri E

Banyaknya kemungkinan susunan deret rumah yang mungkin adalah ...

a. 11

b. 22

c. 33

d. 44

e. 55

SOAL ISIAN SINGKAT

1) Temukan nilai 𝑐 > 0 jika 𝑟, 𝑠, 𝑡 adalah akar-akar dari persamaan

𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 6𝑥 + 𝑐,

dan berlaku

1 =1

𝑟2 + 𝑠2+

1

𝑠2 + 𝑡2+

1

𝑡2 + 𝑟2.

2) Temukan bilangan bulat positif 𝑎, 𝑏, 𝑐 sehingga berlaku

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 219 + 10080 + 12600 + 35280.

3) Diberikan sebuah deret dengan 𝑎1 = 2 dan 𝑎𝑛 =𝑎𝑛−1

2

𝑎𝑛−2 untuk semua 𝑛 ≥ 3. Jika 𝑎2 dan 𝑎5

adalah bilangan bulat positif dan 𝑎5 ≤ 2013, maka kemungkinan-kemungkinan untuk 𝑎5

adalah?

4) Temukan sebuah fungi 𝑓(𝑥) dengan domain bilangan bulat 𝑥 tak negatif sehingga berlaku

𝑓 𝑓 𝑚 + 𝑓 𝑛 = 𝑚 + 𝑛

untuk semua bilangan bulat tak negatif 𝑚 dan 𝑛.

5) Tentukan pada akhir dari 107! terdapat berapa angka 0.

6) Temukan bilangan bulat terbesar 𝑛 sehingga 2𝑛 + 𝑛|8𝑛 + 𝑛.


7) Ada berapa banyak bilangan 5 digit yang digit-digitnya diambil dari {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9} jika digit-digit dari bilangan tersebut menunjukkan barisan tidak naik atau barisan

tidak turun?

8) Jika setiap sisi kubus diwarnai dengan merah, kuning, hijau, biru, hitam, putih dan tidak

ada warna yang sama pada setiap sisi, maka banyaknya kemungkinan pewarnaan yang

berbeda adalah ...

9) Terdapat lima ekor kuda yang sedang mengikuti kontes pacuan kuda. Berapa banyak

susunan urutan kuda-kuda tersebut melewati garis finish jika dimungkinkan kuda-kuda

tersebut melewati garis finish bersamaan dengan kuda-kuda yang lain.

10) Nyatakan persamaan dibawah ini kedalam bentuk yang sesederhana mungkin.

1 𝑛

1 + 2

𝑛

2 + 3

𝑛

3 + ⋯ + 𝑛

𝑛

𝑛


Soal Babak Semifinal 7th

OMITS

Isian Singkat

1) Dalam segitiga 𝐴𝐵𝐶, 𝑎

𝑏= 2 + 3 dan ∠𝐶 = 60°. Temukan berapa besar ∠𝐴 dan ∠𝐵.

2) Jika 𝑓(𝑥 + 7) = 2013𝑓(𝑥), maka 𝑓(𝑥) yang memenuhi adalah ...

3) Diberikan

𝐴 = 1

𝑛

10000

𝑛=1

.

Tentukan 𝐴 .

4) Tentukan ada berapa banyak pasangan bilangan real (𝑠, 𝑡) dengan 0 < 𝑠, 𝑡 < 1

sehingga menyebabkan 3𝑠 + 7𝑡 dan 5𝑠 + 𝑡 keduanya bernilai bilangan bulat.

5) Nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi 7𝑥2 + 56𝑥 + 145 2013𝑦2 − 8052𝑦 + 8113 =

2013 adalah ...

6) Temukan bilangan prima terkecil 𝑝 sehingga terdapat bilangan bulat 𝑛 yang

mengakibatkan 𝑝 membagi 𝑛2 + 5𝑛 + 23.

7) Faktorkan 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 − 3𝑎𝑏𝑐 ke dalam bentuk (𝑎) × (𝑏).

8) Segienam 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 berada di dalam lingkaran, dengan 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 2 dan

𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐹𝐴 = 1. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ...

9) Nyatakan

2

1 − cot 22°

ke dalam bentuk 𝑎 − 𝑓(𝑏). Dengan 𝑓(𝑏) sebuah fungsi trigonometri.

10) Tentukan ada berapa banyak cara kita bisa menyusun sebuah persegi panjang dengan

ukuran 66 × 62 dengan menggunakan persegi panjang berukuran 12 × 1.

11) Diberikan 𝑎 adalah bilangan bulat yang memenuhi

1 +1

2+

1

3+ ⋯ +

1

23=

𝑎

23!.

Sisa dari 𝑎 jika dibagi oleh 13 adalah ...

12) Ada berapa banyak bilangan bulat pisitif 7 digit yang diambil dari 1,2,3,4,5,6,7,8,9

dengan aturan terdapat satu digit yang muncul sekali dan terdapat tiga digit yang

muncul dua kali? Contohnya adalah 4321234.

13) Tentukan ada berapa banyak penyelesaian bulat positif untuk

𝑥2 + 𝑦2 = 72013 .


14) Berapa banyak cara kita bisa mendapatkan lima buah kartu yang mengandung

setidaknya satu buah kartu dari masing-masing jenis (diamond, heart, ...) dari 52 buah

kartu remi standar.

15) Tentukan ada berapa banyak penyelesaian bilangan bulat 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 yang memenuhi

𝑎2 = 𝑎 + 𝑏 − 2𝑐 + 𝑒 − 8,

𝑏2 = −𝑎 − 5𝑏 − 𝑐 + 2𝑑 + 2𝑒 − 6,

𝑐2 = 𝑎 + 5𝑏 + 𝑐 + 4𝑑 + 3𝑒 − 16,

𝑑2 = 2𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 + 3𝑑 + 𝑒 − 17,

𝑒2 = 3𝑎 + 𝑏 + 3𝑐 + 𝑑 + 𝑒 − 8.

16) 27 unit kubus (25 diantaranya berwarna hitam dan 2 berwarna putih) dibentuk menjadi

kubus berukuran 3 × 3 × 3. Ada berapa banyak macam kubus yang dapat dibedakan

bisa dibentuk? (Dua kubus tidak dapat dibedakan jika salah satu dari kubus tersebut

dapat dirotasikan hingga menjadi seperti kubus kedua. Contoh dari dua kubus yang

tidak bisa dibedakan adalah seperti di bawah ini.)

17) Temukan nilai bilangan real 𝑥 yang memenuhi persamaan

5 1 − 𝑥 + 1 + 𝑥 = 6𝑥 + 8 1 − 𝑥2 .

18) Tentukan ada berapa banyak bilangan 10 digit dimana setiap digit dari 0 sampai 9

muncul dalam bilangan tersebut dan bilangan tersebut merupakan kelipatan dari

11111.

19) Diberikan 𝐴𝐵𝐶 adalah sebuah segitiga tumpul sebarang. Maka nilai dari persamaan di

bawah ini adalah...

tan𝐴

2tan

𝐵

2+tan

𝐵

2tan

𝐶

2+tan

𝐶

2tan

𝐴

2

20) Diberikan

1 + tan 1° 1 + tan 2° … 1 + tan 45° = 2𝑛 .

Temukan nilai 𝑛.

Uraian

1) Isilah setiap kotak dengan sebuah bilangan bulat positif sehingga memenuhi beberapa

aturan dibawah ini :

Setiap bilangan terdiri dari tiga digit dan jumlah digit-digitnya adalah 15. 0

tidak boleh menjadi digit pertama. Satu digit dari setiap bilangan telah

diberikan dalam setiap kotak.

Tidak boleh terdapat dua bilangan dalam dua kotak yang berbeda memiliki

digit-digit yang sama. Sebagai contoh, tidak diperbolehkan untuk dua kotak

yang berbeda memiliki bilangan 456 dan yang lainnya 645.

Dua kotak yang yang disatukan oleh sebuah panah harus diisi oleh bilangan

yang memiliki nilai ratusan yang sama, atau nilai puluhan yang sama, atau

nilai satuan yang sama. Misalnya 607 dan 638 (memiliki nilai ratusan yang


sama). Dan juga, kotak yang berada pada pangkal panah, harus lebih kecil dari

pada kotak yang berada pada ujung panah.

2) Diberikan bilangan prima 𝑝, dan 𝑎𝑘 𝑘=0∞ adalah sebuah barisan bilangan bulat dengan

𝑎0 = 0, 𝑎1 = 1 dan

𝑎𝑘+2 = 2𝑎𝑘+1 − 𝑝𝑎𝑘

Untuk 𝑘 = 0,1,2, … . Temukan semua kemungkinan nilai 𝑝 jika -1 muncul dalam

barisan tersebut.

3) Jika 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah bilangan tidak negatif, buktikan bahwa

𝑎2 − 𝑏𝑐 𝑎2 + 4𝑏𝑐 + 𝑏2 − 𝑐𝑎 𝑏2 + 4𝑐𝑎 + 𝑐2 − 𝑎𝑏 𝑐2 + 4𝑎𝑏 ≥ 0.

4) Terdapat bilangan bulat positif 𝑁 yang terdiri dari 13 digit dan 𝑁 dapat dibagi oleh

213 . Temukan nilai 𝑁 jika semua digit-digitnya hanya diambil dari angka 8 atau 9

(contoh dari bilangan yang semua digit-digitnya hanya diambil dari angka 8 atau 9

adalah 889889). Jelaskan jawaban anda.

Documents

Soal OMITS SMA 2011-2013.pdf