12
(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Murdanu, M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2004

Soal-soal GeoAanalitikRuang

Embed Size (px)

DESCRIPTION

xx

Citation preview

Page 1: Soal-soal GeoAanalitikRuang

(Dengan Pendekatan Vektor)

Oleh:

Murdanu, M.Pd.

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2004

Page 2: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 1

1. Diberikan titik A(4,3,2) dan B( 2,3,2). Carilah persamaan vektor suatu garis yang: (a) melalui O dan

A; (b) melalui B dan sejajar dengan OA ; (c) melalui A dan sejajar dengan OB ; (d) melalui A dan B.

2. Diberikan titik A(0,1,2), B(3,0,0), C( 1, 2, 1): (a) Carilah persamaan vektor garis-garis yang

memuat sisi-sisi ABC; (b) Carilah persamaan vektor garis yang melalui A dan sejajar dengan BC ;

(c) Carilah persamaan vektor garis yang melalui B dan sejajar dengan CA ; (d) Carilah persamaan

vektor garis yang melalui C dan sejajar dengan AB .

3. Diberikan titik-titik A( 1,0,0), B(5, 1,9), dan C(9, 5,15) dan garis g dengan persamaan:

3

1

2

6

2

3

z

y

x

g . Selidikilah: apakah A, B, C g ?

4. Gambar berikut merupakan visualisasi dari sebuah limas beraturan T.ABCD. AB = OT = 4 sp.

5. Carilah persamaan vektor dari bidang-bidang yang melalui titik-titik: (a) O(0,0,0), A(2, 3,4),

B( 5, 2,1); (b) D(3,0,0), E(0,2,0), F(0,05); (c) G(0,0,4), H(1, 2,4), I(3,1,4). Apakah keistimewaan bidang-GHT ?

6. Carilah persamaan vektor dari bidang yang melalui A(3, 4,2), dan memuat vektor-vektor:

0

2

1

bdan

1

3

2

a .

7. Carilah persamaan vektor dari bidang yang: (a) melalui garis-garis 1

2

1

3

2

0

z

y

x

g dan

1

2

1

2

1

4

z

y

x

h ; (b) melalui titik (3, 2,1) dan memuat garis 1

5

2

3

1

2

z

y

x

k .

z

y

x

T

A

B C

D

O

(a) Jika P merupakan titik tengah TB , carilah

persamaan vektor garis OP ; (b) Carilah persamaan vektor garis yang

memuat TD !

(c) Kemukakan pendapatmu tentang OP dan

TD ! (d) Jika Q, R, dan S berturut-turut titik-titik

tengah dari DTdan,AD,AB , carilah

persamaan vektor dari RSdanPQ !

(e) Kemukakan pendapatmu tentang

RSdanPQ

Page 3: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 2

8. Lukiskan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran rusuk 4 sp., sedemikian, sehingga D=O

(pusat sistem koordinat siku-siku), sumbu-x memuat DA , sumbu-y memuat DC , dan sumbu-z

memuat DH . Carilah persamaan vektor dari: (a) bidang-sisi- ABFE dan bidang-sisi-EFGH; (b) bidang-diagonal-ABGH dan bidang-diagonal-ACGE; (c) bidang-AFH dan bidang BEG.

9. Selidikilah! Apakah titik-titik A(4, 2, 2) dan B( 7,4,4) terletak pada bidang:

0

2

2

0

1

1

1

0

0

z

y

x

?

10. Selidikilah! Apakah titik-titik A( 1,3, 1), B(0,0, 2), C(2,0,1), dan D(5, 3,5) terletak pada satu bidang?

11. Selidikilah! Apakah garis-garis: 4

0

2

3

0

0

z

y

x

g , 2

2

5

0

4

0

z

y

x

h ,

1

2

1

0

0

2

z

y

x

k , sejajar dengan bidang 1

0

2

0

2

1

0

1

2

z

y

x

?

12. Tunjukkanlah bahwa garis 1

1

2

7

1

2

z

y

x

g terletak pada bidang

2

0

1

3

1

0

z

y

x

!

13. Selidikilah! Apakah garis-garis 3

2

6

z

y

x

m dan 2

0

3

0

2

0

z

y

x

n menembus

bidang 4

1

0

2

1

3

1

2

0

z

y

x

? Apabila kedua garis tersebut menembus bidang

tersebut, carilah koordinat-koordinat titik tembusnya!

14. Carilah koordinat-koordinat titik tembus sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z dengan bidang

0

3

2

5

0

2

0

6

2

z

y

x

!

15. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH. Titik-titik P, Q, R, S, berturut-turut merupakan titik tengah dari

EH,GH,BC,AB . Ukuran rusuk kubus tersebut 2a sp. Pilihlah suatu sistem koordinat siku-siku

untuk kondisi tersebut. (a) Carilah persamaan vektor dari bidang- yang melalui P, Q, R, dan S; (b)

Carilah koordinat-koordinat titik potong bidang- dengan CGdanAE . (c) BEAEK .

Tunjukkanlah bahwa KG bidang- .

Page 4: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 3

16. Vektor-vektor

3

2

1

3

2

1

b

b

b

bdan

a

a

a

a adalah vektor-vektor arah sebuah bidang- , dan vektor-

vektor

3

2

1

3

2

1

d

d

d

ddan

c

c

c

c adalah vektor-vektor arah sebuah bidang- . Rumuskanlah ciri

kesejajaran antara bidang- dan bidang- dengan menggunakan determinan.

17. Selidikilah! Apakah pasangan-pasangan bidang berikut sejajar ataukah berpotongan:

(a) 1

2

3

2

1

0

1

5

4

z

y

x

dan

0

1

2

1

0

1

5

3

4

z

y

x

;

(b) 2

3

2

1

6

0

5

7

0

z

y

x

dan

0

3

2

1

0

4

0

5

8

z

y

x

;

(c) 3

5

2

1

1

0

3

2

4

z

y

x

dan

0

2

2

1

3

2

z

y

x

.

18. Tunjukkanlah bahwa bidang-bidang berikut berimpit:

4

3

0

2

3

1

2

4

0

z

y

x

dan

2

0

1

0

3

2

0

1

1

z

y

x

!

19. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. . Titik-titik P, Q, R, S, berturut-turut

merupakan titik tengah dari BC,AD,EH,AB . Tunjukkanlah bahwa: (a) PDEbidangBH ;

(b) RSHbidangPQ ; (c) bidang-DGQ bidang-ASF.

20. Carilah persamaan vektor dari garis yang merupakan perpotongan antara bidang-bidang

2

1

0

0

0

1

z

y

x

dan

0

2

1

2

0

1

0

2

0

z

y

x

!

21. Carilah persamaan vektor dari garis yang merupakang perpotongan antara bidang

1

2

1

0

2

3

0

6

3

z

y

x

dengan bidang-bidang koordinat XOY, XOZ, dan YOZ.

22. Diberikan titik-titik A(3,0,1), B(5,1,1), dan C(4, 1, 1). (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang

melalui A, B, dan C; (b) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui titik P(5,2,0) dan sejajar

dengan bidang- ; (c) Carilah persamaan vektor garis-garis yang merupakan perpotongan antara

bidang-XOZ dan bidang- , bidang-XOZ dan bidang- ; (d) Tunjukkan kedua garis tersebut saling sejajar.

Page 5: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 4

23. Diketahui bidang- melalui garis-garis: 0

1

0

0

0

8

z

y

x

hdan

0

1

0

4

0

0

z

y

x

g , dan

bidang- melalui titik-titik O(0,0,0), A(6,0,3), dan B(0,3,2). Carilah persamaan vektor dari garis yang

merupakan perpotongan antara bidang- dan bidang- !

24. Bidang- memuat garis 2

0

1

1

2

0

z

y

x

k dan garis-garis yang sejejar dengan sumbu-z.

Carilah persamaan vektor bidang- dan persamaan vektor garis potong yang merupakan

perpotongan antara bidang- dan bidang XOY.

25. Hitunglah cosinus dari sudut antara pasangan-pasangan garis berikut:

(a) 0

4

3

2

0

1

z

y

x

hdan

32

2

0

2

3

0

z

y

x

g ;

(b) 2

5

3

3

1

2

z

y

x

ndan

1

2

4

1

0

0

z

y

x

m .

26. Garis k melalui titik-titik A( 5,8,5) dan B(5, 7,0); garis j melalui titik-titik C( 9, 7,0) dan D(6,2,3). (a) Apakah kedua garis tersebut berpotongan? (b) Apabila kedua garis tersebut: (1) Tentukanlah

m (j,k); (2) Carilah koordinat dari E = j k.

27. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 2 sp. P adalah titik tengah AB dan

CFBGQ . Pilihlah sebuah sistem koordinat siku-siku untuk kondisi tersebut. (a) Hitunglah

cosinus dari: (1) )DP,DF(m ; (2) )DG,DF(m ; (3) )EC,DF(m ; (b) Buktikan bahwa DF

menyilang tegaklurus, masing-masing dengan EG,BG,BE .

28. Carilah persamaan vektor garis-garis yang melalui titik (3,2,0), sejajar dengan bidang-XOZ, dan

membentuk sudut berukuran 4

1 dengan garis 1

2

2

0

2

1

z

y

x

k .

29. Diketahui sebuah garis 1

3

2

4

0

0

z

y

x

g dan bidang 1

1

1

2

0

1

0

1

2

z

y

x

.

(a) Selidikilah! Apakah g bidang- ?; (b) Bidang- sumbu-z = A, A h, dan h bidang- . Carilah persamaan vektor dari garis h!; (c) Jelaskan hubungan antara g dan h !

30. Diketahui bidang- bidang- dan garis g. Buktikanlah: g g .

31. Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui A(3,1,0) dan tegaklurus dengan garis

4

3

2

5

2

0

z

y

x

k dan tentukan koordinat dari B = bidang- k.

Page 6: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 5

32. (a) Carilah persamaan vektor garis m yang melalui titik B(0,3,7) dan memotong tegaklurus garis

2

1

1

2

3

0

z

y

x

n ;

(b) Tentukanlah koordinat S = m n;

(c) Tentukan BSm !

33. Buktikanlah, bahwa dalam kubus ABCD.EFGH:

(a) BDEbidangAG ; (b) CFHbidangAG .

34. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P adalah titik tengah EF . Pilih D

berimpit dengan pusat sistem koordinat siku-siku. (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang

melalui P dan tegaklurus dengan DF ; (b) Carilah persamaan vektor garis yang merupakan

perpotongan antara bidang- dan bidang BCGF.

35. Lukislah sebuah limas beraturan T.ABCD dengan ukuran rusuk bidang alas 4 sp., dan ukuran garis

tingginya 4OTm sp. Pilihlah suatu sistem koordinat siku-siku dengan OT berimpit dengan

sumbu-z. (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui D dan tegaklurus dengan TB ! ;

(b) Tentukan koordinat titik potong bidang- dengan TB !; (c) Carilah persamaan vektor garis-potong

antara bidang- dan bidang-ABT !

36. Tentukanlah ukuran sudut antara garis g dan bidang- yang memiliki persamaan-persamaan vektor

berikut: (a) 0

3

2

3

0

4

5

8

3

z

y

x

dan

2

1

1

z

y

x

g ;

(b) 1

2

0

1

1

1

z

y

x

dan

2

1

1

0

1

0

z

y

x

g ;

(c) 2

1

1

1

1

2

8

10

3

z

y

x

dan

2

1

1

7

5

8

z

y

x

g .

37. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P adalah titik tengah FG dan

DEAHQ .

(a) Tentukan )BDGbidang,DF(m ;

(b) Tentukan )ACGEbidang,BQ(m .

38. Lukislah sebuah limas beraturan T.ABCD, dengan ukuran rusuk bidang alas dan tingginya 4 sp.

BDACO dan P adalah titik tengah CT .

(a) Tentukanlah )BDTbidang,BP(m ;

(b) Tentukanlah )BDPbidang,BT(m .

39. Hitunglah cos m ( , ) yang persamaan-persamaan vektornya diberikan berikut:

(a) 1

1

0

2

0

1

z

y

x

dan

1

1

0

1

0

2

z

y

x

;

Page 7: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 6

(b) 0

1

0

2

0

1

z

y

x

dan

4

1

3

1

0

0

5

1

2

z

y

x

;

(c) 0

1

1

1

2

1

2

0

0

z

y

x

dan

2

1

0

3

1

5

z

y

x

.

40. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P, Q, R berturut-turut merupakan titik-titik

tengah dari BC,AE,AB . Tentukanlah: (a) m (bidang-DPE, bidang-DPF); (b) cos m (bidang-

HQR, bidang-ABC) ; (c) m (bidang-HQR, bidang-ADH); (d) m (bidang-HQR, bidang-DCG).

41. Lukislah limas beraturan T.ABCD dengan ukuran rusuk bidang alas dan tingginya 4 sp. (a) Carilah

persamaan vektor bidang- yang melalui B dan tegaklurus DT ; (b) Hitunglah cos m (bidang- ,

bidang-DPF); (c) Tentukanlah koordinat titik potong antara DT dan bidang- ; (d) Carilah persamaan

vektor garis potong antara bidang- dan bidang-BCT.

42. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. (a) EF terletak pada bidang- yang tegaklurus terhadap bidang-DBE; (b) Carilah persamaan vektor tiap garis potong yang merupakan

perpotongan antara bidang- dan bidang-bidang koordinat; (c) adalah ukuran sudut antara bidang-

XOY dan proyeksi EF pada bidang DBE. Tentukanlah sin !

Page 8: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 7

A. PERMUKAAN PUTAR

1. Sebuah kurva pada bidang-XOZ diwakili oleh persamaan 0y

0)z,x(f. Buktikan bahwa jika

z > 0 sebuah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva tersebut

mengelilingi sumbu-x adalah 0zy,xf22 .

2. Buktikan, bahwa 0z,yxf22 adalah sebuah persamaan permukaan yang diperoleh

dengan memutar kurva yang persamaannya 0y

0)z,x(f mengelilingi sumbu-z, dan jika

diandaikan bahwa x > 0.

3. Tentukanlah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva yang

mengelilingi sumbu yang ditunjukkan, kemudian lukiskan permukaan tersebut!

a) 0y

z16x2

, sumbu-x

b) 0y

z16x2

, sumbu-z

c) 0z

16yx22

, sumbu-x

d) 0x

36z4y922

, sumbu-z

e) 0x

36z4y922

, sumbu-y

f) 0z

2y4x3, sumbu-x

g) 0z

xsiny, sumbu-y

h) 0z

xcosy, sumbu-x

i) 0z

eyx

, sumbu-y

j) 0z

16y4x22

, sumbu-x

k) 0z

16y4x22

, sumbu-y

l) 0x

04zy2, sumbu-z

B. PERMUKAAN SILINDER DAN KERUCUT Lukislah permukaan silinder, kerucut, atau sebuah permukaan putar yang dituliskan

persamaannya berikut (pilihlah sumbu putarnya)

1. x2 + y

2 = 16

2. y – 3 = 0

3. x2 – 4z = 0

4. 4x2 – y

2 = 16

5. y = sin x

6. x = ez

7. y2 – z

2 = 49

8. z = cosh x

9. x = tg y

10. y = x

11. y2 + z

2 = 4

12. z = sinh x

13. 4x2 – 9z

2 = 36

14. z2 – 16y = 0

15. 2x – 3y = 6

16. x = cos z

17. 9x2 + 4y

2 = 36

18. z2 + x

2 = 4

19. y2 – 9z

2 = 16

20. z2 – 9y = 0

21. x2 – y

2 = z

2

22. y2 = 4z

26. 4x2 + z

2 = 16

27. z2 + 4y = 0

31. x2 + y

2 = 25

32. z2 + 4y

2 = 4

36. z + 2y – 6 = 0

37. x2 + y

2 = z

2

Page 9: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 8

23. x2 – y

2 + x – y – 6 = 0

24. xy = yz

25. y2 + z

2 = 16

28. x2 – 4yz = 0

29. x – 3y + 3 = 0

30. 9z2 + 9y

2 = x

2

33. xy = 5

34. z2 – y

2 = 0

35. xz + yz = 0

38. 4y2 + 9z

2 = 36

39. x2 = 4y

40. y2 – z

2 = 16x

2

C. BOLA

1. Tentukan persamaan bola dengan pusat dan jari-jarinya diberikan berikut:

a) Bola A( 1,2,3), 4)

b) Bola(O(0,0,0), 6)

c) Bola(B(3,1, 2), 1)

d) Bola(C( 1, 1,0), 3)

e) Bola(D(2,0, 3), 5)

f) Bola(E(0, 4,1), 10)

2. Tentukan pusat dan jari-jari bola-bola berikut !

a) Bola x2 + y

2 + z

2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0

b) Bola 2x2 + 2y

2 + 2z

2 – 4x + 6z – 3 = 0

c) Bola x2 + y

2 + z

2 + 2y – 4z – 4 = 0

d) Bola 3x2 + 3y

2 + 3z

2 – x + 7y + 3z – 3 = 0

e) Bola x2 + y

2 + z

2 – 6x + 4z – 36 = 0

3. Diameter sebuah bola adalah ruasgaris dengan ujung-ujung (5,2, 1) dan ( 3,4,7) Tentukan persamaan bola tersebut !

4. Sebuah bola melalui titik-titik (2,1,3), (1, 1,2), dan ( 1,3, 1). Pusat bola tersebut terletak

pada bidang 3x + y – z – 2 = 0. Tentukan persamaan bola tersebut!

5. Sebuah bola melalui titik-titik (2, 1,1), dan (1,3,2). Pusat bola tersebut terletak pada garis

3x + 6 = 2y – 3 = 3z. Tentukan persamaan bola tersebut!

6. Sebuah bola berpusat di titik ( 2,3,1) dan menyinggung bidang 2x – y + 2z – 7 = 0.

Tentukan persamaan bola tersebut!

7. Sebuah bola berpusat di titik (1,1, 3) dan menyinggung bidang x – 2y – 2z – 7 = 0 pada

titik (3, 1, 1). Tentukan persamaan bola tersebut!

8. Sebuah bola melalui titik-titik (1, 1,2), dan (2,1,1). Pusat bola tersebut terletak pada garis x

= y + 3 = z + 1. Tentukan persamaan bola tersebut!

9. Sebuah bola menyinggung bidang 2x – y + 2z + 3 = 0 dan berpusat di titik (3,1,5). Tentukan

persamaan bola tersebut!

D. ELLIPSOIDA

1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!

a) x2 + 4y

2 + 16z

2 = 144

b) 9x2 + y

2 + 4z

2 = 36

c) 16x2 + 9y

2 + 4z

2 = 144

d) 4x2 + 4y

2 + 9z

2 = 36

e) x2 + 9y

2 + 9z

2 = 81

f) 4x2 + 9y

2 + 4z

2 = 1

g) 5x2 + 25y

2 + 25z

2 = 25

h) x2 + y

2 + 4z

2 = 4

Page 10: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 9

2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan

berikut!

a) 0z

36y4x922

; sumbu putarnya sumbu-x

b) 0z

36y4x922

; sumbu putarnya sumbu-y

c) 0y

015z3x522

; sumbu putarnya sumbu-z

d) 0x

04z4y22

; sumbu putarnya sumbu-y

e) 0y

016zx22

; sumbu putarnya sumbu-z

f) 0x

625zy2522

; sumbu putarnya sumbu-y

g) 0z

12y3x422

; sumbu putarnya sumbu-x

h) 0x

625zy2522

; sumbu putarnya sumbu-z

E. PARABOLOIDA ELLIPTIK

1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!

a) 4x2 + 9y

2 = 4z

b) 9x2 + 4z

2 = 36y

c) z2 + 4y

2 – 12x = 0

d) 3x2 + z

2 – 27y = 0

e) 2z2 + y

2 – 18x = 0

f) 4x2 + 9y

2 = –27z

2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan berikut!

a) 0z

0y6x2

; sumbu putarnya sumbu-x

b) 0z

0y6x2

; sumbu putarnya sumbu-y

c) 0x

0z9y42

; sumbu putarnya sumbu-y

d) 0x

0z9y42

; sumbu putarnya sumbu-z

e) 0y

0z25x22

; sumbu putarnya sumbu-x

Page 11: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 10

f) 0x

0y15z62

; sumbu putarnya sumbu-z

g) 0z

0x24y92

; sumbu putarnya sumbu-y

h) 0z

0x12y52

; sumbu putarnya sumbu-z

F. HIPERBOLOIDA

1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!

a) 4x2 + 9y

2 9z

2 = 36

b) 36y2 16x

2 + 9z

2 = 144

c) 4x2 + 9y

2 z

2 = 36

d) 9x2 + 4z

2 16y

2 = 144

e) 16y2 + 9z

2 4x

2 = 36

f) 4z2 – x

2 + 4y

2 – 16 = 0

g) 4z2 + 9y

2 x

2 = 64

h) 4x2 y

2 16z

2 = 16

i) y2 2z

2 + 4x

2 + 16 = 0

j) 9z2 – 16x

2 y

2 + 25 = 0

k) 5x2 – 15z

2 + y

2 + 25 = 0

l) y2 + 3x

2 9z

2 + 27 = 0

2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan berikut!

a) 0z

4y3x222

; sumbu putarnya sumbu-y

b) 0y

9zx22

; sumbu putarnya sumbu-x

c) 0x

36z9y422

; sumbu putarnya sumbu-y

d) 0y

25x25z1622

; sumbu putarnya sumbu-z

e) 0x

15y5z322

; sumbu putarnya sumbu-y

f) 0x

15y5z322

; sumbu putarnya sumbu-z

g) 0z

1xy22

; sumbu putarnya sumbu-x

h) 0z

1xy22

; sumbu putarnya sumbu-y

Page 12: Soal-soal GeoAanalitikRuang

SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011

Written by Mur&u, halaman 11

G. PARABOLOIDA HIPERBOLIK

Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!

a) 9x2 y

2 = 4z

b) 4x2 16z

2 + 25y = 0

c) y2

z2 = x

d) 16y2 9z

2 = –144x

e) 2z2 5x

2 = 10y

f) 25 y2 x

2 = 100z

H. PERMUKAAN YANG DIBENTUK OLEH GARIS-GARIS LURUS

Selidikilah tiap-tiap permukaan yang dibentuk oleh garis-garis lurus berikut!

1. z = xy

2. 9x2 – 4y

2 = z

3. 9x2 + 4y

2 – z

2 = 36

4. y2z

2 – y

2 + 9x

2 = 0