Halaman 1

UJIAN MASUK BERSAMA (UMB)

Mata Pelajaran : Matematika Tanggal : 8 Juni 2008 Kode Soal : 281

Petunjuk A dipergunakan dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 15

1. Misalkan )(xf fungsi turun untuk 0>x . Nilai-nilai x yang memenuhi

)143()12( 22 +−<++ xxfxxf

adalah

(A) 4

3

2

1<< x

(B) 12

1<< x

(C) 3

10 << x dan 51 << x

(D) 85 << x (E) 8>x

2. Nilai b yang memenuhi

012325102 ≤−−++− bbb

adalah

(A) 2−≥b (B) 2≥b (C) 22 ≤≤− b

(D) 2−≤b atau 2>b (E) Tidak ada nilai b yang memenuhi

3. Diketahui

20

π<< a dan

20

π<< b

Jika )(sinsinsin 222baba +=+ maka =+ )cos( ba

(A) 2

1−

(B) 4

1−

(C) 0

(D) 2

3

(E) 1

www.umbptn.blogspot.com

www.umbptn.blogspot.com

Halaman 2

4. Jika

12

lim0

=−+

→ x

qpx

x,

maka p + q = (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

5. Banyak pasangan bilangan real (a, b) dengan a dan b tidak nol yang memenuhi

)(

111

baba +=+

adalah (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

6. Fungsi

4)(

2

2

−=

x

xxf

merupakan fungsi naik pada selang

(A) 0<<∞− x (B) 2−<<∞− x atau 02 <<− x

(C) 22 <<− x (D) ∞<< x0 (E) 20 << x atau ∞<< x2

7. Jika akar-akar persamaan

033 23 =+−− ppxxx

adalah 2, α , β , maka nilai =+ 22 βα

(A) 8 (B) 10 (C) 13 (D) 17 (E) 20

8. Diketahui matriks-matriks

−=

43

24A dan

−=

52

31B

jika AC = B

maka determinan invers matriks C adalah (A) – 2 (B) – 1 (C) 1 (D) 2 (E) 3

www.umbptn.blogspot.com

www.umbptn.blogspot.com

Halaman 3

y

1 2 3 4 5 6

1,0

0,5

0

-0,5

-1,0

x

9. Jika nilai minimum fungsi

8sincos4)( ++= xpxxf

adalah 2, maka nilai maksimum fungsi tersebut adalah (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18

10. Jumlah deret

...5log5log5log 625255 +++

sama dengan (A) 2 (B) 1

(C) 2

1

(D) 4

1

(E) 8

1

11.

Luas daerah yang diarsir, yang dibatasi oleh kurva-kurva sinusoida di atas, dapat dinyatakan dalam bentuk integral

(A) ∫ −π

0

)cos(sin dxxx

(B) ∫∫ −+−π

π

π

4

4

0

)cos(sin )sin(cos dxxxdxxx

(C) ∫ −4

5

4

)cos(sin

π

π

dxxx

(D) ∫ −4

5

4

)cos(sin2

π

π

dxxx

(E) ∫∫ −+−π

π

π

45

45

0

)sin(cos )cos(sin dxxxdxxx

www.umbptn.blogspot.com

www.umbptn.blogspot.com

Halaman 4

12. Diketahui

∫ ≠++= 0 ,)( 2prqxpxdxxf

dan f (q) = 6. Jika tiga bilangan p, f (p), dan 2q membentuk barisan aritmetika, maka p + q = (A) 4,25 (B) 4,5 (C) 5 (D) 9 (E) 17

13. Jumlah nilai x yang memenuhi

422 −=−+ yxyx

22 =+ yx

adalah (A) – 10 (B) – 8 (C) 0 (D) 4 (E) 6

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuknya 2a. Jika P, Q, dan R masing-masing pertengahan FG, CG, dan HG, maka jarak titik G ke segitiga PQR adalah

(A) 2

63a

(B) 22

3a

(C) 3

3a

(D) 6

6a

(E) 33

2a

15. Tinggi sebuah limas tegak adalah 5 cm dan alasnya suatu segi empat ABCD dengan semua

titik sudutnya terletak pada busur lingkaran dengan jari-jari 5 cm. Jika AC merupakan garis

tengah lingkaran, titik B dan D masing-masing berjarak 10 cm dan 6 cm dari A dan

keduanya terletak pada busur yang sama, maka volume limas sama dengan (A) 39 cm3 (B) 50 cm3 (C) 60 cm3 (D) 65 cm3 (E) 75 cm3

www.umbptn.blogspot.com

www.umbptn.blogspot.com