Sobre Particularis Computis et Scripturis · inmediato de la ciencia moderna Occidental” (2011, p. 26). Para Bala (2006), los aportes de la ciencia islámica comprenden la filosofía,

Documento Escuela de Administracióny Contaduría Pública

N˚ 20ISSN 2011-6306

Abril 2014

Nohora García

Particularis de Computis et Scripturis y las Matemáticas Islámicas y Europeas

Particularis of Computis et Scripturis and Islamic and European Mathematics

DocumentosFCE - CID

Documentos EACP-CID Nº 20

Abril 2014

Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá – Facultad de Ciencias Económicas

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Particularis de Computis et Scripturis y las Matemáticas Islámicas y

Europeas

Nohora García1

Resumen

Este documento pretende aclarar la razón principal por la cual el pasaje Particularis

de Computis et Scripturis apareció en la obra matemática La Summa de Luca Pacioli.

Siendo esta obra una aritmética comercial, se indagaron los antecedentes de tales

obras en las matemáticas Islámicas y Europeas y la dimensión del uso práctico de las

matemáticas en estas sociedades.

Palabras Claves: Luca Pacioli, partida doble, Summa Aritmética, matemáticas

medievales, ábaco.

Clasificación JEL: M41.

Particularis of Computis et Scripturis and Islamic and European

Mathematics

Abstract

This paper aims to clarify the main raison why the passage Particularis de Computis

et Scripturis appeared in the mathematical work of Luca Pacioli: La Summa. As this

work was a commercial arithmetic, history of such works in Islamic and European

dimension of mathematics and practical use of mathematics in these societies were

investigated.

Keywords: Luca Pacioli, double entry, Summa Arithmetica, medieval mathematics,

abbaco,

JEL Classification: M41.

1 Profesora Universidad Nacional de Colombia. La documentación de esta investigación fue posible gracias a la estancia

realizada en la Universidad de Queensland desde diciembre de 2013 hasta febrero de 2014. Agradezco, el apoyo financiero

otorgado por la Facultad de Ciencias Económicas para llevar a cabo esta investigación. Finalmente, quedo en deuda, con

Alan Sangster y Carlos Rico por su disposición y atenta colaboración en la realización de este documento.

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CENTRO DE INVESTIGACIONES PARA EL DESARROLLO - CID

RectorIgnacio Mantilla Prada

VicerrectorJorge Iván Bula Escobar

Facultad de Ciencias EconómicasDecanoJosé Guillermo García Isaza

Rafael Suárez

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DirectorJorge Armando Rodríguez

SubdirectorVilma Narváez

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La serie Documentos FCE considera para publicación manuscritos originales

de estudiantes de maestría o doctorado, de docentes y de investigadores de

la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Colombia;

resultado del trabajo colectivo o individual y que hayan sido propuestos,

programados, producidos y evaluados en una asignatura, en un grupo de

investigación o en otra instancia académica.

Documentos FCE-CID Escuela de Administración de Empresas y Contaduría Pública

ISSN 2011-6306

La serie Documentos FCE-CID puede ser consultada en el portal virtual:http://www.fce.unal.edu.co/publicaciones/

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Correo electrónico: [email protected]

Este documento puede ser reproducido citando la fuente. El contenido y la forma del presente

material es responsabilidad exclusiva de sus autores y no compromete de ninguna manera a la

Escuela de Administración de Empresas y Contaduría Pública, ni a la Facultad de Ciencias

Económicas, ni a la Universidad Nacional de Colombia.

Coordinador Programa Curricular de Administración de EmpresasFernando Castrillón

Coordinadora Programa Curricular de Contaduría Pública

Claudia Niño Galeano

Vicedecano


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Contenido

Introducción…………………………………………………………………………...5

¿Por qué PCS apareció en un compendio sobre matemáticas?......................................7

Las matemáticas en el mundo Islámico……………………………………………….8

Las matemáticas en la Italia Medieval……………………………………………….15

Conclusión…………………………………………………………………………...17

Referencias…………………………………………………………………………..18

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Introducción

Con el desarrollo de la historia y la teoría de la contabilidad han surgido y se

mantienen hasta la fecha diversas discusiones relacionadas con la partida doble. Por

ejemplo, se ha analizado si esta técnica fue una invención, o sí la misma ha sido el

resultado de ciertas condiciones socioecómicas que hicieron posible su surgimiento

hacia mediados del siglo XIII en Europa (Littleton, 1933; de Roover, 1938; Yamey,

1947; Thompson, 1991) o incluso un medio para evitar el fraude (Yamey, 2006).

También se ha examinado su lugar original de aparición: Venecia, Génova, Florencia,

entre otras ciudades de Italia (de Roover, 1938; 1955; Lee, 1973; Kojima 1987/1995;

Scorgie, 1994, Zaid 2000, 2001; Nobes, 2001), así como sus vínculos subtanciales y

conceptuales con el surgimiento del capitalismo (Sombart, 1915; Robertson,

1933/1978, Yamey, 1950, 1964, 1975, 2005; Weber 1950/2011, Winjum, 1972;

Most, 1972; Carruters, 1991; Bryer, 2000a, 2000b; Chiapello, 2007).

La discusión no se ha restringido únicamente a la técnica de la partida doble en

general, sino que también se ha estudiado la primera descripción que se publicó en

Venecia el 20 noviembre de 1494 por Luca Pacioli2. Tal descripción fue llevada a

cabo en 28 folios de la obra Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et

Proportionalita en la parte denominada Particularis de Computis et Scripturis (en

adelante PCS), en la disctintio novena del tractatus decimoprimero (Brown y

Johnston, 1963, p. 131).

2 Hernández (1992) nos recuerda que el primer autor que escribió sobre la partida doble fue

Benedetto Cotrugli cuyo texto fue titulado Della mercatura et del mercante perfectto escrito en

1458 y publicado en 1573.


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Sobre la Summa se ha reconocido tanto por ser una obra que compendió los

conocimientos matemáticos (Mackinnon, 1993, p. 131), como por ser el primer

tratado impreso en tratar sistemáticamente el álgebra (Jayarwardene, 1973, p. 520) y

la teneduría de libros medieval (Fogo, 1905/1968; Littleton, 1928, de Roover, 1938;

Langer, 1958, Reeves, 1960, Williams, 1978, Macve, 1996). También se ha discutido

su influencia en la divulgación de la partida doble en Europa (Yamey, 2004;

McCarthy, Sangster y Stoner, 2008), el contexto de la impresión y el mercado hacia

el cual fue dirigida (Sangster, Stoner y McCarthy, 2007; 2008; Sangster, 2010;

Yamey, 2010). Igualmente se ha considerado su rol en el cambio de mentalidad en el

medioevo al orientarse hacia una dimensión cuantitativa de la realidad (Crosby,

1997). En relación con PCS, se han analizado su lenguaje, las dificultades que se

presentan al llevar a cabo su traducción, la interpretación de algunas expresiones

(Geijsbeek, 1914/1974; Yamey 1976, 1980/1982, 1994, Hernández-Esteve, 1994a;

Nobes, 1995) y la posibilidad de que PCS hubiese sido plagiada (Hernández-Esteve,

1994b).

Respecto al autor, por ejemplo, se ha analizado su nombre exacto (Geijsbeek,

1914/1974; Boursey, 1943; De Roover, 1944; Taylor, 1942/1980; 1944), su legado

como pedagogo (Sansgter y Scataglinibelghitar, 2010), la importancia que tiene este

autor renacentista en la enseñanza de la partida doble (Sangster, 2010), su influencia

en la obra artística de Durero (Mackinnon, 1993), su relación con Leonardo Da Vinci

(Capra, 2007; Pisano, 2013), entre otras cuestiones.

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En este documento, el propósito es intentar documentar las cuestiones que llevaron a

que PCS apareciera en un compendio sobre matemáticas. En otras palabras, siguiendo

a Hernández-Esteve (2011, p. 192) se trata de aclarar por qué durante el

Renacimiento la teneduría de libros se consideró una dimensión de las matemáticas.

¿Por qué PCS apareció en un compendio sobre Matemáticas?

Mattessich (2005) exploró la relación entre la contabilidad y las matemáticas,

evidenciando que este vínculo ha sido de vieja data y permanente. La antigüedad de

esta relación, se supone que inició, según Schmandt-Besserat (1992) cuando “los

sumerios establecieron un sistema simbólico de cuentas que no sólo resultó ser el

antecedente de la escritura, sino también del contar abstracto” (Mattessich, 2005, P.

125). De acuerdo con estas investigaciones, los registros no solo fueron la inspiración

de la idea de contar, sino que igualmente éstos iluminaron a los matemáticos indios

en la creación de los números negativos (Mattessich, 1998; 2005). Sin embargo, este

vínculo no fue de corto alcance. Por el contrario, desde la época antigua hasta la

actualidad esta relación se ha mantenido, reforzándose a partir de la segunda mitad

del siglo XX por influencia, especialmente, del uso de las herramientas analíticas en

la economía. Sin embargo, poco se ha mencionado sobre las características que

posibilitaron tal vínculo, y en particular sobre las condiciones presentes en la Italia

medieval que conllevaron a que PCS apareciera en un libro dedicado a las

matemáticas. Para avanzar en esta cuestión, en primer lugar se rastrean los


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antecedentes de las matemáticas en el mundo Islámico para posteriormente

caracterizar la situación en el Medioevo.

Las matemáticas en el Mundo Islámico

Una de las cuestiones que han inquietado a historiadores y sociólogos de la ciencia,

ha sido el asunto de los orígenes del saber científico; toda vez que en general éste se

ha considerado una invención propiamente occidental, cuyos fundamentos se

plantaron definitivamente durante el Renacimiento. Sin embargo, algunos han reñido

contra tal planteamiento. Tal discusión se ha sintetizado semánticamente en términos

de quienes están a favor o en contra de la tesis de la continuidad en la formación de la

ciencia.

Aprovechando los avances en los estudios históricos, se puede considerar, que en

particular, el nivel de matemáticas alcanzado en la actualidad se debe a los progresos

hechos en las sociedades antiguas, incluyendo a Egipto, Mesopotamia, Grecia (y el

Mundo Helenístico), India, China, el mundo árabe y Europa (Joseph, 2011, p. 13). En

particular, Joseph reconoce que: “en términos de la proximidad histórica, geográfica

así como intelectual, la ciencia Islámica podría ser mirada como el antecesor más

inmediato de la ciencia moderna Occidental” (2011, p. 26). Para Bala (2006), los

aportes de la ciencia islámica comprenden la filosofía, las matemáticas, la física, el

arte, entre otros. En cuanto a la primera, se sostiene que la filosofía escolástica se

benefició de las discusiones “entre los pensadores árabes quienes estuvieron

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interesados en reconciliar la ciencia y la revelación” (p. 54). En relación con las

matemáticas y la física, los aportes: “incluyen la teoría de números y el álgebra más

avanzada, un nuevo sistema de trigonometría, un corpus médico mucho más grande

que el existente en el mundo griego y una teoría totalmente original de la óptica más

poderosa que cualquiera conocida por los griegos” (p. 53)3. Igualmente, Saliba (1994,

2007) sustentó que los trabajos astronómicos de Copérnico no hubiesen sido posibles

si él no hubiese recurrido a dos teoremas inventados por matemáticos árabes4.

También se ha reconocido que estos matemáticos fueron los primeros en integrar los

diferentes descubrimientos indios en un todo coherente (Smith, 2008, p. 241)5.

Al indagar respecto a los antecedentes de la “ciencia islámica”, Høyrup (1987)

sostiene que las matemáticas islámicas recibieron la influencia científica griega e

india. Sin embargo, este no fue el único circuito de los árabes para allegar al

conocimiento. A través de la práctica comercial y de los tenedores de libros, ellos

conocieron el sistema de fracciones y el contar con los dedos. De hecho, se ha

evidenciado que los matemáticos islámicos no solo estuvieron interesados en

cuestiones puramente académicas, sino que además atendieron asuntos prácticos

relacionados con las herencias, las finanzas, los cálculos religiosos e impositivos,

3 Berggren (2013), documentó los aportes en matemáticas, considerando los logros en álgebra, ecuaciones indeterminadas,

teoría de los números, combinatorias, geometría, trigonometría, y la invención del astrolabio. 4 Saliba (1999) reconoce que mientras hay evidencia de que el teorema denominado “Lema Urdi” fue utilizado por

Copérnico, no se puede concluir lo mismo del teorema “pareja Tusi”. 5 Hacia el año 762 D.C., se tradujo del sánscrito al árabe la obra de Brahmagupta junto con otros trabajos indios

astronómicos en un libro que circuló como “Sindhind”. Las traducciones requirieron la creación de un vocabulario

matemático árabe. Las matemáticas de Euclides que fueron muy importantes, no eran enseñadas en las escuelas; se debía

contratar un tutor, cuestión que resultó fue muy usual. Luego de aprender los Elementos de Euclides, se seguía con los libros

intermedios y posteriormente con la astronomía el Almagesto de Ptolomeo de Alejandría. Hacia el siglo IX ya era común

encontrar cristianos, judíos y zaratustras que ofrecían explicaciones a los musulmanes sobre los textos antiguos (Berggren,

2013, p. 63).


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entre otros (Smith, 2008, p. 242)6. Como parte del proceso de interacción entre las

materias comerciales y administrativas, se elaboraron varios libros orientados a estos

propósitos: Adición y Sustracción de acuerdo con el Cálculo Hindú escrito por al-

Khwārizmī (ca.780–ca. 850)7 de la Casa de la Sabiduría aproximadamente en 825

DC; Aritmética Necesaria por el Secretario y el Oficial y Geometría de las

Construcciones Necesarias para el Artesano elaborador por Abu ʾ l-Wafa ʾ al-

Būzjanī hacia 975 DC: y finalmente, La Clave de los Calculadoras escrito unos 450

años después por el persa Jamshīd al-Kāshī (Berggren, 2013, pp. 64-65).

Berggren (2013) hace referencia a algunas características que pueden dar una idea de

las posibilidades que facilitaron el desarrollo de las matemáticas en el mundo árabe:

a. la financiación recibida por parte de las familias ricas,

b. la realización de traducciones de las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio y

otros matemáticos griegos, las cuales fueron mejoradas por Thābit ibn Qurra (836–

901),

c. la legitimación que se hizo por parte de la religión: “[e]sta asociación de las

ciencias matemáticas con la institución central de la sociedad Islámica, la mosquita,

proveyó argumentos poderosos para la utilidad de las matemáticas a la comunidad”

(Berggren, 2013. P. 69), y

6 Por ejemplo, la determinación del zakāt, “el cual el cálculo de la porción de riqueza que varias personas podrían pagar a la

comunidad cada año” (Smith, 2008, p. 242). 7 Fecha tomada de Smith (2008, p. 240).

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d. la divulgación de este conocimiento a través de las tutorías y las madrazas8.

Este reconocimiento a las matemáticas y a la ciencia en general se concretó en la

creación de la Casa de la Sabiduría, de bibliotecas y de observatorios que a la vez

proveían de ingresos para la manutención de traductores, y escribas.

Høyrup (1987) sostiene que una condición preliminar para el desarrollo de la ciencia

islámica fue la tolerancia y la disposición a aprender de otras culturas (melting pot).

El autor explica que “el fundamentalismo, combinado con la participación práctica de

los portadores de la autoridad religiosa, pudo haberse expresado en la tendencia

recurrente en el pensamiento islámico a considerar el conocimiento secular” (p. 300).

El autor ofreció dos evidencias. Primero, “la invocación siempre recurrente de Dios al

principio y al final de sus obras (y las referencias a la asistencia divina intercaladas en

el texto de algunas obras)” (Høyrup, 1987, p. 301)9; segundo, la elaboración de libros

con intereses prácticos, lo cual conllevó “a una apreciación general de que la teoría y

la práctica están unidas naturalmente” (Høyrup, 1987, p. 301). Al documentar esta

conexión entre las corrientes religiosas se halló que especialmente la mu’tazila,

corriente que pudo adscribirse al chiismo, intento conectar el discurso de la fe con el

discurso religioso, (p. 303). Aun cuando la religión sunita ganó poder, la búsqueda

del conocimiento secular continúo, lo cual se patenta en los avances logrados. La

8 La madraza fue “una institución para educar a los líderes legales y espirituales de las comunidades islámicas, que comenzó

en el siglo XI en Bagdad” (Berggren, 2013, p. 69). 9 Høyrup examinó la posibilidad de que esta integración hubiese resultado del hecho de que la enseñanza estuviese

dominada por los religiosos. Sin embargo, al examinar las obras se halló que estas se habían hecho con el propósito de

defender ciertas partes de la filosofía. También se evidenció que el syllabus estaba influenciado por la religión. De hecho,

“ciertas partes [de las obras] de Aristóteles fueron juzgadas como peligrosas para la fe y se prohibieron” (Høyrup, 1987, p.

301).


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actitud de la extensión de las cuestiones prácticas hacia las dimensiones teóricas se

fue arraigando a través de la madraza y de la escritura de libros de aritmética

prácticos.

Aparentemente fue a través del circuito subcientífico que se extendió a Italia la

elaboración de obras matemáticas con fines prácticos, siendo el liber abaci de

Fibonacci (1202) la máxima expresión de este tipo de libros10

. Puesto que no se

tenían los conocimientos para apropiar esta obra, las aritméticas comerciales

aparecieron dos cientos años después: un ejemplar Provenzal que data de 1430,

Tripartita de Chuquet y la Summa (1494) de Pacioli (Høyrup, 1987, p. 311)11

. Sin

embargo, sobre la aritmética Provenzal titulada liber mahamaleth descubierta por

Sesiano (1984), se ha intuido que fue escrita durante la segunda mitad del siglo XII.

La investigación sobre este libro, demuestra que en esta obra se hizo referencia a

reglas aritméticas de uso arábigo (Høyrup, 2013, p. 7). De hecho, Fibonacci (1202)

afirmó que uso la obra de un maestro de Castilla para su capítulo sobre el trueque

(Høyrup, 2013, p. 8).

Høyrup anotó que es posible que los avances de las matemáticas islámicas hubiesen

inspirado los avances científicos europeos posteriores, sin necesariamente

10 Høyrup (1989, p. 64) aclaró que el conocimiento subcientífico es el conocimiento de especialistas (al menos como un

corpus) el cual es adquirido y transmitido en vista de su aplicabilidad. Al final, concluye que se trata de tradiciones que

fueron transmitidas por practicantes oralmente y frecuentemente sobre el trabajo. (p. 66). 11 Siguiendo a Sesiano (1984) se sostiene que en esta aritmética Provenzal “una cierta afinidad a las tradiciones Islámicas es

sugerida por la invocación inicial de Dios, María su madre y del patrón del santo de la ciudad.” (Høyrup, 1998, p. 311).

Como una cuestión similar, referencias a signos y agradecimientos al Dios de los católicos aparecen en la obra de Pacioli

(1494/1994). De hecho, Hernández, en su traducción de Pacioli, sostiene que “cerca de trescientos años después, los

contables del Banco Nacional de San Carlos antecesor directo del Banco de España, señalaron el primer libro Mayor de su

Teneduría General, correspondiente al año 1783, con este mismo signo de la cruz, lo que demuestra la pervivencia de estas

costumbres piadosas” (Pacioli, 1494/1994, p. 30).

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determinarlos, toda vez que, por ejemplo, “la diferencia entre la tradición Magrebí de

los libros de texto aritméticos y las escuelas de ábacos muestra que incluso las

instituciones de educación comercial podía no haber sido transferidas (1987, p. 301).

Mientras Høyrup (1987, 2013) terminó centrando su atención en las conexiones entre

el conocimiento matemático islámico y las obras europeas medievales, otros autores

han puesto especial atención a la influencia que tuvo la figura del patronazgo en el

desarrollo de la ciencia islámica. Kheirandish (2013, p. 94), sostiene que “la mayoría

del trabajo científico producido en diferentes regiones islámicas fueron financiados

por patronos”, lo cual incluyó el apoyo tanto a trabajos escritos (textos, tratados

teóricos, manuales prácticos) como a la construcción de modelos y dispositivos.

De acuerdo con Rustow (2008, p. 345), el patronazgo “implica el uso de un poder

político, los medios financieros, u otros tipos de influencia para promover los propios

intereses”. Los intereses buscados fueron muy diversos, incluyendo la generación de

arte, literatura, ciencia filosofía. Este tipo de patronazgo es parte de aquella noción

más amplia de patronazgo que buscaba legitimar a quienes estaban en el poder, y que

para ello constituyó “una tecnología lingüística” (Rustow, 2008, p. 380). La evidencia

es concluyente respecto a que mientras se pretendía que las relaciones entre

individuos se establecieran siguiendo un lenguaje formal, no ocurría lo mismo en el

caso de las relaciones entre grupos; siendo en todo caso muy relevante la elección de

un lenguaje que permitiera que el documento se pudiera hacer cumplir ante la ley

(Rustow, 2008, pp. 381- 382).


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Por su parte, Rius (2008, p. 19) observó que en el caso de Andalucía, existió una

variedad de roles y combinaciones de quienes ejercían las ciencias antiguas12

. Con

base en esta documentación, la autora ofreció una catalogación de individuos

relacionados con la ciencia, distinguiendo entre: a) cortesanos con conocimientos en

diversas áreas, b) científicos con cargos administrativos y diplomáticos y c)

científicos profesionales dedicados a su campo de conocimiento.

Brentjes (2008) caracterizó las relaciones de patronazgo en el periodo clásico y

postclásico en las sociedades islámicas. Durante el periodo clásico de Ayubi (1171-

1250 D.C.), la relaciones de patronazgo incluyeron el contrato de personas expertas

en “áreas como la sanidad, la observación de los planetas y las estrellas, la

elaboración de horóscopos, la construcción de instrumentos, la escritura de libros,

hacer autómatas o la reparación de relojes, molinos de agua, canales, y otros

componentes de la infraestructura” (Brentjes, 2008, p. 407), así como la enseñanza a

los hijos de los soberanos y demás personas asociadas a las cortes. La intención de

quienes ejercían el poder (sultanes, califas, etc.) era atraer a los académicos, incluso

en algunos casos de manera violenta, sufriendo éstos, en algunos casos, la

arbitrariedad del poder.

Durante el periodo postclásico, las relaciones de patronazgo cambiaron tanto que

fueron disminuidas a las nociones de honor, beneficio y servicio (Brentjes, 2008, p.

411). Posteriormente, durante la dinastía Mamluk (1250–1382 D.C.) ocurrió algo

12 Hay que considerar que “[d]urante el siglo VIII y IX D. C, el mundo islámico se propagó a lo largo de la coste norte de

África y hacia el sur de España e Italia” (Wilson, 2013, p. 90).

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significativo al cambiar el patronazgo “desde la corte hacia la madraza y el hospital”

(Brenjes, 2008, p. 413). Ello provocó menos dependencia del académico respecto al

soberano, una vez que él tenía asegurado un ingreso estable13

. En todo caso, “los

lazos creados entre patrón y cliente dependían de las oportunidades y las

circunstancias, y por lo tanto varía no sólo entre las dinastías, sino también entre los

miembros individuales de una dinastía determinada y las ciudades donde

gobernaron”. Brentjes (2008, 436) es concluyente respecto a que una vez se

comprenda “las similaridades y diferencias entre las atmósferas intelectuales en las

cortes y las madrazas” será posible identificar las razones por las cuales declinó la

ciencia Islámica y, en particular para nuestra investigación, sería posible examinar lo

ocurrido con las matemáticas.

Las matemáticas en la Italia Medieval

El desarrollo de las matemáticas en la Italia medieval se debe mucho a la revolución

comercial posterior a las cruzadas y que resultó de la expansión del comercio

(Sangster, Stoner y McCarthy, 2008, pp. 115-116). Adicionalmente, Pisano (2013, p.

33) sostiene además de este evento, las obras de los griegos circularon a través de

Italia y el Norte de Europa. Una vez los turcos invadieron Constantinopla en 1454,

los griegos migraron hacia el resto de países de Europa, especialmente Italia, llevando

la literatura de sus antepasados. A ello, se sumó la realización de traducciones al latín

y la difusión del conocimiento matemático gracias a la invención de la imprenta de

13 Una consecuencia de cambiar la financiación fue la posible diferencia que se creó entre “el contenido de los textos

producidos para un patrón en comparación con aquellos escritos para estudiantes o colegas” (Brentjes, 2008, p. 436).


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Gutenberg (1400?-1467?). Además, Pisano agregó que la posible conexión entre la

ciencia y el capitalismo ha acelerado el progreso de la ciencia el cual se refleja en el

desarrollo tecnológico e industrial.

Lo cierto es que quienes han investigado la historia de la ciencia durante el

Renacimiento Italiano encontraron que se fue formando una distinción entre los

matemáticos relacionados con las arte mecánicas de bajo estatus y aquellos

vinculados con el estudio de la astrología, la astronomía y la medicina, consideradas

ciencias de alto nivel. Biagioli (1989, p. 49) se refiere a ellos como los matemáticos

“terrenales” y los matemáticos “celestiales”. En el primer caso, los matemáticos

orientados a las cuestiones más mundanas trataban asuntos relacionados “con la

teneduría, la búsqueda de tierras y la ingeniería” (Azzolini, 2004, p. 116). Algunos de

estos temas fueron tratados por Pacioli (1494)14 en la Summa, lo cual evidencia la

relación existente entre las matemáticas prácticas y la teneduría de libros, y a la vez

permite suponer la posibilidad de que Pacioli se encontrara entre los denominados

matemáticos terrenales.

Tales matemáticos se encontraban asociados en gremios y enseñaban en las escuelas

de ábacos, mientras que los otros lo hacían en las universidades. Se requiere entonces

aclarar, ¿cómo Pacioli llegó a ser un matemático celestial? De acuerdo con Azzolini

(2004, p. 122), Gian Galeazzo Sanseverino, quien estaba interesado en las

matemáticas de manera profesional actúo como intermediario ante el Duque

14 De acuerdo con Chatfield (1977, p. 46), la suma cubre cinco tópicos: (1) álgebra y aritmética, (2) su uso en los negocios, (3)

teneduría, (4) dinero e intercambio, (5) geometría pura y aplicada.

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Ludovico Moro para procurarle a Pacioli un trabajo. Pacioli se benefició de la

institución del patronazgo toda vez que “su remuneración fue garantizada por el

Duque” (Azzolini, 2004, p. 116). Producto de tal situación, Pacioli escribió la Divina

Proporción y se enfrentó en un duelo científico sobre la nobleza de las matemáticas

con Leonardo Da Vinci. Pacioli argumentó la relevancia que tenían las matemáticas

para las diversas disciplinas. Además desafió el Quadrivium proponiendo su

reducción a aritmética, geometría y astronomía o ampliarla para considerar la música

y la prospectiva15

. Por su parte Da Vinci defendió el estatus científico de la pintura

argumentando que “la pintura por estar basada en los principios de las matemáticas y

la geometría, es una ciencia” (Azzolini, 2004, pp. 123-124).

Conclusión

La revisión hecha en este texto sirve para considerar que el hecho de que PCS

apareciera en libro de matemáticas con fines pragmáticos, evidencia una tradición ya

existente entre los matemáticos árabes de elaborar libros donde se conjugaba la teoría

y la práctica. Además, al incluir PCS en la Summa, Pacioli le hace un reconocimiento

a una técnica desarrollada en el seno de los negocios, tal como se constata en su

defensa clásica de los tres elementos que requiere un comerciante para lograr el éxito:

a) fondos para iniciar la actividad, b) saber hacer los cálculos y c) llevar las cuentas.

Así las cosas, Pacioli como matemático terrenal elevó este saber vernacular

15 En la Edad Media, las artes liberales (practicadas por hombres libres), estaban integradas en el Trívium (gramática,

dialéctica y retórica) y en el Quadrivium (aritmética, geometría, astronomía y música).


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(conocimiento subcientífico) a herramienta indispensable de conocer y poner en

marcha para quienes se dedicasen a la actividad comercial.

Referencias

Azzolini, M. (2004). Anatomy of a Dispute: Leonardo, Pacioli and Scientific Courtly

Entertainment in Renaissance. Early Science and Medicine, 9(2), pp. 115-135.

Bala, A. (2006). The Dialogue of Civilizations in the Birth of Modern Science.

Basingstoke: Palgrave Macmillan.

Berggren, J. L. (2013). Islamic Mathematics. En: David C. Lindberg, Michael H.

Shank. The Cambridge History of Science (pp. 62-83). Cambridge, UK: Cambridge

University Pres. Chapter DOI:

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