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ESTUDIO DE LA INESTABILIDAD AEROELÁSTICA DE UN PUENTE ATIRANTADO

Ricardo González Alcorta1, Guillermo Villarreal Garza2 y José Luis González Gámez3

RESUMEN En este artículo se presenta la aplicación de una secuencia de análisis para estudiar el fenómeno de la inestabilidad aeroelástica en puentes atirantados, en particular los efectos de la formación de vórtices periódicos, inestabilidad torsional e inestabilidad por flutter. Como caso práctico, la metodología propuesta en esta investigación se aplicó a un puente atirantado de aproximadamente 300 metros de claro, recientemente construido en la ciudad de Monterrey, Nuevo León. Se discuten los resultados de pruebas de túnel de viento de un modelo seccional del tablero y de un modelo matemático tridimensional representativo del puente.

ABSTRACT This paper presents an application of an analysis sequence to study the aeroelastic instability of cable-stayed bridges, particularly the effects of vortex-shedding, torsional instability and flutter instability. As a case of study, the methodology proposed was applied to a cable stayed-bridge of approximately 300 meters long, recently builted in the Monterrey city. Wind tunnel test results of a deck sectional model and a representative three-dimensional mathematical model of the bridge are discussed herein.

INTRODUCCIÓN Los puentes atirantados han tenido un desarrollo muy importante en muchas partes del mundo, especialmente en Estados Unidos, Japón y Europa (Walther R. et al., 1999). En México se han construido varios puentes atirantados, como son los puentes Tampico, Coatzacoalcos, Mezcala, Grijalva, Papaloapan y recientemente el ubicado sobre el Río Santa Catarina en la ciudad de Monterrey, Nuevo León. Por la configuración de los tableros de los puentes atirantados, estos presentan, en muchas ocasiones, problemas de inestabilidad aeroelástica que causan desplazamientos y vibraciones que sobrepasan los límites recomendados, inclusive alcanzándose procesos que puedan provocar vibraciones excesivas y, eventualmente, la falla de la estructura (Ulstup C., 1988). En realidad, no existe una metodología clara y precisa para el análisis de la estabilidad aeroelástica de este tipo de puentes, de ahí la importancia de establecer un protocolo de análisis que permita la determinación cuantitativa de este fenómeno de inestabilidad. En esta investigación se estableció una secuencia de análisis para estudiar el fenómeno de la inestabilidad aeroelástica en puentes atirantados, en particular los efectos de la formación de vórtices periódicos, inestabilidad torsional e inestabilidad por flutter. Como caso práctico, la metodología propuesta en esta investigación se aplicó a un puente atirantado de aproximadamente 300 metros de claro, recientemente construido en la ciudad de Monterrey, Nuevo León. 1 Profesor-Investigador del Cuerpo Académico de Estructuras, Facultad de Ingeniería Civil, UANL, Tel 83

29 40 60; [email protected] 2 Profesor-Investigador del Cuerpo Académico de Estructuras, Facultad de Ingeniería Civil, UANL, Tel 83

29 40 60; [email protected] 3 Pasante de la Maestría en Ingeniería Estructural, División de Posgrado, FIC UANL; Tel 88 99 03 84

[email protected]

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mailto:[email protected]


XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

LOS PUENTES ATIRANTADOS El reciente surgimiento en el uso de puentes atirantados se debe principalmente al hecho de que ofrecen la oportunidad de cruzar grandes claros sin apoyos intermedios con elegancia y economía. Sin embargo, éste tipo de diseño también es adecuado para estructuras medianas y pequeñas, las cuales son las más numerosas. Las razones que conducen a la elección de un puente atirantado son muy diversas. Una de las más apreciadas está ligada al espacio libre que deja por debajo del tablero, el cual muchas veces está restringido. El uso de éste tipo de estructura tiene ventajas naturales con respecto a los diversos tipos de puentes clásicos, armaduras y arcos. Debe mencionarse que el progreso técnico, en general, y los métodos de construcción modernos, en particular, han asegurado que los puentes atirantados han llegado a ser cada vez más económicos y competitivos para claros mayores de 100 metros en longitud. PARTES COMPONENTES DE UN PUENTE ATIRANTADO

Arreglo de Cables El arreglo de los cables es uno de los aspectos fundamentales en el diseño de puentes atirantados. Tiene influencia, de hecho, no solamente en el comportamiento estructural del puente, sino también en el método de montaje y en la economía. En la dirección transversal, la mayoría de los puentes existentes presentan dos planos de cables, generalmente sobre los bordes de la estructura (figura 1a). Sin embargo, varios puentes han sido exitosamente construidos recientemente con sólo un plano central de cables (figura 1b). En principio, es muy posible buscar soluciones usando tres ó más planos, con la ventaja de reducir las fuerzas en la sección transversal cuando el tablero es bastante ancho (figura 1c). A la fecha, sin embargo, tal posibilidad ha sido muy raramente explorada.

a) Dos planos laterales de cables

b) Un plano central de cables (Suspensión central)

c) Arreglo en tres planos de cables

Figura 1. Tipos de arreglo de cables en puentes atirantados

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En la dirección longitudinal, el arreglo básico se muestra en la figura 2. El elemento final en la determinación del diseño de los cables es la selección del espaciamiento longitudinal.

a) Arreglo tipo arpa

b) Arreglo tipo abanico

Figura 2. Tipos de arreglo de cables en la dirección longitudinal Tipo de Tableros Los primeros puentes atirantados modernos tenían un número reducido de cables y las distancias entre los apoyos elásticos era generalmente grandes. Era entonces necesario tener tableros relativamente rígidos, generalmente de acero. Para este tipo de puentes la relación de esbeltez del claro principal (peralte del tablero/claro del puente) variaba entre 1/50 y 1/70 con la excepción del puente Knie, donde la relación era de 1/100, lo cual se logró gracias a que los cables posteriores estaban rígidamente sujetos a través de los pilares en los claros contiguos al principal (Walther R. et al., 1999). Con la aparición de puentes con cables múltiples se favoreció el desarrollo de tableros de concreto y se eliminó la necesidad de tener la sección transversal con un alto grado de rigidez. Por lo anterior, se han desarrollado puentes atirantados con sección transversal delgada, donde la relación de esbeltez puede alcanzar valores de 1/500. La rigidez óptima no depende solamente del espaciamiento de los cables. El método de suspensión y el ancho del puente son factores igualmente importantes. En el caso de puentes con suspensión central, es esencial tener una rigidez torsional alta, lo cual redunda en una rigidez flexionante elevada. Como regla general para este tipo de puentes, la elección mas conveniente es tener secciones en cajón ó marcos espaciales cerrados en acero ó concreto. Para puentes con suspensión lateral múltiple, es posible tener tableros esbeltos, dado que la flexión longitudinal es relativamente baja y de que una rigidez torsional alta no es requerida. Las dimensiones mínimas están gobernadas por los momentos transversales y por cargas puntuales considerables introducidas a los anclajes. Estos dos efectos se incrementan en la forma en que el ancho del tablero se incrementa. Si el ancho del tablero es alrededor de 30 m, el peralte requerido para análisis estático puede variar entre 1.2 m y 2.0 m. Por lo tanto, existen dos criterios de diseño opuestos en las direcciones longitudinal y transversal, y no es sencillo, en la práctica, encontrar el sistema que proporcione la respuesta óptima a éstos dos requisitos. Junto con el método de montaje establecido y de las consideraciones económicas locales, la selección de material para el tablero es uno de los criterios que gobiernan el costo total del proyecto. El peso propio tiene

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una influencia directa en la capacidad requerida de los cables, mástil y cimentación. La siguiente relación puede ser empleada como un buen indicador:

• Tablero de Acero = 2.5 – 3.5 kN /m2 (255 – 357 Kg/m2)

• Tablero compuesto = 6.5 – 8.5 kN /m2 (663 – 867 Kg/m2)

• Tablero de concreto = 10.0 – 15.0 kN /m2 (1020 – 1531 Kg/m2)

El costo de fabricación de secciones de acero hoy en día es bastante alto. Es entonces necesario analizar muy cuidadosamente todas las consecuencias de la elección del sistema de tablero a emplear con el objeto de obtener la respuesta más satisfactoria.

DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO DE INESTABILIDAD AEROLÁSTICA DESPRENDIMIENTO DE VÓRTICES

Cuando las secciones de los tableros se encuentran sometidas a flujos de aire se produce el desprendimiento de vórtices en forma alternada de las superficies superior e inferior de la sección y como consecuencia se desarrollan fuerzas fluctuantes transversales al tablero. Si la magnitud de estas fuerzas fluctuantes es suficiente y ocurre a una frecuencia que corresponda a la frecuencia (flexión y torsión) del tablero del puente, de tal manera que se presente la resonancia, entonces ocurren desplazamientos y movimientos importantes. Los desprendimientos de los vórtices pueden excitar los modos de vibrar vertical y torsional del tablero del puente. Hablando en forma ideal, una sección transversal adecuada y aerodinámica del tablero podría eliminar los movimientos causados por desprendimiento de vórtices. Esto no siempre resulta práctico. Los límites recomendados de aceleración del tablero son de 2% de la aceleración de la gravedad, para velocidades de viento al nivel del tablero por debajo de los 48 km/h y de un 5% de la aceleración de la gravedad para velocidades de viento por encima de los 48 km/h (Ulstup C. et al., 1992). La excitación producida por desprendimiento de vórtices ocurre a velocidades de viento lo suficientemente bajas que resultan ser eventos que sí se presentan frecuentemente. Velocidades de viento críticas en el rango de los 24 a los 48 km/h son valores típicos para tableros de carreteras. La frecuencia de los desprendimientos de vórtices, el tamaño del tablero y la velocidad del viento se relacionan mediante una constante de proporcionalidad llamada Número de Strouhal, cuya expresión es la siguiente (Simiu E. y Scanlan R. H., 1996):

S = nB/V (1) Donde n = frecuencia de los desprendimientos de los vórtices, en Hz; B = Peralte del tablero más las partes sólidas de barreras, en m ; V = Velocidad de Viento, en m/s. Los desplazamientos de magnitud importante se presentan cuando n = N, donde N es la frecuencia modal del tablero del puente en cualquiera de las frecuencias, ya sea flexión vertical ó torsión. Por lo tanto, la velocidad crítica de viento Vcrit es:

Vcrit = NB/S (2) La amplitud del movimiento y el intervalo de velocidades sobre los cuales los movimientos ocurren, dependen del amortiguamiento estructural, de la masa del tablero, de la geometría del tablero y del nivel de turbulencia de los vientos, entre otros. Las amplitudes máximas causadas por desprendimientos de vórtices no son lo suficientemente grandes para ser de interés para la seguridad del puente, pero son inaceptables desde el punto de vista del usuario. Los valores aceptables de aceleración referidos anteriormente no deben ser excedidos.

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INESTABILIDAD TORSIONAL Y FLUTTER Estos dos tipos de inestabilidad comienzan a una velocidad crítica que es normalmente superior a aquélla en las que se presenta la excitación por desprendimiento de vórtices. La amplitud de los movimientos asociados a estos fenómenos alcanza valores catastróficos de tal manera que es necesario asegurar que la velocidad crítica tenga un valor considerablemente mayor a la velocidad de viento máxima de diseño. La inestabilidad torsional es un movimiento de un grado de libertad mientras que el flutter es un movimiento acoplado de torsión y flexión vertical del tablero. Los tableros para puentes son susceptibles al flutter si la relación de la frecuencia natural torsional FQ a la frecuencia natural por flexión Fz, (FQ/ Fz), es ligeramente mayor que la unidad. Si la relación es mayor que 1.5, entonces el flutter no se espera que ocurra pero la inestabilidad torsional podría todavía presentarse (Ulstup C. et al., 1992). A diferencia de la excitación causada por desprendimiento de vórtices, el movimiento no es muy sensible al amortiguamiento estructural; incrementando los niveles de amortiguamiento resulta solamente en pequeños incrementos en las velocidades de viento críticas. Sin embargo, la geometría de la sección transversal sí es muy importante y cambios muy pequeños en ella pueden dar grandes incrementos en las velocidades de viento críticas. Así como sucede en el caso de desprendimiento de vórtices, los tableros que son suficientemente anchos comparados con su peralte y tienen bordes aerodinámicos son los más adecuados. Las velocidades críticas de viento para inestabilidad torsional y flutter deberán ser definidas por medio de pruebas de túnel de viento. Así como resulta de la excitación por desprendimiento de vórtices, las pruebas de modelos seccionales en flujo laminar dan valores conservadores en las predicciones del comportamiento. A la fecha, no existe un método teórico confiable para la determinación de las velocidades críticas para la inestabilidad torsional y flutter. FACTORES QUE CONTROLAN LA ESTABILIDAD EN PUENTES ATIRANTADOS

Los puentes atirantados pueden ser diseñados para que sean estables aerodinámicamente, esto quiere decir que no sean susceptibles a grandes amplitudes bajo condiciones de viento intenso. Estas oscilaciones pueden ser divergentes tal como ocurren con la inestabilidad por flutter ó también oscilaciones de amplitud limitada tal como ocurren con el desprendimiento de vórtices. Cierto número de factores tienen influencia sobre la estabilidad aerodinámica, entre los más importantes se encuentran:

La forma del tablero, especialmente los detalles cercanos a los bordes. ♦ ♦

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Las frecuencias y las configuraciones modales de los diferentes modos de vibrar. Estas propiedades dinámicas dependen del claro del puente, del arreglo de los cables, de la rigidez del tablero y de la configuración del mástil. Las condiciones climáticas. El problema de asegurar suficiente estabilidad aerodinámica es mucho mayor en zonas donde se presentan tifones ó huracanes que en zonas de viento moderado.

Adicionalmente a estos factores, existen otras influencias secundarias que se pueden considerar:

La alineación relativa del puente con respecto a las direcciones de viento intenso en el sitio, puede afectar significativamente la probabilidad de que el puente como un todo, ó los cables, comiencen a oscilar. La rugosidad de la superficie y de la topografía que rodea al puente afectan la turbulencia del viento, el cual a su vez, puede afectar la estabilidad. También, características topográficas tales como montañas y valles, ajustan el vector de velocidad del viento en dirección vertical y horizontal. La masa del puente tiende a ayudar a estabilizar al puente. Por lo tanto, puentes con poco peso resultan más difíciles de estabilizar que aquellos con gran peso. El amortiguamiento de la estructura del puente disminuye las oscilaciones por desprendimiento de vórtices y retarda el inicio del flutter.

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La presencia de agua en la superficie cercana al tablero puede afectar el patrón del flujo de aire alrededor, cambiando la estabilidad aerodinámica.

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♦ La presencia y movimiento del tráfico sobre el puente puede alterar la respuesta al desprendimiento de vórtices. Las acumulaciones de nieve ó hielo pueden cambiar la forma aerodinámica en áreas críticas cercanas a los bordes.

Con cada diseño, el orden de importancia de los factores mencionados anteriormente puede cambiar. Sin embargo, los criterios de diseño por flutter y excitación por vórtices deberían ser similares para la mayoría de los puentes.

PRUEBAS DE TUNEL DE VIENTO Existen dos técnicas bien establecidas para desarrollar las pruebas en túnel de viento: El modelo seccional y modelo completo. El modelo seccional es el más usado frecuentemente, en el cual se modela una sección central del claro principal. El modelo por sí mismo es rígido pero está suspendido entre los muros del túnel de viento ó entre placas extremas por medio de resortes que restringen la torsión y la traslación vertical del tablero (fotografía 2). La escala del modelo con respecto al modelo completo típicamente está en el intervalo de 1:30 a 1:200 (Ulstup C. et al., 1992 ; Marighetti J. et al., 2004)).

Fotografía 1. Modelo seccional de un puente En estas pruebas experimentales debe modelarse correctamente la geometría del tablero, la masa, el momento polar de inercia, la relación de frecuencias (torsional/flexión) y la relación de amortiguamiento crítico. Las pruebas generalmente se realizan en flujo laminar, aunque se han hecho investigaciones en flujo turbulento. El modelo seccional se utiliza para determinar la susceptibilidad del tablero a la excitación por vórtices, inestabilidad torsional y flutter. De los resultados se determina lo siguiente:

Velocidades de viento para la excitación por vórtices ♦ ♦ ♦ ♦

Velocidades críticas para la inestabilidad torsional Velocidades críticas para la inestabilidad por flutter Coeficientes de arrastre y de empuje sobre el tablero

El modelo seccional es también usado para medir la fuerza aerodinámica media y los coeficientes de arrastre (horizontal, vertical y de momento) actuando sobre el tablero como función del ángulo de incidencia del viento. Estos datos se utilizan para la estimación de los valores medios de las cargas.

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El modelo seccional es adecuado para estudiar las características aerodinámicas del tablero y es una herramienta para el mejoramiento de secciones aerodinámicas. Es un método de prueba que se desarrolla a un costo relativamente bajo, rápido de ejecutar y práctico. Una de sus limitantes es la omisión de los efectos elásticos en tres dimensiones y de la simulación escalada de la turbulencia atmosférica. Sin embargo, se ha encontrado que los resultados son conservadores (Simiu E. y Scanlan R. H., 1996). En el caso del modelo completo, se construye un puente completo tal que sea similar dinámicamente al prototipo. Este deberá de ser probado en una superficie simulada que modele las condiciones del puente en sitio, aunque es también útil probar el puente en flujo laminar cuando se determina la excitación por vórtices, inestabilidad torsional y flutter. El modelo completo es el único que incluye todos los parámetros relevantes a la vez. Muchas veces, es deseable desarrollar pruebas en modelos seccionales antes de comenzar las pruebas con modelo completo para fines de explorar la sección mas conveniente del tablero del puente.

MODELOS MATEMÁTICOS PARA PUENTES ATIRANTADOS La simulación de una estructura consiste en idealizarla como un sistema formado por elementos cuyo comportamiento pueda ser analizado con suficiente precisión. Pueden ser empleados diferentes tipos de modelos dependiendo de la complejidad de la estructura y del estado que haya alcanzado el diseño. Los modelos pueden ser de dos tipos: modelos planos y modelos tridimensionales. El mástil y el tablero pueden ser representados por elementos finitos tipo “placa” durante las etapas finales de diseño, si su comportamiento difiere considerablemente del de una viga (soporte lateral, sección transversal deformable). El reciente avance en el desarrollo de programas de cómputo especializados para el análisis y diseño estructural incrementa la capacidad de realizar modelos matemáticos tridimensionales detallados de los puentes atirantados, en donde se incluyan todos los elementos que contribuyan significativamente en la rigidez y masa de la estructura, para así evaluar confiablemente las propiedades dinámicas (frecuencias y formas modales) del sistema estructural. LOS CABLES Debido a su baja rigidez en flexión, un cable solamente puede balancear su peso propio tomando la forma de una catenaria. Es necesario entonces analizar la extensión adicional del cable en catenaria cuando se le aplica una tensión adicional. En éstos casos, se debe considerar que los cables que un módulo de elasticidad idealizado, debido a dos fenómenos que se presentan. El primero es que al aplicar una carga adicional al cable, éste experimentará una deformación aparente producto de la disminución en la catenaria. El segundo fenómeno que se presenta es la deformación del cable debido a su relación esfuerzo-deformación (Ulstup C., 1988 ; Walther R. et al., 1999). Estos dos efectos deben ser considerados cuando se modelan los cables del puente, ya sea que el propio programa de cómputo empleado así lo considere o que en forma equivalente se proponga un módulo de elasticidad que tome en cuenta ambos efectos. EL MÁSTIL

Los mástiles de los puentes atirantados están sujetos a esfuerzos de compresión muy altos, ya que éstos soportan casi todo el peso propio y carga viva actuante sobre la estructura. Estos miembros, siendo esbeltos, pueden llegar a ser inestables, especialmente cuando trabajan en cantiliver. Dado que la gran mayoría de los programas de cómputo especializados no consideran en forma explícita los efectos de inestabilidad en general, debe revisarse cuidadosamente la posibilidad del fenómeno inestable en el mástil, limitando el nivel de los esfuerzos de compresión actuante en el mismo.

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EL TABLERO Los apoyos elásticos representados por los cables y las fuerzas normales resultantes de su inclinación, proporcionan las diferencias esenciales entre el tablero de un puente atirantado y el de un puente convencional. Como fue mencionado anteriormente, es altamente recomendable el analizar los problemas de inestabilidad y efectos de segundo orden en el diseño de éstos tableros. En el estado de servicio, la estructura generalmente se mantiene por sí misma en un estado elástico y homogéneo. Las bases de diseño están claramente definidas y los programas de cómputo disponibles, hacen posible estimar el comportamiento estático de una manera apropiada. Sin embargo, es más difícil comprender el estado límite último, debido a las dificultades en la representación del modelo (no-linealidades geométricas y del material) y la ausencia de una filosofía consistente de seguridad. Dada la importancia de este tipo de estructuras, se considera recomendable estimar la capacidad de la estructura a través de la capacidad de sus componentes (cables, mástil, tablero), sobre la base de un comportamiento elástico.

SECUENCIA DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS DE INESTABILIDAD La secuencia de cálculo propuesta para el análisis de inestabilidad en puentes atirantados desarrollada en este trabajo tomó en cuenta las principales publicaciones y reportes técnicos relacionados con este tópico (Simiu E. y Scanlan R. H., 1996, ; Ulstup C. et al., 1992 ; Ulstup C., 1988). Esta secuencia de cálculo contempla que ya se tiene definida la configuración estructural del puente y las dimensiones preliminares de todos sus componentes. Comprende los siguientes pasos a seguir: ELABORACIÓN DE UN MODELO MATEMATICO DEL PUENTE

En esta etapa se debe elaborar un modelo matemático tridimensional del puente en su conjunto, por medio del cual se determinen las características dinámicas del sistema, como lo son las formas modales y frecuencias fundamentales de vibración del mismo. Este modelo matemático deberá ser lo más representativo posible, con la finalidad de reproducir de la mejor manera la geometría del tablero y sus propiedades dinámicas. Con base en la geometría del tablero, la relación de frecuencias (torsión /flexión), la masa, el momento polar de inercia y la relación de amortiguamiento crítico, se calibrará el modelo seccional en el túnel de viento, de ahí la importancia de tener un modelo representativo del puente. Debe prestarse especial atención en el modelaje de los cables del puente, debido a la no linealidad geométrica que tienen estos elementos. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISEÑO Para la determinación de las fuerzas de viento con las cuales se diseñarán todos los elementos estructurales del puente, así como la revisión de la estabilidad aeroelástica del puente, es necesario definir las velocidades de viento medias horarias con períodos de retorno de 10, 100, 1000 y 10000 años, a una altura de 10 m sobre el terreno. Es importante poder disponer de registros de velocidades de viento en períodos de 20, 30, y 40 años preferentemente. Se tiene que realizar un estudio específico para esta etapa del proyecto y se recomienda no escatimar esfuerzo en la definición de estas velocidades de diseño. PRUEBAS DE TÚNEL DE VIENTO

Para la realización de las pruebas de túnel de viento se debe partir de que ya se tiene definida la configuración estructural del puente y sus componentes principales, así como de tener un modelo matemático tridimensional de la estructura elaborado a detalle. Las pruebas de túnel de viento se realizan empleando alguno de los dos tipos de modelos mencionados, para así determinar las velocidades de viento críticas, los coeficientes de arrastre del tablero, coeficientes de empuje sobre el mástil y la respuesta máxima estimada para la velocidad de viento de diseño.

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EVALUACION DE RESULTADOS

La etapa final de esta secuencia de análisis es evaluar los resultados obtenidos en las pruebas de túnel de viento, en particular si el tablero puede presentar alguno de los problemas de inestabilidad presentados en este estudio, a fin de tomar medidas correctivas en la geometría del tablero, modificando algunos aspectos geométricos de éste. Este análisis se debe realizar considerando el puente completo en su configuración final.

APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA A UN CASO PRÁCTICO La secuencia de análisis propuesta en esta investigación se aplicó a un puente atirantado que cruza el lecho del Río Santa Catarina, en la ciudad de Monterrey, Nuevo León. En las figuras 3, 4 y 5 se muestra esquemáticamente la configuración del puente, en una elevación longitudinal, en planta y en un corte transversal del tablero, respectivamente. DESCRIPCIÓN DEL PUENTE El puente atirantado tiene una longitud total de aproximadamente 300 metros (fotografía 2). Como se aprecia en la figura 3, este puente presenta un solo mástil de concreto de 150 metros de proyección vertical, sobre el cual se apoyan trece pares de cables de 15 a 20 cm de diámetro. Se utilizó un concreto de 500 kg/cm2, tanto en el mástil como en el tablero. Se distingue la presencia de un par de cables verticales que unen la parte superior del mástil a la cimentación.

Fotografía 2. Vista del puente atirantado en estudio

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Figura 3. Elevación longitudinal del puente

Figura 4. Planta del puente

Figura 5. Sección transversal del tablero del puente

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DETERMINACIÓN DE LAS VELOCIDADES DE DISEÑO Se desarrolló un estudio analítico para determinar las velocidades de viento que deberían considerarse para el diseño de las partes componentes del puente atirantado, así como para el análisis de inestabilidad para las etapas de construcción y de servicio. Es recomendable que los períodos de retorno de las velocidades de diseño sean de 10 años para la etapa de construcción y de 100 años para el diseño final del puente, así como de 1,000 años y 10,000 años para el análisis de inestabilidad en la etapa de construcción y en la de servicio, respectivamente. Las velocidades de viento de diseño están dadas típicamente como velocidades medias de viento de 1 hora. Las velocidades de viento críticas de flutter están dadas típicamente como velocidades medias de viento de 10 minutos. Las velocidades de viento recomendadas para este puente en particular se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Velocidades de viento para el puente en estudio

Aplicación de Diseño Período de Retorno (años)

Velocidad de Viento (Promedio de 1 hr)

(m/s) km/h

Velocidad de Viento (Promedio de 10 min)

(m/s) km/h Viento de diseño para etapa de construcción 10 22 79 - -

Viento de diseño para etapa de servicio 100 30 108 - -

Estabilidad en estado de construcción 1000 - - 40 144

Estabilidad final 10000 - - 49 176

El Manual de Diseño por Viento de la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 2004) especifica una velocidad de diseño regional de 158 km/h (43.89 m/s), para un período de retorno de 100 años. Esta es una velocidad media de 3 segundos, en un entorno “abierto”, para una estructura importante y a una elevación de 10 m sobre el terreno natural. La velocidad de viento media de 1 hora correspondiente a ésta velocidad de 3 segundos es de 28.08 m/s. A una elevación de 14 m sobre el terreno natural, la velocidad de viento media de 1 hora es de 29.98 m/s. Se emplearon los procedimientos que se exponen en Simiu E. y Scanlan R. H. (1996), para hacer éstas transformaciones, para tiempo y elevación. La velocidad de diseño que marca el manual CFE de 100 años de 29.98 m/s es esencialmente idéntica a la velocidad de diseño de 100 años de 30 m/s que se obtuvo por medio de estudios específicos del sitio. DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO Se elaboró un modelo matemático representativo de la estructura principal del puente, utilizando paralelamente los programas de computadora STAAD PRO (STAAD PRO, 2004) y SAP2000 (SAP 2000, 2004). En la figura 6 se muestra esquemáticamente una proyección tridimensional del modelo utilizado para una de las ocho etapas de construcción que se estudiaron, mientras que en la figura 7 se presenta una proyección tridimensional de la etapa final de servicio del puente. Para modelar el mástil y el tablero se utilizaron elementos finitos tipo placa, mientras que para la cimentación se utilizaron elementos finitos tipo sólido. En los modelos se consideró la no linealidad geométrica de los cables considerando un módulo de elasticidad equivalente de los mismos. Con estos modelos fue posible determinar las principales frecuencias de vibración de la estructura para cada una de las etapas estudiadas, así como los principales esfuerzos de los componentes estructurales para las diferentes combinaciones de carga analizadas. En la figura 8 se presenta una distribución de esfuerzos presente en los elementos estructurales en la etapa de construcción cuando el puente contaba con 6 pares cables.

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Figura 6. Vista tridimensional del modelo en la etapa de construcción

Figura 7. Vista tridimensional del modelo en la etapa de servicio

Figura 8. Esfuerzos de los elementos del puente

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Dada la complejidad del modelo matemático, el análisis de las configuraciones modales de cada unos de los modos juega un papel muy importante para asociar los valores de frecuencia apropiadas a las formas torsionales y de flexión del tablero, las cuales son trascendentes en el análisis de la inestabilidad aeroelástica. La siguiente tabla presenta un resumen de los valores de las frecuencias naturales de vibración provenientes del análisis tridimensional del puente para la etapa de servicio del mismo.

Tabla 2. Frecuencias naturales de vibración del modelo matemático

Frecuencia (Hz) Descripción del modo de vibrar

Primer modo Segundo modo Tercer modo

Flexión del mástil 0.20 0.84 1.06

Flexión vertical del tablero 0.50 0.79 1.13

Torsión del tablero 0.66 0.88 0.89

DESCRIPCIÓN DE LAS PRUEBAS EN TÚNEL DE VIENTO Para éste estudio se preparó un modelo físico de una sección del tablero a escala 1:48. El modelo se elaboró de madera, con un andador peatonal central, barandales peatonales y parapetos para el tráfico vehicular removibles, tomando en cuenta las configuraciones que se muestran en las figuras 3 a 5. Todos estos detalles del puente fueron removidos cuando la sección del tablero se probó en su etapa de construcción. El modelo seccional del puente se muestra en la fotografías 1 y 3. Este estudió fue realizado por la empresa West Wind Laboratory. Para el modelo físico se calcularon y adaptaron apoyos elásticos en los extremos del tablero de tal forma de que se representaran las frecuencias de vibración obtenidas en los modelos matemáticos del puente descritos en la tabla 2.

Fotografía 3. Modelo seccional en el Túnel de Viento

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Los principales parámetros estudiados en estas pruebas experimentales fueron los coeficientes de arrastre para diferentes ángulos de incidencia del viento y las velocidades críticas para los fenómenos de inestabilidad (vórtices, torsional y flutter). Los coeficientes de arrastre obtenidos para diferentes ángulos de incidencia con respecto a la horizontal se presentan en las figuras 9 a 11. En estas figuras se aprecia que los coeficientes de arrastre CD (arrastre horizontal), CL (arrastre vertical) y CM (arrastre a momento) pueden tener variaciones muy importantes en función del ángulo de incidencia, inclusive cambiar de signo.

Figura 9. Variación del Coeficientes CD con el ángulo de incidencia

Figura 10. Variación del Coeficientes CL con el ángulo de incidencia

Figura 11. Variación del Coeficientes CM con el ángulo de incidencia

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DETERMINACIÓN DE LAS VELOCIDADES CRÍTICAS DE INESTABILIDAD A partir de los ensayes en túnel de viento del modelo seccional de puente se obtuvieron las velocidades críticas que definen el inicio de la generación de vórtices (Vcv), la inestabilidad torsional (Vct) y la inestabilidad por flutter (Vcf). Para este estudio de inestabilidad se consideraron tres ángulos de incidencia como potencialmente factibles, dada la configuración del sitio y del puente mismo. Para cada uno de los tres ángulos de incidencia considerados en éste estudio (+3, 0 y -3 grados) se desarrollaron ensayes con flujo laminar para velocidades de viento promedio (velocidad de viento promedio a 10 min.) de 45, 50, 55, 60, 65, 70, y 75 m/s. En los análisis de estabilidad se encontró que el puente permanece estable sobre el rango de velocidades de viento analizadas (hasta 75 m/s). El umbral de velocidad de viento de diseño por flutter (velocidad de viento promedio de 10 minutos a la elevación del tablero de 14 m, con un período de recurrencia de 10,000 años) es de 49 m/s, según la tabla 1. El diseño obviamente satisface el criterio de estabilidad, ya que la velocidad crítica por flutter es mayor de 75 m/s, la cual excede el umbral de 49 m/s. Por lo que respecta a las velocidades críticas obtenidas en los ensayes experimentales, en la tabla 3 se presenta un resumen de las velocidades críticas para algunas de las etapas de construcción estudiadas.

Tabla 3. Velocidades críticas obtenidas experimentalmente

Velocidad crítica (m/s) Descripción

¼ de Puente ½ de Puente ¾ de Puente Puente Completo

Desprendimiento de vórtices 34.33 25.68 20.80 19.40

Inestabilidad torsional >75 >75 >75 >75

Inestabilidad por flutter >75 >75 >75 >75

Al comparar los valores de las velocidades críticas de la tabla 3 con los valores de las velocidades de diseño de la tabla 2, se concluye que el puente no presenta un problema de inestabilidad torsional o por flutter; sin embrago, sí puede presentarse el fenómeno de desprendimiento de vórtices, ya que la velocidad crítica de 19 m/s es inferior a las velocidades de diseño del puente, por lo que se recomendó evaluar la respuesta estructural ante este tipo de fenómenos.

CONCLUSIONES FINALES Los resultados encontrados en este estudio permiten concluir que es posible encontrar resultados confiables que reflejen el comportamiento aerodinámico de tableros de puentes atirantados a partir de una secuencia de cálculo como la propuesta en este trabajo. Se acentúa la necesidad de contar con pruebas experimentales de túnel de viento de un segmento del tablero, así como de un modelo matemático tridimensional detallado representativo del comportamiento dinámico del puente en su conjunto.

REFERENCIAS CFE (2004), “Manual de Diseño por Viento”, Comisión Federal de Electricidad. Marighetti J. et al. (2004), “Estudio experimental en túnel de viento de la acción dinámica del viento sobre tableros de puentes”, Túnel de viento UNNE, [email protected]

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