SociedadMexicanade IngenieríaEstructural LA CIMENTACIÓN ... · Mario Juárez Ramírez 1 y Javier Avilés López 2 RESUMEN Se desarrolla una fórmula práctica para calcular los

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

PERIODOS EFECTIVOS DE EDIFICIOS ASIMÉTRICOS CON TRASLACIÓN Y CABECEO DE LA CIMENTACIÓN

Mario Juárez Ramírez1 y Javier Avilés López2

RESUMEN

Se desarrolla una fórmula práctica para calcular los periodos efectivos de edificios asimétricos con base

flexible, considerando la traslación y cabeceo de la base. La expresión es función de los periodos

desacoplados de traslación y torsión de la estructura con base rígida, los periodos de traslación y cabeceo de la

estructura supuesta infinitamente rígida y la excentricidad estática. Los resultados obtenidos se comparan

satisfactoriamente con la solución numérica rigurosa del problema de valores característicos. La aplicación de

esta fórmula se limita a edificios asimétricos en una sola dirección cuya cimentación está impedida de rotar

alrededor del eje vertical.

ABSTRACT

A practical formula is developed to calculate the effective periods of asymmetrical buildings on flexible base

taking into account the translation and rocking of foundation. This expression is function of the uncoupled,

translational and torsional periods of the building on rigid base, the translational and rocking periods of the

structure assumed infinitely rigid and the static eccentricity. The results are satisfactorily compared with the

rigorous numerical solution of the eigenvalues problem. The application of the formula is restricted to one-

direction asymmetric buildings whose foundation is unable to rotate around the vertical axis.

INTRODUCCIÓN

La evidencia de graves daños por torsión inesperada en edificios asimétricos durante sismos severos ha

dirigido diversas investigaciones al análisis del comportamiento dinámico de estructuras elásticas apoyadas en

suelo rígido (Tso y Dempsey, 1980, Chandler y Hutchinson, 1987a, Rutenberg y Pekau, 1987), y en suelo

blando (Chandler y Hutchinson, 1987b, Suárez y Avilés. 2002a). Estos estudios se han enfocado a la

evaluación de la amplificación de la excentricidad estática debida al acoplamiento modal, en función de la

relación de periodos desacoplados traslación-torsión de la estructura con base rígida. Otras investigaciones

han sido orientadas a la evaluación de los efectos de la torsión en estructuras asimétricas inelásticas,

calculando la excentricidad efectiva, concepto que relaciona el máximo desplazamiento con el cortante

actuante, también en términos de la relación de periodos desacoplados (Tso y Bozorgnia, 1986, Chandler y

Duan, 1991, Jiang y otros, 1996).

Por otra parte, la flexibilidad del suelo causa en la estructura, entre otros efectos, el alargamiento del periodo

lateral con respecto al periodo de base rígida (Veletsos, 1993, Avilés y Pérez-Rocha, 1995), por lo que la

respuesta sísmica de la estructura en suelo blando puede diferir notablemente con respecto a la de terreno

firme. Para evaluar la influencia del alargamiento del periodo lateral causado por los efectos de interacción,

en nuestro país se han incorporado al Reglamento expresiones para construir espectros de diseño con

interacción (NTCDS, 2004). Los efectos de la interacción comúnmente se expresan en términos de un

1 Especialista, Instituto Mexicano del Petróleo, Av. Eje Central Norte Lázaro Cárdenas 152 Col.

Atepehuacan, 07730 México, D.F. Teléfono: (55)9175-6934; [email protected]

2 Investigador, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, Paseo Cuauhnáhuac 8532 Col. Progreso,

062550 Jiutepec, Morelos, México. Teléfono: (77)7329-3600 extensión 864; [email protected]

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

2

parámetro de interacción que relaciona el contraste de rigidez entre el suelo y la estructura, y que depende

directamente del periodo lateral de la estructura con base rígida. (Luco, 1976, Avilés y Pérez-Rocha, 1995).

Cuando los efectos de interacción son relevantes pero se omiten en el análisis, y el alargamiento del periodo

de la estructura durante sismos fuertes se atribuye exclusivamente al comportamiento inelástico de la

estructura, pueden existir interpretaciones inexactas de las demandas de ductilidad y la capacidad de

disipación de energía de la estructura (Trifunac y otros, 2001).

La torsión en edificios asimétricos con centros de masa y rigidez alineados cada uno verticalmente pueden

calcularse usando un oscilador asimétrico con la misma excentricidad de la estructura real (Gluck y otros,

1979). La magnitud de la torsión puede estudiarse en términos de factores de amplificación de la

excentricidad estática, la torsión accidental inducida o la excentricidad efectiva de la estructura, conceptos

que dependen de la relación de periodos desacoplados traslación – torsión. Los efectos de torsión son

especialmente importantes para valores de esta relación próximos a la unidad (Goel y Chopra, 1991, Suárez y

Avilés, 2002b). En este trabajo se propone una expresión para calcular los periodos efectivos de estructuras

asimétricas con base flexible, que resulta de resolver la ecuación característica del oscilador asimétrico con

base flexible que se describe en la siguiente sección.

MODELO SIMPLIFICADO DE REFERENCIA

Para determinar los periodos efectivos de estructuras asimétricas en suelo blando se utiliza el modelo

simplificado de referencia que se muestra en la figura 1. Se trata de un oscilador asimétrico simple enterrado a

una profundidad D en un depósito de suelo blando de espesor Hs, velocidad de propagación de ondas de

cortante Vs, relación de Poisson νs, amortiguamiento ζs y densidad de masa ρs. En el sistema de piso con radio de giro r, el centro de torsión CT coincide con el centro geométrico del sistema de piso; la masa me, el

momento de inercia de masa Ie y el momento polar de masas Je de la estructura se consideran concentrados en

el centro de masas CM situado a una distancia e del CT perpendicular a la acción sísmica. El piso de la

estructura de altura He es soportado por N elementos resistentes inextensibles localizados en las coordenadas

xi e yi y con rigidez kxi y kyi en las direcciones de los ejes de referencia x e y, respectivamente. La cimentación

es simétrica con masa mc y momento de inercia Ic concentrados a una altura D/2 sobre el centro geométrico de

la base. El periodo de traslación Te, la fracción de amortiguamiento ζe y la relación de periodos desacoplados traslación-torsión λT representan los parámetros dinámicos de la estructura en suelo rígido. Kh y Kφ simbolizan

las rigideces dinámicas del suelo para los movimientos de traslación y cabeceo, respectivamente. En este

desarrollo se presume que los periodos efectivos amortiguados son iguales a los no amortiguados, por lo que

se omite la participación de ζe en el análisis.

Fig. 1 Modelo simplificado de referencia

3


ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Las expresiones de las energías cinética T y potencial V desarrolladas por el oscilador de referencia durante el

movimiento del terreno ∆g están dadas, respectivamente, por las expresiones siguientes:

( )( ) ( ) ( ) 0II2DmJDHemT 2

cce

2

gccc2

egccee =+++++++++++= φ∆φ∆θ∆φ∆θ∆ &&&&&&&&&&

21

21

21

21 2

(1)

( ) ( ) 22ch

2

iyiiexi KKk21xk

21yk

21V φ∆θθθ∆ φθ∑∑∑ +++++= 22

(2)

Las ecuaciones de Lagrange para sistemas conservativos están definidas por

0q

V

q

T

dtd

jj

=∂∂

−

∂∂&

(3)

donde qj representa el grado de libertad j-ésimo de la estructura.

Aplicando la ecuación 3 a las ecuaciones 1 y 2 se obtiene el sistema de ecuaciones diferenciales que gobierna

el comportamiento dinámico de la estructura, que en notación matricial resulta ser

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

+

++++++++

+++

++

+

c

c

e

ce

2

c

2

eeceeeeee

ceeceee

eee2

eee

eeeee

II4DmDHm

2DmDHmDHemDHm

2DmDHmmmemm

DHemememJem

DHmmemm

φ

∆

θ

∆

&&

&&

&&

&&

( )

g

cecee

ce

e

e

c

c

e

h

x

II2DmDHm

mm

em

m

K

K

K

K

∆

φ

∆

θ

∆

φ

θ&&

++++

+−=

+ (4)

donde ∑=

=N

j

xjx kK1

es la rigidez lateral del piso en dirección perpendicular al movimiento del terreno y

( )∑=

+=N

j

jyjjxj xkykK1

22θ es la rigidez torsional global del piso. La suma de la rigidez a la torsión individual de

los elementos resistentes se desprecia por ser en general mucho menor que Kθ.

Despreciando la contribución de las inercias rotacionales de primer orden, y considerando una excitación del

tipo armónico con frecuencia angular ω, el sistema de ecuaciones diferenciales se transforma en el conjunto de ecuaciones algebraicas siguiente:


4

( )( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

=

++++++

+++

++

+

−

c

c

e

ceeceeeeee

ceeceee

eeeeee

eeeee

h

x

DmDHm

DmDHmDHemDHm

DmDHmmmemm

DHemememJem

DHmmemm

K

K

K

K

φ∆θ∆

ω

φ

θ

42

22

2

2

2

( )g

cee

ce

e

e

DmDHm

mm

em

m

∆ω

++

+−

2

2L (5)

FÓRMULA PROPUESTA

Realizando cambios convenientes de variables y adecuadas manipulaciones algebraicas de la ecuación 5 para

el caso de vibración libre de la estructura, resulta el sistema de ecuaciones

( )

=

++

++

+++

+

−

0

0

0

0

41

21e1

211e1

eee1e

11e1

c

e

2

DH

2Dm

DH

Dmr

rH

Dmmr

rr2rr

r

2

2

2h

2

2e

φ

θ

φ

θ

∆

∆

∆

∆

δδδδ

δδδδ

δδδδ

δω

ω

ω

ω

ω

(6)

donde ∆θ = rθ y ∆φ = (He+D)φc son los desplazamientos laterales causados por la torsión del piso y el cabeceo de la cimentación, respectivamente; er = e/r es la excentricidad relativa, δm = mc/me la relación de

masas, δH = He/r la esbeltez relativa de la estructura y δD = D/r, la profundidad relativa.

Además, ωe y ωθ son, respectivamente, las frecuencias naturales de traslación y torsión de la estructura con

base rígida, mientras que ωh y ωφ son las frecuencias de traslación y cabeceo de la estructura supuesta

infinitamente rígida, definidas por las ecuaciones

e

xe m

K=ω (7)

2mr

Kθθω = (8)

e

hh m

K=ω (9)

( )2ee DHm

K

+= φ

φω (10)

Definiendo a la inversa de la matriz de rigidez como

5


[ ]

=

=−

φ

θ

φ

θ

λ

λ

λ

λ

ω

ω

ω

ω

h

e

2

2h

2

2e

1

1

1

1

1

K (11)

se plantea el problema de valores característicos siguiente:

( )

( )

( )

=

−

++

++

++−+

−+

−

0

0

0

0

41

21e

211e

eee1e

e

c

e

2

DH

2Dm

DH

Dmr

hDH

Dmhmrhh

rr2rr

eeree

φ

θ

φφφφ

θθθθ

∆

∆

∆

∆

λλδδ

δδλ

δδδδ

λλ

λδδ

δδλλδλλ

λλλλλ

λλλλλ

(12)

donde 21 ωλ= . Cancelando la masa de la cimentación y examinando sólo cimentaciones superficialmente

apoyadas, el determinante característico se reduce a

( )

=

−

−

−+

−

0

0

0

0

e

e

eee1e

e

c

e

r

hhrhh

rr2rr

eeree

φ

θ

φφφφ

θθθθ

∆

∆

∆

∆

λλλλλ

λλλλλ

λλλλλ

λλλλλ

(13)

cuya ecuación característica es

( )( ) 0e 2heh

2re

2 =+++++++− λλλλλλλλλλλλλλ φθθθφθθ (14)

de donde

( )( ) ( ) 0e1 heh2re

2 =+++++++− φθφθ λλλλλλλλλλ (15)

Las raíces de la ecuación característica definen las frecuencias efectivas aproximadas ω~ de estructuras asimétricas con traslación y giro de la cimentación, esto es:

( ) ( )

++−

++++++++=

22h

2e

2

2

22h

2

2r2

e22

h2

2r2

e22,1

1114111e11111e1121

~1

φθφθφθ ωωωωωωωωωωωωωm (16)

De manera que los periodos efectivos aproximados T~de la estructura son:

( ) ( )( ) ( )( )22h

2e

2222h

22r

2e

22h

22r

2e

22,1 TTTT4TTTe1TTTTe1T

21T

~φθφθφθ ++−++++++++= m (17)


6

Es importante resaltar que la omisión de la profundidad de enterramiento sólo se aplica en la solución de la

ecuación característica de la estructura, ya que su efecto en las rigideces dinámicas del suelo sí se toma en

cuenta para la evaluación de los periodos efectivos.

CASOS ESPECIALES

La solución de la ecuación 17 se reduce a expresiones bien conocidas para los diferentes casos que se discuten

en seguida:

1. Para estructuras asimétricas (er ≠ 0) con base rígida ( ee TT =~

), se tiene

( ) 2e2

T

2T

22r

2T

2r

2T2

2,1 T2

4e1e1T~

λλλλ −++++

=m

(18)

donde θλ TTeT = es la relación de periodos desacoplados traslación – torsión de la estructura con base rígida.

2. Para estructuras simétricas (er = 0) con base rígida ( ee TT =~

), se obtienen simplemente los periodos

desacoplados de base rígida Te y Tθ.

3. Para estructuras simétricas (er = 0) con base flexible ( ee TT >~

), se obtienen los periodos desacoplados eT~ de

base flexible y Tθ de base rígida.

APLICACIÓN

Aquí se estudian los periodos efectivos de estructuras con periodos de traslación de base rígida Te = 0.5, 1,1.5

y 2 s, con excentricidades relativas er = 0.05 y 0.10, desplantadas en sitios con periodo dominante Ts = 1.5, 2

y 3 s, que corresponden a sitios con espesores de suelo blando Hs = 20, 30 y 40 m, respectivamente. Las

variables que permanecen constantes durante el análisis son la relación de masas δm = 0.20, la esbeltez δH = 3 la profundidad relativa δD = 0.5. La altura de la estructura se propone considerando una altura de entrepiso he = 3.60 m y una conocida regla práctica que relaciona el número de pisos con el periodo de la estructura. Se

utilizan las rigideces dinámicas del suelo recomendadas para el valle de México calculadas considerando un

peso volumétrico del suelo γs = 13 kN/m3, con relación de Poisson ν = 0.45 y fracción de amortiguamiento ζe

= 0.05. La eficiencia de la solución propuesta se evalúa comparando sus resultados con los de una solución

numérica rigurosa.

VALIDACIÓN

Para validar la fórmula propuesta se calculan los periodos efectivos correspondientes a estructuras en suelo

firme con distinto grado de asimetría y periodo fundamental de traslación, cuya cimentación carente de masa

se desplanta superficialmente Estas dos últimas condiciones permiten la comparación directa de los periodos

efectivos calculados mediante un método numérico riguroso con los aproximados obtenidos con la expresión

propuesta. Los periodos efectivos se presentan en términos de la relación de periodos desacoplados λT de la

estructura con base rígida, para estructuras torsionalmente flexibles (λT <1) y torsionalmente rígidas (λT >1).

En la figura 2 apenas perceptibles se observan líneas continuas que representan los periodos efectivos

rigurosos superpuestas por líneas interrumpidas que indican la solución aproximada. Obsérvese que en este

caso el periodo efectivo de traslación dominante eT~ coincide totalmente con el periodo constante Te de base

rígida; situación similar ocurre con los periodos de torsión, tal como se mencionó en los casos especiales.

7


PRECISIÓN

Para evaluar el grado de aproximación de los periodos efectivos obtenidos con la ecuación 17, en las figuras 3

a 5 se muestran y comparan, en función de λT, los periodos efectivos rigurosa y aproximadamente calculados

de estructuras con Te = 0.5,1,1.5 y 2 s y excentricidad relativa er = 0.05, desplantas en un sitio con Ts = 1.5 s

y Hs = 20 m, al que corresponde una velocidad de ondas de cortante Vs = 53 m/s. En todos los casos se

mantienen constantes la esbeltez, la profundidad relativa y el parámetro de interacción, a0 = 0.675, este

último definido como see0 VTHa = . Las figuras 4 y 5 presentan los periodos efectivos de las mismas

estructuras pero con excentricidad relativa er = 0.10, localizadas en sitios con Ts = 2 s y Hs = 30 m, y Ts = 3 s

y Hs = 40 m, respectivamente.

Se observa que la fórmula desarrollada subestima el periodo efectivo de traslación dominante, y evalúa

adecuadamente el periodo efectivo de torsión dominante. La subvaloración del periodo efectivo de traslación

depende de la combinación del periodo efectivo de base rígida y la excentricidad estática. Para estructuras

rígidas (Te = 0.5 s) el periodo efectivo resulta menor al 5% para pequeña excentricidad (er = 0.05) y 7% para

excentricidad moderada (er = 0.10). En el caso de estructuras muy flexibles (2 s), estos valores se reducen a 3

y 2% respectivamente, para excentricidades pequeña y moderada.

A partir de la solución rigurosa del problema de valores característicos eliminado del sistema de ecuaciones

una variable a la vez, primero la masa de la cimentación, y la profundidad de desplante después, es posible

concluir que la imprecisión de la fórmula propuesta radica principalmente en la omisión del análisis de la

profundidad de enterramiento de la cimentación.

EFECTOS DE LA ASIMETRÍA Y LA INTERACCIÓN

Para estudiar los efectos de la asimetría y la interacción se comparan los periodos efectivos de estructuras en

terreno firme y en suelo blando, calculados ambos con la fórmula aproximada. Se analizan sistemas

simétricos (er = 0) para evaluar exclusivamente el alargamiento del periodo asociado a la interacción, y de

estructuras con excentricidad pequeña (er = 0.05) y moderada (er = 0.10 ) para establecer el impacto de la

asimetría sobre las estructuras en suelo blando. Se estudia este impacto en estructuras torsionalmente flexibles

y rígidas, soportadas en un sitio con Ts = 2 s y Hs = 30 m. En las figuras 6 a 9 se presentan estos efectos sobre

los periodos efectivos para estructuras con Te = 0.5,1,1,5 y 2 s.

Es posible concluir del análisis de estas gráficas, que el alargamiento del periodo efectivo de traslación

dominante está asociado casi exclusivamente a la interacción; que el periodo efectivo de torsión dominante no

se ve afectado por la interacción; que la asimetría causa un desacoplamiento de los periodos efectivos que

depende directamente de la excentricidad estática, y que la combinación de asimetría e interacción induce un

defasamiento de la relación de periodos traslación-torsión de estructuras en suelo blando con respecto a las

estructuras en terreno firme.

Finalmente, se estudia la variación de los periodos efectivos en términos de la flexibilidad del suelo, el grado

de asimetría estructural y la rigidez torsional de la estructura. Las figuras 9 a 12 muestran el alargamiento

efectivo de traslación dominante de estructuras con periodos Te = 1, 1.5 y 2 s, respectivamente, soportadas en

suelo firme, representados por valores del parámetro de interacción a0 = 0, hasta suelos muy blando (a0 =

0.8). Se analizan estructuras con periodo de torsión Tθ muy largo o torsionalmente flexibles (λT = 0.8, 1), y

estructuras torsionalmente rígidas (λT = 1.4). En este caso se incluyen estructuras con gran excentricidad para

visualizar mejor los efectos de la combinación de asimetría estructural y flexibilidad del suelo.


8

Del análisis de estas gráficas se deduce que desde un punto de vista práctico, el efecto de la asimetría sobre el

periodo efectivo de traslación de estructuras torsionalmente rígidas puede despreciarse aún para grandes

excentricidades. Para estructuras cuyos periodos de base rígida de traslación y torsión son similares( 1T ≈λ ), el

efecto de la asimetría es importante en suelos relativamente rígidos para excentricidades grandes y

moderadas; la flexibilidad del suelo hace que el alargamiento por interacción reduzca el impacto de la

asimetría, excepto para grandes excentricidades (er=0.20). Para estructuras torsionalmente flexibles con base

rígida, los efectos de la asimetría en el periodo efectivo de traslación también pueden ignorarse, aunque

resalta el hecho de que la excentricidad induce un ligero acortamiento de este periodo causado por el

desacoplamiento de los periodos.

Fig. 2 Periodos efectivos eT~ rigurosos (línea gris continua) y aproximados (línea discontinua) de estructuras

con cimentación carente de masa superficialmente apoyada (δD= 0) en suelo rígido.

9



con periodo de base rígida Te y excentricidad relativa er = 0.05, esbeltez δH = 3 y profundidad relativa δD = 0.5, desplantadas en un sitio con Ts = 1.5 s y Hs = 20 m.


con periodo de base rígida Te y excentricidad relativa er = 0.10, esbeltez δH = 3 y profundidad relativa δD = 0.5, desplantadas en un sitio con Ts = 2 s y Hs = 30 m.


10


con periodo de base rígida Te y excentricidad relativa er = 0.10, esbeltez δH = 3 y profundidad relativa δD = 0.5, desplantadas en un sitio con Ts = 3 s y Hs = 40 m.

CONCLUSIONES

Se ha presentado una fórmula para calcular los periodos efectivos aproximados de estructuras asimétricas con

traslación y cabeceo de la cimentación. Con base en los resultados obtenidos con esta expresión, se concluye

lo siguiente:

La expresión desarrollada subestima el periodo efectivo de traslación de estructuras de periodo corto (Te = 0.5

s) hasta en 7% para excentricidades moderadas (er= 0.10) y hasta 5% para pequeñas excentricidades (er=

0.05). Esta imprecisión se reduce al 3 y 2%, respectivamente, para estructuras flexibles (Ts > 1 s). Desde un

punto de vista práctico, al menos para estructuras flexibles la fórmula es adecuada.

La imprecisión de la fórmula es atribuible a la omisión de la profundidad de enterramiento de la cimentación

del sistema de ecuaciones; la influencia de la masa de la cimentación es despreciable. Aunque no se presentan

resultados en este artículo, la contribución de Th al periodo efectivo dominante de traslación es despreciable

para estructuras de periodo largo ( s5.1Te ≥ ); la mayor contribución es debida a Tφ.

El periodo efectivo de torsión dominante es prácticamente independiente de la interacción y es evaluado

adecuadamente por la fórmula propuesta.

La asimetría estructural induce el desacoplamiento de los periodos efectivos, en mayor medida cuanto mayor

es la excentricidad. La combinación de asimetría e interacción causa un defasamiento de la relación de

periodos desacoplados de la estructura con base flexible con respecto a la correspondiente a base rígida.

11


El alargamiento del periodo efectivo de traslación dominante es independiente del grado de asimetría

estructural en sistemas torsionalmente rígidos. Para estructuras torsionalmente flexibles la influencia de la

asimetría es importante sólo para grandes excentricidades.

REFERENCIAS

Avilés J. y Pérez-Rocha L. (1995), “Efectos de sitio e interacción suelo-estructura para fines de

reglamentación sísmica”, IV Simposio Nacional de Ingeniería Sísmica, Oaxaca, Oax.,, pp. 9-40.

Chandler A.y Duan X. (1991), “Evaluation of factors influencig the inelastic seismic performance of

torsionally asymmetric buildings”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 20, .pp. 87-95.

Chandler A. y Hutchinson G. (1987a), “Evaluation of code torsional provisions by a time history

approach”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 15, pp. 491-516.

Chandler A. y Hutchinson G. (1987b), “Code design provisions for torsionally coupled building on elastic

foundation”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 15, pp. 517-536.

Goel R. y Chopra A. (1991), “Effects of plan asymmetry in inelastic seismic response of one story

system”, Journal of Structural Engineering, vol. 117, No. 5, pp. 1492-1513.

Jing G., Hutchinson L. y Wilson J (1996), “Inelastic torsional coupling of building models”, Engineering

Structures, vol. 18, pp. 288-300.

Luco J. 1976, “Torsional response of structures to obliquely incident seismic SH waves”, Earthqueak

Enginnering and Structural Dynamics, vol. 4, pp. 207-219.

NTCDS (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño por sismo”, Gaceta Oficla del Distrito

Federal, Abril de 2004

Rutenberg A. y Pekau O. (1987), “Seismic code provisions fotr asymmetric structures: a re-evaluation”,

Engineering Structures, vol. 9, pp. 255-264.

Suárez M. y Avilés J. (2002a), “Respuesta acoplada de traslación y torsión de estructuras asimétricas

incluyendo la interacción con el suelo”, Revista de Ingeniería Sísmica, No. 67, 25-52.

Suárez M. y Avilés J. (2002b) “Coeficientes αααα y ββββ para diseño sísmico por torsión de edificios con base flexible”, XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Puebla, Pue. pp. 599-610.

Trifunac M., Ivanovic S y Todorovska M (2001) “Apparent periods of a buildig.: I: Fourier análisis”,

Journal of Structural Engineering, vol. 5, pp.517-526.

Tso W. y Dempsey K., (1980), “Seismic torsional provisions for dynamic eccentricity”, Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, vol. 8, pp. 275-289.

Tso W. y Sadek A. (1985), “Inelastic seismic response of simple eccentric structures”, Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, vol. 13, pp. 255-269.

Veletsos A (1993), “Design concepts for dynamics of soil-structure interaction”, Developments in

Dynamic Soil-Structure Interaction, NATO ASI Series, vol. 390, pp. 307-325.


12

Fig. 6 Periodos efectivos de base rígida (línea continua) y flexible (línea discontinua) para estructuras

simétricas y asimétricas con periodo Te = 0.5 s desplantadas en un sitio con Ts = 2 s.

13





14



15



simétricas y asimétricas con periodo Te = 2 s desplantadas en un sitio con Ts = 2 s.


16

Fig. 10 Periodos efectivos para estructuras torsionalmente flexibles (λT = 0.8 y 1.0) y rígidas (λT = 1.4) con

periodo de base rígida Te = 1 s apoyadas en sitios con suelo firme (a0 = 0) a suelo blando (a0 = 0.8).

17



periodo de base rígida Te = 1.5 s apoyadas en sitios con suelo firme (a0 = 0) a suelo blando (a0 = 0.8).


18


periodo de base rígida Te = 2 s apoyadas en sitios con suelo firme (a0 = 0) a suelo blando (a0 = 0.8).

Documents

SociedadMexicanade IngenieríaEstructural LA CIMENTACIÓN ... · Mario Juárez Ramírez 1 y Javier Avilés López 2 RESUMEN Se desarrolla una fórmula práctica para calcular los