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SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Sonsoles Blázquez Martín

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SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA

Sonsoles Blázquez Martín

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SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA

1. Introducción

2. ¿Qué es un procesador geométrico?

3. Los programas y sus herramientas

4. Procesadores y enseñanza

5. Posibilidades de utilización en el aula

6. Práctica

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SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA

1. Introducción

2. ¿Qué es un procesador geométrico?

3. Los programas y sus herramientas

4. Procesadores y enseñanza

5. Posibilidades de utilización en el aula

6. Práctica

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SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA

En esta sociedad altamente informatizada, el profesorado de matemáticas

necesita aprovechar la potencialidad del ordenador como recurso de

enseñanza-aprendizaje, y como herramienta para mejorar la

motivación del alumnado (y, por ende, la del propio profesorado). Para

gestionar adecuadamente este tipo de recursos es necesaria una

"alfabetización" tecnológica y metodológica del profesorado.

De hecho, uno de los objetivos del nuevo currículo es “utilizar de forma

adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,

etc) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje”.

También aparece como contenido común en todos los cursos de la ESO.

Una de las ventajas, y a la vez dificultad, de este tipo de recursos es que

se encuentran en permanente evolución: no sólo aumenta el número de

ellos, sino que mejoran las versiones para adaptarse a las necesidades de

los usuarios (aunque esto implique una continua necesidad de

actualización de conocimientos).

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Por esta razón, más que en el conocimiento y manejo de programas

concretos, la alfabetización tecnológica del profesorado de matemáticas

se debe centrar en la obtención de una visión general de los recursos, de

las grandes "familias" de programas informáticos.

Teniendo en cuenta el currículo actual, el profesorado debería conocer

las potencialidades de:

Las hojas de cálculo, con las que se puede desarrollar toda la estadística

de secundaria y otras cuestiones relacionadas con la aritmética.

Software de cálculo simbólico y representación de funciones, para

trabajar los contenidos de álgebra y análisis presentes en el currículo.

Los procesadores geométricos, con los que la geometría se convierte en

algo dinámico (de hecho reciben el nombre de software de geometría

dinámica). Esta última gran familia de software es el objeto de esta sesión.

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En esencia, un procesador geométrico es un programa

de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:

Construir figuras geométricas a partir de relaciones y

propiedades como el paralelismo, la perpendicularidad,

pertenencia de un punto a una figura,... En otro tipo de

software de dibujo las figuras se dibujan de manera que las

propiedades "parecen" verificarse, pero basta mover el dibujo

para que éstas no se mantengan.

Este triángulo y lo que parece una de sus mediatrices se han construido con autoformas. Al mover el triángulo, la recta deja de parecerse a una mediatriz.Sin embargo, en un procesador geométrico,...

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Si la mediatriz se construye como perpendicular que pasa por el punto medio ... , sigue manteniendo dichas propiedades si se mueve el triángulo.

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En esencia, un procesador geométrico es un programa

de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:

Modificar la construcción, "moviendo" objetos que

forman parte de la construcción (puntos, segmentos, rectas,...),

lo que permite comprobar propiedades de las figuras

geométricas de forma muy general puesto que las

construcciones pueden representar cualquier figura definida a

través de las mismas relaciones.

Se pueden mover los vértices del triángulo y, el propio triángulo, pero no la mediatriz o el punto medio (éstos se mueven con los objetos a partir de los cuales han sido construidos)

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En esencia, un procesador geométrico es un programa

de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:

Medir algunas magnitudes como ángulos y distancias, lo que

ayuda también a verificar propiedades y teoremas.

Se puede comprobar que los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento tomando un punto cualquiera de la mediatriz, mostrando la medida y moviendo dicho punto.

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Existen actualmente varios programas de geometría dinámica, unos

comerciales

Cabri Géomètre, Geup, Cinderella y The Geometer´s Sketchpad

Todos funcionan de una forma muy similar, aunque el entorno de trabajo

sea diferente, por lo que cuando se aprende a manejar uno de ellos es

sencillo manejar cualquier otro.

El sitio web http://www.geometriadinamica.cl/, es un excelente referente

sobre este tipo de software. Dentro del apartado Artículos, se puede

encontrar una evaluación de cada uno de los programas, así como una

completa comparativa de lo que puede hacer cada uno.

y otros libres, que se pueden descargar a través de la red

Regla y Compás, Geonext, Geogebra, King

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Cabri Geómetrè

Menú herramientas

Men

ú a

trib

uto

s

Ventana Descripción (opcional)

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Geup

Menú herramientas

Men

ú a

trib

uto

s

Ventana Descripción (opcional)

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GeogebraMenú herramientas

Ven

tan

a al

geb

raic

a

Protocolo de construcción (opcional)

Editor de expresiones

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GeonextM

enú

her

ram

ien

tas

Ventana Descripción (opcional)

Otras herramientas

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Regla y compás

Menú herramientas

Ventana Construcción (opcional)

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En todos los programas se pueden construir elementos

básicos como puntos, segmentos, rectas, semirrectas,

polígonos y circunferencias. Otros elementos, como las

cónicas, vectores, arcos, sectores circulares o polígonos

regulares, se pueden construir o no dependiendo del

programa que se utilice.

Ya se ha comentado que este software permite medir

sobre las construcciones: mide longitudes, ángulos y áreas.

También se pueden hacer cambios de unidades y cálculos

con las medidas (por ejemplo, se puede sumar las áreas de

los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo

rectángulo para comprobar que es igual que el área del

cuadrado construido sobre la hipotenusa)

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Además, llevan incorporadas una serie de herramientas de

las que hay que destacar:

Construcciones como paralelas, perpendiculares, punto

medio, bisectrices, mediatrices, etc.

Transformaciones como traslaciones, giros, simetrías,

homotecias e inversiones.

Lugares geométricos.

Macros, o construcciones realizadas por el usuario que se

añaden como una herramienta nueva (por ejemplo, un

cuadrado cuyo lado es un segmento dado).

Revisión de los pasos y/o descripción de los mismos.

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Las ventajas que el uso de un procesador geométrico tiene para la enseñanza son muchas:

El trabajo realizado se puede guardar y recuperar, incluso

en programas como Cabri se pueden recuperar secuencias de

acciones para revisar el trabajo de los alumnos (ejemplo).

Permiten explorar las figuras geométricas modificando

aspectos, como el tamaño o la forma, con los que no se puede

trabajar al utilizar materiales manipulables físicamente. Por

ejemplo, los distintos cuadriláteros se pueden trabajar con

geoplanos o varillas de mecano, pero en ambos casos las

longitudes de los lados no pueden tomar cualquier valor. Sin

embargo, el software permite representar cualquier

cuadrilátero (ejemplo).

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Facilitan la abstracción, el paso de lo concreto a lo

simbólico, mediante la manipulación de los objetos

construidos, ya que en realidad la figura deja de ser un objeto

concreto cuando se mueven los distintos elementos que la

forman. Por ejemplo, se puede representar un

triángulo y sus alturas, al mover el triángulo se observan

distintas posiciones de las alturas (a veces coinciden con uno

de los lados, otras veces son exteriores al triángulo, ...) de

manera que lo que caracteriza la altura (pasa por un vértice y

es perpendicular al lado opuesto) se diferencia claramente de

características más particulares (como encontrarse en el

interior del triángulo).

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Relacionan formas y medidas de manera rápida y

sencilla de modo que el registro gráfico se combina

con el numérico para comprobar propiedades y

relaciones. Por ejemplo, la interpretación geométrica del

teorema de Pitágoras se puede mostrar combinando

ambas representaciones.

Permiten la simulación mediante la construcción de

mecanismos y el movimiento de los mismos. De esta

forma se facilita también la resolución de problemas

ya que se puede traducir el problema a una situación

dinámica que favorece las conjeturas. Ejemplo 1 y

Ejemplo 2

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Para explorar las posibilidades de utilización de este software en el aula

hay que partir de una de las potencialidades más importantes de gran

parte de este software: la exportación a páginas web. A partir de las

figuras construidas se pueden generar applets interactivos que se pueden

incluir en una página web y conformar así una práctica o lección a los que

se accede a través de un navegador. Ejemplo.La ventaja es que no es

necesario tener instalado el programa con el que se ha construido la

figura, aunque sí es necesario un pequeño programa gratuito para que

aparezcan las imágenes: la máquina virtual de JAVA. Además se pueden

colgar en la red para que sean accesibles desde cualquier lugar.

Es posible también realizar presentaciones en las que se enlace al fichero

correspondiente creado con el procesador geométrico (como se ha visto en

esta presentación).

Así, en principio, hay que distinguir varias formas diferentes de utilización:

trabajar con el software directamente, trabajar con páginas web

en las que se incluyen animaciones o insertar enlaces a ficheros

geométricos en otro tipo de programas de presentación.

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De la misma manera, a la hora de explorar las posibilidades de utilización

del ordenador para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje,

hemos de tener en cuenta los recursos tecnológicos de los que dispone el

centro. Distinguimos entonces:

El aula de ordenadores, donde los alumnos trabajan de forma individual o en

grupo (no es aconsejable más de dos por puesto), siguiendo las orientaciones del

profesor.

La combinación de cañón de proyección y ordenador en el propio aula o en un

aula específica. En este caso no es posible la interacción simultánea de todos los

alumnos con el ordenador. Es el profesor o algún alumno en concreto los que

llevan a cabo determinadas tareas y el resto observa.

La combinación de cañón de proyección y pantalla interactiva en el propio aula

o en un aula específica. El funcionamiento es similar al del cañón+ordenador

pero permite un contacto mayor con el grupo de alumnos (similar al de la pizarra

tradicional), y se añaden herramientas como la escritura sobre la pizarra,

grabación de sesiones, zoom, vista parcial de la pizarra, etc.

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Por último hay que valorar el tiempo que puede dedicar a la elaboración

de materiales y los conocimientos necesarios para utilizar el software. En

base a ello podemos encontrar distintos niveles de utilización:

A partir de páginas web que se pueden encontrar en la red y que contienen

las lecciones o prácticas ya elaboradas. Basta con saber manejar un

navegador. En cuanto a páginas de este tipo mencionaré algunas muy útiles.

• La web Geometría Activa, http://mimosa.cnice.mecd.es/clobo, desarrolla

toda la geometría de la ESO a partir de animaciones realizadas con Cabri.

• También es interesante la web de Manuel Sada elaborada con Geogebra

http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm

• En la página de geometría dinámica http://www.geometriadinamica.cl/, el

apartado Guías prediseñadas.

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A partir de prácticas ya elaboradas para desarrollarlas con un

procesador geométrico como las que utilizan los profesores del

Proyecto Infoymate, http://www.infoymate.net o las prácticas de

Manuel Sada,

http://www.pnte.cfnavarra.es/~iesozizu/departamentos/matematicas/r

ecursos/infos/index1.html#11, todas ellas con Cabri. Requiere el

conocimiento del procesador por parte de profesor y alumnos, más

profundo cuanto menos guiadas estén las prácticas. Ejemplo de

práctica.

Elaborando prácticas propias para desarrollar con el procesador.

Requiere un conocimiento profundo del procesador y según se elija una

práctica más o menos guiada, el conocimiento por parte de los

alumnos del programa que van a manejar.

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Creando applets propios para proponer prácticas o completar

explicaciones. Ya se ha señalado que casi todos los programas

de geometría dinámica poseen la capacidad de exportar la

figura a una página web y que lo hace en forma de applet. Los

conocimientos necesarios son los del conocimiento del

procesador y el manejo de esta utilidad. Los alumnos sólo

tienen que manejar el navegador.

Construyendo una página web que contenga todo el material

de la lección. Se requiere en este caso control del procesador y

conocimientos sobre edición de páginas web. Los alumnos sólo

deben manejar el navegador.

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PRÁCTICA

Construye en Cabri un movimiento (traslación, giro,

simetría) con ayuda de la práctica guiada.

Construye en Geogebra un fichero similar.

Exporta el fichero a una página web.

Añade instrucciones para la práctica en la página web.

Haz una pequeña presentación en Powerpoint y un

hipervínculo a uno de los ficheros construidos.