11
SOFTWARE DERIVE SEBAGAI MINDTOOLS DALAM BELAJAR MATEMATIKA DI PERGURUAN TINGGI F a h i n u Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA FKIP Universitas Haluoleo Kendari ABSTRAK Artikel ini membahas potensi software Derive yang dapat digunakan untuk mendukung pembelajaran matematika di perguruan tinggi. Proses pembelajaran yang melibatkan media software komputer, memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika dimana software komputer digunakan sebagai alat bantu berpikir atau mindtools. Dosen dapat mengembangkan keterampilan berpikir mahasiswa melalui kegiatan elaborasi, eksplorasi, dan konfirmasi. Kegiatan elaborasi, mahasiswa menyusun instruksi-instruksi secara terurut sehingga memungkinkan untuk meningkatkan motivasi dan kebermaknaan belajar. Kegiatan eksplorasi, mahasiswa menyusun dan memvalidasi informasi sebagai input bagi kegiatan belajar. Kegiatan konfirmasi, mahasiswa dapat mengkonstruksi kembali pengetahuannya setelah membanding antara hasil pengerjaan manual dengan hasil pengejaan dengan software. Dengan demikian dalam pembelajaran matematika menggunakan software derive dapat meningkatkan dan mengembangkan keterampilan mahasiswa. Kata Kunci: Derive, mindtools, belajar matematika, elaborasi, eksplorasi, konfirmasi,dan keterampilan berpikir. PENDAHULUAN Dewasa ini komputer telah dan akan menjadi bagian dari kehidupan masyarakat kita sehari-hari. Dalam dunia pendidikan, komputer sudah digunakan dan dirasakan manfaatnya, seperti dalam tutorial maupun inovasi-inovasi pembelajaran. Penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika di Perguruan Tinggi mempunyai daya tarik tersendiri bagi mahasiswa. Menempatkan pemecahan masalah sebagai pusat dan kegiatan awal dalam pembelajaran matematika akan membantu mahasiswa dalam bereksplorasi, berkreasi, kemampuan memberikan alasan (reasoning) dan bahkan beradaptasi akan suatu perubahan. Oleh karena itu, mereka perlu dibiasakan dengan berbagai masalah yang harus diselesaikan dan diberi kebebasan dalam mengungkapkan gagasan pemecahannya dan memberikan penjelasan bagaimana cara dia memecahkan masalah.

SOFTWARE DERIVE SEBAGAI MINDTOOLS DALAM · PDF fileUntuk melukiskan grafik fungsi dapat digunakan icon grafik untuk memplot seperti pada contoh berikut. ... Microsoft Word - derive

Embed Size (px)

Citation preview

SOFTWARE DERIVE SEBAGAI MINDTOOLS DALAM BELAJAR

MATEMATIKA DI PERGURUAN TINGGI

F a h i n u Program Studi Pendidikan Matematika

Jurusan PMIPA FKIP Universitas Haluoleo Kendari

ABSTRAK Artikel ini membahas potensi software Derive yang dapat digunakan untuk mendukung

pembelajaran matematika di perguruan tinggi. Proses pembelajaran yang melibatkan

media software komputer, memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika

dimana software komputer digunakan sebagai alat bantu berpikir atau mindtools. Dosen

dapat mengembangkan keterampilan berpikir mahasiswa melalui kegiatan elaborasi,

eksplorasi, dan konfirmasi. Kegiatan elaborasi, mahasiswa menyusun instruksi-instruksi

secara terurut sehingga memungkinkan untuk meningkatkan motivasi dan kebermaknaan

belajar. Kegiatan eksplorasi, mahasiswa menyusun dan memvalidasi informasi sebagai

input bagi kegiatan belajar. Kegiatan konfirmasi, mahasiswa dapat mengkonstruksi

kembali pengetahuannya setelah membanding antara hasil pengerjaan manual dengan

hasil pengejaan dengan software. Dengan demikian dalam pembelajaran matematika

menggunakan software derive dapat meningkatkan dan mengembangkan keterampilan

mahasiswa.

Kata Kunci: Derive, mindtools, belajar matematika, elaborasi, eksplorasi,

konfirmasi,dan keterampilan berpikir.

PENDAHULUAN

Dewasa ini komputer telah dan akan menjadi bagian dari kehidupan masyarakat

kita sehari-hari. Dalam dunia pendidikan, komputer sudah digunakan dan dirasakan

manfaatnya, seperti dalam tutorial maupun inovasi-inovasi pembelajaran. Penggunaan

komputer dalam pembelajaran matematika di Perguruan Tinggi mempunyai daya tarik

tersendiri bagi mahasiswa. Menempatkan pemecahan masalah sebagai pusat dan kegiatan

awal dalam pembelajaran matematika akan membantu mahasiswa dalam bereksplorasi,

berkreasi, kemampuan memberikan alasan (reasoning) dan bahkan beradaptasi akan

suatu perubahan. Oleh karena itu, mereka perlu dibiasakan dengan berbagai masalah

yang harus diselesaikan dan diberi kebebasan dalam mengungkapkan gagasan

pemecahannya dan memberikan penjelasan bagaimana cara dia memecahkan masalah.

Pembelajaran dengan komputer memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran

matematika dimana komputer digunakan sebagai alat bantu berpikir atau mindtools.

Mahasiswa mengembangkan kerangka berpikirnya dengan bantuan komputer (Jonassen,

2000). Sebagai mindtools komputer bukan hanya jadi dosen yang memaparkan suatu

materi tetapi juga sebagai ”partner” intelektual, membantu mahasiswa mengkonstruksi

pengetahuannya, mendukung kemampuan eksplorasi mahasiswa pada suatu topik

tetentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep ( Jonassen, 2000).

Ketrampilan melakukan perhitungan matematik memang tidak dapat diabaikan.

Tetapi perlu diingat bahwa matematika tidak sekedar aritmetika (ilmu hitung). Konsep-

konsep maupun teknis dan proses perhitungan seharusnya juga dipelajari dengan terlebih

dulu memberikan masalah-masalah yang terkait. Masalah teknis perhitungan yang lebih

rumit dapat dikerjakan dengan program komputer tertentu. Bagi mahasiswa perlu

diajarkan bagaimana menggunakan komputer untuk membantu mereka menerapkan ide-

ide matematik untuk situasi masalah matematik. Dengan menggunakan komputer,

mahasiswa dapat lebih memusatkan pada pengembangan strategi pemecahan masalah.

Dengan menggunakan komputer mahasiswa dimungkinkan merepresentasikan

gagasannya dalam berbagai cara, baik tulisan, gambar maupun verbal. Visualisasi dan

animasi konsep matematik dengan mudah dapat dilakukan dengan memanfaatkan

komputer. Visualisasi dan animasi akan membantu mahasiswa memahami konsep

matematika yang abstrak dari hal-hal yang lebih kongkrit. Selain itu mahasiswa

diharapkan dapat diajak mengajukan pertanyaan, membuat dugaan dan lebih jauh

mengskplorasi konsep-konsep matematika.

Software saat ini makin banyak diciptakan yang dapat digunakan sebagai mindtools

dalam pembelajaran matematika. Dalam kategori spreadsheet, misalnya: Excel, kategori

konstruksi geometri, misalnya: Wingeom, kategori pengeplot grafik, misalnya Winplot dan

kategori sistem komputasi simbolik, misalnya: Derive. Keempat program ini telah dan terus

dikaji dan dikembangkan oleh para pengembangnya.

Salah satu tujuan Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA FKIP

Universita Haluoleo Kendari adalah menyiapkan calon guru matematika untuk mampu

menggunakan komputer sebagai mindtools matematik dalam menumbuhkan dan

mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Oleh karena itu, perlu mengintegrasikan

komputer dalam pembelajaran matematika. Derive mempunyai potensi yang besar untuk

digunakan dalam pembelajaran matematika baik di sekolah menengah maupun di

perguruan tinggi. Derive mempunyai kemampuan yang sangat baik dalam perhitungan

secara simbolik, komputasi bilangan secara eksak dan akurat, menampilkan grafik fungsi

dalam dimensi dua dan tiga.

Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan, penulis ingin membagikan

pengetahuan dan pengalaman serta mengembangkan Derive sebagai mindtool matematik

dalam pembelajaran matematika di perguruan tinggi, khususnya di Program Studi

Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA FKIP Univeritas Haluoleo Kendari.

SISTEM KOMPUTER ALJABAR DERIVE

Derive adalah suatu program aplikasi sistem komputer aljabar dikembangkan di

Honolulu Hawaii pada tahun 1988 dan sekarang dimiliki oleh Torrent Texas Instrument.

Program ini telah banyak digunakan oleh kalangan pelajar, pendidik, matematikawan,

statistikawan, ilmuwan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan

simbolik (Garvan, 2002). Versi Derive terbaru saat ini adalah Derive 6.1. Beberapa

kemampuan dan kelebihan Derive adalah: 1) dapat mengerjakan komputasi bilangan

secara exact, 2) dapat mengerjakan komputasi numerik untuk bilangan yang sangat

besar, 3) dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan sangat baik, 4) mempunyai

banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk pengerjaan matematika

secara luas, 5) mempunyai fasilitas untuk pengerjaan pengeplotan dan animasi untuk

grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga, 6) mempunyai suatu antarmuka berbasis

worksheet, 7) mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format, dan

8) mempunyai fasilitas bahasa pemrograman, yang dapat digunakan untuk menuliskan

fungsi, paket, jendela interaktif, dan sebagainya.

a. Komputasi dengan Derive

Berikut diberikan beberapa contoh kemampuan komputasi dengan menggunakan

Derive. Derive mampu melakukan komputasi aritmatika secara exact, seperti untuk

bilangan rasional, irrasional, konstanta dan bilangan kompleks.

Derive dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan sangat baik. Beberapa di

antaranya adalah seperti dalam berikut :

Algoritma matematik Derive ditempatkan dalam help sebagai library sehingga

memudahkan mahasiswa untuk mencari dan menggunakannya. Library Derive dibagi

dalam dua kelompok: library utama (main library) dan paket (package).

b. Visualisasi dengan Derive

Derive mempunyai fasilitas untuk memvisualisasikan fungsi atau persamaan

matematik, dengan melukiskan grafiknya baik untuk dimensi dua maupun dimensi tiga.

Untuk melukiskan grafik fungsi dapat digunakan icon grafik untuk memplot seperti pada

contoh berikut.

c. Jendela Interaktif dengan Derive

Dengan menggunakan icon dapat dibuat jendela, dialog, dan antarmuka visual

yang lainnya. Pemakai dapat melakukan perhitungan, atau pengeplotan fungsi, contoh

sederhananya.

ELABORASI, EKPLORASI , DAN KONFIRMASI DALAM BELAJAR

MATEMATIKA DENGAN DERIVE

Elaborasi

Teori elaborasi adalah teori mengenai desain pembelajaran dengan dasar

argumen bahwa pelajaran harus diorganisasikan dari materi yang sederhana menuju pada

harapan yang kompleks dengan mengembangkan pemahaman pada konteks yang lebih

bermakna sehingga berkembang menjadi ide-ide yang terintegrasi. Pendekatan elaborasi

berkembang sejalan dengan tumbuhnya perubahan paradigma pembelajaran yang

berpusat pada guru menjadi berpusat pada siswa sebagai kebutuhan baru dalam

menerapkan langkah-langkah pembelajaran. Teori ini pun memberikan perhatian pada

aspek kognitif yang kompleks dan pembelajaran psikomotor. Ide dasarnya adalah siswa

perlu mengembangkan makna kontekstual dalam urutan pengetahuan dan keterampilan

yang berasimilasi.

Menurut Reigeluth (1999), teori elaborasi mengandung beberapa nilai lebih,

seperti 1) Terdapat urutan instruksi yang mencakup keseluruhan sehingga

memungkinkan untuk meningkatkan motivasi dan kebermaknaan, 2) Memberi

kemungkinan kepada mahasiswa untuk mengarungi berbagai hal dan memutuskan urutan

proses belajar sesuai dengan keinginannya, 3) Memfasilitasi mahasiswa dalam

mengembangkan proses pembelajaran dengan cepat, dan 4) Mengintegrasikan berbagai

variabel pendekatan pembelajaran sesuai dengan desain teori.

Contoh:

Dosen menggunakan model pembelajaran yang sesuai dengan pembelajaran berbasis

komputasi dan menyiapkan Lembar kerja Mahasiswa (LKM) untuk mengeksplorasi

konsep matematika dengan derive. Misalkan:

1. Tulislah ekpresi y = a(x-h)2+k lalu enter.

2. Klik icon gambar.

3. Buatlah Slider Bar untuk a, h, dan k.

4. Eksplorasi pengaruh a, h, dan k terhadap grafik fungsi dengan Slider Bar

5. Eksplorasi (h,k) terhadap grafik fungsi dengan Slider Bar

6. Apakah (h,k) = (h,f(h); f(h) = k?

Eksplorasi

Eksplorasi adalah upaya awal membangun pengetahuan melalui peningkatan

pemahaman atas suatu fenomena. Strategi yang digunakan memperluas dan

memperdalam pengetahuan dengan menerapkan strategi belajar aktif. Pendekatan

pembelajaran yang berkembang saat ini secara empirik telah melahirkan disiplin baru

pada proses belajar. Tidak hanya berfokus pada apa yang dapat siswa temukan, namun

sampai pada bagaimana cara mengeksplorasi ilmu pengetahuan. Istilah yang populer

untuk menggambarkan kegiatan ini ialah “explorative learning”.

Jaringan komputer pada saat ini telah dikembangkan menjadi media yang efektif

sebagai penunjang efektifitas pelaksanaan pembelajaran eksploratif. Pendekatan belajar

yang eksploratif tidak hanya berfokus pada bagaimana mentransfer ilmu pengetahuan,

pemahaman, dan interpretasi, namun harus diimbangi dengan peningkatan mutu materi

ajar. Informasi tidak hanya disusun oleh guru. Perlu ada keterlibatan siswa untuk

memperluas, memperdalam, atau menyusun informasi atas inisiatifnya. Dalam hal ini

siswa menyusun dan memvalidasi informasi sebagai input bagi kegiatan belajar

(Adelsberger, 2000).

Eksplorasi merupakan proses kerja dalam memfasilitasi proses belajar siswa dari

tidak tahu menjadi tahu. Siswa menghubungkan pikiran yang terdahulu dengan

pengalaman belajarnya. Mereka menggambarkan pemahaman yang mendalam untuk

memberikan respon yang mendalam juga. Bagaimana membedakan peran masing-

masing dalam kegiatan belajar bersama. Mereka melakukan pembagian tugas seperti

dalam tugas merekam, mencari informasi melalui internet serta memberikan respon

kreatif dalam berdialog. Di samping itu siswa menindaklanjuti penelusuran informasi

dengan membandingkan hasil telaah. Secara kolektif, mereka juga dapat

mengembangkan hasil penelusuran informasi dalam bentuk grafik, tabel, diagram serta

mempresentasikan gagasan yang dimiliki.

Pelaksanaan kegiatan eksplorasi dapat dilakukan melalui kerja sama dalam

kelompok kecil. Bersama teman sekelompoknya siswa menelusuri informasi yang

mereka butuhkan, merumuskan masalah dalam kehidupan nyata, berpikir kritis untuk

menerapkan ilmu yang dimiliki dalam kehidupan yang nyata dan bermakna. Melalui

kegiatan eksplorasi siswa dapat mengembangkan pengalaman belajar, meningkatkan

penguasaan ilmu pengetahuan serta menerapkannya untuk menjawab fenomena yang

ada. Siswa juga dapat mengeksploitasi informasi untuk memperoleh manfaat.

Contoh:

Eksplorasi lah pengaruh a, h, dan k terhadap grafik fungsi dengan Slider Bar

Konfirmasi

Kebenaran ilmu pengetahuan itu relatif. Sesuatu yang saat ini dianggap benar

bisa berubah jika kemudian ditemukan fakta baru yang bertentangan dengan konsep

tersebut. Oleh karena itu, sikap keilmuan selalu terbuka dalam memperbaiki pengetahuan

sebelumnya berdasarkan penemuan terbaru. Sikap berpikir kritis dan terbuka seperti itu

telah membangun sikap berpikir yang apriori, yaitu tidak meyakini sepenuhnya yang

benar saat ini mutlak benar atau yang salah mutlak salah. Cara berpikir seperti itu

tercermin dalam istilah mental model yang mendeskripsikan sikap berpikir seseorang

dan bagaimana pikirannya berproses dalam kehidupan nyata. Hal tersebut

merepresentasikan proses perubahan sebagai bagian dari persepsi intuitif. Mental model

itu membantu seseorang dalam mendefinisikan maupun menetapkan pendekatan untuk

memecahkan masalah (wikipedia). Dengan sikap berpikir seperti itu mahasiswa dapat

mengembangkan, mengembangkan ulang, dan menggugurkan pengetahuannya jika telah

menemukan kebenaran yang lain.

Contoh:

Misalkan seorang mahasiswa menghitung ��

���

�� dx secara manual akan menjawab

hasilnya adalah -2, tetapi setelah mengerjakannya dengan derive hasilnya adalah ∞ (tak

hingga). Hal ini menyebabkan terjadinya konfirmasi pengetahuan mahasiswa untuk

memutuskan mana yang benar dan mana yang salah.

PENUTUP

Teknologi komputer dapat digunakan untuk mengembangkan keterampilan

berpikir mahasiswa. Penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika di

Perguruan Tinggi membantu mahasiswa dalam dalam bereksplorasi, berkreasi,

kemampuan memberikan alasan (reasoning) dan bahkan beradaptasi akan suatu

perubahan. Mahasiswa dapat merepresentasi gagasannya dalam berbagai cara, baik

tulisan, gambar maupun verbal; Visualisasi dan animasi konsep matematik dengan

mudah dapat dilakukan dengan memanfaatkan komputer. Dengan kata lain, komputer

dalam proses pembelajaran merupakan alat bantu berpikir atau mindtools.

DAFTAR PUSTAKA

Heimo H. A. ( 2000). http://www.informs sim.org/wsc00papers/232.PDF

Jonassen, D.H. 1996. Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking.

2nd edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

Reigeluth, C. (1999) Elaboration Theory. http://tip.psycology.org/reigeluth.html

Townsley, L. (2004). CAS as a Tool for Teaching and Learning Mathematics, USA:

Benedictine University