Sojuz na matemati~ari na Makedonija

Aleksa Mal~eski Vesna Manova-Erakovi} Sla|ana Brsakoska Aneta Gacovska Valentina Miovska \or|i Markoski Irena Stojkoska Del~o Le{koski Velinov Daniel Sawa Kostadinova Zoran Misajleski Petar Sokoloski

Me|unaroden natprevar Kengur

8 oddelenie

Skopje 2014 godina

Izdava~: Sojuz na matemati~ari na Makedonija Pretsedatel:Aleksa Mal~eski

Ul. bul. Aleksandar Makedonski bb Skopje, Republika Makedonija Recenzenti

m-r Bojan Prangoski, Ma{inski fakultet-Skopje m-r Pavel Dimovski, Tehnolo{ko-metalur{ki fakultet-Skopje CIP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека "Св. Климент Охридски", Скопје 51(079.1) МЕЃУНАРОДЕН натпревар Кенгур : 8 одделение / Алекса Малчески ... [и др.]. - Скопје : Сојуз на математичари на Македонија, 2014. - 84 стр. : илустр. ; 24 см. - (Библиотека Сигма. Сигмина ризница) Автори: Алекса Малчески, Слаѓана Брсакоска, Валентина Миовска, Ирена Стојкоска, Даниел Велинов, Весна Манова-Ераковиќ, Анета Гацовска, Ѓорѓи Маркоски, Делчо Лешкоски, Сања Костадинова, Петар Соколоски ISBN 978-9989-646-53-9 (кн.) ISBN 978-9989-646-36-2 (ед.) 1. Малчески, Алекса [автор] а) Математика - Задачи од натпревари COBISS.MK-ID 95356682

Nieden del od ovaa kniga ne smee da se fotokopira, umno`uva i na bilo koj na~in, vklu~uvaj}i i elektronski sredstva ne smee da se reproducira bez pismeno odobrenie na izdava~ot.

PREDGOVOR Po~etocite na me|unarodniot natprevar Kengur e vo devedesettite godini, poto~no vo 1994 godina. Za prvpat vo Republika Makedonija za 7 i 8 oddelenie osmoletka e organiziran 1995 godina. Dosega, osven edna godina, vo na{ata zemja se odr`uva sekoja godina.

Predlo`enata kniga gi sodr`i zada~ite od natprevarite odr`ani 1999, 2001, 2002 i od 2006 do 2013 godina. Motivot za izdavawe na vakva kniga e pred se nejzinata nestandardna sodr`ina. Takov tip na zada~i ne se pravat ~esto, pa bi bilo prava {teta istite da padnat vo zaborav na vremeto. Golem del od zada~ite mo`e da se koristat vo redovnata nastava po matematika za soodvetnite klasovi.

Bidej}i literatura od vakov tip ne se pe~ati ~esto vo na{ata zemja, smetame deka predlo`enata sodr`ina }e bide interesno ~etivo za sega{nite i idnite generacii sredno{kolci vo srednoto obrazovanie.

Sekako deka sodr`inata na ovaa kniga }e bide interesno potsetuvawe za site prethodni natprevaruva~i, nekoi od koi se ve}e i diplomirani studenti. Zaradi prirodata na zada~ite, predlo`enata zbirka ima trajna vrednost.

Da im izrazime blagodarnost na recenzentite za nivnoto nesebi~no zalagawe vo kone~noto oformuvawe na ovaa kniga.

Bidej}i ne postoi idealna kniga, bi bile blagodarni na sugestiite na sekoj ~itatel za nedostatocite na ovoj naslov. Svoeto mislewe mo`e da go ispratat na adresa

aleksa@mf.edu.mk

Na site ~itateli im po`eluvame prijatna rabota i zabava so sor`inata na ovaa kniga.

Me|unaroden matemati~ki natprevar Kengur 8 oddelenie

5

Me|unaroden natprevar-Kengur 1999

8 oddelenie

Секоја од задачите со реден број од 1 до 10 се вреднува со 3 поени

1. Suzana i nejzinata sestra Megi odat vo isto u~ili{te sekoj den, no po razli~ni pati{ta. Koe rastojanie e pogolemo?

)A Patot na Suzana

)B Patot na Megi

)C Patot na Marija

)D Rastojanieto e isto

)E Toa e razli~no no ne e odredlivo

2. ^asovnicite na kengurite se podeleni na 24 delovi, mesto na 12, kako

kaj obi~nite ~asovnici. Toa zna~i deka malata strelka se zavrtuva samo edna{ preku den, a ne dvapati. Kade se nao|a malata strelka na kengurskiot ~asovnik vo 6 ~asot popladne?

( )A ( )B ( )C ( )D ( )E

3. Kolku marki od 4 denari vi trebaat za pismo od 35 denari, ako mo`ete da kupite samo marki od 4 i od 9 denari?

( )A 1 ( )B 2 ( )C 3 ( )D 4 ( )E 5

4. ABCD e kvadrat. M e sredina na otse~kata .AB

Plo{tinata na osen~eniot del e .7 2cm Kolkava e plo{tinata na kvadratot ?ABCD

( )A 214 cm ( )B 221 cm ( )C 225 cm ( )D 228 cm ( )E 236cm

5. Kire go otvori re~nikot i re~e: “Ako gi soberam brojot na mojata stranica i onoj na desnata stranica, dobivam 341”. Na koja stranica e Kire?

( )A 171 ( )B 341 ( )C 174 ( )D 170 ( )E 174

6. Prethodnata no} se razbudiv i poglednav na~asovnikot. Be{e 2 ~asot. No potoa otkriv deka toj zastanal. Go naviv i povtorno zaspav. Koga se razbudiv nautro uli~niot ~asovnik poka`uva{e 7 ~asot. No, spored mojot ~asovnik, be{e 5 ~asot i 30 minuti. Vo koe vreme se razbudiv nokeska?

( )A 4 h ( )B 3 30h i min. ( )C 12

~as po polno}

( )D 3 h ( )E 4 30h i min.

patot na Megi

patot na Suzana

2424242424

A B

CD

M

8 оддeление 2006 година 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 b d d d d d b b d d c e a d b b b d e b a b e d e b d b d c

8 оддeление 2007 година 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 c a e d d c e b d c b d d b d a e a b b d d a b a c c d d d

8 оддeление 2008 година 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 b c c b b b c a b c c a a c d d d b c d d c a b b d b b b e

Sodr`ina

1.Predgovor…………………………….…………………………………………….1 3.Me|unaroden natprevar kengur 1999……………………….………………….. 5 5.Me|unaroden natprevar kengur 2001…………………………….……………...9 6.Me|unaroden natprevar kengur 2002…………………………………….…….13 11.Me|unaroden natprevar kengur 2006 ………………………………………...17 12.Me|unaroden natprevar kengur 2007 …………………………………….…..21 13.Me|unaroden natprevar kengur 2008…………………..……………….…….25 14.Me|unaroden natprevar kengur 2009 …………………………………….…..29 15.Me|unaroden natprevar kengur 2010…………………..…………….……….39 16.Me|unaroden natprevar kengur 2011 ……………………………….………..49 17.Me|unaroden natprevar kengur 2012…………………..………….…………59

18.Me|unaroden natprevar kengur 2013 ………………………………….……..69 21.Odgovori…………………………………………………………………………79 22.Sodr`ina…………………………………………………………………….......80