Solucionario Solucionario 7 Fenmenos ondulatorios EJERCICIOS PROPUESTOS 7.1Las ecuaciones de dos ondas armnicas son: 1 = 0,001sen 2 (5t 2x)y 2 = 0,001 sen 2 (5t 6x), donde las longitudes estn en metros y los tiempos en segundos. Halla la funcin de onda resultante. ) x 6 t 5 ( 2 sen 001 , 0 ) x 2 t 5 ( 2 sen 001 , 02 1 + = + = Haciendo uso de la expresin: 2cos2sen 2 sen sen + = + , se tiene: 2) x 6 t 5 ( 2 ) x 2 t 5 ( 2cos2) x 6 t 5 ( 2 ) x 2 t 5 ( 2sen 2 001 , 0 + = x 4 cos ) x 4 t 5 ( 2 sen 002 , 0 = 7.2Dos ondas armnicas tienen idntica funcin de onda. Cul sera la ecuacin de onda resultante de la interferencia de ambas ondas armnicas? Qu caracterstica de la onda resultante es diferente de las caractersticas de cada onda individualmente considerada? ) kx t ( sen 2 ) kx t ( sen ) kx t ( sen0 0 0 2 1 = + = + = La onda resultante tendra amplitud doble a la de cada onda individualmente considerada. 7.3Deducelaexpresindelvalordeladiferenciadefaseentredosondasarmnicasquetienen frecuencias iguales y que inciden en un mismo punto. La diferencia de fase entre dos ondas armnicas que inciden en un mismo punto es: ) x x ( k t ) ( ) kx t ( ) kx t (1 2 1 2 1 1 2 2 = = Si las frecuencias son iguales) (2 1 = :) x x ( k2 1 = 7.4El punto P equidista de dos focos emisores de ondas armnicas de distinta frecuencia. Deduce el valor de la diferencia de fase entre ambas ondas en dicho punto. La diferencia de fase entre dos ondas armnicas que inciden en un mismo punto es: ) x x ( k t ) ( ) kx t ( ) kx t (1 2 1 2 1 1 2 2 = = Si las distancias a los focos son iguales) x x (2 1 = :t ) (2 1 = 7.5Dos ondas armnicas que tienen la misma frecuencia y la misma velocidad de propagacin inciden en un punto P. Cul es el valor mximo de la amplitud resultante en ese punto? Y el mnimo? La amplitud resultante viene expresada por: + + = cos A A 2 A A A2 12221 El valor mximo tiene lugar para 2 122 1 2 12221A A ) A A ( A A 2 A A A : 1 cos + = + = + + = = Y el mnimo para 2 122 1 2 12221A A ) A A ( A A 2 A A A : 1 cos = = + = = 100 Solucionario

7.6Por qu se afirma que el trmino de interferencia no depende del tiempo? El trmino de interferencia es) x x ( k2 1 = que no depende del tiempo. 7.7Calculalafrecuenciadebatidoenunpuntoenelqueincidendosondasdelamismaamplitudde frecuencias 14,2 kHz y 14,4 kHz respectivamente. Hz 400 14 ; Hz 200 142 1= = La frecuencia de batido es:Hz 100220021 2= = = 7.8Puede obtenerse una onda de frecuencia modulada a partir de dos ondas de la misma frecuencia y de la misma amplitud? Por qu? No; la frecuencia de batido sera nula:02 21 2= = = 7.9En una cuerda de 1,2 m de longitud, fija por sus extremos, se propagan las ondas transversales con una velocidad de 96 m s-1. Calcula su frecuencia fundamental y la frecuencia del segundo armnico. Frecuencia fundamental:Hz 402 , 1 296L 2v== = La frecuencia del segundo armnico es:Hz 80 40 2 21 2= = = 7.10Untuboderganode60cmdelongitudestabiertoporunextremo.Calculalafrecuencia fundamentalylosdossiguientesarmnicosdelasondassonorasestacionariaseneltubo. (Velocidad del sonido: 340 m s1.) Frecuencia fundamental:Hz 14060 , 0 4340L 4v== = La frecuencia del segundo armnico es:Hz 43040 , 23403 31 2= = = Y la del tercero:Hz 71040 , 23405 51 3= = = 7.11Busca informacin sobre la vida y la obra de Huygens en internet: www.e-sm.net/f2bach71 Despus, resume las principales aportaciones de Huygens a la ptica. Lasprincipalesaportacionesfueron:construccindelentesdegrandeslongitudesfocales,invencindel ocular acromtico para telescopios, elaboracin de la teora ondulatoria de la luz, explicacin a partir de su teora de fenmenos ondulatorios como la reflexin, la refraccin y la doble refraccin. 7.12Calculaqutamaodebetenerunobstculoparaquepuedaobservarseelfenmenodela difraccin con ondas sonoras de 10 kHz de frecuencia. (Velocidad del sonido en el aire: 340 m s1.) cm 4 , 3 m 034 , 010 10340 v3= = == 101 Solucionario Solucionario 7.13Pon un ejemplo de movimiento ondulatorio que pase de un medio a otro con un ngulo de incidencia de 0. En este caso, cul es el valor del ngulo de refraccin? El caso de la luz que incide perpendicularmente sobre un vidrio o el sonido cuando incide desde el aire hasta el agua. 0 rsen 0 isen = =El movimiento ondulatorio cambia de medio sin desviarse. 7.14Calculaelnguloderefraccinconqueemergeunaondasonoraquepasadelairealaguaconun ngulo de incidencia de 10. 50 r1500rsen340 10 senvrsenvisen2 1= = = 7.15Calcula qu frecuencia mide un observador estacionario que oye el sonido de 300 Hz emitido por una locomotora que se acerca hacia l a una velocidad de 120 km h1. 1 1s m 3 , 33 h km 120 v = =Para un foco emisor que se acerca a un observador fijo: Hz 3293403 , 331 300vv1 'F= |.|

\|+ = |.|

\|+ = 7.16Dos automviles, ambos a 100 km h1, se mueven en la misma direccin alejndose el uno del otro. Si labocinadeunodeellosemiteunsonidode400Hz,qufrecuenciapercibeelconductordelotro automvil? 1 1s m 8 , 27 h km 100 v = =Para un foco emisor que se aleja de un observador en movimiento: Hz 3408 , 27 3408 , 27 340400v vv v'FO=+=+ = 7.17Elcontadorelectrnicodeunradarmideunintervalode30sentrelaemisindelasealyla recepcin de su eco. Calcula a qu distancia se encuentra el objeto en el que se ha reflejado. Entre la emisin y la recepcin, la onda recorre dos veces la distancia entre el radar y el objeto a la velocidad de la luz: km 5 , 4 m 4500 d m 9000 10 30 10 3 t c d 26 8= = = = = 7.18Seala cules son las principales semejanzas y diferencias entre: a)Una ecografa y una radiografa. b)Un radar y un snar. a)La ecografa y la radiografa utilizan las ondas para obtener imgenes de los cuerpos. La ecografa utiliza ultrasonidosdebajaintensidadquenodaanelorganismo;laradiografautilizarayosX,quesonmuy energticos y pueden daar los tejidos. b)Elradaryelsonarutilizanondasparamedirdistanciasaprovechandoelecoenlosfenmenosde reflexinondulatoria.Elradarutilizaondaselectromagnticas;elsonar,ultrasonidos.Elradaresms eficaz en el aire, mientras que el sonar lo es en el agua. 102 Solucionario

EJERCICIOS Y PROBLEMAS INTERFERENCIA DE ONDAS 7.19Las ecuaciones correspondientes a dos ondas armnicas son: ) x 5 t 8 ( sen 02 , 0 ); x 5 t 8 ( sen 03 , 02 1 = = dondelaslongitudesestnexpresadasenmetrosylostiempos,ensegundos.Ambasecuaciones coinciden en un punto del espacio. Halla para la onda resultante: a)La funcin de onda. b)La amplitud. c)El perodo y la frecuencia. d)La longitud de onda y el nmero de onda. a)) x 5 t 8 ( sen 05 , 0 ) x 5 t 8 ( sen 02 , 0 ) x 5 t 8 ( sen 03 , 02 1 = + = + = b)Comparando con) kx t ( sen A = se tiene: A = 0,05 m c)Hz 4 2 8 2 = = = ;s 25 , 0 T1= = d)m 4 , 052k2m 5 k1=== = 7.20Las ecuaciones correspondientes a dos ondas armnicas son: ) x 5 t 4 ( 2 sen 05 , 0 y ); x t 4 ( 2 sen 05 , 0 y2 1 = =Calcula la amplitud de la onda resultante en el punto x = 1 m. a)La ecuacin suma es:) x 5 t 4 ( 2 sen 05 , 0 ) x t 4 ( 2 sen 05 , 0 y y y2 1 + = + =Haciendo uso de la expresin: 2cos2sen 2 sen sen + = + , se tiene: 2) x 5 t 4 ( 2 ) x t 4 ( 2cos2) x 5 t 4 ( 2 ) x t 4 ( 2sen 2 05 , 0 y + =x 4 cos ) x 3 t 4 ( 2 sen 1 , 0 y = b)Para x = 1 m:) 3 t 4 ( 2 sen 1 , 0 4 cos ) 3 t 4 ( 2 sen 1 , 0 1 4 cos ) 1 3 t 4 ( 2 sen 1 , 0 y = = =La amplitud en este punto es A = 0,1 m. 7.21Las ecuaciones correspondientes a dos ondas armnicas son: ) x 11 t 3 ( 2 sen 03 , 0 ); x 3 t 3 ( 2 sen 03 , 02 1 = = donde las longitudes estn expresadas en metros y los tiempos, en segundos. Halla:a)La funcin de onda resultante. b)El valor de esta funcin en el punto x = 1 m. a)) x 11 t 3 ( 2 sen 03 , 0 ) x 3 t 3 ( 2 sen 03 , 02 1 + = + = Haciendo uso de la expresin: 2cos2sen 2 sen sen + = + , se tiene: x 8 cos ) x 7 t 3 ( 2 sen 06 , 02) x 11 t 3 ( 2 ) x 3 t 3 ( 2cos2) x 11 t 3 ( 2 ) x 3 t 3 ( 2sen 2 03 , 0 = + = b)Para x = 1 m:) 7 t 3 ( 2 sen 06 , 0 8 cos ) 7 t 3 ( 2 sen 06 , 0 1 8 cos ) 1 7 t 3 ( 2 sen 06 , 0 = = = 103 Solucionario Solucionario 7.22Dosaltavocescoherentesemitenondassonorasde100Hzdefrecuenciay2107mdeamplitud. CalculalaamplituddelaondaresultanteenunpuntoPquedista6,0mdelprimeroy9,4mdel segundo. La amplitud resultante viene expresada por: + + = cos A A 2 A A A2 12221 El valor dees) x x (2) x x ( k2 1 2 1= = Longitud de onda:m 4 , 3100340 v= == 1 cos 2 ) 0 , 6 4 , 9 (4 , 32) x x (22 1= = = = m 10 4 10 2 10 2 A A A A 2 A A cos A A 2 A A A7 7 72 1 2 12221 2 12221 = + = + = + + = + + = 7.23En un punto coinciden dos ondas armnicas de ecuaciones:) 2 , 0 t 2 ( 2 sen 02 , 0 y ); 4 , 0 t 2 ( 2 sen 01 , 0 y2 1 = =dondelaslongitudesestnenmetrosylostiempos,ensegundos.Determinalaamplituddelaonda resultante en dicho punto. La amplitud resultante viene expresada por: + + = cos A A 2 A A A2 12221 El valor dees = = = 4 , 0 ) 4 , 0 t 2 ( 2 ) 2 , 0 t 2 ( 21 2 m 025 , 0 4 , 0 cos 02 , 0 01 , 0 2 02 , 0 01 , 0 cos A A 2 A A A2 22 12221= + + = + + = 7.24En un punto (x = 20 cm) coinciden dos ondas armnicas de ecuaciones: ) x 5 t 3 ( sen 4 y ); x 6 t 2 ( sen 3 y2 1 = =donde las longitudes estn en centmetros y los tiempos, en segundos. Calcula la amplitud de la onda resultante en ese punto en el instante t = 2 s. El valor deesx t ) x 6 t 2 ( ) x 5 t 3 (1 2 + = = = Para x = 20 cm y t = 2 s,1 22 cos cos 22 20 2 x t = = = + = + = Por tanto, la amplitud resultante es:cm 7 4 3 A A A A 2 A A cos A A 2 A A A2 1 2 12221 2 12221= + = + = + + = + + = 7.25Dos altavoces iguales de 2,4 mW de potencia cada uno emiten en fase con una frecuencia de 500 Hz. Unobservadorseencuentraa4mdelprimeroy6mdelsegundo.Calculalaintensidadsonoraque percibe el observador si: a)Solo funciona el primer altavoz. b)Solo funciona el segundo. c)Funcionan ambos simultneamente. a)A una distancia de 4 m la intensidad de la onda sonora es: 2 523244m W 10 19 , 14 410 4 , 2r 4PI = ==El nivel de intensidad sonora correspondiente es: dB 711010 19 , 1log 10125dB== b)A una distancia de 6 m la intensidad de la onda sonora es: 2 623266m W 10 3 , 56 410 4 , 2r 4PI = ==El nivel de intensidad sonora correspondiente es: dB 671010 3 , 5log 10126dB== c)Si funcionan ambos simultneamente, la intensidad resultante es 2 52 1m W 10 72 , 1 I I I = + =En este caso el nivel de intensidad sonora es: dB 721010 72 , 1log 10125dB== 104 Solucionario

7.26Diagrama de interferencia. Como se observa en el dibujo, las figuras de interferencias de dos ondas armnicas forman haces de hiprbolas. Teniendoencuentaladefinicindehiprbolaylascondicionesdeinterferenciademximosy mnimos en el espacio, justifica la formacin de este diagrama de interferencia. Unahiprbolaesellugargeomtricodelospuntoscuyadiferenciadedistanciasadospuntosfijoses constante.Estacondicinsedaparalospuntosquecumplenlacondicindemximoomnimode interferencia respecto a dos focos emisores: Mximos de interferencia: = n x x1 2. Para cada valor de n se tiene una hiprbola. Mnimos de interferencia: para cada valor de n se tiene una hiprbola con: 2) 1 n 2 ( ) x x (2 1+ = 7.27Cuandovibransimultneamentedosdiapasoneslafrecuenciadelaspulsacioneses3Hz.La frecuencia de uno de los diapasones es 600 Hz. Calcula la frecuencia de vibracin del otro. Hz 6 3 22 21 2= = = = Por tanto, la frecuencia del segundo diapasn puede ser 594 Hz 606 Hz. 7.28Calculalafrecuenciadebatidoenunpuntodelespacioenelquecoincidendosmovimientos ondulatorios descritos por las siguientes ecuaciones: ) x 5 t 254 ( sen 3 , 0 y ); x 5 t 250 ( sen 3 , 0 y2 1 = =Las frecuencias de cada movimiento son:Hz 1272254Hz 12522502211== === Por tanto, la frecuencia de batido es:Hz 12125 12721 2== = ONDAS ESTACIONARIAS 7.29Porunacuerdatensasetransmitensimultneamentedosondastransversalescuyasecuaciones, utilizando el Sistema Internacional, son: ) t 600 x 10 ( sen 04 , 0 y ); t 600 x 10 ( sen 04 , 0 y2 1+ = =a)Calcula la ecuacin de la onda estacionaria resultante. b)La frecuencia fundamental del sonido que oiras si estuvieses cerca de la cuerda. a)t 600 cos x 10 sen 08 , 0 ) t 600 x 10 ( sen 04 , 0 ) t 600 x 10 ( sen 04 , 0 y y y2 1= + + = + =b)La longitud de onda es:m 2 , 0102k2 === La frecuencia correspondiente es:Hz 5412 , 0340 v=== IntensidadmximaIntensidadmnimaO1O2105 Solucionario Solucionario 7.30La funcin de onda y(x, t) para una cierta onda estacionaria sobre una cuerda fija por ambos extremos es: t 500 cos x 20 , 0 sen 30 , 0 ) t , x ( y =con x e y en centmetros y t en segundos. a)Culessonlasfrecuenciasdelasondastransversalesenlacuerdaquehaoriginadolaonda estacionaria? b)Cul es la velocidad de propagacin de estas ondas? c)Si la cuerda est vibrando en su frecuencia fundamental, cul es su longitud? a)La frecuencias correspondiente es:Hz 8025002=== Esta sera la frecuencia fundamental. Las frecuencias de los restantes armnicos seran = nn b)La longitud de onda es:m 102 , 02k2 === 1 1s m 25 s cm 2500250010 v = = = =c)Teniendo en cuenta la relacin entre la frecuencia fundamental y la longitud: cm 6 , 15 LL 2250080L 2v= = = ONDAS ESTACIONARIAS 7.31Calculalavelocidadde propagacinde lasondastransversalesenunacuerdadepiano de16cmde longitud cuya frecuencia fundamental de vibracin es de 62,5 Hz. Para la frecuencia fundamental, la longitud de la cuerda es igual a media longitud de onda: m 32 , 0 16 , 0 2 L 221L = = = =Velocidad de propagacin: 1s m 20 5 , 62 32 , 0 v= = = 7.32En una cuerda de guitarra de 90 centmetros de longitud se genera una onda armnica. a)Explica por qu tal onda debe ser estacionaria y no de propagacin. b)La distancia entre dos nodos es de 30 cm. Dnde estn situados los nodos? Qu armnico est presente? c)Cunto vale la longitud de onda? Puede determinarse sin ms la frecuencia de la onda? Obtn tal frecuencia en caso de ser posible. a)El movimiento ondulatorio est confinado entre unos lmites y se genera una onda estacionaria. b)Como en los lmites hay nodos, las posiciones de los nodos contando desde un extremo de la cuerda son: {0 cm, 30 cm, 60 cm, 90 cm}. En este caso, la longitud de la cuerda abarca tres medias longitudes de onda: =23LSe trata por tanto del tercer armnico, ya que = = 2nLnL 2 c)m 60 , 0390 , 0 2nL 2== = No puede determinarse la frecuencia de la onda porque se desconoce la velocidad de propagacin de las ondas en esa cuerda. 106 Solucionario

7.33Sesuperponenenunacuerdadosondasmovindoseensentidosopuestoscuyasfuncionesde onda son: ) t s 0 , 3 x m 0 , 2 ( sen 05 , 0 y1 11 =) t s 0 , 3 x m 0 , 2 ( sen 05 , 0 y1 12 + =obtenindose ondas estacionarias. a)Determina la amplitud de la oscilacin de la partcula situada en x = 4,2 m, as como su velocidad transversal cuando t = 2,9 s. b)Con qu velocidad se mueven las ondas 1 y 2? Cules son su perodo y su longitud de onda? a)) t 0 , 3 x 0 , 2 ( sen 05 , 0 ) t 0 , 3 x 0 , 2 ( sen 05 , 0 y y y2 1+ + = + =Haciendo uso de la expresin: 2cos2sen 2 sen sen + = + , se tiene: 2) t 0 , 3 x 0 , 2 ( ) t 0 , 3 x 0 , 2 (cos2) t 0 , 3 x 0 , 2 ( ) t 0 , 3 x 0 , 2 (sen 2 05 , 0 y+ + + =t 0 , 3 cos x 0 , 2 sen 1 , 0 y =Para x = 4,2 m, la amplitud es:m 085 , 0 ) 2 , 4 0 , 2 ( sen 1 , 0 x 0 , 2 sen 1 , 0 A = = =El movimiento de ese punto est descrito port 0 , 3 cos 085 , 0 y =Su velocidad transversal para t = 2,9 s es: 1s m 17 , 0 ) 9 , 2 0 , 3 ( sen 255 , 0 t 0 , 3 sen 255 , 0dtdyv = = = =b)Longitud de onda:m 14 , 30 , 22k2= === Frecuencia: == 20 , 32Perodo:s 1 , 20 , 32 1T ===Velocidad de propagacin: 1s m 5 , 120 , 3v= = = 7.34Una cuerda fija por sus dos extremos vibra segn la ecuacin: t 20 cos x sen 2 , 1 y =estando x e y expresadas en centmetros y t, en segundos. Calcula: a)La amplitud y la frecuencia de las ondas que han generado la onda estacionaria descrita. b)La distancia entre dos nodos consecutivos. c)La elongacin del punto x = 2,5 cm en el instante t = 0,3 s. a)Las ondas que han generado esta onda estacionaria son: ) t 20 x ( sen 6 , 0 y ), t 20 x ( sen 6 , 0 y2 1 + = =Amplitud: A = 0,6 cm; frecuencia:Hz 102202=== b)Longitud de onda:cm 22k2=== La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda: d = 1 cm c)Para x = 2,5 cm y t = 0,3 s: cm 2 , 1 6 cos 5 , 2 sen 2 , 1 ) 3 , 0 20 cos( 5 , 2 sen 2 , 1 t 20 cos x sen 2 , 1 y = = = =107 Solucionario Solucionario 7.35Seaplicaunatensinde64Naunacuerdade2mdelongitudy20gdemasafijaporsusdos extremos. Calcula: a)La velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda. b)La frecuencia fundamental de vibracin de la cuerda. c)La tensin que habra que aplicar sobre ella para que su frecuencia fundamental se duplicara. a) 1s m 802020 , 064L mT Tv= = ==b)Hz 202 280L 2v== = c)Hz 40 20 2 2 ' = = = Esta nueva frecuencia requiere una nueva velocidad de propagacin:1s m 160 40 2 2 ' L 2 ' vL 2' v'= = = = Para alcanzar esta velocidad de propagacin, se necesita un nuevo valor para la tensin de la cuerda: N 256 1602020 , 0' v ' T' T' v2 2= = = = 7.36a)Cules son los valores de la frecuencia fundamental y de los otros armnicos en el caso de las ondas estacionarias en un tubo de 1 m de longitud cerrado por ambos extremos? b)Cules son los valores de las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias? Justifica las respuestas.a)Hz 1701 2340nL 2vn== = La frecuencia fundamental es 170 Hz y los siguientes armnicos 340 Hz, 510 Hz, etc. b)mn2n1 2nL 2n== = La longitud de onda del tono fundamental es 2 m y la de los siguientes armnicos 1m, 0,67 m, etc. 7.37Calcula la longitud de un tubo de rgano cerrado por un extremo para que la frecuencia fundamental del sonido que emite sea 262 Hz. Cul es la frecuencia de cada uno de los dos siguientes armnicos? cm 4 , 32 m 324 , 0262 43404vLL 4v11= === = Hz 786 262 3 3 ) 1 2 2 ( v ) 1 n 2 ( ) 1 n 2 (L 4v1 1 2 1 n= = = = = = Anlogamente:Hz 1310 51 3= = 7.38Seauntubodeunmetrodelongitud,abiertoporunextremoycerradoporelotro.Porel procedimientoadecuadoseproducenondasestacionariasdentrodeltuboyseoyeunsonidode84 Hz, que corresponde a la frecuencia fundamental. a)Calcula la velocidad del sonido. b)Determina la frecuencia del segundo armnico. a) 11 1s m 336 84 1 4 L 4 vL 4v= = = = b)Hz 252 84 3 3 ) 1 n 2 ( ) 1 n 2 (L 4v1 2 1 n= = = = = n = 1L108 Solucionario

7.39Imagina la siguiente experiencia: disponemos de un tubo de longitud L = 50 cm, que est cerrado por un extremo y abierto por el otro al aire, y un pequeo altavoz que emite sonido a una frecuencia que podemos modificar a voluntad. Situamos el altavoz frente al extremo abierto del tubo y, partiendo de unafrecuenciamuybaja,vamosaumentndolahastaquedetectamoslaprimeraresonanciapara una frecuencia de 172 Hz. a)Explica brevemente el fenmeno que estamos detectando. b)Deduce de los datos anteriores la velocidad del sonido en el aire. c)Siseguimosaumentandolafrecuenciadelsonidoemitidoporelaltavoz,paraqufrecuencia detectaremoslasegundaresonancia?Representagrficamenteenesteltimocasolaonda estacionaria que se forma dentro de tubo, indicando la posicin de nodos y vientres. a)La primera resonancia se producealoriginarse una ondaestacionaria en el tubo correspondiente ala frecuencia fundamental. b) 11 1s m 344 172 50 , 0 4 L 4 vL 4v= = = = c)Hz 516 172 3 3 ) 1 2 2 ( v ) 1 n 2 ( ) 1 n 2 (L 4v1 1 2 1 n= = = = = = PRINCIPIO DE HUYGENS. DIFRACCIN 7.40Calcula el tamao aproximado que debe tener un obstculo para que experimente el fenmeno de la difraccin un sonido de: a)60 Hzb) 500 Hzc) 2 kHz Eltamaoaproximadoquedebetenerunobstculoparaqueunsonidoexperimenteelfenmenodela difraccin debe ser similar a su longitud de onda: a)m 67 , 560340 v= == b)m 68 , 0500340 v= == c)m 17 , 02000340 v= == 7.41Calcula el tamao aproximado que debe tener un obstculo para que experimente el fenmeno de la difraccin con los siguientes tipos de ondas electromagnticas (c = 3 108 m s1): a)Rayos X de 1018 Hz. b)Luz visible de 5 1014 Hz. c)Microondas de 1010 Hz. Eltamaoaproximadoquedebetenerunobstculoparaqueunaondaelectromagnticaexperimenteel fenmeno de la difraccin debe ser similar a su longitud de onda: a) 3 m 10 31010 3 v10188= === b)m 10 610 510 3 v7148 === c)cm 3 m 10 31010 3 v2108= === VientreNodoVientre109 Solucionario Solucionario 7.42Unaltavozemiteelsonidoentodaslasdireccionescomounfocopuntualsilalongituddeondaes muchomayorqueeltamaodelaltavoz.Calculalafrecuenciadelossonidoscuyalongituddeondaes 100 veces mayor que el dimetro de un altavoz de 10 cm de dimetro.Longitud de onda:m 10 10 , 0 100 = = Frecuencia:Hz 3410340 v= == 7.43Un altavoz emite el sonido en lnea recta hacia adelante si la longitud de onda es mucho menor que el tamaodelaltavoz.Calculalafrecuenciadelossonidoscuyalongituddeondaes100vecesmenor que el dimetro de un altavoz de 10 cm de dimetro. Longitud de onda:m 1010010 , 03 = = Frecuencia:kHz 340 Hz 10 34010340 v33= = == 7.44Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no. a)El principio de Huygens no es aplicable a las ondas mecnicas. b)Los fenmenos de difraccin son ms fciles de observar con la luz que con el sonido. c)Los sonidos agudos se difractan con ms facilidad que los graves. a)No es correcta. El principio de Huygens es aplicable a las ondas mecnicas y a las electromagnticas. b)Noescorrecta.Losfenmenosdedifraccinsonmsfcilesdeobservarconelsonidoqueconlaluz, porque la longitud de onda de la luz es mucho menor; solo se observan los fenmenos de difraccin con la luz con obstculos muy pequeos. c)Noescorrecta.Lossonidosagudossedifractanconmsdificultadquelosgravesporquetienenmayor frecuencia y, por tanto, menor longitud de onda. 7.45Amplalainformacinsobrelosfenmenosdedifraccin,reflexinyrefraccindeondasenla siguiente direccin: www.e-sm.net/f2bach35 Cmoesposibleorlaconversacindedospersonasalavueltadeunaesquinaodetrsdeuna tapia? Por el fenmeno de la difraccin, que permite a las ondas bordear los obstculos. EFECTO DOPPLER 7.46La locomotora de un tren se acercaa una estacin a 100km h-1 cuando emite un sonido continuo de 380 Hz. Calcula qu frecuencia percibir un observador en reposo en la estacin. Velocidad de la locomotora: 1 1s m 8 , 27 h km 100 v = =Para un foco emisor que se acerca a un observador en reposo:Hz 4113408 , 271 380vv1 'F= |.|

\|+ = |.|

\|+ = 7.47Un camin, que circula a 90 kmh1, emite un sonido continuo de 275 Hz, en el momento que pasa por delantedeunobservadorfijo.Calculalafrecuenciadelsonidoquepercibeelobservadorcuandoel camin: a)Se aleja. b)Se acerca. a) 1 1s m 25 h km 90 v = =Cuando el camin (emisor) se acerca al observador fijo:Hz 295340251 275vv1 'F= |.|

\|+ = |.|

\|+ = b)Cuando el camin se aleja del observador:Hz 255340251 275vv1 'F= |.|

\| = |.|

\| = 110 Solucionario

7.48Un diapasn quevibra con una frecuencia de 425 Hz se aleja con unavelocidad de 1,7 m s1 de un observador en reposo. Calcula la frecuencia que percibe el observador. Aplicando la ecuacin para un foco emisor que se aleja de un observador en reposo: Hz 4233407 , 11 425vv1 'F= |.|

\| = |.|

\| = 7.49Unautomovilista,quesemueveconunavelocidadde90km h1,seacercaaunafbricamientras que la sirena de esta emite un sonido de 250 Hz. Calcula: a)La frecuencia percibida por el automovilista. b)La frecuencia que percibir mientras se aleja despus de sobrepasar la fbrica. a)La velocidad del automovilista es:1 1s m 25 h km 90 v = =Cuando el observador en movimiento (automovilista) se acerca al foco fijo (fbrica): Hz 268340251 250vv1 '0= |.|

\|+ = |.|

\|+ = b)Cuando el automovilista se aleja del foco emisor:Hz 232340251 250vv1 '0= |.|

\| = |.|

\| = 7.50Un radar para controlar la velocidad de los automviles emite ondas electromagnticas de 2 109 Hz. Tras reflejarse en un automvil, las ondas interfieren con las originales, obtenindose una pulsacin de 300 Hz de frecuencia. Halla la velocidad del automvil. La frecuencia percibida por el automvil que se aleja del foco a velocidad v es: |.|

\| = |.|

\| = 89 010 3v1 10 2vv1 'Esta frecuencia se refleja hacia el radar como la emisin de un punto que se aleja del observador en reposo: 2898 89 010 3v1 10 210 3v110 3v1 10 2vv1 ' ' ' |.|

\| = |.|

\| |.|

\| = |.|

\| = La onda emitida y el eco generan una pulsacin de frecuencia: Hz 600 ' '2' '3002' '= = = Por tanto:Hz 600 110 3v 21 10 2 Hz 600 10 210 3v1 10 289 9289=((

|.|

\| = |.|

\| En donde se ha despreciado por su valor comparativamente muy bajo el trmino ||.|

\|16210 9v Con ello, resulta: 1 189h km 162 s m 45 v 60010 3v 210 2 = =7.51Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no. a)El efecto Doppler es aplicable solo a las ondas sonoras. b)El efecto Doppler es muy difcil de observar en la vida cotidiana. c)Sielfocoemisorestfijo,lafrecuenciamedidaporelreceptorestantomayorcuantomayorseasu velocidad. d)La frecuencia aparente que mide un observador es una caracterstica de las ondas emitidas por el foco emisor. a)No es correcta. El efecto Doppler es aplicable a todo tipo de ondas. b)No es correcta. Es habitual percibir sus efectos en el ruido emitido por vehculos que se acercan o se alejan. c)No es correcta. Depende de si el receptor se acerca o se aleja. d)No es correcta. Depende del movimiento relativo entre ambos. 111 Solucionario Solucionario 7.52Unautomvilyuncamincirculanporuntramorectodecarretera,ambosconunavelocidadde 90 km h1peroensentidoscontrarios.Antesdecruzarseambosvehculos,elconductordelcamin hacesonarlabocina,que emiteunsonidocontinuo de240Hz.Calculalafrecuenciapercibidaporel automovilista cuando el camin: a)Se acerca. b)Se aleja. a) 1 1O Fs m 25 h km 90 v v = = =Para foco y observador en movimiento que se acercan:Hz 27825 34025 340240v vv v'FO=+ =+ = b)Para foco y observador en movimiento que se alejan:Hz 20725 34025 340240v vv v'FO=+ =+ = 7.53Ampla mediante internet tu informacin sobre el efecto Doppler: www.e-sm.net.f2bach36 Qu frecuencia mide un receptor si el foco emisor de ondas sonoras y el receptor se mueven con la misma velocidad, en la misma direccin y con el mismo sentido? La frecuencia del emisor. 7.54 a)Demuestra que si un observador, que se mueve con velocidad vO, y un foco emisor, que se mueve con velocidad vF, se acercan, la frecuencia medida por el observador es: FOv vv v'+ = siendo la frecuencia de la onda emitida por el foco y v su velocidad. b)Demuestra que si el observador y el foco se alejan, la frecuencia medida por el observador es: FOv vv v'+ = a)Cuando el foco se acerca a un observador fijo, la frecuencia que llega al receptor es: ||.|

\| = Fv vv'Si esta es la frecuencia de la onda que llega a un observador y este se est moviendo hacia la fuente con una velocidad vO