Curso: ENGENHARIA. Disciplina: CINEMÁTICA DO SÓLIDO. Prof. MSc.: MILTON SOARES Lista de Exercícios.

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RA: Turma:

1. Uma roda de um esmeril, tem uma aceleração angular constante α = 0,35 rad/s². Ele parte do repouso (isto é, ω0 = 0) com uma linha de referência na posição horizontal. (a) Qual é o deslocamento angular θ da linha de referência ( e conseqüentemente da roda) durante o intervalo de tempo de t = 0 até t = 18 s? (b) Qual a velocidade angular da roda no instante t = 18 s? Resp.: 9,0 revoluções; 1,0 revoluções por segundo. 2. Após a partida de um helicóptero, você nota que o movimento do rotor variou de 320 rev/min para 225 rev/min em 1,5 min. (a) Qual a aceleração angular média do rotor durante este intervalo? (b) Com esta mesma aceleração, quanto tempo levará o rotor para atingir o repouso a partir de sua velocidade angular inicial de 320 rev/min? (c) Quantas revoluções realizou o rotor a partir de sua velocidade angular inicial de 320 rev/min até o repouso? Resp.: – 6,3 rev/min; 5,0 min; 809 rev. 3. Uma série de componentes de uma máquina, transportados por uma esteira, passa sobre uma polia de 180 mm de raio, como indica a figura. Num dado instante, o ponto A (Ver figura) tem velocidade de 450 mm/s para a esquerda e aceleração de 315 mm/s2 para a direita. Determine (a) a velocidade e a aceleração angulares da polia e (b) a aceleração total do componente que está em B.

Resp.: ω = 2,5 rad/s; α = 1,75 rad/s²; aT = 1,17

m/s².

4. O sistema descrito no problema anterior, move-se de modo que num dado instante a polia tem velocidade angular de 3 rad/s, no sentido horário, Determinar a aceleração angular da polia para a qual a aceleração total do componente que está em B vale 2 m/s2.

Resp.: α = 6,51 rad/s².

5. Uma corda está enrolada em torno de uma roda de acordo com a figura a seguir, que está inicialmente em repouso quando θ = 0. Se uma força é aplicada à corda e fornece a ela uma aceleração a = (4t) m/s², onde t é dado em segundos, determine, como um função de tempo, (a) a velocidade angular da roda e (b) a posição angular da linha OP em radianos. Resp.: ω = 10t² rad/s; θ = 3,33t³ rad.

6. O motor mostrado na fotografia é utilizado para girar uma roda e um vetilador preso a ela mantido dentro do alojamento. Os detalhes do projeto estão mostrados na figura. Se a polia A conectada ao motor começa a girar do repouso com uma aceleração angular constante de αA= 2 rad/s², determine as intensidades de velocidade e aceleração do ponto P na roda, após a polia ter girado duas revoluções. Suponha que a correia de transmissão não desliza sobre a polia e a roda. Resp.: vP = 1,06 m/s; aP = 2,84 m/s².

7. Quando a engrenagem gira 20 revoluções, ela alcança uma velocidade angular de ω = 30 rad/s, partindo do repouso. Determine sua aceleração angular constante e o tempo necessário para isso. Resp.: α = 3,58 rad/s²; t = 8,38s.

8. O balde é içado pela corda que se enrola em torno do tambor. Se o deslocamento angular da roda é θ = (0,5t³ + 15t) rad, onde t é dado em segundos, determine a velocidade e a aceleração do balde quando t = 3s. Resp.: v = 21,4 m/s; a = 6,75 m/s.

9. Por um curto intervalo de tempo, o motor gira a engrenagem A com uma aceleração angular constante αA = 4,5 rad/s², partindo do repouso. Determine a velocidade do cilindro e a distância que ele se desloca em três segundos. A corda está enrolada em torno da polia D que está rigidamente ligada à engrenagem B. Resp.: vc = 0,5625 m/s; Δxc = 844 mm.

10. O pinhão A do motor de elevação aciona a engrenagem B, que é fixada ao tambor de íçamento. A carga P é elevada a partir da posição de repouso até adquirir uma velocidade de subida de 2 m/s a uma altura de 0,8 m na vertical com aceleração constante. Quando a carga passa por essa posição, calcule (a) a aceleração do ponto C no cabo em contato como o tambor e (b) a velocidade angular e a aceleração angular do pinhão A. Resp.: ac = 10,31 m/s²ωa = 15 rad/s; αa = 18,75 rad/s²

11. Na figura a seguir, o disco B inicialmente em repouso, é posto em contato como o disco A que gira inicialmente, no sentido horário com freqüência 450 rpm. Após o contato, ocorre escorregamento entre as superfícies, durante 6s durante os quais, os discos apresentam acelerações angulares diferentes, mas ambas constantes. Ao término do escorregamento, o disco A, apresenta freqüência constante de 140 rpm. Pedem-se (a) as acelerações angulares de cada disco e (b) a velocidade final dos pontos de constato. Resp.: αa = - 5,41 rad/s²; αb = 1,63 rad/s²; va = vb =1,17 m/s.

12. Numa polia dupla, com raios r1 = 0,05 m e r2 = 0,03 m, ligados por fios inextensíveis, estão suspensos dois blocos A e B, conforme figura a baixo. Os fios não escorregam em relação à polia. O bloco A, parte no instante t=0, com velocidade inicial va = 0,15 m/s, ambas com o sentido de baixo para cima. No instante t = 3s, pedem-se (a) o número de voltas dadas pela polia e a velocidade do corpo A e (b) o deslocamento, a velocidade e a aceleração do bloco B. Resp.: 4,78 voltas; va = 0,45 m/s; ab = 0,17 m/s²; vb = 0,76 m/s; Δx = 1,52 m.