Sólidos Platônicos

Embed Size (px)

Text of Sólidos Platônicos

  • 1. Slidos Platnicos Informtica Educativa II

2.

  • Na histria, os grandes filsofos matemticos dedicavam seu tempo ao estudo da Geometria, porm na Escola Pitagrica dedicavam-se apenas ao estudo dos nmeros.
  • .

3.

  • O filsofo e Matemtico Plato, foi o primeiro a demonstrar que existiam apenas cinco poliedros regulares. Para ele, o universo era formado por corpo e alma, ou at mesmo, inteligncia.

4.

  • Cada slido representava um elemento da natureza.
  • ocubo elemento terra ;
  • otetraedro o elemento fogo ;
  • ooctaedro elemento ar ;
  • oicosaedro elemento gua ;
  • ododecaedro simbolizava o universo

5.

  • Proclus atribuiu a construo desses poliedros a Pitgoras, embora chamados de Platnicos

6.

  • Hoje sabemos que o teorema somente verdadeiro parapoliedros regulares convexos .

7.

  • Mais tarde Kepler, inspirou-se nos poliedros para estudar o movimento de seis planetas:Terra, Vnus, Mercrio, Saturno Jpiter e Marte,onde ele usava um modelo do sistema solar composto por esferas concntricas, separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um octaedro e um icosaedro, assim explicando as distncias relativas dos planetas com o sol

8.

  • Como j vimos, os Slidos de Plato so apenas cinco.
  • Vamos observar suas caractersticas!!!

9.

  • Tetraedro: composto por 4 tringulos equilteros

10.

  • Cubo: composto por 6 quadrados

11.

  • Octaedro: composto por 8 tringulos equilteros

12.

  • Dodecaedro: composto por 12 pentgonos regulares

13.

  • Icosaedro: composto por 20 tringulos equilteros

14.

  • Observe, a seguir, as planificaes dos Slidos Platnicos.
  • Com elas podemos verificar mais claramente os nmeros de faces, vrtices e arestas

15.

  • TETRAEDRO REGULAR
  • Nmero de Faces: 4Nmero de Vrtices: 4Nmero de Arestas: 6

16.

  • CUBO
  • Nmero de Faces: 6Nmero de Vrtices: 8Nmero de Arestas: 12

17.

  • DODECAEDRO REGULAR
  • Nmero de Faces: 12Nmero de Vrtices: 20Nmero de Arestas: 30

18.

  • OCTAEDRO REGULAR
  • Nmero de Faces: 8Nmero de Vrtices: 6Nmero de Arestas: 12

19.

  • ICOSAEDRO REGULAR
  • Nmero de Faces: 20Nmero de Vrtices: 12Nmero de Arestas: 30

20. Resumindo...

  • Os slidos platnicos so slidosconvexos cujas arestas formam polgonos planos regulares congruentes. A sua designao deve-se a Plato ... que os descobriu em cerca de 400 a.C..A existncia destes slidos j era conhecida pelos pitagricos ... e os egpcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objetos que construram. Existem apenas cinco slidos platnicos, que so os seguintes: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro

21.

  • Os poliedros regulares vistos at aqui verificam a relao deEuler:
  • N. faces + N. vrtices = N. arestas + 2.
  • F + V = A + 2

22. Comprove a relao deEuler , para os slidos Platnicos, utilizando a seguinte tabela: 23. Bibliografia

  • http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm
  • http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico
  • http://www.math.ist.utl.pt/~ppinto/plato5.htm
  • http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

24.

  • Trabalho realizado por:
  • Marlize Stampe
  • Informtica Educativa II
  • Tarefa Individual Final