7/24/2019 SOLUC-Ejerc1-T2Log-M115'16
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MATEMTICAS 1. LGICA. T2-Log: Formalizar razonamientos
CURSO 2015-16. UA
SOLUCIN EJERCICIOS
FORMALIZACIN DE PROPOSICIONES CON LENGUAJE DE PROPOSCIONES Y
EQUIVALENCIAS
Ejercicio-1
MC = { ca: canto; ba: bailo; mo: me mojo; ll: llueve}
1Si cantas entonces bailo. Fbf-1: ca ba
2Es suficiente que cantes para que baile. Fbf-2: ca ba
3Slo si cantas, bailo. Fbf-3: ba ca
4 Es necesario que cantes para que baile. Fbf-4: ba ca
5No bailo si no cantas. Fbf-5: ca ba
6No bailo a menos que cantes. Fbf-6: ba ca
7Bailo a menos que no cantes. Fbf-7: ba ca
8Si cantas y no llueve entonces bailo y no me mojo. Fbf-8:
ca
ll ba
mo
9Para que me moje es suficiente que llueva o no cantes. Fbf-9:
ca
ll mo
10Bailo y me mojo, o no bailo ni me mojo, slo si cantas. Fbf-10:
ba mo) (ba mo) ca
11Es necesario que cantes y no llueva para que no me moje.
Fbf-11: mo ca
ll
12No bailo si no cantas aunque me moje. Fbf-12: ca
mo ba
13Ni bailo ni me mojo a menos que no cantes. Fbf-13: (ba
mo) ca
Ejercicio-2: Escribe de 3 formas equivalentes: Es necesario que
llueva para que no salga
Solucin
Podemos formalizar usando MC = { sa: salgo; l l: llueve }. Fbf:
sall
1: Aplicando la regla (DIv) ABA B, fbf: sa ll, Salgo o
llueve
2: Aplicando la regla (Cp) ABBA, fbf: llsa, Si no llueve
entonces salgo.
3: Aplicando la regla (DI) AB(A B), fbf: (sa ll), No es cierto
que no salga y no llueva
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MATEMTICAS 1. LGICA. T2-Log: Formalizar razonamientos
CURSO 2015-16. UA
Ejercicio-3 MC = { ma: Maki es culpable; pi: Pirata es culpable;
po: Popeye es culpable}
1 Maki es culpable o no lo es Pirata. Fbf-1: ma pi
2 Maki es culpable pero no lo es Popeye. Fbf-2: ma
po
3 No es cierto que los tres sean culpables simultneamente.
Fbf-3: (ma
po
pi)
4 Popeye es inocente aunque Pirata y Maki sean culpables. Fbf-4:
po ma pi
5 Popeye es inocente sin embargo Pirata o Maki no lo son. Fbf-5:
po
(ma
pi)
6 Al menos uno de los tres es culpable. Fbf-6: po ma pi
7 Si Maki es culpable, Popeye y Pirata no. Fbf-7: ma po pi
8Para que Pirata no sea culpable es suficiente que Maki sea
inocente o Popeye culpable. Fbf-8: ma po pi
9 Slo si Pirata y Maki son culpables, Popeye es inocente. Fbf-9:
poma pi
10 Popeye y Pirata son inocentes si, y slo si, Maki es culpable.
Fbf-10: po
pi ma
11 Maki es culpable slo si Pirata o Popeye son inocentes.
Fbf-11: ma po pi
12 No es cierto que Maki sea culpable si Popeye y el Pirata no
lo son. Fbf-12: po
pi ma
13Si Maki es culpable entonces, si Popeye es culpable implica
que Pirata no lo es. Fbf-13: ma (po pi)
14Pirata es inocente a menos que Maki sea culpable pero Popeye
no. Fbf-14: pi ma po
15A menos que Maki sea culpable, Pirata ser inocente slo si
Popeye es culpable. Fbf-15: (pi po) ma
16Maki es culpable si, y slo si, no sucede que Pirata o Popeye
lo sean. Fbf-16: ma (pi po)
17 A menos que Maki y Popeye sean inocentes, Pirata no es
culpable. Fbf-17: pi ma
po
Ejercicio-4
La fbf: p
{ [ (p
q)
q ]
[ q
p ] } representa el circuito equivalente:
a)
p; b) q; c) p; d) pq; e) q
Solucin
p { [ (p q) q ] [ q p ] }
p { ( q ) [ q p ] } (AbsD)
p { ( q q p }
p V (E2)
p (E3)
