Instrucciones: Lee con mucha atención las siguientes preguntas antes de responder. Está prohibido el uso de corrector; las respuestas se escriben con lapicero. Está prohibido el uso de calculadoras, formularios u otros.

Competencia1: CANTIDADES

Resuelve ejercicios con factoriales a través de ejercicios propuestos

1. Calcular: M =

(4 PTS.)a) 620 b) 600 c) 590 d) 700 e) N. A.

SOLUCIÓN:

M = ………Simplificando se tiene:

M =

M = 8220

2. Hallar: Q =

(4 PTS.) a) 164/13 b) 164/31 c) 31/164 d) 614/31 e) 61/13

SOLUCIÓN:

Q =

Q =

Explica los Principios de adición y multiplicación, justificando tu respuesta (3 PTS C/U)

SOLUCIONARIO : EVALUACIÓN BIMESTRAL DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

5º Grado de SecundariaNombres y Apellidos: .............................................................................. Sección: A B C Profesor: Julio César Suárez Carranza Tiempo: 60 minFecha: ..........................................................................................................

3. Un alumno tiene 3 libros de Física y una alumna tiene 5 libros de Química ¿De cuántas maneras podría prestarse un libro?

SOLUCIÓN:

- 3 Física: (F1 ,F2, F3)

- 5 Química: (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5)

Como quieren prestarse un libro cada uno, entonces se intercambian y puede ser:

(F1 con Q1), (F1 con Q2), (F1 con Q3), (F1 con Q4) , (F1 con Q5)………5 maneras

Lo mismo con los otros libros

(F2 con Q1), (F2 con Q2), (F2 con Q3), (F2 con Q4) , (F2 con Q5)………5 maneras

(F3 con Q1), (F3 con Q2), (F3 con Q3), (F3 con Q4) , (F3 con Q5)……….5 maneras.

Por el PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN tenemos: 3(5) = 15 maneras

4. Proyectamos un viaje y decidimos ir en tren o en microbús, si hay cinco rutas para ir en tren y cuatro para el microbús. ¿De cuántas maneras tenemos que decidir nuestro viaje?

SOLUCIÓN:

Tenemos 5 en tren y 4 en Microbús, al escoger viajar en tren ya no podremos escoger en microbús, entonces por el PRINCIPIO DE ADICIÓN se tiene:

5 tren + 4 microbús = 9 maneras tenemos para decidir el viaje

Justifica el proceso de resolución de diversos tipos de Permutaciones (3 PTS C/U)

5. ¿De cuántas maneras pueden sentarse cuatro personas en cuatro asientos uno a continuación de otro?SOLUCIÓN:

Por Permutación Simple se tiene: P4 = 4! = 24

6. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las siguientes figuras geométricas?

SOLUCIÓN:

Utilizamos una Permutación con Repetición, donde n = 6 y K1 = (2 repeticiones), K2 = triángulos (3 repeticiones)

Simplificando tenemos

Competencia 2: REGULARIDAD, CAMBIO

Resuelve ejercicios con Variaciones a través de ejercicios (5 PTS. C/U)

1. ¿Cuántos números de tres cifras pueden formarse con los dígitos 1;2;3;4 y 5, sin que se repita uno de ellos en el número formado?

SOLUCIÓN:

Podemos formar 60 números de tres cifras.

Observación: este problema pudo haberse resuelto por PERMUTACIÓN, pero como el indicador principal me dice que utilice VARIACIONES y se utiliza la misma fórmula el resultado es el mismo.

2. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse en una banca de 6 asientos, 4 personas?SOLUCIÓN:

Podrán sentarse de 360 maneras distintas.

3. Con las letras de la palabra AMOR, ¿cuántas palabras de tres letras distintas se pueden formar?SOLUCIÓN: Tener en cuenta que me dicen palabras con tres letras distintas

Se pueden formar 24 palabras distintas

4. Con las letras de la palabra MURCIELAGO, ¿cuántas palabras de siete letras se pueden formar?SOLUCIÓN:

Utilizaremos VARIACIÓN CON REPETICIÓN

……. De donde n = 10(número total de letras) y K = 7 (cantidad que piden)

Podremos formar 10000000 palabras, teniendo en cuenta que muchas no tienen sentido y otras con letras repetidas porque no me mencionan este criterio en la pregunta.