SOLUCION DE EXAMEN PRE - LETRAS 11-11-10

“Arquímedes” Siempre Innovando

Plaza Independencia Nª 196 1 439526 Casa Grande

Solucionario - Letras “Arquímedes”


11/10/2010

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Semana:

APTITUD ACADÉMICA

RAZONAMIENTO VERBAL

01.

El arte, cuando es responsable, no

maquilla la realidad; por ello, todas las

autoridades temen sus revelaciones.

CLAVE: D

02.

El poeta crea otras realidades a través de

un lenguaje connotativo donde un término

nos remiten al manejo de su simbología.

CLAVE: E

03.

URGENCIA: necesidad apremiante, caso

urgente.

CLAVE: E

04.

TÁCITO: cuya existencia se supone o

infiere.

CLAVE: A

05.

PREVALECER: Sobresalir, tener alguna

superioridad o ventaja entre otras.

CLAVE: B

06.

BREGAR: luchar, reñir, forcejear.

CLAVE: D 07.

Todos los enunciados guardan coherencia

y concordancia.

CLAVE: A

08.

La tijera corta, troza la tela, mientras que

el cuchillo hace lo mismo con la carne.

CLAVE: B

09.

Astilla es el fragmento irregular que

sobresale, en tanto que la rama cumple

con la misma relación respecto al árbol.

CLAVE: A

10.

Para conocer los mitos de nuestros

antepasados, habría que consultar la

fuente oral; en tanto si queremos saber

las historias que encierran las crónicas

habría que ir a su propia naturaleza de

fuente escrita.

CLAVE: B

P.S. 11 – 11 - 10

lunes, 11 de octubre de 2010

Página 1



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11. Cuando un hombre es constante, hace

valer su palabra por sobre todas las

cosas.

CLAVE: D

12.

La verdad es una sola y de lo que no se

sabe es mejor callar.

CLAVE: A

13. SUBREPTICIO: que se hace o se toma a

escondidas.

CLAVE: D

14.

FURIBUNDO: airado, colérico, propenso a

enfurecerse.

CLAVE: D

15.

SIEMPRE tiene el significado más

opuesto en la alternativa E

CLAVE: E

16.

FONEMA es la menor unidad de sonido,

en tanto que GRAFEMA es la menor

unidad de escritura.

CLAVE: D

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

17.

Multiplicamos por 5 a la expresión dada,

restaremos de este producto la serie

original y tendremos:

....S 5432 5

6

5

5

5

4

5

3

5

215

....S 5432 5

5

5

4

5

3

5

2

5

1

....S 5432 5

1

5

1

5

1

5

1

5

114

5

11

14

S 16

5S

CLAVE: A

18. Expresaremos cada fracción como

diferencia de dos fracciones; veamos:

212

1

192

1

12

1

8

1

8

1

5

1

5

1

3

1

3

1

2

1 .....S

Cancelando términos semejantes nos

queda:

212

1

2

1S

212

105S

NOTA:

De seguro te preguntarás como obtuvimos

la última diferencia; pues observa los

números encerrados en las líneas

punteadas, ellos forman una sucesión de

2do orden. ¿Te diste cuenta?

(-)

1º 2º 3º 4º 20º

+1 +2 +3 +4 +20

222

2

nn

tn



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c = 2; 2; 3; 5; 8; …

b = 0 1 2 3

a = 1 1 1

22

1

2

1 2 nntn

para n = 20 se tiene t20 = 192

CLAVE: D

19.

Multiplicaremos la expresión por 5(¿por

qué?)

105100

5

2015

5

1510

5

105

55

...s

105

1

100

1

20

1

15

1

15

1

10

1

10

1

5

15 ...s

Cancelando términos semejantes nos

queda:

105

1

5

15 s

105

205 s

105

4s

CLAVE: B

20.

Multiplicando ambos miembros por 2 y restando obtendremos:

2

10

2

9

2

4

2

3

2

2

2

1

278910 ...S

102

9

2

4

2

3

2

2

2

12

6789 ...S

102

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

12

1678910 ...SS

10

12

1

12

1

2

1

10

S

2

212

21

2

110

10

10

S

10

10

9

10

2

129

2

12

2

110

SS

1024

9217S

CLAVE: C

21. Notamos que la razón de la P.G. asociada

es q = 4

2 además la serie geométrica es

infinita, luego:

10

9

2

120

9

2

11

20

9

S

10

9S

CLAVE: C

22.

S = 1+2x+3x2+4x

3+ … +(n+1)x

n; 0< x<1…... (I)

xS = x+2x2+3x

3+4x

4+ … +(n+1)x

n+1 ….. (II)

Efectuamos (I) – (II):

S – xS = 1 + x + x2 + x

3 + … + x

n – (n + 1)x

n+1

S(1 - x) = 1

1

11

x

xn- (n + 1)x

n+1

2

12

1

121

x

xnxnS

nn

CLAVE: A

Cálculo de término enésimo de la sucesión de 2º orden

2

1

xx



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11/10/2010

11/10/2010

11/10/2010

23.

Multiplicando por 8 y restando:

...s 32 8

4

8

3

8

218

...s 32 8

3

8

2

8

1

Debajo de esta expresión escribimos de

manera conveniente S:

...ss 32 8

1

8

1

8

118

8

11

17

s

49

8s

CLAVE: B

24.

Agrupamos en parejas y homogenizamos

sus denominadores:

...A 664422 7

2

7

7

7

2

7

7

7

2

7

7

...A 642 7

9

7

9

7

9

...A

8642 7

1

7

1

7

1

7

19

2

2

7

11

7

1

9A

48

9A

16

3A

CLAVE: A

25.

n

k

n

k

n

k

n

k

k!k

k!k

!k

!k

!k

!k

1 1 1 1

21

12

12

1

2

Luego:

)n(nnn

kn

k

12

122

1

Entonces para n = 50 tendremos:

50(51) = 2550

S = 2550

CLAVE: B

26.

a.

8cba a b c 0

Cantidad de números = 7 x 6 x 5 = 210

b.

acb

a 243

0 0

1 1 1

2 2 2

. . . . . . . . . 4 9 4

4 10 10

4 x 10 x 10 = 400

210 + 400 = 610

CLAVE: D

Número de valores asumidos por a, b y c

7 6 5 Pues todos deben ser diferentes

a está restringido por la cifra de las unidades 2a



11/10/2010

11/10/2010

11/10/2010

27.

Anotemos el número de valores que

asumen cada una de las cifras.

4373

4

edc

ba

9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90 000 números

CLAVE: A

28.

Sea abcd el número de 4 cifras; por

condición, a x b x c x d = 14 = 2 x 7 x 1 x

1. Luego, lo que tenemos que hacer es

calcular cuántos números de 4 cifras se

puede formar con los dígitos 1, 1, 2 y 7

(aquí el orden es muy importante).

Estamos frente a una permutación de 4

elementos, uno de ellos se repite 2 veces.

Así: 122

24

2

442

!

!P

12 números

CLAVE: E

29.

Sea abc el número de 3 cifras

Consideramos abc < 400

Veamos:

cba

1 1

1 2 2

2

3 7 7

3 x 7 x 7 = 147 números

Ahora consideremos los números

mayores que 400 pero menor que

430

cb4

1 1

2 2

7

2 x 7 = 14 números

Por último, los que faltan (mayores a

430 pero menores a 436)

431, 432, 433, 434 y 435

Luego, la cantidad de número pedidos es:

147 + 14 + 5 = 166 números

CLAVE: B

30.

Si tenemos tres factores a, b y c, entonces

el orden de los factores no altera el

producto final a x b x c.

Luego, en este caso, el orden no interesa,

lo que tenemos que hacer es seleccionar

3 factores (grupo) de los 5 que tenemos;

es decir, estamos ante una combinación.

Esta letra asume valores desde -3 hasta 5

valores valores valores valores valores

valores valores valores

valores valores

constante



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11/10/2010

11/10/2010

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Luego: 1021

4553

C

CLAVE: E

31.

Primero debemos hallar el valor de n en el

dato:

Recordemos que nb

na CC

Si y sólo si: I. a = b

o II. a + b = n

Entonces: nn CC911

, si n = 11 + 9 = 20

n = 20

Luego:

38018

201918

18

20

220

20202

!

!

!

!

!

!P

CLAVE: A

32.

Del problema se deduce:

xx

x

x

PPP

P54

5

4 88

1

Desarrollando:

)!x(

!x

)!x(

!x

548

!)x()x(!)x( 5

1

45

8

8 = x – 4

12 = x

CLAVE: C

33.

Podemos apreciar que hay 9 posiciones

en la matriz y que cada uno de los 9

números dados ocupan una de las

posiciones; el orden es de suma

importancia, porque tendremos una

permutación de 9 elementos.

Así: P(9) = 9! = 362780

9!

CLAVE: A

RAZONAMIENTO LÓGICO

34.

Para aplicar leyes de equivalencia que me

permitan simplificar equivalentemente es

necesario que por lo menos una de las

variables se repita.

CLAVE: E

35.

Formalización de la Base:

(p q) (p q)

1) p q X

2) p q X

3) p q X

4) p q Por Ley de D’Morgan

5) p q Definición de 4)

No son equivalentes: 1, 2 y 3

CLAVE: B



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36. PROPOSICIONES DE LA BASE:

p = La matemática es necesaria para la

ciencia física (Simple relacional)

q = La física es una ciencia fáctica

FORMALIZACIÓN DE LA BASE: p q

1) q X Pide equivalencia, no reglas

2) q p Por conmutación

3) (p) = p X Pide equivalencia, no

reglas

4) (q p) Por Ley de D’Morgan

5) p q X No equivale

CLAVE: C

37.

PROPOSICIONES:

p = La química y la física se

complementan

q = La química es el complemento

de la biología

ESTRUCTURA: p es causa para q

(Suficiente = Causa)

Formalización: p q

1) r r = 1 X

2) p q

3) q p

4) s s = 1 X

CLAVE: B

38.

Transposición = Contraposición

Contraposición de:

(p q) = (q p)

[(p q) r] = [r (p q)]

1) Interna

2) Al cambiar la posición, cambia el signo X

3) Total

4) Interna y Total

5) Giró al interno X

Son ciertas: 1, 3 y 4

CLAVE: C

39.

A) – p & - q

B) – ( - p v – q)

C) - p v – q

D) – ( p v q)

E) – ( - p v – q)

CLAVE: E

40.

A) - q

B) – p

C) – q

D) - - p = p

E) - - r = r

CLAVE: D

41.

La ley de contraposición:

p q = - q - p

A) – (p & - q)

B) – p v q

C) q p

D) – q - p

E) q p

CLAVE: D



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42.

(p q) = p q = p q = p q

Rel entre Biimpli y Disy excluyente

p q = (p q) ( p q)

Def del biimplicador

CLAVE: C

43.

( p q ) p = p q

Ley de expansión o por Tabla

( p q ) q = - (p q) = q & - p

Luego:

(p q) (q & - p) = - (p q) v (q & - p)

= (q & - p) v (q & - p)

= (q & - p)

CLAVE: E

44.

Elimina las dos negaciones del

biimplicador, no pasa nada.

Una negación con el biimplicador

equivale al disyuntor fuerte

Luego tienes el esquema: p v (p v q)

Por el método de las tablas de verdad

tienes: 1110, es decir, el esquema

equivalente es: p v q

En

1) Por definición del implicador

( p q = - p v q); luego por

idempotencia (p v p = p)

2) Por tabla de verdad se obtiene 1110,

es decir: p v q

CLAVE: B

45. El cobre es un metal = p

A) p v q (si fuera inferencia sería

correcta) X

B) p & q X

C) p (q p) = p v – (q v – p) = p v ( -

q & p) = p

D) – p X

E) p & ( - p v q) X

CLAVE: C

46.

Formalización:

(p q) Por aplicación de la Ley de Morgan:

p q

CLAVE: A

47.

Las definiciones de A B; son:

a) (A B) (A B)

Por definición del implicador:

(A B) (A B)

[(A B) (A B)] (1)

Por contraposición general:

[(A B) (A B)]

Por contraposición en el 2do

miembro:

[(A B) (B A)] (4)

b) (A B) (A B)


(A B) (A B)


(A B) (A B)

Por contraposición general:

(A B) (A B)



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Por contraposición en el 1er

miembro:

(B A) (A B) (5)

CLAVE: C

48.

p (p q) p q (Ley de Expansión)

1) p (q p) p (p q) p q

(ordenando) (reducción)

2) p(pq) pq(Ley de expansión) X

3) (p p) (p q) 1 (p q)

p q X

4) p (p q) p (p q)

p (p q)

CLAVE: B

49.

Formalización: p

A) p q X (La regla no es equivalencia)

B) p q X

C) p (q p) p (q p)

p (q p) p

D) p p X

E) p (p q) X

CLAVE: C

50.

(A B) B A

El otro componente:

[(C D) (C / D)] (A B)

Luego, por absorción:

(B A) {[ ] (A B)} (A B) A B

CLAVE: E

CONOCIMIENTO

51. Sean:

A el número de aviones y

B el número de barcos

2

11

B

A → B = 2A - 2

2

31

A

B →

2

332

A

A

A = 6 Λ B = 10

A + B = 6 + 10 = 16

CLAVE: A

52.

Si hace 4 años las edades sumaban 28

años, hoy sus edades suman 28 + 4 + 4 =

36 años.

75

EduardoVilma ee

312

36

75 EduardoVilma ee

15Vilmae

21Eduardoe

Dentro de “n” años

361

6

1

2115

n

n

n

n

n

Piden:

15 + 2 x 3 = 21

CLAVE: E



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11/10/2010

53. Relación de hombres (H) y mujeres (M)

127575

totalMHMH

(I)

Relación de los que bailan (B) y los que

no bailan (N)

13139

totalNBN

N

B

(II)

Observando lo anterior, hacemos:

Total = 12 x 13 x k = 156k

En (I) y (II) se obtiene:

H = 65k; M = 91k; B = 48k; N = 108K

24k 41k Hombre (65k)

24k 67k Mujeres (91k)

bailan no bailan (48k) (108k)

Se completa el cuadro, donde los que

bailan, hombres y mujeres, son el mismo

número.

Se pide:

41

24

41

24

k

k

bailannoquebreshom

bailanquemujeres

CLAVE: A

54.

kc

b

b

a

a = ck2; b = ck

Dato:

a + b + b + c = 50

ck2 + 2ck + c = 50

c(k + 1)2 = 50 (I)

Además:

a - c = 10

ck2 - c = 10

c(k + 1)(k - 1) = 10 (II)

Dividiendo (I) (II)

51

1

k

k

2

3k ; c = 8; b = 12

OTRA FORMA:

Sea “a” el último término

También:

a

a

a

a

20

20

10

2

3

20

3020

20

10

a

a

a

a

→ a = 8

Piden:

20 - 8 = 12(media proporcional)

CLAVE: C

55. Veamos:

Si lo que gana es como 11 y lo que

gasta es como 5, entonces lo que

ahorra es como 6; pero él ahorra por

día S/.150(150 = 6(25)).

Luego:

gana = 11(25) = 275

gasta = 5(25) = 125

Ahora, consideramos que lo que gana,

275 soles, es como 55, entonces 275 =

55(5). Si de lo que gana, ahora debe

gastar como 8; entonces, gasta

8(5) = 40



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11/10/2010

11/10/2010

Por lo tanto, sus gastos deben disminuir

en:

S/.125 – S/.40 = S/.85

CLAVE: E

56. Según el enunciado, se trata de una

proposición geométrica continua.

M

x

x

N

Por dato

5

2

15

6

x

N

Luego

5

2

M

x

x

N

Se observa que:

Mx5

2 y

MN

5

2

5

2

Es decir:

254

MN

Entonces en la proporción

55

52

25

4

x

x

De ahí, x es como 10.

Pero el dato indica que la diferencia de

consecuentes es 45; por ello, como

25 – 10 = 10; bastará con multiplicar por 3

325

310

310

34

Por lo tanto, la media proporcional es 30.

CLAVE: B

57. C 58. E 59. C 60. B 61. C

62. A 63. B 64. B 65. E 66. B

67. D 68. A

69.

La megafauna se desarrolla en el pleistoceno que corresponde a la primera etapa del cuaternario, etapa de las glaciaciones y del congelamiento terrestre, siendo el holoceno la etapa en que empiezan a extinguirse.

CLAVE: A

70.

Para Ruth Shady las evidencias halladas en Caral demostrarían que el estado teocrático se habría gestado en el Arcaico (3,500 A.C.) y específicamente en el Valle de Supe y no en Chavín en el periodo formativo u Horizonte Temprano (1000 A.C.).

CLAVE: C

71.

No olvidemos que los Chavines no tuvieron ejércitos entonces mantuvieron el control a través de la unificación religiosa específicamente el culto a los dioses como por ejemplo la serpiente, cóndor, jaguar, y el caimán y todos ellos representados en actitud de ataque.

CLAVE: E

72.

Lamentablemente todos estos restos se encuentran en la actual Bolivia incluso el presidente Evo Morales esta presentado una queja ante La Haya para que nosotros los peruanos ya no enseñemos en nuestras escuelas la cultura Tiahuanaco, pero no olvidemos que recién Bolivia se desprende del Perú (Alto Perú)

iguales



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en 1826 por obra de Bolívar (apellido del cual deriva el nombre de éste país)

CLAVE: D

73.

Esta obra se encuentra ubicada en la provincia de Ascope en el distrito del mismo nombre, a través del acueducto de Ascope llegaban las aguas que se represaban en el reservorio del Alto de la pichona (también llamado Laguna de San Bartolo)

CLAVE: C

74.

Ya que las tumbas Cavernas tenían la forma de botellas o de copa invertida mientras que el periodo necrópolis las tumbas eran rectangulares

CLAVE: B

75.

Porque si dividimos 150 000 000 km (distancia Sol- Tierra) entre 300 000 km (velocidad de la luz por segundo) nos da 500 segundos

CLAVE: B

76.

En perigeo la Luna se encuentra más cerca de la Tierra y por lo tanto oculta totalmente al Sol

CLAVE: C

77. cuarto menguante porque es esta

posición, la atracción que ejerce la Luna Y el Sol se contrarrestan y las aguas vuelven a su nivel

CLAVE: B

78. En este período de la era antropozoica se inicia hace apenas unos 10 000 años aproximadamente

CLAVE: D

79. La clave correcta es la E porque todas

son verdaderas

CLAVE: E

80. A 81. D 82. C 83. D 84. D 85. B 86. C 87. C 88. C 89. B 90. A 91. C 92. C 93. E 94. A 95. A 96. B 97. C 98. E 99. A 100. D

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SOLUCION DE EXAMEN PRE - LETRAS 11-11-10