7/31/2019 Solución-del-Parcial-Número2

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 Fecha: _04-11-2012___

Corrección del Segundo Parcial de Ma1111

1.  Calcula

203030

)cos1(

cos

1lim

cos

)cos1(lim

tanlim)

 x

 x

 x

senx

 x x x

 xsenx

 x

senx xa

 x x x

 

)cos1(

1

cos

1lim

)cos1(

)cos1(

cos

1lim

2

2

02

2

0  x x

 xsen

 x

senx

 x x x

 x

 x

senx

 x x x

 

2

1

1.2

1

lim.)cos1(cos

1

lim 3

3

00  x

 xsen

 x x x x  

 x

 x

 x

 x x

 x

 x x

 x

 x x x xb

 x x 23

312

lim23

312lim)

2

2

3 3

3 3

23 3

 

2,: x x x x x xcomo

 

3

122

3

31

112

lim23

312

lim3

3

322

2

3 3

3 3

 x

 x x x

 x

 x x

 x x

 x

 x x

 x x 

0

5

)1(

)23(lim,

0

5

)1(

)23(lim,

)1()1(  x

 x

 x

 x Luego

 x x 

Por lo tanto, el límite no existe ya que los límites laterales no coinciden.

2

3

)123

1

23

lim)23

23lim)23lim)

2

2

2

 

  

 

 x x

 x

 x x x

 x x x xd 

 x x x

` 

2.  Dada la función:

)1(

)23(lim

)1(

)23)(1(lim

)1(

23lim)

1212

2

1

 x

 x

 x

 x x

 x

 x xc

 x x x

2,

,2,)(

2

 xsibax

 xsiax x x f 

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Halle los valores de a y b tales que f sea derivable en  

Solución:

Para que f sea continua en x=2:

  f(2)=4-2a existe

  a f  x f  x f  f  x

24)2()(lim)(lim22

 

Así, se obtiene la ecuación ababai 44242)  

Para que f sea derivable en x=2, es necesario que exista el ,)2()2(

limh

 f h f 

oh

 

Así,h

 f h f 

h

 f h f 

ohoh

)2()2(lim

)2()2(lim

 

)(4)24()2()2(

lim)2()2(

lim)2(2

a

h

ahah

h

 f h f  f 

ohoh

)()24()2(

lim)2()2(

lim)2(

ah

abha

h

 f h f  f 

ohoh 

Entonces la función f es un polinomio tanto en 2, como en ,2 y por lo tanto es

derivable en estos intervalos. Los valores de a y b para que f sea derivable en x=2, y por

tanto en todo los reales

3.  Halle las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (5,9) y son tangentes al

gráfico de la función 2 x y  

Solución: Se observa que el punto dado (5,9) no pertenece a la gráfica, ya que

92552  y

 Consideremos que el punto de tangencia es (xo,f(xo)) de la recta con la gráfica, la

pendiente de la recta que pasa por este puno y el dado, es:

Así, las rectas que pasan por el punto (5,9) y son tangentes al gráfico de la función dada

son:

4),24)()( bide yaaa y De

4,2: baSon

9109102)(

5

9

5

9)( 22

tan

xo xo xo xo xo xo f 

 xo

 xo

 xo

 xo f m

,8118,1881)(9

,12,21)(1

 x ym xo f  xoSi

 x ym xo f  xoSi

,811812 x y x y

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