e

Ciencia

Materialesde losIngeniería

J.M. Montes

F.G. Cuevas

J. Cintas

Solucionario de Ciencia e Ingeniería de los Materiales

© J.M. Montes, F.G. Cuevas y J. Cintas

Gerente Editorial

María José López RasoReservados los derechos para todos los países de lengua es-pañola. De conformidad con lo dispuesto en el artículo 270 del Código Penal vigente, podrán ser castigados con penas de mul-ta y privación de libertad quie-nes reprodujeren o plagiaren, en todo o en parte, una obra litera-ria, artística o científica fijada en cualquier tipo de soporte sin la preceptiva autorización. Ninguna parte de esta publicación, inclui-do el diseño de la cubierta, pue-de ser reproducida, almacenada o transmitida de ninguna forma, ni por ningún medio, sea este electrónico, químico, mecánico, electro-óptico, grabación, foto-copia o cualquier otro, sin la pre-via autorización escrita por parte de la Editorial.

Equipo Técnico Editorial

Alicia Cerviño GonzálezPaola Paz Otero

Editora de Adquisiciones

Carmen Lara Carmona

Producción

Nacho Cabal Ramos

Diseño de cubierta

Ediciones Nobel

Preimpresión

Montytexto

COPYRIGHT © 2014 Ediciones Paraninfo, SA1.ª edición, 2014

C/ Velázquez 31, 3.º D / 28001 Madrid, ESPAÑATeléfono: 902 995 240 / Fax: 914 456 218clientes@paraninfo.es / www.paraninfo.es

ISBN: 978-84-283-3492-1Depósito legal:

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ÍNDICE

Prefacio V

Bloque 1 La escala atómica de los materiales.

Orden y desorden

2. Estructura íntima de los materiales .................. 2

3. La escala atómica de los materiales metálicos .............................................................. 12

4. La escala atómica de los materiales cerámicos ............................................................. 27

6. La escala atómica de los materiales poliméricos .......................................................... 42

7. Imperfecciones cristalinas .................................. 51

Bloque 2 La escala microscópica

de los materiales. Transformaciones de fases

y microestructura

8. Transformaciones de fases. Aspectos generales ........................................... 66

9. Transformaciones de fases. Sistemas multicomponentes ............................ 78

10. Diagramas de equilibrio ................................... 84

11. Determinación de diagramas de equilibrio ...................................................... 106

12. Diagramas de equilibrio de interés tecnológico ........................................................ 115

Bloque 3 La escala macroscópica

de los materiales. Propiedades macroscópicas

13. Propiedades mecánicas de los materiales. Elasticidad .......................................................... 142

14. Propiedades mecánicas de los materiales. Plasticidad .......................................................... 148

15. Propiedades mecánicas de los materiales. Termofluencia y viscoelasticidad ..................... 158

16. Propiedades mecánicas de los materiales. Fallo mecánico .................................................. 165

17. Propiedades eléctricas de los materiales. Bandas y conductores ....................................... 176

18. Propiedades eléctricas de los materiales. Semiconductores ............................................... 190

19. Propiedades eléctricas de los materiales. Aislantes ............................................................. 205

20. Propiedades magnéticas de los materiales .... 217

21. Propiedades ópticas de los materiales............ 228

22. Propiedades térmicas de los materiales ......... 236

23. Propiedades químicas de los materiales ......... 250

Índice

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V

PRÓLOGO

A menudo la tarea de resolver problemas es entendida por los

alumnos como algo superfluo y tedioso. En el fondo de este

sentimiento está la creencia de que estudiando únicamente la

parte teórica puede alcanzarse una comprensión profunda de

una materia.

Nada más lejos de la realidad. Si bien el estudio de los

fundamentos teóricos resulta imprescindible, no es menos

cierto que la realización de ejercicios y problemas constituye

el pilar básico sobre el que afianzar dichos conocimientos,

a la vez que abre un sinfín de posibilidades para matizar lo

aprendido, aplicándolo a diversas situaciones. Es más, es-

tamos convencidos de que difícilmente la parte teórica de

cualquier materia puede llegar a comprenderse en toda su

magnitud sin la realización de problemas o ejercicios, capa-

ces de desentrañar las distintas facetas escondidas en frases

sueltas, en palabras aisladas, que solo entonces adquieren su

verdadero significado.

Es por esta razón que en la redacción del libro de texto

«Ciencia e Ingeniería de los Materiales» no hemos escatima-

do espacio para la inclusión de un buen número de ejerci-

cios resueltos. Por la misma razón, deseamos que también

esté disponible para el docente la resolución de la extensa

colección de problemas propuestos al final de cada capítulo,

y por ello nos hemos embarcado en la tarea de esta nueva

publicación.

Hemos intentado hacer una resolución detallada de los

problemas, sin dar saltos al vacío, aunque ello hubiera sido

posible teniendo en cuenta que el material de este libro está

destinado a nuestros colegas profesores. Hemos preferido re-

solverlos con todo lujo de detalles, tal y como el docente sue-

le explicárselos a sus alumnos. Y en esa tarea consideramos

imprescindible una serie de puntos que hemos tenido muy

presentes a la hora de redactar este documento, y que debe-

rían grabarse a fuego en la mente de los alumnos. Esta espe-

cie de liturgia nos indica que para resolver correctamente un

problema conviene: (1) leer reflexivamente el enunciado, (2)

trazar mentalmente el camino a seguir para la resolución, (3)

tratar de encontrar las expresiones matemáticas de partida,

(4) operar algebraicamente (o a veces, hacer uso del cálculo

infinitesimal o integral) con las expresiones de partida para

llegar a una expresión final, (5) sustituir los valores numé-

ricos proporcionados por el enunciado en dicha expresión

final, incluyendo en los cálculos las unidades de las distintas

magnitudes, y (6) continuar hasta completar la resolución

del problema y lograr el valor o expresión pedido.

Somos conscientes que, a menudo, este ritual es sorteado

por los alumnos, que demuestran tener mucha prisa por sus-

tituir los valores numéricos que proporciona el enunciado del

problema, lo que les lleva a veces a larguísimas operaciones

con la calculadora, y a la imposibilidad de revisar rápidamen-

te la corrección de un resultado parcial o final. Del mismo

modo, durante la preparación de los exámenes, es bastante

extendida la práctica de «resolución mental» de los proble-

mas, dejando siempre para un momento que nunca llega la

conclusión de la resolución. No debe olvidarse que, en mu-

chos casos, el interés de ciertos problemas no es más que la

familiarización con los órdenes de magnitud de ciertas varia-

bles habituales, como concentraciones atómicas, densidades,

módulos y resistencias mecánicas, resistividades eléctricas,

etc. Por ello, la mencionada práctica de resolución mental

debe considerarse bastante perniciosa y desaconsejable.

Finalmente, aunque hemos sido cuidadosos y hemos de-

dicado un buen número de horas a la caza de errores, es-

tamos completamente seguros que debe haberse deslizado

una legión de erratas. Les agradecemos de antemano que nos

las hagan llegar, a través de la Editorial o directamente a los

autores por medio de correo electrónico.

Esperamos, estimados colegas, que este material sea de

su agrado y contribuya a la clarificación de algunos aspectos

oscuros de esta bella materia.

Que lo disfruten.

Los autores

Prefacio

1BL

OQ

UELa escala atómica de los materialesOrden y desorden

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CAPÍTULO 2 ESTRUCTURA ÍNTIMA DE LOS MATERIALES

2.1. Empleando la expresión de Pauling, calcule el porcentaje de carácter iónico en el FH y en

el LiH.

Datos: (H) = 2.2, (F) = 3.98 y (Li) = 0.98.

De acuerdo a la ecuación propuesta por Pauling:

2(HF) 100 1 exp 0.25 (3.98 2.2) 54.71%i

c

2(LiH) 100 1 exp 0.25 (2.2 0.98) 31.07 %i

c

2.2. Escriba en notación de índices de Miller todas las direcciones de la familia de direcciones

101 en el sistema cúbico.

Esta familia es la formada por las diagonales de las caras de la celdilla cúbica. Como existen 2 dia-

gonales por cada cara del cubo, hay 12 direcciones posibles. Eliminando las duplicidades asociadas

a diagonales en caras paralelas, quedarían solo 6 direcciones. A saber,

101 [1 0 1], [1 0 1], [1 1 0], [1 1 0], [0 1 1], [0 1 1]

2.3. Para una celdilla unidad cúbica, trace las siguientes direcciones cristalográficas expresa-

das por sus índices de Miller:

a) [1 1 0] b) [1 1 1] c) [0 1 3] d) [0 2 1] e) [1 1 2]

2.4. Determine los índices de Miller de las siguientes direcciones de una celdilla unidad cúbica.

Capítulo 2 Estructura íntima de los materiales

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LA ESCALA ATÓMICA DE LOS MATERIALES BLOQUE 1

(1)

Punto inicial: (0, 0, 1/2)

Punto final: (1, 0, 0)

índices de Miller [2 0 1]

(2)

Punto inicial: (0, 0, 0)

Punto final: (1, 1, 1)

(3)

Punto inicial: (1, 1, 0)

Punto final: (0, 0, 0)

(4)

Punto inicial: (0, 0, 1/2)

Punto final: (1/2, 0, 1)

(5)

Punto inicial: (0, 1, 1/3)

Punto final: (0, 0, 0)

2.5. Dibuje en celdillas cúbicas los siguientes planos cristalográficos:

a) (1 1 1) b) (1 1 0) c) (2 2 2) d) (1 1 2) e) (1 0 0) f) (2 2 1) g) (3 22).

Para dibujar un plano a partir de los índices de Miller hay que calcular el inverso de cada índice;

estos inversos representan los puntos de corte con los ejes.

Vector director = punto final – punto inicial = (1, 0, –1/2)

Vector director = (1, 1, 1) índices de Miller [1 1 1]

Vector director = (–1, –1, 0) índices de Miller [1 1 0]

Vector director = (1/2, 0, 1/2) índices de Miller [1 0 1]

Vector director = (0, –1, –1/3) índices de Miller [03 1]

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CAPÍTULO 2 ESTRUCTURA ÍNTIMA DE LOS MATERIALES

2.6. Determine los índices de Miller de los siguientes planos de una celdilla cúbica.

Plano A

Trasladando el origen de coordenadas, los puntos de corte con los ejes de referencia serían:

(∞,–1, 1/2) inversos: (0, –1, 2) A (0 1 2)

Plano B

De nuevo es necesario trasladar el origen de coordenadas. Los puntos de corte con los ejes

coordenados serán ahora:

(1/2, 1/2, –1) inversos: (2, 2, –1) B (2 2 1)

Plano C

Prolongamos el plano hasta que corte a los ejes coordenados. Los puntos de corte resultan ser:

(2, 2/3, 1) inversos: (1/2, 3/2, 1)

Finalmente, multiplicando por 2 para obtener números ente-

ros, se obtienen los índices de Miller del plano C (1 3 2)

Plano D

Los puntos de corte serán ahora:

(∞, 1/2, ∞) inversos: (0, 2, 0), por lo que el plano D (0 2 0)