Hoja1SOLUCIN-EJERCICIOS-DINMICA DE TRENESa.Potencia en llanta
desarrollada por la locomotoraDato: Resistencia al avanceRa
(kg/t)=2.5+0.00053.VSiendo la Resistencia al avance por efecto de
la gravedad, en rampa:Ri=i (kg/t) =10kg/tEntonces: La Resistencia
total al avance ser:Ra (kg/t)=2.5 + 0.00053.V + RiV
(km/h)=60Ri=10Ra (kg/t)=14.408((1))Peso total del tren =
Mlocomotora + Mvagones Mlocomotora=90tonMvagones=600tonPeso total
del tren, M(t) =690ton((2))As de (1) y (2) tenemos que la Fuerza
Neta Longitudinal (F):F= Ra(kg/t) x M(t)((3))F= 9941.52kgSiendo la
potencia desarrollada por la locomotora en llanta:P =F x V /
(75*3.6)CVP =2209.23CVRpta.b. Calcular Velocidad del tren, si la
potencia en llanta de la locomotora, de la que se dispone es de
2000 CV.Determinar la velocidad mxima posible del tren, en el tramo
considerado.Si nicamente dispusieramos de 2000 CV de potencia
tendramos:P =2000CVP =F x V / (75*3.6)CVEntonces:F x V
=540000((4))De (3) tenemos que :F= Ra(kg/t) x M(t)F= (2.5 +
0.00053.V + Ri)*M(t)((3))De (3) y (4):F x V =540000.0((2.5 +
0.00053.V + Ri)*M(t))*VF x V =540000.0(2.5 + 0.00053.V + 10)*690*VF
x V =540000.0(12.5 + 0.00053.V)*690*VDesarrollando la
Ecuacin:V=55.40km/hF x V =540000.000043292c. Calcular si con la
locomotora de 2000 CV de potencia quisiramos que la velocidad fuera
al menos de 60 km/h.Calcular el nmero mximo de vagones que podran
formar el tren, en el tramo considerado.Para 60 km/h habamos
hallado en la parte (a)De (1) y (3), tenemos que la fuerza neta
longitudinal (F):F =Ra(kg/t) x M(t)F =(2.5 + 0.00053.V + Ri)*M(t)V
(km/h)=60Ri=10Ra (kg/t)=14.41Siendo la Potencia:P =F x V /
(75*3.6)=2000CVP =14.41*Mtren*V/(75*3.6)=2000CVReemplazando
tenemos:M(t)= Mtren =624.65tonTenemos:M(t)= Mtren
=90+30*nn=17.82Luego el nmero mximo de vagones que puede remolcar
el tren es de:17vagonesEntonces:M(t)= Mtren =90+30*n
=600toneladasd.Si se considera que todo el peso de la locomotora es
peso adherente.Calcular el valor mnimo del coeficiente de
adherencia 0, para que pueda efectuarse la rodadura perfecta en los
supuestos del item anterior.De :M(t)= Mtren =90+30*n =600toneladasF
=Ra(kg/t) x M(t)Ra (kg/t)=2.5 + 0.00053.V + RiRi=10.00Ra
(kg/t)=12.5 + 0.00053.VF =(12.5 + 0.00053.V)*600P =F x V /
(75*3.6)=2000CVP =((12.5 +
0.00053*V)*600)*V=2000CVSolucin:Vmax=61.93km/hP =2000.000CVDe (3),
el esfuerzo mximo que desarrolla la locomotora, en las condiciones
anterioresy a velocidad constante ser:F (kg) =Ra(kg/t) x
M(t)Siendo:Ra (kg/t)=2.5 + 0.00053.V + RiV=61.93Ri=10Ra
(kg/t)=14.53Tenemos:F (kg) =8719.61(Esfuero mximo que desarrolla la
locomotora)Pero para que pueda efectuarse la rodadura perfecta, se
tiene que verificar que:F madh * adh adh min.
=F/madhmadh=90tonmadh=90000kg adh min. =0.0969Pero este valor adh
es el coeficiente de adherencia para V=61.9 km/h adh 61.9
=0.0969Sabemos: adh 61.9 =o / (1+0.01*V)V=61.93o =0.157(Valor mnimo
del coeficiente de adherencia)EJERCICIO 1.2Un tren de composicin
variable tiene una resistencia media a 120 km/h de ra= 10 daN/t
(tanto los coches como la locomotora), Cada coche tiene unamasa de
80 t. Determinar la cantidad mxima de coches que puede remolcar en
recta horizontal a una velocidad constante de 120 km/h, si la mxima
potencia contnua de la locomotora es de 5600 kw.SolucinLa
Resistencia al avance del tren ser:Ra
(N)=(n*80+120t)*10daN/t*10N/1daN=Ra (N)=8000n+12000Si la velocidad
es constante y e tren viaja en recta y en horizontal, la fuerza}de
traccin (Ft) del tren es la necesaria para igualar a la resistencia
al avance (Ra)calculada.Entonces:Ra (N) = Ft (N) =8000n+12000n
=Nmero de coches que se pueden remolcarP (W) =Ft(N) x V
(m/s)=5600000WattsV=120km/hV=33.3333333333m/sn=19.5Por lo tanto:
n=19cochesEJERCICIO 1.3
CASO A:adherencia. Siendo la resistencia al avance de la rueda
Fr = Ra =1000daNel par motor aplicado sobre la rueda es:M
=1500daN.mM =15000N.mLa masa adherente sobre la rueda es de 10 t y
el radio de la rueda es R=1mmad=10tmad=10000kgRadio(R)
=1mSolucin:El momento mximo que se puede aplicar sobre la rueda sin
que se produsca deslizamiento entre la rueda y el carril es:M *
mad*g*RDespejando el coeficiente de rozamiEnto esttico
tenemos:M/(mad*g*R)g=9.81m/s2
0.1529Por lo tanto, si el coeficiente de aderencia es superior a
:0.1529, no se producirdeslizamiento en el punto de contacto entre
rueda y carrilEn el caso que no se produzca deslizamiento, se puede
dar el caso que la rueda se quede quieta (Si: Fr>fr) que se
produzca un movimeinto de rodadura pura (Si: Fr0.1019Si se
recopilan e interpretan los resultados obtenidos se concreta
que:Coeficiente de RodaduraMovimiento de la rueda 0.1019Patina y no
avanza0.1019 0.1529Avanza patinando 0.1529Rodadura puraSOLUCIN DE
EJERCICIOSNombre:Curso: FERROCARRILESFecha:7/1/14
EJERCICIO 1.3Calcular la carga mxima que puede arrastrar un
gancho de un tren de viajeros por un rampa de:i=20mm/mLa
Resistencia Especfica al avance de un tren de viajeros
es:ra=10daN/tSolucin:M [t] =36*10^3 [daN] / (ra[daN/t] + i
[mm/m])Remplazando datos:M [t] =1200toneladasPor lo tanto, la carga
mxima que puede arrastrar el gancho de tren de viajeros es de:
1200toneladas=11772KNEJERCICIO 2.3Una locomotora de 84t ha de ser
capaz de propulsar los trenes de la tabla adjunta, a velocidad
constante.Se pide calcular:La envolvente de la caracterstica fuerza
tractora velocidad (Grfico de la potencia: F vs V), considerando
que lafuerza tractora en el arranque es como mnimo igual a la mxima
de los tres supuestos y que se mantiene cte.hasta la velocidad que
corresponde con la mxima potencia calculada, mantenindose constante
sta potenciahasta la velocidad mxima en los tres
supuestos.Solucin:tren de Pasajeros:v [km/h]=220Peso=570tonPeso
(KN)=5591.70KNn=15fr=13.72/1000ft=fr+sen()Como es pequeo,
sen()=tan(), luego
tan()=Pendiente:ft=fr+tan()tan()=5/1000ft=18.72/1000Entonces:Ft=ft*mg*(10^-3)Ft=104.66kN5503.0939365345560.967781502Tren
de mercancasv [km/h]=120fr=3.88/1000ft=fr+sen()Como es pequeo,
sen()=tan(), luego
tan()=Pendiente:ft=fr+tan()tan()=5/1000ft=8.88/1000Ft=ft*mg*(10^-3)mg=21582KNFt=191.65KNTren
Mixtov [km/h]=75fr=5.31/1000ft=fr+sen()Como es pequeo, sen()=tan(),
luego
tan()=Pendiente:ft=fr+tan()tan()=10/1000ft=15.31/1000Ft=ft*mg*(10^-3)mg=19620KNFt=300.43KNGraficando:DatosVelocidad
(km/h)Ft (KN)Potencia
(Mw)Pasajeros220104.666.40Mercancas120191.656.39Mixto75300.436.26b)Si
la locomotora dispone de 4 motores, el dimetro de la rueda es de
1250 mm,la relacin de transmisin es igual a 4 y el rendimiento de
la transmisin del 98 %,estimar el valor del par motor en el
arranque y a la mxima velocidad.Datos:Nmero de motores (n)=4Radio
de la rueda (R)=625mmRadio de la rueda (R)=0.625m Relacin de
transmisin (rt)=4Rendimiento de la transmisin (nt)=0.98
Par motor:M m =Ft * R / (n*rt*nt)
Fuerza, Ft (KN)Par Motor (KN.m)En el Arranque300.4311.98A
velocidad mxima104.664.17
Hoja2SOLUCIN DE EJERCICIOS-DINMICA DE TRENESNombre:Curso:
FERROCARRILESFecha:7/8/141.1.EJERCICIOPara la explotacin de una
mina, se ha construido un ramal de ferrocarril de va ancha, que une
la estacin A, situada en la lnea general, con la instalacin de
cargadero de mineral B. Los puntos A y B tienen las cotas de 1000 y
700 metros,respectivamente. El trazado del ramal AB, est
constituido por una nica alineacinrecta, de 30 km de longitud y
pendiente uniforme. Se ha previsto, que el transporte del mineral
se realiazar con trenes formados por 20 vagones de 30 toneladasde
peso total (10 toneladas de tara y 20 de carga) y la velocidad ser
de 50 km/h.Siendo la Resistencia al avance:ra=2.5+0.00053.v
kg/tCalcular:a)Potencia necesaria en el gancho de una locomotora,
para realizar el servicio.
Dato:Resistencia al avance:Ra (kg/t)=2.5+0.00053.v Siendo la
Resistencia al avance por efecto de la gravedad, en rampa:i=H/L
=0.01=10milsimasRi=i (kg/t) =10kg/tEntonces: La Resistencia total
al avance ser:Ra (kg/t)=2.5 + 0.00053.V + RiV (km/h)=50Ri=10Ra
(kg/t)=13.825((1))Peso total del tren = Mvagones (Se considera slo
la Masa de los vagones, debido a que se pide la potencia en el
gancho de una locomotora)Mvagones=600tonPeso total del tren, M(t)
=600ton((2))As de (1) y (2) tenemos que la Fuerza Neta Longitudinal
(F):F= Ra(kg/t) x M(t)((3))F= 8295kgSiendo la potencia en llanta:P
=F(kg) x V(km/h) / (75*3.6)CVP =1536.11CVRpta.b)Potencia necesaria
en la llanta de la locomotora, si su peso fuera de 90
toneladas.Peso total del tren = Mlocomotora + Mvagones
Mlocomotora=90tontonMvagones=600tonPeso total del tren, M(t)
=690ton((4))As de (1) y (4) tenemos que la Fuerza Neta Longitudinal
(F):F(kg)= Ra(kg/t) x M(t)F(kg)= 9539.25kgSiendo la potencia en
llanta:P =F(kg) x V(km/h) / (75*3.6)CVP =1766.53CVRpta.c)Si el
coeficiente de adherencia en el ramal es :o =0.21Hallar el peso
adherente mnimo que ha de tener la locomotora de 90 ton para poder
efectuar la prestacin pedida.
Solucin:Condicin de Rodadura Pura:F frF Padh * adh((5))Adems: v
=o / (1+0.01*V)((6))V=50.00km/ho =0.210(Valor mnimo del coeficiente
de adherencia) v =0.14De la parte (b):F(kg)= 9539.25kgEntonces de
(5):Padh F (kg)/adhPadh min. =F (kg)/adhadh = v = 50 =0.14Padh min.
=68137.5kgPadh min. =68.14ton(Observacin: Masa de la locomotora=90
ton)d)Con la locomotora y peso adherente, calculados. Hallar el
nmerode vagones, que se podran remolcar a 50 km/h, en la lnea, en
el casoque por efecto de una helada, el coeficiente de adherencia
descendieraa o = 0.1Datos anteriores:Padh min. =68.14tonPadh min.
=68137.50kgV=50.00km/hAdems:o =0.1Entonces de ((6)): v =o /
(1+0.01*V)adh = v = 50 =0.067De ((5)) tenemos:Condicin de Rodadura
Pura:F frF Padh * adhPadh F (kg)/adhPadh min. =F (kg)/adhEntonces,
el esfuerzo mximo (Fmax) que la locomotora podr dar a efectos de
adherencia (para que la rodadura sea perfecta o pura) ser:F (kg) =
F max =Padh min. * adhF (kg) = F max =4542.5kgSiendo, como a
velocidad constante:F(kg) =Ra(kg/t) x M(t)Ra (kg/t)=2.5 + 0.00053.V
+ RikgV (km/h)=50Ri=10Ra (kg/t)=13.825Entonces:M(t) =F(kg) /
Ra(kg/t)M(t) =328.57tonSiendo la Masa de la locomotora 90 ton y
peso de cada vagn 30 ton.M(t) =Mlocomotora + MvagonesM(t) =90 t +
n*30 tn=nmero de vagonesn=7.95Por lo tanto: Nmero de vagones que
puede remolcar la locomotora es :7.00
Hoja3
