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SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 3
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es B
7652 – 7642 = (765 + 764)(765 – 764)= 1.529 · 1= 1.529
2. La alternativa correcta es E
Área del círculo: r2
Área achurada <2r
2
Área achuradaÁrea del círculo
<
2r
2
2
r
Área achuradaÁrea del círculo
<12
3. La alternativa correcta es C
5.000 1.000 =
100% x
x = 20%
4. La alternativa correcta es D
a : b = 2 : 3 /·3a : c = 3 : 4 /·2a : b : c = 6 : 9 : 8 /·3
= 18 : 27 : 24 c = 24 unidades
Curso: Matemática
2
5. La alternativa correcta es C
Leones kg días
3 35 4
8 x 6
Como los kg de carne que se consumen son directamente proporcionales al número deleones y a la cantidad de días, se tiene 3 · x · 4 = 8 · 35 · 6 x = 140
6. La alternativa correcta es E
2 3 4 52 2 2 23 3 3 3
… n-ésimo:1 + n23
7. La alternativa correcta es C
La gráfica de una proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen.
8. La alternativa correcta es C
a - x%100 x
100
a = b
100 – x =100b
a
x = 100 –100b
a
x =100(a b)
a
%
9. La alternativa correcta es C
134 – 15 = 119
119 + 1 = 120
+ + + +
3
10.La alternativa correcta es E
Total de alumnos: 40
Sólo Fútbol: 18
Sólo Básquetbol: 12
Fútbol y Básquetbol: 4
I)x
100· 40 = 18 x = 45% (Verdadero)
II)x
100· 40 = 4 x = 10% (Verdadero)
III)x
100· 40 = 30 x = 75% (Verdadero)
11.La alternativa correcta es E
24 hr 1x2
hr y
y =x x
=2 · 24 48
12.La alternativa correcta es B
Cf = Cni
1 +100
n = 2 · 4 = 8 trimestre
Cf = 50.00083
1 +100
Cf = 50.000(1,03)8
13.La alternativa correcta es A
2(a2 – b2)
4
14.La alternativa correcta es D
-[3a – a – b + 1 + 2 – 2a – 3b]-[3 – 4b] = 4b – 3
15.La alternativa correcta es D
(2x)2 – (3y)2 + 3(x2 + y2 + 2xy)4x2 – 9y2 + 3x2 + 3y2 + 6xy7x2 – 6y2 + 6xy
16.La alternativa correcta es C
3 4 = -32 + 3 · 4= -9 + 12= 3
17.La alternativa correcta es E
1 1 +
x x= 5
2x
= 5 x =25
18.La alternativa correcta es C
2(x + 40) + 2(x – 20) = 5602x + 80 + 2x – 40 = 5604x = 520x = 130
Entonces, los lados del rectángulo son: 170 cm y 110 cm. Por lo tanto su área es170 · 110 = 18.700 cm2.
5
19.La alternativa correcta es B
f(-1) = -3(-1)2 + 2 = -1
f(1) = -3 · 12 + 2 = -1
f(-1) + f(1) = -2
20.La alternativa correcta es C
I) m =y - 5
=x 4
(Verdadera)
II) (4, 0) (Falso)
III) m2 =45
y m1 =- 54
45
·- 54
= -1 (Verdadero)
21.La alternativa correcta es B
Para x = -3 y = 0.Sólo B y D cumple con esta condición.Para x = 0 y > 0.Sólo B cumple con esta condición.
22.La alternativa correcta es D
I) 80 segundos = 1 minuto 20 segundos. (Verdadero)II) 2 minutos cuestan $ 320. (Falso)
III) Ambas llamadas cuestan $ 80 cada uno. (Verdadero)
23.La alternativa correcta es D
f(x – 1) = 3x + 1
f(2 – 1) = 32 + 1
f(1) = 33 = 27
6
24.La alternativa correcta es A
m[x + nx + 3n] = 3x + 12mx + mnx + 3mn = 3x + 12(m + mn)x + 3mn = 3x + 12m + mn = 3 y 3mn = 12Por lo tanto: mn = 4m + 4 = 3 m = -1(-1)n = 4 n = -4 m + n = -5
25.La alternativa correcta es A
La función dada es de la forma f(x) = ax, con 0 < a < 1. Luego es una funcióndecreciente, que intersecta al eje y en el punto (0, 1).
26.La alternativa correcta es E
x(x3 – x2 + x – 1)x[x2(x – 1) + (x – 1)]x(x – 1)(x2 + 1)
27.La alternativa correcta es A
x + y = 7x y = -3
x =7 3
2
= 2
y =7 + 3
2= 5
28.La alternativa correcta es D
ax + 4 = ax + 2 · a2 = 124 · a2 = 12a2 = 3 /()3
a6 = 33 = 27
7
29.La alternativa correcta es E
Sea x la distancia que hay desde la casa al colegio.
Como 3,75 minutos = 334
=154
minutos y como 1 hora = 60 minutos, entonces154
minutos equivalen a116
de hora.
Desde la casa al colegio, Andrea caminando se demorax4
h y corriendo se demorax6
h.
Entonces,x x 1
=4 6 16
x =34
= 0,75 km.
30.La alternativa correcta es D
p + q = 3
pr + q = 18
qr + p = 6
Sumando con : pr + qr + q + p = 24
r(p + q) + (p + q) = 24(p + q)(r + 1) = 24
3(r + 1) = 24r + 1 = 8 r = 7
r-1 =17
31.La alternativa correcta es A
6 611 + 3 · 11 3 =
6 (11 + 3)(11 3) =6121 3
=6118
32.La alternativa correcta es D
-42 2
1log = log 2
16= -4
2
1
3
2 3
8
33.La alternativa correcta es E
2
2
x= 2 +
3x
/· x2
2 = 2x2 + 3x
2x2 + 3x – 2 = 0
x =-3 9 + 16 -3 5
=4 4
x1 = -2 x2 =12
34.La alternativa correcta es C
4 x – 2
x – 2 4 ó x – 2 -4
x 6 ó x -2
lR – ]-2, 6[
35.La alternativa correcta es C
(x – 3)(x + 4) 0 ó (x – 3)(x + 4) 0
x – 3 0 x 3 ó x – 3 0 x 3
x + 4 0 x -4 ó x + 4 0 x -4
x 3 ó x -4
lR – ]-4, 3[
-4 3
-2 6
9
36.La alternativa correcta es E
y = a(x – h)2 + k
v = (h, k)
I) V (1, 3) (Verdadero)II) Eje de simetría: h = 1 = x (Verdadero)
III) x = 0 y = 5 (Verdadero)
37.La alternativa correcta es D
A) = 81 + 40 = 121 = 1 (Verdadero)B) c = -2 corta en (0, -2) (Verdadero)
C) V- b -
,2a 4a
- b 9 =
2a 10,
- -121 =
4a 20
9 -121,
10 20
(Verdadero)
D) x =- b 9
=2a 10
(Falso)
38.La alternativa correcta es C
Al rotar el punto C en 270º en sentido antihorario y entornoal origen, es equivalente a una rotación de 90º en sentidohorario, con lo cual se obtiene el punto C’ (2, -6) tal comose muestra en la figura.
39.La alternativa correcta es B
Sea A’ el simétrico de A con respecto a P. Luego, P es punto medio de AA ' .
Por lo tanto: 1 =x + 5
2 x = -3
2 =y + 6
2 y = -2
A’ (-3, -2)
2 60
-6
2
x
yC
C’
10
40.La alternativa correcta es E
Todos los triángulo y cuadriláteros teselan al plano. Además el hexágono regular.
41.La alternativa correcta es B
Sea h la altura del fuerteh = 800 tg h = 300 tg 2h = 800 tg + 300 tg h = 400 tg + 150 tg h = 400 · 0,2 + 150 · 0,3h = 125 m
42.La alternativa correcta es D
AB CB (Definición)
AD CE (Dato)A C (Teorema)
BAD BCE (LAL)
43.La alternativa correcta es C
Como COD= 100º. Entonces AOD=80º (Suplementarios)
y ABO=80º/2 = 40º ( ángulo inscrito)
44.La alternativa correcta es B
Las tangentes trazadas desde un punto exterior a una circunferencia son iguales.Entonces
Perímetro ABCD = 2(4 + 6 + 3 + 2) = 30
6
3
2
4
A B
D
C
2
4
6
3
11
45.La alternativa correcta es A
I) Con los datos de la figura se deduce que ABCD es cuadrado de lado (a + b).Luego, su área es (a + b)2. (Verdadero)
II) Área de lo achurado: 2ab. (Falso)III) Área de EBCF es b(a + b) (Falso)
46.La alternativa correcta es C
AC = 2 2 = EC
BC = BE = 2 Ár EBC = 2 cm2
BF transversal de gravedad
Ár FBE =12
Ár EBC = 1 cm2
47.La alternativa correcta es E
8v 1 minx 6 minx = 48 vueltas 48 · 40 = 1920 cm
48.La alternativa correcta es D
4x + 3 + 9 – x = 213x = 9 x = 3 4x + 3 = 15 y 9 – x = 6
Por lo tanto15 5
=6 2
49.La alternativa correcta es C
(9a + 7b) – (6a + 3b) – 4b = x3a = x
Ár =3a · 4b
2= 6ab
12
50.La alternativa correcta es E
I) DEC BAC (A – A)II) CBA EBD (A – A)
III) ABC EDF (LLL)
51.La alternativa correcta es C
Como ACB = 34º BA = 68º
Dado que CD = 122º, entonces DB + AC = 360º – 190º = 170º
CEA =170º
2= 85º
52.La alternativa correcta es A
PA · PB = PC · PD
PD =8 · 3
6= 4 cm
53.La alternativa correcta es D
Dado que EF // BC EF DC y como AC es diagonal ACD = 45º
FCE es isósceles EC = EF = 1, y DE = 3
Por lo tanto Área trapecio AFED =(1 + 4) · 3
2= 7,5 cm2
54.La alternativa correcta es D
Se une A con C y B con C ABC rectángulo en C. Sean BD = x, OD = 5 – x y AD = 5.
Por Euclides se tiene:2
CD = AD · DBLuego: (4,8)2 = (10 – x)x x2 – 10x + 23,04 = 0 x = 3,6
I) OD = 5 – 3,6 = 1,4 (Verdadero)
II)2
BC = 10 · 3,6 = 36 BC = 6 (Verdadero)III) AD = 10 – 3,6 = 6,4 (Falso)
13
55.La alternativa correcta es B
Sea DE = EC = a, FB = x y h = la altura del paralelogramo.El segmento EF divide al paralelogramo en 2 trapecios.
Entonces:
(3a x)hm2 =1(a + x)h
2
3a – x = m(a + x)
x =a(3 m)m + 1
Por lo tanto:
a(3 m)2a 3m 1m + 1 =
a(3 m) 3 mm + 1
56.La alternativa correcta es A
El volumen de cilindro es V = r2hLuego: V = 3 · 36 · 5 = 540 cm3
100 · h = 540h = 5,4 cm
57.La alternativa correcta es A
6a2 = 384 a = 8
V =43
· 3 · 64
V = 256 cm3
58.La alternativa correcta es D
Hay 2 · 4 · 3 · 2 · 1 = 48 maneras de ordenar los libros en esa disposición
59.La alternativa correcta es B
I) Lanzar tres monedas. 23 = 8 elementosII) Lanzar un dado. 6 elementos
III) Lanzar un dado y una moneda. 6 · 2 = 12 elementos
A F B
D E C
h
2a – x x
a a
2 ( A ó V) 4 3 2 1 1
14
60.La alternativa correcta es C
La mayor probabilidad está dada por la suma 7P(suma sea 7) = 6/36 = 1/6Casos favorables = {(6, 1) (1, 6)(2, 5)(5, 2)(3, 4)(4, 3)}
61.La alternativa correcta es D
I) Cp = 45Cf = 5
II) Cp = 45Cf = 23
III) Cp = 45Cf = 5
62.La alternativa correcta es E
Probabilidad de no dar en el blanco = 1 – 0,3 = 0,7 = 70%
63.La alternativa correcta es A
Por triángulo de Pascal se tiene
C4 4C3S 6C2S2 4CS3 S4
Por lo menos 1 sello: Cf = 15 y Cp = 16
p =1516
64.La alternativa correcta es E
Las mujeres son 22. Como 16 no fuman, 6 fuman. De los hombres 8 fuman.Cp = 14Cf = 6
p =6 3
=14 7
p =5 1
=45 9
(Verdadero)
p =2345
(Verdadero)
p =5 1
=45 9
(Falso)
11 1
1 2 11 3 3 1
1 4 6 4 1
15
65.La alternativa correcta es C
Cp = 25Cf = 7
p =7 28
=25 100
= 28%
66.La alternativa correcta es D
Media = x =6 + 20 + 5 + 36 + 21 88
=3 + 4 + 5 + 6 + 7 16
= 5,5
Moda = Mo = 6
67.La alternativa correcta es C
I) 20 16 =
100% x x = 80% (Verdadero)
II) La mayor frecuencia está en el intervalo [14 – 16] (Verdadero)III) La mediana está entre la posición décima y un décima y ambas
corresponden al intervalo [14 – 16] (Falso)
68.La alternativa correcta es A
Suma de notas10
= 5,5 Suma de notas es 55.
Nueva suma de notas9
= 6,0 Nueva suma de notas es 54.
55 – 54 = 1
69.La alternativa correcta es D
(1) 4m = 3n
m =34
n = 75% n (Sí)
(2)m 3
=n 4
m =34
n = 75% n (Sí)
16
70.La alternativa correcta es A
-1 +y4
(1) y = -3 (Sí)
(2) x = 1 (No)
71.La alternativa correcta es C
(1) No, ya que no se conoce el valor de las peras.
(2) No, ya que no se conoce ningún precio.
(1) y (2) Sí, ya que se resuelve el sistema de ecuaciones:2p + m = 1.600
1m = p
2
72.La alternativa correcta es D
(1)AB AC
=BD CE
BC // DE
(2) ABC isósceles B = C
ADE isósceles D = E
Como A es común B = D y C = E, entonces BC // DE .
73.La alternativa correcta es D
2PT = PA · PB
y
r =PA PB
2
(1) 144 = 8PA PA = 18Como se conoce PB y PA , se puede determinar el radio.
(2) 144 = 18 · PB PB = 8Como se conoce PA y PB , se puede determinar el radio.
2 xx 2
2z + y ·
2
1 ·
4 z
17
74.La alternativa correcta es B
Al rotar un rectángulo sobre uno de sus lados (h) se genera un cilindro tal como semuestra en las siguientes figuras adjuntas.
El área lateral es 2r · h
(1) Se conoce el largo (h) pero no el radio.
(2) El área lateral es 2 · Ár rect ABCD.
75.La alternativa correcta es E
No se sabe si los eventos son independientes o no. Luego, se requiere informaciónadicional.
Ar
B
D C
h
h
r
D C
A B