SOLUCIONARIO Estadística descriptiva

SO

LCA

NM

TGEA

0302

2V1

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓN Guía Estadística descriptiva

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 C Análisis

2 D Análisis

3 A Análisis

4 E Comprensión

5 D Conocimiento

6 C Conocimiento

7 D Aplicación

8 A Análisis

9 E Análisis

10 C Aplicación

11 B Aplicación

12 E Análisis

13 B Análisis

14 D Análisis

15 D Análisis

16 E Análisis

17 D Análisis

18 D Análisis

19 C Evaluación

20 A Evaluación

1. La alternativa correcta es C.

Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Según los datos 81 – 76 – 80 – 84 – 78 – 91 – 84, analicemos las afirmaciones:

I) Verdadera, ya que es el dato que más se repite. II) Verdadera, ya que al sumar los datos y dividirlos por 7 resulta 82. III) Falsa, ya que al ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa), la

mediana es 81 y por lo tanto no coincide con la moda, 84. 2. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Según los datos 2n – 5, 2n – 3, 2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, con n IN., analicemos las afirmaciones:

I) Falsa, ya que no hay ningún dato que se repita, y por lo tanto no existe moda. II) Verdadera, ya que al sumar todos los datos y dividirlos por 6, resulta 2n. III) Verdadera, ya que tomando el tercer y cuarto dato y promediándolos resulta

2n.

Debes tener presente que los datos ya se encuentran ordenados, esto es, de menor a mayor, ya que “n” es un número natural cualquiera y que los datos son números consecutivos, entonces el promedio coincide con la mediana.

3. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las opciones, según la tabla.

I) Verdadera, ya que la desviación estándar es más pequeña. II) Falsa, ya que los datos son más dispersos que el curso A. III) Falsa, no se puede determinar el promedio de los alumnos de ambos cursos,

si no se conoce la cantidad de alumnos de cada curso. 4. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Comprensión Al sumar todas las frecuencias, tenemos: 9 + 5 + 6 + 10 + 2 + 7 = 39 Luego, se hicieron 39 lanzamientos

Curso Promedio Desviación Estándar A 458 0,6 B 542 1

Frecuencia

Número 1 2 3 4 5 6

2 4 6 8

10

5. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Conocimiento Para calcular el promedio debemos multiplicar las frecuencias por los datos y sumar estos productos y luego dividirlos por la suma de las frecuencias. 6. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Conocimiento Para calcular el promedio (media aritmética) se suman los datos y se dividen por la cantidad de datos. 7. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Si sabemos que el promedio de las edades de 7 personas es 9 años podemos determinar que la suma de las edades es 63 años. Si le restamos a esta suma, la suma de las edades de las primeras 6 personas, tenemos que la edad de la séptima persona es 63 – 59 = 4 años También, se puede realizar de la siguiente forma, esto es, a través de una ecuación: Si representa el promedio, éste queda determinado por:

77654321 xxxxxxxx

Peso Frecuencia Pa Xa Pb Xb Pc Xc Pd Xd Pe Xe

x

suma de los valores de los datosx = Nº de datos

(Donde x7, representa a la edad de la última persona) (Reemplazando)

759

9 7x

74 x

8. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico:

I) Falsa, ya que la moda es azul. II) Verdadera, ya que 8 personas prefieren el color azul y en total hay 32, luego

son 8 personas de 32, es decir, un cuarto ó 25%. III) Verdadera, ya que 6 personas prefieren el amarillo de un total de 32.

Por lo tanto, la única afirmación Falsa es I.

1 2 3 4 5 6 7 8

Frecuencia

Azul Rojo Café Blanco Amarillo Verde Color

(Despejando)

9. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones

I) Verdadera, sumando todas las frecuencias tenemos: 4 + 6 + 2 + 5 + 1 + 3 = 21 lanzamientos.

II) Verdadera, ya que la moda es 2 y la frecuencia de la moda es 6. III) Verdadera, ya que, mirando la columna de la frecuencia acumulada, el dato

frecuenciado número 11 corresponde al dato 3. 10. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Para calcular el promedio debemos ponderar la cantidad de alumnos con las notas, es decir: 40 • 5,5 = 220 35 • 4,6 = 161 Sumando los resultados tenemos: 220 + 161 = 381 Dividendo por el total de alumnos: 75 El promedio es 5,08

Número Frecuencia F. Acumulada 1 4 4 2 6 10 3 2 12 4 5 17 5 1 18 6 3 21

Curso Nº Alumnos Promedio 2º A 40 5,5 2º B 35 4,6

Ubicación del dato nº 11

11. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Debemos encontrar el total de lanzamientos del dado sumando las frecuencias 2 + 10 + 6 + 7 + 5 + 7 = 37

Luego, debemos elegir el dato ubicado en la posición 2

1n (donde “n” corresponde al

total de datos). Así la posición sería la número 19. Luego, la mediana es 4.

Nota: una manera de visualizarlo mejor es confeccionar la tabla de frecuencia a partir del gráfico.

Número Frecuencia F. Acumulada 1 2 2 2 10 12 3 6 18 4 7 25 5 5 30 6 7 37

Frecuencia

Número 1 2 3 4 5 6

2 4 6 8

10

Ubicación del dato nº 19

12. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones:

I) Verdadera, ya que el grupo que prefirió Ingeniería representa 20 alumnos de un total de 80 estudiantes, es decir, un 25%.

II) Verdadera, ya que el grupo que prefirió Leyes representa 32 alumnos de un total de 80 estudiantes, o sea un 40%.

III) Verdadera, ya que el grupo que NO prefirió Leyes ni Ingeniería son 28 alumnos de un total de 80, vale decir, un 35%.

Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa. 13. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones completando la tabla. I) Verdadera, ya que la frecuencia acumulada en el día viernes es 212 kilos de pan. II) Falsa, ya que la frecuencia más alta (moda) corresponde al día domingo. III) Verdadera, ya que la frecuencia del día martes es 40 kilos de pan.

Días Kilos de pan Total acumulado Lunes 35 35 Martes 40 75

Miércoles 42 117 Jueves 45 162 Viernes 50 212 Sábado 63 275

Domingo 71 346

Teatro 13

Ingeniería 20

Leyes 32

Pedagogía 15

14. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla: I) Falsa, hay 27 personas que ganan a lo menos $ 260.000. II) Verdadera, ya que son 30 personas y debemos encontrar el dato frecuenciado que esté en la posición 15 y promediarlo con el dato frecuenciado que esté en la posición 16. Estos valores son $ 370.000 y $ 380.000, y el promedio entre ellos es $ 375.000. III) Verdadera, ya que son 15 personas que ganan más de $ 370.000, y eso representa el 50% de los trabajadores. 15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones utilizando la tabla: I) Verdadera, ya que al sumar las frecuencias resulta 30(3 + 5 + 4 + 11 + 7 = 30). II) Falsa, ya que debemos promediar los datos frecuenciados en la posición 15 y 16. Estos datos estarían ubicados en el intervalo 700 – 799. III) Verdadera, ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia.

Sueldo ($) Frecuencia F. Acumulada 250.000 3 3 260.000 4 7 370.000 8 15 380.000 2 17 390.000 6 23 400.000 7 30

Intervalos de horas Frecuencia 400 – 499 3 500 – 599 5 600 – 699 4 700 – 799 11 800 – 899 7

Ubicación del dato nº 15 Ubicación del dato nº 16

16. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones completando la tabla: I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera, ya que al sumar todas las frecuencias el resultado es 74. 17. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico: I) Verdadera, ya que debemos encontrar el dato frecuenciado número 33, y éste se encuentra ubicado en el intervalo 4 – 5. II) Falsa, ya que el intervalo modal es 4 – 5. III) Verdadera, ya que sumando las frecuencias podemos determinar que el total de alumnos que rindió la prueba es 65.

Edad Marca de clase Frecuencia Frecuencia acumulada 0 – 10 5 6 6 10 – 20 15 15 21 20 – 30 a(25) 10 31 30 – 40 35 b(25) 56 40 – 50 45 8 64 50 – 60 55 5 69 60 – 70 65 3 72 70 – 80 75 1 73 80 – 90 85 1 74

Nota

Frecuencia

7 5 4 3 6

18 15

20

2 1

12

18. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico: I) Verdadera, ya que la frecuencia correspondiente al intervalo 2,5 – 4 es 50, y es la

frecuencia más alta.

II) Verdadera, ya que cuando los datos están distribuidos en tablas de frecuencia

agrupados por intervalos, la mediana simplemente está ubicada en el intervalo que

contenga al dato ubicado en la posición 2n , con n, el número de datos, par o

impar.

III) Falsa, ya que en el intervalo [4 , 5,5[ , puede haber más de algún estudiante con nota

igual a 4,0. Por lo tanto no se tendría 30 alumnos con nota superior a 4,0.

Nota

Frecuencia

10 20 30 40

1 2,5 4 5,5 7

50

19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Evaluación (1) El promedio (media aritmética) de la muestra es 75. Con esta información, no es posible determinar la mediana de una muestra no tabulada (a menos que sean números consecutivos, pero ese dato no lo tenemos). (2) La muestra no tiene moda y los datos son números consecutivos. Con esta información, no es posible determinar la mediana de una muestra no tabulada, ya que no se sabe cuáles son los números. Con ambas informaciones, es posible determinar la mediana de una muestra no tabulada, porque cuando se trata de números consecutivos, la media y la mediana coinciden. La muestra, sería de tipo: ….. 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, …... Por lo tanto, la respuesta correcta es: Ambas juntas. 20. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Evaluación (1) El total de lanzamientos fue 30. Con esta información, es posible determinar el valor de x, ya que sumamos las frecuencias y el valor total debe ser 30. (2) La mediana es 3. Con esta información, no es posible determinar el valor de x. (Habría una gran cantidad de valores de “x”, para los cuales la mediana fuese 3, por ejemplo: 0, 1, 2, etc.) Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

Número Frecuencia 1 7 2 3 3 6 4 x 5 4 6 5