SOLUCIONARIO PRACTICA 15

1. En el tetraedro regular mostrado, calcule la medida del ángulo que forman las rectas .

A) 30°

B) 45°

C) 60°

D) 75°

E) 90°

RESOLUCIÓN

1) Trazar las alturas AHyDH de las caras ABC y DBC.2) 2L es perpendicular al plano ADH porque es perpendicular a .3) es perpendicular a que está contenida en el plano ADH.

RPTA.: E

2. Calcule la medida de la altura de un tetraedro regular cuya arista mide L.

A) B) C) D) E)

1L2L

1L2L

H

C

D

A

B

RESOLUCIÓN

1) “O” es el circuncentro del triángulo ABC

………………………………………2) AOD: Pitágoras

……………………………….

3) en

RPTA.: D3. Calcule el área de la superficie de un icosaedro regular cuya arista mide

.

A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN

a: medida de la arista del icosaedro.S: Área de la superficie del icosaedro regular.

Dato

2)

RPTA.: D

4. Dado el cubo ABCD – EFGH, donde G1, es el centro de la cara ABFE,

calcule la medida del ángulo determinado por 1AE y GG .

A) arcTan 5 B) Tan 5

C) Tan 5 D) arc Tan 5 E) arc 5

Resolución:

Piden:

Trazamos 1G T//AE1G T 1

TFG: TG2 = 1 + 4 = 5TG 5

G1TG:

Tan 5

arcTan 5

Respuesta: A) arcTan 5

5. Calcule el número de vértices de un poliedro convexo formado por 60 triángulos y 80 cuadriláteros.

A) 60 B) 88 C) 92 D) 112 E) 140

RESOLUCIÓN

1) Teorema de Euler C +V = A + 2….

2) ………………..…

3) ………

4) y en

140 + V = 250 + 2

V = 112RPTA.: D

1. Por un punto ¿cuántos planos pasan?San Marcos 1998

Nivel fácil A) 1 B) 2C)3 D) InfinitosE) 4

Resolución:Basta recordar que por un punto pasan infinitas rectas y por cada recta infinitos planos.

Respuesta: D) infinitos

2. Se ubica el punto P, exterior al plano que contiene al rectángulo ABCD, de manera que PA = 1 m;

PB = 2 m y PC = 3 m. Hallar PD.San Marcos 1996Nivel Intermedio

A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 8

Resolución:

Si: PA plano ABCD y AB BC

PB BC

En el PBC (Teorema de Pitágoras)

PBC: 2 2 2BC 3 2

BC 9 4

BC 5

PAD: 2 2 2x 1 ( 5)

x 1 5

x 6

Respuesta: B) 6