Upload
hector
View
226
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
1/78
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-111
2009
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
2/78
1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Comprensin
Heptgono: polgono de 7 ladosNmero de diagonales desde un vrtice (d) = n 3 , con n: nmero de lados, entonces:d= 7 3 = 4
2.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
B
C
D
A
F
E
50
70
6060
CDAB // , entonces = 50 (por ngulos alternos internos), por lo tanto, BFA= 60
FBCE// , entonces CED= 60 (por ngulos alternos internos) , por lo tanto, = 70
Entonces, + = 120
3.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
I. Verdadera, ya que:180 82 = 98
II. Verdadera, ya que:90 35 = 55
III. Verdadera, ya que:
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
3/78
Suma de los ngulos interiores = 180 (n 2), con n: nmero de lados= 180 (8 2)= 180 6= 1.080
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
4.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
: : = 3 : 5 : 10, entonces k3= , k5= y k10=
+ + = 180 (Reemplazando)
1801053 =++ kkk 18018 =k
10=k
Entonces, ngulo mayor :
k10= (Reemplazando)
100=
Por lo tanto:2002 =
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
4/78
5.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
TringuloABCissceles en C, tringuloDBC equiltero y = 40, entonces:
AB
C
D
40
60
40
= 60 + 40 = 100 (Por teorema del ngulo exterior de un tringulo)
6.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
A B
C
6
3
rea achurada = rea tringulo mayor rea tringulo menor
= 34
334
6 22
= 34
93
4
36
= 234
27cm
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
5/78
7.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
CEes bisectriz del nguloACB,= 65 y = 45, entonces:
x
65 45
D EA B
C
35
45
Por suma de ngulos interiores del tringuloABC, se tiene que ACB= 70como CEes bisectriz del ACB, entonces el ECB = 35DCB= 35 +x= 45Por lo tanto, x= 10
8.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Comprensin
E
G
F
24 cm
12 cm
x
Aplicando teorema de Pitgoras:222 2412 x=+ 2576144 x=+
/720 2x=
x=5144 x=512
Por lo tanto:
512=FG
Observacin:
Si un cateto es el doble del otro, la hipotenusa corresponde al cateto menor por raz de5.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
6/78
En este caso, la respuesta inmediata es cm512
9.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Comprensin
B
C
A
1160
30
AB corresponde a la altura del tringulo equiltero de lado 11, por lo tanto,AB=
32
11
10.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
A B
C
45 45
12
Como es un tringulo rectngulo issceles, es un tringulo de ngulos 45 y 90,entonces sus catetos miden:
cm26
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
7/78
11.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
DEes una mediana del tringuloABC rectngulo en C, entoncesDyEson puntosmedios. C
D E
A B
1
1
1
En tringuloDCE, el tro pitagrico 3, 4 y 5 amplificado por 3 es 9, 12 y 15, por lotanto, CE= 9, entoncesBC= 18.
rea achurada =4
3rea achurada del tringuloABC
=2
1824
4
3
= 162 cm2
12.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
Si un cateto es el triple del otro, la hipotenusa corresponde al cateto menor por raz de10.
En este caso, la respuesta inmediata es cm106
18
A B
C
D
6
106
18
A B
C
D
6
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
8/78
Luego, aplicando teorema de Euclides:
AB
BCACCD
=
106
186 =CD
10
18=CD
13.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
3P Q
R
S169
Aplicando teorema de Euclides:
( ) /31692 =RS
313=RS
14.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
C
A B
D
25
9
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
9/78
I. Verdadera, ya que:Aplicando teorema de Euclides:
= /34252AC
345 =AC
II. Verdadera, ya que:Aplicando teorema de Euclides:
= /9252AD
35 =AD 15=AD
III. Verdadera, ya que:
Aplicando teorema de Euclides:= /3492AB
343 =AB
15.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
Si el lado del tringulo es a, su permetro es 3a, entonces:Permetro = 363a = 36a= 12
rea del tringulo =( )
34
2lado
= 34
122
= 34
144
= 336
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
10/78
16.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
R
QS
10
SiPQ= 1010 yRQ= 10, entoncesPR= 30. (Un cateto es el triple del otro)Aplicando teorema de Euclides:
1010
1030 =RS
10
10
10
30=RS
10
1030=RS
103=RS
Aplicando teorema de Euclides:
SQRQ = 10102
SQ= 1010102
SQ=1010
100
SQ=10
10
SQ=
10
1010
SQ=10
I. Verdadera, ya que:
Permetro del tringuloRSQ= RQSQRS ++
= 1010103 ++
= 10104 +
II. Falsa.
III. Verdadera.
P
1010
30
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
11/78
17.La alternativa correcta esC.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
E
C
BA
1:2: =EBAEAB=9AE= 6 yEB= 3
Aplicando teorema de Euclides:362 =EC
/182 =EC
18=EC
29 =EC
23=EC
Entonces:
rea tringuloABC=2
239
=2
227
18.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. Polgonos
Habilidad Anlisis
I. Verdadera.
II. Falsa, ya que en un pentgono regular cada ngulo interior mide 108.
III. Falsa, ya que el teorema de Pitgoras es vlido slo para los tringulos rectngulos.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
12/78
19.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Evaluacin
30
A B
C
(1) 33=AC . Con esta informacin, es posible determinar la medida deBC, ya que eltringuloABCcorresponde a la mitad de un tringulo equiltero.
(2)AB= 3. Con esta informacin, es posible determinar la medida deBC, ya que eltringuloABCcorresponde a la mitad de un tringulo equiltero.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola.
20.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Evaluacin
A B
C
D 6
(1) CD= 32 . Con esta informacin, no se puede determinar el valor del trazoAD, yaque CDno es altura.
(2) ABCD yBC= 34 . Con esta informacin, se puede determinar el valor deltrazoAD, ya que se puede aplicar el teorema de Euclides.
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por s sola.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
13/78
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-121
2009
1
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
14/78
1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Conocimiento
Q
R
P
p
q
r
hipotenusa
adyacentecateto)cos( =
p
q)cos( =
2.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Comprensin
x
z
y
Aplicando las definiciones de coseno y seno, tenemos
z
y
hipotenusa
adyacentecateto)cos( ==
zx
hipotenusaopuestocateto)sen( ==
z
x
z
y)sen()cos( =
z
xy
=
2
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
15/78
3.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Aplicacin
sen =23 ,
Traspasando los valores del seno a un tringulo rectngulo cualquiera y aplicandoteorema de Pitgoras.
3
2
y
222 23 =+ y)(
43 2 =+ y
y 342 =
12 =y 1=y
Reemplazando en la expresin pedida:
2
33
2
332
2
3
1
3)sen()tg( =
+=+=+
3
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
16/78
4.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Aplicacin
Realizando un diseo del problema:
Piedra30
3,5
x
Aplicando la tangente de 30 tenemos:
x5,3)30tg( =
x
5,3
3
1=
35,3x =
Luego, la distancia entre la piedra y el poste es 3,5 3 metros.
5.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Aplicacin
C
BA32
7
Aplicando la tangente de 32, resulta:
7)32tg(
BC=
BC= )32tg(7
4
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
17/78
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
18/78
8.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Aplicacin
C
D
A
aB
El lado del cuadrado mayor es 2a, entonces,el rea deT= 4a2
El lado del cuadrado pequeo es a, entonces,el rea deP= a2
Luego,
2
2
4a
a
T
P=
4P= T
P=4T
9.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Aplicacin
BA
CD
Si la diagonal mide 220 , el lado del cuadrado mide 20.Luego, el permetro achurado es igual que el permetro del cuadrado, entonces,
Permetro cuadrado = Permetro Achurado = 4 20 = 80 cm.
6
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
19/78
10.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Cuadrilteros
Habilidad Anlisis
B
CD
A
E
F
Como el largo del rectngulo achurado es igual a la diagonal del cuadrado, el largo mide
2xEl ancho es igual a la mitad del largo, luego:
22
2
4
2
22achuradorectngulorea xx
xx ===
11.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Aplicacin
D C
A B
6 8
10
Las diagonales son perpendiculares y se dimidian, por teorema de PitgorasDC= 10,la figura sombreada corresponde a dos tringulos congruentes (iguales), por lo tanto:
cm4824210)82(6sombreadoPermetro ==++=
7
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
20/78
12.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Anlisis
I) Verdadera, el permetro aumenta al doble.
II) Falsa, el rea se cuadruplica.
III) Verdadera, la diagonal aumenta al doble.
13.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Comprensin
A B
CD
6M N
E
El rea se calcula mediana por altura y DE = altura.Luego, el rea es 6 9 = 54.
El triple del rea es 3 54 = 162.
14.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Aplicacin
A B C
DE
5
3
4
4
4
4
ComoABDEes un cuadrado, cada lado mide 4 cm, y comoAC= 7, entonces,BC= 3 cm. Por tros pitagricosDC= 5.
Luego, el permetro del trapecioACDE es 4 + 4 + 4 + 3 + 5 = 20 cm.
8
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
21/78
15.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Anlisis
A
Como es un trapecio issceles, AD= 6. Aplicando la mitad de un tringulo equiltero,entonces,
2
39
2
333
2
AEDtringulorea =
=
=alturabase
16.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Anlisis
4
9
2
9
2MNCDtrapeciorea
hh==
hh 55ABCDtrapeciorea ==
Entonces:
20
9
5
1
4
9
54
9
===h
h
h
h
CDtrapecioABrea
CDtrapecioMNrea
Por lo tanto, la razn entre las reas es 9 : 20
B
CD6
AE
60
6 3 3
3
5 cm
4 cm
N
A
M
D C
B6 cm
9
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
22/78
17.La alternativa correcta esC.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Anlisis
A
CD
E
12 12
5
12 12
B10
ABCDtrapecio issceles, entoncesAD= 12Como ABDC// yDC= 5, entonces, es una mediana del tringulo, luego
ED=DA= 12, de la misma formaEC= CB= 12, ya queCy D son puntos medios.
Luego, el permetro del tringuloABE= 12 + 12 + 12 + 12 + 10 = 58 cm
18.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Anlisis
6
60
8
D C
BA E
4 38
4
I. Verdadera, ya que es un trapecio issceles,AD=BC.
II. Verdadera, ya queAD +DC+ CB+AB= 8 + 6 + 8 + 14 = 36
III. Verdadera, ya que representa la altura de un tringulo equiltero de lado 8.
10
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
23/78
19.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Evaluacin
B
C
A
12
(1)AB= 24. Con esta informacin, s es posible determinar la tangente de , ya que,podemos aplicar teorema de Pitgoras y conocer el otro cateto, luego, aplicar ladefinicin de tangente.
(2) = 30. Con esta informacin, ses posible determinar la tangente de , ya que
conocemos la tg 30 =3
3
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola.
20.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Evaluacin
ECA
B
D
(1) BD= 10 cm yEC= 2 cm. Con esta informacin, no es posible determinar el readel deltoide, ya que no conocemos la base del deltoide, por lo tanto no sabemos qudiagonal dimidia a la otra.
(2)AC: base. Con esta informacin noes posible determinar el rea del deltoide, ya
que no conocemos las medidas de las diagonales del deltoide.
11
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
24/78
Con ambas informaciones, s es posible determinar el rea del deltoide, ya que
conocemos la base y sabemos que DB dimidia aAC. Luego, podemos determinar la
medida de la diagonal ACy con ello el rea del deltoide.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
12
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
25/78
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-131
2009
1
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
26/78
1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Estableciendo que el nguloAOBes del centro, entoncesnguloAOB = 2= 30
Aplicando la frmula del rea del sector, con radio = 12 cm, tenemos
360
3012circularsectorrea
2 =
AOB
12360
30144circularsectorrea =
=AOB cm2
2. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Si el arcoBCes la quinta parte de la circunferencia entonces quiere decir que es unquinto de 360, luego mide 72.
C
B
A
O
x
72Entonces:el valor dexes la mitad del arco que subtiende, yaque es un ngulo inscrito, luego
x= 36
2
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
27/78
3. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
AO
B
C
30 60
60 60
Aplicando que BCy,OB,OC,AO son radios (miden lo mismo), entonces el tringuloOCB es equiltero. Luego cada ngulo interior mide 60.
El ngulo del centro COB mide 60 y subtiende el mismo arco que el ngulo inscrito ,entonces, = 30
4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Como es un hexgono regular,arcoFA= arcoAB= arcoBC= arco CD= arcoDE= arcoEF= 60
Planteando una ecuacin, tenemos2x+ 10 = 602x= 50
x= 25
El doble dexes 50.
3
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
28/78
5. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Utilicemos la razn dada3 3
2 2
CE EDCE
ED= =
Y adems la proporcin de las cuerdas
EBAEEDCE = 3
2
ED ED = 24 9
ED ED = 16 9
ED2
= 144ED= 12
Reemplazando el valor deED, tenemos
3 3618
2 2
EDCE= = =
6. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de las secantes.
D
BAC
165
O
ECBCACECD =
16 21 = CA 14
24 = CA
14
Luego, el dimetro de la circunferencia es CA CB= 24 14 = 10 cm
4
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
29/78
7. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de la tangente y la secante.B
AD AC = AB2 A81 36 =AB2 /
9 6 =AB 36C54 =AB
45Luego, AB= 54 cmD
8. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Anlisis
Como el arcoAC= 154, entonces arco CD= 158
Luego:I) Falsa, ya que CBD= 79II) Verdadera, ya que DCA= 24
III) Verdadera, ya que:Arco CA= Arco CD+ ArcoDA= 158 + 48 = 206
A
D C
B
24
2477
9. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculo
Habilidad Anlisis
I) Verdadera. CE=ED ( OE sagita).
II) Verdadera. EDCEEBAE = (por teorema de las cuerdas).
III) Verdadera. OEes apotema (por definicin).
158
79
48
A
B
C DE
O
5
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
30/78
10.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra de ProporcinHabilidad Aplicacin
Si , entoncesAB=DE, luegoDEFABC Aplicando teorema de Pitgoras, al triangulo rectnguloFED, tenemos que un cateto es
el triple del otro, luego la hipotenusa mide 15 10 cm.
11.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Geometra de ProporcinHabilidad Aplicacin
ComoABEDes un trapecio, entonces DE// AB , luego los tringulosDECyABCson
semejantes con razn de semejanza7
10, luego
C
D E
A B
ABC
DEC
2
A
A
10
7
=
ABC
DEC
A
A
100
49
=
.
12.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Geometra de ProporcinHabilidad Aplicacin
SiRdivide al trazoPQinteriormente tenemos
11
6=
RQ
PR
11
6
55 =
PR
PR =30
Luego, PQ= 85 cm
6
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
31/78
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
32/78
Ahora, aplicando teorema de Thales, ya que AB //DE, tenemos
4
3==
B
DE
CB
CE
434 =DE 3=DE
15.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra de ProporcinHabilidad Aplicacin
En un trapecio las bases son paralelas, luego podemos aplicar el teorema de Thales.Entonces, tenemos
DG CG=
GB GA
8
6
24 =
DG
18
8
246=
=DG
CD
G
A B
Luego, el triple de GD es 54 cm.
16.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad Anlisis
Aplicando teorema de Pitgoras tenemos:
AC
2
+ 9
2
= 15
2
AC2+ 81 = 225AC2= 144AC= 12
8
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
33/78
Al rotar indefinidamente el tringulo ABCen torno al lado B , se genera un cono deradio (r) de 12 cm, luego aplicando la frmula de suvolumen, tenemos:
B
C
A 9cm
15 cm12 cm
Volumen cono = 3
hr2
Volumen cono =144 9
3
Volumen cono = 3432 cm
17.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad Anlisis
Al rotar indefinidamente el rectngulo ABCD de la figura en torno al lado AD , se
genera un cilindro de radio 8 cm, y altura BC. Aplicando tros pitagricos, podemosdeterminar que BC = 6. Luego, calculemos el volumen de ese cilindro.
A B
CD 8 cmVolumen cilindro = r2 hVolumen cilindro = 64 6Volumen cilindro = 384cm3
18.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, el volumen de una esfera cuyo radio mide 7 cm se calcula por
Volumen esfera =34 r
3
=34 7 4 343 1372
3 3 3
= = cm3.
II) Verdadera, la diagonal de una de las caras de un cubo cuya arista mide 9 cm secalcula por:
Diagonal de un cuadrado = lado 2 cm.
= 9 2 cm.
9
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
34/78
III) Verdadera, el rea de un cono cuyo radio mide 3 cm y cuya altura mide 6 cm secalcula por:
rea Cono = r (g+ r)Luego, si el radio es 3 y la altura es 6, entonces aplicando Pitgoras, la generatriz es
3 5 ,luego:
rea Cono = 3(3 5 + 3)
= (9 5 + 9) cm2.
19.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Evaluacin
(1) ACO= 40.Con esta informacin, s es posible determinar la medida del ngulox, ya que se puede determinar el nguloBACy con ellox.
(2) BAC= 100. Con esta informacin, ses posible determinar la medida del ngulox, ya que aplicamos ngulo inscrito y del centro.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola.
20.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra de ProporcinHabilidad Evaluacin
x
60
O
A
B
C
A CB
(1) Cdivide exteriormente al trazoABen la razn 17 : 7. Con esta informacin, no esposible determinar la medida deAB .
(2) AC= 34 cm. Con esta informacin, noes posible determinar la medida deAB .
Con ambas informaciones, s es posible determinar la medida deAB .
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas, (1) y (2).
10
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
35/78
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-141
2009
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
36/78
1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Comprensin
Ubicando los puntos dados en un plano cartesiano, formamos un tringulo como se veen la figura.
(8, 0) (0, 0)x
y
(4, 13)
Luego:La altura del tringulo es 13.
La base del tringulo es 8.
Entonces, el rea es =
=
2
813
2
alturabase52
2.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Anlisis
Analicemos las opciones
I) Verdadera, ya que se forma un cuadrado de lado 5 2 , luego el permetro es 20 2 II) Falsa, ya que cada diagonal mide 10.
III) Verdadera, ya que sus diagonales son iguales y perpendiculares.
3.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Aplicacin
Utilizando la frmula del punto medio M entreA(a, b) y C(2b, 2a b) tenemos:
++=
2,
2)( 2121
yyxxACM
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
37/78
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
38/78
6.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Aplicacin
Como la recta pasa por el origen, entonces el punto (0, 0) pertenece a la recta, luegox= 0 ey= 0
Reemplazando en la ecuacin:
30 0 + 3k= 8
0 0 + 3k= 8
3k= 8
k=3
8
7.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Anlisis
2
8
x
y
Analicemos las opciones
I) Verdadera, ya que (0, 8) y (- 2, 0)
12
12
xx
yym
=
42
8
02
80=
=
=m
II) Verdadera, ya que reemplazando en la ecuacin el punto cumple la igualdad
y = 4x+ 8
12 = 41 + 8
12 = 4 + 8
12 = 12
III) Falso, ya que la ecuacin de la recta es
y = 4x+ 8
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
39/78
8.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Anlisis
Encontremos la pendiente de la ecuacin
3y= 6x+ 9 / Dividiendo por 3.
y= 2x+ 3
La pendiente de la recta es 2.
Para analizar si las rectas son paralelas, tienen que tener iguales pendientes y distintos
coeficientes de posicin.
I) Falsa, ya que la pendiente es 6.
II) Falsa, ya que la pendiente es 3.
III) Verdadera, ya que la pendiente es 2.
9.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Anlisis
Encontremos la pendiente de la ecuacin
5y= 20x+ 80 / Dividiendo por 5.
y= 4x+ 16
La pendiente de la recta es 4.
Para analizar si las rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes tiene que
ser igual a 1. Es decir, la pendiente debe ser4
1.
I) Verdadera, ya que la pendiente es4
1.
II) Falsa, ya que la pendiente es20
1 .
III) Verdadera, ya que la pendiente es4
1.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
40/78
10.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Comprensin
Al ser un cubo todas las aristas son iguales.Luego, las coordenadasPson (7, 0, 0).
y
x
z
R
P
Q
11.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Aplicacin
Primero debemos encontrar el vector traslacin, para eso planteamos la ecuacin
( 2, 11) + T(x,y) = ( 2 +x, 11 +y) = ( 6, 5), luego igualando cada coordenada
2 +x= 6 x= 4
11 +y= 5
y= 6
Luego, el vector traslacin es T( 4, 6).
Finalmente, aplicamos ese vector al nuevo punto (4, 1)
(4, 1) + T( 4, 6) = ( 4 + 4, 6 1)
= (0, 7)
El punto resultante es (0, 7).
12.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Aplicacin
Primero debemos aplicar la rotacin de 90 al tringulo ABC, y luego una traslacin
T( 2, 3).
A(2,3) A( 3, 2) + T( 2, 3) = A`( 5, 5)
B(5, 1) B( 1,5) + T( 2, 3) = B`( 3, 8)
C(4, 5) C( 5, 4) + T( 2, 3) = C( 7, 7)
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
41/78
13.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Comprensin
Es necesario aplicar una simetra axial ya que es respecto a una recta.Al aplicar una simetra axial a un punto (x,y) con respecto al eje Y, las coordenadas de
ese punto varan a (x,y). Por lo tanto, si un punto tiene coordenadas ( 4, 9) sus
coordenadas variarn a (4, 9).
14.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Aplicacin
Al aplicar una simetra axial respecto a la recta del grfico, debemos contar las unidades
que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y, es decir, desde el
punto a la recta hay 2 unidades, por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde 4, luego
(3, 6) corresponde al nuevo punto despus de aplicar una simetra axial con respecto a
la rectay= 4.
x
y
-4
3
-2R
15.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Comprensin
Debemos encontrar el simtrico del puntoP( 5, 1) con respecto al origen, es decir,
aplicar una simetra central. Por lo tanto, la distancia que hay desdeP, hasta el centro
utilizando slo la componentexes 5, y la distancia hasta el centro utilizando slo la
componenteyes 1. Entonces las coordenadas del nuevo punto deben ser (5, 1), ya que
las distancias respectivas deben mantenerse.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
42/78
16.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmacionesI) Verdadera.
II) Verdadera. Es necesario aplicar una simetra axial ya que es respecto a una
recta. Al aplicar una simetra axial a un punto (x,y) con respecto al ejeX, las
coordenadas de ese punto varan a (x, y). Por lo tanto, si un punto tiene
coordenadas (0, 10) sus coordenadas variarn a (0, 10).
III) Verdadera, ya que la distancia desde el 2 hasta el 5 es 3 unidades, es decir, a
la componentexdebemos sumarle 6 unidades. Y la distancia desde el 1
hasta el 3 es 4 unidades, luego a la componenteydebemos sumarle 8
unidades. Entonces, las coordenadas del nuevo punto son (8, 7).
17.La alternativa correcta esD.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones
I) Falsa, ya que una rotacin negativa de 90 equivale a una rotacin de 270.
Entonces las coordenadas del punto va a ser (6, 2)
II)
Verdadera, ya que una simetra con respecto al origen es igual que aplicaruna rotacin de 180 con centro en el origen.
III) Verdadera. Debemos aplicar una traslacin con vector T( 3, 2), luego las
coordenadas finales del punto son ( 7, 8).
18.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Anlisis
Analicemos las opciones:
I)
Falsa, slo los tringulos equilteros, cuadrados y hexgonos regulares
teselan el plano.
II) Falsa, tiene slo 2 ejes de simetra.
III) Verdadera.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
43/78
19.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica
Habilidad Evaluacin
(1) La recta pasa por el punto ( 8, 1) y es paralela a la recta cuya ecuacin es5y= 10x+ 3. Con esta informacin, ses posible determinar la interseccin de la
recta con el eje de las ordenadas.
(2) La recta pasa por el punto (0, 17). Con esta informacin, ses posible determinar la
interseccin de la recta con el eje de las ordenadas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Cada una por s sola, (1) (2).
20.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Evaluacin
(1) El nmero total de diagonales del polgono es 2. Con esta informacin, noes posible
determinar el nmero de ejes de simetra de un polgono.
(2) El polgono tiene todos sus lados iguales. Con esta informacin, noes posible
determinar el nmero de ejes de simetra de un polgono.
Con ambas juntas, nopodemos determinar el nmero de ejes de simetra de un
polgono.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Se requiere informacin adicional.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
44/78
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-151
2009
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
45/78
1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Comprensin
En un tringulo equiltero al trazar una de las alturas, o una de las bisectrices, o una delas transversales o una de las simetrales, stas dividen al tringulo en dos tringulosesclenos rectngulos.
2.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de Pitgoras al tringuloABC, tenemos que la hipotenusa mide 10(por tro pitagrico 6, 8 y 10).
Luego, aplicando el teorema de Euclides, tenemos:
AB
BCACCD
=
5
24
10
48
10
86==
=CD
3.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Aplicacin
Debemos aplicar razones trigonomtricas al problema
8
A B
C
D
6
hoja
Punta del
rbol
3
40
x
La razn que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa es el coseno:
cos (40) =x
3
x=)40cos(
3
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
46/78
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
47/78
6.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Sumando los arcos tenemos que el valor depes:2p+ 30 +p+ 10 + p= 3604p+ 40 = 3604p= 320
p = 80
Luego, la medida del nguloxes la mitad del arco (p+ 10), es decir, la mitad de 90.x= 45
x
p
p+ 10
2p+ 30
7.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin
Reemplazando los valores en el dibujo tenemos
O
C Dx x
6
10
4
Luego, aplicamos el teorema de las cuerdas:
xx= 16 4x2= 64x= 8
Por lo tanto, CD= 8 + 8 = 16 cm
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
48/78
8.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera, ya que aplicando semejanza, tenemosGC
CF
DE
AB= , reemplazando
los valores tenemos queCG
16
6
24= , luego el valor del trazo CGes 4.
II) Verdadera, ya que la razn entre las reas es igual a la razn al cuadradoentre sus elementos homlogos.
III) Verdadera, ya que los tringulos son semejantes.
9.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, los vrtices correspondientes coinciden.II) Falsa, los vrtices correspondientes no coinciden.
III)
Verdadera, los vrtices correspondientes coinciden.
A
C
DO B
10.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Aplicacin
SiRdivide al trazoPQinteriormente tenemos:
7
4=
RQ
PR
P R Q
7
4
42 =
PR
24=PR
Luego, el trazoPQ= 24 + 42 = 66 cm
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
49/78
11.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de Thales, tenemos que:
B
E
C
A
D 6
10
30
AB
DC
EA
ED=
30
610=
EA
EA=6
300
50 =EA
El valor del trazoEAes 50.
12.La alternativa correcta esC.
Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de Thales, tenemos que:
A
B
C
E
D
12
20
18
DE
DC
EA
AB=
20
1812=
EA
EA=18
240
EA=3
40
EA=3,13
13.La alternativa correcta es B.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
50/78
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Anlisis
Al rotar indefinidamente el rectngulo ABCD de la figura en torno al lado AB , se
genera un cilindro de radio BC, y altura 12 cm. Luego, calculemos el volumen de esecilindro.
A B
CD 12 cm
6 cm 6 cm
Volumen cilindro = r2 hVolumen cilindro = 36 12Volumen cilindro = 432cm3
126
14.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.
Habilidad Anlisis
Aplicando teorema de Pitgoras, tenemos:
AC2+ 62= 102
AC2+ 36 = 100AC2= 64AC= 8
Al rotar indefinidamente el tringulo ABCen torno al lado AC, se genera un cono deradio de 6 cm y altura 8 cm, luego aplicando la frmula del
C
A B
10 cm
6 cm
8
6
10
volumen, tenemos:
Volumen cono =3
hr2
Volumen cono =3
836
Volumen cono = 96 cm3
15.La alternativa correcta es B.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
51/78
Sub-unidad temtica Geometra AnalticaHabilidad Anlisis
2
4
x
y
Analicemos las opciones
I) Verdadera, ya que la pendiente es 2 y el coeficiente de posicin es 4. Por lo tanto, laecuacin de la recta esy= 2x+ 4, reemplazando el punto tenemos:
y= 2x+ 46 = 2 + 46 = 6
II) Verdadera, ya que (0, 4) y (2, 0)
12
12
xx
yym
=
22
4
02
40==
=m
III) Falsa, ya que la ecuacin es y= 2x+ 4
16.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Geometra AnalticaHabilidad Aplicacin
Si una de las aristas de un cubo es 3, entonces todas las aristas tienen como valor 3 enun sistema de ejes tridimensional.
y
x
z
R
P
Q
Luego, el rea del cubo es:rea Cubo = 6(arista)2rea Cubo = 6(3)2rea Cubo = 54
17.La alternativa correcta es D.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
52/78
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones
I) Falsa, ya que las coordenadas del punto inicial son ( 2, 1) y cambian a ( 1, 2).II) Verdadera, ya que slo vara la componente de las abscisas, es decir, el punto
( 2, 1) vara a (2, 1).III) Verdadera, ya que al aplicar el vector ( 3, 5) + ( 2, 1) = ( 5, 6).
-1
Q
-2
y
x
18.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Aplicacin
Al aplicar una simetra axial respecto a la recta del grfico, debemos contar las unidadesque hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y, es decir, desde el
punto a la recta hay 7 unidades, por lo tanto debemos sumarle 14 unidades a lacoordenada eny, para conocer el nuevo punto.Luego, sera (3, 11) las nuevas coordenadas del punto, aplicando una simetra axial conrespecto a la recta trazada.
x
y
-3
3
4
P
19.La alternativa correcta es C.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
53/78
Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Evaluacin
(1) ABC~ DEF. Con esta informacin, noes posible determinar el valor del trazo
AB.
(2)DE= 12. Con esta informacin, noes posible determinar el valor del trazoAB.
Con ambas juntas, podemos determinar el valor del trazoAB, ya que podemos aplicarteorema de semejanza.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Ambas juntas, (1) y (2).
C
20.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Evaluacin
(1) La simetra es axial. Con esta informacin, noes posible determinar el puntosimtrico deR.
(2) La abscisa del puntoRes 4 y la ordenada del puntoRes 13. Con esta informacin,noes posible determinar el punto simtrico deR.
Con ambas juntas, nopodemos determinar el punto simtrico deR, ya que noconocemos el eje de simetra.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Se requiere informacin adicional.
1025
DA
F
EB
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
54/78
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-161
2009
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
55/78
1. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Comprensin
Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existe slo una opcin de que salga el
nmero 1, sin importar los lanzamientos anteriores.
A= que se obtenga un uno
P(A) =posiblescasosdenmero
favorablescasosdenmero
P(A) =6
1
2.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Comprensin
Como la probabilidad de sacar un bombn de trufa es5
1, la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario, luego la probabilidad es
5
4.
3.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicacin
Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son
NO son consonantes, de un total de 12 letras.
A= que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante.
P(A) =posiblescasosdenmero
favorablescasosdenmero
P(A) =12
5
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
56/78
4.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicacin
Analicemos las opciones utilizando la tabla
Diurno Vespertino Total
Varn 40 80 120
Mujer 80 200 280
Total 120 280 400
Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 40 varones que asisten en el horario
diurno.
A= que se obtenga un hombre que asista en el horario diurno.
P(A) =posiblescasosdenmero
favorablescasosdenmero
P(A) =40
400=
10
1
5.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Anlisis
Estableciendo el nmero de casos posible tenemos que al lanzar 6 monedas, es
26= 64
Y adems la frase al menos un sello, significa que exista por lo menos un sello, es
decir, existe slo una opcin donde no hay sellos, por lo tanto
A= que se obtenga al menos un sello.
A = que no salga al menos un sello. Por lo tanto de este ltimo suceso (A ), se tiene
que la cantidad de elementos es 1, ya que el nico caso es (C, C, C, C, C, C) (las seis
caras).
P(A) = 1 (P A)
P(A) =1 6
1
64 64
=3
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
57/78
6.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicacin
Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que
P(los 4 claveles sean rosados) = P(rosado) P(rosado) P(rosado) P(rosado)
P(los 4 claveles sean rosados) =2
8
3
10
2
6
4
12=
1
4
3
10
1
3
1
3=
1
120
7.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Anlisis
Utilizando la tabla
tenemos Pantalla Plana Pantalla Normal Total
Televisor 21 pulgadas 95 125 220
Televisor 29 pulgadas 43 84 127
Total 138 209 347
Aplicando la ley de probabilidad total, tenemos
P(televisor 21 o pantalla plana) = P(televisor 21) + P(pantalla plana) P(ambas)
P(televisor 21 o pantalla plana) =220
347+
138
347
95
347=
263
347
8.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, ya que existen slo 3 nmeros primos (2, 3, 5), luego la probabilidad es1
2
II)
Falsa, ya que ambas tienen la misma probabilidad.
III)Verdadera, ya que aplicando la ley de probabilidad compuesta tenemos
P(impar o mayor que 2) = P(impar) + P(mayor que 2) P(ambas)
P(impar o mayor que 2) =3
6+
4
6
2
6=
5
6
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
58/78
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
59/78
12.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones respecto al grfico.
Frecuencia
Nota1 2 3 4 5 6
2
4
6
8
10
7
I) Falsa, la frecuencia de la moda es 9.
II)
Falsa, ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos, luego
el dato que est en la posicin nmero 16, es la mediana. (posicin nmero
16 = 4)
III)Verdadera.
13.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones, respecto a la tabla
Intervalos de puntaje Frecuencia
350 450 15
450 550 26
550 650 42
650 750 18750 850 9
I)
Verdadera, ya que sumando todas las frecuencia, tenemos
15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110, luego el total de alumnos es 110.
II) Verdadera, ya que los valores centrales se encuentran en la posicin 55 y 56,
que corresponde al intervalo 550 650.
III)Verdadera, ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
60/78
14.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones:
I)
Verdadera, ya que podemos determinar la frecuencia ms alta.
II) Falsa.
III)
Falsa.
15.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones, respecto al grfico.
I)
Verdadera, ya que debemos calcular que porcentaje equivale a 4 de 33.
II) Verdadera, ya que corresponde a una variable cualitativa, que dentro de sta se
clasifica en nominal.
III)Verdadera, ya que la que tiene mayor frecuencia es la naranja.
Frecuencia
8
7
6
5
4
3
2
1
FrutaPera Manzana Naranja Pltano Uva Kiwi
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
61/78
16.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Aplicacin
Debemos sumar todas las frecuencias (consumos) de los ltimos 7 meses y dividir por
el nmero de meses:
45 + 35 + 20 + 15 + 20 + 30 + 35 = 200
20028,57...
7=
Luego, aproximadamente el consumo promedio de los ltimos 7 meses del ao es entre
25 y 30 metros cbicos.
Metros cbicos
MesesS O N D E F
10
20
30
40
50
M A M JJ A S
17.La alternativa correcta esB.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones, respecto al grfico.
I) Verdadera, es necesario determinar la suma de las frecuencias de los das de la
semana 1,5 + 1 + 2 + 2 + 2,5 + 3 = 12.
12 2,17
+=
x / Despejando. (con x, consumo del da jueves)
12 +x= 7 2,1
x= 14,7 12
x =2,7
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
62/78
II) Verdadera, ya que es la frecuencia ms baja.
III)
Falso, ya que no corresponde.
L M M J V S D
1,5
2
2,53
0,5
Das
1
Kilos
18.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones:
I)
Verdadera.
II) Verdadera.
III)
Verdadera.
19.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria
Habilidad Evaluacin
(1) La probabilidad de extraer un lpiz rojo es72 . Con esta informacin, ses posible
determinar la probabilidad de extraer un lpiz azul. (est dada por2 5
17 7
= ).
(2) El nmero total de lpices es 14. Con esta informacin, noes posible determinar la
probabilidad de extraer un lpiz azul.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: (1) por s sola.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
63/78
20.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva
Habilidad Evaluacin
(1) La suma de los datos es 225. Con esta informacin, noes posible determinar el
promedio (media) de una muestra de datos numricos.
(2) Al eliminar un dato, el promedio es 11,6. Con esta informacin, noes posible
determinar el promedio (media) de una muestra de datos numricos.
Con ambas juntas, nopodemos determinar el promedio (media) de una muestra de datos
numricos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Se requiere informacin adicional.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
64/78
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-171
2009
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
65/78
1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y Tringulos. Polgonos.Habilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de Euclides en el tringulo ABC rectngulo en C, tenemos que
CD2=AD DB62= 4 x36 = 4x9 =x
2.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y Tringulos. Polgonos.Habilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de Euclides al tringuloADCrectngulo enD, tenemos
A B
C
D
E2
3
xA B
C
D4
6
ED2=AE ECED2= 2 3ED2 = 6
ED= 6
Aplicando el teorema de Pitgoras al tringuloEDCrectngulo enE, tenemosCD2=ED2+EC2
CD2 = 26 + 32
CD2 = 6+ 9
CD2 = 15
CD= 15
Otra opcin para determinar CD es aplicar el teorema de Euclides:
CD2 = CE CA
CD2 = 3 5
CD= 15
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
66/78
3.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Anlisis
Debemos aplicar razones trigonomtricas al problema
Punta del
rbol
20
30
x
tg (30) =20x
tg (30) 20 =x
3
3 20 =x
3
320=x
La altura del rbol es3
320m.
4.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Anlisis
Como un cateto es el doble del otro, entonces el valor deAC= 4 5
B
C
A
8
4
4 5
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que sen =Hipotenusa
opuestoCateto =54
8 =5
2
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
67/78
II) Verdadera, ya que sec =adyacenteCateto
Hipotenusa
=
4
54= 5
III) Verdadera, ya que tg =adyacenteCateto
opuestoCateto
=
8
4=
2
1
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
5.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Comprensin
Como el permetro se calcula sumando todos los lados, entonces podemos darnos cuenta
que el permetro pedido es igual al permetro inicial, es decir, 16 metros.
6.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Anlisis
Reemplazando los valores en la figura y adems trazando la altura, tenemos que el
tringuloAEDrepresenta la mitad de un tringulo equiltero, por lo tanto la medida deDEest dada por la altura de este triangulo de lado 8 cm.
30
A B
CD
8
10
E
DE= 342
38=
Finalmente, el rea del paralelgramo es
3401034 = cm2.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
68/78
7.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Circunferencia y Crculo.Habilidad Aplicacin
Reemplazando los valores en la figura.
B AD
C
8
4 4
Calculemos las reas por separado
rea Semicrculo = =
=
82
162
42
rea Tringulo = 322
64
2
88==
rea Semicrculo pequea = =
=
22
4
2
22
Luego, el rea achurada es( )3262328 +=+ cm2.
8.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Circunferencia y Crculo.Habilidad Aplicacin
Reemplazando los valores en el dibujo, tenemos que OB y OEson radios, entonces eltringulo es issceles.
A
B
E
O
34 34
68
Luego, el arcoEAes el doble del ngulo inscritoPor lo tanto, el arcoAEmide 360 68 = 292
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
69/78
9.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Circunferencia y Crculo.Habilidad Aplicacin
El arcoDEes el doble del ngulo inscritoPor lo tanto, el arcoECmide 180 110 = 70 ya que 110
ECD es el dimetro
D
55
C
10.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Circunferencia y Crculo.Habilidad Anlisis
Reemplazando los valores en la figura tenemos que el radio es 9 cm.
C
E O7
x
x
92
D
xx= 16 2x2= 32
x= 32
x= 4 2
Por lo tanto, CD= 4 2 + 4 2 = 8 2 cm
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
70/78
11.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Geometra de Proporcin.Habilidad Anlisis
Considerando que en el rombo las diagonales son perpendiculares entre s y bisectricesde los ngulos, siendo adems los ngulos opuestos iguales, entonces se forman 4tringulos rectngulos congruentes, luego
I) Verdadera, ya que es la mitad de un tringulo isscelesADC.
A
B
D
E
II) Verdadera, ya que el orden es el correcto.III) Verdadera, ya que las diagonales son perpendiculares.
C
12.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Geometra de Proporcin.Habilidad Anlisis
Tracemos el tringuloACBrectngulo en C para determinar la veracidad delas afirmaciones.
B
C
AD
I) Verdadera, el orden es el correcto.II) Falsa, el orden NO es el correcto.III) Verdadera, el orden es el correcto.
13.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Geometra de Proporcin.Habilidad Aplicacin
SiRdivide al trazoPQinteriormente tenemos:
3=
7
PR
RQ
P R Q3=
63 7
PR
= 27PR
Luego, el trazoPQ= 27 + 63 = 90 cm
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
71/78
14.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra de Proporcin.Habilidad Aplicacin
Como es un trapecio podemos aplicar el teorema de Thales.
E F
GH
I5
108IE
IG
IF
HI=
810
5 IG=
IG=10
40
4 =IG
Entonces, EG=EI+ IG= 8 + 4 = 12.
15.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Geometra de Proporcin.Habilidad Aplicacin
Aplicando el teorema de Thales, tenemos que:
B
C
E
A
D
x2a
x+33a
EC
BC
DC
AC=
x
x
a
a 32
2
5 +=
645 += xx 5x 4x= 6
x = 6
Entonces, BC= CE+EB= 6 + 9 = 15.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
72/78
16.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Transformaciones Isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones, encontrando la arista del cubo:
rea del cubo = 6a2
384 = 6a2
64 = a2
8 = a
Luego, la arista del cubo mide 8 cm.
I) Verdadera, ya que el total de aristas es 12, entonces 12 8 = 96 cm.II) Falsa, ya que V = 83= 512 cm3
III)
Verdadera, la diagonal principal del cubo mide 8 3 cm.
17.La alternativa correcta esB.
Sub-unidad temtica Transformaciones Isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Anlisis
Aplicando teorema de Pitgoras, tenemos:
r2
+ 42
= 52
r2+ 16 = 25r2= 9r= 3
B
C
A 4 cm
5 cm3 cm
Al rotar indefinidamente el tringulo ABCen torno al lado B , se genera un cono deradio de 3 cm, luego aplicando la frmula del volumen, tenemos:
Volumen cono =3
hr2
Volumen cono = 3
432
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
73/78
Volumen cono = =
123
36cm3
18.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica.Habilidad Anlisis
1-2
x
y L1
Analicemos las opciones:
I) Falsa, ya que (0, 2) y (1, 0)
12
12
xx
yym
=
212
0120 ==
+=m
Por lo tanto,L1tiene por ecuaciny= mx+ n , es decir,y= 2x 2.
Reemplazando en la ecuacin el punto cumple la igualdad.y = 2x 2 10 = 2 4 2 10 = 8 2 10 = 10
II) Falsa, ya que al multiplicar las pendientes resulta 4, y no 1.
III) Verdadera, la pendiente es 2.
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
74/78
19.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Transformaciones Isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Anlisis
Si al punto ( 2 , 8) se le aplica una traslacin y se obtiene el punto (5, 10), entonces( 2 , 8) + (a, b) = (5, 10)
2 + a= 5 8 + b= 10a= 7 b= 18
El vector de traslacin es (7, 18).
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, ya que el vector de traslacin es (7, 18).II) Verdadera, ya que ( 1, 4) + (7, 18) = (6, 22).
III)
Verdadera, ya que la distancia desde el 7 al eje Yes 7, luego el simtrico es( 7, 18).
20.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Transformaciones Isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Aplicacin
Aplicando una rotacin de 90 a los puntos ( 4, 0), (0, 0) y (0, 7), resultan
(0, 4), (0,0) y (7, 0), luego aplicando una traslacin T(0, 2), los puntos finales son(0, 2), (0, 2) y (7, 2)
x
y
- 4
-7
21.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Transformaciones Isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmacionesI) Verdadera, ya que si se aplica una rotacin de 270 tenemos (x,y)(y,x),
luego (4, 3)( 3, 4)II) Falsa. Es necesario aplicar una simetra axial ya que es respecto a una recta.
Al aplicar una simetra axial a un punto (x,y) con respecto al ejeX, lascoordenadas de ese punto varan a (x, y). Por lo tanto si un punto tiene
coordenadas (4, 3) sus coordenadas variarn a (4, 3).
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
75/78
III) Verdadera. Debemos aplicar una traslacin con vector ( 5, 2), luego lascoordenadas finales del punto son ( 1, 1).
22.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica Transformaciones Isomtricas. Volmenes y superficies.Habilidad Aplicacin
Si la superficie de la terraza es 25 metros cuadrados, es necesario calcular la superficiede cada baldosa cuadrada de 0,5 metros por lado.
rea cada Baldosa = 0,25 mt2
Luego, se necesitan 100 baldosas para teselar la terraza.
23.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Probabilidad y CombinatoriaHabilidad Aplicacin
Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 13 palomas grises.
A= que se escape una paloma gris.
P(A) = posiblescasosdenmero favorablescasosdenmero
P(A) =30
13
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
76/78
24.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Probabilidad y CombinatoriaHabilidad Anlisis
Analicemos las opciones utilizando la tabla:
Nmero Frecuencia1 102 73 54 145 26 9
I) Verdadera, ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 mayores que 3.
P(mayor que 3) =47
25
II) Verdadera, ya que las probabilidades en los dos casos son47
16.
III) Verdadera, ya que:P(nmero impar o nmero mayor que 2) = P(nmero impar) +P(nmero mayor que 2) P(nmero impar y nmero mayor que 2)
P(nmero impar y nmero mayor que 2) =4717 +
4730
477 =
4740
25.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Probabilidad y CombinatoriaHabilidad Aplicacin
Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que:
P(siete y as y siete) = P(sea siete) P(sea as) P(sea siete)
P(siete y as y siete) =52
4
51
4
50
3
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
77/78
26.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica Estadstica Descriptiva.Habilidad Aplicacin
Si sabemos que el promedio de las estaturas de 5 personas es 1,61 metros podemosdeterminar que la suma de las estaturas es 8,05 metros.
Si le restamos a esta suma la suma de las estaturas de las ltimas 4 personas, tenemosque la estatura de la primera persona es 8,05 6,45 = 1,60 metros.
27.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica Estadstica Descriptiva.
Habilidad Anlisis
Nota 1 2 3 4 5 6 7
Frecuencia 0 15 25 20 10 15 5
Analicemos las afirmaciones:I) Falsa, ya que la moda es 3.II) Falsa, ya que el dato frecuenciado nmero 45 y 46 corresponde al dato 4.III) Verdadera, ya que el total de datos es 90.
28.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica Estadstica Descriptiva.Habilidad Anlisis
Analicemos las afirmaciones completando la tabla.
Intervalos de notas Frecuencia1 2 02 3 03 4 24 5 105 6 156 7 3
I) Verdadera, ya que el dato frecuenciado nmero 15 est en el intervalo 5 6.II) Falsa, ya que la frecuencia ms alta (moda) corresponde al intervalo 5 6.
III) Falsa, no se puede determinar la nota exacta
7/25/2019 Solucionario Pruebas Cursos Anuales - Geometria 2009
78/78
29.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y Tringulos. Polgonos.Habilidad Evaluacin
(1) PQ= 20. Con esta informacin, no es posible determinar la medida del trazoRQ,ya que no conocemos el tipo de tringulo.
(2) RSPQ yRS= 5 3 . Con esta informacin, s es posible determinar la medidadel trazoRQ, ya que aplicamos Pitgoras.
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por s sola.
30.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Geometra Analtica.Habilidad Evaluacin
(1)Rtiene como coordenadas (0, 0, 7). Con esta informacin, noes posible determinarrea del tringuloPQR, ya que no sabemos que tipo de tringulo es.
(2) Qtiene como coordenadas (0, 7, 0). Con esta informacin, noes posible determinarrea del tringuloPQR, ya que no sabemos que tipo de tringulo es.
Con ambas juntas, nopodemos determinar rea del tringuloPQR,ya que no sabemosque tipo de tringulo es.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Se requiere informacin adicional.
z
R
P Q
R
S 5