SOLUCIONARIO+SEGUNDO+EXAMEN+CEPREVAL+2015+(1)

7/23/2019 SOLUCIONARIO+SEGUNDO+EXAMEN+CEPREVAL+2015+(1)

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1

TRIGONOMETRA

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VILA PONCE; Alder Amiel

SEGUNDO EXMEN CICLO B-2015

01).En una circunferencia trigonomtrica,que valores puede tomar el ngulo paraque se cumpla la siguiente relacin:

=Sen .Cos .Tan .Ctg . ec . 1 R S Csc

A) ;0 B) 0;2

C) ;0

D) 2;0 E) 0; 2

SOLUCIN

Para que el producto de las seis funcionestrigonomtricas sea 1 necesariamente tiene que pertenecer el primer cuadrante,

y se tiene que respetar al restricciones de lafuncin tangente y cotangente.

RECORDAR

an 0 2 1 ;2

0 ;

2

SenxT x Cosx x k k Z

Cosx

CosxCtgx Senx x k k Z

Senx

kx

Por la restriccin solo se considera los

intervalos abiertos.0;

2

02).Hallar la distancia de separacin entrelas ruedas (1) y (3) despus de 5 minutos

(Nuevas posiciones AC).

A) a26 B) a280 C) a560 D) aa 26560 E) a26280

SOLUCIN

aaNV 26560

03).Si: , n nx y n n ZCuando:

902k Reducir:

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

. . ...

k k

k k

sen x a sen x a sen x a sen x aE

sen a y sen a y sen a y sen a y

A)-1 B)1 C)

1 2 3 .... na a a a D)

n nx y E)

1 2 3 .... ny y y y

SOLUCIN

(

( ) ( )

( ) ( 1) ( )

n n n n n n n

n n n n

n

n n n n

x y n x n y x a n a y

Sen x a Sen n a y

Sen x a Sen a y

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZN

Cent ro Preuniversit ario Valdizano

CEPREV L

SOLUCIONARIO


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2

TRIGONOMETRA



( )( 1)

( )

nn n

n n

Sen x a

Sen a y

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ....... 1 k

E

Observamos que el el nmero de trminos

es par ,hay dos posibilidades.E=1;si el numero de trminos es mltiplo de 4.E=-1; si el numero de trminos es mltiplo de

2(pero no de 4).

En nuestro problema K=902(Mltiplo de 2)

E=-1

04).Calcular F:

6

k=1

2= 1

7

kk

F sen

A)6 B) 1 C)k

D) 0 E)

2

7

k

SOLUCIN

2 4 8 16 32 64

7 7 7 7 7 7

F Sen Sen Sen Sen Sen Sen

RECORDAR

16 2 22

7 7 7

32 4 44

7 7 7

64 8 88

7 7 7

0

Sen Sen Sen

Sen Sen Sen

Sen Sen Sen

F

05).Si y son las races de la ecuacin:cos a x bsenx p

Hallar:

tan

A) 22 22 baba B)2 2

2

ab

a b

C)22

2 baba D) 2 22

ab

a b

E)

22 ba SOLUCIN

cos ..... 1

cos ..... 2

a bsen p

a bsen p

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

( cos ) ( cos )

cos 2 cos . cos

2 cos .

a bsen a bsen

a ab sen b sen a

ab sen b sen

2 2 2 2 2 2cos cos 2 .cos .cos a b sen sen ab sen sen

RECORDAR

2 2

2 2

cos cos .

.

.cos .cos .

Sen Sen

sen sen Sen Sen

sen sen Sen Cos

2 2. . 2 . a Sen Sen b Sen Sen abSen Sen

2 2

2 2

2 2

. 2 .

2 .

2tan

a Sen b Sen ab Cos

a b Sen ab Cos

ab

a b

06).Calcular:4 4 4 43 7 9R=Sen + Sen + Sen + Sen

20 20 20 20

A)5 1

4

B)

3

4 C)

13

8

D)5 1

4

E)

3

5

SOLUCIN


3/4

3

TRIGONOMETRA



SE OBSERVA:

9 9+ = Sen

20 20 2 20 20

3 7 7 3+ = Sen

20 20 2 20 20

Cos

Cos

4 4 4 4

4 4 4 4

3 3R=Sen + Sen + Cos + Cos

20 20 20 20

3 3Sen Cos Sen Cos

20 20 20 20

R

RECORDAR

4 4 3 cos4Sen4 4

xx Cos x

3 1 3 1 3Cos4 Cos4

4 4 20 4 4 20

3 1 3 1 3Cos

4 4 5 4 4 5

3 2 2

5 5 5

3 1 5 1 3 1 5 1

4 4 4 4 4 4

13

8

R

R Cos

Cos Cos Cos

R

R

07).Calcular el valor de V:V= 10. 50 130. 610 430. 280 Sen Sen Sen Sen Sen Cos

A)0 B)

3

4 C)

3

2

D)3

2 E)

3

4

SOLUCIN

130 180 50 50

610 250 180 70 70

Sen Sen Sen

Sen Sen Sen Sen

430 70

280 270 10 10

Sen Sen

Cos Cos Sen 2V=2 10. 50 2 50. 70 2 70. 1 Sen Sen Sen Sen Sen Sen

RECORDAR TRANSFORMACIONES

2 . Senx Seny Cos x y Cos x y

2 40 60 20 120 60

32 40 80 20

2

32 2 60. 20 20

2

3

4

V Cos Cos Cos Cos Cos Cos

V Cos Cos Cos

V Cos Cos Cos

V

08).Calcular:

P=17 3Tan

m A) 516 B) 51 C) 17 D) 36 E)

3

SOLUCIN

RECORDAR3

2

3 tan tan

3 1 3tan

x x

Tan x x 1 6

3 Tan Tanm m

3

2

2 2

1 13

3 16 173

3 311 3

mm mTan m

m m m

m


4/4

4

TRIGONOMETRA



6. 317 6 51

17

P P

09).Calcular:5 9 33

=Sen Sen Sen ... Sen15 15 15 15

H

A) Sen B)5

Sen C)4

15

D)15

E)

33

15

SOLUCIN

RECORDAR SERIES: 2 .... 1 T Senx Sen x r Sen x r Sen x n r

.2 2

2

nr P U Sen Sen

Tr

Sen

P:Primer ngulo U:ltimo ngulon:Numero de trminos r:Razn

3334 15 15

45

15

9

r n

n 33

4 .9 15 15Sen .15.2 2

= 4

15.2

6 17.

5 15

2

15

Sen

HSen

Sen Sen

H

Sen

17 2 2

15 15 15

6 2

5 5

25

Sen Sen Sen

H Sen H Sen

H Sen

10). Dos automviles partensimultneamente desde el punto A endirecciones que forman un ngulo , uno a5km/h y el otro a 12km/h. Calcular el cos, sabiendo que al cabo de una hora ladistancia desde el punto A al punto medio

M del segmento que separa a ambosautomviles es de 7km.

A) 30 B) 45 C) 60 D)

40

9 E)

120

SOLUCIN

RECORDAR PROPIEDAD DE LA

MEDIANA2 2 2

4 2 .

am b c bc Cos 2 2 24 7 =5 12 2 5 12

927 120

40

Cos

Cos Cos

RECUERDA

El XITO en la vida no se mide por lo quelogras, sino por los obstculos que SUPERAS

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