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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

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■ Interpreta, describe y exprésate

59 Silvia, Ana y Pablo han resuelto este problema. Los tres obtienen la misma solución.

Problema

12 €/kg

¿Cuánto cuesta el trozo de queso?

Resolución de Silvia

1 000 g cuestan 8 12 €

100 g cuestan 8 12 : 10 = 1,20 €

50 g cuestan 8 1,20 : 2 = 0,60 €

300 g cuestan 8 1,20 · 3 = 3,60 €

350 g cuestan 8 3,60 + 0,60 = 4,20 €

Resolución de Ana

0,350 · 12 = 4,20

Solución: El trozo de queso de 350 gramos cuesta 4,20 €.

Resolución de Pablo

GRAMOS EUROS

1000 8 12 350 8 x 8 x = 12 · 350

1 000 = 4,20 €

P.D.

a) Explica el proceso que ha seguido cada uno.

b) ¿Qué añadirías en cada caso?

c) Redacta tu propia resolución, explicando cada paso.

a) • Silvia ha ido paso a paso. Primero, ha calculado cuánto cuestan 100 gramos.

Sabiendo cuánto cuestan 100 gramos, ha calculado el coste de 300 g (el triple) y de 50 g (la mitad).

Por último, suma el coste de 300 g con el de 50 g y obtiene el coste de 350 g.

• Marta ha multiplicado el peso en kilos por el precio de un kilo.

• Pablo lo ha resuelto mediante una regla de tres, teniendo en cuenta que el coste es directamente proporcional al peso.

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b) • A la resolución de Silvia no le falta nada.

• A la de Marta le falta la explicación del proceso.

• A la de Pablo le falta una frase con la solución.

c) Respuesta abierta.

■ Problemas “+”

60 Copia y completa las casillas vacías, teniendo en cuenta los datos iniciales:

Cinco caballos, en cuatro días, consumen 60 kilos de pienso.

CABALLOS DÍAS KILOS

5 ÄÄ8 4 ÄÄ8 60 kg

5 ÄÄ8 1 ÄÄ8 kg

1 ÄÄ8 1 ÄÄ8 kg

8 ÄÄ8 1 ÄÄ8 kg

8 ÄÄ8 15 ÄÄ8 kg

5 ÄÄ8 4 ÄÄ8 60

5 ÄÄ8 1 ÄÄ8 604

= 15

1 ÄÄ8 1 ÄÄ8 155

= 3

8 ÄÄ8 1 ÄÄ8 3 · 8 = 24

8 ÄÄ8 15 ÄÄ8 24 · 15 = 360

61 En un comedor escolar de 75 comensales, se ha consumido un total de 230 kilos de pescado en dos meses.

a) ¿Cuántos kilos de pescado consumirán 150 comensales en un mes?

b) ¿Cuántos kilos consumirán 150 comensales en tres meses?

75 ÄÄ8 2 ÄÄ8 230

75 ÄÄ8 1 ÄÄ8 2302

= 115

150 ÄÄ8 1 ÄÄ8 115 · 2 = 230

150 ÄÄ8 3 ÄÄ8 230 · 3 = 690

a) Consumirán 230 kg.

b) Consumirán 690 kg.

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

62 La siguiente tabla recoge las respuestas de los veinticinco alumnos de una clase a la pregunta “¿cuántos hermanos tienes?”:

Calcula, para el conjunto de esas familias, el tanto por ciento de las que tienen:

0 3 1 1 12 2 1 2 11 0 0 2 24 1 0 1 02 0 1 1 2

a) Un solo hijo. b) Dos hijos. c) Más de dos hijos.

a) 625

· 100 = 24

El 24% de las familias tienen un solo hijo.

b) 1025

· 100 = 40

El 40% de las familias tienen dos hijos.

c) 100 – (24 + 40) = 36

El 36% de las familias tienen más de dos hijos.

63 La siguiente gráfica representa la distribución de los resultados de Matemáti-cas del colegio de Ana en el primer ciclo de ESO:

9-107-8

5-6Menor que 5

a) Calcula el porcentaje de alumnos que ha aprobado matemáticas.

b) ¿Cuál es el porcentaje de suspensos?

c) Sabiendo que han suspendido 42, ¿cuántos alumnos tiene el colegio de Ana en el primer ciclo de ESO?

a) 1420

· 100 = 70

El 70% de los alumnos ha aprobado matemáticas.

b) 100 – 70 = 30

El 30% de los alumnos ha suspendido matemáticas.

c) 100 8 30 x 8 42

°¢£ 8 x = 100 · 42

30 = 140

En el primer ciclo de ESO hay 140 alumnos.

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