Soluciones Energia Potencial y Conservacion de Energia Selectividad

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  • 7/31/2019 Soluciones Energia Potencial y Conservacion de Energia Selectividad

    1/52

    1. En el tomo de hidrgeno el electrn se encuentra a una distancia

    aproximada de 5,2 1011 m del ncleo, donde est localizado el protn.

    Calcula la fuerza electrosttica con que se atraen ambas partculas

    y comprala con la fuerza gravitatoria entre ellas.

    Datos: G= 6,67 1011 N m2 kg2;

    mp=

    1,67

    1027

    kg; me=

    9,1

    1031

    kg; K=

    9

    109

    N

    m2

    C2

    ;qp= 1,6 10

    19 C; qe=1,6 1019 C.

    Trabajaremos,salvoqueseindiquelocontrario,enunidadesdelSI.

    Elmdulodelafuerzaelectrostticaes:

    F Kq q

    dE

    p e=

    =

    -

    -2

    919 2

    11 29 10

    1 6 10

    5 2 10

    ( , )

    ( , )==

    -8 5207 10 8, N

    Obtendremoslafuerzagravitatoriaentreellasconlaexpresin:

    F Gm m

    dG

    p e=

    =

    -

    - -

    2

    1127 3

    6 67 101 67 10 9 1 10

    ,, , 11

    11 2

    47

    5 2 10

    3 7489 10

    ( , )

    ,

    =

    =

    -

    - N

    Aunqueambasfuerzastienenlamismadireccinysentido(protn

    yelectrnseatraen),elmdulodelafuerzaelectrostticaesmucho

    mayorqueenelcasodelafuerzagravitatoria.

    2. Dos partculas, a y b, tienen masas iguales

    de 1,6 g y cargas de igual valor, pero de signos

    contrarios. La partcula b est fija en el espacio

    y la partcula a est colgada del techo por

    un hilo de masa despreciable (ver la figura).

    Cuando ambas partculas estn separadas

    una distancia de 0,25 m, la partcula a se halla

    en equilibrio y el hilo forma un ngulo de 30 con la vertical. Calcula:a) La tensin del hilo.

    b) La fuerza de atraccin entre las partculas.

    c) El valor absoluto de la carga de las partculas.

    Datos: K= 9 109 N m2 C2;g= 9,8 m s2.

    Planteamoselbalancedefuerzas

    delamasasuspendida.Despreciamoslafuerzadeatraccin

    gravitatoriaentrelasdospartculas

    porque,comosededuce

    delaactividadanterior,sermucho

    menorquelafuerza

    electrosttica.

    a30

    b

    0,25m

    a30

    b

    0,25m

    WFE

    WT

    WP

  • 7/31/2019 Soluciones Energia Potencial y Conservacion de Energia Selectividad

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  • 7/31/2019 Soluciones Energia Potencial y Conservacion de Energia Selectividad

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    Lafuerzasecalcularencadacasohaciendousodelprincipio

    desuperposicin: WFT=WF1+

    WF2.

    Lafuerzaelctricaexistenteentrecadapardecargases:

    F Kq q

    duE r=

    0

    2

    W W

    ClculodelafuerzaenelpuntoA(0,10).ElvectorWr1Atieneorigenen(-5,0)yextremoen(0,10).

    Portanto:

    r i j u r

    r

    i j i j 1A 1A

    1A

    1A

    = + = =+

    +

    =+

    5 105 10

    5 10

    5 10

    2 2

    1125

    W WW WW WW W W

    W

    Entonces:

    W WW W

    WW

    F Kq q

    ru

    i1A

    1A

    1A=

    = -

    +1 0

    299 10

    10 0 1

    125

    5 1( , ) 00

    125

    3 22 10 6 44 107 7

    j

    i j

    =

    = - - , , N

    ElvectorWr2Atieneorigenen(5,0)yextremoen(0,10).

    Portanto:

    r i j u r

    r

    i j i2A 2A

    2A

    2A

    = + = =- +

    +

    =- +

    5 105 10

    5 10

    5 1

    2 2

    00

    125

    jW W W

    W

    W

    W WW WW

    Entonces:

    F Kq q

    ru

    i2A

    2A

    2A=

    = -

    -2 0

    2

    99 1010 0 1

    125

    5( , ) ( ++=

    = -

    10

    125

    3 22 10 6 44 107 7

    j

    i j

    )

    , , N

    W W

    W W

    W W

    Portanto:

    F F F i j EA 1A 2A= + = - - +

    +

    ( , , )

    ( ,

    3 22 10 6 44 10

    3 22 1

    7 7

    00 6 44 10 1 288 107 7 8i j j- = - , ) , N

    W WW

    W W W

    W W

    Ylaaceleracinser:

    WW

    WWa

    F

    m

    jjA

    EA 2m/s= =-

    = - 128 8 10

    264 4 10

    66, ,

    RepetimoslosclculosparaelpuntoB(0,0).

    ElvectorWr1Btieneorigenen(-5,0)yextremoen(0,0).

    Portanto:

    r i ur

    r

    ii1B 1B

    1B

    1B

    = = = =55

    52

    W W

    W

    W

    WWW

    Entonces:

    F Kq q

    ru i1B

    1B

    1B=

    = -

    = -1 0

    2

    99 1010 0 1

    253

    ( , ),660 108 i NWWW W

  • 7/31/2019 Soluciones Energia Potencial y Conservacion de Energia Selectividad

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    ElvectorWr2Btieneorigenen(5,0)yextremoen(0,0).Portanto:

    r i ur

    r

    ii2B 2B

    2B

    2B

    = - = =-

    = -55

    52

    W W

    W

    W

    WW

    W

    Entonces:

    F K

    q q

    r u i2B2B

    2B=

    =

    -

    - =2 0

    2

    9

    9 10

    10 0 1

    25

    ( , )

    ( ) 33 60 108

    , i NW WWW

    Finalmente:

    F F F a F

    mEB 1B 2B B

    EB 2N m/s= + = = =0 0W W WW

    W

    Lgico,puestoqueelpuntoBestjustoentre q1yq2.

    b) Admitiendoquelanicainteraccineslaelectrosttica,sepuede

    obtenerlavelocidadenelpuntoB(0,0)apartirdelteorema

    deconservacindelaenergamecnica:

    E E E E E CB PB C A P A M+ = + =

    1

    2

    2 1 0

    1

    2 0m v K

    q q

    rK

    q q

    r +

    +

    =AA 2A

    == +

    +

    1

    2

    2 1 0 2 0m v Kq q

    rK

    q q

    rB 1B 2B

    9 10 10 0 1125

    9 10 10 0 1

    125

    9 9 - + -

    ( , ) ( , )

    =

    = + -

    + 1

    22 9 10

    10 0 1

    59 10

    102 9 9vB

    ( , ) (( , )-

    0 1

    5

    - = + - 1 61 10 3 6 109 2 9, ( , )vB

    vB m/s= - = 3 6 10 1 61 10 4 46 109 9 4, , ,

    4. En tres vrtices de un cuadrado de 1 m de lado se disponen

    cargas de +10 C. Calcula:

    a) El vector intensidad de campo elctrico en el cuarto vrtice.

    b) El potencial elctrico en dicho vrtice.

    c) El trabajo necesario para llevar una carga de +5 C desde

    el centro del cuadrado hasta el cuarto vrtice.

    Dato: K= 9 109 N m2 C2.

    a) Envirtuddelprincipiodesuperposicin,podemosobtener

    elvectorintensidaddecampoenelcuartovrticeapartir

    delosvectoresintensidaddecampoquegeneracadacarga

    porseparado:

    WETA=WEAB+WEAC+WEAD

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    C(0,0)

    +10mC

    D(1,0)

    +10mC

    B(1,1)

    +10mC

    A(0,1)

    (0,5,0,5) 0

    ElvectorWrABtieneorigenen(1,1)yextremoen(0,1).Portanto:

    r i u rr

    i iAB AB ABAB

    = - = = - = - 12W W W

    W

    W

    WW

    ObtenemoselcampogeneradoenAporlacargasituadaenB

    conlaexpresin:

    E KQ

    ru iAB

    B

    AB

    AB= =

    - = -

    -

    2

    96

    49 1010 10

    19 10( ) ii N/CW W W W

    ElvectorWrACtieneorigenen(0,0)yextremoen(0,1).Portanto:

    r j ur

    r

    jjAC AC

    AC

    AC

    = = = = 12

    W W WW

    W

    WW

    ObtenemoselcampogeneradoenAporlacargasituadaenC

    conlaexpresin:

    E KQ

    ru j jAC

    C

    AC

    AC N/C= =

    =

    -

    2

    96

    49 1010 10

    19 10 WWWW

    ElvectorWrADtieneorigenen(1,0)yextremoen(0,1).Portanto:

    r i j u r

    r

    i j i j AD AD

    AD

    AD

    = - + = =- +

    +

    =- +

    1 1 2

    W W W WW

    W

    W WW W

    ObtenemoselcampogeneradoenAporlacargasituadaenD

    conlaexpresin:

    E KQ

    ru

    i jAD

    D

    AD

    AD= =

    - +

    =

    = -

    -

    2

    96

    9 1010 10

    2 2

    3 1, 882 10 3 182 104 4 + i j, N/C

    WW

    W W

    W W

    Finalmente:

    E E E E

    i j

    TA AB AC AD= + + =

    = - + + - 9 10 9 10 3 182 104 4 4( , ii j

    i j

    + =

    = - +

    3 182 10

    1 2182 10 1 2182 10

    4

    5 5

    , )

    , , N/C

    W W W W

    WW W W

    WW

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    6/52

    b) Tambinenvirtuddelprincipiodesuperposicinhallaremos

    elpotencialcreadoenAporlascargasenlosrestantesvrtices,

    sabiendoque:

    V V V V A BA CA DA= + +

    Adems,conocemoslosvectorescorrespondientesacadavrtice,

    yaqueparaelpotencialcreadoenAcoincidenconlosobtenidos

    enelapartadoanterior.

    V KQ

    rAB

    B

    AB

    V= =

    =

    -

    9 1010 10

    19 109

    64

    V KQ

    rAC

    C

    AC

    V= =

    =

    -

    9 1010 10

    19 109

    64

    V K Qr

    AD D

    ADV= =

    =

    -

    9 1010 10

    26 364 109

    6

    4,

    Sumando:

    V V V V A AB AC AD

    V V V

    = + + =

    = + + =9 10 9 10 6 364 10 24 4 4, ,44364 105 V

    c) Sabemosque:

    W E q V V O A P A O = - = - -D ( )

    HemosobtenidoelvalordelpotencialcreadoenelvrticeA

    enelapartadoanterior,porloquebastaconrepetir

    losclculosparaelcentrodelcuadradodefinido

    enelenunciado.

    Comosetratadeuncuadrado,ladistanciaalaqueseencuentra

    cadaunadelascargasqueestnenB,CoDdelcentroes

    lamisma,ycoincideconlamitaddeladiagonal:

    r = + =12

    1 12 2 0,71 m

    Comolastrescargassonigualesylastresdistanciassoniguales,

    elpotencialquecreacadaunadelascargasenelcentro

    delcuadradotambinesigual:

    V V V V

    V V KQ

    r

    O OB OC OD

    O OBB

    OB

    = +