7/31/2019 Soluciones Energia Potencial y Conservacion de Energia Selectividad
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1. En el tomo de hidrgeno el electrn se encuentra a una distancia
aproximada de 5,2 1011 m del ncleo, donde est localizado el protn.
Calcula la fuerza electrosttica con que se atraen ambas partculas
y comprala con la fuerza gravitatoria entre ellas.
Datos: G= 6,67 1011 N m2 kg2;
mp=
1,67
1027
kg; me=
9,1
1031
kg; K=
9
109
N
m2
C2
;qp= 1,6 10
19 C; qe=1,6 1019 C.
Trabajaremos,salvoqueseindiquelocontrario,enunidadesdelSI.
Elmdulodelafuerzaelectrostticaes:
F Kq q
dE
p e=
=
-
-2
919 2
11 29 10
1 6 10
5 2 10
( , )
( , )==
-8 5207 10 8, N
Obtendremoslafuerzagravitatoriaentreellasconlaexpresin:
F Gm m
dG
p e=
=
-
- -
2
1127 3
6 67 101 67 10 9 1 10
,, , 11
11 2
47
5 2 10
3 7489 10
( , )
,
=
=
-
- N
Aunqueambasfuerzastienenlamismadireccinysentido(protn
yelectrnseatraen),elmdulodelafuerzaelectrostticaesmucho
mayorqueenelcasodelafuerzagravitatoria.
2. Dos partculas, a y b, tienen masas iguales
de 1,6 g y cargas de igual valor, pero de signos
contrarios. La partcula b est fija en el espacio
y la partcula a est colgada del techo por
un hilo de masa despreciable (ver la figura).
Cuando ambas partculas estn separadas
una distancia de 0,25 m, la partcula a se halla
en equilibrio y el hilo forma un ngulo de 30 con la vertical. Calcula:a) La tensin del hilo.
b) La fuerza de atraccin entre las partculas.
c) El valor absoluto de la carga de las partculas.
Datos: K= 9 109 N m2 C2;g= 9,8 m s2.
Planteamoselbalancedefuerzas
delamasasuspendida.Despreciamoslafuerzadeatraccin
gravitatoriaentrelasdospartculas
porque,comosededuce
delaactividadanterior,sermucho
menorquelafuerza
electrosttica.
a30
b
0,25m
a30
b
0,25m
WFE
WT
WP
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Lafuerzasecalcularencadacasohaciendousodelprincipio
desuperposicin: WFT=WF1+
WF2.
Lafuerzaelctricaexistenteentrecadapardecargases:
F Kq q
duE r=
0
2
W W
ClculodelafuerzaenelpuntoA(0,10).ElvectorWr1Atieneorigenen(-5,0)yextremoen(0,10).
Portanto:
r i j u r
r
i j i j 1A 1A
1A
1A
= + = =+
+
=+
5 105 10
5 10
5 10
2 2
1125
W WW WW WW W W
W
Entonces:
W WW W
WW
F Kq q
ru
i1A
1A
1A=
= -
+1 0
299 10
10 0 1
125
5 1( , ) 00
125
3 22 10 6 44 107 7
j
i j
=
= - - , , N
ElvectorWr2Atieneorigenen(5,0)yextremoen(0,10).
Portanto:
r i j u r
r
i j i2A 2A
2A
2A
= + = =- +
+
=- +
5 105 10
5 10
5 1
2 2
00
125
jW W W
W
W
W WW WW
Entonces:
F Kq q
ru
i2A
2A
2A=
= -
-2 0
2
99 1010 0 1
125
5( , ) ( ++=
= -
10
125
3 22 10 6 44 107 7
j
i j
)
, , N
W W
W W
W W
Portanto:
F F F i j EA 1A 2A= + = - - +
+
( , , )
( ,
3 22 10 6 44 10
3 22 1
7 7
00 6 44 10 1 288 107 7 8i j j- = - , ) , N
W WW
W W W
W W
Ylaaceleracinser:
WW
WWa
F
m
jjA
EA 2m/s= =-
= - 128 8 10
264 4 10
66, ,
RepetimoslosclculosparaelpuntoB(0,0).
ElvectorWr1Btieneorigenen(-5,0)yextremoen(0,0).
Portanto:
r i ur
r
ii1B 1B
1B
1B
= = = =55
52
W W
W
W
WWW
Entonces:
F Kq q
ru i1B
1B
1B=
= -
= -1 0
2
99 1010 0 1
253
( , ),660 108 i NWWW W
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ElvectorWr2Btieneorigenen(5,0)yextremoen(0,0).Portanto:
r i ur
r
ii2B 2B
2B
2B
= - = =-
= -55
52
W W
W
W
WW
W
Entonces:
F K
q q
r u i2B2B
2B=
=
-
- =2 0
2
9
9 10
10 0 1
25
( , )
( ) 33 60 108
, i NW WWW
Finalmente:
F F F a F
mEB 1B 2B B
EB 2N m/s= + = = =0 0W W WW
W
Lgico,puestoqueelpuntoBestjustoentre q1yq2.
b) Admitiendoquelanicainteraccineslaelectrosttica,sepuede
obtenerlavelocidadenelpuntoB(0,0)apartirdelteorema
deconservacindelaenergamecnica:
E E E E E CB PB C A P A M+ = + =
1
2
2 1 0
1
2 0m v K
q q
rK
q q
r +
+
=AA 2A
== +
+
1
2
2 1 0 2 0m v Kq q
rK
q q
rB 1B 2B
9 10 10 0 1125
9 10 10 0 1
125
9 9 - + -
( , ) ( , )
=
= + -
+ 1
22 9 10
10 0 1
59 10
102 9 9vB
( , ) (( , )-
0 1
5
- = + - 1 61 10 3 6 109 2 9, ( , )vB
vB m/s= - = 3 6 10 1 61 10 4 46 109 9 4, , ,
4. En tres vrtices de un cuadrado de 1 m de lado se disponen
cargas de +10 C. Calcula:
a) El vector intensidad de campo elctrico en el cuarto vrtice.
b) El potencial elctrico en dicho vrtice.
c) El trabajo necesario para llevar una carga de +5 C desde
el centro del cuadrado hasta el cuarto vrtice.
Dato: K= 9 109 N m2 C2.
a) Envirtuddelprincipiodesuperposicin,podemosobtener
elvectorintensidaddecampoenelcuartovrticeapartir
delosvectoresintensidaddecampoquegeneracadacarga
porseparado:
WETA=WEAB+WEAC+WEAD
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C(0,0)
+10mC
D(1,0)
+10mC
B(1,1)
+10mC
A(0,1)
(0,5,0,5) 0
ElvectorWrABtieneorigenen(1,1)yextremoen(0,1).Portanto:
r i u rr
i iAB AB ABAB
= - = = - = - 12W W W
W
W
WW
ObtenemoselcampogeneradoenAporlacargasituadaenB
conlaexpresin:
E KQ
ru iAB
B
AB
AB= =
- = -
-
2
96
49 1010 10
19 10( ) ii N/CW W W W
ElvectorWrACtieneorigenen(0,0)yextremoen(0,1).Portanto:
r j ur
r
jjAC AC
AC
AC
= = = = 12
W W WW
W
WW
ObtenemoselcampogeneradoenAporlacargasituadaenC
conlaexpresin:
E KQ
ru j jAC
C
AC
AC N/C= =
=
-
2
96
49 1010 10
19 10 WWWW
ElvectorWrADtieneorigenen(1,0)yextremoen(0,1).Portanto:
r i j u r
r
i j i j AD AD
AD
AD
= - + = =- +
+
=- +
1 1 2
W W W WW
W
W WW W
ObtenemoselcampogeneradoenAporlacargasituadaenD
conlaexpresin:
E KQ
ru
i jAD
D
AD
AD= =
- +
=
= -
-
2
96
9 1010 10
2 2
3 1, 882 10 3 182 104 4 + i j, N/C
WW
W W
W W
Finalmente:
E E E E
i j
TA AB AC AD= + + =
= - + + - 9 10 9 10 3 182 104 4 4( , ii j
i j
+ =
= - +
3 182 10
1 2182 10 1 2182 10
4
5 5
, )
, , N/C
W W W W
WW W W
WW
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b) Tambinenvirtuddelprincipiodesuperposicinhallaremos
elpotencialcreadoenAporlascargasenlosrestantesvrtices,
sabiendoque:
V V V V A BA CA DA= + +
Adems,conocemoslosvectorescorrespondientesacadavrtice,
yaqueparaelpotencialcreadoenAcoincidenconlosobtenidos
enelapartadoanterior.
V KQ
rAB
B
AB
V= =
=
-
9 1010 10
19 109
64
V KQ
rAC
C
AC
V= =
=
-
9 1010 10
19 109
64
V K Qr
AD D
ADV= =
=
-
9 1010 10
26 364 109
6
4,
Sumando:
V V V V A AB AC AD
V V V
= + + =
= + + =9 10 9 10 6 364 10 24 4 4, ,44364 105 V
c) Sabemosque:
W E q V V O A P A O = - = - -D ( )
HemosobtenidoelvalordelpotencialcreadoenelvrticeA
enelapartadoanterior,porloquebastaconrepetir
losclculosparaelcentrodelcuadradodefinido
enelenunciado.
Comosetratadeuncuadrado,ladistanciaalaqueseencuentra
cadaunadelascargasqueestnenB,CoDdelcentroes
lamisma,ycoincideconlamitaddeladiagonal:
r = + =12
1 12 2 0,71 m
Comolastrescargassonigualesylastresdistanciassoniguales,
elpotencialquecreacadaunadelascargasenelcentro
delcuadradotambinesigual:
V V V V
V V KQ
r
O OB OC OD
O OBB
OB
= +
