Solusi Osn Mat 2010-14

PRESTASI O S N IMO

DISUSUN OLEH E. SIMBOLON

(081 22 28 21 25 )

e51mb.blogspot.com

[email protected]

SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA 2010

A. PILIHAN GANDA

1. Garis l melalui titik ( -4,-3) dan (3,4). Jika garis l juga melalui titik (a,b) , maka nilai a3 b3 -3a2b + 3ab2 33 = . a. 23 b. 1 c. -1 d. -28 . e. -31 2. Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut : {1} , {3, 5} , {7, 9,11},{ 13,15, 17, 19}., maka suku tengah dari kelompok ke-11 adalah

a. 21 b. 31 c. 61 d. 111 e. 121 . 3. n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30n bukan bilangan prima. Nilai dari 64 16n + n2 adalah a. 1 b. 4 . c. 9 d. 16 e. 25 4. Dijual 100 lembar kupon, 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar undian.

Peluang Ali mendapat 2 hadiah adalah

a. . b. c. d. e.

5. Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah dengan 326 akan menghasilkan bilangan tiga digit

5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9 , maka A +B = a. 5 b. 6 . c. 7 d. 8 e. 9

6. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilantunkan bersama-sama. Bila diketahui mata uang muncul angka, maka peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah

a. . b. c. d. e.

7. Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi degan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan tersebut adalah a. 21 . b. 22 c. 23 d. 24 e. 25

8. Jika x : y = 3 : 4 , maka nilai adalah

a. . b. c. d. e.

www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 1

9. Roda A dengan jari jari 40 cm dan roda B dengan jari-jari 10 cm dihubungkan dengan sebuah tali yang melingkari keduanya. Jika jarak kedua roda adalah 60 cm, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah

a. 60( +) . b. 56( +) c. 50( +) d. 40( +) e. 38( +) 10. Paa segitiga ABC siku-siku di C, titik Q pada AC , titik P pada AB, dan PQ sejajar BC.

Panjang sisi AQ = 3; AP = 5 ; BC = 8, maka luas segitiga ABC adalah a. 48 b. 36 c. 24 . d. 22 e. 12

11. Jika diberikan Sn = 1-2+3-4+.+ (-1)n-1.n , dengan n bilangan asli. Maka nilai dari S17 + S8 + S45 = adalah

a. -5 b. 0 c. 17 d. 28 . e. 30

12. Tersedia tujuh gambar yang berbeda akan dipilih empat gambar yang akan dipasang membentuk barisan memanjang. Banyaknya cara yang dapat dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih harus selalu dipasang di ujung adalah

a. 420 b. 504 c. 520 d. 720 . e. 710

13. Diketahui 3x , , adalah bilangan bulat. Manakah dari ketiga bentuk di bawah ini yang

juga merupakan bilangan bulat untuk nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bentuk di atas ?

I. II. 2x II. 6x

a. I b. II c. III d. I & II e. II & III . 14. Bilangan ratusan yang berupa bilangan prima dimana perkalian ketiga angka penyusun

bilangan tersebut adalah 10 ada sebanyak buah bilangan. a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 .

15. Sebuah prisma segi empat berukuran 15 cm x 15 cm x 10 cm, terbuat dari baja, prisma tersebut setiap rusuknya diberi kerangka terbuat dari kawat dan setiap sisi dicat. Harga baja 1 cm2 adalah Rp800,00; setiap 4 cm kawat harganya Rp1.300,00; dan setiap 10 cm2 membutuhkan cat seharga Rp1.600,00. Biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah

a. Rp2.020.000,00 b. Rp1.160.000,00 c. Rp1.060.000,00 . d. Rp1.050.000,00 e. Rp1.030.000,00

16. Jika P(x) = Q(x)(x-a), dimana P(x) dan Q(x) polinom, maka : a. P(x) 0 b. x - a bukan factor dari P(x) c. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik ( a,0) . d. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik ( -a,0) e. titik potong terhadap sumbu x tidak dapat ditentukan


17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 5 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisinya. Banyaknya bangun ruang berbeda yang terbentuk adalah

a. 10 b. 8 c. 6 d. 5 e. 3 .

18. Fungsi f(x) = x2 ax mempunyai grafik berikut Grafik fungsi g(x) = x2 + ax + 5 =

19. Terdapat 3 orang Indonesia , 4 orang Belanda dan 2 orang Jerman akan duduk dalam bangku yang memanjang . banyaknya susunan yang terjadi jika duduknya berkelompok menurut kewarganegaraannya adalah

a. 24 b. 48 c. 288 d. 536 e. 1728 .

20. Anto mempunyai 20 lembar seribuan, 4 lembar lima ribuan dan 2 lembar sepuluh ribuan.

Jika x, y, dan z adalah banyaknya seribuan , lima ribuan dan sepuluh ribuan, maka banyaknya cara berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribuan adalah

a. 6 . b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

Y

X

(a,0)

(a,0) (a,0) (a,0) (a,0) (a,0) a . b c d e


B. ISIAN SINGKAT 1. Sebuah ABC sama kaki dipotong menjadi dua buah segitiga sama kaki dengan membagi

dua sama besar salah satu sudut alasnya . ukuran sudut yang terkecil dari segitiga ABC adalah

2. Sebuah kotak berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari kotak maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau dikeluarkan dari kotak maka seperlima sisanya adalah bola merah. Banyak bola merah yang semula berada di dalam kotak tersebuat adalah

3. Sebuah perahu motor meninggalkan kapal induk kearah utara menuju suatu target dengan

kecepatan 80 km/jam. Kapal induk bergerak kearah timur dengan kecepatan 40 km/jam. Apabila perahu motor tersebut hanya mempunyai bahan bakar yang cukup untuk berjalan 4 jam saja, maka jarak maksimum target yang dapat ditujunya agar ia dapat kembali ke kapal induk dengan tanpa masalah adalah km

4. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh Anto dan Dini dapat diselesaikan dalam waktu 6 jam.

Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh Dini sendirian akan selesai lima jam lebih lambat dibandingkan Anto. Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian dalam waktu jam

5. Diketahui jajargenjang ABCD ; A = C = 450. Lingkaran K dengan pusat C melalui B dan

D. AD diperpanjang memotong lingkaran di E dan BE memotong CD di H. Perbandingan luas antara BCH dan EHD adalah

6. Jika jumlah k bilangan bulat positif berurutan adalah 2010, dengan k > 1, maka k terkecil yang mungkin adalah .

7. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi baru EFGH . EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J . panjang sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 cm. jika EID = 600,Maka luas segi empat EIDJ adalah . cm2

8. Kereta penumpang berpapasan dengan kereta barang. Laju kereta penumpang 40km/jam

sedangkan kereta barang 20 km/jam. Seorang penumpang di kereta penumpang mencatat bahwa kereta barang berpapasan selama 15 detik. Panjang rangkaian KA barang adalah m

9. Jika operasi * terhadap bilangan rasional positif didefinisikan sebagai a * b = ,

Maka 3 * ( 3 * 3 ) = .

10. Sebuah kubus akan diberi warna sedemikian sehingga setiap yang berdekatan ( yakni dua sisi yang dipisahkan oleh tepat satu rusuk ) diberi warna yang berbeda. Jika diberi lima warna yang berbeda, maka banyak cara yang berbeda untuk mewarnai kubus adalah


KING SOLUTION

OLIMPIADE KOKAB THN 2010

1. Gradien garis l =

persamaan garis l adalah y = x+ 1 mis : x = 0 maka y = 1 ( 0,1) a3 b3 -3a2b + 3ab2 33 = ( a b)3 33 = -1 -27 = - 28 (d)

2. Menyelesaikan soal ini ada 2 cara yaitu manual dan rumus. I. jumlah 11 bilangan asli = . 11. 12 = 66 Bilangan ganjil terakhir adalah 2n 1 = 2 . 66 1 = 131 Suku tengah dari kelompok 11 adalah 131 2(5) = 131 10 = 121 (e) II. tulis bilangan ganjil dari 1- 131 , kemudian cari bilangan ke 6 sebelum terakhir

3. ganti n dengan bilangan asli n 7+30n Bilangan prima 1 7+30 73 Ya 2 7+60 67 Ya 3 7+90 97 Ya 4 7+120 127 Ya 5 7+150 157 Ya 6 7+180 187 bukan

Nilai n = 6 Nilai dari 64 16n + n2 = 64 96 + 36 = 4 ( b)

4. Yang diharapkan ada 2, kemungkinan ada 100. Maka peluangnya = ( d)

5. 2 A3

3 2 6 + 5 B 9 Supaya habis dibagi 9, b haruslah 4 dan A = 2 ( habis dibagi 9 harus berjumlah 9) Jadi nilai A + B = 2 + 4 = 6 ( b)

6. Peluang Angka = dan peluang > 2 adalah =

Maka peluang muncul A pada mata uang dan >2 pada dadu = . = (a)


7. Soal ini harus menggunakan nalar yang tinggi untuk menterjemahkan ke bentuk persamaan K + B = 37 B : K = 3 sisa 5 3K + 5 = B K + 3K + 5 = 37 4K = 32 K = 8 dan B = 37 -8 = 29 Maka selisih bilangan : 29 8 = 21 (a)

8. x : y = 3 : 4 maka nilai =

Cara I.

4x = 3y x = y

Substitusi x dengan y

= - 3 - = - (a)

9. Perhatikan gambar. Panjang lilitan 2 l +busur besar + busur kecil

= 2. + 2/3 . 2 40 + 1/3.2 0

= 2. + 160/3 + 20/3 = 60 + 60 = 60 + ) (a)

10. Panjang DQ = 4

4AC = 24 AC = 6 Luas segitiga ABC = . 6. 8 = 24 ( c)

11. S17 = 17 - = 17 8 = 9

S8 = = - 4

S45 = 45 = 45 22 = 23 +

= 28 (d)

l

30 600 10 10

40

B

8 D

5

A Q 3 C

Cara II. dan =

- = -

= - = -3 -

= -


12. Soal ini sukar harus dibaca teliti Tujuh gambar dipilih 4 dan dari 4 posisi 1 gambar disamping

Banyak cara = . 2 . 3!

= . 2 . 3 . 2. 1

= 35 . 12 = 420 (a)

13. 3x ; , agar menjadi bilangan bulat x harus 1 atau 3

, jika x diganti 1 atau 3 hasilnya bukan bilangan bulat

2x dan 6x jika x diganti 1 atau 3 maka hasilnya bilangan bulat Maka jawabannya adalah II & III (e ) 14. Faktor 10 adalah 1, 2, 5 dan 10, untuk digunakan ratusan maka yang dipakai 1, 2 dan 5

1 125 Bukan bilangan prima 2 152 Bukan bilangan prima 3 215 Bukan bilangan prima 4 251 bilangan prima 5 512 Bukan bilangan prima 6 521 bilangan prima

Banyak prima adalah 2 ( e)

15. Luas = 2. 15. 15 + 2. 15. 10 + 2. 15. 10 = 450+300+300 = 1050 Panjang rusuk = 4 ( 15 + 15+10) = 160 Biaya yang diperlukan : a) baja = 1050 . Rp800 = Rp840.000 b) cat = 105 . Rp1.600 = Rp168.000 c) kawat = 40 . Rp1.300 = Rp 52.000 + =Rp1.060.000 (c)

16. P(x) = Q(x)(x-a)

Mis : a = 1 dan Q(x) = x2 maka P(x) = x2( x-1) = x3 x2 Ganti x dengan 1 maka hasilnya 0 Jawaban c


17. 4 kubus dibentuk bangun ruang berbeda

Banyak bangun ruang berbeda ada 6 ( c ) 18. F(x)= x2 ax mis x = 2

G(x) = x2 + 2x + 5 G(-2) = 5 G(-1) = 4 G(0) = 5 Maka grafiknya (a)

19. 3 kelompok , tiap kelompok ada 3, 4 dan 2

Banyak susunan = 3!. 3! 4! 2! = 3.2.1 3.2.1 4.3.2.1. 2.1 = 6. 6. 24. 2 = 1728 ( e)

20. Soal ini memerlukan kehati-hatian yang teliti

Banyak cara berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribu No Uang seribuan (20) Uang limaribuan (4) Uang sepuluh ribuan (2) 1 20.000 - 2 15.000 5.000 - 3 10.000 10.000 - 4 10.000 - 10.000 5 5.000 5.000 10.000 6 5.000 15.000 - 7 - 10.000 10.000 8 - 20.000 - 9 20.000

Banyaknya ada 9 (d)

1 2 3 4 5 6

Y

-1 O X


ISIAN SINGKAT 1. Segitiga ABC sama kaki AB = AC

Sudut B dibagi dua sama besar sehingga BC = BD = AD Sudut terkecil segitiga ABC adalah 360 x+x+x+2x = 1800 => x = 360

2. Soal ini sukar karena kelihatannya tidak ada jawaban. harus menggunakan logika yang tinggi Misalkan bola Merah = x dan jumlah bola Merah dan Hijau = y

x-4 = => 10x 40 = y- 4 => 10x y = 36

x = => 5x = y 4 => 5x y = -4

persamaan I & II dikurangi menjadi 5x = 40 x = 8 ,maka banyak bola merah adalah 8

3. Soal ini menggunakan Pythagoras Jarak kapal induk 4 . 40 = 160 km Berarti kapal motor harus menempuh jarak 4. 80 = 320km x + y = 320 ; x = 120 dan y = 200 jadi jarak maksimum target 120 km

4. ; karena D lebih lambat 5 jam maka D = A+ 5

: => =>

A2 + 5A = 12A+30 A2-7A-30 = 0 (A-10)(A+3)=0 A = 10 Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian 10 jam

5. Soal ini memerlukan waktu yang paling lama karena harus digambar Mis : r = 1 , Jadi CB = CD = CE = 1

Maka DE =

DF = FC =

; t = -t

t +t = ; t( +1)= ; t.a = = 1- ;

t.b = -(1- ) = -1+ = -1

L.BCH : L.EHD = .1(1- ) : . .( -1) ; = 1- : 2-

= =

Perbandingan luas segitiga BCH & segitigaEHD = 1 : 2

Target

x km y km

4.40=160km

B C

H

A D F E

A

D

B C


6. Soal inilah yang paling sukar

Faktor dari 2010 adalah 1 2010 ; 2 1005 ; 5- 402 ; 10 201 Jumlah bilangan Aritmatika = Sn = n ( a+Un) I. Jumlah 2 bilangan asli berurutan tidak ada 2010 II. Jumlah 4 bilangan asli berurutan 501 + 502 + 503 + 504 = 2010 III. Jumlah 10 bilangan asli berurutan tidak ada 2010 IV. Jumlah 20 bilangan asli berurutan 91 + 92 + 94 + +110 = 2010 Bilangan terkecil yang mungkin adalah 91 dan 501

7. Soal inilah yang paling mudah karena hanya menggunakan logika Luas EIDJ = Luas daerah yang diarsir sebelah kanan persegi EFGH diputar sehingga membentuk persegi luas EIDJ = luas persegi yang sisinya 2 cm = 4cm2

8. Soal inilah yang paling bagus

Jarak = kecepatan . waktu Jarak = panjang kereta api barang Kecepatan = 40 + 20 = 60 km/jam ( karena berpapasan) Waktu = 15 detik = 15/ 60.60 = 15/ 3600 jam J = 60. 15 /3600 km = 900/ 3600 km = 9/36 km = km = 250 m

9. a * b =

3 * ( 3 * 3) =

3 * ( = 3 * 1

= = = 1

10. Banyak sisi kubus ada 6 , diberi 5 warna yang berbeda

Banyak cara mewarnai adalah 6! Karena yang tidak dicat hanya 1 Anggap cat putih yang tidak ada di 5 warna 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

B 4 C F

B 4 C 8 4 E F

I

4 E A D

A J D G

H G

H


SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA 2011

A : PILIHAN GANDA

1. Nilai !10

3

!9

2

!8

1 = .

8! Artinya 8 faktorial = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8.7!

!9

7

!9!.8

)!8(2)!8(9

!9

2

!8

1

!10

73

!10

370

!10!.9

!9.3)!9(10.7

!10

3

!9

7

( C )

2. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah

Bilangan terbesar harus angka di depan terbesar Bilangan terkecil harus angka di depan terkecil Bilangan genap harus digit terakhir bilangan genap Bilangan terbesar adalah 96512 Bilangan terkecil adalah 12596 Kurangkan = 83916 (E)

3. Pada gambar tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. kemudian ke dalam tabung dimasukkan

3 bola pejal yang identik sehingga bola menyinggung sisi tabung

dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah .

Soal ini adalah yang paling gampang

Perbandingan volum kerucut : bola : tabung = 1 : 2 : 3

Maka volum tabung di luar bola adalah 3 kali volum kerucut

= 6.3.3..3

1.3

= 54 . (D)

4. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan melaporkan hasilnya sebagai berikut :

25 ekor diantaranya kelinci jantan 25 ekor dilatih menghindari jebakan. 10 ekor diantaranya jantan 20 ekor ( dari total 50 ekor ) berhasil menghindari jebakan, 4 diantaranya jantan 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan

Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan ?

Soal ini adalah soal logika

= {25 ( 25-10)} ( 16-12) = 10 4 = 6 ( B )


5. Banyak bilangan bulat x sehingga xx

2

1

2

1 merupakan bilangan bulat adalah .

xxx

xx

4

4

)2)(2(

22

Ganti x = 0 , maka hasilnya 1

x = 2 , maka hasilnya 2

x = 3 , maka hasilnya 4

x = 5 , maka hasilnya -4



banyaknya pengganti x adalah 6 (D)

6. Urutan tiga bilangan 24444 , 33333 , 42222 dari kecil sampai yang besar adalah .

Soal ini sudah sering keluar

Pangkatnya dibagi dengan 1111, maka menjadi 2 4 , 3

3 , 4

2

16 , 27 , 16

Logikanya yang terakhir 27

24444

, 42222

, 33333

( A)

7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah .

A B C D E F G H I J

AB, BA boleh tertukar Setiap pasang harus berdekatan Kesimpulan : 2.2.2.2.2.5.4.3.2.1 = 32 .120 = 3840 ( C )

8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3

pada pegetesan ke 5 adalah .

Soal ini adalah yang paling sukar

3 . 5! . 11

1.

12

2.

13

3.

14

4.

15

5 = 3.5.4.3.2.1.

13.11.7.3

1 =

1001

120 (D )

9. Diketahui limas beraturan T.ABCD , panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4cm. jarak titik B dan rusuk TD adalah .

Perhatikan gambar disamping

Segitiga TBD dipindahkan ke kanan

BE tegak lurus TD ( jarak terpendek)

TF = 14

Gunakan luas segitiga alas BD dan TD

2

1.TD .BE =

2

1BD. TF

2

1. 4 . BE =

2

1. 22 . 14

2BE = 2 7 => BE = 7 ( C )

T

4 4 E

D F B

22

T

4

D C

A 2 B


10. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti gambar. Jika keliling sebuah

lingkaran 62,8 cm dengan . = 3,14, maka luas daerah yang diarsir adalah cm2

Soal inilah yang paling mudah

( alias bukan soal olimpide)

2 . r = K 2. 3,14 . r = 62,8

6,28 r = 62,8

r = 10

buat garis bantu melalui titik pusat lingkaran luar berbentuk persegi sisinya 40 cm

luas daerah yang diarsir = luas persegi - 4 luas lingkaran

= 40 . 40 - 4. 3,14 . 10 . 10

= 1600 1256 = 344 ( A )

11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan

waktu yang tepat setelah jam

Anggap jam mulai pkl.12.00 Satu jam terlambat 5 menit 24 jam terlambat 120 menit ( 2jam ) Supaya kembali pkl 12.00 harus 6 dikali 24 . 6. 24 jam = 144 ( E )

12. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik, 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang yang terambil bola berwarna sama adalah

. SOAL OLIMPIADE yang paling sering muncul

P(2sama) = 153

46

17.9

211510

!16!.2

!18!5!.2

!7

!4!.2

!6

!3!.2

!5

( A )

13. Perhatikan gambar, persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing-masing

sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter

sisi persegi tersebut.

Jika . = 3,14, maka luas daerah yang di arsir adalah

THE KING SOLUTION

Luas diarsir adalah luas persegi = 142 = 196

Luas daerah yang diarsir = 4 x luas setengah lingkaran - ( Luas lingkaran besar luas persegi)

= 4 . . 7.7 - ( . . 27 . 27 - 14.14) = 2.7.7 . - (98 . - 196) = 98 . - 98 . + 196 = 196 ( E )

A B

D C


14. Diketahui 22x + 2-2x = 2. Nilai 2x + 2-x =

Soal ini mudah cukup menggunakan pengkuadratan (a+b)2 = a

2 + b

2 + 2ab

(2x + 2

-x )

2 = 2

2x + 2

-2x + 2

(2x + 2

-x )

2 = 2 + 2

(2x + 2

-x )

2 = 4

2x + 2

-x = 2 ( B )

15. Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan

profesor adalah

Soal ini terlalu mudah di Ujian Nasional ge atos aya .

35G + 50F = 40(G+F)

35G+ 50F = 40G + 40F

10F = 5G

2F = G

Maka G : F = 2 : 1 ( A )

16. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut 125 cm

2, maka

panjang PQ adalah

perhatikan gambar

panjang BD = DP + QB = 2.125 : 25 = 10 cm

Dengan Pythagoras AP = CQ = 12 cm

Maka PQ = 25 24 = 1 ( B )

17. 51454 + 35210 + 71032 = .

SOAL ini termasuk gampang hanya menggunakan pengkuadratan dan akar

Ubahlah 14 dan 10 menjadi 2

= 245254 + 35210 + 175232

= 49 + 5 + 7 - 5 + 25 - 7 ( coret yang berbeda tanda)

= 7 + 5

= 12 ( C )

18. Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + 4! + + 2001! Adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah .

Soal inilah yang paling lucu sukar bagi yang IQ sedang tapi mudah untuk IQ tinggi.

Karena yang diminta adalah satuannya maka kita cukup mencari satuannya saja.

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! =120 ( >4! Satuannya pasti 0 ) jadi tidak perlu bingung

Jumlahkan satuannya 3 ( A )

D C

Q

P 13cm

A 13 cm B


19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur duduk mereka

di dalam mobil adalah .

Soal ini cukup menggunakan Permutasi

A B C D E

F

Anggap sopir adalah A dan B

Maka banyak susunan : 2 . 5! = 2 . 5. 4. 3. 2. 1 = 2. 120 = 240 cara ( D )

20. Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar 450 dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto

sebelum dan sesudah diputar adalah cm2

Soal ini sebenarnya yang paling mudah karena

Sudah dikasih tau jawabannya

Daerah yang diarsir tidak mungkin lebih dari 1

Pilihan jawaban hanya E yang lain lebih dari 1

sisi persegi = 1 maka diagonalnya 2 luas semua segitiga sama

tinggi segitiga 2

12

sisi segitiga : s2 = 2.

2

2

12

= 2 .

4

223 =

2

223

luas semua segitiga = 2 luas persegi = 2s2 = 223

Luas yang diarsir = luas persegi - luas 4 segitiga

= 1 - ( 223 )

= 1 - 3 + 22

= 22 -2 ( E )

s s

1

s s

2

12

2

12


B. ISIAN SINGKAT

21. Lima permen identik satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carli, Dede, dan Edo, sehingga masing-masing mendapat satu permen.

Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah .

P(1jahe) x P( 1 orang) = 25

2

5

1

5

2

22. Jumlah angka- angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 123456789 adalah .

Soal ini kelihatan sukar tapi mudah .

Jika menggunakan manual satu jam tidak akan selesai

Trik : 9 x 8 = 10 x 8 -8 = 80-8

99 x 7 = 100 x 7-7 = 700-7

Maka : 999999999 x 123456789 = 1000000000 x 123456789 123456789 = 123456789000000000

123456789 -

123456788876543211

Jumlahnya = 1+2+3+4+5+6+7+8+8+8+7+6+5+4+3+2+1+1 = 72 + 9 = 81

23. Perhatikan gambar di samping. ABCD persegi dengan panjang sisi sisinya adalah 2 cm.

E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD .

Luas daerah EDFGH adalah

Soal ini menggunakan kesebangunan

Segitiga ECH sebangun dengan BAH

Tinggi segitiga ECH = t ,maka tinggi segitiga BAH = 2-t

2

1

2

t

t

2t = 2- t

3t = 2 => t = 3

2

Luas daerah EDFGH = luas ADC - ( 2 x L.ECH)

= 2

1. 2 . 2 - 2.

2

1. 1.

3

2

= 2 - 3

2

= 3

11

A B

G

F 2cm

H

D E C


24. Nilai jumlah bilangan berikut adalah . 1

2 - 2

2 +3

2-4

2+5

2-6

2+7

2+.. -20102+20112

Soal ini dapat diselesaikan dengan empat cara.

Cara I. dikelompokkan : 12 - 2

2 +3

2 -4

2+5

2 -6

2+7

2-.. -20102+20112

1 +5 + 9 + 13 + 17 + .+ 4021 Un = 4n-3 = 4021

4n = 4024

n = 1006

Jumlah : 1 , 6 , 15 , 28 , 45 , .. 5 9 13 17

4 4 4

a = 4/2 = 2

c = 4+1 -5 = 0

b = 1 2 = -1 Sn = 2n

2 n = n( 2n 1)

S1006 = 1006 . 2011

= 2023066

25. Jika x1, x2 , x3 , . Memenuhi x1 + x2 + x3 + . + xn = n3 untuk semua n bilangan asli,

Maka x100 = . Soal ini yang paling bagus.

Jika n = 1 maka x1 = 1

n = 2 maka x2 = 7

n = 3 maka x3 = 19

n = 4 maka x4 = 37 , dst

kesimpulan x4 = 43 33 = 64 27 = 37

maka x100 = 1003 993

= 3.100. 99 + 1

= 29701

26. Semua pasangan bilangan bulat ( a, b ) yang memenuhi 2a = b2 1 adalah .

Pengganti a = 3 dan b = 3 => ( 3, 3 ), ( 3, -3 )

27. Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka dua ada sebanyak lima buah masing-masing berwarna merah, hijau, kuning, biru, nila. Angka nol dan satu masing-masing ada sebanyak empat buah

dengan warna masing-masing merah, hijau, kuning, dan biru. Selanjutnya menggunakan angka-

angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak boleh

sewarna. Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah .

2 2 2 2 2

0 0 0 0

1 1 1 1

Gunakan filing slot :

5 3 2 1

Komposisi warna = 5 .3.2 .1 = 30 macam

Cara II. Dengan rumus :

jumlah kuadrat ganjil jumlah kuadrat genap ganjil = 1006, genap = 1005

= 3

1n(2n-1)(2n+1) -

3

2n(n+1)(2n+1)

= 3

1.1006 .2011 . 2013 -

3

2.1005.1006 . 2011

= 1006 . 2011 . 671 - 670 . 1006 . 2011

= 1 . 1006 . 2011

= 2023066


28. Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing-masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil

secara acak sedemikian sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng

yang berwarna sama adalah .

Anggap yang diambil 4 buah setiap warna maka jumlahnya = 20

Supaya 5 berwarna sama maka yang diambil paling sedikit 20 + 1 = 21

29. Jika (3+4)(32+42)(34+44)(38+48)(316+416)(332+432)(364+464) = (4x 3y ) , maka x y =

Soal inilah yang paling unik dan memerlukan kreatifitas

I . (3+4) = (42 -3

2) = 7

II. (3+4)(32+4

2) (44 -34)

7 . (9+16) 256 81 7 . 25 256 81 175 175 Kesimpulan nilai x dan y sama , maka x y = 0

30. Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negative b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah .

SOAL inilah yang paling memerlukan banyak waktu

Bilangan itu adalah positif Rata-rata 15 berarti berjumlah 45

Awal Sampai dengan Akhir Berjumlah

0, 1, 44 s/d 0, 22, 23 22

1, 2 , 42 1, 21 , 23 20

2 , 3 , 40 2 , 21 , 22 19

3 , 4 , 38 3 , 20 , 22 17

4 , 5 , 36 4 , 20 , 21 16

5 , 6 , 34 5 , 19 , 21 14

6 , 7 , 32 6 , 19 , 20 13

7 , 8 , 30 7 , 18 , 20 11

8 , 9 , 28 8 , 18 , 19 10

9 ,10, 26 9 , 17 , 19 8

10,11,24 10,17, 18 7

11,12,22 11,16 ,18 5

12,13,20 12,16 ,17 4

13,14,18 13,15 ,17 2

14,15,16 1

169


SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA SMP SABTU, 5 MEI 2012

A . PILIHAN GANDA

1. Pernyataan yang benar di antara pernyataan berikut adalah ....

A. {} B. {} C. D. {a,b} {a,b,{{a,b}}} E. {a, } {a,{a,}}

Ket:

= atau anggota = subset of atau bagian dari = subset of or equel to => bagian dari atau sama Yang benar adalah C

2. Diketahui persegi ABCD. Jika titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama. Maka perbandingan luas

segitiga AEF terhadap luas persegi ABCD adalah ....

Untuk memudahkan buat gambar

Dan misalkan sisi persegi 6 , maka luasnya 36

Luas setiap daerah = 36 : 3 = 12

Luas AEF = 12 - (. 2. 2) = 10

Maka perbandingan luas segitiga AEF

terhadap luas persegi ABCD adalah

3. Jika kedua akar persamaan p2x2-4px+1 = 0 bernilai negatif, maka nilai p adalah ....

x1,2 =

=

Agar bernilai negatif maka p < 0

4. Jika f (x) = 3x+1, g (x) = 1-2x, dan f ( g (a) = 28, maka nilai a adalah ....

3x+1 = 28

x = 9

g(a) = 9 => 1-2a = 9

-2a = 8

a = -4

D 4 F 2 C

2

E

6

4

A 6 B

Mis. p = -1 , maka x2 +4x+1= 0

x 1,2 =

=

= -2

x1 = -2+

x2 = -2 - , keduanya bernilai negatif


5. Suatu byte didefinisikan sebagai susunan angka yang terdiri dari 8 angka ( digit) yaitu 0 atau 1. Contoh byte : 01110111. Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah ....

Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah

6. Perhatikan pola bilangan berikut. Bilangan 2012 akan terletak di bawah huruf ....

Perhatikan pola berbeda 7

2012 : 7 = 287 sisa 3

Maka 2012 ada dibawah huruf U

7. Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m2 + 2m + 3n = 33, maka banyak bilangan n yang memenuhi adalah ....

Banyak n yang memenuhi adalah 3 yaitu {3, 6, 10 }

m n jumlah

1 10 33

3 6 33

4 3 33

8. Enam pipa besar dapat mengeringkan sebuah kolam dalam waktu 5 jam. Sedangkan delapan pipa kecil dapat mengeringkan kolam tersebut dalam waktu 10 jam. Waktu yang diperlukan untuk

mengeringkan kolam tersebut apabila menggunakan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah .... jam

Perbandingan berbalik nilai

Pipa besar Pipa kecil Waktu (jam)

6 5

8 10

3 6/3 . 5 = 10

5 8/5.10 = 16

3 5

P Q R S T U V

1 2 3

7 6 5 4

8 9 10

... ... ... 11


9. Lima orang guru akan ditempatkan pada tiga sekolah yang berbeda. 2 orang di sekolah I, 2 orang di sekolah II dan 1 orang di sekolah III. Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut

adalah ....

Soal ini cukup menggunakan permutasi

10. Diketahui persegi PQRS . panjang PV = QT = PS = 6. Titik U adalah perpotongan antara garis SV dan RT.

Jika PQ = 10, maka luas segiempat PTUS adalah ....

Gunakan kesebangunan : segitiga SUR dan TUV

6t = 6

t =1

Luas PTUS = Luas PSV Luas TVU = . 6 . 6 - . 2 . 1

= 18 1 = 17

11. Empat bola bernomor 1, 2, 3, dan 4 diletakkan dalam sebuah kotak. Sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut. Nomor yang muncul dicatat, kemudian bola dikembalikan ke kotak

semula. Jika proses pengambilan bola dilakukan sampai tiga kali dengan cara yang serupa, maka

peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah ....

Yang berjumlah 5 adalah ( 1, 1, 3 ) ; (1, 3, 1) ; (3, 1 , 1) ; (1 , 2, 2) ; (2 , 1, 2) ; (2, 2, 1)

Ada sebanyak 6 yang diharapkan

12. Suatu antrian pembelian tiket masuk pertandingan sepak bola terdiri dari 2012 orang. Jika di antara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita, maka banyak pria pada antrian tersebut paling

banyak adalah ....

Pola : P W W W P W W W P W W W P W W W P W W W P .......... = 2012

Banyak P adalah 503

Pembuktian: 6 p => w = 5.3 = 15 jumlah 21 (SEPERTI POLA DI ATAS) Jika 503 p => w = 502. 3 = 1506 => jumlah 503 + 1506 = 2009 ( cocok ada w lebih dari 3)

Jika 504 p => w = 503. 3 = 1509 => jumlah 504 + 1509 = 2013 ( lebih)

P T V Q

U

S R

P 4 T 2 V 4 Q

t

6 U

6-t

S 10 R


13. Diketahui abc dan def adalah bilangan yang terdiri dari 3 digit sehingga abc + def = 1000. Jika a, b, c, d, e, atau f tidak satupun angka 0, maka nilai dari a + b + c + d adalah ....

a b c 6 7 9

d e f + 3 2 1 +

1 0 0 0 1 0 0 0

a + b + c + d = 3 + 6 + 7 + 9 = 25

14. Suatu tes matematika terdiri dari 5 soal pilihan ganda dengan lima pilihan dan hanya ada satu pilihan yang benar. Jika Mulan menjawab soal secara menerka ( secara acak), maka peluang tepat

dua soal dijawab dengan benar adalah ....

15. Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f (x) adalah banyak angka dari bilangan x . contoh: f (125) = 3 dan f (2012) = 4.

Nilai f ( 2 2012

) + f ( 5 2012

) adalah ....

Banyak

digit

Banyak

digit

Jumlah

digit

21 2 1 5

1 5 1 2

22 4 1 5

2 25 2 3

23 8 1 5

3 125 3 4

24 16 2 5

4 625 3 5

25 32 2 5

5 3125 4 6

26 64 2 5

6 15625 5 7

27 128 3 5

7 78125 5 8

28 256 3 5

8 390625 6 9

29 512 3 5

9 1953125 7 10

210

1024 4 510

9765625 7 11

211

2048 4 12

22012

52012

2013

16. Dalam sebuah karung terdapat 60 kaos bernomor 11, 12, 13, ......., 40. Ada 2 kaos untuk setiap nomor ( nomor 11 ada 2 kaos, nomor 12 ada 2 kaos dan seterusnya). Jika diambil 2 kaos secara

acak, maka peluang yang diambil adalah kaos yang bernomor sama adalah ....

Banyak kaos yang sejenis = 30

Gunakan kombinasi


17. Sehabis belanja, Ratina membawa pulang uang kembalian berupa 8 koin ( uang receh), yang terdiri dari ratusan, lima ratusan dan ribuan. Total nilai uang kembalian adalah tiga ribu rupiah.

Sayangnya, dalam perjalanan pulang salah satu uang koin jatuh( hilang). Jika peluang kehilangan

untuk satu ratusan, satu lima ratusan dan satu ribuan adalah sama, maka peluang kehilangan satu

koin lima ratusan adalah ....

seratusan limaratusan seribuan Jumlah Rp

5 1 2 3000

Tidak kombinasi yang lain

Peluang kehilangan 1 koin seratusan =

18. Jika 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ..... adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan kuadrat dan bukan bilangan pangka tiga, maka bilangan 270 adalah suku ke ....

Bilangan kuadrat < 270 ada 16 karena 162 = 256

Bilangan pangkat 3 < 270 ada 6 karena 63 = 216 => Ada 2 yang sama yaitu 1 dan 64

Jumlahnya 22 -2 = 20

Maka bilangan 270 ada pada suku ke : 270 20 = 250

19. Suatu balok dengan volume 240 satuan mempunyai panjang a, lebar b dan tinggi c ( a, b, dan c bilangan asli). Jika a + b + c = 19 dan a > b > c > 3,

maka luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah ....

abc = 240

a + b + c = 19

yang memenuhi adalah a = 8 ; b = 6 ; c = 5 ( faktor dari 240 yang lebih dari 3)

maka bc = 6 x 5 = 30

20. Perhatikan gambar di samping ini. Jika lingkaran besar berjari-jari 4 dan

lingkaran kecil berjari-jari 2, serta luas daerah

yang diarsir adalah

luas lingkaran besar,

maka besar RPQ adalah ....

mengerjakan soal ini harus teliti.

=>

24 + 3.1440 = 20.360 8 + 1440 = 20 . 120 8 = 2400 1440 8 = 960 = 1200

R

Q P


B. ISIAN SINGKAT

21. Diketahui 2012 bilangan bulat positif berurutan. Jika setiap bilangan tersebut dibagi 5, kemudian sisa-sisa pembagiannya dijumlahkan, maka hasil penjumlahan sisa-sianya adalah ....

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..... dibagi 5 sisa .....

1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 , dst =>

setiap kelipatan 10 berjumlah 10

Maka 201 x 10 + 1 + 2 = 2010 + 3 = 2013

22. Jika a = b + 2 , a2 = b2 + 6 dan 3(a+b)

2c + 3(a+b)c

2 + c

3 = 10 + (a+b)

3, maka nilai c = ....

(b+2)2 = b

2 + 6 => Substitusi

b2 + 4b + 4 = b

2 + 6

4b = 2

b = => a = 2

kita substitusi : 3(3)2c + 3(3)c

2 + c

3 = 10 + (3)

3

27c + 9c2 + c

3 = 37

Nilai c = 1

23. Jika segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6 ; AC = 10 dan AD adalah garis bagi sudut BAC, maka panjang AD adalah ....

BC = 8 , ABDE layang-layang AB = AE = 6

EC = 4

Dengan kesebangunan ED = BD = 3 dan DC = 5

AD =

=

=

24. Semua nilai x yang memenuhi persamaan

=(5x-3)

24x2 -26x + 6 = 25x

2 - 30x + 9

-x2 + 4x 3 = 0

x2 - 4x + 3 = 0

(x 3 )( x 1 ) = 0 x = 3 dan x = 1

semua nilai x yang memenuhi { 1, 3 }

A

0 0 10

6 E

B D C


25. Jika rata-rata 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012, maka bilangan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah ....

1 497 498 499 499 500 Mean 501 1000

1013 ...... 2003 2005 2007 2009 2011 2012 2013 2015 2017 2019 .....

Un = 2013-2n

U500 = 2013 1000 = 1013

26. Jalan Majapahit sejajar dengan jalur kereta api yang membentang lurus. Anton menumpang Bus OSN di jalan Majapahit dengan kecepatan konstan ( tetap) 40 km/jam. Dari arah yang

berlawanan, Bus yang ditumpangi Anton berpapasan dengan kereta api barang yang bergerak

dengan kecepatan konstan 20 km/jam. Anton mencatat bahwa Bus dan kereta api berpapasan

selama seperempat menit terhitung mulai dari lokomotif sampai bagian belakang.

Panjang kereta api tersebut adalah .... m

=

=

=

=

=

T = menit = 15 detik

S = menit .

= 15 dtk .

=

=

=

= 416,67

Panjang kereta api = 416,67 m

27. Banyak Himpunan bagian dari himpunan { a, b, c, d, e, f } yang memuat sedikitnya satu huruf vokal adalah ....

Banyaknya himpunan bagian dari { a, b, c, d, e, f } adalah 26 = 64

Banyaknya himpunan bagian tanpa huruf vokal { b, c, d, f } adalah 24 = 16

Maka banyak himpunan bagian memuat paling sedikit satu huruf vokal

= 64 16 = 48

28. Empat titik ditempatkan pada lingkaran berjari-jari satuan. Jika keempat titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk persegi panjang, maka luas terbesar (max) yang mungkin bagi

persegi panjang tersebut adalah ....

Perhatikan gambar.

AB =

Supaya max luas persegi panjang bentuknya harus persegi

Luas persegi ABCD =

=

satuan persegi

C D

O

A B


29. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik potong diagonal bidang BCGF , titik P adalah titik tengah rusuk AB , dan titik Q adalah titik tengah rusuk DC ,

maka jarak antara titik T dengan bidang PQHE adalah ..... cm

Diketahui sisi kubus = 2 cm

KL =

ML =

Perhatikan segitiga MKL dan MNL siku-siku di N

( MN jarak terpendek)

NL. = ( )2

NL =

MN =

=

=

30. Misalkan ab adalah bilangan terdiri dari dua angka. Jika bilangan itu ditambah 45, maka diperoleh bilangan ba. Pada bilangan ab, jika di antara a dan b disisipkan angka 0, maka

diperoleh bilangan yang nilainya 7

kali bilangan ab. Bilangan ab tersebut adalah ....

a b 2 7

4 5 + => 4 5 + => 7

x 27 = 207

b a 72

bilang ab adalah 27

H G

K

E F

M

D N Q C

L

A P B


A. PILIHAN GANDA

3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika

jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua kelas

adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah orang

A. 35

B. 38

C. 40

D. 42

E. 45

2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positip dibagi 13 berturut-turut

bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa .

A. 0

B. 1

C. 7

D. 9

E. 11

Jawab : B = (3 x 12 + 4 x 9 -3 x 11 + 2 x 7 ) : 13= 53 : 13= 4 sisa 1

1. Bentuk x4 1 mempunyai faktor sebanyak .

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawab : A

x4 1 = (x2)2 12 = (x2 1)(x2 + 1)

= (x + 1)(x 1)(x2 + 1)

Karena (x2 + 1) tidak difaktorkan lagi, maka banyak faktornya sebanyak 3

PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT

KOTA/KABUPATEN 2013

( E. SIMBOLON)


corpTypewritten textMaka A = 8/15 x 75 = 40

corpTypewritten textJAWAB ; CA = 73Mean = 80B = 88jumlah = 75

corpTypewritten textselisih A dan M = 7selisih B dan M = 8jumlah A dan B = 15

corpRectangle

4. Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari

kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp100.000,00 kepada Agit.

Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit adalah 1 : 3. Jumlah uang Netty

sekarang adalah Rp .

A. 240.000,00

B. 180.000,00

C. 120.000,00

D. 100.000,00

E. 60.000,00

5. Jika f adalah fungsi linier, f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f(x), maka nilai f (100) =

A. 762

B. 812

C. 832

D. 912

E. 1012

Jawab : B

Jawab : E Uang Netty mula-mula = N, dan uang Agit mula-mula adalah A Maka N : A = 2 : 1 atau N = 2A Setelah Netty memberikan Rp100.000,00 kepada Adit, (N 100.000) : (A + 100.000) = 1 : 3 Atau A + 100.000 = 3(N 100.000) = 3N 300.000 Sehingga 3N A = 400.000 Karena N = 2A atau A = N, maka 3N A = 3N N = 400.000 5N = 800.000 N = 160.000 Sehingga uang Netty sekarang adalah 60.000

f (1) = 2000 dan f (x + 1) + 12 = f(x)

ganti x = 1f(2) +12 = f(1) f(2) + 12 = 2000f(2) = 2000 - 12 = 1988f(x) = -12x + 2012maka f(100) = - 12 x 100 + 2012 = - 1200 + 2012 = 812


corpTypewritten text

6. Diketahui H = {k | x2 - 1 < x2 + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}.

Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah .

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

E. 64

Jawab : A

7. Tiga orang A, B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang

tersebut memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam

mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam

meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami

sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-

masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B

meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan

C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari

terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah

kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng

sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng.

Banyak kelereng A mula-mula adalah .

A. 8

B. 14

C. 26

D. 28

E. 32

Jawab : C

Hitung mundur :A : 16 => 8 => 4 => 4+22 = 26B : 16 => 8 => 8 => 28 => 14C : 16 => 32 => 16 => 16 => 8

Sehingga H = {0,1} dengan banyak himpunan bagian 4

Untuk x bilangan bulat > -1, (x 1)(x + 1) < 2(x + 1) atau x 1 < 2, dengan x yang memenuhi adalah 0, 1, dan 2 dengan nilai k yang memenuhi 0 dan 1

Untuk x bilangan bulat < -1, (x 1)(x + 1) > 2(x + 1) atau x 1 > 2, tidak ada nilai x yang memenuhi

Karena x2 - 1 < 2(x + 1) maka


9. Jika 2013

7000 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma

adalah

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

E. 8

Jawab : D

2013

7000 = 0, 2875714

2013

7 bersisa 4, maka angka ke-2013 adalah 5

10. Diberikan angka disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda

operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar

menghasilkan jumlah 99?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

E. 8

8. Jika jumlah dua bilangan positip adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah

kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah .

A. 1

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/4

E. 1/6

Jawab : E

Karena

Jawab : D

9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99

banyak operasi + = 7

Agar jumlah kebalikannya paling kecil : 1/a + 1/b = terkecil , maka a dan b sama yaitu 12 dan 12, sehingga jumlah kebalikannya adalah 1/12 + 1/12 = 1/6


12. Jika rata-rata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari

semua bilangan tersebut adalah .

A. 5

B. 0

C. 5

D. 13

E. 15

rata-ratanya adalah 10 = 51+2551

51

dan bilangan terbesar = 35

11. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positip berurutan yang

dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ., maka

suku ke-67 barisan tersebut adalah .

A. 59

B. 62

C. 86

D. 92

E. 100

Jawab : E

Dari barisan bilangan asli mulai 1 sampai 100 terdapat 100 bilangan

Pada barisan tersebut terdapat bilangan kelipatan 3 mulai 3 sampai 99 (33

bilangan)

Sisa bilangannya adalah 100 33 = 67

jawab : E

misalkan bilangan pertamanya adalah a

maka jumlah ke-51 bilangan itu adalah a + a + 1 + a + 2 + .... + a + 50 = 51a + 1275

maka bilangan terkecil adalah a = 10 25 = - 15


15. Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 1 satuan, maka jarak

titik E ke bidang datar AFH adalah . satuan

A. 1

2

B. 2

2

C. 1

3

D. 3

3

E. 3

4

14. Lima orang anak akan naik mobil dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni

dua di depan termasuk pengemudi (Sopir), dua di tengah, dan dua di belakang.

Jika hanya ada dua orang yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat

duduk mereka adalah .

A. 120

B. 200

C. 220

D. 240

E. 280

Jawab : D

13. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil

sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang

terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua

adalah .

A. 1/20

B. 3/58

C. 1/5

D. 3/29

E. 6/29

Jawab : B

Cara I : 2 x 5 x 4! = 10 x 24 = 240

Peluang bola merah pada pengambilan pertama = 15/30 =

Peluang bola hijau pada pengambilan kedua = 3/29

Sehingga peluangnya adalah x 3/29 = 3/58

Cara II:Jika Si A sebagai sopir, maka ada 5! = 120 cara menempatkan yang lain

Jika si B sebagai sopir, maka ada 120 cara juga menempatkan yang lain Sehingga

total ada 240 cara


Jawab : D

Perhatikan gambar di samping!

jarak E ke AFH adalah merupakan tinggi AIE dengan alas AI

EG = 2 sehingga EI = 2

AI = 12 + 2

2

2

= 3

2=

1

2 6

Perhatikan gambar AIE berikut!

Dengan teorema phytagoras, EJ2 = 1

2 (1/2 6 x)2 = 1 3/2 + x 6 x2

Dengan teori kesebangunan, EJ2 = (1/2 6 x)(x) = x 6 x2

Dari kedua persamaan itu diperoleh, - + x 6 x2 = x 6 x2 atau x( 6 6) =

Sehingga diperoleh nilai x = 1

6=

1

6 6

16. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut:

i. Terdiri dari 5 data bilangan bulat positip dengan rataan = 7

ii. Median = modus = 9

A B

C D

E F

G H I

A

E

I

2

6 x

1

J x

Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil,

maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah .

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

E. 15

Jawab : B Karena rata-ratanya 7, maka jumlah ke-5 bilangan adalah 35

Karena modusnya 9, maka 9 paling banyak muncul

Karena mediannya 9, maka bilangan yang ditengah = 9

Bilangan bilangan itu adalah : 1, 2, 9, 9 , 13maka jangkauan = 13 -1 = 12

EJ2 = ( 2)2 ( 6)2

= - = EJ = 3

3


corpTypewritten textCara cepat : 1/3 dari panjang diagonal ruang = 1/3 dari akar 3 =

17. Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui

busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu di

antaranya busuk adalah .

A. 9/22

B. 5/11

C. 4/11

D. 9/44

E. 5/22

Peluangnya = 109

21110 =

9

22

18. Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang

sisi kubus 2m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui

titik A, B, dan T dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG.

Volume terbesar silinder terpancung ini adalah m3.

A. 3

2

B. 4

3

C. 5

4

D. 5

3

E. 7

5

Jawab : A

Perhatikan gambar berikut !

A B

C D

E F

G H

T

Silinder dengan volume terbesar adalah silinder yang

menyinggung semua sisi kubus, dengan jari-jari 1m.

Volumenya = 2

Setelah dipancung, tinggi silinder pada T adalah 1m

Volume silinder terbesar dengan tinggi 1m adalah .

Dan volume bagian bawah setelah terpancung

Sementara volume bagian atas = 2 - = 3

2

J I

Jawab : A

Banyak cara pengambilan 3 apel = 12C3 = 2 x 11 x 10 Banyak cara memilih 2 apel baik = 10C2 = 5 x 9 Banyak cara memilih 1 apel busuk = 2 Sehingga banyak cara memilih 2 apel baik dan 1 apel busuk = 10 x 9


19. Jika gambar di bawah ini adalah segi delapan

beraturan, maka perbandingan luas antara

daerah yang diarsir dan luas segi delapan

beraturan adalah .

A. 1 : 3

B. 1 : 4

C. 2 : 5

D. 3 : 8

E. 3 : 7

Jawab : B

Perhatikan pemisahan bagian segi-8 beraturan pada gambar berikut

Jika panjang sisi segi-8 itu adalah a, maka b2 + b2 = a2 atau 2b2 = a2

Sehingga b = 1

2 2 a

Luas trapesium yang diarsir

= x 1

2 2a x (a + a +

1

2 2a +

1

2 2a)

= x 1

2 2a x (2a + 2a)

= 1

2 2a2 + a2 = a2(1 + 2)

Luas persegi panjang merah

= a x (a + 1

2 2a +

1

2 2a) = a2(1 + 2)

Luas segi-8 = a2(1 + 2) + a2(1 + 2) + a2(1 + 2)

= 2a2(1 + 2)

Sehingga luas bagian yang diarsir berbanding luas segi delapan adalah

a2(1 + 2) : 2a2(1 + 2)

1 : 4

20. Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang

a

a b

b

saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah .

A. 24

B. 22

C. 20

D. 18

E. 16

Jawab : A

angka-angka penyusunnya 1, 2, 3, 4 maka banyaknya : 4! = 24 bilangan


B. ISIAN SINGKAT

3. Banyak bilangan positip n sehingga 2013

23 berupa bilangan bulat positip adalah

1. Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga.

Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik

kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak

tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah .

Jawab :

soal ini adalah MedianKarena 3 5 + 10 = 8, diatas ada 8 dan di bawah ada 8maka 2 x 8 + 1 = 17

2. Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk

membeli 6 buah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga

Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per

buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per

kotak pensil. Banyak buku yang dibeli Ani adalah .

Jawab :

Misalkan banyak pensil yang dibeli adalah p, banyak buku = b, dan banyak

kotak pensil adalah k (p, b, k adalah bilangan asli)

Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah

2000p + 2500b + 4000k = 16500

Disederhanakan menjadi 4p + 5b + 8k = 33 dimana p + b + k = 6

4p + 5b + 8k = 33

4p + 4b + 4k = 24

B + 4k = 9

Nilai b yang memenuhi adalah 1 dengan k = 2 atau b = 5 dengan k = 1

Karena p + b + k = 6, maka nilai yang memenuhi adalah p = 3, b = 1, dan k = 2 Jadi

banyak buku yang dibeli adalah 1

Jawab :

Karena 2013 = 3 x 11 x 61

Maka pembaginya haruslah 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, dan 2013

n2 3 = 1 n = 2 (diambil yang positif saja)








Jadi banyaknya n yang memenuhi adalah 8 buah


4. Diberikan tabel bilangan berikut:

- 7 x - 8

2y - 5 - 4

x 2 - 10 y

5. Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai

anggota sebanyak y, x y, maka himpunan A B mempunyai anggota

Supaya anggota-anggota A B maksimum, maka anggota-anggota A dan B

semuanya berbeda dan banyak anggotanya sama. Sehingga banyak anggota dari

6. Semua bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n2 + 5n 4 adalah bilangan

Karena 6n2 + 5n 4 = 6n2 3n + 8n 4 = 3n(2n 1) + 4(2n 1) = (2n 1)(3n + 4)

Maka salah satu dari (2n 1)(3n + 4) harus bernilai 1 dan yang mungkin hanyalah (2n 1) = 1, dengan n = 1 dan 3n + 4 = 7 Sehingga n yang memenuhi hanyalah 1

7. Jika S1 = 1, S2 = S1 3, S3 = S2 + 5, S4 = S3 7, S5 = S4 + 9,... adalah suku-suku

A B adalah x + y atau 2x atau 2y

Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah

sama, maka nilai x + y adalah .

Jawab :

nilai tengah = -5, kebawah -5 maka ke atas + 5x = -5 + 5 = 0ke kanan + 1 maka ke kiri -12y = -5 - 1 = -6y = -3maka x + y = 0 -3 = -3

(maksimum) sebanyak .

Jawab :

prima adalah .

Jawab :

suatu barisan bilangan, maka S2013 = ....

Jawab :

S1 = 1

S2 = - 2

S3 = 3

S4 = - 4

S5 = 5

S6 = - 6

Demikian seterusnya,

Bilangan ganjil positif dan bilangan genap negatif

sehingga diperoleh : S2013 = 2013


8. Pada ABC terdapat titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD

sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ACL dan BDL adalah .

A B

C

D

luas ABC = 1

Luas ABD = 1/4 dan ADC = 3/4

Luas ACL = 1/5 x 3/4 = 3/20

Luas BDL = 4/5 X 1/4 = 1/5

Maka pebandingan Luas segitiga ACL dengan BDL

= 3/20 : 1/5

= 3/20 : 4/20

= 3 : 4

9. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai

jumlah angkaangka dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001

mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah .

Jawab :

10. Tita memiliki tetangga baru yang memiliki 2 anak. Jika salah satu anak tetangga

baru tersebut adalah perempuan, maka besar peluang anak yang lain adalah

laki-laki adalah .

Jawab :

Karena anak yang satunya adalah perempuan, maka anak yang lainnya adalah

mungkin perempuan atau laki-laki. Sehingga peluang laki-laki dari anak yang lain tersebut adalah

Jawab : cukup menggunakan perbandingan


corpTypewritten textI) 1111000000 => 10! / 4!.6! = 210II) 1120000000 => 10! / 3!.7! = 120III) 2200000000 => 10! / 2!.8! = 45 JUMLAH = 375

SOAL MATEMATIKA- SMPOLIMPIADE SAINS NASIONAL

TAHUN 201.4

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANDIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMATAHUN 2013


corpTypewritten text E. SIMBOLON

corpTypewritten texthttp://e51mb.blogspot.com


corpTypewritten text081 22 28 21 25

0822 1617 3434

corpTypewritten textSOLUSI OSN MAT

Pembahasan :

( )

( )

( )

( )

2. Jawaban :

Pembahasan :

( )

OSN MATEMATIKA SMP 2014 TINGKAT KABUPATEN

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

PEMBAHASAN

1. Jawaban :

BAGIAN A : PILIHAN GANDA


3. Jawaban :

Pembahasan :

( )

4. Jawaban :

Pembahasan :

(

)

(

)

( )

( )

5. Jawaban :

Pembahasan :

( )


6. Jawaban :

Pembahasan :

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( )


7. Jawaban :

Pembahasan :

( ) ( )

( )

8. Jawaban :

Pembahasan :

( ) ( )

9. Jawaban :

Pembahasan :


( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

(

)

( )

10. Jawaban :

Pembahasan :


( )

11. Jawaban :

Pembahasan :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ( ))


( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

12. Jawaban :

Pembahasan :

{ }

{ } { } { } ( )

{ } { } { } ( )

{ } { } { } ( )

( )

13. Jawaban :

Pembahasan :

(

)

(

)


( )

14. Jawaban :

Pembahasan :

( )

15. Jawaban :

Pembahasan :

1 2 3 4


( )

16. Jawaban :

Pembahasan :

( )

17. Jawaban :

Pembahasan :


( )

18. Jawaban :

Pembahasan :

( ) ( )

( )


19. Jawaban :

Pembahasan :

( )

20. Jawaban :

Pembahasan :

( )


OSN lvtatematika SMP 2014

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT

1. Bentuk paling sederhana o*, {ff adalah ..'.2. Banyak persegi pada gambar berikut adalah ..'.

3. Berikut adatah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yangdibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk lx5 memerlukan 16 batangkorek api, bentuk 2 x 5 memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut.

Bentuk 1 x 5

Bentuk 2 x 5

Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang denganbentuli 5l x 5 adalah ....

5.

6.

4. Jika 2 +22+222+...+222...222= M ,makatiga angka terakhir dari Madalah ....

semua nilai xyang memenuhi pertidaksamuun ('

- rXl * o)

< x-l adalah ....x+J

Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan,maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ....

Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untukkepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensiltersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalatr ....

Iika hasil peujumlatran empat dari enam pecahan i,i,i,*,*',0* fr .aa*, fr,rnaka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ....

7.

2014 suku

Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Halaman 8 dari 9


corpTypewritten text3


corpTypewritten text( 3


corpTypewritten text- 3


corpTypewritten text )

corpTypewritten text + 26 x 5



corpTypewritten text ( 3


corpTypewritten text ) + 5

corpLine

corpTypewritten text26(




corpTypewritten text+ 5 )



corpTypewritten text + 5

corpTypewritten text)

corpTypewritten text(

corpLine

corpLine

corpTypewritten text= 26

corpTypewritten text1 = 222 = 33 = 8


corpTypewritten text4 = 2

Jumlah 35

corpTypewritten text3 x 5 + 2 x 6 = 27

corpTypewritten text2 x 5 + 1 x 6 = 16

corpTypewritten text52 x 5 + 51 x 6 = 260 + 306 = 566

corpTypewritten text 2014-4 : 5 =sisa 0 maka satuannya 8

corpTypewritten textx + 6 < x +3

corpTypewritten text 2

corpTypewritten text=> { }

corpTypewritten text +


corpTypewritten text2014 = 1007+10071007 = 502 + 5051007 = 503 + 504

corpTypewritten text8+28+56+70+56+28+8 = 254

corpTypewritten text1/2+1/4+1/8+1/40 = 20+10+5+1/40 = 36/40 = 9/10

corpTypewritten textmaka hasil kali pecahan yang lainnya 1/16 x 1/20 = 1/320

corpTypewritten textE. SIMBOLON

corpTypewritten textbersisi

corpTypewritten texttidak ada pengganti x

corpTypewritten textSARAN KE EMAIL : [email protected]

OSN Matemarika SMP 2014

9. Perhatikan gambar di bawah ini, ABC adalah segitiga sarna sisi. PQ tegak lurus lB,PStegak lurus lC, dan PR tegak lurus BC.

Jika PQ=1, P.R =2,darr PS=3,maka l.B=....

10. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut.(i) Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satuan.

Kedua segitiga tersebut berwama berbeda, satu berwarna biru, dan lainnyaberwaffia ungu.

(ii) Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya I satuan. Tiga persegiberwarna meratr, tiga persegi berwama kuning, dan dua lainnya berwarna hijau.

Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehinggamembentuk persegi berukuran 4x4satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding.

Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentukpersegi berukuran 4x4satuan di atas adalah....

Seleksi Tingkar Kabupatcn/Kota 20t4 l'lalanran I dari 9


corpRectangle

corpLine

corpLine

corpRectangle

corpLine

corpLine

corpLine

corpTypewritten text2 x

corpTypewritten text8!

corpTypewritten text3! . 3! . 2!

corpLine

corpLine

corpTypewritten text2 x

corpTypewritten text8 x 7 x 6 x 5 x 4

3 x 2 x 2

corpTypewritten text2 x 560 = 1120

corpTypewritten textcara

corpTypewritten textE. SIMBOLON

corpTypewritten textp

corpTypewritten textq

corpTypewritten texta

corpTypewritten textb

corpTypewritten textc

corpTypewritten textr

corpTypewritten texts

corpTypewritten textt

corpTypewritten textu

corpTypewritten texta = 1 +p

b = 1 + r





corpTypewritten text=> 9 +

corpTypewritten text q


corpTypewritten text=> 4 + t


corpTypewritten textp - q = 9-1 = 8




corpTypewritten text=> p = 4 1/2

corpTypewritten textr - t = 4-1 =3 => r = 2



corpLine

corpTypewritten text6 1/2

corpTypewritten text6 1/2

corpTypewritten textm

corpTypewritten text m

corpTypewritten textm

corpTypewritten textk



corpTypewritten texth

corpTypewritten texth



corpTypewritten text, q =3 1/2

corpTypewritten text+

corpTypewritten text, t = 1

corpTypewritten textSARAN KE EMAIL : [email protected]

Documents

Solusi Osn Mat 2010-14