Upload
muhammad-rizki-r
View
259
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson
Citation preview
Pilih nilai awal xr sembarang
Hitung xr + 1 dan f (xr + 1)
Apakah f (xr + 1) kecil? selesai
ya
tidak
xr = xr + 1
Bagan alir metode Newton-Raphson
Contoh 1. Hitunglah akar dari persamaan 𝑓 𝑥 = 𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 − 3 dengan metode
Newton-Raphson, dengan tebakan nilai awal xr = 1 !
Jawab:
𝑓 𝑥 = 𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 − 3 = 0
Turunan pertama dari persamaan tersebut adalah:
𝑓′ 𝑥 = 3𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0
𝑥𝑟+1 = 𝑥𝑟 −𝑓 𝑥𝑟
𝑓′ 𝑥𝑟 dengan nilai awal xr = x1 = 1
𝑓 𝑥1 = 1 = (1)3+(1)2−3 1 − 3 = −4
𝑓′(𝑥1 = 1) = 3 1 2 + 2 1 − 3 = 2
𝑥2 = 1 −−4
2= 3
Langkah berikutnya ditetapkan 𝒙𝟐 = 𝟑
𝑓 𝑥2 = 3 = (3)3+(3)2−3 3 − 3 = 24
𝑓′(𝑥2 = 3) = 3 3 2 + 2 3 − 3 = 30
𝑥3 = 3 −24
30= 2.2
Hitungan dilanjutkan dengan prosedur yang sama dan hasilnya diberikan dalam tabel di
bawah ini.
Iterasi N
𝒙𝒓 𝒙𝒓+𝟏 𝒇(𝒙𝒓) 𝒇′(𝒙𝒓) Lebar () 𝒙𝒓+𝟏 − 𝒙𝒓
1 1 3 -4 2 2
2 3 2.2 24 30 0.8
3 2.2 1.83 5.888 15.92 0.37
4 1.83 1.73778 0.987387 10.7067 0.09222
5 1.73778 1.73207 0.05442 9.535198 5.71 x 10-3
Akar dari fungsi 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟑
Contoh 2 Hitunglah akar 𝒇 𝒙 = 𝒆𝒙 − 𝟓𝒙𝟐 dengan metode Newton-Raphson, dengan
tebakan nilai awal xr = 1 dan ≤ 0.00001.
Jawab:
𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 − 5𝑥2
Turunan pertama dari persamaan tersebut adalah:
𝑓′ 𝑥 = 𝑒𝑥 − 10𝑥
𝑥𝑟+1 = 𝑥𝑟 −𝑒𝑥−5𝑥2
𝑒𝑥−10𝑥 dengan nilai awal xr = x1 = 1
Tabel iterasinya:
Iterasi N
𝒙𝒓 𝒙𝒓+𝟏 𝒇(𝒙𝒓) 𝒇′(𝒙𝒓) Lebar () 𝒙𝒓+𝟏 − 𝒙𝒓
1 1 0.686651 -2.281718 -7.281718 0.313349
2 0.686651 0.610741 -0.370398 -4.879460 0.075910
3 0.610741 0.605295 -0.023227 --4.265614 5.44 x 10-3
4 0.605295 0.605267 -1.1767 x 10-4 -4.221157 2.8 x 10-5
5 0.605267 0.605267 5.1206 x 10-7 -4.220928 0.000000
Akar dari 𝒇 𝒙 = 𝒆𝒙 − 𝟓𝒙𝟐