Solutii Electricitate 2009

001 Producerea i utilizarea curentului continuu S.I

1 2 3 4 5 d c c a d

S.II

a. S

Rl=0 m

SR== 70 1012

l .

b. ==+

= 432

2

20

00

00 RRR

RRR .

c. ANrR

NEI 5,1

2 0=

+= .

d. ANrR

NEI 3

32

0

=+

= .

100 232

IRIR = AII 131

=

= .

VIRUAB 610 == . S.III

a. IEP = AEP

I 2== .

221 IrPPP ++= =

= 10

221

I

PPPr .

b. == 80IrEU .

c. 211 IRP = == 2521

1I

PR ;

222 IRP = == 152

22

I

PR .

d. %808,021 ==+

=P

PP .


1 2 3 4 5 d a b c d

S.II

a. =+

+=+= 432

321231 RR

RRRRRR .

b. VU AB 5,19= (din grafic). Teorema II Kirchhoff:

( ) ABUIrRE ++= ArREU

I AB 3=+

= ;

2223 IRIRUMB == ARIR

I 12

232 =

= .

c. Teorema II Kirchhoff :

ABUE = .

taU AB = din grafic sV

a10

5,19= ecua ia

dreptei din grafic tU AB = 95,1 ; tU AB = 95,1 ssVV

a

Ut AB 3,2

95,15,4 =

= .

d. ( ) ABUIrRE ++= , dar 0=ABU ArRE

I 5,0=+

= de sens contrar

sensului din figur . S.III a. JtIRW 67502111 == . b. Teorema II Kirchhoff pe ochiul de sus :

11IRIrE += ArIRE

I 5,411 =

= ;

AIII 312 == ; 2211 RIRI =

== 52

112 I

IRR .

c. =+

= 33,33

10

21

21

RRRR

R ; %5,62625,0 ==+

=rR

R .

d. WRIP 5,672 == .

I A M B R

rE,

ABU

0=I A M B R

rE,

ABU

rE,

2I

1I 1R

2R

I


1 2 3 4 5 a c a a c

S.II

a. =+

= 211

1

21 rr

rp .

b. 0=ABU ; Teorema II Kirchhoff :

11111 IrUIrE AB =+= ArE

I 61

11 == ;

22222 IrUIrE AB =+= ArE

I 82

22 == ;

c. V

rr

r

E

r

E

Ep 2811

21

2

2

1

1

=+

+= .

d. Teorema II Kirchhoff ptr circuitul echivalent di n figur :

( ) IRrrEE pp ++= 00 ( ) =+

= 1200

rrI

EER p

p .

S.III a. WPPPs 18int =+= .

b. IUP AB = AUP

IAB

5,1== ; IEPs = VIP

E s 12== .

c. %7575,0int

==+

==PP

PPP

s

.

d. 2int IrP = == 22int

I

Pr .


1 2 3 4 5 b c a d b

S.II

a. =+= 43223 RRR ; =+= 66556 RRR ; =+= 4,2

5623

56232356 RR

RRR ;

=++= 9423561 RRRR .

b. ArR

EI 2,21 =+

= .

c. 23561232 RIRI = ARR

II 56,123

235612 == .

d. VRIU 28,523561 == . S.III

a. ( ) VUfUUUR 7605,01 === ; IUP R = AUP

IR

1== .

b. VfUUc 4== ; == 4IU

R cc .

c. == 76I

UR R .

d. 19P

Pi = 19

22 IRIr

= == 419R

r ;

VIrUE 84=+= .

1I

22 , rE

A

B

0=ABU 11,rE

2I

I

00,rE

pp rE , R


1 2 3 4 5 b c d a b

S.II

a. =+

= 232

3223 RR

RRR ; =+= 9231 RRR .

b. 2223 RIIR = ARR

II 4,02

232 == .

c. rR

EI

+= == 1R

IE

r .

d. VRIU 4,2222 == . S.III

a. =+

+=+= 4,532

321231 RR

RRRRRR ;

Intensita ile curen ilor prin surse i prin rezistorul 1R vor fi:

ArR

EI 2

22 =+

= ; 32

3233 RR

RRIRI

+= A

RR

RII 8,0

32

23 =+

= .

b. WIRP 1221 == .

c. 32

3222 RR

RRIRI

+= A

RR

RII 2,1

32

32 =+

= ;

JtIRW 103682222 == . d. Dac ntrerup torul este nchis cele dou surse sunt scurtcircuitate:

ArE

rE

Isc 2022 === .

006 Producerea i utilizarea curentului continuu SI

1 2 3 4 5 b d d d a

SII a. Ecua ia care exprim ( )IfU = este: IrEU = ; ptr. 0=I VEU 50== , conform graficului.

b. ptr. 0=U AIrE

I sc 5=== , conform graficului.

c. == 10scIE

r .

d. ptr. VU 30= Ar

UEI 2== ;

teN

tq

I== selectr

eI

tN 191025,1 == .

SIII

a. RRRRe

1111 ++= 3R

Re = ;

Ar

RE

I 1

3

=+

= ; WEIPs 22== .

b. 3213RIRIRII

R === AIIII31

3321==== ; JtRIW 200211 == .

c. WIR

P 203

2 == .

d. %911110

33

3 =+

=+

=+

=rR

R

rR

R

rR

R

e

e .

rE,

R

R

R 3I 2I

I 1I


1 2 3 4 5 a a c d b

SII

a. == 2,3S

Rl .

b. VRIU 76,51 == .

c. rR

EI

+=1 i r

EIsc =

1IE

rR =+ i scIE

r = scIE

IE

R =1

i 1

1

II

I

Rr

sc =

= 7,01

1 RII

Ir

sc

.

d. VRII

IIE

sc

sc 02,71

1

= .

SIII a.Teoremele lui Kirchhoff:

==

IRE

IRIRE

2

111 AR

EI 12 == ;.

b. JtRIQ 2402 == .

c. AR

RIEI 5

1

11 =

+= ; 5,12

2

2111 ==

RI

IR

P

P.

d. Dac se elimin sursa 2E circuitul va fi cel al turat.

Circuitul exterior de rezisten RRRe += 1 ia putere maxim de la surs dac 1rRe = , deci =+= 611 RRr .


1 2 3 4 5 a a d b d

SII

a. =+

= 111

1

21 rr

rp .

b. V

rr

r

E

r

E

Ep 2511

21

2

2

1

1

=+

+= ; AA

rR

EI

p

p 27,21125 =

+= .

c. Teorema lui Kirchhoff ptr. ochiul format de prim a surs i circuitul exterior:

RIIrE += 111 AArRIE

I 67,31140

1

11 =

= .

d. VVRIU 73,2211

250 == .

SIII

a. =++

=+= 4321

21312 RRR

RRRRR ;

Ar

R

EI

e

1

2

3 =+

= ; 2211321

21 IRIRIRR

RR==

+ AI

RR

RI 5,03

21

21 =+

= ;

AIRR

RI 5,03

21

12 =+

= ; VIRUR 3111 == .

b. WIRP 5,12222 == .

c. JtIRQ 36002333 == .

d. %66,6632

2

==+

=+

=r

R

R

rR

R

e

e

pe

e .

1R

1E R

2I I 1I

2E

11,rE

1R

R


1 2 3 4 5 c d a b c

SII

a. ArR

EI 3,2

11 +

= .

b. S

ABR =2 ; S

ACRAC = AB

ACR

RAC =2

== 182RABAC

RAC ;

=+

= 43,6745

1

1

AC

ACe RR

RRR .

c. =+

= 5,721

21

RR

RRRe ; ArR

EI

e

3=+

= .

d. =+

= 5,2221

21 IRR

RRU AB .

SIII

a. =++

+= 15432

321 RRR

RRRRe ; VEEEs 3221 =+= ; =+= 25,121 rrrs ;

ArR

EI

se

s 97,1+

= ; JtIRQ 9,9306211 = .

b. WIRP 4,19244 = .

c. %87869,024

42 +

=rR

R .

d. 24

2

rR

EI

+= ; t

rR

ErtIrW

+==

2

24

22

22int .


1 2 3 4 5 b a d b d

SII a.

b. VEnEEp 63 === ; === 15,023r

mnr

rp

=+

++

=320

43

43

21

21

RR

RR

RR

RRRe ; ArR

EI

ee

e 63,0569360 =

+= .

c. Datorit simetriei celor dou ramuri ale bateriei, prin fiecare ramur , deci

prin fiecare surs va circula un curent de intensitate 2I

, deci tensiunea la

bornele unei surse va fi: VVI

rEU 97,1569

11202

== .

d. n acest caz curentul prin ramura principal va fi: ArE

Isc 40

233 == , iar

curentul printr-o surs AREIsc 20

2== .

SIII

a.rR

EI

+=

11 ; rR =12 ; r

ErR

EI

2122 =+

= =

= 22 12

11

II

IRr ;

VII

IRIrIE 12

222

12

1122 =

== .

b. rRR

RRR =

+=

21

2112 =

= 31

12 rR

rRR .

c. WIRP 5,132111 == ; WrIIRP 1822

22122 === .

d. %5021

12

12 ==+

=+

=rr

rrR

R .

I

rE, rE, rE,

rE, rE, rE,

1R

2R

3R

4R


1 2 3 4 5 d b a d b

SII

a. ==+

+= 5,423

RRR

RRRRe .

b. AARU

Ie

67,135 == ; rIUE 5+= == 18,0

5IUE

r .

c. AAr

RE

I 75,34

15

52

==+

= .

d. VIR

U 625,52

== .

SIII

a. =++

++=

++=+= 5

)(

432

4321

342

34212341 RRR

RRRR

RR

RRRRRRe ; ArR

EI

e

2=+

= .

b. ( ) ( ) IRRR

RRRIRRIRUAB

432

43234322 ++

+=+==

( )AI

RRR

RRI

34

432

432 =++

+= ;

AIRRR

RI

32

432

23 =++

= ; 4233

222

3

2 ==IR

IR

P

P.

c. == 1rR .

d. Wr

EP 36

4

2

max == .


1 2 3 4 5 b d c c c

SII a. Schema echivalent este cea al turat

( ) ( ) ( )R

xxRxxRxxR

xxRxxR

Re=

++

+= 2

b. Sursa este scurtcircuitat pentru 0=eR : ( )

02 =R

xxR 0=x i == 10Rx .

c. ArR

EI

AB

10=+

= .

d. rRe = ; rE

rRE

Ie 2

=+

= ; VEr

ErIru 15

22==== .

SIII a. JPtW 900== .

b. UIP = AUP

I 5,0== .

c. rIUE += == 4I

UEr .

d.

RrrR

R

+=

+=

1

11 ;

1

1

1

1

1

1

2

1

1

R

RR

Rr

rRR

RRRR

RR

++

=+

+

+= ;

Cum Rr

R

RR

Rr >

+

1

1 12 < .

xR

rE,

xR

x

x


1 2 3 4 5 a c a c b

S.II

a. =+

= 111

1

21 rr

rp .

b. V

rr

r

E

r

E

Ep 2411

21

2

2

1

1

=+

+= .

c. Teorema II Kirchhoff ptr circuitul echivalent di n figur :

( ) IRrrEE pp ++= 00 ( ) =+

= 8,900

rrI

EER p

p .

d. Teorema II Kirchhoff ptr ochiul format de prima surs i latura care con ine acumulatorul :

( ) IRrIrEE ++= 01101 ( )

Ar

IRrEEI 5,0

1

0011 =

+= .

S.III

a. genP

P1= WP

Pgen 181 ==

.

b. 1IEPgen = VIP

E gen 121

== .

c. 211 RIP = == 621

1

I

PR ;

rRE

I+

=1 == 21

RIE

r ; ArE

Isc 6== .

d. 2

211

+==

rRE

RRIP i 2

maxmax

222

+==

rRE

RRIP

165

2

max

max

1

2 =

++=

rRrR

R

R

P

P.


1 2 3 4 5 c c d c d

S.II a. Teorema a II-a a lui Kirchhoff: IRIREE 2121 +=+

AARR

EEI 23,0

358

21

21 =++

= ;

abUIRE = 22 22 EIRUab =

22 EIRUab = 221

212 ERR

EERUab +

+=

VVRR

ERERUab 14,27

15

21

2112 =+

= .

b. Teoremele lui Kirchhoff:

111 IRE = ; 222 IRE = ; 21 III +=

AR

E

R

EIII 05,0

2

2

1

121 === .

c. Teorema II Kirchhoff : abUIRE = 222 0222 == EIRUab sau mai simplu:

=abU cderea de tensiune pe firul de rezisten nul 0= .

d. 021

2112 =+

=RR

ERERUab == 20

1

212 E

ERR .

S.III

a. 2RIP = ARP

I 2== .

b. O surs debiteaz putere maxim n circuitul exterior (r

EP

4

2

max = )dac

rezisten a circuitului exterior ( rR = )este egal cu rezisten a interioar a sursei == 2Rr .

c. 2

2

+==

rRE

RRIP ; r

EP

4

2

max = 22

8

+=

rRE

RR

E 06 22 =+ rrRR

( ) += 66,112231 rR ; ( ) = 34,02232 rR . d. Din formula care exprim puterea

22

+==

rRE

RRIP sau din grafic

rezult : cnd 0=R 0=P .

I

00,rE

pp rE , R

abU 2E

a

2R

I

b

a

b

2I

2E

2R

I 1E

1R

1I

abU


1 2 3 4 5 a b c a b

S.II

a. === 244

102d

LS

R

l .

b. == 4,210R

Re ; ArRE

Ie

25,0=+

= .

c. ( ) =+= 8,281100 tRR . d. == 60

1055R

RRRe ; ArR

EI

e

08,0+

= .

S.III a. JtIRW 94082333 == . b. Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru ochil form at de latura care con ine prima surs i latura care con ine rezistorul

3R : 13311 EIRIR =+

AR

IREI 2,2

1

3311 =

= .

c. Teorema a I-a a lui Kirchhoff: AIII 06132 == .

Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru ochil format de latura care con ine prima surs i latura care con ine rezistorul 3R : VIRIRE 8033222 =+= . d. WIRIRIRP 268233

222

211 =++= care este egal cu puterea furnizat de

surse: VIEIEP 2682211 =+= .


1 2 3 4 5 c a d b c

S.II

a. =+

= 1221

2112 RR

RRR .

b. =+= 20312 RRRe ; ARU

Ie

5,2== .

c. VIRR

RRUAB 30

21

21 =+

= .

d. Indica ia voltmetrului ideal este: rIEU = , unde rR

EI

e += ;

Indica ia voltmetrului cu rezisten vR este: IrEU = , unde rRE

Ie +

= ;

n acest caz eve

vee RRR

RRR UU


1 2 3 4 5 c b a b d

S.II a. Dac nu trece current prin ampermetrul ideal montat nt re punctele A i B

puntea este echilibrat i atunci: 3241 RRRR = == 5,41

324 R

RRR .

b. La echilibrul pun ii 0=ABU .

c. ( )( )

=+++++

= 5,24321

4321

RRRR

RRRRRe ; ArR

EI

e 98

22 =

+= .

d. ( )( ) ( ) 443

4321

4321 IRRIRRRR

RRRR+=

+++++

( )

AIRRRR

RRI

94

4321

214 =+++

+=

S.III

a. UIP = AUP

I 2,0== .

b. rIUE += == 10I

UEr .

c. JPtW 3600== .

d. 2

2

+==

rRE

RRIP ( ) 0PrPr2 222 =+ REPR ; 0100202 =+ RR = 10R solu ie unic ,

deci puterea WP 6,25= este puterea maxim pe care o debiteaz sursa circuitului exterior.


1 2 3 4 5 a c d c b

S.II a. 1R i 2R n serie: =+= 202112 RRR ;

4R i 5R n serie: =+= 105445 RRR .

b. =+

=320

453

453345 RR

RRR ; =

+= 5

12345

12345

RR

RRRext ; Rezisten a total a

circuitului este: =+= 5,5rRR extt .

c. ArR

EI

ext

40=+

= .

d. 121212345

12345 IRIRR

RR=

+ AI

RR

RI 10

12345

34512 =+

= .

S.III a. Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiul for mat de latura care con ine sursa 2E i latura care con ine becul:

222 EUIr =+ =

= 32

22 I

UEr .

b. 21 III += AIII 5,121 == ; Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiul format de latura care con ine sursa

1E i latura care con ine becul: VIrUE 6111 =+= .

c. %7543

2211

==+

==IEIE

UIP

P

consumat

util .

d. Cele dou surse sunt conectate n paralel deci rezisten a interioar a sursei echivalente este:

=+

= 75,011

1

21 rr

rp .

Un rezistor conectat la bornele unei surse ia puter e maxim de la surs dac: == 75,0prR .


1 2 3 4 5 a d a b c

S.II

a. == 3IU

R .

b. rIIRUE ++= == 5,2rI

UER .

c. =+= 5,5RRRe .

d. ARR

RRRe 11

15=+

= ; A

rRE

Ie 41

242=+

= ;

VVIRU e 78,841360 == (becul se poate arde)

AARU

Ibec 92,241120 =

= (becul se poate arde).

S.III a. WUIP 440== . b. JtUIW 610584,13 == . c. Fiecare radiator func ioneaz nominal deci este parcurs de

AI 2= . Intensitatea curentului prin ramura principal va fi:

AII p 63 == d. Rezisten a unui radiator este:

IU

R = ;

Pentru ca radiatoarele s func ioneze nominal trebuie ca circuitul s fie parcurs de

AI 2= . Fie R rezisten a conectat n serie cu ansamblul celor trei generatoare legat e n serie:

( ) IRRU += 31 =

== 503

3 11I

UUR

I

UR .


1 2 3 4 5 b a d a a

S.II a. In cazul leg rii mixte a mnN = generatoare identice cu ( )rE, a cte n generatoare n serie i a m asemenea grup ri n paralel bateria se comport

ca un singur generator cu

mnr

nE, .

Cnd K este deschis 2=n i 2=m , generatorul echivalent avnd ( )== 2,202 rVE . b. In cazul leg rii mixte a mnN = generatoare identice ( )rE, a cte m generatoare n paralel i a n asemenea grup ri n serie bateria se comport ca

un singur generator cu

mnr

nE, .

Cnd K este nchis 2=n i 2=m , generatorul echivalent avnd ( )== 2,202 rVE .

c. Cnd K este nchis: ArR

EI 2

2 =+

= .

d. Cnd K este deschis ampermetrul montat la bornele baterie i de generatoare va indica intensitatea curentului de sc urtcircuit

ArE

Isc 102 == .

S.III

a. R

UP

2

= == 202

PU

R .

b. WUIP 11000maxmax == .

c. [ ] 454,4max ==

=

P

Pn fiare de c lcat.

d. JPtW 610712,8 == .


1 2 3 4 5 a c b d a

S.II

a. =++

+= 11421

213 RRR

RRRRe .

b. ArR

EI

e

2=+

= .

c. CtIq 20== .

d. =++= 2,18423 RRRRe ; ArRE

Ie

25,1=+

= ; VIRU e 75,22== .

S.III

a. =+

= 1221

21

RR

RRR ; A

rRE

I 5=+

= ; IRR

RRRIRI

21

212211 +

==

AIRR

RI 2

21

21 =+

= ; AIRR

RI 3

21

12 =+

= .

b.23

2

1

1

22

2

1

2 ===R

R

tRU

tRU

Q

Q.

c. WEIPs 450== .

d. %67,6632 ==

+=

rRR .


1 2 3 4 5 c d a c d

S.II

a. Ar

R

EI 4,2

3

=+

= .

b. =+= 112 RRR fe ; ArR

EI

e

2

3

=+

= .

c. Datorit simetriei intensitatea curentului printr-o surs va fi: AI

Is 32

3=

=

sau: ( ) ErIRRI sf =++ 2 ( )

Ar

RREI fs 3

22 =+

= .

d.29

22==

=fff

R

RR

IRIR

U

U.

S.III

a. 1

21

1 R

UP = VRPU 16111 == .

b. 2111 IRP = ARP

I 21

11 == .

c.Intensitatea curentului prin circuit va trebui s fie AI 21 = ;

rRRE

I++

=21

1 ( ) =+= 311

2 rRIE

R .

d. JtIRtPW 264002121 =+= .


1 2 3 4 5 b b d a c

S.II

a. =++

= 4321

21 RRR

RRRAMB .

b. =+= 1254 RRRANB ; =+= 32

ANBAMB

ANBAMBAB RR

RRR .

c. 2211 IRIRUAM == ARIR

I 4,22

112 == ; AIII 6,3213 =+= .

d. VIRIRUUU MBAMAB 4,143311 =+=+= . S.III a. AIII 400 =+= . b. abUIrE += 000

VIrEUab 16000 =+= .

c. ( ) EUIrR ab =++ 02 ; =

= 5,12 0

rI

UER ab .

d. ( )( ) JtIrRtIrQ 480022 20200 =++= .


1 2 3 4 5 b c d d c

S.II a. Reprezentarea grafic ( )IfU = este dat de ecua ia:

rIEU = ; ptr. 0=I VEU 24== ,conf. graficului;

ptr. 0=U ArE

II sc 12=== , conf. Graficului == 2scIE

r .

b. RIUrIE n ++= ArRUE

I n 1=+

= .

c. == 12I

UR nb .

d. Ptr. 0=U ArE

II sc 12=== ;

tNe

tq

Isc == electronietI

N sc 211012 == .

S.III

a. UIP = VIP

U 120== .

b. 2RIP = == 1202I

PR .

c. JPtW 7200== . d. JtRItPWt 446400

2 =+= .

0I

abU

b a 00,rE

R

02I

b a

rE,

abU


1 2 3 4 5 b c b a c

S.II a.

b. VrR

ERRIU 8=

+== .

c. VrR

ErrIu 2=

+== sau:

VUEu 2== . d. Ampermetrul va indica :

VAA RRrR

EI

+++= i cum VR 0=AI .

Voltmetrul va indica: ( ) AAV IrRREU ++= i cum 0=AI VEUV 10== .

S.III

a. =++

= 75321

21 RRR

RRRe ; 0=r ; rR

EI

e += ( ) VIrRE e 150=+= .

b. VIRR

RRUMN 30

21

21 =+

= .

c. WR

UP MN 45

1

2

1 == .

d. JtIRW e 3600002 == sau cum nu se pierde energie pe interiorul sursei:

JEItW 360000== .


1 2 3 4 5 c a b d c

S.II

a. ArR

EI 5,0

max1 =+

= .

b. Ptr 0=R rE

Isc = ; 0== scrIEU .

c.

4

2max dSR

ll == m

dR9,5

4

2max =

l .

d. == 5,172maxRR ; V

rRE

RRIU 17+

== .

S.III

a. ==+= 4

2222

RRRRR

Re ; ArRE

Ie

2=+

= ; VIRU e 8== .

b. WIRP e 162 == .

c. rR

RrR

R

e

e

+=

+=1 =

= 91 1

1

r

R .

d. rR

R

+=

2

22 r

rR =

=

1

12 1

.

Dac rezisten a circuitului exterior este egal cu rezisten a interioar a sursei, circuitul exterior ia putere maxim de la surs :

Wr

EP 33,16

4

2

max = .

I

rE,

R A

V


1 2 3 4 5 d a d d b

S.II a. VIrEU 10== .

b. Rezisten a echivalent a celor 10 becuri va fi: 10

be

RR = ; I

RU bb = 10

== 910

I

UR bb .

c. RIUU b += =

= 1,0I

UUR b ;

SR

l2= 22,252 mmR

S == l .

d. ArE

Isc 50== .

S.III

a. Graficul ( )RfI = din figur are ecua ia: rR

EI

+= .

Din grafic: ptr. = 31R AI 41 = ; WIRP 482111 == .

b. Din grafic: ptr. = 82R AI 22 = ; JtIRW 96002222 == .

c. Din: rR

EI

+=

11 i rR

EI

+=

22 =

= 2

21

1122

II

IRIRr i

( )V

II

RRIIE 20

21

1221 =

= .

d. Wr

EP 50

4

2

max == .


1 2 3 4 5 b b c a b

S.II

a. eR

EI = == 40

IE

Re .

b. RRRRR ==== 4321 ;

RRRR 234 =+= ; 32

22

234R

RRRR

R =+

= ;3

53

21234

RR

RRRRe =++==

== 245

3 eRR .

c. VIR

IRUab 8,432

234 === .

d. Dac punctele b i c se leag printr-un fir conductor, acesta scurtcircuiteaz becul 4 prin care nu mai trece curent. Dac intensitatea curentului care strbate becul 1 este I , acesta se va ramifica n doi curen i de intensit i egale 2I care vor str bate becurile identice 2 i 3, conectate n paralel: Becul 1 va lumina cel mai intens, becurile 2 i 3 vor lumina la fel, dar mai slab dect becul 1, iar becul 4 se va stinge. S.III

a. R

UP

2

= == 102

PU

R .

b. WIUP 5500maxmax == .

c. caloriferP

PN 1max =

= .

d. JPtW 610424,17 == .


1 2 3 4 5 d a b d c

S.II

a. 21R

RRRR

R =+

= ; 2

312

RRRR =+= ; ==

+= 3

53

232

3

1

RR

R

RR

Re .

b. Dac se nchide K cele dou rezistoare conectate n paralel sunt scurtcircuitate.

==+

= 5,222R

RRRR

Re ;

rRE

Ie +

=1

1 i rRE

Ie +

=2

2 ( ) ( )rRIrRI ee +=+ 2211

=

= 5,012

2211

II

RIRIr ee .

c. ( ) =+= 5,1011 IrRE e d. VrIEUb 75,82 == . S.III

a. VUUU becbaR 52 == ; AR

UI

R5,1

22

2 == ; rIUE ba += ArUE

I ba 2=

= ;

AIII 5,021 == ; == 181

1 I

UR ba .

b. WIUP becbec 92 == .

c. %5,3783 ====

EI

P

P

P bec

s

bec .

d. Pentru ca becul s func ioneze nominal i dup deschiderea lui K trebuie ca el, deci i circuitul, s fie parcurs de curentul de intensitate 2I , iar la bornele

becului s fie tensiunea becU :

( ) becx UIrRE ++= 22 =

= 5,32

2 rI

UER becx .


1 2 3 4 5 b d a b c

S.II

a. K nchis 1R este scurtcircuitat: =+= 3

32

32

RR

RRRe ;

=+

= 75,3rR

EI

e

.

b. VrIEUb 25,11== .

c. K deschis ( )

=++

+= 4

321

321

RRR

RRRRe ; ArR

EI

e

3=+

= .

d. ( ) ( ) IRRR

RRRIRR

+++

=+321

321221 AIRRR

RI 1

321

32 =++

= .

S.III

a. UIP = AUP

I 22== .

b. WIUP 22000maxmax == .

c. pliteP

PN 4max =

= .

d. JPtW 610424,17 == .


1 2 3 4 5 d b c c b

SII

a. uU 3= rIRI 3= rR 3= ; ArE

rRE

I 5,24

==+

= .

b. == 6,33rR .

c. ArE

rE

Isc 303

3

=== .

d. 03

33===

rEr

EIr

EU sc sau 0== scfir IRU ,deoarece 0=firR .

SIII a. Montajul celor patru rezistori este un montaj n punte; Puntea este echilibrat deoarece cu valorile numerice: 4231 RRRR = 0=BDU .

b. ( )( )

=+++++

=34

4321

3241

RRRR

RRRRRe ; ArR

EI

e

8=+

= .

c. ( ) ( )( ) IRRRR

RRRRIRRU AC

4321

3241232 +++

++=+=

AIRRRR

RRI

38

4321

412 =+++

+= ;

JtIRQ 33,8552333 = .

d. Wr

EP 216

4

2

max == pentru rRe = .


1 2 3 4 5 a c b a d

SII a. 13311 EIRIR =+ ; 23322 EIRIR =+ ; 321 III =+ . b. ( ) 123131 EIRIRR =++ ; ( ) 223213 EIRRIR =++ AI 4,61 = ; AI 4,22 = ;

AI 8,83 = . c. VIRU 6,17333 == . d. VEIrEUb 2022222 === , deoarece 02 =r . SIII

a. 1

2

1 RU

P = == 5,601

2

1 PU

R .

b. 22 IUP = AAUP

I 27,211252

2 == .

c. 11 IUP = AUP

I11401

1 == ; AAIII 9,51165

21 =+= .

d. JtPW 45000022 == .

3R

33,rE A B

2I

22,rE

2R

11,rE 1R

1I

3I


1 2 3 4 5 d c a b c

SII

a. RRR ADBACB 2== ; RRRRR ABe 24

211

211

,

=++= == 52,R

R ABe .

b. ARU

I AB 22== .

c. Montajul de rezisten e dintre bornele C i D este montaj n punte echilibrat , deoarece ADCBBDAC RRRR = , deci prin rezistorul de pe ramura AB nu trece curent. Acesta va putea fi eliminat din circuit f r ca circuitul s se modifice.

RRRR CDe 22

21

211

,

=+= == 10, RR CDe .

d. Montajul de rezisten e dintre bornele C i D este montaj n punte echilibrat , deoarece ADCBBDAC RRRR = , deci prin rezistorul de pe ramura AB nu trece curent: 0=ABI . SIII

a. 1

1

nrR

nERRIU

+== =

= 101

1

UnE

UnrR .

b. 51

21

2

1

===nrR

Inr

RIPP

.

c. ( ) === 81 RffRRR ; AnrR

nEI 4,2

1

1 =+

= ; WIRP 08,462 == .

d. Ar

E

nr

nEIsc 12

1

1

1

1 === .


1 2 3 4 5 b b c d a

SII

a. == 21

1 SR

l ; == 62

2 SR

l

ArR

EI 3,2

11 +

= .

b. rR

EI

+=

11 ; rR

EI

+=

22

( )V

II

RRIIE 536,1

21

1221 =

= .

c. rR

EI

+=

11 ; rR

EI

+=

22 =

= 4,0

21

1122

II

IRIRr .

d. =+= 841 RRRs ; SRs

l

1= 226

1 75,01075,0 mmmRS

s

=== l .

SIII a. JtIRW 216002333 == . b. Teorema II Kirchhoff ptr ochiul de jos din figur :

( ) 323233 EIrRIR =++ ArRIRE

I 132

3332 =+

= .

c. Teorema I Kirchhoff ptr nodul A din figur : 0321 =+ III AIII 2231 == :

Teorema II Kirchhoff ptr ochiul de jos din figur : ( ) ( ) 3212321211 EEEIrRIrrR +=+++

( ) ( ) VEEIrRIrrRE 363123212112 =++++= . d. WIRIRIRP 109233

222

211 =++= .


1 2 3 4 5 a a d c a

SII

a. == 100IU

R , cu U i I dou valori apar innd graficului.

b. Dac VU 30= AI 3,0= ; tNe

tq

I == electronieq

tN 171075,18 == .

c. ArR

EI 1=

+=

d. S

Rl= m

dRRS == 72

1057,14ll .

SIII a. EEs 2= ; rrs 2= ;

ArR

EI 2

22 =+

= ;

WEIIEP ss 882 === .

b. JtrIw 2402 == . c. WRIP 802 == .

d. %911110

2=

+=

rRR .


1 2 3 4 5 a c d d d

SII a. VrIEU 8,130== .

b. IRUU fireC = =

= 18,0I

UUR Cfire ;

SRfire

l2= 26107

2m

RS

fire

== l .

c. AI

Ibec 6,0100== .

d. IRU beceC ,= == 2, IU

R Cbece ; 100,R

R bece = == 200100 ,beceRR ;

== 450,R

R bece .

SIII

a. =+

++

= 243

43

21

11

RR

RR

RR

RRRe ; ArR

EI

e

8=+

= ;

IRR

RRIR

21

2111 +

= AIRRR

I 8,421

21 =+

= .

b. JtIRW e 76802 == .

c. WIRR

RRP 2,512

43

4334 =+

= .

d. =++

= 2,2321

11 RRR

RRRe ;

%75,681611 ==

+

=rR

R

e

e .


1 2 3 4 5 a b b a d

SII

a. ==+= 115

115

232

RR

RRR

Re .

b. == 1531 RRe ; rRE

Ie +

=1

1 i rRE

Ie +

=2

2 rRrR

I

I

e

e

++

=1

2

2

1 = 1r .

c. ArR

EI

e

12

2 =+= .

d. VrR

ERIRU

eee 25,11

11111 =+

== .

SIII

a. 2 111 mm IRP = ARP

I mm 31

11 == ;

2222 mm IRP = AR

PI mm 4

2

22 == .

b. ( ) ( ) ( ) VIRRIIRRU mmmms 36,min 2 1212121 =+=+= . c. VIRU mm 9111 == ; VIRU mm 24222 == ;

( ) VUUUU mmmmp 9,min 121 === .

d. %81,81119

21

211 =++

+=

rRR

RR .


1 2 3 4 5 b d d c b

S.II

a. rR

EI

+=

11 == 11

1

RIE

r .

b. =+= 2531R

RRe .

c. ArR

EI

e

92,01312

2 =+=

d. ArE

Isc 24== .

S.III

a. ArR

EI 2

11 =+

= ;

JtIRQ 576002111 == .

b. %67,6632

1

1 ==+

=rR

R .

c. Dac K este nchis 21

212 RR

RRRe +

= ;

Dac K este deschis 11 RRe = ; Dou rezistoare 1eR i 2eR conectate pe rnd la bornele unei baterii iau

aceeai putere de la surs dac 221 rRR ee =

2

21

211 rRR

RRR =

+ = 42R .

d. Wr

EP 54

4

2

max == .


1 2 3 4 5 b c d a b

S.II a. Dac se realizeaz o grupare mixt de mnN = generatoare identice ( )rE, : cte m n paralel i n asemenea grup ri n serie t.e.m. echivalent este

nEEe = i mnr

re = ;

Pentru 2=m i 2=n : VEEe 42 == i == 2rre .

b. =+

+= 632

321 RR

RRRR .

c. ArR

EI 5,0

2 =+

=

d. S

Rl=1

26103 mR

S == l .

S.III

a. =++

= 1,8321

21 RRR

RRRe ; Ar

R

EI 4

2

=+

= .

b. JtIRQ 28800233 == .

c. WIRP e 6,1292 == .

d. %9091,8

2

==+

=r

R

R

e

e .


1 2 3 4 5 c a c d a

S.II

a. == 2S

Rl .

b. VeEe 5,1== ; == 05,05r

re ;

AArR

EI

e

e 73,04130 =

+= ; VRIU 46,1= .

c. == 5,04R

R ; =

= 125,04R

Re .

d. Ae RRRRRR +

+

+

+

=

11111 = 15,0eR ;

ArR

EI

ee

e 5,7=+

= ;

( ) IRIRR eAA =+ ARRIR

IA

eA 75,0=+

= .

S.III

a. =+

+= 32032

321 RR

RRRRe ;

AArR

EI

e

1,00320

32 =+

=+

= .

b. VIRR

RRUMN 12

32

32 =+

= .

c. JtR

UW MN 864

3

2

3 == .

d. WEIPs 2,3== .

AR AI R

R

I ee rE ,

A

R

R


1 2 3 4 5 d d b b d

S.II

a. =+

= 151

1

RR

RRRe .

b. ArR

EI

eA 75,0=+

= .

c. VIRU AeV 25,11== .

d. ArE

Isc 12== .

S.III

a. UIP = AUP

I 2== ;

IEP 11 = VIP

E 15011 == ;

IEP 22 = VIP

E 6022 == ;

VI

PPEe 210

21 =+

= .

b. IrUE ss += =

= 5I

UEr ss .

c. %24,952120

21

=+

=PP

P .

d. == 100IU

R ;

ArRR

EI

sc

s 875,1=++

= ;

WIRP 5625,3512 == ; WPPP 4375,48== (scade).


1 2 3 4 5 d c a b b

S.II a. == 63031 RR .

b. RRRRRAD 67

31

21

311 =++= == 1807

6RRAD .

c. AR

U

R

UI ADAD 2,0

311 === ;

AR

UI AD 3,0

22== .

d. RRRRAD 65

21

311 =+=

5

6RRAD = ; 5

162

RRRR ADAF =+= ;

RRRRRR AFAF 16211

165111 =+=+

= ;

== 16021

16RRAF .

S.III

a. nrR

nEI

+= 1 == 8,16

1 nrI

nER .

b. 142

2

===nrR

nrI

RIP

P

i

e

c. Ar

E

nr

nEIsc 3

11 === .

d. ( ) 111 EEnIRInr =+ ( )

=+

=

312 1

nrR

EnI ;

oriII

IR

RIP

P

e

e 25,22

2

2

=

=

=

.


1 2 3 4 5 a b d b c

S.II

a. == 5S

Rl .

b. rR

EI

+= ( ) VIrRE 12=+= .

c.RRRe

221 += == 25,14R

Re ;

AArR

EI

e

33,53

16 =+

= .

d. ( ) mt =+= 70 104,11 . S.III a. Teoremele lui Kirchhoff pentru cele dou ochiuri i pentru un nod :

1211 EIRIR =+ ; ( ) 22243 EIRIRR =++ ;

21 III += sau: 1244 1 =+ II ; 848 2 =+ II ; 21 III += sau:

II = 31 ; 22

2I

I= ;

22

3I

II+= AI 6,1= ;

AI 4,11 = ; AI 2,02 = . b. Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiul format de latura AB i tensiunea ABU reprezentat prin s geat pe figur :

VIREUAB 8,12231 =+= .

c. AIRP 16,02244 == .

d. JtIRW 47042111 == .


1 2 3 4 5 d b a d c

S.II

a. AR

UI 12,011 == .

b. 132

3222 IRR

RRIR

+= AI

RR

RI 09,01

32

32 =+

= .

c. =+

+= 10532

321123 RR

RRRR .

d. =+= 1954123 RRRe ; rRE

Ie +

=1

( ) VIrRE e 241 =+= . S.III a. WIEPs 3111 == . b. VIrEUMN 5,11111 == . c. Teorema a II-a a lui Kirchhoff ptr ochiul din st nga:

( ) 3311131 IrIrREE ++= ( )

Ar

IrREEI 5,1

3

111313 =

+= ;

Teorema a I-a a lui Kirchhoff ptr unul din cele dou noduri:

AIII 25,1132 == Teorema a II-a a lui Kirchhoff ptr ochiul din dreap ta:

( ) 3322232 IrIrREE ++= ( ) VIrIrREE 203322232 =+++=

d. JtIRtIRWWW 1807522221121 =+=+= .

A

1I

1E

1R

2I

2E

2R

3R

4R

abU

B

N

33,rE

M

1I

11,rE

1R

2I

22,rE

2R

MNU

A

3I


1 2 3 4 5 a b b d d

S.II

a. ArrR

EEI 2

21

21 =++

+= .

b. CItq 120== .

c. S

Rl= mRS 30==

l .

d. 0111 == IrEU 1

1

r

EI = ;

21

21

rrR

EEI

+++

=

1

1

21

21

r

E

rrR

EE=

+++

=

= 31

2112

E

rErER .

S.III

a. 1

20

1 R

UP = == 240

1

20

1 P

UR ;

2

20

2 R

UP = == 360

2

20

2 P

UR ;

=+= 60021 RRRs .

b. ARR

UI 3,0

21

=+

= .

c. ( ) WIRRP 54221 =+= . d. JtIRW 194422 == .


1 2 3 4 5 b d b d c

S.II

a. =+

= 2721

21

RR

RRRp .

b. VEEEs 3021 =+= .

c. ArrR

EEI

p

121

21 =++

+= .

d. VIru 111 == . S.III

a. 3322 RIRI = AIRR

I 223

23 == ;

.242333 == IRP . b. AIII 5321 =+= .

c. =+

+= 4,432

321 RR

RRRRe ;

rRE

Ie +

=1 ( ) VIrRE e 251 =+= .

d. WIRP ee 11021 == .


1 2 3 4 5 c c d b a

S.II a. EEEEE ==== 4321 ; rrrrr ==== 4321 Dac se realizeaz o grupare mixt de mnN = generatoare identice ( )rE, : cte m n paralel i n asemenea grup ri n serie t.e.m. echivalent este

nEEe = i mnr

re = ;

Pentru 2=m i 2=n : VEEe 62 == i == 1rre .

b. ArR

EI

e

e 2=+

= .

Datorit simetriei intensitatea curentului printr-o sursa 1 va fi: AI

I 121

== sau:

Aplic m teorema a doua a lui Kirchhoff pentru ochiul form at de latura care con ine sursele 1 i 2 i latura care con ine rezistorul:

RIrIE += 122

Ar

RIEI 1

22

1 == .

c. VRIU 4== . d. ( )IrrREE ee 00 ++=+

( ) VEIrrRE ee 600 =++= . S.III

a. 21 RRRs += ; 21

21

RR

RRRp +

= ;

Dou rezisten e iau aceea i putere de la surs dac: 2rRR ps =

=== 221RRRRr ps .

b. ( )2

2

22

22rR

ERIRP

+== ( ) V

R

PrRE 5,54

2

22 =+= .

c. ArE

Isc 25,2== .

d. %5021

2===

+=

rr

rRR .


1 2 3 4 5 a d c c b

S.II a. Aplic m teoremele lui Kirchhoff

112221 IRIrEE += ( ) 113323 IRIrRE ++=

321 III += ; cu valori numerice:

12 62 II += ; 13 6512 II += ; 321 III += AAI 54,04122

1 = ;

AI 22,14150

2 = (sens contrar celui din figur );

AAI 76,14172

3 =

b. VVIRU 02,741

288322 == .

c. ( )IrrREEE ++=+ 322123 AA

rrR

EEEI 67,1

35

322

123 =+++

=

d. VIrEUs 33,12222 = S.III

a. UIP = AUP

I 3== .

b. Trebuie ca t.e.m. a sursei echivalente s depeasc tensiunea U , lucru posibil numai dac cel pu in 3 elemente sunt conectate n serie. Rezisten a

becului este : == 42

PU

Rb i la conectarea a 3 elemente n serie se va

asigura prin bec o intensitate: ArR

EI

b

33

3 =+

= , care asigur func ionarea

nominal a becului;

c. ARU

Ib

5,1=

= ; ArRR

EI

b

5,13

3 =++

=

( ) =+

= 5,433 rRIE

R b .

d. JtIRW 60752 == .

3I 1I

2I

22 , rE 1E

33 , rE

1R K

2R

I

22 , rE 1E

33 ,rE

1R K

2R

I


1 2 3 4 5 c a b c c

S.II

a. 11 rIEU = ArUE

I 311 =

= .

b. rR

EI

+=

11 == 8

11 rI

ER .

c. rR

EI

e +=2 == 8,5

2

rIE

Re .

d. 21

21

RR

RRRe +

= =

= 1,211

12

e

e

RR

RRR .

S.III

a. =++

= 1622

2R

RR

RRR

c

ce ;

ArR

EI

e

3=+

= ;

VIRR

RRU

c

cc 122

2=

+= .

b. WEIPs 162== .

c. %89,8898 ==

+=

rR

R

e

e .

d. De vzut cum se modific

cx

cxe RR

RRR

+= ;

Pentru a debita putere maxim n circuitul exterior trebuie ca: rRe =

=

= 3rR

rRR

c

cx .


1 2 3 4 5 d a b c b

S.II

a. S

Rl=2 m

SR182 ==

l .

b. =+

= 1221

2112 RR

RRR ; A

nrRnE

I 212

=+

= ; VIRU fir 2412 == .

c. IRR

RRIR

21

2111 +

= AIRR

RI 2,1

21

21 =+

= .

d. ( )tRR += 1022 =+= 612

02 t

RR

.

S.III

a. ( )

=++

+= 8

321

213

RRR

RRRRe ; ArR

EI

e

3=+

= ;

( ) ( ) IRRR

RRRIRR

321

213121 ++

+=+ AI

RRR

RI 2

321

31 =++

= ;

WIRP 242111 == .

b. JtIRQ e 2592002 == .

c. %89,8898 ==

+=

rR

R

e

e .

d. Sursa debiteaz putere maxim circuitului exterior dac : == 1rRe .


1 2 3 4 5 c d b c c

S.II

a. RRRRRab

2211

211 =++=

2R

Rab = ;

==+= 623

RRRR abe .

b. ArR

EI

e

1=+

= .

c. VIRU abab 2== . d. VrIEU 6== . S.III

a. R

UP

2

= == 82

PU

R .

b. AUP

I 5,0== ; rR

EI

+= == 1R

IE

r .

c. S

Rl= ;

SR

l2= == 162RR ;

ArR

EI 26,0

+= ; WIRP 12,12 = .

d. =+

=

316

RRRR

Re ;

ArR

EI

e

71,0+

= ;

JtIRQ e 1,3232 == .


1 2 3 4 5 a c b a d

S.II

a. AR

U

R

UI bb 25,0

1

=== .

b. VUUU bAB 5,423 == .

c. AIII b 45,01 =+= ; ARU

R

UI 25,023

2

232 === ; AIII 2,023 == ;

=== 5,22233

233 R

U

I

UR .

d. Dac becul se arde rezisten a echivalent a circuitului ntre punctele A i B devine:

=+

+= 2832

321 RR

RRRRe ;

Intensitatea curentulu va fi: AIAR

UI

e

AB 54,0321,0289 =


1 2 3 4 5 c b b a c

S.II

a. AIIII 220 ==+= ;

2

0 rR

EI

e += == 8,4

20

rIE

Re .

b. 21

21

RR

RRRe +

= =

= 82

21

e

e

RR

RRR .

c. 021

212211 IRR

RRIRIR

+==

AIRR

RI 2,10

21

21 =+

= ;

AIRR

RI 8,00

21

12 =+

= .

d. La deschiderea ntrerup torului prin aceast latur nu mai trece curent, deci intensitatea curentului prin generatorul de pe acea st latur va fi: 0=I ; Prin cel lalt generator intensitatea curentului va fi:

ArR

EI

e

92,1+

= .

S.III

a. Are

re

Isc 5055 === .

b. Atq

I 5== ; rR

eI

55+

= == 955 rIe

R ;

SR

l= 261016,0 mR

S == l .

c. JtRIQ 8100002 == .

d. %909,05

==+

=rR

R .


1 2 3 4 5 c b a b c

S.II

a. At

Netq

I 21 === .

b. 2211 RIRI = == 51

221 I

RIR .

c. AIII 321 =+= ; =+=

310

21

21

RR

RRRe ;

rRE

Ie +

=

( ) VIrRE e 13=+= . d. =+= 4Aee RRR ;

ArR

EI

eA 6,2=+

= .

S.III

a. 2

55

+=

rRE

RPs ; 22

55

5

+=

+=

rRE

RrR

ERPp ;

ps PPP == rR = ; rE

P2

3625= .

b. r

ErR

ERP

4

22

1 =

+= ;

rE

P2

3625= WPP 90

259

1 == .

c. r

En

nnrR

nERPn

222

1

+=

+= ;

rE

P2

3625=

2536

1

2

+=

nn

P

Pn 94

3625

1

2

==

+ PP

nn n

32

1=

+nn

2=n .

d. == 10rR ; r

EP

2

3625= VrPE 60

2536 == .


1 2 3 4 5 b d a d d

SII

a. ( )( )

=+

=+++++

= 5,42

21

2121

2121 RR

RRRR

RRRRRe .

b. ARE

Ie

8== .

c. AI

I 42

== ; 012 =+ IRURI ab

( ) VIRRUab 1221 == . d. =

++

+= 4

21

21

21

21

RR

RR

RR

RRRe ;

ARE

Ie

9=

= .

S.III a. 21 PPP += ;

221 IRIUP +=

22030270 II += 02732 2 =+ II , cu singura solu ie pozitiv : AI 3= . b. JItUW 64800011 == .

c. WrIPPs 2882 =+= .

d. %75,931615 ===

sPP .


1 2 3 4 5 b d b a d

SII

a. EE 31 = ; rr 31 = ; EE 22 = ; rr 22 = ; VE

rr

r

E

r

E

Ee 12512

11

21

2

2

1

1

==+

+= .

b. ==+

= 2,156

111

21

r

rr

rp ;

ArR

EI

e

e 07,1+

= ; VRIU 7,10= .

c. S

Rl= mRS 6,0==

l .

d. ArRR

EI

eA

eA 89,0++

= .

SIII

a. Tensiunea la bornele rezistorului R este 2EU = tRU

W2

=

tR

EW

22= == 1

22 t

W

ER ;

SR

l= 28107 mR

S == l .

b. AR

E

RU

I 5,42 === .

c. Teoremele lui Kirchhoff:

RIIRE = 111 ; RIE =2 AREE

I 1,21

211 =

+= :

AIII 6,612 =+= ; WIEPs 7,29222 == .

d. JtIRW 13232111 == .

b

a

I 1R

2R

I

abU

2I

2ER

I

1E

1R

1I


1 2 3 4 5 b a b a b

SII a. Dac nmN = generatoare ( )rE, se conecteaz mixt, cte n n serie i m asemenea grup ri n paralel, intensitatea curentului printr-un re zistor R conectat la bornele grup rii mixte de generatoare este:

mnr

R

nEI

+= .

Pentru 5=n i 4=m

Ar

R

EI 35,2

45

51

+= .

Pentru 4=n i 5=m

Ar

R

EI 92,1

54

42

+= .

b. Intensitatea curentului printr-o surs n primul caz, datorit simetriei, va fi:

AI

m

IIs 59,04

111 == ; VrIu ss 59,011 == .

c. CtIq 2,192 == . d. ( ) =+= 261 tRR . SIII

a. =+

+= 1632

321 RR

RRRRe ; ArR

EI

e

2=+

= .

b. =+= 1821 RRRe ; ArRE

Ie

8,1=+

= .

c. WIRP e 642 == .

d. JtIRW e 349922 == .


1 2 3 4 5 a c b d c

SII a. VIRU 5333 == .

b. 44223 IRIRUUMN === ARU

I 25,02

32 == ; AR

UI 05,0

4

34 == ;

AIIII 4,04321 =++= .

c.

=++=25

21111

432234 RRRR = 5,12234R .

d. rRR

EI

++=

23411 ( ) =+= 5,22341

1

RRIE

r .

SIII

a. Wt

WP 30== .

b. =+

=340

21

21

RR

RRRe ;

2IRP e= ARP

Ie

5,1== ;

221121

21 IRIRIRR

RR==

+

AIRR

RI 1

21

21 =+

= ;

AIRR

RI 5,0

21

12 =+

= .

c. rR

EI

e += ( ) VIrRE e 26=+= .

d. %92,761310 =

+=

rR

R

e

e .


1 2 3 4 5 c a d c b

SII a. 11 rIEU =

Ar

UEI 311 =

= .

b. 111 IRU =

== 81

11 R

UR .

c. rR

EI

e +=2

== 8,52

rIE

Re .

d. 21

21

RR

RRRe +

=

= 1,211

12

e

e

RR

RRR .

SIII

a. VEEp 24== ; == 12r

rp .

b. IIr

EUIPPP

==+=221

0144242 =+ II AI 12= .

c. 221 IRPPP e=+= =+

= 12

21

I

PPRe .

d. UIPPP =+= 21 VIPP

U 1221 =+

= ;

22 UIP = AUP

I 922 == .


1 2 3 4 5 a b c b d

SII

a. rR

EI

+=

11 ; rR

EI

+=

22

=

= 5,021

1122

II

IRIRr .

b. rR

EI

+=

11 ; rR

EI

+=

22

( )V

II

RRIIE 5,1

21

1221 =

= .

c. ArRR

EI 375,0

21

=++

= .

d. VEEp 5,1== ; == 1,05r

rp .

SIII a. WIRP 402111 == .

b. 3322132

32 IRIRIRR

RR==

+

AIRR

RI 5,11

32

32 =+

= ; AIRR

RI 5,01

32

23 =+

= ;

WIRP 182222 == ; WIRP 62333 == ; WPPP 243223 =+= .

c. %12,941716

1

321321 ==++

=++

=EI

PPP

P

PPP

s

.

d. ( ) JtPPPW 38400321 =++= .


1 2 3 4 5 d c c b d

SII

a. =+

+= 332

321 RR

RRRRe ;

ArR

EI

e

5,16

6 =+

= .

b. VIRR

RRUCB 3

32

32 =+

= .

c. IRR

RRIR

32

3222 +

= AIRR

RI 1

32

32 =+

= .

d. ( ) UIrRE ++= 44 1 ( ) VIrREU 5,144 1 =+= .

SIII

a. == 10S

Rl ; == 5

2R

Re ; ArRE

Ie

1=+

=

b. JtEIWs 1800==

c. %33,8365 ==

+=

rR

R

e

e .

d. rR

Re =

=2

== 22rR ;

SR

l= ; S

R 0l= m

RR

50 =

= ll .


1 2 3 4 5 b c d a a

SII

a. == 211 IU

R .

b. =+

+= 432

321123 RR

RRRR ;

21123

21

rrRR

EEI

A ++++

=

( ) =+++= 102112321 rrRIEE

RA .

c. VIru 222 == .

d. ArrRR

EEI

A

75,021123

12 =+++

= .

SIII a.

( )( ) ( ) 2

321

2211121

332222

I

III

rRIrREE

IRIrRE

+=+++=+

+=; 2

321

1

32

5311

352

I

III

I

II

+=+=

=

===

AI

AI

AI

1

2

1

3

1

2

.

b. JtIRW 2400211 == . c. 022 =+ ABUIR

VIRUAB 422 == (sens comtrar celui din figur ).

d. WIrPi 12222, == .

C

rE, rE, rE, rE,

I

1R

U

3R

2R B

A

3I

1I

2I22 , rE

11,rE

1R

ABU


1 2 3 4 5 b a d c c

S.II

a. Graficul ( )1 : ( )UfI 1= are ecua ia RU

I = ; Din grafic: ptr. VU 6= ; AI 3,0=

== 20IU

R .

b. Graficul ( )2 : ( )UfI 2= are ecua ia rUE

I= ; Din ecua ie i grafic: ptr.

VU 0= ; ArE

II sc 3,0=== ; ptr. AI 0= ; VEU 6== .

c. ArE

II sc 3,0=== ; ptr. AI 0= ; VEU 6==

== 20scIE

r .

d. Pentru: VU 3= ; AI 15,0= ; t

Netq

I == selectronieI

tN 1710375,9 == .

S.III a. EEEE 212 =+= ; rrrr 212 =+=

VrE

rr

rE

rE

rr

r

E

r

E

Ee 3234

121

22

11

312

3

3

12

12

==+

+=

+

+= ;

==+

=+

= 232

121

111

1

312

r

rrrr

re ; ArRE

Ie

e 2=+

= ;

VRIU 28== .

b. RIrIE += 1222 ArRIE

I3

102

212 =

= .

c. WRIP 562 == .

d. %68,731914 =

+=

rRR .


1 2 3 4 5 d b a c d

S.II

a. =++

= 4321

21 RRR

RRRe .

b. VIRR

RRIRU 8,4

21

21222 =+

== .

c. rR

EI

e += ;

=+= 6,531 RRRe ; rRE

Ie +

= =

= 8,0

II

IRRIr ee .

d. ( )

VII

RRIIE ee 6,9=

= .

S.III

a. rR 51 = ; rE

rRE

I61

=+

= ; ArE

Isc 24== AI

I sc 46

== ;

Er

ErIRU

65

651 === VUE 245

6 == ; == 1scIE

r ;

WUII

UEIP scscs 965656 ==== .

b. JtrIQi 48002 == .

c. Dou rezisten e iau aceeai putere de la surs dac 2

21 rRR =

==== 2,055

2

1

2

2r

rr

Rr

R .

d. %90109

21

21 ==+++

=rRR

RR .

( )2 ( )3 ( )1

12I

I

rE, rE,

rE,

R


1 2 3 4 5 b b a d c

S.II a. VEEEe 621 =+= ; =+= 6,121 rrre .

b. =+

+= 2832

321 RR

RRRRe ; ArR

EI

ee

e 2,01 += ; VIRU 4111 = .

c. t

Netq

I ==1 selectronieI

tN 181 1025,1 == .

d. S

Rl=1 m

SR401 ==

l .

S.III

a. V

rr

r

E

r

E

Ee 2,711

21

2

2

1

1

=+

+= ; =

+= 2,1

111

21 rr

re ; =+= 4,2

21

2112 RR

RRR ;

=++= 2,1312RRRR Ae ;

ArR

EI

ee

e 5,01 =+=

b. JtRIW 13202 == . c. 2IRP ee = ;

2IRP AA =

335==

e

A

e

A

R

R

P

P.

d. ArR

EI

e

4,01

11 +

= ; WIRP 38,0211212 = .


1 2 3 4 5 c b a b b

S.II

a. =+

+= 5,17

2

22

21

21

1

RR

RR

RRe .

b. ArR

EI

e

2,1) =+

= .

c. VIR

R

RR

U 9

2

2

21

21

2 =+

= .

d. S

Rl=1

26

1

1044,0 mR

S == l .

S.III

a. 1

2

1 RU

P = == 981

2

1 PU

R .

b. UIPP =+ 21 AUPP

I 521 =+

= .

c. tPW 28,0= JPW

t 25008,0 2

== .

d. 020121 RRRR +=+ ; ( ) ( ) 0201202101 11 RRtRtR +=+++

0202101 =+ RR .


1 2 3 4 5 d a c a b

S.II

a. =+

= 1221

21

RR

RRRe ; AR

UI

e

2== .

b. VrIUE 4,24=+=

c. ArE

Isc 122== ;

0===rE

rErIEU sc .

d. S

R 11l= ;

SR 22

l= 23

2

1

2

1 ==R

R

l

l.

S.III

a. tRIW 21= == 921 tI

WR .

b. ( )( )

=+++++

= 521

21

RRRR

RRRRR

A

Ae .

c. ( ) 112 RIRRI A =+ ARRR

II A 2,31

21 =+

= ;

WIRP 6,252111 == .

d. AIII 421 =+= ; ( )

=++

+= 2

1

1

RRR

RRRR

A

Ae ;

WIRP ee 322 == ;

WIRP AA 64,022 == ;

501=

eA

P

P.


1 2 3 4 5 c b c a d

S.II

a. == 3S

Rl .

b. VEEEe 3621 =+= ; =+= 321 rrre .

c. ArR

EI

e

e 6=+

= .

d. ( )IrrREE 2112 ++= ArrREE

I 221

12 =++

=

S.III

a. tIRW = 2222 AtRW

I 62

22 =

= .

b. 132

3222 IRR

RRIR

+= AI

R

RRI 152

3

321 =

+= .

c. Datorit simetriei fiecare surs va fi parcurs de un curent cu intensitatea:

AI

Is 5,26== .

d. =+

+= 4,732

321 RR

RRRRe ;

Vr

RIE e 5,11261=

+= ;

WEIP ss 25,281== .


1 2 3 4 5 c a b d a

S.II a. Indica ia voltmerului 1V cnd ntrerup torul K este deschis este:

VEU 61 == ; Indica ia voltmerului 1V cnd ntrerup torul K este nchis este:

VuEU 6,51 == VUUu 4,011 == . b. Indica ia voltmerului 2V cnd ntrerup torul K este nchis este:

RIU =2 == 25,22

I

UR .

c. t

Netq

I == electronieIt

N 211075,3 == .

d. IRUU A+= 21 =

= 55,021I

UURA .

S.III

a. Graficul ( )RfU = are ecua ia rR

RERIU

+== ;

Din grafic rezult c ptr. = 1R , VU 8,1= ARU

I 8,1== .

b. Din rela ia rR

REU

+= ptr. R , VEU 6,3= (din grafic);

ptr. = 1R , VU 8,1= ARU

I 8,1== ; rR

EI

+= == 1R

IE

r .

c. EU = ErIE = 0=I .

d. r

EPext 4

max2

== pentru == 1rR i din grafic ptr. = 1R ; VU 8,1= .


1 2 3 4 5 a b d a d

S.II

a. AR

UI 2

1

1 == .

b. VIRU 1022 == .

c. rIUUE ++= 21 =

= 121I

UUEr .

d. 92121 =+

=+

rI

IRIR

u

UU.

S.III a. VRIU 20== . b. JtRIWR 2400

2 == . c. Teorema a II-a a lui Kirchhoff ptr. ochiul care con ine sursa 1:

( ) RIIrRE ++= 1111 ArRRIE

I 111

1 =+= ;

WIRP 92111 == . d. AIII 112 == ;

WIEPE 25222 == .


1 2 3 4 5 d b a b c

S.II

a. S

Rl= mRS 16==

l .

b. nrR

nEI

+= ;

rE

nrnE

Isc == ( ) == 1,0IInRI

rsc

.

c. VII

IRInEE

sc

scb 6,12=

==

d. VIRU 52,11== . S.III

a. =++

+= 75,5421

213 RRR

RRRRe ; ArR

EI

e

24,2=+

= ;

IRR

RRRIRI

21

212211 +

==

AIRR

RI 68,1

21

21 =+

= ; AIRR

RI 56,0

21

12 =+

= .

b. JtIRW 56,3010233 == . c. WEIPs 36,31== .

d. %922523 ==

+=

rR

R

e

e .


1 2 3 4 5 a b d b c

S.II

a. RRRRab 211

211 ++=

2R

Rab = ; ==+= 1523R

RRR abe .

b. ArR

EI

e

2,0=+

= .

c. R

UI abacb 2

= ; R

UI abadb 2

= adbacb II = ;

0=+ adcdac UUU 0=== acbadbacadcd RIRIUUU . d. VrIEU 3== . S.III a. WIRP 602111 == .

b. IRR

RRIR

21

2111 +

= AIR

RRI 31

2

21 =+

= .

c. =+

= 1021

21

RR

RRRe ;

1

1

rR

EI

e += ( ) VIrRE e 4511 =+= .

d. V

rr

r

E

r

E

Ee 5,3711

21

2

2

1

1

=+

+= ;

=+

= 5,211

1

21 rr

rp ;

ArR

EI

ee

e 3=+

= ;

WIRP e 902 == .


1 2 3 4 5 b a c b b

S.II

a. V

rr

r

E

r

E

Ee 3211

21

2

2

1

1

=+

+= ; =

+= 2,1

111

21 rr

re ;

ArR

EI

e

e 10=+

=

b. VRIU 20==

c. e

e

rR

ERU

+= ; Dac R VEUU e 320 === .

d. AAr

EI

e

esc 67,263

80 == .

S.III

a. =+

+= 432

321 RR

RRRRe ; ArR

EI

e

21 =+= .

b. 32

32122 RR

RRIRI

+= A

RR

RII 1

32

312 +

= ;

JTIRW 7202222 == . c. Pentru a lua putere maxim de la surs , circuitul exterior trebuie s aib rezisten a egal cu rezisten a interioar a sursei:

== 1rRe . d. Puterea maxim luat de circuitul exterior de la surs dac == 1rRe este:

Wr

EP 25

4

2

max = .


1 2 3 4 5 d b a c b

S.II

a. =+

+= 5,221

213 RR

RRRRe .

b. AAr

R

EI

e

86,076

2

=+

= .

c. VVIRR

RRIRU 28,1

79

21

21111 =+

== .

d. 1

1

rR

EI

e += ( ) VIrRE e 5,111 =+= .

S.III a. Dou rezistoare cu rezisten ele 1R i 2R iau aceeai putere de la o surs cu rezisten a intern r , dac:

221 rRR = == 421RRr .

b. =+= 1021 RRRs ; AArRE

Is

43,17

10 =+

= ;

%43,7149

10002 == WIRP ss .

c. %43,7175 =

+=

rR

R

e

e .

d.O surs debiteaz putere maxim circuitului exterior dac rezisten a circuitului exterior este egal cu rezisten a interioar a sursei, deci:

=+= 1021 RRr .


1 2 3 4 5 a c a d b

S.II a. Teoremele lui Kichhoff :

UIRRI b =+ 12 ; EIRb =1 ; 21 III += ; Pentru: VUU 31 == ; 02 =I i 55,01 =I 11 UIRb = ; EIRb =1 ; AII 55,01 == . b. Pentru: VUU 31 == ; 02 =I i 55,01 =I 11 UIRb = ; EIRb =1

VUE 31 == .

c. 11 UIRb = == 45,51160

1

1

I

URb .

d. Pentru: 0=I 21 II = UIRRI b =+ 11 ; EIRb =1

VER

RRU

b

b 3,6=+

= .

S.III a. Teoremele lui Kichhoff: ( ) 02200 EIRIrR =++ ; 12211 EIRIR =+ ; 21 III += ( )( ) 0222100 EIRIIrR =+++ ; 12211 EIRIR =+ ; Cu valori numerice:

( ) 5,450 2221 =++ IRII 5,150 221 =+ IRI

22 25

3R

I+

= .

b. ( )

( )22

1 25100

253

R

RI

+

= ;

Dac 01 =I = 252R .

c. Pentru: = 252R AI 06,0503

2 == ;

JtIRW 542222 == .

d. ( )22

25100

2253

R

RI

++

= ;

Pentru: = 242R AI 4900297= ;

WIRP 18,020 = .


1 2 3 4 5 a b d c a

S.II

a. S

Rl= mRS 160==

l .

b. ===

= 1025,125,1 RSS

Rll ;

rRE

I+

= ;

rRE

I+

= ; IIII 84,016,0 ==

( ) ( ) IrRIrR 84,0+=+ = 5,2r . c. ( ) VIrRE 5,10=+= . d. ( ) VIRRRIIRUUU 4,084,0 ==== . S.III

a. 1UIP = AUP

I 41 == .

b. Teoremele lui Kirchhoff : 2221 IRUEE +=+ ; 33222 IRIRE = ; 321 III += ;

nlocuind 213 III = i valorile numerice:

22 18610 EI +=+ ; ( ) 222 486 EII =

VE 102 = ; AI 32 = ; AI 13 = .

c. JtIRW 482333 == . d. WIEPs 72111 == .

3I 1I

1E

1R

2I

2E

2R 3R

3I

U


1 2 3 4 5 c c d a d

S.II a. Teoremele lui Kirchhoff: ( ) 3212213311 EEEIrIrRrR =+++ ; 23322 EIRIr =+ ; 0321 =+ III ; Cu valorile numerice: 06 21 = II ; 42 32 =+ II ; 0321 =+ III

AI 2,01 = ; AI 2,12 = ; AI 4,13 = . b. ( ) 1111 EUIrR AB =+ ( ) VEIrRUAB 4,51111 =+= (sens contrar celui din figur ). c. VIrEU 8,22222 == d. Dac punctele A i C se leag printr-un fir de rezisten neglijabil tensiunea ntre cele dou puncte devine nul i prin aplicarea teoremei a II-a a lui Kirchhoff:

( ) 313311 EEIrRrR =+++ AAI 67,032 = .

S.III a. Dac K este deschis: == 32RRe ;

Dac K este nchis: =+

= 75,021

21

RR

RRRe ;

Circuitul exterior ia aceea i putere de la surs pentru dou valori ale rezisten ei exterioare a c ror produs este egal cu p tratul rezisten ei interioare a sursei:

eeRRr =2 =

+= 5,1

21

12 RR

RRr .

b. ( )2

2

rR

ERP

ee

+= ( ) V

RP

rREe

e 5,4=+=

c. %67,6632 ==

+=

rR

R

e

e ; %33,3331 ==

+

=rR

R

e

e .

d. Wr

EP 375,3

4

2

max == .


1 2 3 4 5 d b c a c

S.II

a. S

Rfl= mSRf == 7103

l .

b. =+= 92 fe RRR .

c. ArR

EI

e

10=+

= .

d. VrIEU 3== . S.III a. VEEEs 10521 =+= ; =+= 1021 rrrs ;

srR

R

+=

1

1 =

= 4011

srR .

b. ArR

EI

se

s 1,2=+

= .

c. Teoremele lui Kirchhoff:

2222 EIRIr =+ ; ( ) 12111 EIRIrR =+ ;

12 III = 45305 2 =+ II ; 603045 1 = II ;

12 III = AI 21 = ; AI 32 = ; AI 1= ;

WIRP 1602111 == . d. VIRU 3022 == .

I 1I

2I 22 , rE

11,rE

1R

2R


1 2 3 4 5 c c b b a

S.II a.Teoremele lui Kirchhoff: ( ) ( ) 21222111 EEIrRIrR =++ ; ( ) 233222 EIRIrR =++ ;

321 III =+ ; 666 21 = II ; 18126 32 =+ II ; 321 III =+

AI 2,11 = ; AI 2,02 = ; AI 4,13 = . b. ( ) VIrREUAB 8,162222 =+= sau:

VIRUAB 8,1633 == . c. 01 =I ( ) 21222 EEIrR =+ ; ( ) 233222 EIRIrR =++ ; 32 II =

( ) 21222 EEIrR =+ ; ( ) 22322 EIRrR =++ ;

2

21

322

22

E

EE

RrR

rR =

+++

VE 121 = .

d. VIrEU 8,221111 == dac VE 241 = i AI 2,11 = ; VEU 1211 == dac VE 121 = i AI 01 = .

S.III

a. 2222 IRP = ARP

I 22

22 == ; 1

32

3222 IRR

RRIR

+= AI

R

RRI 32

3

321 =

+= .

b. =+

+=344

32

321 RR

RRRRe ; rR

EI

e +=1 ( ) VIrRE e 531 =+= .

c. 944

21

21 ===

r

R

rI

IR

P

P ee

i

e

d. Pentru a lua putere maxim de la surs , circuitul exterior trebuie s aib rezisten a egal cu rezisten a interioar a sursei:

rRR

RRRRe =+

+=32

321 =+

=31

32

321 RR

RRrR .


1 2 3 4 5 c a b a b

S.II

a. Ampermetrul indic intensitatea curentului: AAI 2,0110020

2 == ;

( ) ( ) 132

3222 IRRR

RRRIRR

A

AA ++

+=+ AI

R

RRRI A 6,02

3

321 =

++= .

b. ( )

=++

++= 3

32

321 RRR

RRRRR

A

Ae .

c. 21

211 rrR

EEI

e ++

= ( ) VIrrREE e 5,112112 =++= .

d. VIrEUV 9,3111 == . S.III a. 2RIUIP += 01032 =+ II , cu singura solu ie pozitiv AI 2= . b. kJUItW 432== .

c. == 30IU

Rb ; ( )tRRb += 10 CRRR

t b 0

0

0 2200=

=

.

d. rRR

EI

b ++= ( ) VIrRRE b 120=++= ;

== 102R

R ; ArR

EI 6=

+= ;

WIRP 3602 == .

B

A

3I 1I

11,rE

1R

2I

22,rE

2R

3R


1 2 3 4 5 a b b b c

S.II

a. =+

+=+= 332

321231 RR

RRRRRRe .

b. ArrR

EEI 1

214

21 =++

+= .

c. Arr

EEIsc 4

21

21 =++

= .

d. ( ) VIrrEEU 32121 =++= sau VIRU e 3== . S.III

a. 222 IRP = ARP

I 22

2 == .

2121

21

rrRR

EEI

++++

= ( ) =+++= 4212211 rrRIEE

R ;

JtIRW 115200211 == .

b. JtIrW i 302

22 == . c. Circuitul exterior ia putere maxim de la o surs dac rezisten a lui este egal cu rezisten a interioar a sursei:

=+== 121 rrrR s .

d. %24,952120

12

2 ==+

=rR

R .


1 2 3 4 5 b d c a d

S.II a.

b.221123

1111RRRR

++= = 1123R ;

4123332211 IRIRIRIR === AIRR

I 541

1231 == ; AIR

RI 5,24

2

1232 == ;

AIR

RI 5,24

3

1233 == .

c. VIRR

RRU 604

65

6556 =+

= .

d. =+

++= 1065

654123 RR

RRRRRe ; VIRU e 100== .

S.III

a. tRUQ

Q1

2

1 4== == 1104

2

1 tQU

R ; tRUQ

Q2

2

2 43 ==

==3

1103

4 22 tQ

UR .

b. tR

UQ

2

= == 5,272

tQ

UR .

c. tUIQ

Q 11 4== A

UtQ

I 141

== ; tUIQQ 22 43 == A

UtQ

I 343

2 == .

d. %15,962625 =

+=

rRR .

1I

6R

5R

3R

4I

rE, rE, rE,

rE, rE, rE,

1R

2R 4R

rE,

rE,

rE,

rE,


1 2 3 4 5 b a c b d

S.II

a. ( )

=++

+= 3

321

321123 RRR

RRRR .

b. =+= 64123 RRRe ; ArRE

Ie

12=+

= .

c. ( ) ( ) IRRR

RRRIRR

321

321232 ++

+=+ AI

RRR

RI 6

321

12 =++

= ;

VIRUab 1222 == .

d. rRR

EI

++=

41234 ( ) =+= 512344

rRIE

R .

S.III

a. JtrR

RRtRIW 56250

22 =

+== .

b. O surs debiteaz putere maxim circuitului exterior dac rezisten a circuitului exterior este egal cu rezisten a interioar a sursei:

rRR

RR=

+ 11 =

= 36,5

1475

1 rRRr

R .

c. Puterea maxim debitat de o surs circuitului exterior, n condi iile punctului b. este:

Wr

EP 500

4

2

max == .

d. Wr

Err

EEIEPs 10002

2

==+

== .


1 2 3 4 5 a c b d a

S.II a. Voltmetrul indic tensiunea la bornele sursei: rIEU = ; Dac K este deschis: 0=I VEU 62,4== .

b. Dac K este nchis: rIEU = == 7,1

IUE

r .

c. RIU = =

= 7,13RU

R .

d. ArE

Isc 72,2= .

S.III

a. ( )( )

=+++++

= 354321

4231

RRRR

RRRRRe ; ArR

EI

e

6,0=+

= .

b. ( ) ( ) ( )( )4321

423142243113 RRRR

RRRRIRRIRRI

+++++

=+=+

ARRRR

RRII 3,0

4321

4213 =+++

+= ; A

RRRR

RRII 3,0

4321

3124 =+++

+= ;

0131242 =+ IRUIR BD VIRIRUBD 2,7242131 == .

c. JtIRW e 75602 == .

d. O surs debiteaz putere maxim circuitului exterior dac rezisten a circuitului exterior este egal cu rezisten a interioar a sursei:

== 5rR , iar puterea maxim luat de circuitul exterior n aceste condi ii este:

Wr

EP 8,28

4

2

max == .


1 2 3 4 5 b a c d d

S.II a. =+= 1921 RRRe . b. VIRU e 1911 == ; VIRU 18212 == VUUU 112 == .

c. rRR

EI

++=

211 ; rR

EI

+=

12

( )=

+

= 112

22121

II

IRIRRr .

d. rRR

EI

++=

211 ; rR

EI

+=

12 VII

IIRE 20

12

212 =

= .

S.III a. Puterea luat de un consumator de la o surs este maxim dac rezisten a acestuia este egal cu rezisten a interioar a sursei :

== 5rR (din grafic), iar valoarea acestei puteri maxime este:

Wr

EP 20

4

2

max == (din grafic).

b. r

EP

4

2

max = VrPE 202 max == .

c. ArE

Isc 4== .

d. 2maxPP =

( ) rE

rR

ER

8

2

2

2

=+

rrR 2232,1 =

14,291R ; 86,02R .


1 2 3 4 5 b d c a b

SII

a. rR

EI

e +=1 == 23

1

rIE

Re ;

XR

XRRRRR xe +

+=+=2

2121 ==+

= 412

22 RRXR

XRR ex

=

= 522

22

x

x

RR

RRX .

b. 12

2 IXR

XRXI x +

= AIXR

RI x 41

2

2 =+

= .

c. VIXR

XRU 201

2

22 =+

= .

d. rR

EI

e +=1 =

= 291

rIE

Re ; xye RRR 21 += ; == 1012 RRR exy ;

VIRU xy 40122 == ; VUUU 20222 == . SIII

a. 1

2

1 R

UP b= == 360

1

2

1 P

UR b ;

2

2

2 R

UP b= == 240

2

2

2 P

UR b .

b. 11 IUP b= AUP

Ib 3

111 == ; 22 IUP b= AU

PI

b 212

2 == ; AIII 65

21 =+= ;

RIUU b += =

= 120I

UUR b .

c. Ampermetrul ideal va indica AAIII 83,065

21 =+= .

d. ( ) JtPPW 600021 =+= .


1 2 3 4 5 c b a d c

SII

a. V

rr

r

E

r

E

Ep 511

21

2

2

1

1

=+

+= ; =

+= 5,0

111

21 rr

rp ; IrEU pp = ArUE

Ip

p 1=

= .

b. RIU = == 5,4IU

R .

c. ( )tRR += 10 130

10511 =

= grad

RR

t .

d. VEEEs 5,1021 =+= ; =+= 25,221 rrrs ;

ArR

EI

s

s

914=

+= ; VIRU 7== ;

VUUU 5,2== . SIII

a. 2bbb IRP = ARP

Ib

bb 2== ; bIEP 11 = VI

PE

b

3611 == .

b. ( ) VIRrEU bbBA 1211 =+= ; A

R

UI BA 5,1== ;

AIII b 5,02 == ; ( ) VRIIRrE 122222 =+= ;

WIEP 6222 == . c. ( ) VIRrEU bbBA 1211 =+= . d. Dup deconectarea lui R pentru ca becul s func ioneze nominal trebuie ca

circuitul r mas s fie parcurs de curentul cu intensitatea AR

PI

b

bb 2== ;

212

21

rrRR

EEI

bb +++

+= ( ) =+++= 921212 rrRI

EER b

b

.


1 2 3 4 5 b a b d a

SII

a. Din graficul ( )1 : pentru VU 121 = , AmAI 6,06001 == == 201

11 I

UR .

b. Din graficul ( )2 : pentru VU 182 = , AmAI 3,03002 == == 602

22 I

UR .

c. =+

= 1521

21

RR

RRRe ; rR

EI

e += ( ) VIrRE e 24=+= .

d. VIRU e 5,22== . SIII

a. ==+

= 92R

RRRR

RBC ; BC

BCBC R

UP

2

= VRPU BCBCBC 18== .

b. ==++=++= 336

1132

RRRRRRRR CDBCABAD ; AR

UI

BC

BC 2== ;

rRE

IAD +

= ( ) VIrRE AD 76=+= .

c. JtIRQ AD 79202 == .

d. Exist doi rezistori care conecta i pe rnd la bornele unei surse iau de la surs aceeai putere, dac produsul rezisten elor celor doi rezistori este egal cu p tratul rezisten ei interioare a sursei:

20 rRR AD = == 76,033

2520

ADRr

R .


1 2 3 4 5 d c b a c

SII

a. =+

= 421

2112 RR

RRR .

b.S

Rl= mRS == 6105,7

l .

c. ACe RRR += 12 ; rRRE

IAC ++

=12

; rRR

ERU

ACACAC ++

=12

( )=

+

= 312AC

ACAC UE

UrRR ;

SR

l= ; Sx

RAC = l

xR

RAC = mR

Rx AC 4,0== l .

d. min=I , dac RRAC == max AArRRE

I 64,31140

12min =++

= .

SIII a. Exist doi rezistori care conecta i pe rnd la bornele unei surse iau de la surs aceeai putere, dac produsul rezisten elor celor doi rezistori este egal cu p tratul rezisten ei interioare a sursei:

221 rRR = 21RRr = ; ( )21

2

1rR

ERP

+= ; ( )2211

2

1RRR

ERP

+= ;

( )2212

RR

EP

+= ( ) VPRRE 3021 =+= .

b. == 621RRr .

c. 21

1

211

1

1

11

RR

R

RRR

R

rR

R

+=

+=

+= ;

21

22

RR

R

+=

32

2

1

2

1 ==R

R

.

d. Puterea luat de un consumator de la o surs este maxim dac rezisten a acestuia este egal cu rezisten a interioar a sursei: rR = , iar valoarea acestei puteri maxime este:

WRR

Er

EP 5,37

44 21

22

=== .


1 2 3 4 5 a d b b b

SII

a.

=+

++=211111

3241 RRRRRe = 2eR .

b. ArR

EI

e

30=+

= .

c. ( ) eRIRRI =+ 3223 ARRRI

I e 1032

23 =+

= ; VIRUab 20232 == .

d. rR

ERIRU

eee +== =

= 1r

UEU

Re ;

3241

1111RRRRRe +

+

+=

=+

= 3

21111

3214 RRRRR e

= 5,14R . SIII

a. ItUW b= AtUW

Ib

2,0== ; tQ

I

= hsIQ

t 13600 === .

b. rIEUb = =

= 10I

UEr b .

c. RIUb = == 150IU

R b ; S

Rl= mRS 150==

l .

d.

I

rE,

R


1 2 3 4 5 b d a b c

SII

a. ArR

EI 6,0=

+= .

b. ==+

=+

= 22R

RRRR

RR

RRR

V

Ve ; A

rR

EI 1

2

=+

= ;

VIRU eV 2== .

c. AArR

EI 33,0

31

2==

+= .

d. ArE

Isc 3== .

SIII

a. ( ) nrR

nr

tInrR

tnrIW

Wf

s

i

+=

+==

2

2

== 25,121 nrf

fR .

b. ErI

nEIttnrI

W

Wf

s

i ===2

ArfE

I 6,1== .

c. WRIP 36,312 == . d. =+= 75,12firee RRR ;

AnrR

nEI

e 1320=

+= ;

JtIRW 49002 == .


1 2 3 4 5 a c a c a

SII

a. ( )( )

=+++++

= 34321

3241

RRRR

RRRRRe .

b. ArR

EI

e

20=+

= .

c. ( ) IRIRR e=+ 2332 ARRR

II e 1032

23 =+= ;

VIRUab 20232 == . d. Dac 0=bcU , montajul celor patru rezistori realizeaz o punte echilibrat i este ndeplinit condi ia de echilibru:

3142 RRRR = == 102

314 R

RRR .

SIII

a. == 51

11 I

UR ; == 2

2

22 I

UR .

b. WIUP 20111 == ; WIUP 18222 == . c. ( ) 121,min III = ;

WI

IUUII

I

UI

I

UIRIRPs 28

2

1211

21

2

221

1

1212

211 =

+=+=+= .

d. ( ) 221,min UUU = ;

WIIU

UU

U

I

U

IU

R

U

R

UPp 2,2521

1

22

2

2

1

122

2

22

1

22 =

+=

+=+= .


1 2 3 4 5 a d a b c

S.II

a. rRR

EI

AM ++

= ( ) =+= 1249rRIE

R AM

.

b. tQ

IM = hsIQ

tM

27200 === .

c. xA RrRR

EI

+++= ;

xA

A

M RrRR

rRR

II

+++++

= ; xM RI

I+

=1500

1500.

d. N

N

I

I

M

11 = ; N

N

Rx

1

15001500 =

+;

43

15001500 =

+ xR

= 500xR . S.III

a. tRIW 2= == 9ItW

R .

b. Teoremele lui Kirchhoff:

( ) ( ) 1121 EIRRIRRA =++ ( )

ARR

EIRRI A 8,0

21

11 =+

+= ;

AIII 8,112 =+= ; ( ) VIRIRRE 4,13231212 =++= .

c. Dac K este nchis rezistorul 2R este scurtcircuitat 02 =R : ( ) 111 EIRIRRA =+ ; 22311 EIRIR =+ ; III += 12

25,210 1 = II ; 4,1335,2 21 =+ II ; III += 12 25,210 1 = II ; 4,135,53 1 =+ II

AI 712,0= (indicat de ampermetru cnd K este nchis; AI 048,21 = ; AI 76,22 = .

d. WIRP 8528,222233 == .


1 2 3 4 5 c d b c c

S.II a. 21 EEEs += .

b.

2121

21

21

rrRRR

RREE

I

A ++++

+= .

c.

2121

21

21

21

21

21

21

rrRRR

RREE

RR

RRI

RR

RRU

A

v

++++

++

=+

= .

d. Deoarece VR prin 1R nu trece curent.

212

21

rrRR

EEI

A ++++

= ; 212

2122 rrRR

EERIRU

Av +++

+==

S.III a. Schema al turat .

b. V

rr

r

E

r

E

Ep 325

11

21

2

2

1

1

=+

+= ; =

+=

31

111

21 rr

rp ;

AArR

EI

p

p 57,3725 =

+= ;

RIIrE += 111 AArRIE

I 71,5740

1

11 =

= ;

RIIrE += 222 AArRIE

I 14,27

15

2

22 =

= (sens contrar celui din

schem ). c. WIEPs 71,5111 = .

d. JtRIW 6,15302 = .

2I

11,rE

1I

I 22,rE

R


1 2 3 4 5 a a c a d

S.II

a. =+

+= 332

321 RR

RRRRe .

b. ArrR

EEI

e

2,121

21 =++

= .

c. VIRU eCD 6,3== .

d. ArrR

EEI 2

211

21 =++

= .

S.III

a. UItQ = AUtQ

I 5== .

b. tR

UQ

2

= == 222

tQ

UR .

c. tUIQQ 11 51 == A

UtQ

I 151

== ;

tUIQQ 22 54 == A

UtQ

I 454

2 == .

d. tRU

QQ1

2

1 51 == == 1105

2

1 tQU

R ;

tRU

QQ2

2

21 54 == == 5,27

45 2

2 tQU

R .


1 2 3 4 5 d b a d c

S.II

a. K deschis: ( )

=++

+= 5,7

321

2131 RRR

RRRRe ; K nchis: =+

= 632

322 RR

RRRe .

b. rR

EI

e +=

11 ; rR

EI

e +=

22 =

= 5,1

21

1122

II

IRIRr ee ; VE 15= .

c. ( )

321

2131331 RRR

RRRIRI

+++

= ARRRRR

II65

321

21131 =++

+= ;

32

322332 RR

RRIRI

+= ARR

RII

54

32

2232 =+

= ; AAIII 03,0301

31323 == .

d. Cnd K este nchis rezistorul 1R este scurtcircuitat, deci prin el nu mai trece curent 01 =U . S.III a. Exist doi rezistori care conecta i pe rnd la bornele unei surse iau de la surs aceeai putere, dac produsul rezisten elor celor doi rezistori este egal cu p tratul rezisten ei interioare a sursei:

221 rRR = 21RRr = ;

21

1

211

1

1

11

RR

RE

RRR

ER

rR

ERU

+=

+=

+= ;

21

2

212

2

2

22

RR

RE

RRR

ER

rR

ERU

+=

+=

+=

2

1

2

1

R

R

U

U= 25,2

2

2

1

2

1 =

=

U

U

R

R;

SR 11

l= ; S

R 12l= 25,2

2

2

1

2

1

2

1 =

==

U

U

R

R

l

l.

b. ( )21121111 RRRE

RRR

ErR

EI

+=

+=

+= ;

( )21221222 RRRE

RRR

ErR

EI

+=

+=

+=

32

1

2

1

2

Documents

Solutii Electricitate 2009