التمرین األول

لدینا لدینا

أي أي أي

أيأي أي

أيأي

أيx أي 1إذن حل المعادلة ھو 2 x أو 0 5 2 0

x أي x أو 2 5 2

حلي المعادلة ھما إذن 5 و 2 2

لدینا : التمثیل المبیاني لحل المتراجحة

أي

أي أي أي

أي

أي

إذن حل المتراجحة ھو جمیع األعداد الحقیقیة 2,األصغر من أو تساوي 5

التمرین الثاني gلنحدد صیغة الدالة الخطیة .1

لدینا ; 'A

4 03

g یعني أن

4 03

a یعني أن 4 4 03

aي أن یعن

4 12 03 3

a یعني أن 3 ) : xإذن لكل عدد حقیقي )g x x 3 4

لدینا .2

:

' :

y x

y x

2 13 4

x x x

x x x

x x xx xx x

x

2 4 3 13 6 2

4 4 3 6 36 6 6 6

4 4 3 6 37 4 6 37 6 3 4

1

x x

x x

x x

x x x

x x

2

2

22

5 2 2

5 2 2 0

5 2 2 0

5 2 2 2 0

2 5 2 0

,

x x

x x

x xx xx

x

x

1 117 3

3 3 21 7 721 21 21

3 3 21 7 73 7 28 310 25

25102 5

ن نالحظ أ 'm m أي و ' متقاطعان ومنھ فإن المعادلة 1التقاطعفصول نقطة ھو أ ( تقبل حال(. g وfإنشاء التمثیل المبیاني للدالتین .3

المعادلة حل 1 ھو أفصول نقطة تقاطع و ' أيx 1

الثالثالتمرین E AB / /AF BC

AE لدینا AB43

AE

AB و

AF لدینا و ؛ لھما نفس المنحى BC 4

AE

AB و

المنحى لھما نفس

AE AB43

AF BC 4

الشكل

نقط مستقیمیةC وF وEأن لنبین

2 0 x 3 1 ( )f x

2 0 x 2 4 ( )g x

لدینا

ألن أي

أي

أي

أي

أي

أي

أي

. مستقیمیةC وF وEالنقط إذن

التمرین الرابع ECلنحسب .1

لدینا HGو FG متقاطعان ضمن المستوى EHG

:بحیث Gفي النقطة FG CG ن ألABCDEFGH متوازي مستطیالت

. قائمو HG CG ن ألABCDEFGH متوازي مستطیالت

. قائمن ألإذن CG EHG

ن ا أموب EG EHG فإن EG CG G مثلث قائم الزاویة في الرأس EGCإن ومنھ فEC : م . ف . م . إذن ح EG GC 2 2 2

EGم . ف . م . إذن ح H مثلث قائم الزاویة في الرأس EHGلدینا : EG2لنحسب EH HG 2 2 2

ECإذن EH HG GC 2 2 2 2

: تطبیق عددي

SFHGلنحسب حجم رباعي األوجھ .2

EF EB BC CF

EF EA AF CF

EF EA AF CF

EF EA AF CF

EF EF CF

EF EF CF

EF CF

EF CF

1 14 41 14 4141414

34

43

AE AB BE

AE AE BE

AE AE BE

AE BE

EB EA

3434

14

14

cm

EC

EC

EC

EC

2 2 26 4 436 16 1617 4

2 17

Bh AV

3

. مساحة القاعدةBA الھرم و عارتفا hحیث )قاعدتھارتفاع الھرم ھو مستقیم یمر من رأس الھرم وعمودي على (: رم أوال ارتفاع الھلنحدد أن لنبین SI الھرم ھو ارتفاع الھرمSFHG على المستقیم S المسقط العمودي للنقطة Iلتكن EF إذن EF SI أي IF SI ألن I EF على المستقیم Iالمسقط العمودي للنقطة Jولتكن HG إذن IJ SI

لدینا IJ EFGH ألنھما یشتركان في نقطتین مختلفتین Iو J IF EFGH ألنھما یشتركان في نقطتین مختلفتین Iو F إذن IFو IJمتقاطعان ضمن المستوى EFGH في النقطةI و حیث IJ SI IF SI

إذن SI EFGH أي SI FGH ؛ إذن SI الھرم ھو ارتفاع الھرمSFHG cmh إذن SI )أنظر الشكل( 4

B cmFG GHA 26 4 12

2 2

cmV 34 12 16

3

V' إذن SFHGنسبة تصغیر الھرم kلتكن .3 k V 3

Vk'أي V

33 2 1 1

16 8 2k إذن 1

2