SOLVER

SUPLEMEN MODUL APLIKASI KOMPUTER

Oleh : Andri Wijanarko

TAHAPAN SOLVER

1. Menentukan Tujuan Yaitu mencari tujuan yang diinginkan dan biasanya disebutkan secara jelas, misalnya memaksimumkan laba, meminimumkan biaya, dsb.

2. Menentukan Kendala

Yaitu menentukan batasan atau kendala yang harus dipenuhi. Kendala adalah suatu batas nilai tertentu yang harus lebih kecil sama dengan (<=) ; lebih besar sama dengan (>=) atau harus sama (=) dengan suatu nilai tertentu.

3. Menyusun Tabel Dasar

Yaitu tabel yang disusun berdasarkan data awal yang dimiliki.

4. Mengembangkan Tabel Dasar Yaitu menambahakan formula (rumus) yang sesuai dengan TUJUAN dan KENDALA.

5. Perhitungan Solver Parameter

Yaitu tahap menghitung dengan aplikasi solver pada Excel

6. Verifikasi Kendala Setelah perhitungan solver parameter menghasilkan “Solver found a solution” maka harus dilakukan verifikasi atau pengecekan ulang apakah SEMUA kendala terpenuhi. Bilamana ditemukan ada kendala yang tidak terpenuhi maka harus dilakukan perbaikan kendala pada solver parameter.

A. SOLVER MEDIA A.1. Soal

Sebuah perusahaan akan memperkenalkan produk baru, dengan cara mengiklankan produk tersebut di lima (5) media cetak. Anggaran yang disiapkan untuk iklan sebesar Rp 460 juta, dengan sasaran 6juta orang pembaca potensial media tersebut. Anda sebagai staf bagian perencanaan diminta untuk mencari berapa kalikah iklan produk baru ini muncul di masing-masing media dengan biaya minimal?

Tabel berikut memberikan informasi mengenai biaya iklan ( 1x terbit) dan tiras masing-masing media.

Media Biaya Iklan Tiras

Media 1 12.000.000 200.000

Media 2 15.000.000 150.000

Media 3 15.000.000 175.000

Media 4 9.000.000 200.000

Media 5 6.000.000 150.000

Adapun batasan atau kendala-kendala (constraints) yang dihadapi oleh perusahaan adalah sebagai berikut:

a) Total anggaran biaya iklan Rp. 460.000.000 b) Media 2 dan Media 3 merupakan media papan atas, sehingga

diharapkan frekuensi pemuatan iklan lebih besar dari media lain, dengan anggaran tidak lebih dari Rp. 200.000.000

c) Sasaran minimum 6.000.000 pembaca potensial. d) Batas maksimal biaya iklan untuk satu media tidak lebih dari 30% total

anggaran. e) Iklan pada masing-masing media sekurang-kurangnya 5 kali.

A.2. Pembahasan A.2.1. Menentukan Tujuan

• Tujuan soal ini adalah : total biaya minimum

A.2.2. Menentukan Kendala • Kendala :

a) Total anggaran biaya iklan <= Rp. 460.000.000 b) Anggaran Media 2 dan Media 3 <= Rp. 200.000.000 c) Sasaran >= 6.000.000 pembaca d) Batas biaya iklan per media <= 30% e) Pemuatan iklan >= 5

A.2.3. Menyusun Tabel Dasar • Susunan tabel dasar seperti dibawah ini (terletak pada range A1:D7) :

A.2.4. Mengembangkan Tabel Dasar

• Pengembangan tabel adalah sebagai berikut :

A.2.5. Perhitungan Solver Parameter

Silahkan masuk menu Tools � Solver. Rincian perhitungan solver parameter :

• Set Target Cell : $E$8 � Tujuan

• Equal to : Min • By Changing Cells : $D$3:$D$7 • Constraints :

a) $E$8 <= 460000000 b) $E$9 <= 200000000 c) $G$8 >= 6000000 kendala utama d) $F$3:$F$7 <= 30% e) $D$3:$F$7 >= 5 f) $D$3:$F$7 >= 0 � Agar hasil positif g) $D$3:$F$7 = integer � Agar hasilnya bilangan bulat

Setelah semua diisi maka klik “Solve” dan akan muncul seperti dibawah :

Sehingga di worksheet tampil sebagai berikut :

Perhitungan secara teknis telah selesai dilakukan, sehingga dilanjutkan pada tahap berikutnya.

A.2.6. Verifikasi Kendala Verifikasi kendala dilakukan dengan pengecekan ulang, yaitu pada

kendala-kendala seperti dibawah ini :

NO KENDALA HASIL SOLVER

SIMPULAN

1 Total anggaran biaya iklan <= 460000000 351.000.000 OK

2 Media 2 dan Media 3 <=200000000 150.000.000 OK

3 Sasaran>=6.000.000 pembaca 6.025.000 OK

4 Batas biaya iklan per media <=30% Max : 27% OK

5 Pemuatan iklan >=5 Min : 5 OK

SIMPULAN AKHIR :

Karena telah muncul “Solver found a solution” dan SEMUA kendala terpenuhi maka jawaban tersebut adalah jawaban

yang BENAR

Catatan : Pehitungan hasil solver dimungkinkan berbeda,

namun akan tetap benar bilamana muncul “Solver found a solution dan memenuhi kendala.

B. SOLVER TRANSPORT B.1. Soal Departemen Transmigrasi berencana untuk melakukan kegiatan pemindahan

penduduk dari kota yang pada penduduknya yang nantinya akan ditempatkan

pada pulau-pulau yang jarang penduduknya. Untuk hal ini Departemen

Transmigrasi melakukan persiapan untuk menentukan jumlah/kapasitas

masing-masing daerah yang menjadi tujuan transmigrasi. Kuota dari masing-

masing daerah tujuan adalah sebagai berikut:

Daerah Tujuan Kuota

Papua 900 KK

Sulawesi tengah 850 KK

Kalimantan barat 700 KK

Kalteng 875 KK

Maluku 775 KK

Jumlah 4.100 KK

Biaya hidup untuk masing-masing daerah ditentukan sesuai tarif dari mana asal daerahnya serta daerah tujuannya. Biaya hidup ini akan diberikan pada saat awal pemberangkatan kelompok transmigrasi. Tarif biaya hidup disajikan sebagai berikut:

Deptrans menginginkan bahwa akan ada beberapa kelompok transmigran dari daerah asal ke daerah tujuan dengan harapan biaya yang dikeluarkan dapat minimal karena akan ada program transmigrasi berikutnya. Syarat lain yang ditetapkan oleh Direktur Jendral Deptrans adalah bahwa prosentase keluarga dari masing-masing daerah asal tidak boleh lebih dari 40%. Komposisi ini dimaksudkan agar tidak ada kota yang terlalu mendominasi jumlah KK yang dikirim. Tugas anda adalah menentukan berapa jumlah KK yang akan dikirimkan dari daerah asal ke masing-masing daerah tujuan dengan biaya seminimal mungkin!

Daerah Daerah Tujuan

Asal Papua Sulawesi tengah

Kalimantan barat

Kalteng Maluku

Surabaya 1.650.000 850.000 400.000 450.000 840.000

Semarang 1.300.000 775.000 500.000 400.000 710.000

Jakarta 1.800.000 625.000 625.000 450.000 650.000

B.2. Pembahasan B.2.1. Menentukan Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai : Total Biaya Terendah B.2.2. Menentukan Kendala

a) Kuota Papua = 900 b) Kuota Sulawesi tengah = 850 c) Kuota Kalimantan barat = 700 d) Kuota Kalteng = 875 e) Kuota Maluku = 775 f) Kontribusi Surabaya <= 40% g) Kontribusi Semarang <= 40% h) Kontribusi Jakarta <= 40%

B.2.3. Menyusun Tabel Dasar

B.2

.4. M

engem

bangkan T

abel Dasar

Penjelasan Rumus Dasar Transport

• Tahap pertama untuk mengembangkan tabel pada soal solver transport adalah memunculkan rumus perhitungan Total Biaya seperti dibawah ini :

� Rumus Total Biaya = BiSby-Papua+BiSby-Sulteng+ ... +BiJkt-Mal � Rumus BiSby-Papua = Tarif Biaya Hidup x Jumlah Orang

Tabel 3 Tabel 1 Tabel 2

• Untuk susunan rumus di worksheet bisa dilihat pada halaman sebelumnya.

• Dalam soal yang lainnya, komponen biaya bisa dikembangkan dengan berbagai variasi, misalnya terdiri dari biaya pelatihan, biaya penginapan, biaya transport dan lain sebagainya. Hakikat yang harus dipahami adalah bahwa Total biaya merupakan penjumlahan seluruh biaya, sehingga rumusnya adalah penjumlahan semua komponen biaya. Misalnya :

Rumus BiSby-Papua =

Jumlah Orang x (Bi. Pelatihan + Bi. Penginapan + Bi.Transport)

• Setelah selesai memunculkan Tujuan (Cell F23), maka selanjutnya memunculkan rumus-rumus untuk kendala, yaitu kuota untuk Papua, Sulawesi Tengah, Kalimantan Barat, Kalteng dan Maluku yang terletak pada range B15:F15, serta kontribusi dari daerah Surabaya, Semarang dan Jakarta yang terletak pada range G12:H14 (lihat halaman sebelumnya)

B.2.5. Perhitungan Solver Parameter

Rincian perhitungan solver parameter :

• Set Target Cell : $F$24 � Tujuan

• Equal to : Min • By Changing Cells : $B$12:$F$14 • Constraints :

a) $B$15 = 900 b) $C$15 = 850 c) $D$15 = 700 kendala utama d) $E$15 = 875 e) $F$15 = 775 f) $H$12:$H$14 <= 40% g) $B$12:$F$14 >= 0 � Agar hasil positif h) $B$12:$F$14 = Integer � Agar hasilnya bilangan bulat

Setelah terisi semua, silahkan klik “Solve” dan akan muncul :

(Untuk hasil perhitungan silahkan lihat pada halaman berikut)

B.2.6. Verifikasi Kendala

Setelah tampilan “Solver found a solution” muncul, maka langkah selanjutnnya ada melakukan verifikasi kendala dilakukan dengan pengecekan ulang, yaitu pada kendala-kendala seperti dibawah ini :

NO KENDALA HASIL SOLVER

SIMPULAN

1 Kuota Papua = 900 900 OK

2 Kuota Sulawesi tengah = 850 850 OK

3 Kuota Kalimantan barat = 700 700 OK

4 Kuota Kalteng = 875 875 OK

5 Kuota Maluku = 775 775 OK

6 Kontribusi Surabaya <=40% 20,4 % OK

7 Kontribusi Semarang <=40% 40,0 % OK

8 Kontribusi Jakarta <=40% 39,6 % OK

SIMPULAN AKHIR :

Karena telah muncul “Solver found a solution” dan SEMUA kendala terpenuhi maka jawaban tersebut adalah jawaban

yang BENAR

Catatan : Pehitungan hasil solver dimungkinkan berbeda,

namun akan tetap benar bilamana muncul “Solver found a solution dan memenuhi kendala.

C. SOLVER PRODUKSI Soal solver produksi pada dasarnya adalah perhitungan suatu proses produksi, yang didalamnya terdapat biaya (cost) produksi atas sejumlah barang dan penerimaan (revenue) dari hasil penjualan barang tersebut. Selisih dari kedua komponen biaya tersebut dapat menghasilkan keuntungan (profit). Analogi sederhana yang menjelaskan interaksi antar biaya total dan penerimaan total adalah sebagai berikut :

Keuntungan = Penerimaan Total - Biaya Total Hanya saja dalam aplikasinya kedua fungsi keuntungan tersebut akan dirinci lebih lanjut, misalnya ada proses produksi dengan skema seperti ini :

Kapasitas Prod

Per Periode Kerja

Nama Barang Mesin 1 Mesin 2 Bi. Prod/unit HJ/unit

A01 100 unit 150 unit 10.000 12.500

B02 125 unit 175 unit 15.000 17.500

Perhitungan Biaya Total (Total Cost) adalah :

Biaya Total = Biaya Produksi per unit X Total Unit Produksi

Dari penjelasan rumus tersebut, maka tugas pertama adalah harus mencari total unit yang diproduksi. Mengingat soal tersebut menyatakan bahwa masing-masing mesin memiliki kapasitas produksi yang berbeda, maka formula untuk Total Unit Produksi adalah :

Total Unit Produksi =

Prod. A01 Mesin 1+Prod. A01 Mesin 2+Prod. B02 Mesin 1+Prod. B02 Mesin 2 Rumus diatas dapat dirinci lagi menjadi sub biaya sebagai berikut : • Prod. A01 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)

• Prod. A01 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)

• Prod. B02 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)

• Prod. B02 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)

Sedangkan untuk perhitungan Penerimaan Total (Total Revenue) menggunakan formula berikut :

Penerimaan Total = Harga Jual per unit X Total Unit Produksi

Khusus untuk Total Unit Produksi (Quantity) menggunakan rumus berikut :

Total Unit Produksi =

Prod A01 Mesin 1 + Prod A01 Mesin 2 + Prod B02 Mesin 1 + Prod B02 Mesin 2 Rumus diatas dapat dirinci lagi menjadi sub biaya sebagai berikut : • Prod. A01 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)

• Prod. A01 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)

• Prod. B02 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)

• Prod. B02 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)

C.1. SOAL PT. AnandaKanda akan meluncurkan 2 jenis produk baru dengan kapasitas produksi setiap shift seperti dibawah (Mesin A & B). Masing-masing mesin minimal memproduksi 100 unit untuk masing-masing jenis barang. Modal awal yang disediakan adalah Rp 30 juta. Tugas anda adalah mencari berapa kali shift kerja yang harus dilakukan bila menginginkan profit maksimal

Kapasitas Prod

Per Periode Kerja

Nama Barang Mesin 1 Mesin 2 Bi. Prod/unit HJ/unit

A01 100 unit 150 unit 10.000 12.500

B02 125 unit 175 unit 15.000 17.500

C.2. Pembahasan C.2.1. Menentukan Tujuan Tujuan soal ini adalah mencapai Profit Maksimal

C.2.2. Menentukan Kendala Kendala yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut :

a) Biaya Total (modal) <= 30.000.000 b) Jumlah produksi A01 pada mesin 1 >= 100 c) Jumlah produksi A01 pada mesin 2 >= 100 d) Jumlah produksi B02 pada mesin 1 >= 100 e) Jumlah produksi B02 pada mesin 2 >= 100

C.2.3. Menyusun Tabel Dasar

C.2.4. Mengembangkan Tabel Dasar CELL KETERANGAN F8 Total Unit Produksi barang A01

F9 Total Unit Produksi barang B02

G8 Biaya Produksi barang A01

G9 Biaya Produksi barang B02

G10 Biaya Total (Total Cost)

H8 Penerimaan (revenue) dari penjualan barang A01

H9 Penerimaan (revenue) dari penjualan barang B02

H10 Penerimaan Total (Total Revenue)

H11 Profit

C.2.5. Perhitungan Solver Parameter

Rincian perhitungan solver parameter :

• Set Target Cell : $H$11 � Tujuan

• Equal to : Max • By Changing Cells : $B$8:$C$9 • Constraints :

a) $D$10<=30000000 b) $D$8>=100 c) $D$9>=100 kendala utama d) $E$8>=100 e) $E$9>=100 f) $B$12:$F$14 >= 0 � Agar hasil positif g) $B$12:$F$14 = Integer � Agar hasilnya bilangan bulat

Catatan :

Untuk kendala point b), c), d) dan e) bisa digabung (dengan cara diblok) menjadi $D$8:$E$9>=100 karena letaknya berhimpitan dalam worksheet.

C.2.6. Verifikasi Kendala

Setelah tampilan “Solver found a solution” muncul, maka langkah selanjutnnya ada melakukan verifikasi kendala dilakukan dengan pengecekan ulang, yaitu pada kendala-kendala seperti dibawah ini :

NO KENDALA HASIL SOLVER

SIMPULAN

1 Biaya Total (modal) <= 30.000.000 30.000.000 OK

2 Jumlah produksi A01 pada mesin 1>= 100 600 OK

3 Jumlah produksi A01 pada mesin 2>= 100 125 OK

4 Jumlah produksi B02 pada mesin 1>= 100 1950 OK

5 Jumlah produksi B02 pada mesin 2>= 100 175 OK

SIMPULAN AKHIR :

Karena telah muncul “Solver found a solution” dan SEMUA kendala terpenuhi maka jawaban tersebut adalah jawaban

yang BENAR

Catatan : Pehitungan hasil solver dimungkinkan berbeda,

namun akan tetap benar bilamana muncul “Solver found a solution dan memenuhi kendala.