Sommaire

Distributivité simple

Distributivité double (explication)

Distributivité double (exercices)

Deux difficultés classiques

Exercices sur la distributivité

Exercices variés

Calculs simples

CALCULS SIMPLES

Savoir additionner et soustraire les nombres relatifs

Savoir multiplier les nombres relatifs

Connaître les formules a(b + c) = a(b - c) =

3 + 7 = 3 - 7 = - 3 + 7 = - 3 - 7 =

3 × 7 = 3 × (- 7) = (- 3) × 7 = (- 3) × (- 7) =

10 - 4 4 -10

21 - 21 - 21 21

ab + acab - ac

DISTRIBUTIVITE SIMPLE (5ème)

Développer 3(x + 2)= 5(2x - 3)=

Maintenant attention aux signes!!!

3(2x - 4) + 3(4x - 8) =

3(2x + 4) + 3(4x - 8) =

3(2x - 4) - 3(4x - 8) =

3(2x - 4) - 3(4x + 8) =

-3(2x - 4) - 3(4x - 8) =

6x - 12 + 12x - 24= 18x - 36

6x + 12 + 12x - 24= 18x - 12

6x - 12 - 12x + 24 attention -3 × (-8) = +24

= - 6x + 12 6x -12x = - 6x

6x - 12 - 12x - 24 = - 6x - 36

- 6x + 12 - 12x + 24 = - 18x + 36

3 × x + 3 × 2 = 3x + 6calcule mentalement 5 × 2x et 5 × 310x - 15

(3x - 2) × (4x - 3)

Tu dois penser

= 3x × 4x + 3x × (-3) + (-2 ) × 4x + (-2) × (-3)

Pour marquer directement (sans écrire ce que tu penses)

(3x - 2)(4x - 3) = 12x²

Et calculer mentalement 3x × 4x ; 3x × (-3) ; (- 2) × 4x ; (-2) × (-3)

Pour développer le produit (3x - 2)(4x - 3)

= 12x² - 17 x +6

12x² -8x-9x +6

- 9x - 8 x + 6

DISTRIBUTIVITE DOUBLE

(2x + 3)(3x + 5) =

(2x + 3)(3x - 5) =

(2x - 3)(3x + 5) =

(2x - 3)(3x - 5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5)=

Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner (4x - 1)(2x - 5) + (2x - 1)(3x + 2) =

Bien lire l’énoncé(4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) =

DISTRIBUTIVITE DOUBLE

(2x + 3)(3x + 5) = 6x² + 10x + 9x + 15 = 6x² + 19x + 15

(2x + 3)(3x - 5) = 6x² - 10x + 9x - 15= 6x² - x - 15

(2x -3)(3x + 5) =

(2x-3)(3x-5) =

Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5) =

6x² + 10x - 9x - 15= 6x² + x - 15

6x² - 10x - 9x + 15 = 6x² - 19x + 15

2x + 9x + 15 = 11x + 15

DISTRIBUTIVITE DOUBLE

Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner

(4x -1)(2x - 5) + (2x - 1)(3 x+ 2)

Bien lire l’énoncé(4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2)

= 8x² - 20x - 2x + 5 + 6x² + 4x -3x - 2= 14x²- 21x+ 3

= 8x² - 20x - 2x + 5 + 2x - 6x - 4= 8x²- 26x + 1

DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES

1) Le signe - placé devant un produit

( 3x+2 )( 4x - 5 ) - ( x + 3 )( 2x - 5) On ajoute des crochets[ ]

= 12x² - 15 x + 8x - 10 - [ 2x² - 5x + 6 x -15 ]

= 12x² - 15 x + 8x - 10 - 2x² + 5x - 6 x +15

On multiplie par « -1 »

= 10x² - 8x +5

A ton tour4x² - ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -2x² - x + 2

= 12x² - 15 x + 8x - 10 - 1 × [ 2x² - 5x + 6 x -15 ]

[ ]

2) Le produit de trois facteurs

( 4x + 2 )( 4x - 1 ) + 3 ( x + 3 )( 2x - 5) On ajoute des crochets

= 16x² - 4x + 8x - 2 + 3 [ 2x² - 5x + 6 x -15 ]

= 16x² - 4 x + 8x - 2 + 6x² - 15x + 18x - 45

= 22x² + 7x - 47

A ton tour :4x² -2 ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -8x² -2 x + 4

DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES

)5)(1(2)2)(5(3

)52)(94()32)(5(

)73)(3(5²3

)5)(24()8(5

)83)(32(

)5)(7(

)1(3)3(

)9(3)6(4

)72(53

xxxx

xxxx

xxx

xxx

xx

xx

xxx

xx

xx 3513 x

3x

3² x

3512² xx

247²6 xx

3017²4 xx

72 x

609²10 xx

20² xx

Quelques exercices Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes:A=(4x+2)(3x+4)B=(5x-3)(2x-1)C=(3a-4)(a+3)D=(5a+5)(2a-1)E=(2x-3)(4x-1)+2(3x-2)(4x-5)G=(2x-1)(2x-2)+(x-2)(x-5)

A=(3x+5)(5x+2)B=(5x-2)(5x+3)C=(3a-5)(2a-1)D=(5a+7)(a-3)E=(2x-3)(4x-2)-(3x-1)(4x-5)G=(2x-3)(x-2)+(x-3)(x-1)

= 12x² + 22x + 8= 10x² - 11x + 3= 3a² + 5a - 12= 10a² + 5a - 5

= 32x² - 60x + 23= 5x² -13x + 12

= 15x² + 31x + 10= 25x² + 5x - 6

= 6a² - 13a + 5= 5a² - 8a - 21

= -4x² + 3x + 1= 3x² -11x + 9

* Exprime l'aire A et le périmètre Pdu rectangle ci-contreen fonction de x.(x > 3).

Calcule cette aire et ce périmètresi x = 13/3

* Traduire les 5 premières consignes par un calcul littéralEt trouve la consigne manquante.

.Soit a un nombre.

.Ajouter 3.

.Prendre le double du résultat

.Multiplier le nouveau résultat par 3 retrancher 18...Pour retrouver le nombre a

x + 7

x -3

A = (x + 7)(x - 3)P = 4x + 8

A = 136/9 P = 76/3

a + 3 (a + 3) × 2 = 2(a + 3)

(2a + 6) × 3 = 6a + 18 6a + 18 -18 = 6a

Divise le résultat obtenu par 6

= 2a + 6

x

x

x x x - 3

2

2

La figure suivante est un assemblage de carrés et de

rectangles.On demande d'exprimer son aire A en fonction de x de

différentes manières.

x

x

x x x - 3

2

2

Traduis ce découpage par une expression littérale.

Développe et réduis cette expression.

x² x²

x²

x(x-3)

x(x-3)

2(x-3)

2(x-3)

A = 3x² + 2x(x - 3) + 4(x-3) = 3x² + 2x² - 6x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12

x

x

x x x - 3

2

2

Traduis ce découpage par une expression littérale.

Développe et réduis cette expression.

A = x(x + x - 3 + x) + x(x + x - 3) + 4(x - 3) = x² + x² - 3x + x² + x² + x² -3x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12

2(x-3)

2(x-3)

x(x - 3 + x)

x(x + x - 3 + x)

x

x

x x x - 3

2

2

Traduis ce découpage par une expression littérale.

Développe et réduis cette expression.

A = x² + (2x + 4)(x - 3) + 2x² = x² + 2x² - 6x + 4x² - 12 + 2x² = 5x² - 2x - 12

x²

2x²

(2x + 4)(x - 3)

Quel découpage faut - il imaginer pour trouver cette

expression ?

A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2) = 6x² - 6x + 12x - 12 - 6x -x² - 2x = 5x² - 2x -12

x

x

x x x - 3

2

2

Calcule A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2)

x

x

x x x - 3

2

2

x(x+ 2)

2x

2x 2x

2x + 4

3x - 3

A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x - x(x + 2) = 5x² - 2x -12