Ricevitori per la R

adioastronomia

Andrea T

artariG

ruppo Radio –

Dipartim

ento di Fisica

Università

di Milano-B

icocca

Som

mario

•Il segnale e il rumore

•La tem

peratura di sistema

•La sensibilità

•L’equazione del radiom

etro•

La catena total-power

•Lo schem

a di Dicke

•Lo schem

a a correlazione•

La calibrazione

Antefatto: Il segnale e il rum

ore (I)

Si definisce genericam

ente rumore

ogni fluttuazione indesiderata che si sovrappone alsegnale

celeste che si vuole studiare.

La potenza associata al rumore è

generalmente m

olto superiore al livello di potenza associata al fenom

eno (oggetto) celeste che si vuole studiare.

quantitàessenziale il rapporto S

/N: generalm

ente molto sfavorevole

Il ricevitore, nelle sue diverse architetture, serve per innalzare S/N

definizione: la figura di rum

ore

oppure

Antefatto: Il segnale e il rum

ore (II)

Quale potenza viene irradiata da un resistore perfettam

ente adattato ad una linea di trasm

issione? E.G

.: un cavo coassiale con Z =

50 ohm.

Detto altrim

enti: quanto vale la potenza che un elemento dissipativo (resistore), ad una

certa temperatura T

, adattato all’ingresso di un ricevitore radio sensibile in una certabanda di frequenza ∆ν

, può iniettare nel medesim

o?

In RA

DIO

(Rayleigh-Jeans) (*)

A lunghezze d’onda m

m e sub-m

m(C

allen & W

elton)

h (costante di Plank) =

6.626 ×10

-34J s

kB

(costante di Boltzm

ann) = 1.38 ×

10-23

J/K

(*) Approx R

J: hν<

< k

B T

Praticam

ente sempre valida in R

adioastronomia

Antefatto: Il segnale e il rum

ore (III)

Problem

a. Una resistenza da 50Ω

èconnessa all’ingresso coassiale di un ricevitore

in grado di misurare potenza su una banda di 100 M

Hz. R

esistenzae ricevitore si

trovano entrambi a 300 K

. Quanto vale la potenza “di rum

ore”iniettata dalla resistenza,

Sapendo che il ricevitore opera a 2.4 G

Hz?

1)Siam

o in RJ? hν

= 6.626 ×

10-34

J s ×2.4 ×

109 s

-1=

1.6 ×10

-24J

kB T

= 1.38 ×

10-23

J/K ×

300 K =

4 ×10

-21J

OK

! Allora…

2) PR

J=

1.38 ×10

-23J/K

×300 K

×100 ×

106

s-1

= 4 ×

10-13

Watts (1W

=1J/s)

NB

1: La potenza èindipendente dal valore della resistenza

NB

2:Si tratta di una potenza enorm

e se rapportata alle sorgenti celesti!

Antefatto: il segnale e il rum

ore (IV)

“La temperatura di rum

ore ad una coppia di terminali, ad una specifica frequenza, è

la temperatura

di un sistema passivo che ha una potenza di rum

ore disponibile, per unitàdi banda, uguale a

quella misurata ai term

inali reali”(IE

EE

dictionary, Def.1)

“ La temperatura di rum

ore ad una coppia di terminali, ad una frequenza specifica, è

una tem

peratura data dalla densitàdi potenza di rum

ore scambiabile (W

/Hz) diviso la costante di

Boltzm

ann”(IE

EE

dictionary, Def.4)

Coerentem

ente con le definizioni precedenti, diamo la seguente definizione

:

La temperatura di rum

ore di un ricevitoreè

la temperatura di rum

ore di un resistore che, connesso all’ingresso di un ricevitore identico, m

a ideale e cioéprivo di rum

ore, fornisce una densità

di potenza in uscita uguale a quella del ricevitore reale il cui ingresso sia stato connesso ad una sorgente allo zero

assolu

to.

Funziona nell’approssim

azione di Rayleigh-Jeans

Vedere anche K

err, IEE

E T

rans. On M

W T

heory Tech. 47, n.3, 1999

Vedere anche K

err, IEE

E T

rans. On M

W T

heory Tech. 47, n.3, 1999

Perché

una cascata? Sovente il segnale deve essere am

plificato anche di un fattore 10

10 (100 dB!), e dunque servono svariati am

plificatori, i cui guadagni si m

oltiplicano,

mentre le tem

perature di rumore…

.

Ruolo fondam

entale del dispositivo di testa

Tem

peratura di rumore di dispositivi in cascata:

importanza del front-end

•R

umore di Johnson: il rum

ore bianco

•S

hot noise (fondamentale in dispositivi a effetto tunnel e fotodiodi)

•F

licker noise (“1/f”): il rumore “colorato”

a bassa frequenza (uno deicapitoli più

vasti della fisica statistica).

•Il rum

ore fondamentale (teorem

a di Caves, 1982): una volta

abbattute tutte le sorgenti di rumore, allorché

un dispositivo lineare opera in condizioni prossim

e all’idealità, la temperatura di rum

ore ècom

unque diversa da zero (applicazione del principio di H

eisenberg)

Sorgenti di rum

ore

A cosa serve il ricevitore? (I)

+=

Il sogno del Radioastronom

o: la misura dom

inata dal rumore bianco

In giallo: la media di 10 osservazioni affette da rum

ore bianco

A cosa serve il ricevitore? (II)

Le oscillazioni lente. Il rumore 1/f

Press, W

.H., 1978, C

omm

ents Astrophys. 7(4),103

”Notate tutte quelle rapide fluttuazioni giù

giùfino al lim

ite della risoluzione strum

entale! Guardate quel generale andam

ento a diminuire

del segnale attraverso tutto il grafico! E se guardate più

da vicino potete vedere due (e forse tre) valli nella curva, spaziate pressochéuniform

emente nel grafico. Q

uale teorico potrebbe resistere allatentazione di interpretarle?”

A cosa serve il ricevitore? (Interm

ezzo)

(1)La media non è

piùuna buona stim

adel valore “vero”!

(2)Integrando molte osservazioni si peggiora la conoscenza

della sorgente

A cosa serve il ricevitore? (III)

A cosa serve il ricevitore

Estrarre il segnale dal rum

ore!

In particolare, le diverse architetture realizzabili, in relazione anche al target scientifico-osservativo, rispondono alla necessità

di operare nelle condizioni più

prossime a quella ideale

di rumore

bianco.

Le configurazioni piùcom

uni:-total pow

er-D

icke-correlazione (anche, m

a non solo, per la realizzazione di interferom

etri)

Pietra angolare dei ricevitori eterodina:

la configurazione total power (I)

definizione: la tem

peratura di sistema

definizione: sensibilità

(equazione del radiometro)

NB

: A frequenze m

olto alte, > 100 G

Hz, non esistono am

plificatori. Dunque lo

stadio di testa èun m

ixer, che èun dispositivo attivo.

Il segnale del cielo e l’oscillatore locale “battono”In un dispositivo con caratteristica I-V

non lineare(e.g. un diodo)

Di solito

Total pow

er: il mixer

(II)

da : Kelly, IE

EE

Trans.M

icrowave T

heory Tech., M

TT

25, 1977S

vantaggi:-Il m

ixer perde, nel caso ideale, -3dB (il 50%

del segnale), dunque Gm

ix <0.5

-solitam

ente rumoroso

Total pow

er: il mixer S

IS, la frontiera (III)

E

’una giunzione Josephson (Superconduttore-Isolante-S

uperconduttore)

E’usato al posto dei diodi a sem

iconduttore a onde mm

e sub-mm

P

uòperdere m

eno di -3dB, vale a dire G

sis >0.5

P

uòessere usato per raggiungere il guadagno di conversione(G

sis>

1)

A

ggiunge un rumore di da 100 G

Hz a 800 G

Hz, vale a dire

circa 10 K a 100 G

Hz! U

n diodo Shottky, alle stesse frequenze, può introdurre fino

a 800-1000 K

Minim

o segnale rivelabile

Banda elettrica di integrazionetem

po di integrazione

Un contributo puram

ente statistico(la varianza decresce com

e 1/(tempo di integrazione))

definizione:T

emperatura E

quivalente di Rum

ore

Fluttuazioni di guadagno o di tem

peratura di sistema

possono coprire gli effetti intrinseci della sorgente osservata. E

sono funzioni del tempo!

efficienza dello schema radiom

etrico

Total pow

er: l’equazione del radiometro com

pleta (IV)

Lo spettro di rumore

Una fluttuazione ad un istante di tem

po t ècorrelata a quella che ha luogo

ad un istante successivo t+τ?

-Solitam

ente le flutuazioni che hanno luogo su brevissimi tem

pi scala (τ< o

<<

1 sec, fluttuazioni molto rapide, cioè

ad alta frequenza f (*)) sono dovute a rum

ore bianco e sono scorrelate. Le fluttuazioni su lunghi tempi scala

possono essere correlate, e il rumore è

proprio “1/f”

-Fare lo spettro vuol dire quantificare la potenza associata a ciascuna delle

frequenze f su cui viene scomposto il segnale.

(*)Non confondere la frequenza delle fluttuazioni del segnale “raddrizzato”

con la frequenza elettromagnetica

Uno spettro di rum

ore misurato

Nota sulle fluttuazioni di guadagno

1/f elettrico. P

arametrizzazione del rum

ore

Spettro di rum

ore del ricevitore

frequenza di ginocchio implicitam

ente definita da

1/f e rumore bianco si bilanciano ad una frequenza peculiare (diginocchio).

Sotto prevale il rum

ore “colorato”; sopra quello bianco

Il ricevitore di Dicke (I)

ovvero, come sbarazzarsi delle fluttuazioni di guadagno

L’ingrasso del ricevitore èrapidam

ente comm

utato fraT

Ae il carico di riferim

ento T

L . La modulazione produce un’onda quadra la cui am

piezza èproporzionale

aT

off =|T

A-

TL |

Carico e antenna devono essere confrontati in un tem

po piùbreve

del tempo

scala caratteristico delle fluttuazioni di guadagno. Ma m

etàdel tem

po fuori sorgente!

R.H

.Dicke, R

ev.Sci.Instr., 17, n.7, 1946

Dicke (II)

La consizioneToff =

0 èdetta condizione di bilanciam

ento. Nel ricevitore di D

icke bilanciatoLe fluttuazioni di guadagno sono com

pletamente rim

osse. Ma questa condizione non è

mai raggiungibile in pratica. T

off èsem

pre diversa da zero, e inoltre quanto deve essere veloce lo sw

itching se vogliamo che il paragone fra carico (load) e cielo abbia

luogo per valori pressochécostanti del guadagno?

Definiam

o l’eccesso di rumore

rumore bianco

(NE

T)

rumore totale

Form

ulazione corretta del problema: “in presenza di rum

ore a bassa frequenza con pendenza α

, quanto velocemente bisogna m

odulare per confinare il rumore in eccesso

sotto la soglia fissata da ξ? “F

ormulazione corretta del problem

a e risposta sono dovuti a:W

ollack, Rev.S

ci.Instr. 66, 1995

Dicke (III)

Approccio alternativo (e m

olto complicato): il fascio del

telescopio viene comm

utato fra due posizioni in cielo grazie all’oscillazione dello specchio secondario. S

i parla di m

odulazione ON

-OF

F (sorgente –

campi laterali)

Multiplier+

low pass am

plifier

Dicke (IV

)U

n ricevitore a 345 GH

z (SIS

) a MIT

O

wobbling del secondario

Nessuna m

odulazionecontrollo dei segnali

Spettro di rum

ore del ricevitore

Dicke (V

I)

SIS

a 345 GH

z

1/f dopo che la modulazione è

stata portata sotto il ginocchio

In laboratorio

Il ricevitore a correlazione(I)

Lo schema a correlazione più

elementare

•D

ue ricevitori identici e disaccoppiati(1 and 2) “convertono in basso”il segnale

che arriva da due camm

ini di uguale lunghezza elettrica.•

I segnali IF sono m

oltiplicati (correlati)•

Approccio naturale per spettroscopia e polarim

etria.•T

ecnica introdotta da Martin R

yle per realizzare l’interferometria

radioastronomica

correlare = m

oltiplicare

La ”T”

magica (anello ibrido)

Com

bina i voltaggi che arrivano da due porte in ingresso(dette anche “E”

ed “H”) in

due modi possibili:

1)senza sfasam

ento2)

con uno sfasamento relativo di 90 or 180 gradi

E’un dispositivo passivo a m

icroonde fondamentale nei radiom

etri a correlazione eN

ella realizzazione di interferometri com

patti.

Designed by G

.Pisano (C

ardiff) for B

RA

IN

(pseudo)-Correlazione (II)

L’output del ricevitore a correlazione èdifferenziale, m

a il ricevitore èsem

pre“on-source”

(si parla di radiometro a com

parazione continua).

Se:

•am

plificazione prima del m

ixing (sotto 100GH

z)

•perfetta sim

metria fra i due ram

i(stesso guadagno, stesso rum

ore aggiunto)

allora

Calibrazione

Correlazione (III)

WM

AP

da Jarosik et al. ApJ S

upplement S

eries 145,2003

Corrleazione vs D

icke

•E

ntrambe le configurazioni sopprim

ono 1/f•

Entram

be le configurazioni sono differenziali•

Il Dicke osserva la sorgente per il 50%

del tempo, contro il 100%

dello schem

a a correlazione•

Tecnicam

ente il Dicke è

piùsem

plice, anche se meno versatile

(polarimetria, spettroscopia, interferom

etria)

La calibrazione (I)

L’output di un ricevitore èsostanzialm

ente un segnale S (in volts, ad

esempio) proporzionale alla potenza totale (rum

ore ricevitore+sorgente)

A m

eno di costanti, osservando qualunque sorgente P=

(TN

+ T

A )kB

∆ν

Se connettiam

o all’ingresso del ricevitore due sorgenti di temperatura di

rumore nota T

1e T

2 , cui corrispondono due segnali misurati S

1ed S

2 , allora si hanno due relazioni

S1 =

G(T

1+

TN

) e S2 =

G(T

2+

TN )

il cui rapporto Y=

S1 /S

2(m

isurato!)

permette di ricavare (tem

peratura di rumore del ricevitore)

e la cui differenza permette di ricavare

(guadagno)

1 21

− −=

Y

YT

TT

N

T S

TT

SS

G∆ ∆

=− −

=2

1

21

La calibrazione (II)

Possibili sorgenti di calibrazione per R

adioastronomia:

- resistori adattati all’ingresso del ricevitore e im

mersi in elio liquido

(4K), azoto liquido (77K

) o ambiente (300K

): si sfrutta il rumore

Johnson- cavità

di corpo nero il cui segnale viene iniettato in m

odo ottico-generatori di rum

ore basati su dispositivi a semiconduttore

(avalanche diodes): si sfrutta lo shot noise. Generalm

ente tem

perature di rumore più

elevate, anche 30000 K, facili da

reperire, con input e output in SM

A e/o guida d’onda.

definizione: E

xcess Noise R

atio (EN

R), eccesso di rum

ore rispetto a 290K

–E

’la quantitàriportata nelle specifiche dei costruttori

−=

290 290log

1010

NS

dB

TE

NR

“There’s n

o point in

attempting a half-h

earted

experim

ent with an inadequate apparatus”

R.H.Dicke