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Sorgente Sismica
parte 2:
aspetti cinematici
La sorgente puntiforme
Abbiamo visto che, per la sorgente puntiforme, in approssimazione far-field, si ha
c
rtM
trcu 034
1
Se poniamo utM )(0
segue che
urc
u34
1
Misura del momento sismico
Risulta
03
3
3
03
03
0
0
4
1
(4
1
0((4
1
4
1
4
1
Mrc
turc
tuturc
urc
dturc
udt
t
t
Misura del momento sismico
da cui
03
0
4 rcM
Misura del momento sismico
In maniera analoga è possibile ragionare nel dominio delle frequenze:
dteurc
dtetuu
ti
ti
03
0
4
1
)()(~
Misura del momento sismico
Al limite per basse frequenze, si ha
03
3
030
4
1
)(4
1
4
1)0(~
Mrc
turc
dturc
u
da cui si ricava la relazione per M0 vista in precedenza
Misura del momento sismico
Misura del momento sismico
• Il momento sismico caratterizza in maniera oggettiva la grandezza di un terremoto
• Valori di M0 variano da 1012 dyne-cm per microfratture, a 1030 dyne-cm per i più grandi terremoti (Cile, 1960; Alaska, 1964)
Scale di magnitudo
Consentono di ricavare una stima della grandezza del terremoto a partire dalla misura dell’ampiezza del moto del suolo tenendo presente che:• la misura di ampiezza dipende dall’intervallo di frequenze considerato;• differenti “storie” di dislocazione sulla faglia, tutte con lo stesso momento sismico, possono dar luogo a segnali di ampiezza molto diversa
Scale di magnitudo
Tutte le scale di magnitudo assumono che:
• fissata la geometria sorgente-ricevitore e dati due terremoti di diversa grandezza, l’evento più grande produrrà un moto del suolo maggiore;
• gli effetti di attenuazione geometrica sono (statisticamente) noti
Scale di magnitudo
La forma generale di tutte le scale di magnitudo è data da
SR CChfT
AM
),(log
in cui:• A è l’ampiezza della fase sismica sulla quale la scala è basata• T è il periodo• f è una correzione per la distanza () e per la profondità ipocentrale (h)
• CR è una correzione per il sito del ricevitore
• CS è una correzione per la sorgente
Scale di magnitudo
La stima della magnitudo va di norma effettuata dai singoli valori determinati a stazioni differenti in modo da mediare gli effetti associati alla direttività, al diagramma di radiazione, alle eventuali anisotropie del mezzo di propagazione
Scale di magnitudo
• Magnitudo locale ML
log76.248.2log AM L
Essa è, in pratica, legata alla misura dell’ampiezza massima del campo d’onda S
Scale di magnitudo
Scale di magnitudoDescrizione ML Effetti del terremoto Media annua
Micro < 2.0 Microterremoto, non avvertito
Circa 8000 al giorno
Molto piccolo 2.0-2.9 In generale non avvertito ma registrato
Circa 1000 al giorno
Minore 3.0-3.9 Spesso avvertito ma raramente causa di danni
50000
Leggero 4.0-4.9 Scarsi danni significativi 6000
Moderato 5.0-5.9 Danni rilevanti a strutture di scadente qualità
800
Forte 6.0-6.9 Distruttivo entro 100 km 120
Molto forte 7.0-7.9 Seri danni in ampie aree 18
Grande 8.0 Seri danni entro varie centinaia di km
1
Scale di magnitudo
• Magnitudo per le onde di volume mb
),(log hQT
Amb
Viene determinata, di solito, al periodo di 1 s
Scale di magnitudo
Correzione Q(,h)
Scale di magnitudo
• Magnitudo per le onde di superficie MS
2log66.1log 20 AM S
Viene determinata, di solito, misurando l’ampiezza, sulla componente verticale, delle onde di Rayleigh di periodo 20s
Saturazione della magnitudo
La determinazione della magnitudo è legata alla misura dell’ampiezza del moto del suolo che, a sua volta, dipende dalla frequenza:
• 1.25 Hz per ML
• 1 Hz per mb
• 0.05 Hz per MS
Saturazione della magnitudo
Energia sismica
Consideriamo una stazione sismica situata direttamente su una sorgente monocromatica di onde sismiche.
Lo spostamento del suolo sarà dato da:
tT
Ax2
cos
mentre la velocità sarà data da:
tTT
Av
2sin
2
Energia sismica
L’energia cinetica istantanea per unità di volume sarà quindi data da:
2
2
1vEK
e il suo valore medio su un ciclo è dato da
2
22
0
2
2
1
T
Adtv
TE
T
K
Energia sismica
L’energia totale è data dalla somma dell’energia cinetica e di quella potenziale.
In pratica,
KEE 2
Notiamo che l’energia è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda.
Energia sismica
Integrando sul fronte d’onda sferico per correggere lo spreading geometrico, si ricava, per la densità di energia, una relazione del tipo
2
),,(
T
AcrFE
che può scriversi come
T
AcrFE log2),,(loglog
Energia sismica
E’ quindi possibile mettere in relazione l’energia e la magnitudo, a patto di conoscere la funzione F. Sono state ricavate le seguenti relazioni empiriche:
S
b
ME
mE
5.18.11log
4.28.5log
In termini di energia, due terremoti che differiscono per un’unità in magnitudo sono caratterizzati da valori di energia che differiscono per un fattore circa pari a 30.
Magnitudo momento
Kostrov (1964) ha dimostrato che l’energia sismica irradiata risulta proporzionale allo stress-drop:
022
1MuE
E’ possibile mettere in relazione il momento sismico alla magnitudo utilizzando la relazione che lega l’energia a MS
Magnitudo momento
Supponendo che lo stress-drop sia costante ed uguale a 30 bar, si ricava
1.165.1log 0 SMM
Kanamori (1977), utilizzando questa relazione, ha definito una nuova scala di magnitudo, detta magnitudo momento:
7.105.1
log 0 M
MW
con M0 espresso in N-m
Magnitudo momento
Il più grande evento sismico mai registrato è il terremoto del Cile del 1960 al quale viene attribuita una magnitudo momento MW=9.5
Perché la magnitudo momento è importante?
Tipi di faglie
La faglia è quella superficie all’interno della Terra rispetto alla quale si verifica una discontinuità nella funzione che descrive lo spostamento (dislocazione)
Una faglia ha “due superfici”:
•footwall
•hanging wall
Tipi di faglie
• strike S: è l’angolo formato rispetto al Nord geografico dalla traccia della faglia (misurato in verso orario) di modo che un osservatore che guarda in tale direzione vede il blocco di hanging wall alla sua destra; risulta
0S2
Tipi di faglie
• dip : è l’angolo misurato verso il basso dalla superficie terrestre al piano di faglia nel piano verticale ortogonale allo strike; risulta
0/2
Tipi di faglie
• rake : è l’angolo tra la direzione di strike e il vettore di slip u; la direzione del vettore di slip u rappresenta la direzione di movimento dell’hanging wall rispetto al footwall; risulta
-
Tipi di faglie
• plunge P: è l’angolo formato tra l’orizzontale e la direzione di u, misurato in un piano verticale; risulta
sinsinsin P
Tipi di faglie
• Faglia inversa o thrust
(0,) e 0,/2• Faglia normale o diretta
(-,0) e 0,/2• Faglia trascorrente o strike-slip
=0 oppure = (slip orizzontale)
in particolare =0 definisce una trascorrente sinistra e = una trascorrente destra
Tipi di faglie
I meccanismi focali
Si definisce sfera focale quella sfera centrata sulla sorgente ed avente raggio arbitrariamente piccolo.
Essa rappresenta quella superficie sulla quale si descrive il diagramma di radiazione della sorgente.
Mediante un back ray tracing è possibile riportare sulla sfera focale le informazioni acquisite dai sismometri posti sulla superficie terrestre.
I meccanismi focali
Si può dimostrare che il diagramma di radiazione in campo lontano indica direttamente lo spostamento che avviene nella regione sorgente (ossia in campo vicino).
I meccanismi focali
In corrispondenza della dislocazione ci si aspetta che i quadranti intorno alla faglia sperimentino un movimento che sia, alternativamente, compressivo e dilatativo.
I meccanismi focali
La polarità dello spostamento per l’onda P viene conservata lungo il percorso del raggio per cui, retro-propagando le onde dai ricevitori alla sorgente è possibile determinare l’orientazione del piano di faglia.
I meccanismi focali
La simmetria insita nel diagramma di radiazione fa si che sia impossibile determinare univocamente il piano di faglia con le sole osservazioni della polarità P
I meccanismi focali
Mediante un’operazione di proiezione stereografica si proietta la (semi-) sfera focale (inferiore) su un piano
I meccanismi focali
La sorgente estesa
L’approssimazione di sorgente puntiforme non è valida quando si considerano le onde sismiche in prossimità della faglia che le ha emesse.In condizioni near source ci si aspetta che le onde sismiche emesse durante il processo di frattura dalle diverse zone della sorgente interferiscano in modo complicato al sito di registrazione.
La sorgente estesa
E’ tuttavia possibile descrivere le sorgenti estese nell’approssimazione far-field a patto che sia
R
In tal caso
dtttuGtu cRFFc
c ),()(,*),( rr
La sorgente estesa
Supponiamo che il segnale osservato contenga onde S con frequenze tra 0.1 Hz e 20 Hz, che =3.5 km/s e che R=5 km.
Risulta:
HzR
fRf
R 7.0
Test numerici hanno mostrato che l’approssimazione far-field è comunque valida per )43(R
La sorgente estesa
dtttuGtu cRFFc
c ),()(,*),( rr
La radiazione sismica emessa da una sorgente estesa può essere considerata, in approssimazione far-field, come la sovrapposizione al ricevitore di segnali emessi dai singoli elementi di faglia durante il processo di frattura
La sorgente estesa
La sorgente estesa
Parametrizzazione cinematica
• geometria della faglia: si considera un piano di dimensioni L e W sul quale si sviluppa il processo di frattura
• orientazione della faglia
• velocità di rottura: consente di determinare a che istante i punti sulla faglia cominciano a dislocare
Parametrizzazione cinematica
• funzione sorgente u(t): viene assunta nota a priori e descrive il modo in cui i punti della faglia dislocano una volta investiti dal fronte di rottura
• tempo di salita: indica la durata del processo di dislocazione in ciascun punto della faglia