SOVPREŽNI MOST RAZPONA 55 m · Tabela 1: Modul elastičnosti betona Ecm v odvisnosti od fck……………… ... Tabela 3: Dopustne vertikalne deformacije po Evrokodu 3…………

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Dejan Laketić

SOVPREŽNI MOST

RAZPONA 55 m

Diplomsko delo

Maribor, december 2012

Diplomsko delo visokošolskeg

SOVPREŽNI MOST RAZP

Študent: Dejan

Študijski program: visok

Smer: opera

Mentor: red. p

Somentor: doc. d

isokošolskega strokovnega študijskega programa

OST RAZPONA 55 m

Dejan LAKETIĆ

visokošolski strokovni, Gradbeništvo

operativno - konstrukcijska

red. prof. dr. KRAVANJA Stojan, univ.dipl. inž. g

doc. dr. ŽULA Tomaž, univ.dipl. inž. grad.

Maribor, december 2012

I

iv.dipl. inž. grad.

II

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Stojanu

Kravanji za pomoč in vodenje pri opravljanju

diplomskega dela. Prav tako se zahvaljujem

somentorju dr. Tomažu Žuli za pomoč pri

izdelavi diplomske naloge. Hvala tudi vsem

ostalim kolegom, s katerimi sem sodeloval v

času študija in času izdelave diplomskega dela.

Posebej se zahvaljujem staršem, ki so mi

omogočili študij, ter ostalim bližnjim in

domačim.

IV

SOVPREŽNI MOST RAZPONA 55 M

Ključne besede: most, sovprežne konstrukcije, jeklene konstrukcije, analiza konstrukcij, dimenzioniranje. UDK: 624.014.27.07(043.2)

Povzetek

V diplomski nalogi je obravnavan sovprežni most razpona 55,0 m. Zgrajen je iz jeklenih

nosilcev in AB plošče širine 8,0 m. Jekleni del mostne konstrukcije je sestavljen iz

jeklenih I profilov materiala S 275. Nosilna AB plošča je izdelana iz betona kvalitete

C45/55. Jekleni nosilci in AB plošča so skupaj v sovprežnem sistemu. Mostna

konstrukcija je dimenzionirana na podlagi evropskih predpisov za dimenzioniranje

konstrukcij – Evrokodi.

V

55 M LONG COMPOSITE BRIDGE

Key words: bridge, composite structures, steel structures, structural analysis, dimensioning.

UDK: 624.014.27.07(043.2)

Abstract

The diploma work discusses the steel bridge of 55,0 m length. Bridge is constructed of

steel beams and reinforced concrete plate 8,0 m width. The steel construction of the

bridge is composed from I profiles of material S 275. The reinforced concrete plate is

made of concrete C45/55. The steel profiles and reinforced concrete plate together

forms a composite system. The bridge construction is dimensioned according to rules

witch are defined in European norms – Eurocodes.

VI

VSEBINA

1.0 UVOD ...................................................................................................................... 1

2.0 TEORETIČNI DEL ............................................................................................... 2

2.1 MOSTOVI ........................................................................................................ 2

2.2 CESTNI MOSTOVI ......................................................................................... 6

3.0 SOVPREŽNE KONSTRUKCIJE ....................................................................... 11

3.1 SOVPREŽNI NOSILCI ................................................................................. 11

3.2 SOVPREŽNI STEBRI .................................................................................... 12

3.3 SOVPREŽNE PLOŠČE ................................................................................. 13

3.4 RAZVRSTITEV SOVPREŽNIH NOSILCEV V RAZREDE ........................ 14

3.5 IDEALIZIRANO OBNAŠANJE BETONA IN JEKLA................................. 16

3.6 ODPORNOST PREČNIH PREREZOV ........................................................ 17

3.7 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE IDEALIZIRANEGA PREREZA..25

3.8 LEZENJE IN KRČENJE BETONA .............................................................. 27

3.9 SPOJNA SREDSTVA .................................................................................... 28

3.10 MEJNA STANJA ........................................................................................... 30

3.10.1 MEJNO STANJE NOSILNOSTI .............................................................. 30

3.10.2 MEJNO STANJE UPORABNOSTII ........................................................ 31

4.0 SOVPREŽNI MOST RAZPONA 55 M ............................................................. 33

4.1 ZASNOVA KONSTRUKCIJE ...................................................................... 33

4.2 MATERIALNE KARAKTERISTIKE ........................................................... 36

5.0 ANALIZA OBTEŽB ............................................................................................ 38

5.1 LASTNA IN STALNA TEŽA ....................................................................... 38

5.2 PROMETNA OBTEŽBA ............................................................................... 39

5.2.1 VERTIKALNA OBTEŽBA ......................................................................... 40

VII

5.2.2 HORIZONTALNA OBTEŽBA .................................................................... 44

5.3 OBTEŽBA VETRA ....................................................................................... 46

5.4 OBTEŽBA SNEGA ....................................................................................... 56

5.5 POTESNA OBTEŽBA ................................................................................... 58

5.5.1 HORIZONTALNA POTRESNA SILA ......................................................... 63

5.5.1 VERTIKALNA POTRESNA SILA ............................................................... 68

6.0 OBREMENITVE .................................................................................................. 70

6.1 OBREMENITVE OD LASTNE IN STALNE TEŽE .................................... 70

6.2 OBREMENITVE OD PROMETNE OBTEŽBE ........................................... 70

6.2.1 VERTIKALNE OBREMENITVE ................................................................... 70

6.2.2 HORIZONTALNE OBREMENITVE ............................................................. 70

6.3 OBREMENITEV VETRA ............................................................................. 70

6.4 OBREMENITEV OD SNEGA ...................................................................... 71

6.5 POTRESNA OBREMENITEV ...................................................................... 71

6.5.1 HORIZONTALNA OBREMENITEV ............................................................. 71

6.5.2 VERTIKALNA OBREMENITEV ................................................................... 71

6.6 OBTEŽNE KOMBINACIJE .......................................................................... 71

6.6.1 KOMBINACIJE OBTEŽNIH PRIMEROV ZA MSN ...................................... 71

6.6.2 KOMBINACIJE OBTEŽNIH PRIMEROV ZA MSU ...................................... 72

6.7 OBREMENITEV GLAVNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA ...................... 73

6.8 OBREMENITEV VMESNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA ...................... 76

6.9 OBREMENITEV PREČNEGA NOSILCA ................................................... 79

7.0 DIMENZIONIRANJE ......................................................................................... 81

7.1 GLAVNI VZDOLŽNI SOVPREŽNI NOSILEC ........................................... 81

7.1.1 ODPORNOST PREREZA NA UPOGIBNI MOMENT .................................. 86

7.1.2 ODPORNOST PREREZA NA PREČNO SILO .............................................. 87

7.1.3 ODPORNOST PREREZA NA OSNO SILO ................................................... 89

7.1.4 ODPORNOST PREREZA PRI KOMBINACIJI MOMENTA IN OSNE SILE . 89

7.1.5 KONTROLA ZVARA NA STIKU PASNICE S STOJINO ................................ 90

VIII

7.1.6 SOVPREŽNA SREDSTVA GLAVNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA ............. 91

7.1.7 MSU ............................................................................................................... 94

7.1.7.1 DEFORMACIJA PO STRDITVI BETONA ............................................................... 94

7.1.7.2 DEFORMACIJA ZARADI SPREMEMBE TEMPERATURE ................................. 98

7.1.7.3 DEFORMACIJA ZARADI PROMETNE OBTEŽBE ................................................ 99

7.2 VMESNI VZDOLŽNI SOVPREŽNI NOSILEC ......................................... 100

7.2.1 ODPORNOST PREREZA NA UPOGIBNI MOMENT ................................ 103

7.2.2 ODPORNOST PREREZA NA PREČNO SILO ............................................ 104

7.2.3 ODPORNOST PREREZA NA OSNO SILO ................................................. 105

7.2.4 ODPORNOST PREREZA PRI KOMBINACIJI MOMENTA IN OSNE SILE 105

7.2.4.1 ODPORNOST ELEMENTA NA UKLON ................................................................. 106

7.2.4.2 ODPORNOST ELEMENTA NA BOČNO ZVRNITEV ............................................ 108

7.2.6 DIMENZIONIRANJE VMESNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA PO MSU . 109

7.3 PREČNI NOSILEC ...................................................................................... 110

7.3.1 ODPORNOST PREREZA NA UPOGIBNI MOMENT ................................ 112

7.3.2 ODPORNOST PREREZA NA PREČNO SILO ............................................ 113

7.3.3 ODPOR NOST PREREZA NA OSNO SILO ................................................ 114

7.3.4 ODPORNOST PREREZA PRI KOMBINACIJI MOMENTA IN OSNE SILE 114

7.3.4.1 ODPORNOST ELEMENTA NA UKLON ................................................................. 115

7.3.4.2 ODPORNOST ELEMENTA NA BOČNO ZVRNITEV ............................................ 117

7.3.6 DIMENZIONIRANJE PREČNEGA NOSILCA PO MSU ......................... 118

7.4 AB PLOŠČA ................................................................................................ 119

7.4.1 MATERIALNE KARAKTERISTIKE ............................................................. 119

7.4.2 OBTEŽBE IN OBREMENITVE ................................................................... 120

7.4.3 GLAVNA POZITIVNA ARMAURA .............................................................. 123

7.4.4 GLAVNA NEGATIVNA ARMATURA ........................................................... 125

7.4.5 NEGATIVNA ARMATURA V KONZOLI...................................................... 126

7.4.6 STRIŽNA ARMATUA .................................................................................. 126

7.5 LEŽIŠČA MOSTNE KONSTRUKCIJE ..................................................... 132

7.5.1 OBREMENITEV LEŽIŠČ ............................................................................ 132

7.5.2 IZRAČUN LEŽIŠČ ZA MOSTNO KONSTRUKCIJO .................................. 131

7.5.3 ANALIZA POMIČNEGA MOSTNEGA LEŽIŠČA ....................................... 132

IX

7.5.4 ANALIZA NEPOMIČNEGA MOSTNEGA LEŽIŠČA .................................. 134

7.6 STABILNOST MOSTU PROTI ZVRNITVI .............................................. 136

7.7 OJAČITEV STOJINE GLAVNEGA NOSILCA ......................................... 139

7.7.1 PREČNA OJAČITEV STOJINE ................................................................... 139

7.8 PODPORNI ZID MOSTNE KONSTRUKCIJE .......................................... 145

7.8.1 DIMENZIONIRANJE PODPORNEGA ZIDU NEOBREMENJENE MOSTNE

KONSTRUKCIJE .................................................................................................. 147

7.8.2 DIMENZIONIRANJE PODPORNEGA ZIDU OBREMENJENE MOSTNE

KONSTRUKCIJE .................................................................................................. 153


KONSTRUKCIJE Z OBTEŽBO VOZIL V ZALEDJU ............................................ 155


KONSTRUKCIJE Z OBTEŽBO VOZIL V ZALEDJU ............................................ 158

7.8.5 ARMATURA PODPORNEGA ZIDU ........................................................... 160

8.0 MATERIALNI STROŠKI MOSTNE KONSTRUKCIJE .............................. 163

9.0 ZAKLJUČEK ..................................................................................................... 165

10.0 VIRI IN LITERATURA .................................................................................... 166

11.0 PRILOGE ............................................................................................................ 168

X

KAZALO SLIK

Slika 1: Pogled na viseči most …………………………………………………………………2

Slika 2: Kombinacija premičnega in visečega mostu v Londonu …….……………………3

Slika 3: Most čez Muro …………………………………………………………………………4

Slika 4: Značilni prečni preseki sovprežnih mostov…………………………………………5

Slika 5: Primer jeklene in betonske varnostne ograje ….……………………..……………9

Slika 6: Primer nepomičnega ležišča ………………………………………………………..10

Slika 7: deformacija sovpreženega in nesovpreženega nosilca…,,,,,……………………12

Slika 8: Značilni prečni prerezi sovprežnih nosilcev...…………………………….………12

Slika 9: Značilni prečni prerezi stebrov……………………………………………..………13

Slika 10: Oblike značilne za vezi sovprežnih plošč……………………………….………...14

Slika 11: Delovni diagram betona in jekla …………………………………………………16

Slika 12: Ekvivalentni razponi za sodelujočo širino betonske pasnice………………….17

Slika 13: Sodelujoča - efektivna širina sovprežnega nosilca …………………….………18

Slika 14: Nevtralna os se nahaja v betonskem prerezu ………………………………...…19

Slika 15: Nevtralna os se nahaja v pasnici jeklenega dela prereza ………………….….21

Slika 16: Nevtralna os se nahaja v stojini jeklenega dela prereza……………….………22

Slika 17: Idealiziran prečni prerez …………………………………………………..………25

Slika 18: Deformacija lezenja betona pri obremenitvi in razbremenitvi ….……………27

Slika 19: Razmik valjčnih moznikov …………………………………………………………30

Slika 20: Upogibi, ki se upoštevajo ………………………………………………………….32

Slika 21: Prečni prerez mostu ………………………………………………………………..34

Slika 22: Tloris nosilcev in pogled na most ………………………………………………...35

Slika 23: Kontaktna površina kolesa za w=5,5m (obtežni model 1)……………………..41

Slika 24: Obtežni model 1……………………………………………………………………..42

Slika 25: Smeri delovanja vetra na most………………………………………………….…46

Slika 26: Projektna hitrost vetra ……………………………………………………………..48

Slika 27: Koeficient sile za mostove ofxc , ……………………………………………………49

Slika 28: Vrednosti faktorja vitkosti ψλ kot funkcija φ in vitkosti λ …………………..…51

Slika 29: Koeficient sile cfz za mostove………………………………………………...……55

Slika 30: Območja z enakim porastom snežne obtežbe z višino …………………………57

XI

Slika 31: Seizmološka karta intenzitete potresov ……………………………….…………58

Slika 32: Karta potresne nevarnosti Slovenije - projektni pospešek tal ………..………58

Slika 33: Elastični spekter odziva ……………………………………………………………59

Slika 34: Dinamični model mostne konstrukcije …………………………………………..63

Slika 35: Pogled na 3D model uporabljen za izračun horizontalnega potresa………...63

Slika 36: Pogled na 3D model uporabljen za izračun horizontalnega potresa………...64

Slika 37: Deformacija betonske plošče zaradi horizontalne enotine sile ………………64

Slika 38: Deformacija betonske plošče zaradi vertikalne enotine sile …………….……68

Slika 39: Kombinacija obremenitve glavnega vzdolžnega nosilca………………………73

Slika 40: Diagrami notranje statičnih količin glavnega vzdolžnega nosilca ………..…74

Slika 41: Diagrami notranje statičnih količin glavnega vzdolžnega nosilca ………..…75

Slika 42: Kombinacija obremenitve vmesnega vzdolžnega nosilca ………………..……76

Slika 43: Diagrami notranjih statičnih količin vmesnega vzdolžnega nosilca …...……77

Slika 44: Diagrami notranjih statičnih količin vmesnega vzdolžnega nosilca …...……78

Slika 45: Kombinacija obremenitve prečnega nosilca ……………………………………79

Slika 46: Diagrami notranjih statičnih količin prečnega nosilca ……………………….80

Slika 47: Oznake varjenega I - profila ………………………………………………………81

Slika 48: Stojine obremenjene na upogib in tlak …………………………………………..83

Slika 49: Pasnica obremenjena na tlak ……………………………………………………..85

Slika 50: Kotni zvar T – stik…………………………………………………………………..90

Slika 51: Razporeditev moznikov sovprežnega prereza …………………………..………93

Slika 52: Oznake varjenega I - profila …………………………………………………….100

Slika 53: Stojine obremenjene na upogib in tlak …………………………………………101

Slika 54: Pasnica obremenjena na tlak ……………………………………………………102

Slika 55: Izbira uklonske krivulje glede na prečni prerez ……………………………….106

Slika 56: Pasnica uklonske krivulje ………………………………………………………..108

Slika 57: Oznake varjenega I - profila …………………………………………….………110

Slika 58: Stojine obremenjene na upogib in tlak …………………….…………………..111

Slika 59: Pasnica obremenjena na tlak ……………………………………………………112

Slika 60: Izbira uklonske krivulje glede na prečni prerez ………………………………115

Slika 61: Pasnica uklonske krivulje ……………………………………………………..…116

Slika 62: Tloris AB plošče ………………………………………………………………..…119

XII

Slika 63: Statični sistem AB plošče ……………………………………………………...…121

Slika 64: Robna armatura v plošči …………………………………………………………126

Slika 65: Neobremenjen most …………………………………………………………….…136

Slika 66: Most z oviro …………………………………………………………………….…137

Slika 67: Ojačitev stojine glavnega nosilca ………………………………………………139

Slika 68: Prikaz statičnega smisla prečne ojačitve…………………….…………………139

Slika 69: Prerez ojačitve glavnega nosilca …………………………………………….…141

Slika 70: Prerez podpornega zidu ……………………………………………………….…145

Slika 71: Obremenitve na podporni zid brez obtežbe vozil …………………….…….…147

Slika 72: Obremenitve podpornega zidu obremenjene mostne konstrukcije …………153

Slika 73: Obremenitev zidu neobremenjene konstrukcije z obtežbo vozil …….........155

Slika 74: Obremenitev podpornega zidu obremenjene konstrukcije z obtežbo vozil...158

Slika 75: Momenti in prečne sile podpornega zidu…………………………………..…..161

KAZALO TABEL

Tabela 1: Modul elastičnosti betona Ecm v odvisnosti od fck…………………..…………16

Tabela 2: Strižni prerezi …………………..………………………………………………...…24

Tabela 3: Dopustne vertikalne deformacije po Evrokodu 3……………..……………...…32

Tabela 4: Določanje št. pasov glede na širino vozišča …………………..……………..…40

Tabela 5: Osnovne vrednosti Qik in qik …………………..………………………………..…41

Tabela 6: Tabela karakteristične vrednosti centrifugalne sile ………………..………..…45

Tabela 7: Določimo koeficiente iz tabele 4.1 (poglavje 4.3.2, Evrokod 1)………………53

Tabela 8: Faktor pomembnosti mostnih konstrukcij …………………..…………………...59

Tabela 9: Določitev koeficientov, glede na kategorijo tal………………………………….61

Tabela 10: Določitev koeficientov, glede na kategorijo tal………………………………..61

Tabela 11: Prikaz M, N in V za glavni nosilec- promet na začetku……………………….74

Tabela 12: Prikaz M, N in V za glavni nosilec- promet na sredini……………………….75

Tabela 13: Prikaz M, N in V za vmesni nosilec- promet na začetku.………..……………77

Tabela 14: Prikaz M, N in V za vmesni nosilec- promet na sredini………………………78

Tabela 15: Prikaz M, N in V za prečni nosilec- promet na sredini……………………….80

XIII

UPORABLJENI SIMBOLI

A - prerez

Aa - površina jeklenega prereza

Ac - referentna površina

Aeff - sodelujoč prerez

Af - prerez pasnice

Ai - površina idealiziranega prereza

Ar,polj - površina neto prereza

As,pot - potrebna armatura

Av - površina strižnega prereza

Aw - prerez stojine

ag - projektni pospešek tal

As,pot - potrebna armatura

b - širina pasnice

be - sodelujoča širina armiranobetonske plošče

beff - sodelujoča širina

c - zaščitni sloj betona

cALT - koeficient nadmorske višine

cDIR - koeficient smeri

ce (z) - koeficient izpostavljenosti objekta

cfe - koeficient zunanjega pritiska

cfx,0 - koeficient vitkosti

cr (z) - koeficient hrapavosti

ct (z) - koeficient topografije

cTEM - redukcijski faktor

d - višina stojine med zaokrožitvami, premer moznika

dpl - debelina plošče

Ea - modul elastičnosti betona

e - razmik sovprežnih nosilcev, ekscentričnost delovanja sile

XIV

F - potresna sila

Fed - centrična sila

fcd - faktorirana tlačna trdnost betona

fe - lastna frekvenca

fck - karakteristična tlačna trdnost betonskega valja

fctm - povprečna natezna trdnost betona

fu - natezna trdnost materiala

fy - meja plastičnosti

fy,f - meja plastičnosti tlačene pasnice

fy,red - reducirana meja plastičnosti

G - strižni modul

Glast - lastna in stalna teža konstrukcije

Gkj - karakteristična vrednost stalnih vplivov

g - gravitacijski pospešek

Hd - horizontalna reakcija

h - višina

hi - višina na kateri deluje pritisk vetra

I - vztrajnostni moment

Ii - idealiziran vztrajnostni moment

k - togost

kb - brez dimenzijsko število

kT - koeficient terena

kσ - uklonski koeficient

kτ - koeficient strižnega lokalnega izbočenja

L - razpon sovprežnega nosilca

∆L - skrček

M - upogibni moment

Mf,Rd - plastični odpornostni moment na upogib v pasnici nosilca

Mel,Rd - računska elastična odpornost sovprežnega prečnega prereza na upogib

Mpl,Rd - računska plastična odpornost prereza na upogib

Med - računski upogibni moment

Mz,Ed - upogibni moment okoli z osi

XV

My,Ed - upogibni moment okoli y osi

M0,rd - računska odpornost sodelujočega prereza na upogib

Nb,Rd - uklonska nosilnost tlačenih palic

Nc - skupna tlačna sila prečnega prereza

Npl,Rd - plastična odpornost prereza

NEd - računska tlačna ali natezna sila

Nt - skupna natezna sila prečnega prereza

Nu,Rd - računska odpornost neto prereza pri luknjah

N0,Rd - računska odpornost sodelujočega prereza

n - število moznikov, razmerje modulov elastičnosti

O - obseg prereza

PRd - računska odpornost na strig enega moznika

Ra,Rd - projektna nosilnost pri lokalnem izbočenju

Rd - odpornost elementa konstrukcije

Rhp - horizontalna reakcija

Rv - skupna vertikalna reakcija

r - razmerje računske napetosti zaradi zunanjih obtežb

S - modifikacijski faktor, ki zajema vpliv zemlje

Sd - računska obtežba

Se (T) - elastični spekter odziva

s - razmik moznikov

T - nihajni čas konstrukcije

TB, TC, TD - mejni nihajni časi, ki so odvisni od tipa tal

∆T - temperaturna razlika

t - debelina

tf - debelina pasnice

t0 - starost betona v času obremenitve

tw - debelina stojine

V1 - horizontalna sila na stiku jeklenega in betonskega prečnega prereza

Vpl,Rd - računska plastična nosilnost pri strigu

VRd,1 - računska strižna nosilnost betonskega prereza brez strižne armature

VRd,2 - računska nosilnost tlačene diagonale

XVI

VSd - računska strižna sila

vref - referenčna hitrost vetra

z0 - hrapavost površine

zmin - minimalna višina

Weff - efektivni odpornostni moment

Wel. - elastični odpornostni moment

Wpl. - plastični odpornostni moment

we - pritisk vetra

x - oddaljenost težiščne osi od zgornjega roba betonskega dela

y - razdalja od težišča do roba na katerem računamo napetost

α - koeficient odvisen od vitkosti moznika, specifičen toplotni raztezek

αr - redukcijski koeficient

αT - temperaturni količnik

αQ - koeficient prilagoditve pri prometni obtežbi

β0 - faktor ojačitve v spektru odziva

δdop - dopustna deformacija

δmax - maksimalna deformacija

ε - deformacija

εc - relativna deformacija betona

εs - relativna deformacija jekla

γs - parcialni faktor varnosti jekla

γc - parcialni faktor varnosti betona

γk,i - faktor spremenljivega vpliva 1.50

γGj - faktor stalnega vpliva 1.35

γM0,M1,M2 - parcialni varnostni faktorji nosilnosti

η - korekcijski faktor z vplivom dušenja

λ - relativna vitkost pločevine elementa

λ p - vitkost pločevine

ν - faktor izkoristka

σc - napetost betona

σs - napetost jekla

σ - napetost v iskanem vlaknu prereza

XVII

σck - kritična uklonska napetost

σmax - končna vrednost upogibka

σ0 - nadvišanje v neobteženem stanju

σ1 - nadvišanje zaradi stalne obtežbe

σ2 - nadvišanje zaradi koristne obtežbe

ρ - gostota, redukcijski faktor

ρr - mehanski koeficient armiranja

ρr,dej - dejanski koeficient armiranja

υ - poissonov količnik

q - gostota zraka

qk - enakomerno porazdeljena obtežba

qref - referenčni koeficient vetra

Qk - koncentrirana sila pri prometni obtežbi

Qk,l - karakteristična vrednost vodilnega spremenljivega vpliva

Qk,i - karakteristična vrednost ostalih spremenljivih vplivov

τRD - računska strižna nosilnost betona

ф(t,t0) - količnik lezenja betona v času (t,t0)

χ - redukcijski faktor pri uklonu

Ψ1,i - koeficient verjetnosti kombiniranega vpliva spremenljivih obtežnih primerov

Ψλ,χ - redukcijski koeficient vitkosti

XVIII

UPORABLJENE KRATICE

AB - armiran beton

C - beton (concrete)

HEM - vrsta jeklenega profila

L.T. - lastna teža

MSN - mejno stanje nosilnosti

MSU - mejno stanje uporabnosti

RA - rebrasta armatura

R.P. - razred prereza

S - jeklo (steel)

S.T. - stalna teža

TS - tandem sistem

NSK - notranje statične količine

EN - evropski standard

Sovprežni most razpona 55 m Stran 1

1.0 UVOD

V diplomskem delu smo zasnovali in računsko analizirali sovprežen cestni most širine 8,0

m in razpona 55,0 m. Na mostu se nahajata dva vozna pasova širine 2,75 m, ter dva

pločnika za pešce širine 1,75 m. Analizo obtežb na konstrukcijo mostu smo obravnavali po

Evropskih predpisih Evrokod. Prometno obtežbo smo določili po Evrokodu 1, 3. Del,

potresno obtežbo pa po Evrokodu 8, 2. Del.

Namen diplomske naloge je konstruirati in dimenzionirati sovprežni most po Evropskih

predpisih. Analizo sovprežne mostne konstrukcije smo izvedli po poenostavljeni metodi, ki

jo obravnava Evropski standard Evrokod 4. Armirano-betonsko ploščo, pa smo

dimenzionirali v skladu z Evrokod 2. Za izdelavo sovprežnega cestnega mostu smo v

celoti uporabili jeklo S 275 ter beton C45/55 za AB ploščo, ki je armirana z armaturo RA

400/500.

Konstrukcija je zasnovana kot branasti nosilec, ki je podprta z dvema nepomičnima in

dvema pomičnima ležiščema. V vzdolžni smeri konstrukcijo sestavljata dva glavna

varjena nosilca in dva vmesna vzdolžna nosilca. V prečni smeri je postavljenih 12

sekundarnih nosilcev, katerih razmik je 5,0 m. Nosilci so »I« prereza. Spoje nosilcev in

njegovih posameznih delov izvedemo z zvari. Sovprežnost med glavnima nosilcema in

AB ploščo izvedemo z valjčnimi mozniki.

Stran 2 Sovprežni most razpona 55 m

2.0 TEORETIČNI DEL

2.1 MOSTOVI

Most je gradbena struktura, ki omogoča prehod čez reke, doline, soteske, morske ožine,

ceste ali železnice. Oblika in izvedba mostu sta odvisni od njegove razpetine, višine, vrste

podlage in obremenitve, ki jo mora prenašati. Poznamo različne tipe mostov:

- Gredni most sestavlja dolga traverza, ki je na obeh straneh položena na podlago in

nanjo pritiska s svojo težo.

- Konzolni most je podprt samo na eni strani, na drugi pa se samo prislanja ob podlago,

ali drugi podaljšani del mostu.

- Viseči most se uporablja pri velikih vzpetinah, navadno nad morskimi ožinami. Med

nosilnimi stebri (piloni) in sidrišči na bregovih teče glavni jekleni kabel (pasnica).

Nanjo je z verigami ali jeklenimi kabli obešena ravna plošča, po njej pa teče cesta ali

železniška proga. Pri mostu z diagonalnimi kabli tečejo jeklene žice od vrha nosilnega

stebra do cestišča (slika 1).

Slika 1: Pogled na viseči most


-Ločni most je oblikovan kot obok, ki ima zaradi svoje oblike veliko nosilnost ob

razmeroma majhni porabi materiala. Silo, ki jo prenaša, prenese na pobočje soteske.

Navadno je iz armiranega betona, starejši pa so bili iz kamna.

-Nekateri mostovi so prenizki, da bi pod njimi lahko nemoteno plule ladje. Plovbo

omogočajo premični deli, ki se pri dvižnem mostu dvignejo (slika 2), pri vrtljivem

mostu pa zasučejo pravokotno na svojo običajno lego.

-V posebnih primerih (ob naravnih nesrečah) postavijo zasilni pontonski most. Tega

sestavlja vrsta plavajočih nosilcev, čez katere položijo plošče.

Od samih začetkov gradnje mostov so mostovi objekti splošnega družbenega interesa,

pomembni za gospodarski razvoj skupnosti in so šteti kot dosežki človeške civilizacije

tudi na simbolični ravni. Občudovanja so vredni tako tisti iz rimskega obdobja, kot tudi

sodobni, ki so vrhunec inženirstva, katerim vsem je skupno, da imajo važno strateško

vlogo.

Slika 2: Kombinacija premičnega in visečega mostu v Londonu zgrajenega leta 1894.


Po zaslugi gradnje slovenskega avtocestnega križa se je pri nas v zadnjih petnajstih letih

zgradila cela vrsta novih premostitvenih objektov, saj imamo na skorajda 500 kilometrih že

odprtih avtocest kar 1095 premostitvenih objektov dolžine nad pet metrov, med katerimi je

310 podvozov, 313 nadvozov, 210 mostov,191 viaduktov in 39 predorov in 32 pokritih

vkopov. Samo mostovi in viadukti v dolžino skupaj merijo (upoštevajoč obe smeri) več kot

65 kilometrov, njihova površina pa presega 805.000 kvadratnih metrov

Življenjska doba mostov oziroma viaduktov znaša od 80 do 120 let, na njihovo trajnost pa

najbolj vplivajo lastnosti konstrukcije (zasnova, konstrukcijski detajli, uporabljeni

materiali, tehnologija gradnje, oprema in odvajanje vode) ter vzdrževanje.

Čeprav je bil v zadnjih letih na področju projektiranja in gradnje mostov dosežen velik

napredek, se življenjska doba teh objektov celo zmanjšuje, ker prednosti novih materialov

in tehnologij sproti izničuje izjemno hitro povečevanje gostote prometa ter čedalje težja

tovorna vozila. Pri sedanjih mostovih imajo najdaljšo življenjsko dobo (tudi do 150 let)

podporne konstrukcije mostov, nosilna konstrukcija mostu zdrži do sto let, vozišče največ

pol stoletja, življenjska doba opreme mostu (dilatacije, ležišča, ograje, izolacija, asfaltna

vozišča, robniki, izlivniki, odvajanje meteorne vode, inštalacije, itd.) pa je največ 25 let.

Zato je že pri načrtovanju in gradnji mostu nujno tpotrebno predvideti dinamiko in način

zamenjave opreme in delov konstrukcije mostu.

Slika 3: Most čez Muro


Najdaljši most pri nas je na slovenskih avtocestah in je most čez Muro na pomurskem

avtocestnem odseku Vučja vas – Beltinci, dolg je 833 m (slika 3). Prvi sovprežni most pri

nas je zgrajen leta 1960 v Trojanah, v nekaj letih za tem jih je bilo izgajenih še nekaj,

kasneje pa so prevladale betonske konstrukcije v mostogradnji. Šele v zadnjih letih, pa se

je stroka zavedla, da je vzdrževanje in sanacija betonskih konstrukcij precej zahtevna in

draga v primerjavi s sovprežnimi konstrukcijami, kar pomeni da so sovprežne konstrukcije

ponovno konkurenčne.

Slika 4: Značilni prečni preseki sovprežnih mostov


2.2 CESTNI MOSTOVI

Cestni mostovi so inženirska konstrukcija, ki jim pripada posebno mesto v projektiranju in

izgradnji cest. Na vsakem cestnem odseku se objekti medsebojno konstruktivno,

tehnološko in oblikovno usklajujejo. Cestni mostovi so splošen družben interes, zaradi

ekonomije posamezne regije in pa strateške funkcije.

Izpolnjevati morajo tri bistvene pogoje:

- koristnost,

- dolgotrajnost,

- estetiko v prostoru.

Mostovi in viadukti se gradijo na mestih, kjer se pokažejo dejanske potrebe, da neka

prometnica premosti naravno ali umetno oviro, kot so razni manjši vodni tokovi, reke,

morja, doline, soteske, ceste, itd.

Skladnost oblike in estetika mostov in viaduktov izhajata iz funkcije, trajnosti in obveze,

da se z novim elementom v prostoru ne ogroža naravnega ali urbanega okolja. Glede na

namembnost jih delimo na mostove za pešce, železniške mostove, cestne mostove,

industrijske mostove in razne kombinacije med naštetimi. V grobem delimo cestni most na

zgornji in spodnji ustroj. V zgornji ustroj uvrščamo:

- vozišče ali cestišče,

- nosilno AB ploščo,

- hodnik za pešce in kolesarje,

- robnike,

- izlivnike,

- vzdolžne in prečne nosilce,

- horizontalna povezja.

Spodnji ustroj, pa prevzame obtežbo zgornjega ustroja in jo prenaša direktno na tla:

- oporni zidovi, krajni in vmesni stebri,

- temelji mostu.


a.) Vozišče ali cestišče

Vozišče ali cestišče je površina po kateri poteka promet in preko katere se teža prometa

prenese na nosilce in podpore. Konstrukcija je pogosto narejena iz AB ali v kombinaciji

z jeklom kot sovprežen sistem. Obrabna površina je iz asfalta. Pomembno je

odvodnjavanje, ki je urejeno s prečnim in vzdolžnim nagibom. Prečni nagibi cestišča

znašajo od 1,5% do 2,5%. V voziščno konstrukcijo tudi vgradimo linijske požiralnike,

ki so priključeni na odtočne cevi in napeljani v meteorno kanalizacijo, ali bližnji jarek.

Minimalna širina prometnega pasa je 2,75 m.

Rešitev voziščnega sloja in hidroizolacije pri mostnih konstrukcijah mora biti takšna, da

dosežemo kompatibilnost med hidroizolacijo in asfaltno prevleko debeline 5 – 8 cm.

Asfaltna prevleka je običajno izvedena v dveh plasteh, in sicer iz grobe nosilne plasti in

fine obrobne plasti asfalta. Na mostu se asfaltna plast nahaja na bolj deformabilni

podlagi zaradi temperaturnih vplivov, zato mora le ta biti iz boljše kvalitete kot asfaltna

plast na ostali trasi ceste. Proizvodi na osnovi bitumna so materiali, ki se uporabljajo

za hidroizolacijo, ki jo uporabimo.

b.) Nosilna AB plošča

AB ploščo uporabljamo na mostovih majhnih in velikih razponov, največkrat pa v

sovprežni izvedbi. Nosilna AB plošča mora izpolnjevati različne zahteve, zato jo

moramo analizirati na lokalni upogib med glavnimi in prečnimi nosilci, sodelovanje v

sovprežnem delovanju z glavnimi nosilci in eventualno s prečnimi nosilci, ter

sodelovanje pri prevzemu strižne obremenitve glavnega nosilca. Debelina armirano

betonske plošče znaša od 20 – 25 cm za normalne izvedbe pri širini glavnih nosilcev od

3 do 4 m. Za manjše širine med nosilci se lahko debelina plošče zmanjša na minimalno

dovoljenih 16 cm. Za širine večje od 6 do 8 m se višina oz. debelina plošče spreminja

od 20 – 30 cm nad podporo.


c.) Steza za pešce in kolesarska steza

Je površina namenjena prometu za pešce. Širina pločnika je predpisana glede na širino

cestišča, vendar njegova širina ne sme biti manjša od predpisane širine za pločnik, ki

znaša 75 cm. Pločnik mora biti dvignjen od vozišča za višino robnika oz. najmanj za 20

cm. Višina mora biti konstantna po celotni dolžini mostne konstrukcije, izjemoma se

višina lahko zniža na mestu odtoka meteorne vode z mostu. Površina na pločniku se

običajno izvede iz asfaltne plasti v debelini od 2 – 2.5 cm ali iz plasti betona, ki pa mora

biti rahlo hrapava.

Kolesarska steza je površina namenjena prometu s kolesi. Običajna širina kolesarske

steze je 100 cm. Pri kolesarskem prometu z več kod 20 kolesarjev na uro je potrebno

kolesarsko stezo višinsko ločiti.

d.) Ograje in odbojnik

Pri reševanju konstrukcijskih rešitev ograje in odbojnika na mostu je potrebno predvsem

upoštevati tip mostu in promet na katerem se promet izvaja, ter mesto kjer se mostna

konstrukcija nahaja (slika 5). Zaščito oziroma odbojno ograjo med cestiščem in

pločnikom je potrebno izvesti v kolikor je višinska razlika med pločnikom in voziščem

manjša od 20 cm. Ograjo za pešce je potrebno postaviti na vseh mostovih, s prometnimi

potmi. Na mostovih na katerih so narejene elastične odbojne ograje, se dopušča da se

višina robnika zniža za maksimalno 5 cm.


Slika 5: Primer jeklene in betonske varnostne ograje

e.) Ležišča

Ležišča so sestavni deli mostov, ki prevzamejo reakcije glavnih nosilcev in prenesejo le

te na podpore. Ležišča služijo tudi kot elementi, ki so sposobni prevzemanja dilatacij v

različnih smereh. Osnovna delitev ležišč je največkrat opredeljena glede na možnost

dilatiranja oziroma premikanje konstrukcije. Poznamo nepomična ležišča, katera

prevzamejo vertikalne in horizontalne reakcije v vseh smereh. Enosmerna pomična

ležišča prevzemajo vertikalne reakcije in horizontalne v nepomični smeri in omogočajo

pomik samo v določeno smer. Pomična ležišča v vseh smereh, pa prevzemajo samo

vertikalno reakcijo in omogočajo pomike v vseh smereh. Poznamo drsna ležišča,

valjčna ležišča in ležišča z obračanjem. Glede na material, pa poznamo jeklena ležišča,

ležišča iz sintetičnih materialov in ležišča iz gume – elastomera.

S ciljem zagotoviti kontinuiran prehod med enim in drugim delom mosta, moramo

vgraditi ustrezne dilatacije, če je razlika večja od 10 mm. Osnovna funkcija katero mora

izpolnjevati dilatacija je zagotavljanje nemotenega prehoda preko mostu. Prehodnica

mora prevzeti vso udarno silo nastalo z obtežbo. Pri tem moramo upoštevati enostavno

in hitro zamenjavo, ali popravilo dilatacije oz. minimalne zastoje prometa na mostu.


Slika 6: Primer nepomičnega ležišča

f.) Voziščne prehodnice

Na prehodu iz mostne voziščne konstrukcije na obrežje, oz. iz ene mostne konstrukcije

na drugo se pojavljajo prečne prekinitve v nivoju vozišča. Te prekinitve nastajajo bodisi

zaradi temperature ali deformacij preseka mostne konstrukcije, katerih vzroki so

različne obtežbe. Osnovna funkcija katero mora izpolnjevati prehodnica je, da

zagotavlja nemoten prehod preko mostu. Prehodnica mora prevzeti vso udarno silo od

prometne obtežbe. Pri tem moramo upoštevati enostavno in hitro zamenjavo ali

popravilo prehodnice oz. minimalne zastoje prometa na mostu.


3. SOVPREŽNE KONSTRUKCIJE

Sovprežne konstrukcije imenujemo konstrukcije ki sestavljata najmanj dva različna

materiala, ki med seboj sovprežno delujeta znotraj monolitnega prereza. Sovprežni sistemi

se lahko uporabljajo za različne konstrukcijske elemente kot so:

- sovprežni stebri, - sovprežni nosilci, - sovprežne plošče.

In so lahko sestavljeni iz različnih kombinacij materialov:

- jeklo-jeklo, - beton-beton, - les-les, - jeklo-les, - jeklo-beton, - jeklo-prednapeti beton.

3.1 SOVPREŽNI NOSILCI

V večini primerov so sovprežni nosilci obremenjeni z upogibnim momentom in so

izvedeni tako, da jekleni nosilci prevzamejo natege v natezni coni, armiranobetonska

plošča pa tlake v tlačni coni. Za nosilec uporabimo palično konstrukcijo, ali polnostenski

I– profil. Armiranobetonsko ploščo, pa lahko izvedemo na različne načine. Izdeluje se

lahko na licu mesta, tudi v sovprežnosti s prefirirano pločevino ali pa je plošča montažna.

V odvisnosti od betonske plošče poznamo sovprežne nosilce z AB ploščo in nosilce v

sovprežnosti z jekleno pločevino-ploščo. Rebra jeklene pločevine lahko položimo

vzporedno ali pa pravokotno z jeklenimi nosilci.


a.)

b.)

Slika 7: deformacija sovpreženega nosilca (a), deformacija nesovpreženega nosilca (b)

Slika 8: Značilni prečni prerezi sovprežnih nosilcev

3.2 SOVPREŽNI STEBRI

Poznamo več vrst sovprežnih stebrov in sicer iz zaprtih jeklenih profilov okroglega ali

večkotnega prečnega prereza, ki so zapolnjeni z AB. Lahko pa so stebri odprtega tipa iz

jeklenih I in H profilov, ki so zaliti z armiranim betonom.


Njihova poglavitna prednost je, da prenašajo velike vertikalne obtežbe in precej več strižne

sile. Betonirane cevi so se izkazale za uporabne predvsem v potresnih območjih.

Sovprežne nosilce, kjer jeklo oblijemo z betonom, pa naredimo tudi zelo ognje-odporne.

Slika 9: Značilni prečni prerezi stebrov v sovpregi beton in jeklo

3.3 SOVPREŽNE PLOŠČE

Sovprežna plošča je plošča, kjer se profilirana jeklena pločevina najprej uporabi kot opaž,

kateri ostane stalen, kasneje pa prevzame funkcijo natezne armature. Prednost takih

konstrukcij je v ekonomičnosti gradnje, kjer maksimalno izkoristimo skupno delovanje in

dobre lastnosti obeh materialov. Sovprežnost med materialoma lahko zagotovimo z

mehanskim prijemom, s trenjem med pločevino in betonom, z kontinuirno sovprežnostjo in

s sidranjem na robovih.


Slika 10: Oblike značilne za vezi sovprežnih plošč

3.4 RAZVRSTITEV SOVPREŽNIH NOSILCEV V RAZREDE

Prečne prereze sovprežnih nosilcev delimo v štiri razrede kompaktnosti, ki se med seboj

razlikujejo po načinu določanja mejne nosilnosti prereza in po načinu globalne analize

konstrukcije, primerne za določen razred. Sistem razvrščanja je opredeljen v standardu EN

1993-1-1, v poglavju 5.5.2.

Prečni prerezi 1.razreda kompaktnosti ( plastični prečni prerez )

V teh prečnih presekih se lahko pojavi plastični členek, ki ima sposobnost rotacije potrebne

za plastično analizo. Izračuni statičnih sistemov in odpornosti prerezov se računajo po

teoriji plastičnosti.

Prečni prerezi 2. razreda kompaktnosti ( kompaktni prerez )

To so prečni prerezi, kjer se lahko ustvari moment polne plastičnosti ali pa imajo omejeno

sposobnost rotacije. Izračun statičnih sistemov se vrši po teoriji elastičnosti, izračun

odpornosti prerezov pa se računa po teoriji plastičnosti.


Prečni prerezi 3. razreda kompaktnosti ( semikompaktni prerez )

So prečni prerezi, kjer izračunane vrednosti na koncu tlačenega vlakna jeklenega elementa

dosežejo mejo elastičnosti in lokalno izbočenje pripelje do momenta popolne plastifikacije.

Izračun statičnih sistemov in odpornosti prerezov se vrši po teoriji elastičnosti.

Prečni prerezi 4. razreda kompaktnosti ( vitki prerez )

So prečni prerezi izpostavljeni lokalnem izbočenju pred plastifikacijo, ko računamo

nosilnost na moment in tlak. Izračun statičnih sistemov vršimo po teoriji elastičnosti,

odpornost prereza pa po teoriji elastičnosti z reduciranimi napetostmi in prečnim prerezom.

Razvrščanje prerezov temelji na vitkosti oziroma razmerju med širino in debelino

posameznih pločevin, ki sestavljajo posamezni prečni prerez (pasnica, stojina) in so

obremenjene s tlačnimi napetostmi. Različni deli prereza so lahko uvrščeni v različne

razrede kompaktnosti, prerez kot celoto pa običajno razvrstimo glede na najvitkejši

sestavni del prereza ( najvišji razred kompaktnosti ).

Razred sovprežnih prečnih prerezov je največkrat odvisen od predznaka upogibnega

momenta. Kriterije za razvrščanje sovprežnih prerezov najdemo v Evrokodu 4. Kadar

imamo beton v natezni coni, so kriteriji enaki kot pri samih jeklenih konstrukcijah, saj

beton v natezni coni ne nosi in ga zanemarimo, kar pa najdemo v Evrokodu 3. Večina

sovprežnih nosilcev ima prečne prereze razreda 1 in 2. Za visoke nesimetrične zelo vitke

prereze pa pride v poštev 3. in 4. razred.


3.5 IDEALIZIRANO OBNAŠANJE BETONA IN JEKLA

Pri analizi sovprežnih konstrukcij uporabljamo idealizirano oziroma poenostavljeno

obnašanje materialov. Na sliki sta prikazana delovna bilinearna diagrama jekla in betona,

pri čemer je trdnost betona zmanjšana za koeficient α, ki znaša 0.85, da ne pride do

poškodb betona zaradi dolgotrajnih obremenitev.

Slika 11: Delovni diagram betona in jekla

Modul elastičnosti jekla je Ea = 21000 kN/cm2. Velikost tangentnega modula elastičnosti

betona Ecm, s katerim računamo geometrijske karakteristike prečnega prereza brez vpliva

krčenja in lezenja betona, so podane v tabeli 3.1 in 3.2 EC2 in EC4 v odvisnosti od

karakteristične trdnosti betonskega valja fck.

Tabela 1: Modul elastičnosti betona Ecm v odvisnosti od fck.

Oznaka betona C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60

fck (N/mm2) 20 25 30 35 40 45 50

Ecm (N/mm2) 29000 30500 32000 33500 35000 36000 37000


3.6 ODPORNOST PREČNIH PREREZOV

Pri odpornosti sovprežnega prereza se dokazuje odpornost prereza na prečno silo, upogib

in interakcijo med upogibom in prečno silo. Najprej se določi be - sodelujoča širina

sovprežnega nosilca, ki ne sme presegati polovice razpona med sovprežnimi nosilci.

∑+= eieff bbb 0 (3.1)

kjer sta:

0b - razdalja med središčema zunajih veznih sredstev

eib - vrednost sodelujoče širine betonske pasnice na vsaki strani stojine

Slika 12: Ekvivalentni razponi za sodelujočo širino betonske pasnice


Slika 13: Sodelujoča - efektivna širina sovprežnega nosilca

2eff

e

bb = (3.2)

8e

e

Lb ≤ (3.3)

2

ebe ≤ enako ib (3.4)

kjer so:

eL - razpon sovprežnega nosilca

e - razmik med sovprežnimi nosilci

be - sodelujoča širina AB plošče


V naslednjih treh primerih so prikazane enačbe za določitev lege nevtralne osi in pravilen

izračun odpornosti na upogibni moment:

- nevtralna os se nahaja v betonskem prerezu:

Slika 14: Nevtralna os se nahaja v betonskem prerezu

Betonski prerez nad nevtralno osjo je tlačen, prerez pod osjo pa tegnjen in ga v izračunu ne

upoštevamo. Jekleni del nosilca je v celoti tegnjen.

pogoj:

dbf

Afe

ack

cay ⋅⋅≤

⋅⋅

⋅⋅2

γα

γ (3.5)

lega nevtralne osi:

aeck

cayp bf

Afx

γα

γ

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

2 (3.6)


odpornost na upogib:

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅−+⋅⋅=

aeck

caya

a

yRdPl bf

AfdzA

fM

γα

γ

γ 4, (3.7)

kjer so:

aA – površina prečnega prereza jeklenega nosilca

eb – sodelujoča širina na vsaki strani pasnice AB plošče

d – debelina plošče

ckf – karakteristična tlačna trdnost

yf – meja plastičnosti

α – koeficient, ki upošteva vpliv lezenja betona pri trajni obtežbi

aγ – koeficient varnosti jekla

cγ – koeficient varnosti betona


- nevtralna os se nahaja v pasnici jeklenega dela prereza:

Slika 15: Nevtralna os se nahaja v pasnici jeklenega dela prereza

Betonski prerez je v celoti tlačen. Jekleni del nosilca pod nevtralno osjo je tegnjen,

preostali del pa tlačen.

pogoj:

f

ack

cye

ack

caye tb

f

fdb

f

Afdb ⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅≤

⋅⋅

⋅⋅≤⋅⋅

γα

γ

γα

γ222 (3.8)

lega nevtralne osi:

ack

cy

eack

cay

p

f

fb

dbf

Af

dx

γα

γγα

γ

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅

⋅⋅

+=2

2

(3.9)


( )

−⋅⋅−

+⋅⋅= dxxbd

zAf

M ppaa

yRdPl 2, γ

(3.10)


- nevtralna os se nahaja v stojini jeklenega dela prereza:

Slika 16: Nevtralna os se nahaja v stojini jeklenega dela prereza

Betonski prerez je v celoti tlačen. Jekleni del nosilca pod nevtralno osjo je tegnjen,

preostali del pa tlačen.

pogoj:

( )faack

cye tbA

f

fdb ⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅<⋅⋅ 22

γα

γ (3.11)

lega nevtralne osi:

( )

ack

cyw

efaack

cy

fp

f

ft

dbbtAf

f

tdx

γα

γγα

γ

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅−−⋅⋅

⋅

++=

2

22

(3.12)



( ) ( ) ( )

−−⋅+⋅−+⋅⋅−

+⋅⋅= fpfpwffaa

yRdPl tdxtxttdtb

dzA

fM

2, γ

(3.13)

Odpornost na prečno silo izračunamo na enak način kot pri čistih jeklenih nosilcih.

Predpostavimo da prečno silo prevzame samo jekleni del nosilca, ki je vzporeden s smerjo

delovanje strižne sile.

odpornost na strižno silo:

( )M0

yVRdPl, γ

fAV

3/⋅= (3.14)

V primerih ko je vertikalna prečna sila večja od polovice vertikalne računske strižne

odpornosti je potrebno reducirati odpornost na upogibni moment. To storimo tako, da

zmanjšamo mejo plastičnosti stojine jeklenega dela prereza.

pogoj:

RdPl,Ed VV ≥⋅5,0 (3.15)

zmanjšana projektna plastična upogibna nosilnost:

0

2

, 4

M

yW

Wypl f

t

Aw

γ

ρ⋅

⋅⋅

−

=RdV,y,M vendar RdC,y,RdV,y, MM ≤

(3.16)

kjer so:

( ) yredy, ff ⋅−= ρ1

- reducirana meja plastičnosti

2

12

−

⋅=

RdPl,

Ed

V

Vρ - redukcijski koeficient


Tabela 2: Strižni prerezi


3.7 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE IDEALIZIRANEGA PREREZA

Vse geometrijske karakteristike prečnega prereza se računajo na nadomestnem prečnem

preseku, tako dobljene veličine imenujemo geometrijske karakteristike idealiziranega

prečnega prereza. Položaj težiščne osi se dobi iz pogoja, da je statični moment površine

pod in nad težiščno osjo enak.

Slika 17: Idealiziran prečni prerez

Geometrijske karakteristike idealiziranega prečnega prereza sovprežnega nosilca.

a.) Težiščna os leži v jeklenem delu prečnega prereza:

-površina idealiziranega prečnega prereza:

( )ndbAA eai /12 ⋅⋅⋅+= (3.17)

kjer je:

aA - površina profila

iA - površina idealiziranega prečnega prereza

n - razmerje cma EEn /=


-oddaljenost težiščne osi od zgornjega roba betonskega dela:

( )

i

ae

A

dzAn

bd

x+⋅+

⋅⋅⋅

=

2

2

1 2

(3.18)

- vztrajnostni moment idealiziranega prečnega prereza:

( )223

2

1

122 xdzAIdxd

d

n

bI aa

ei −+⋅++

⋅−⋅+⋅⋅= (3.19)

b.) Težiščna os leži v betonskem delu prečnega prereza:

- oddaljenost težiščne osi od zgornjega roba:

⋅⋅

+++−

⋅⋅=

n

b

A

dh

b

nAx e

aea

222

112

(3.20)

- površina idealiziranega prečnega prereza:

( )nxbAA eai /12 ⋅⋅⋅+= (3.21)

- vztrajnostni moment idealiziranega prečnega prereza:

23

2

2

3

−+⋅++⋅

⋅= xdh

AIn

bxI aa

ei (3.22)


3.8 LEZENJE IN KRČENJE BETONA

Krčenje in lezenje betona se prične vršiti takoj po vgradnji betonske mešanice. Ta pojava sta odvisna od sestave betonske mešance, vrste, velikosti in trajanja obtežbe. Te deformacije se izvršijo v nekaj letih in so manjše. Pri visokih zgradbah, po mejnem stanju nosilnosti, lezenje in krčenje ne vplivata bistveno na odpornost prečnih prerezov 1., 2. in 3. razreda. Po mejnem stanju uporabnosti za prereze razredov 1, 2 in 3, pa se lezenje in krčenja betona upošteva . Pri prerezih 4. razreda, pa je potrebno upoštevati po MSN in MSU. Te spremembe zajamemo z zmanjšanjem vrednosti modula elastičnosti betona.

Na sovprežnih prostoležečih nosilcih se zaradi krčenja in lezenja betona v zgornjem vlaknu zmanjšajo tlačne napetosti betonskega dela in povečajo natezne napetosti v jeklenem delu nosilca.

Lezenje betona je časovna deformacija pod vplivom stalne obremenitve in se povečuje z:

- večjim vodocementnim faktorjem,

- večjo količino cementa in kamene moke,

- agregatom manjših elastičnih lastnosti,

- tanjšimi elementi (so pogojeni na večje deformacije lezenja),

- mlajšim betonom.

Slika 18: Deformacija lezenja betona v času (t) pri obremenitvi in razbremenitvi


3.9 SPOJNA SREDSTVA

Sovprežni prerezi so izvedeni s predpostavko, da med betonskim in jeklenim prerezom ne

pride do zdrsa oziroma da je relativna deformacija med različnima materialoma enaka nič.

Naloga sovprežnih spojnih sredstev je prevzemanje strižnih sil, katere se pojavljajo na tej

površini med enim in drugim materialom. Največ se uporabljajo valjčni mozniki,

sestavljeni iz valjčnega stebra in razširitve na vrhu, ki onemogoča dvig betonske plošče od

jeklenega nosilca zaradi upogiba.

Sovprežna vezna sredstva so:

- togi mozniki,

- valjčni mozniki,

- sidra,

- visoko vredni vijaki za ustvarjanje trenja pri montažnih ploščah,

- kombinacije različnih spojnih sredstev.

Nosilnost betona ob mozniku:

V

cmck

Rd

EfdP

γ

α ⋅⋅⋅⋅=

2

2,

29,0 (3.23)

Nosilnost čepa z glavo:

V

uRd

dfP

γπ 4/80,0 2

1,

⋅⋅⋅= (3.24)

katera je manjša, z:

4/312,0 ≤≤→→

+⋅= dhzad

hsc

scα (3.25)

4/1 >→→= dhza scα (3.26)


kjer so:

d - premer stebra čepa, mmdmm 2516 ≤≤

uf - nazivna natezna trdnost materiala čepa, toda ne večja od

2/500 mmN

ckf - karakteristična cilindrična tlačna trdnost betona

sch - skupna nazivna višina čepa

Vγ - delni faktor (1,25)

Strižna sila, ki deluje na stiku sovprežnih materialov:

5,1

2 ckel

fxbV

⋅⋅⋅⋅=

α (3.27)

kjer sta:

α - koeficient odvisen od vitkosti moznika

eb - sodelujoča širina na vsaki strani pasnice

Potrebno število moznikov:

RdP

Vn 12 ⋅= (3.28)

kjer sta:

1V - strižna sila na stiku

RdP - manjša izmed vrednosti RdP


Slika 19: Razmik valjčnih moznikov

3.10 MEJNA STANJA

Mejna stanja konstrukcije so stanja do katerih se lahko konstrukcija obremeni, da se ne

poruši, oziroma da ne pride do prevelikih deformacij zaradi delovanja obtežb večjih kot je

nosilnost in dovoljen upogib. Poznamo dve vrsti mejnih stanj:

- mejno stanje nosilnosti (MSN),

- mejno stanje uporabnosti (MSU).

3.10.1 MEJNO STANJE NOSILNOSTI

Pri mejnem stanju nosilnosti se obravnava delna ali popolna porušitev celotne konstrukcije

ali katerega koli drugega dela konstrukcije. Pri dimenzioniranju konstrukcije po MSN se

izvede in preveri odpornost elementov v odvisnosti od obremenitev (osna sila, prečna sila,

upogibni moment in kombinacija osne sile in upogibnega momenta):


- odpornost prečnih prerezov,

- odpornost elementa na uklon,

- odpornost elementa na zvrnitev,

- odpornost napram uklonu tlačene pasnice v smeri stojine,

- odpornost na izbočenje stojine zaradi prečne sile,

- odpornost na lokalno izbočenje stojine pri centričnem vnosu sile,

- odpornost na prevrnitev konstrukcije,

- odpornost spojev.

Projektne vrednosti nosilnosti prerezov in odpornosti elementov proti nestabilnosti se

izračuna s pomočjo parcialnih varnostnih faktorjev nosilnosti γM :

- nosilnost prečnih prerezov ne glede na razred kompaktnosti : γM0 = 1,10,

- odpornost elementov proti nestabilnosti : γM1 = 1,00,

- odpornost natezno obremenjenih neto prečnih prerezov proti pretrgu : γM2 = 1,25.

3.10.2 MEJNO STANJE UPORABNOSTI

Mejna stanja uporabnosti se nanašajo na uporabnost konstrukcije. Deformacije, upogibi in

razpoke otežujejo normalno uporabo konstrukcije in kvarijo vizualni izgled konstrukcije.

Vibracije povzročajo občutek nelagodja pri uporabnikih zgradbe. Da mejnih stanj

uporabnosti ne presežemo, je potrebno omejiti deformacije, upogibke in vibracije.

Pri mejnem stanju uporabnosti je potrebno dokazati:

- vertikalno deformabilnost elementa ,

- horizontalni pomik okvirja,

- vibracije medetažne konstrukcije.


Tabela 3: Dopustne vertikalne deformacije po Evrokodu 3

Slika 20: Upogibi, ki se upoštevajo

kjer je:

Cw - nadvišanje neobremenjenega konstrukcijskega elementa

1w - začetni del upogibka zaradi stalnih vplivov v ustrezni kombinaciji

2w - del upogibka zaradi dolgotrajnega delovanja stalne obtežbe

3w - dodatni del upogibka zaradi spremenljivih vplivov v ustrezni kombinaciji

totw - celotni upogibek kot vsota 1w , 2w in 3w

maxw - končni upogibek z upoštevanjem nadvišanja


4.0 SOVPREŽNI MOST RAZPONA 55 m

4.1 ZASNOVA KONSTRUKCIJE

Sovprežna mostna konstrukcija razpona 55 m je namenjena mešanem cestnem prometu.

Konstrukcijo sestavljajo vzdolžni in prečni nosilci. Glavna vzdolžna nosilca sta postavljena

na medsebojni razdalji 5,50 m. Vmesna vzdolžna nosilca pa sta vsak od svojega bližnjega

glavnega nosilca oddaljena 1,80 m. Na mostu se nahajata dva vozna pasova širine 2,75 m

in dve stezi za pešce širine 1,25 m. Torej skupna širina mostu je 8,00 m.

Voziščna AB plošča je debeline 30 cm betona C 45/55 in je sovprežena z glavnim

jeklenim nosilcem, materiala S275. Sovprežnost je zagotovljena z valjčnimi mozniki z

razširjeno glavo premera ø 22 mm višine 200 mm, izdelanih iz materiala S355.

Nosilna plošča se zaščiti z hidroizolacijo 1,0 cm. Asfaltna površina je sestavljena iz

obrabnega sloja debeline 5,0 cm in zaščitnega sloja debeline 3,0 cm. Robniki med

voziščem in hodnikom so iz naravnega kamna dimenzij 15/25 cm. Hodnik je izdelan iz

betona C 30/37, na beton pa je položena hidroizolacija ter zaščitna plast iz asfalta debeline

2,5 cm.

Hodniki so zavarovani z zaščitno kovinsko ograjo višine 110 cm, sestavljene iz jeklene

pločevine in jeklenih cevi. Ograja je antikorozijsko zaščitena z vročim cinkanjem. Jekleni

nosilci so zaščiteni v skladu s pravilnikom o tehničnih ukrepih in pogojih za zaščito

jeklenih konstrukcij pred korozijo.


Prečni nagibi voziščnih pasov so izvedeni obojestransko 2,5% od osi mostu. Na stezi za

pešce in kolesarje je prečni nagib 2,0% proti cestišču. Odvodnjavanje se predvidi s talnimi

izlivniki in direktnim iztokom v strugo reke pod nosilci. Na levem bregu imamo pomična

ležišča, na desnem pa nepomična.

Slika 21: Prečni prerez mostu


Slika 22: Tloris nosilcev in pogled na most


4.2 MATERIALNE KARAKTERISTIKE

Jekleni nosilci so iz materiala S275 po (Evrokodu 3) minimalna lomna žilavost pri –20 ºC.

jeklo S275

- 2/5,27 cmkNf y =

- 2/0,43 cmkNf u =

- yf - karakteristična meja plastičnosti

- uf - natezna trdnost jekla

Valjčni mozniki so iz materiala S355

jeklo S355

- 2/5,35 cmkNf y =

- 2/0,51 cmkNf u =

Armatura v betonski plošči:

- RA 400/500

- fyk = 40,0 kN/cm²

Projektne lastnosti jekla:

- gostota 3/7850 mkg=ρ

- modul elastičnosti 2/21000 cmkNES =

- strižni modul 2/8077)1(2/ cmkNEG ≈+⋅= ν

- specifični toplotni raztezek Co/102,1 5−⋅=α

- Poissonov količnik 3,0=ν


Zapolnilni beton na stezi za pešce je C 30/37 po Evrokodu 2:

- 2/0,3 cmkNf ck =

- 2/29,0 cmkNf ctm =

- 2/3300 cmkNEcm =

Nosilna AB plošča je C 45/55 po Evrokodu 2:

- 2/5,4 cmkNf ck =

- 2/38,0 cmkNf ctm =

- 2/3600 cmkNEcm =

- ckf - karakteristična tlačna trdnost betona na valju

- ctmf - povprečna natezna trdnost betona

Projektne lastnosti betona:

- gostota , AB beton 3/2500 mkg=ρ

- gostota , beton 3/2400 mkg=ρ

- modul elastičnosti ( ) 3,0, 10/22 cmmc fE ⋅=

- Poissonov količnik 2,0=ν

- specifični toplotni raztezek Co/1010 6−⋅=α


5.0 ANALIZA OBTEŽB

5.1 LASTNA IN STALNA TEŽA

Lastno in stalno težo konstrukcije mostu sestavlja, lastna teža mostu skupaj z vsemi

nepremičnimi elementi.

stalna teža:

- zaščitni sloj: asfalt debeline 3 cm 5,5 · 0,03 · 21 = 3,47 mkN /

- obrabni sloj: asfalt debeline 5 cm 5,5 · 0,05 · 23 = 6,33 mkN /

- hidroizolacija 1 cm 8,0 · 0,01 · 16 = 1,28 mkN /

- AB plošča 30 cm 8,0 · 0,30 · 25 = 60,0 mkN /

- ograja 2 · 0,90 = 1,80 mkN /

- robniki 2 · 0,15 · 0,25 · 28 = 2,10 mkN /

- plast asfalta na pločniku 2 · 1,10 · 0,025· 21 = 1,16 mkN /

- instalacije 2· 0,70 = 1,40 mkN /

- zapolnitev pločnikov z betonom in robni venec 2 · 1,10 · 0,225 · 25 = 12,38 mkN /

Skupaj = 89,92 mkN /

lastna teža nosilcev:

- glavni vzdolžni jekleni nosilec 2 · 12,31 = 24,62 mkN /

- vmesni vzdolžni jekleni nosilec 2 · 2,63 = 5,26 mkN /

- prečni nosilec 12/11 · 2,63 = 2,87 mkN /

Skupaj = 32,75 mkN /

Skupna stalna in lastna teža, ki jo prevzameta glavna nosilca : 89,92+32,97 = 122,67kN/m.


Naša zasnova mostne konstrukcije predvideva vmesne vzdolžne nosilce, katerih skupna

lastna in stalna teža znaša za en nosilec:

-vmesni vzdolžni jekleni nosilec 1 · 2,63 = 2,63 kN/m

- prečni nosilec 12/11 · 2,63 = 2,87 kN/m

- AB nosilna plošča 1.85 · 0,30 · 25,0 = 13,88 kN/m

- hidroizolacija 1.85 · 0,01 · 16,0 = 0,30 kN/m

- zaščitni sloj: asfalt debeline 3 cm 1.85 · 0,03 · 21,0 = 1,17 kN/m

- obrabni sloj: asfalt debeline 5 cm 1.85 · 0,05 · 23,0 = 2,13 kN/m

Skupaj = 22,98 kN/m

Pri preračunu prečnih nosilcev jemljemo za relevantno skupno lastno in stalno težo, spodaj

podano vrednost, ki se nanaša na en prečni nosilec:

- prečni nosilec 12/11 · 2,63 = 2,87 kN/m

- AB nosilna plošča 5,5 · 0,30 · 25,0 = 41,25 kN/m

- hidroizolacija 5,5 · 0,01 · 16,0 = 0,88 kN/m

- zaščitni sloj: asfalt debeline 3 cm 5,5 · 0,03 · 21,0 = 3,47 kN/m

- obrabni sloj: asfalt debeline 5 cm 5,5 · 0,05 · 23,0 = 6,33 kN/m

Skupaj = 54,80 kN/m

5.2 PROMETNA OBTEŽBA

Okvire v katerih se izvaja projektiranje cestnih mostov nam podaja Evrokod 1 – Osnove

projektiranja in vplivi na konstrukcije – 3.del: Prometne obtežbe mostov. Obtežba na

cestnih mostovih sestavljajo potniška, tovorna in specialna vozila, katera povzročajo

vertikalne in horizontalne, statične in dinamične sile. Izbrani modeli obtežb zajemajo

dinamični vpliv. V Obremenitvenih modelih povzamemo vertikalne, horizontalne,

nezgodne in utrujajoče vplive. Uporabo obtežbnih modelov upravičujejo razlike, ki se

pojavijo zaradi prometnih razmer, gostote in sestave prometa.


Tabela 4: Določanje št. pasov glede na širino vozišča

Širina vozišča w Število fiktivnih voznih pasov Širina fiktivnega voznega pasu Širina preostale

površine

w < 5.40 m n1 = 1 3.0 m w – 3.0 m

5.40 m ≤w< 6.0 m n1 = 2 w/2 0

6.0 m ≤ w n1 = int (w/3) 3.0 m w – 3 · n1

Vozišče razdelimo na vozne pasove: za naš primer je širina vozišča med 5,4m ≤ w ≤ 6,0m,

število voznih pasov n1 = 2. Širina voznega pasu je 2,75 m. Povzeto po Evrokod 1 – 2.del

(Tabela 4.1).

5.2.1 VERTIKALNA OBTEŽBA

Pri analizi je bila upoštevana prometna obtežbna shema po Evrokodu 1 za obtežni model 1:

- koncentrirane in zvezno porazdeljene obtežbe, ki zajemajo večino vplivov prometa

tovornih vozil in avtomobilov. Ta model je namenjen splošnim (globalnim) in lokalnim

kontrolam. Glavni sistem obtežbe sestavljata dva parcialna sistema:

- dvoosna koncentrirana obtežba – tandem sistem (TS), pri kateri na vsako os

upoštevamo delovanje obtežbe

kQ Q⋅α (5.1)

kjer je:

Qα – koeficient prilagoditve

Na vsakem voznem pasu se upošteva en TS. Vsak TS se postavi v najneugodnejši položaj

voznega pasu. Vsaka os TS ima dve identični točki obtežbe kQ Q⋅⋅α5,0 . Kvadrat je

kontaktna površina in sicer s stranicami 0,40 m za vozni pas širine 2,75m.


Slika 23: Kontaktna površina kolesa za w=5,5m (obtežni model 1)

- enakomerno razporejena obtežba - (UDL sistem) z obtežbo po kvadratnem metru. Ta

obtežba se upošteva na najneugodnejšem delu obravnavane površine v vzdolžni in prečni

smeri.

kq q⋅α (5.2)

kjer je: qα – koeficient prilagoditve

Tabela 5: Osnovne vrednosti Qik in qik

Lokacija

Tandem sistem TS UDL sistem

Obtežba na eno os Qik (kN)

qik (kN/m2)

Pas št. 1 300 9.0

Pas št. 2 200 2.5

Pas št. 3 100 2.5

Ostali pasovi 0 2.5

Preostala površina (qrk) 0 2.5


Prometni obtežni model 1 :

kNQ kQ 3003000,111 =⋅=⋅α

211 /0,90,90,1 mkNq kq =⋅=⋅α

kNQ kQ 2002000,122 =⋅=⋅α

2221 /5,25,20,1 mkNq kq =⋅=⋅α

2/5,25,20,1 mkNqrkrq =⋅=⋅α

Slika 24: Obtežni model 1


Prečni prerez mostu na mestu z vozilom, vozni pas 1:

Prečni prerez mostu na mestu pred in za vozilom, vozni pas 1:

Prečni prerez mostu na mestu z vozilom, vozni pas 2:


Prečni prerez mostu na mestu pred in za vozilom, vozni pas 2:

Glavni vzdolžni nosilec, vozni pas 1, premikamo obtežbo, da dobimo najneugodnejše

vplive.

5.2.2 HORIZONTALNA OBTEŽBA

a.) Zaviralna in pospeševalna sila

Silo zaviranja označimo z kQ1 karakteristična vrednost je omejena na 900 kN za celotno

širino mostu. Izračunamo jo kot del vseh vertikalnih obtežb, katere odgovarjajo glavnemu

sistemu obtežbe, upoštevane na voznem pasu 1.

( ) LwqQQ kqkQk ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 111111 10,026,0 αα (5.3)

( ) ( )kNQkN kQ 900180 11 ≤≤α (5.4)


kjer sta:

L - dolžina zgornjega dela mostu ali del katerega obravnavamo

w1 – širina voznega pasu

Silo pospeševanja vzamemo enako veliko, kot silo zaviranja vendar nasproti usmerjeno.

Po (5.3) je:

( ) kNQ k 13,496550,975,20,11,0300216,01 =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

Horizontalna zaviralna sila se porazdeli po vzdolžnem glavnem in vmesnem nosilcu glede

na odstotni delež prereza. Vzdolžni glavni nosilec prevzame 82 % sile, torej 416,97 kN,

vzdolžni vmesni nosilec pa 18.0 % sile, kar znaša 91,53 kN.

b.) Centrifugalna sila

Centrifugalne sile Qtk v našem primeru ni potrebno upoštevati, saj imamo linearno niveleto

brez zaokrožitev gledano v tlorisu. Centrifugalna sila bi se povečevala čim manjši bi imeli

radij zaokrožitve, kot je razvidno iz tabele karakteristične vrednosti centrifugalne sile.

Tabela 6: Tabela karakteristične vrednosti centrifugalne sile

Qtk = 0.2 · Qv (kN) če r < 200 m

Qtk = (40 · Qv) / r (kN) če 200 ≤ r ≤ 1500 m

Qtk = 0 če r > 1500 m

kjer so:

tkQ - centrifugalna sila

vQ - skupna največja teža vertikalne koncentrirane obtežbe TS glavnega

obtežnega sistema

r - horizontalni radij zaokrožitve vozišča (m)


5.3 OBTEŽBA VETRA

Dosedanje obdelave meritev vetra (maksimalna hitrost, urno povprečje, pripadajoče smeri)

so pokazale, da se referenčna hitrost vetra v Sloveniji deli na tri glavna področja: cona 1, 2

in 3. Cona 1 obsega večji del Slovenije. Ocena za temeljno vrednost osnovne hitrost vetra

je 20 m/s pri nadmorski višini pod 800 m.

Za naš primer vzamemo temeljno vrednost osnovne hitrosti vetra 20 m/s saj se mostna

konstrukcija nahaja pod 800 m nadmorske višine.

V treh smereh (x, y, z), se določa obtežba in obremenitve na mostno konstrukcijo.

Slika 25: Smeri delovanja vetra na most

Objekt leži v coni 1:


Pritisk vetra na površino:

( ) pebee cqzcw ⋅⋅= (5.5)

kjer so:

ew - tlak vetra na zunanje ploskve

( )zce - faktor izpostavljenosti

bq - osnovni tlak vetra

pec - koeficient zunanjega tlaka

2

2

1bb vq ⋅⋅= ρ (5.6)

kjer so:

ρ - gostota zraka, priporočena vrednost je 3/25,1 mkg

bv - osnovna hitrost vetra

0,bseasondirb vccv ⋅⋅= (5.7)

kjer so:

dirc - smerni faktor 0,1=dirc

seasonc - faktor letnega časa 0,1=seasonc

0,bv - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra smvb /200, =


Slika 26: Projektna hitrost vetra

Po ( 5.7 ) je:

smsmvb /20/200,10,1 =⋅⋅=

Po ( 5.6 ) je:

222 /250,0/00,2502025,12

1mkNmNqb ==⋅⋅=

Koeficient zunanjega tlaka:

xfxpe cc ,0, λψ⋅= (5.8)


kjer so:

ofxc , - koeficient sile brez upoštevanja vitkosti

x,λψ - redukcijski koeficient vitkosti

Po poglavju 8 mostovi (Evrokod 1) določimo koeficient zunanjega tlaka.

Slika 27: Koeficient sile za mostove ofxc ,

Za tip mostu II in brez prometnega tovora, velja krivulja a.

Razmerje 79,158,21,3/8/ , =→== afxtot cdb


Za tip mostu II in s prometnim tovorom, velja krivulja b.

Razmerje 10,221,16,6/8/ , =→== bfxtot cdb

Po poglavju 7.13 (Evrokod 1) str.69 iz tabele 7.16, določimo λ.

84,241,3

554,1/4,1,50 =⋅→⋅=≥ blml λ (5.9)

Koeficient polnosti (φ):

(Evrokod 1, poglavje 7.13, slika 7.36)

1==cA

Aϕ (5.10)

kjer so:

A - vsota projeciranih površin elementov

cA - ovojna površina

ϕ - koeficient polnosti

blAc ⋅= (5.11)


Slika 28: Vrednosti faktorja vitkosti ψλ kot funkcija zapolnjenosti φ in vitkosti λ

za 84,24=λ in 84,00,1 =→= λψϕ

Po (5.11) je:

na mostno konstrukcijo:

25,1701,355 mblAc =⋅=⋅=

na mostno konstrukcijo in zaporo (3.5 m) nad voziščem:

23086,655 mblAc =⋅=⋅=

Po (5.8) je:

50,184,079,1 =⋅=peac za krivuljo a

76,184,010,2 =⋅=pebc za krivuljo b


Koeficient izpostavljenosti objekta določimo po enačbi:

( )( ) ( )[ ] ( )

2

2

2

12

171

b

mv

b

pe

v

zvzI

q

zqzc

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅+==

ρ

ρ (5.12)

kjer so:

( )zI v - intenziteta turbulence na višini z

( )zvm - srednja hitrost vetra na višini z nad tlemi

( )zqp - tlak pri največjih hitrosti ob sunkih vetra na višini z

( )( ) ( )00 /ln zzzc

kzI l

v ⋅= za maxmin zzz ≤≤ (5.13)

( ) ( )minzIzI vv = za minzz <

kjer so:

lk - turbulenčni faktor, priporočena vrednost je 1,0

0c - faktor hribovitosti, priporočena vrednost je 1,0

0z - hrapavostna dolžina

z - višina mosta (10m)

minz - najmanjša višina iz tabele 4.1


Tabela 7: Določimo koeficiente iz tabele 4.1 (poglavje 4.3.2, Evrokod 1)

Kategorija terena Z0 (m) Zmin (m)

0 - Morsko ali obalno območje, izpostavljeno odprtem morju 0,003 1 I – Jezersko ali rastlinsko območje z zanemarljivim rastlinjem brez ovir 0,01 1 II – Področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami na raz. 20 v ovir 0,05 2 III – Področje z običajnim rastlinjem, stavbami na razdalji največ 20 v ovir 0,3 5 IV – Področje kjer je najmanj 15% pokrite s stavbami pov. višine več kot 15m 1,0 1,0

mz 3,00 = III kategorija terena

mz 5min = III kategorija terena

mz 200max =

Po (5.13) je:

( )( )

355,03,0/5ln1

1=

⋅=zI v

( ) ( ) ( ) brm vzczczv ⋅⋅= 0 (5.14)

kjer sta:

( )zcr - faktor hrapavosti

( )zc0 - faktor hribovitosti, priporočena vrednost je 1,0


( )

⋅=

0

lnz

zkzc rr za maxmin zzz ≤≤ (5.15)

( ) ( )minzczc rr = za minzz ≤

kjer je:

rk - faktor terena

07,0

,0

019,0

⋅=

IIr z

zk (5.16)

Po (5.16) je:

215,005,0

3,019,0

07,0

=

⋅=rk

Po (5.15) je:

( ) 604,03,0

5ln215,0 =

⋅=zcr

Po (5.14) je:

( ) smzvm /08,12200,1604,0 =⋅⋅=

Po (5.12) je:

( )[ ]

27,12025,1

2

1

08,1225,12

1355,071

2

2

=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅+=zce


Po (5.5), tlak vetra na most v smeri x:

2/47,050,1250,027,1 mkNwea =⋅⋅=

Po (5.5), tlak vetra na obtežen most v smeri x:

2/55,076,1250,027,1 mkNweb =⋅⋅=

Delovanje vetra v smeri z: najprej določimo koeficient zunanjega pritiska zfc , , upoštevamo

delovanje vetra pod kotom θ = 10˚.

Koeficient določimo po (sliki 8.6, poglavje 8.33, Evrokod 1) za razmerje širine napram

višini je 3,27, sledi:

Slika 29: Koeficient sile cfz za mostove z veliko višino in delovanjem vetra pod

nagibom v odnosu na horizontalo


Razmerje d/b = 2,58 in θ = 10° → cfz = ± 0,84

Ekscentričnost delovanja sile vetra v z smeri:

4/be = (5.17)

Po (5.17) je:

me 0,24/8 ==

Površina v z smeri:

2, 440558 mlbA zref =⋅=⋅=

Pritisk vetra po (5.5), v smeri z:

( ) 2/267,084,0250,027,1 mkNwez ±=±⋅⋅=

Delovanje vetra v smeri y, določimo glede na smer delovanja v x, in sicer kot:

- 25% moči vetra v smeri x, za polnostenske mostove.

- 50% moči vetra v smeri x, za palične mostove.

5.4 OBTEŽBA SNEGA

V skladu s standardom Evrokod 1 – 3.del je določena Sk - karakteristična obtežba snega, ki

je odvisna od nadmorske višine in območja. Slovenija je razdeljena na pet območij A1, A2,

A3, A4 in M1 glede na spreminjanje snežne odeje. Naš objekt se nahaja v coni A2 in na

nadmorski višini cca 280 m. Na mostovih z ravno ploščo se obtežba snega določi na enak

način kot za zgradbe.

Obtežbo snega upoštevamo kot nesimetrično v najneugodnejših položajih. Upošteva se

25% karakteristične vrednosti snežne odeje na tleh.


Slika 30: Območja z enakim porastom snežne obtežbe z višino

- cona A1:

+=2

7281651,0

Ask

- cona A2:

+=2

7281293,1

Ask

- cona A3:

+=2

7281935,1

Ask

- cona A4:

+=2

7281577,2

Ask

- cona M1:

+=2

4521289,0

Ask

A - nadmorska višina kraja


5.5 POTRESNA OBTEŽBA

Po predpisih Evrokod 8 določimo potresno obtežbo na konstrukcijo in glede na karto

potresne nevarnosti s 475 letno povratno periodo se objekt nahaja v VII potresni coni, tako

da znaša vrednost projektnega pospeška 10% g. Naš objekt obravnavamo kot objekt

povprečne pomembnosti. Pri izračunu se upošteva samo lastna in stalna teža objekta.

Slika 31: Seizmološka karta intenzitete potresov

Slika 32: Karta potresne nevarnosti Slovenije - projektni pospešek tal


Tabela 8: Faktor pomembnosti mostnih konstrukcij

Kategorija pomembnosti za mostne konstrukcije Faktor pomembnosti (γI)

Podpovprečna pomembost 0,85

Povprečna pomembnost 1,0

Nadpovprečna pomembnost 1,30

Za izračun uporabljamo metodo z elastičnimi spektri odziva, ki je definirana z naslednjimi

izrazi:

Slika 33: Elastični spekter odziva

Horizontalni elastični spekter odziva:

( ) ( )

−⋅⋅+⋅⋅=≤≤ 15,21:0 η

BgeB T

TSaTSTT (5.18)

( ) 5,2: ⋅⋅⋅=≤≤ ηSaTSTTT geCB (5.19)

( )

⋅⋅⋅=≤≤

T

TSaTSTTT C

geDC 5,2: η (5.20)

( )

⋅⋅⋅=≤≤

25,2:4

T

TTSaTSsTT DC

geD η (5.21)


Vertikalni elastični spekter odziva:

( ) ( )

−⋅⋅+⋅⋅=≤≤ 10,31:0 η

BvgveB T

TSaTSTT (5.22)

( ) 0,3: ⋅⋅=≤≤ ηvgveCB aTSTTT (5.23)

( )

⋅⋅=≤≤T

TaTSTTT C

vgveDC 0,3: η (5.24)

( )

⋅⋅=≤≤2

0,3:4T

TTaTSsTT DC

vgveD η (5.25)

kjer so:

( )TSe - elastični spekter odziva

T - nihajni čas linearnega sistema z eno prostostno stopnjo

ga - projektni pospešek tal

BT - spodnja meja nihajnega časa na območju spektra, kjer ima spektralni

pospešek konstantno vrednost

CT - zgornja meja nihajnega časa na območju spektra, kjer ima spektralni

pospešek konstantno vrednost

DT - vrednost nihajnega časa pri kateri se začne območje konstantne

vrednosti spektralnega pomika

S - faktor tal

η - faktor za korekcijo vpliva dušenja z referenčno vrednostjo η=1 pri 5%

viskoznega dušenja

Korekcijski faktor η , ki zajema vpliv dušenja je enak 1, oziroma ga določimo z izrazom:

( ) 55,05/10 ≥+= ξη (5.26)


Tabela 9: Določitev koeficientov, glede na kategorijo tal, s pomočjo tabele 3.2 (Evrokod 8)

Tip tal S TB (s) TC (s) TD (s)

A 1,0 0,15 0,4 2,0

B 1,2 0,15 0,5 2,0

C 1,15 0,20 0,6 2,0

D 1,35 0,20 0,8 2,0

E 1,7 0,10 0,5 2,0

Koeficienti za tip tal B (v vodoravni smeri):

2,1=S

( ) 15,0=sTB

( ) 5,0=sTC

( ) 2=sTD

Tabela 10: Določitev koeficientov, glede na kategorijo tal, s pomočjo tabele 3.4(Evrokod8)

Spekter a(avg) / a(g) TB (s) TC (s) TD (s)

Tip1 0,90 0,05 0,15 1,0

Tip 2 0,45 0,05 0,15 1,0

Koeficienti za tip1 (v navpični smeri):

( ) 05,0=sTB

( ) 15,0=sTC

( ) 1=sTD

90,0/ =gvg aa


Skupna stalna in lastna teža mostu:

lGGG astalastna ⋅+= )( ln (5.27)

Po (5.27) je:

NkNG 674685085,67465567,122 ==⋅=

Masa konstrukcije:

tonkggGM 68829,68775281,9/6746850/ ≈=== (5.28)

Potresna sila:

( )TSMF el ⋅⋅= γ (5.29)

kjer so:

lγ - faktor pomembnosti 1,0

F - potresna sila

M - masa konstrukcije

( )TSe - elastični spekter odziva

Za določitev elastičnega spektra potrebujemo podatke o nihajnem času:

k

MT ⋅⋅= π2

(5.30)


5.5.1 HORIZONTALNA POTRESNA SILA

Horizontalna potresna sila se določi na sistemu z eno prostostno stopnjo, kjer je masa

skoncentrirana v eni točki.

Slika 34: Dinamični model mostne konstrukcije

Pomik voziščne konstrukcije v horizontalni smeri (δ) zaradi enotine sile (P) sem izračunal

v računalniškem programu Tower – PanelPro.

Slika 35: Pogled na 3D model uporabljen za izračun horizontalnega potresa


Slika 36: Pogled na 3D model uporabljen za izračun horizontalnega potresa

Pomik betonske plošče poenostavljenega sistema z eno prostostno stopnjo in pomik

jeklenega okvirja prav tako izračunam s pomočjo računalniškega programa Tower -

PanelPro:

Slika 37: Deformacija betonske plošče zaradi horizontalne enotine sile (mm)

=cδ 0.01 mm

Pomik še izračunam ročno saj ga je program zaokrožil na dve decimalki.

zccc IE

LP

,

3

48 ⋅⋅⋅

=δ (5.31)


Po (5.31) je:

3

3

80030360048

1255001

⋅⋅⋅

⋅⋅=cδ = 0,000752 cm = 7,52 · 10-6 m = 0,0075 mm

Togost armiranobetonske plošče:

ck δ/1= (5.32)

Kjer so:

k - togost konstrukcije

=P 1 - enotina sila

δ - deformacija sovprežnega nosilca zaradi enotine sile P

Po (5.32) je:

mNmkNk /1072,132978/72,1329781052,7/1 36 ⋅==⋅= −

Pomik jeklene konstrukcije v horizontalni smeri zaradi enotine sile P = 1.

Vztrajnostni momenti okoli "z" osi:

=⋅

=⋅

=12

0.8000.30

12

33

,

hbI zc 12.80 · 108 cm4 … betonski del

222

2110 224 aAaAII s ⋅+⋅+=

… jekleni del

,145450 41 cmI z =

,1568 2

1 cmA =

cma 2751 =

,19340 42 cmI z =

,4,335 2

2 cmA =

cma 802 =

4846, 104178,21078,241 cmcmI zs ⋅=⋅=

=sδ 6,827 · 10-4 cm

Togost jeklenega okvirja:


Po (5.32) je:

mNmkNk /1077,1464/77,146410827,6/1 34 ⋅==⋅= −

Efektivni vztrajnostni moment celotne voziščne konstrukcije okoli z osi:

4989, 10522,110418,21028,1 mIII jeklabetonazeff ⋅=⋅+⋅=+=

Efektivni pomik celotne konstrukcije v horizontalni smeri zaradi enotine sile P = 1.

97,14645500/10418,22100048/48 383 =⋅⋅⋅=⋅⋅= LIEsk ss

43,13295500/1080,12360048/48 383 =⋅⋅⋅=⋅⋅= LIEk ccc

,524,0)(: =+= csss kkkv

PvP ss ⋅=

,476,0)(: =+= cscc kkkv

PvP cc ⋅=

cmIE

LPv

ss

js

43

10577,348

)(−⋅=

⋅⋅

⋅⋅=δ

cmIE

LPv

cc

cc

43

1058,348

)( −⋅=⋅⋅

⋅⋅=δ

cmcseff410157,7 −⋅=+= δδδ


Skupna, efektivna togost (keff) voziščne konstrukcije v horizontalni smeri:

effeff

Pk

δ= (5.33)

Po (5.33) je:

mNmkNk /1078,1397223/478,139723310157,7/1000 34 ⋅==⋅= −

Po (5.30) je:

31078,1397223

29,6877522

⋅⋅⋅= πT

sT 14,0=

Po (5.18) je:

( ) ( )

−⋅⋅+⋅⋅=≤≤ 10,31:0 η

BvgveB T

TSaTSTT

15,014,00 ≤≤

( ) ( ) =

−⋅⋅+⋅⋅= 10,31

15,0

14,012,1981,0TSve 2,197

Po (5.29) je:

( ) kNNTSMF el 99,1510781,1510991197,229,6877520,1 ==⋅⋅=⋅⋅= γ

Horizontalne potresna sila, ki jo prevzame AB plošča znaša:

kNI

IFF

eff

cpotresnac 74,1270

10522,1

1028,199,1510

9

9

=⋅

⋅⋅=⋅=


Horizontalna potresna sila povzroča tlake v AB plošči, zato je potrebno preveriti napetosti

v plošči, ki nastanejo zaradi te sile v betonu kvalitete C45/55.

c

ckcd

plo

ff

W

M

γαασ ⋅=⋅≤=

cmkNLF

M b ⋅=⋅

=⋅

= 17472684

550074,1270

4

322

32000006

80030

6cm

hbW =

⋅=

⋅=

5,1

5,485,0/55,2/55,0

3200000

1747268 22 ⋅=<== cmkNcmkNσ

Horizontalna potresna sila, ki jo prevzame jekleni del znaša:

kNI

IFF

eff

spotresnas 05,240

10522,1

10418,299,1510

9

8

=⋅

⋅⋅=⋅=

5.5.2 VERTIKALNA POTRESNA SILA

Togost sistema z eno prostostno stopnjo in pomik konstrukcije izračunam s pomočjo

računalniškega programa Tower - PanelPro:

Slika 38: Deformacija betonske plošče zaradi vertikalne enotine sile (mm)

=δ = 0,11 mm


Po (5.31) je:

≈⋅⋅⋅

=67,158496422100048

55000.1 3

δ 0,01 cm

Po (5.32) je:

mNmkNk /1091,9090/91,90901010,1/1 34 ⋅==⋅= −

Po (5.30)

31091,9090

29,6877522

⋅⋅⋅= πT

sT 73,1=

Po (5.25) je:

( ) 135,073,1

0,115,00,30,19,0:4

2=

⋅⋅⋅=≤≤ TSsTT veD

Po Evrokodu 8 – Del 1-1, vertikalne komponente potresne sile določimo preko elastičnega

spektra odziva z reduciranimi ordinatami:

- za nihajne čase T < 0.15 s se ordinata spektra množi s faktorjem [0.70]

- za nihajne čase T > 0.50 s se ordinata spektra množi s faktorjem [0.50]

- za nihajne čase 0.15 < T < 0.50 s se uporabi linearna interpolacija.

V našem primeru je vrednost nihajnega časa T > 0,50 s, zato upoštevamo zmanjšanje

ordinate spektra odziva s faktorjem 0,5.

Po (5.29) je:

( ) kNNTSMF vel 42,4628,464235.0135,029,6877520,1 ==⋅⋅⋅=⋅⋅= γ


6.0 OBREMENITVE

Obremenitve statičnih sistemov določimo s pomočjo računalniškega programa Tower 3.0.

6.1 OBREMENITEV OD LASTNE IN STALNE TEŽE

Obremenitev vzdolžnega glavnega nosilca, obtežba na en nosilec g = 61,34 kN/m.

Obremenitev vzdolžnega vmesnega nosilca, obtežba na en nosilec g =22,98 kN/m.

Obremenitev na prečni nosilec g = 54,80 kN/m.

6.2 OBREMENITEV OD PROMETNE OBTEŽBE

6.2.1 VERTIKALNE OBREMENITVE

Obremenitev prečnega prereza mostu, na mesto z vozilom, vozni pas 1 .

Obremenitev glavnega vzdolžnega nosilca, vozni pas1, obtežbo premikamo, da dobimo

najneugodnejše vplive

6.2.2 HORIZONTALNA OBREMENITEV

Obremenitev horizontalne obtežbe, od sile zaviranja oziroma pospeševanja po (5.3) je

496,13 kN. Upošteva se vzdolž osi vsakega voznega pasu, kot enakomerno razporejena

obtežba. Centrifugalne sila se zaradi poteka vozišča v premi ne upošteva.

6.3 OBREMENITEV VETRA

Obremenitev vetra na mostno konstrukcijo:

Brez zapore v x: mkNWxa /46,110,347,0 =⋅=

Z zaporo v x: mkNWxb /63,360,655,0 =⋅=

V smeri z: mkNWz /14,28267,0 =⋅±=

V smeri y: mkNWW xay /37,0%25 =⋅=


6.4 OBREMENITEV OD SNEGA

Obremenitev snega se v našem primeru ne upošteva, saj ni upravičeno s časom trajanja

obtežbe in klimatskimi pogoji.

6.5 POTRESNA OBREMENITEV

6.5.1 HORIZONTALNA OBREMENITEV

Na celotno voziščno konstrukcijo potresna sila v horizontalni smeri znaša F=1510,99 kN.

V statičnem izračunu ne upoštevamo horizontalne potresne sile na jekleno konstrukcijo, saj

je bolj primerna vetrna obtežba. Horizontalno potresno obremenitev na AB ploščo

F=1270,74 kN, upoštevamo pri izračunu napetosti v AB plošči, medtem ko vertikalno

potresno silo upoštevamo v kombinaciji z lastno in stalno težo.

6.5.2 VERTIKALNA OBREMENITEV

Vertikalna potresna sila F=46,42 kN.

6.6 OBTEŽNE KOMBINACIJE

6.6.1 KOMBINACIJE OBTEŽNIH PRIMEROV ZA MSN

Za začasno in trajno projektno stanje se uporabljajo poenostavljene obtežne kombinacije:

- upoštevanje najbolj neugodnega spremenljivega vpliva

ikijj

kQpjkjGj

QQPG .,01

1.1... "+" "+" "+" ⋅Ψ⋅Σ⋅⋅⋅Σ≥γγγγ

(6.1)


kjer so:

jG.γ - delni varnostni faktor stalnega vpliva Gk.j

jkG . - karakteristična vrednost stalnih vplivov

1.Qγ - delni varnostni faktor spremenljivega vpliva QK.1

1,kQ - karakteristična vrednost vodilnega spremenljivega vpliva

"+" - pomeni kombinirano z

Σ - pomeni kombiniran učinek

io.ψ - kombinacijski koeficient za račun reprezentativnih vrednosti

zunanjih vplivov

6.6.2KOMBINACIJE OBTEŽNIH PRIMEROV ZA MSU

Upoštevajo se tri kombinacije vplivov:

- karakteristična kombinacija

ikioi

kjkj

QQG ..1

1.. "+" P"+" "+" ⋅ΣΣ>ψ

(6.2)

- pogosta kombinacija

ikii

kjkj

QQG ..21

1.1.1. "+" "+" P "+" ⋅Σ⋅Σ>ψψ (6.3)

- kvazi stalna kombinacija

ikii

jkj

QG ,.21

, P"+" "+" ⋅ΣΣ≥ψ (6.4)


6.7 OBREMENITEV GLAVNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA

Kombinacija obremenitve lastne in stalne teže, pomnožene s parcialnim faktorjem varnosti

1,35 in prometno obremenitvijo na voznem pasu 1 (parcialni faktor 1,35) in horizontalno

silo zaviranja, dobimo maksimalne obremenitve na katere bomo dimenzionirali sovprežni

nosilec.

Slika 39: Kombinacija obremenitve glavnega vzdolžnega nosilca

1.35 · A "+" 1.35 · B "+" 1.35 · C

A - lastna in stalna teža

B - prometna obtežba

C - horizontalna sila zaviranja oz. pospeševanja


Osne sile

Momenti

Prečne sile

Slika 40: Diagrami notranje statičnih količin glavnega vzdolžnega nosilca

Tabela 11: Prikaz M, N in V za glavni nosilec- promet na začetku

ENOTA: (kN in kNm)

OSNA SILA -562,91

PREČNA SILA 3997,20

UPOGIBNI MOMENT 44185,55


Osne sile

Momenti

Prečne sile

Slika 41: Diagrami notranje statičnih količin glavnega vzdolžnega nosilca

Tabela 12: Prikaz M, N in V za glavni nosilec- promet na sredini

ENOTA: (kN in kNm)

OSNA SILA -562,91

PREČNA SILA 3601,05



6.8 OBREMENITEV VMESNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA

S kombinacijo lastne in stalne teže, prometne obremenitve na voznem pasu 1 in

horizontalne sile zaviranja, dobimo maksimalne obremenitve na katere dimenzioniramo

vmesni vzdolžni nosilec. Najbolj neugodne situacije dobimo, kadar je tandem sistem

prometne obtežbe na začetku mosta. Upoštevamo delne varnostne faktorje v vrednosti

1,35.

Slika 42: Kombinacija obremenitve vmesnega vzdolžnega nosilca

Merodajna kombinacija:

1.35 · A "+" 1.35 · B "+" 1.35 · C





Osne sile

Momenti

Prečne sile

Slika 43: Diagrami notranjih statičnih količin vmesnega vzdolžnega nosilca

Tabela 13: Prikaz M N in V za vmesni nosilec- promet na začetku

ENOTA: (kN in kNm)

OSNA SILA -123,57

PREČNA SILA 774,08



Osne sile

Momenti

Prečne sile

Slika 44: Diagrami notranjih statičnih količin vmesnega vzdolžnega nosilca

Tabela 14: Prikaz M, N in V za vmesni vzdolžni nosilec- promet na sredini

ENOTA: (kN in kNm)

OSNA SILA -123,57

PREČNA SILA 538,75



6.9 OBREMENITEV PREČNEGA NOSILCA

S kombinacijo lastne in stalne teže, prometne obremenitve na voznem pasu 1 in 2, ter

vetrno obtežbo v smeri "z" dobimo največje obremenitve na katere dimenzioniramo prečni

nosilec. Upoštevamo varnostne faktorje v vrednosti 1,35.

Slika 45: Kombinacija obremenitve prečnega nosilca

Merodajna kombinacija:

1.35 · A "+" 1.35 · B "+" 1.35 · C "+" 1.35 · D




D - veter


Momenti:

Prečne sile:

Slika 46: Diagrami notranjih statičnih količin prečnega nosilca

Tabela 15: Prikaz M, N in V za prečni nosilec- promet na sredini

ENOTA: (kN in kNm)

PREČNA SILA 975,75



7.0 DIMENZIONIRANJE

7.1 GLAVNI VZDOLŽNI SOVPREŽNI NOSILEC

Geometrijske karakteristike izbranega varjenega profila so:

h = 2800 mm tw = 40 mm A = 1568 cm2

b = 600 mm tf = 40 mm G = 12,31 kN/m

Iy = 15849642,67 cm4 It = 8362,67 cm4 a = 10 mm

Iz = 145450,67 cm4 Wpl,y = 140224 cm3 Wpl,z = 8288 cm3

Wel,y = 1038,93 cm3 Wel,z = 4848,36 cm3 iy = 100,54 cm

iz = 9,63 cm r = 27

Slika 47: Oznake varjenega I - profila


Zgornje geometrijske karakteristike jeklenega prereza se določijo po izrazih:

fww tbthA ⋅⋅+⋅= 2 =⋅⋅+⋅= 46024272 1568cm2 (7.1)

( )233

22

12122

−⋅⋅⋅+

⋅+

⋅⋅= f

fwwf

y

thtb

httbI (7.2)

( )233

2

42804602

12

2724

12

4602

−⋅⋅⋅+

⋅+

⋅⋅=yI =15849642,67 cm4

12122

33

wwfz

thbtI

⋅+

⋅⋅=

12

4272

12

6042

33 ⋅+

⋅⋅= =145450,67cm4

(7.3)

=

2

, h

IW y

yel =

2

280

67,145450 = 1038,93 cm3 (7.4)

=

2

, b

IW z

zel

=

2

60

145450,67 = 4848,36 cm3 (7.5)

Statični moment površine se določi za polovico varjenega I prereza:

422w

ww

ffw

y

ht

hbt

thS ⋅⋅+⋅⋅

+=

4

2724

2

272604

2

4272⋅⋅+⋅⋅

+= = 70112 cm3

(7.6)

42422 w

ww

fz

th

tbbtS ⋅⋅+⋅⋅⋅=

4

4272

2

4

4

60

2

6042 ⋅⋅+⋅⋅⋅= = 4144 cm3

(7.7)

yypl SW ⋅= 2, = =⋅ yS2 140224 cm3 (7.8)

zzpl SW ⋅= 2, 41442 ⋅= = 8288 cm3 (7.9)

332

33

wwft

thtbI

⋅+

⋅⋅= =

3

4272

3

4602

33 ⋅+

⋅⋅ = 8362,67 cm4 (7.10)


4

2wz

w

hII

⋅= =

4

2wz hI ⋅

(7.11)

A

Ii y

y = 1568

715849642,6= = 100,54 cm4 (7.12)

A

Ii z

z = 1568

145450,67= = 9,63 cm4 (7.13)

Klasifikacija prereza:

Stojina (upogib + tlak):

Za 2. razred kompaktnosti velja:

5,0113

456>→

−

≤ ααε

prit

c

w (7.14)

+= ac

c 2

1α

(7.15)

⋅⋅=

syw

Ed

ft

Na

γ/2 (7.16)

athc f ⋅−−= 222 varjeni prerez (7.17)

Slika 48: Stojine obremenjene na upogib in tlak


( )Sdejf

Sf

y

y )235(=ε =

275

235 = 0,92 (7.18)

Po (7.16) je:

cma 56,20,1/5,2742

91,562=

⋅⋅

=

Po (7.17) je:

cmc 17,269269110224022800 ==⋅−⋅−=

Po (7.15) je:

51,056,22

17,269

17,269

1=

+=α

Po (7.14) je:

−⋅

⋅≤

151.013

92,0456

4

17,269

52,7429.67 ≤

Stojina spada v 2.razred kompaktnosti

Pasnica (tlak)

ε9/ ≤ftc varjeni (7.19)

( ) 22/ ⋅−−= atbc w varjeni (7.20)


Slika 49: Pasnica obremenjena na tlak

Po (7.18) je:

=ε 275

235 = 0,92

Po (7.20) je:

( ) cmc 59,26212/460 =⋅−−=

Po (7.19) je:

81,0144/59,26 ⋅≤

29,765,6 ≤

Pasnica spada v 1.razred kompaktnosti

Celoten profil uvrstimo v 2. Razred kompaktnosti

Sodelujoča širina nosilca je:

Po (3.2 in 3.3) je:

8e

e

Lb ≤ ,

2

ebe ≤

cmbcm e 2752

5501375

8

11000=≤≥=

cmbe 2002/)125275( =+=


7.1.1 ODPORNOST PREREZA NA UPOGIBNI MOMENT

Lega nevtralne osi po (3.11) je:

( )460215680,15,485,0

5,15,27302002 ⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅

<⋅⋅

67,1514612000 <

nevtralna os leži v stojini jeklenega profila

Oddaljenost nevtralne osi od zgornjega roba po (3.12) je:

( )

0,1485,0

5,15,2742

302002604215680,1485,0

5,15,27

430

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅⋅

++=px

cmx p 36,46=

Odpornost na upogibni moment po (3.13) je:

( ) ( ) ( )

−−⋅+⋅−+⋅⋅−

+⋅⋅= 43036,46436,4644304602

301401568

0,1

5,27,RdPlM

kNmMkNmM EdRdPl 96,5483431,63907, =>=


7.1.2 ODPORNOST PREREZA NA PREČNO SILO

Preverimo vitkost stojine:

τε ktc w 30/ < (7.21)

Po (7.21) je:

49,792,0304/9,265 ⋅⋅<

54,7548,66 <

Kontrolo na izbočenje zaradi striga ni potrebno upoštevati:

( ) 0, /3/ MyvRdplEd fAVV γ⋅=≤ (7.24)

kjer je:

vA - strižni prerez

10884)42280()2( =⋅⋅−=⋅⋅−= wfv tthA cm2 (7.25)

Po (3.14) je:

( ) 0,1/3/5,271088, ⋅=RdplV =17274,32 kN


Po (7.24) je

RdplEd VV ,≤

kNkN 32,172743997,20 ≤

Po (3.15) je

kNkNkN 16,863732,172745,03997,20 =⋅<

Vpliva prečnih sil na upogibno odpornost ni potrebno upoštevat.


7.1.3 ODPORNOST PREREZA NA OSNO SILO

Obremenitev od zavorne sile, kNNEd 91,562= .

0, / MyRdpl fAN γ⋅= (7.27)

Po (7.27) je:

kNN Rdpl 431200,1/5,271568, =⋅=

kNkNNN EdRdpl 91,56243120, >⇒≥

7.1.4 ODPORNOST PREREZA PRI KOMBINACIJI MOMENTA IN OSNE SILE

0.1,,

,

,,

,

,

≤++Rdzpl

Edz

Rdypl

Edy

Rdpl

Ed

M

M

M

M

N

N

(7.28)

0.1,

,

,,

,

,

≤⋅

++

Mo

yzpl

Edz

Rdypl

Edy

Rdpl

Ed

fW

M

M

M

N

N

γ

Po (7.28) je:

0,1918,00,15,278288

10579

31,63907

96,54834

43120

91,562<→≤

⋅++

Kontrola nosilnosti - ni nevarnosti bočne zvrnitve, nosilec ustreza pogojem.


7.1.4 KONTROLA ZVARA NA STIKU PASNICE S STOJINO

=EdV kN3997,20

Debelina zvara a = 10 mm

Slika 50: Kotni zvar T – stik

Projektna nosilnost kotnega zvara se določi po poenostavljenem postopku. Za projektno

nosilnost kotnega zvara na enoto dolžine se predpostavi:

EdwdvwRdw FLafF ,,, ≥⋅⋅= (7.29)

2

,3 Mw

udvw

ff

γβ=

(7.30)

Po (7.30) je:

2, /61,195

25,185,03

360mmNf dvw =

⋅⋅=

kjer sta:

dvwf , - projektna strižna trdnost zvara

wβ - korelacijski faktor (S275)


Po (7.30) je:

kNNF Rdw 5,107585107585500550001061,196, ==⋅⋅=

kNFkNF EdwRdw 3997,205,107585 ,, =≥=

7.1.5 SOVPREŽNA SREDSTVA GLAVNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA

Za zagotavljanje sovprežnosti uporabimo valjčne moznike z razširjeno glavo premera φ

40, višine 200 mm in materiala S235, fu=360 N/mm2.

Računska vzdolžna strižna sila na stiku jeklenega in betonskega dela prereza na polovici

razpona:

Po (3.27) je:

=⋅⋅⋅⋅

=50,1

5,485,036,460,2002lV 47287,2 kN

Računska nosilnost enega moznika.

- popuščanje nosilnosti moznikov z ozirom na njegove materialne karakteristike (jeklo):

Po (3.24) je:

=⋅⋅

⋅⋅≤25,14

0,400,3608,0

2

1

πRdP 289529,18 N = 289,529 kN

kjer so:

vγ - delni faktor varnosti (1.25)

d - premer stebla čepa

uf - navidezna natezna trdnost čepa


- nosilnost moznika z ozirom na nosilnost betona v okolici moznika:

Po (3.23) je:

=⋅⋅⋅⋅⋅≤ 0,360000,4525,1

10,400,129,0 2

2RdP 472460,46 N = 472,46 kN

=== 1Rdmin,RdRd PPP 289,529 kN

Merodajna je manjša vrednost

Koeficient, odvisen od vitkosti (geometrije) moznikov:

Po (3.26) je:

1=α za 40,50,40

0,200>

==

d

h

Potrebno število moznikov za celotni razpon sovprežnega nosilca:

Po (3.28) je

=⋅

=⋅

≥529,289

2,4728722

Rd

lpotr P

Vn 326,65 kom ≈ 330 kom

Potrebni razmak med mozniki, katere postavimo enakomerno po celotni dolžini v dveh

vrstah:

n

Ls

⋅=

2 (7.31)

=⋅

=⋅

=330

0,550022

n

Ls 33,33 cm → razmak moznikov s = 33,0 cm


Moznike postavimo na razmaku 33,0 cm, kar povzroči spremembo potrebnega števila

moznikov, zato izvedemo ponovni izračun za potrebno število.

=⋅

=⋅

=0,33

0,550022

s

Lndej 333,33 kom ≈ 334 kom

Izbrano število moznikov je enako ndej = 334 kom.

Glede razporeditve moznikov je potrebno izpolniti pogoja:

5 · d ≤ s ≤ 80 cm → 5 · 4 cm = 20 cm ≤ s = 33 cm ≤ 80 cm

s ≤ 6 · dplošča → s = 33 cm ≤ 6 · 30 cm = 180 cm

Slika 51: Razporeditev moznikov sovprežnega prereza


7.1.6 MSU

7.1.6.1 DEFORMACIJA PO STRDITVI BETONA

Deformacija po strditvi betona ob upoštevanju lezenja. Konstrukcija deluje kot sovprežni

nosilec. Obtežba g = 61,34 kN/m.

Efektivni elastični modul betona:

( )0

,, ,1 tt

EE mc

effc φ+= (7.44)

kjer so:

mcE , – povprečni modul elastičnosti betona pri trenutni obtežbi

effcE , – efektivni modul elastičnosti betona

( )0,ttφ – količnik lezenja betona v času (t, to); to- starost betona v času

obremenitve

Po zgoraj podanih karakteristikah dobim vrednosti koeficienta lezenja:

Koeficient lezenja betona je odvisen od karakteristične srednje debeline prereza, starosti

betona pri obremenitvi in relativne vlažnosti okolja:

o

Ah c

o

⋅=

2 (7.45)

Po (7.45) je:

( )

=+⋅⋅⋅

=⋅

=0,300,8002

0,300,80022

o

Ah c

o 28,916 cm ≈ 289 mm

28=ot dni

80=RH %


kjer so:

oh - karakteristična srednja debelina prereza

cA - površina betonskega elementa

o - obseg betonskega elementa

ot - starost betona pri prvi obremenitvi

RH - relativna vlažnost okolja

Po podanih karakteristikah dobimo z linearno interpolacijo vrednosti koeficienta lezenja:

=φ 1.638

Po (7.44) je:

2, /67,1364

638,11

3600mkNE effc =

+=

39,1567,1364

21000

,

===effc

s

E

En

Oddaljenost težiščne osi od zgornjega roba betonske plošče po (3.18) je:

( )cmx 52,118

73,2347

30140156839,15

200230

2

1 2

=+⋅+

⋅⋅⋅

=

Površina idealiziranega prečnega prereza po (3.21) je:

( ) 273.234739,15/13020021568 cmAi =⋅⋅⋅+=


Idealiziran vztrajnostni moment prečnega prereza po (3.19) je:

( ) =−+⋅++

⋅−⋅+⋅⋅= 223

52,1183014073,234767,15849642302

152,11830

12

30

39,15

2002iI

467,30485913 cmI i =

Deformacija je:

cmIE

Lq

is

15,1067,3408591321000384

5500614,05

384

5 44

1 =⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅⋅=δ

Deformacija zaradi krčenja betona

Upoštevanje deformacije temperaturne razlike spodaj topleje kot zgoraj ∆T = ± 10º C

upoštevan z dodatno mero krčenja:

TTT ∆⋅=αε (7.46)

Kjer sta:

Tε - relativna deformacija betona

Tα - koeficient toplotnega raztezka


Po (7.46) je:

55 101210102,1 −− ⋅=⋅⋅=Tε

Skrček je:

( ) LL LT ⋅+=∆ εε (7.47)

Relativna deformacija betona je:

4100,1 −⋅=Lε

Po (7.47) je:

( ) 254 1021,1551012100,1 −−− ⋅=⋅⋅+⋅=∆L

Za prostoležeč nosilec velja:

( ) hLtg /2/∆=α (7.48)

( ) radtg 32 1016,28,2/2/1021,1 −− ⋅=⋅=α

Deformacija zaradi krčenja je:

cmL

71,316

1016,255005

16

5 3

2 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=−α

δ


7.1.6.2 DEFORMACIJA ZARADI SPREMEMBE TEMPERATURE

Deformacija zaradi spremembe temperature zgoraj topleje kot spodaj ∆T = ± 15º C

upoštevan z dodatno mero krčenja:

Po (6.46) je:

55 101815102,1 −− ⋅=⋅⋅=Tε

Relativna deformacija betona je:

4100,1 −⋅=Lε

Po (7.47) je:

( ) 254 1054,1551018100,1 −−− ⋅=⋅⋅+⋅=∆L

Po (7.48) je:

( ) radtg 32 1075,28,2/2/1054,1 −− ⋅=⋅=α

Deformacija zaradi temperature zgoraj topleje kot spodaj je:

cmL

73.416

1075,255005

16

5 3

3 −=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=−α

δ


7.1.6.3 DEFORMACIJA ZARADI PROMETNE OBTEŽBE

Deformacija zaradi prometne obtežbe, na voznem pasu 1, na sredini razpona mostne

konstrukcije postavimo TS. Parcialni koeficienti varnosti γ = 1.0, določimo deformacijo za

enakomerno zvezno obtežbo q = 31,5 kN/m in TS 300 kN na sredini nosilca.

Deformacija je:

cmIE

Lq

is

02,567,3048591321000384

550027,05

384

5 44

41 =⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅⋅=δ

Deformacija TS na sredini je:

cmLPIE is

24,355006005,067,304859132100048

5,043

48

43 32

32

42 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅−

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅−

= αα

δ

Deformacija od prometa je:

cm26,84 =δ

Po izvršitvi vseh časovnih deformacij in prometno obtežbo znaša skupna deformacija:

4321. δδδδδ +++=skup

cmskup 39,1726,873,471,315,10. =+−+=δ

300/max L=δ (7.49)

Po (7.49) je:

cmL 33,18300/max ==δ

Sledi, da je:

cmcmskup 39,1733,18.max >→> δδ


7.2 VMESNI VZDOLŽNI SOVPREŽNI NOSILEC

Geometrijske karakteristike izbranega jeklenega profila HEM 450 so:

h = 478 mm tw = 21 mm A = 335,4 cm2

b = 307 mm tf = 40 mm G = 2,63 kN/m

Iy = 131500 cm4 It = 1529 cm4 Iw = 9250 cm

Iz = 19340 cm4 Wpl,y = 6331 cm3 Wel,y = 5501 cm3

Wel,y = 5501 cm3 Wel,y = 1260 cm3 iy = 19,80 cm

iz = 7,59 cm r = 27





Za razred kompaktnosti 1 velja:

5,0113

396>→

−

≤ ααε

prit

c

w (7.22)

rthc f ⋅−−= 22 valjani prerez

(7.50)


Po (7.16) je:

cma 98,00,1/5,271,22

66,112=

⋅⋅

=

Po (7.50) je:

cmmmc 40,34344272402478 ==⋅−⋅−=

Po (7.15) je:

53,098,02

40,34

40,34

1=

+=α


Po (7.22) je:


Pasnica (tlak)

ε10/ ≤ftc valjani (7.51)

( ) 2/wtbc −= valjani (7.52)


Po (7.52) je:

cmc 30,142/)1,27,30( =−=

Po (7.51) je:

92,0104/30,14 ⋅≤

20,958,3 ≤


5,0153,013

92,03961,2/40,34 >→

−⋅

⋅≤ αpri

85,6138,16 ≤



Odpornost na upogibni moment v »y« smeri :

kNmM Rdypl 03,17410,1

5,276331,, =

⋅=

kNmMkNmM EdRdypl 34,52403,1741,, =>=

Odpornost na upogibni moment v »z« smeri :

kNmM Rdzpl 23,5330,1

5,271939,, =

⋅=

kNmMkNmM EdRdpl 071,8323,533, =>=




ε69/ <wtc (7.53)

Po (7.53) je:

92,0691,2/3,14 ⋅<

48,638,6 <

Kontrolo na izbočenje zaradi striga ni potrebno upoštevati.

Odpornost na prečno silo:

Po (7.25)

58,831,2)428,47( =⋅⋅−=vA cm2

Po (3.14)

( ) 0,1/3/5,2758,83, ⋅=RdplV =1327,01 kN

Po (7.24)

RdplEd VV ,≤

kNkN 01,132708,774 ≤



kNNEd 57,123=

Po (7.27) je:

kNN Rdpl 5,92230,1/5,274,335, =⋅=

kNkNNN EdRdpl 57,1235,9223, >⇒≥


Element ob sočasnem vplivu tlačne osne sile in upogiba mora zadostiti interakcijski enačbi

(SIST EN 193-1-1: 2005):

0,1

1

,

,,

1

,

,,

1

≤∆+

⋅+

⋅

∆+⋅+

⋅

M

Rdz

EdzEdzyz

M

Rky

LT

EdyEdyyy

M

Rky

Ed

M

MMk

M

MMk

NN

γγχ

γ

χ

0,1

1

,

,,

1

,

,,

1

≤∆+

⋅+

⋅

∆+⋅+

⋅

M

Rdz

EdzEdzzz

M

Rky

LT

EdyEdyzy

M

Rkz

Ed

M

MMk

M

MMk

NN

γγχ

γχ

(7.54)

Kjer so:

EdzEdyEd MMN ,, ,, - projektne vrednosti tlačne osne sile in največjih

upogibnih momentov vzdolž elementa okoli osi y-y in z-z.

EdzEdy MM ,, ,∆∆

- upogibna momenta zaradi premika težišča

sodelujočega prereza.


zzyzyzyy kkkk ,,,

- interakcijski faktorji po Evrokodu ( SIST EN

193--1-1 : 2005, dodatek B ).

zy χχ , - redukcijski faktor upogibnega uklona.

LTχ - redukcijski faktor bočne zvrnitve (1,0).

kNfAN yRk 5,92235,274,335 =⋅=⋅=

2,, /5,1741025,276331 cmkNfWM yyplRky =⋅=⋅=

2,, /5,533225,271939 cmkNfWM yzplRkz =⋅=⋅=

7.2.4.1 ODPORNOST ELEMENTA NA UKLON

h/b = 478/307 =1,56 > 1,2; tf ≤ 40 mm upoštevamo:

- uklon okoli osi y-y → uklonska krivulja "a" ( )21,0=α ,

- uklon okoli osi z-z → uklonska krivulja "b" ( )34,0=α .

Slika 55: Izbira uklonske krivulje glede na prečni prerez


Relativna vitkost:

επλ ⋅=⋅= 9.931yf

E (7.55)

Po (7.55) je:

=⋅= 92,09,931λ 86,39

-"Y"

=yul , 0,7·500 = 350cm (prvo polje)

===80,19

350,

y

yuy i

lλ 17,68 (7.56)

===39,86

68,17

1λ

λλ y

y 0,205 > 0.2 (7.57)

[ ] 5.022

1

y

y

λφφχ

−+= =

[ ] 5.022 32,0521,0521,0

1

−+=1,0

(7.58)

( )[ ]22,00,15,0 zz λλαφ +−⋅+⋅= = ( )[ ]2205,02.0205,021,00,15,0 +−⋅+⋅ =0,521

(7.59)

-"Z"

=yul , 0,7·500 = 350cm

===59,7

350,

z

zuz i

lλ 46,11

===39.86

11,46

1λλ

λ zz 0,534 > 0.2


Lahko zχ tudi očitamo na podlagi uklonske krivulje "b"

Slika 56: Pasnica uklonske krivulje

=zχ 0,887

7.2.4.2 ODPORNOST ELEMENTA NA BOČNO ZVRNITEV

=1c 1,29 =k 1,0 == 2/hg 29,3 cm =E 21000 KN/cm2

=2c 0,50 =wk 1,0 =L 389 cm =G 8077 KN/cm2

( )( ) ( )

⋅+

⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅

+⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅= 2

22

22

22

2

1 gcIE

IGLk

I

I

k

kgc

Lk

IEcM

z

t

z

w

w

zcr π

π

(7.60)


Po (7.60) je:

( )( )

( )

⋅+

⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅

+⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅= 2

2

22

2

2

3,295,01934021000

152980773891

19340

9251

1

13,295,0

3891

193402100029,1

π

πcrM

33,886533=crM

Vitkost prereza:

=⋅

=⋅

=33,886533

5,276331,

cr

yyplLT M

fWλ 0,443 > 0,4

Po (7.54) je:

0.1

0,1

5,533221,8307

0,1

5,174102981,0

0,52434

0,1

5,92230,1

57,123≤+

⋅+

⋅

0,1156,0307,00133,0 ≤++

0,1476,0 ≤

Pogoj je izpolnjen. Izkoriščenost prereza je 48%.

7.2.5 DIMENZIONIRANJE VMESNEGA VZDOLŽNEGA NOSILCA PO MSU

===≤250

500

250

Ldopdej δδ 2,0 cm

0,627 cm ≤ 2,0 cm


7.3 PREČNI NOSILEC

Geometrijske karakteristike izbranega jeklenega profila HEM 450 so:

h = 478 mm tw = 21 mm A = 335,4 cm2

b = 307 mm tf = 40 mm G = 2,63 kN/m

Iy = 131500 cm4 It = 1529 cm4 Iw = 9250 cm

Iz = 19340 cm4 Wpl,y = 6331 cm3 Wel,y = 5501 cm3

Wel,z = 1260 cm3 Wpl,z = 1939 cm3 iy = 19,80 cm

iz = 7,59 cm r = 27






Po (7.16) je:

cma 98,00,1/5,271,22

66,112=

⋅⋅

=

Po (7.50) je:

cmmmc 40,34344272402478 ==⋅−⋅−=

Po (7.15) je:

53,098,02

40,34

40,34

1=

+=α

Po (7.22) je:

85,6138,16 ≤

5,0153,013

92,03961,2/40,34 >→

−⋅

⋅≤ αpri



Pasnica (tlak)


Po (7.52) je:

cmc 30,142/)1,27,30( =−=

Po (7.51) je:

92,0104/30,14 ⋅≤

20,958,3 ≤



Odpornost na upogibni moment v »y« smeri :

kNmM Rdypl 03,17410,1

5,276331,, =

⋅=


kNmMkNmM EdRdypl 52,107403,1741,, =>=

Odpornost na upogibni moment v »z« smeri :

kNmM Rdzpl 23,5330,1

5,271939,, =

⋅=

kNmMkNmM EsdRdpl 29,12923,533, =>=



Po (7.35) je:

92,0691,2/40,34 ⋅<

48,6338,16 <

Kontrolo na izbočenje zaradi striga ni potrebno upoštevati.

Odpornost na prečno silo:

Po (7.25) je:

58,831,2)428,47()2( =⋅⋅−=⋅⋅−= wfv tthA cm2


Po (3.14) je:

( ) 0,1/3/5,2758,83, ⋅=RdplV =1327,01 kN

Po (7.24) je:

RdplEd VV ,≤

kNkN 01,132775,975 ≤


kNN Ed 66,112=

Po (7.27) je:

kNN Rdpl 5,92230,1/5,274,335, =⋅=

kNkNNN EdRdpl 66,1125,9223, >⇒≥


Element ob sočasnem vplivu tlačne osne sile in upogiba mora zadostiti interakcijski enačbi

(SIST EN 193-1-1: 2005):

kNfAN yRk 5,92235,274,335 =⋅=⋅=

2,, /5,1741025,276331 cmkNfWM yyplRky =⋅=⋅=

2,, /5,533225,271939 cmkNfWM yzplRkz =⋅=⋅=


7.3.4.1 ODPORNOST ELEMENTA NA UKLON

h/b = 478/307 =1,56 > 1,2; tf ≤ 40 mm upoštevamo:

- uklon okoli osi y-y → uklonska krivulja "a" ( )21,0=α ,

- uklon okoli osi z-z → uklonska krivulja "b" ( )34,0=α .

Slika 60: Izbira uklonske krivulje glede na prečni prerez

Relativna vitkost po (7.55):

=⋅=⋅= 92,09,939,931 ελ 86,39

- "Y"

=yul , 550 cm

Po (7.56) je:

==80,19

550yλ 27,78

Po (7.57) je:

===39,86

78,27

1λ

λλ y

y 0,32 > 0.2


Po (7.58) je:

[ ] 5.022

1

y

y

λφφχ

−+= =

[ ] 5.022 32,056,056,0

1

−+=0,981

Po (7.59) je:

( )[ ]22,00,15,0 zz λλαφ +−⋅+⋅= = ( )[ ]232,02.032,021,00,15,0 +−⋅+⋅ =0,564

- "Z"

=zul , 190 cm

===59,7

190,

z

zuz i

lλ 25,03

===39.86

03,25

1λλ

λ zz 0,289 > 0.2

Lahko zχ tudi očitamo na podlagi uklonske krivulje "b"

Slika 61: Pasnica uklonske krivulje

=zχ 0,972


7.3.4.2 ODPORNOST ELEMENTA NA BOČNO ZVRNITEV

=1c 1,13 =k 1,0 == 2/hg 29,3 cm =E 21000 KN/cm2

=2c 0,46 =wk 1,0 =L 550 cm =G 8077 KN/cm2

Po (7.60) je elastični kritični moment bočne zvrnitve

( )( ) ( )

⋅+

⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅

+⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅= 2

22

22

22

2

1 gcIE

IGLk

I

I

k

kgc

Lk

IEcM

z

t

z

w

w

zcr π

π

( )( )

( )

⋅+

⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅

+⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅= 2

2

22

2

2

3,2946,01934021000

152980775501

19340

9251

1

13,2946,0

5501

193402100013,1

π

πcrM

00,701487=crM

Vitkost prereza:

=⋅

=⋅

=00,701487

5,276331,

cr

yyplLT M

fWλ 0,49 > 0.4

Po enačbi (7.54):

0.1

0,1

5,5332212929

0,1

5,174102981,0

107452

0,1

5,92230,1

66,112≤+

⋅+

⋅

0,12425,06291,001221,0 ≤++

0,1884,0 ≤

Pogoj je izpolnjen. Izkoriščenost prereza je 88%.


7.3.6. DIMENZIONIRANJE PREČNEGA NOSILCA PO MSU

===≤250

0,550

250

Ldopdej δδ 2,2 cm

0,947 cm ≤ 2,2 cm

Sovprežni most razpona 55 m

7.4 AB PLOŠČA

AB ploščo se dimenzionira ta

stranic Ly / Lx ≤ 2. Dimenzion

knjiga, Beograd, 1986.

7.4.1 MATERIALNE KARA

- C 45/55

=ckf 45,0 N/mm2 = 4,50 kN/c

=ctmf 38,0 N/mm2 = 3,80 kN/

=cmE 3600,0 kN/cm2

=⋅=/

c

ckcd

ff

γα

kjer je:

/cdf - računsk

Slika 62: Tloris AB plošče

enzionira tako, da je nosilna v obeh smereh, in pazimo

2. Dimenzionira se po Ž. Radosavljeviću, Armirani beton

LNE KARAKTERISTIKE

50 kN/cm2

80 kN/cm2

=⋅50,1

50,485,0 2,550 kN/cm2

računska tlačna trdnost betona

Stran 119

h, in pazimo da je razmerje

ni beton 3, Građevinska


- MAR 500/560 (rebrasta armaturna mreža)

=ykf 500,0 N/mm2 = 50,0 kN/cm2

===15,1

0,50

s

ykyd

ff

γ43,478 kN/cm2

kjer je:

ydf … računska meja plastičnosti jekla

7.4.2. OBTEŽBA IN OBREMENITVE

Vso zvezno obtežbo najbolj obremenjene plošče pretvorimo v točkovno obtežbo, na

podlagi katere s pomočjo koeficientov ik in jk za pogoje podpiranja določimo upogibne

momente in rezultante reakcij podpor križem armiranih plošč.

Obtežba AB plošče:

1. lastna in stalna teža plošče (G):

-armirano betonska plošča 0,30 · 25,0 = 7,50 kN/m

- hidroizolacija 0,01 · 16,0 = 0,16 kN/m

- zaščitni sloj: asfalt debeline 3 cm 0,03 · 21,0 = 0,63 kN/m

- obrabni sloj: asfalt debeline 5 cm 0,05 · 23,0 = 1,15 kN/m

Σ 9,44 kN/m

2. prometna obtežba (P1,2) (9+2,5)/2 = 5,75 kN/m

3. prometna obtežba (P*) 300+200 = 0,16 kN/m


Računske vrednosti obtežbe:

( )2,135,1 PGqSd +⋅=

( ) =+⋅= 75,544,935,1Sdq 20,507 kN/m2

*35,1 PQd ⋅=

=⋅= 0,50035,1dQ 675,0 kN

Za statični sistem AB plošče prevzamemo ploščo z vpetimi robovi:

Slika 63: Statični sistem AB plošče

Skupna točkovna sila na AB ploščo:

dyxSdd QllqP +⋅⋅=/ (7.56)

Po (7.56) je:

=+⋅⋅=+⋅⋅= 0,6750,50,4507,20/dyxSdd QllqP 1085,14 kN


Upogibni momenti v AB plošči:

25,10,4

0,5==

x

y

l

l

/dii PkM ⋅= (7.57)

kjer je:

ik - koeficient za določevanje upogibnih momentov križem armiranih plošč, ki

razdeli obtežbo tako, da so deformacije v plošči v obeh smereh enake

Po enačbi (7.57) Radosavljević str 388, priloga 4 za ki:

=⋅=⋅=+ 14,1085024,0024,0 /max, dx PM 26,04 kNm/m

=⋅=⋅=+ 14,1085015,0015,0 /max, dy PM 16,28 kNm/m

=⋅=⋅=− 14,1085053,0053,0 /max, dx PM -57,51 kNm/m

=⋅=⋅=− 14,1085044,0044,0 /max, dy PM -47,74 kNm/m

Prečne sile v AB plošči:

/dji PkV ⋅= (7.58)

kjer je:

jk - koeficient za določevanje upogibnih momentov križem armiranih plošč,

ki razdeli obtežbo tako, da so deformacije v plošči v obeh smereh enake

Po (7.58):

=⋅=⋅= 14,1085291,0291,0 /dx PV 315,78 kN

=⋅=⋅= 14,1085209,0215,0 /dy PV 226,79 kN


7.4.3 GLAVNA POZITIVNA ARMATURA

Maksimalni moment v polju:

MEd = =+max,xM 26,04 kNm/m

Statična višina AB plošče:

chd −= (7.59)

Po (7.59) je:

=−= 0,40,30d 26,0 cm

kjer so:

d - statična višina plošče

h - višina AB plošče

c - zaščitni sloj betona

bf

M

dk

cd

Sd

b

⋅

=

/

(7.60)

kjer sta:

bk - brezdimenzijski koeficient nosilnosti

b - obravnavana širina plošče

Po (7.60) je:

=

⋅⋅

=

0.100550,2

10004,26

0,26bk 8,136


Dobimo brezdimenzijski koeficient, zato prek Radosavljevićevih tabel določimo relativno

deformacijo betona, jekla in mehanski koeficient armiranja:

=ϕ 0,20 → =⋅=⋅ 50,320,0/0,10/ cs εϕε 10,0 /0,7 o/oo

=rρ 2,023 %

kjer so:

rρ - mehanski koeficient armiranja

sε - relativna deformacija jekla

cε - relativna deformacija betona

Površina potrebne armature:

yd

cdrpotrs f

fdbA

/

, 100⋅⋅⋅=

ρ (7.61)

Po (7.61) je:

=⋅⋅⋅=48,43

550,20,260,100

100

023,2, potrsA 3,085 cm2/m

Izberemo armaturno mrežo tipa Q 503, As,dej = 5,03 cm2/m.

Po Evrokodu 2 (EN1992-1-1, str 154) se preveri najmanjši in največji prerez armature

dejsyk

cms Adb

F

fA ,min, 26,0 ≤⋅⋅⋅= (7.62)

dejss AdbA ,min, 0013,0 ≤⋅⋅=

dejscs AAA ,max, 04,0 ≥⋅= (7.63)

Po (7.62) je:

mcmmcmAs /03,5/83,42610045,0

38,026,0 22

min, ≤=⋅⋅⋅=

mcmmcmAs /03,5/83,32610013,0 22min, ≤=⋅⋅=


Po (7.63) je:

mcmmcmAs /03,5/1203010004,0 22max, ≥=⋅⋅=

Pogoji so izpolnjeni!

7.4.4 GLAVNA NEGATIVNA ARMATURA

Maksimalni negativni moment nad podporo:

MEd = =−max,xM -57,51 kNm/m

Po (7.60) je:

=

⋅⋅

=

⋅

=

0,100550,2

10051,57

0.26

/ bf

M

dk

cd

Sd

b 5,475

=ϕ 0,27 → =⋅=⋅ 50,327,0/0,10/ cs εϕε 10,0 /0,945 o/oo

=rρ 3,437 %

Po (7.61) je:

=⋅⋅⋅=478,43

550,20,260,100

100

437,3, potrsA 5.24 cm2/m

Izberemo armaturno mrežo tipa Q 524, As,dej = 5,24 cm2/m.

Po (7.62) je:

mcmmcmAs /24,5/83,42610045,0

38,026,0 22

min, ≤=⋅⋅⋅=

mcmmcmAs /24,5/83,32610013,0 22min, ≤=⋅⋅=

Po (7.63) je:

mcmmcmAs /24,5/1203010004,0 22max, ≥=⋅⋅=

Pogoji so izpolnjeni!


7.4.5 NEGATIVNA ARMATURA V KONZOLI

Armaturo v konzoli se posebej ne računa, ker se vodi negativna armatura iz podpor v

konzolni del. Pri konzoli uporabimo mrežo Q 503, ki je nosilna v obeh smereh.

Prosti rob AB plošče zaključimo z vogalno armaturo v skladu z Evrokod 2, poglavje

9.3.1.4.

Slika 64: Robna armatura v plošči

7.4.6. STRIŽNA ARMATURA

Maksimalna strižna sila v plošči:

VEd = 315,78 kN

Strižno armaturo moramo zagotoviti pri ploščah debeline najmanj 20 cm. Po Evrokodu 2

preverimo strižno nosilnost betonskega prereza VRd1 oz. nosilnost natezne betonske

diagonale brez strižne armature:

dbkfkkCV wcpcRdcRd ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= ))100(( 13/1

1,, σρ (7.64)

dbkV wcpmncRd ⋅⋅⋅+= )( 1, σν (7.65)


kjer so:

dk /2001+= (7.66)

02.01 ≤⋅

=db

A

w

slρ (7.67)

c

Sdcp A

N=σ (7.68)

k - koeficient armature, odvisen od zaključevanja le-te

slA - prerez tegnjene armature

1ρ - koeficient tegnjene armature

SdN - vzdolžna sila v prerezu, posledica obtežbe ali prednapenjanja

cpσ - napetost, povzročena z vzdolžnimi silami

Po (7.66) je:

k = 260/2001+ =1,877

k1=0,15

Po (7.67) je koeficient tegnjene armature:

02,0002,00,260,100

24,51 ≤=

⋅=

⋅=

db

A

w

slρ

12,05,1/18,0/18,0, === ccRdC γ

60,045877,1035,0035,0 2/12/32/12/3min =⋅⋅=⋅⋅= ckfkν

Po (7.64 in 7.65) je:

kNV cRd 31,1162601000)015,0)40002,0100(877,112,0( 3/1, =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

kNV cRd 1562601000)05,160,0(, =⋅⋅⋅+=


=cRdV , 156,00 kN < VEd = 315,78 kN

Ker je strižna nosilnost betonskega prereza manjša od računske strižne obremenitve VSd je

potrebna strižna armatura. Izbere se dvostrižno streme 12φ , materialnih karakteristik RA

400/500.

Nosilnost tlačne betonske diagonale:

cdwcwRd fzbV ⋅⋅⋅⋅= ναmax, /(cosθ+tanθ) (7.69)

kjer so:

max,1RdV - računska strižna nosilnost betonskega prereza brez strižne armature

αcw - koeficient, ki upošteva stanje napetosti v tlačnem delu =1,0

z - ročica notranjih sil ( z=0,9·d=0,9·26=23,4 cm)

θ - kot med betonsko tlačno razporo in osjo (θ=45)

1ν - redukcijski faktor tlačne trdnosti strižno razpokanega betona

5.0250

6.01 ≥−= ckfν … (fck v [N/mm2]) (7.70)

Po (7.66) je:

=1ν 0,492 < 0,5 → =1ν 0,5

c

ckcd

ff

γ= (7.71)


Po (7.71) je:

==50,1

50,4cdf 3,0 kN/cm2

Po (7.69) je

0,3492,04,231001max, ⋅⋅⋅⋅=RdV /(cot45+tan45)=1726,92kN

=max,RdV 1762,92 kN > VEd = 315,78 kN

Pogoj je izpolnjen.

Najmanjša razdalja med stremeni:

w

swywd

bs

Af

⋅

⋅ max, ≤2

1αcw ⋅ν ⋅ fcd

kjer so:

max,swA - največja učinkovita strižna armatura

αcw - koeficient = 1,0

ywdf - projektna mera elastičnosti strižne armature

sw,min ≥1

max,12 2

να

φ

⋅⋅⋅

⋅⋅

fcdb

Af

wcw

swywd = 492,00,31001

226,278,34

⋅⋅⋅

⋅⋅=1,07 cm (7.72)

Razdalja med stremeni mora biti večja od 1,07 cm.


Največja dovoljena razdalja med stremeni se določi po:

ρw min=αsin⋅⋅ w

sw

bs

A

(7.73)

sw,max=0,75·d·(1+cosα) (7.74)

kjer so:

α - kot med strižno armaturo in osjo plošče (α=90)

d - statična višina

ρw min - stopnja armiranja

ρw min=yk

ck

f

f⋅08,0 =

400

4508,0 ⋅=1,342·10-3

sw,max =αρ

φ

sinmin,

max,12

⋅⋅ ww

sw

b

A=

90sin10342,1100

26,23 ⋅⋅⋅ −

=16,84 cm

sw,max=0,75·26·(1+cos90)=19,5 cm

Razdalja med stremeni ne sme preseči 19,5 cm.

Določitev strižne armature:

Vrd,s= θcos⋅⋅⋅ zfs

Aywd

sw ≥VED

spotr= =⋅⋅⋅ θcoszfV

Aywd

ED

sw cm83,545cot269,078,3478,315

26,2=⋅⋅⋅⋅

Stremena 12φ položimo na medsebojni razdalji 5,00 cm.

Vrd,s= 45cos269,078,345

26,2⋅⋅⋅⋅ =260,11+ =cRdV , 416,11≥315,78kN

Pogoj je izpolnjen!


7.5 LEŽIŠČA MOSTNE KONSTRUKCIJE

Uporabimo elastomerna ležišča v jeklenem obroču. Ta ležišča se izberejo za obremenitve

od 1000,0 do 50000,0 kN. Njihov premer znaša 600,0 - 1900,0 mm, višina pa 70,0 - 265,0

mm. Uporabimo jih pri zasuku ležišč do 10,0 o/oo in pomike 10,0 – 100,0 mm.

7.5.1 OBREMENITEV LEŽIŠČ

Vertikalna reakcija izračunana pri lastni, stalni teži in prometni obtežbi:

kNVR Sdzv 20,3997, ==

Horizontalna reakcija upoštevana z vrednostjo horizontalne zaviralne sile prometa:

kNkNQR kH 78,6865,50835,135.1 1 =⋅=⋅=

7.5.2 IZRAČUN LEŽIŠČ ZA MOSTNO KONSTRUKCIJO

Naša zasnova konstrukcije predvideva dve nepomični in dve pomični ležišči. Nepomični

ležišči dovoljujeta samo zasuke za kot (φ), ki je posledica zunanje obremenitve, v nobeni

smeri pa ne dopuščata pomikov. Pomični ležišči omogočata tako zasuk kot pomik zaradi

temperature in obtežbe. Varnost ležišč proti drsenju ne preverjamo, ker ležišča sidramo z

vijaki.

Geometrijske karakteristike in lastnosti ležišča:

- premer elastomera ležišča: D = 800,0 mm

- višina ležišča: H = 100,0 mm

- debelina elastomera ležišča: t = 90,0 mm

- nosilnost ležišča: Vd = 6000,0 kN

- dopustni zasuk ležišča: φdop = 10,0 o/oo

- dopustni pomik ležišča: ∆l,dop = 100,0 mm


Maksimalni centrični pritisk na ležišče:

dopV

A

Rσσ ≤=max (7.75)

=⋅

=⋅

=

4

0.800

20,3997

4

22max ππσ

D

RV 0,00795 kN/mm2 = 7,952 N/mm2

Dopustni centrični pritisk na ležišče:

A

Vddop =σ (7.76)

=⋅

=⋅

=

4

0.800

0.6000

4

22 ππσ

D

Vddop 0,01193 kN/mm2 = 11,936 N/mm2

=maxσ 7,952 N/mm2 =≤ dopσ 11,936 N/mm2

Ležišče ustreza pogojem dopustne obremenitve centričnega pritiska.

7.5.3 ANALIZA POMIČNEGA MOSTNEGA LEŽIŠČA

Dopustna rotacija ležišča:

=dopϕ 10 o/oo = 0,01

Dopustna dilatacija ležišča:

=∆ dopl , 100,0 mm

Skupna dilatacija ležišča:

dopllll ,21 ∆≤∆+∆=∆ (7.77)


kjer sta:

1l∆ - dilatacija zaradi spremembe temperature

2l∆ - dilatacija zaradi zunanje obtežbe

Dilatacija zaradi spremembe temperature (∆t = 45°C):

Ltl ⋅∆⋅=∆ α1 (7.78)

=⋅⋅⋅=∆ − 0,550000,45102,1 51l 29,70 mm

Dilatacija zaradi zunanje obtežbe:

htgl ⋅=∆ ϕ2 (7.79)

kjer sta:

ϕ - zasuk ležišča mostne konstrukcije zaradi obtežbe

h - višina glavnega sovprežnega nosilca

Zasuk sovprežnega glavnega mostnega nosilca:

dopLϕ

δϕ ≤

⋅⋅

=5

16 (7.80)

kjer sta:

δ - končna deformacija sovprežnega nosilca

L - dolžina mostne konstrukcije


Po (7.80) je:

=⋅

⋅=

0,550005

1639,17ϕ 0,001≤ =dopϕ 0,01

Lahko prevzamemo tg φ =φ, saj imamo opravka z majhnimi koti zasuka ležišč.

Po (7.79) je dilatacija ležišča zaradi obtežbe:

=⋅=⋅=∆ 0,280001047,02 htgl ϕ 29,32 mm

Skupna dilatacija ležišča po (7.77) je:

=+=∆+∆=∆ 32,2970,2921 lll 59,02 mm ≤ =∆ dopl , 100,0 mm

Ležišče ustreza!

7.5.4 ANALIZA NEPOMIČNEGA MOSTNEGA LEŽIŠČA

Nepomično mostno ležišče dopušča zasuke, ne dopušča pomikov.

Dopustna horizontalna reakcija nepomičnega ležišča:

Hd RtgAGH ≥⋅⋅= γ (7.81)

Kjer so:

G - modul pomika (10 N/mm2)

A - tlorisna površina ležišča

γ - zasuk zaradi horizontalne sile (tg γ ≤ 0.70)

Zasuk zaradi horizontalne sile:

70,0≤∆

=t

tg lγ (7.82)


Višina elastomera:

GA

Hl

t

⋅−

∆≥

70,0 (7.83)

=

⋅⋅

−≥

0,104

0,800

0,10070.0

02,59

2π

t 84,32 mm

=t 84,32 mm → izberemo =t 85,00 mm

Po (7.82) je:

==∆

=0,85

02,59

t

ltgγ 0.694 ≤ 0.70

Po (7.81) je:

=⋅⋅

⋅=⋅⋅= 694,04

0,8000,10

2πγtgAGH d 3488424,48 N/mm

=dH 3488,424 kN/mm ≥ =HR 686,780 kN

Izbrano nepomično ležišče ustreza!


7.6 STABILNOST MOSTU PROTI ZVRNITVI

Stabilnost dokazujemo na mostu, ki je obremenjen in na neobremenjenem mostu. Za

obremenjen most se vzame vertikalna obremenitev, ki znaša za pet vozil 5 x 600 kN .

Parcialni varnostni faktor mora biti večji ali enak 2,0.

Slika 65: Neobremenjen most

Teža konstrukcije kNGmosta 85,6746∑ =

Pritisk vetra 2/6 mkNw = (Evrokod 1)

kNwAF ograjaograjaw 0,3630,6551,1, =⋅⋅=⋅=

kNwAF ploščlploščlw 0,990,65530,0, =⋅⋅=⋅=

kNwAF nosilecnosilecw 9240,6558,2, =⋅⋅=⋅=


∑ = 0M

0,23,2,1,

=≥⋅+⋅+⋅

⋅= dop

nosilecwploščlwograjaw

M vhFhFhF

eGv

0,217,640,10,92410,30,9988,30,363

75,285,6746=≥=

⋅+⋅+⋅⋅

= dopvv

Obremenjen most

Slika 66: Most z oviro

kNGovira 30006005 =⋅=


Obtežba vetra:

2/6 mkNw =

kNwAF oviraoviraw 8250,6555,2. =⋅⋅=⋅=

kNwAF ploščlploščlw 0,990,65530,0, =⋅⋅=⋅=

kNwAF nosilecnosilecw 9240,6558,2, =⋅⋅=⋅=

∑ = 0M

( )0,2

3,2,1,

=≥⋅+⋅+⋅

⋅+= dop

nosilecwploščlwoviraw

oviraM vhFhFhF

eGGv

( )0,204,5

40,192410,30,9951,4825

75,23000¸85,6746=≥=

⋅+⋅+⋅⋅+

= dopvv


7.7 OJAČITEV STOJINE GLAVNEGA NOSILCA

Slika 67: Ojačitev stojine glavnega nosilca

7.7.1 PREČNA OJAČITEV STOJINE

V statičnem smislu prečna ojačitev predstavlja okvir, ki ga sestavljata dva stebra (ojačitev

stojine glavnega nosilca) in prečka (prečni nosilec).

Slika 68: Prikaz statičnega smisla prečne ojačitve


Pritisk vetra na ojačitev stojine:

w = we,x,b = 0,55 kN/m2

Pritisk vetra na eno ploščo:

bww ⋅=/ (7.83)

=⋅= 5,555,0/w 3,025 kN/m

kjer je:

b - razdalja med prečnimi nosilci

Maksimalni upogibni moment na prečni ojačitvi:

2

2/ hwM y

⋅= (7.84)

=⋅

=2

322,2025,3 2

yM 8,155 kNm

Vertikalni reakciji na prečnem okvirju ojačitve stojine:

b

hwBA VV

2/ ⋅== (7.85)

=⋅

==5,5

322,2025,3 2

VV BA 2,965 kN

Računska vrednost momenta na ojačitvi stojine:

=⋅=⋅= 155,850,150,1, yEdy MM 12,233 kNm

Računska vrednost tlačne sile v ojačitvi stojine:

vVESd ARN ⋅+= 50,1max, (7.86)

=⋅+= 965,250,120,3997EdN 4001,648 kN


Slika 69 : Prerez ojačitve glavnega nosilca

Geometrijske karakteristike ojačitve glavnega nosilca:

b1 = 200,0 mm t1 = 20,0 mm

b2 = 260,0 mm t2 = 20,0 mm b3 = =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 0,4092,0152152 wtε 1104,0 mm t3 = 40,0 mm

b4 = 460,0 mm t4 = 20,0 mm

b5 = 200,0 mm t5 = 20,0 mm

Površina ojačitvenega segmenta z sodelujočo širino stojine na obeh straneh ojačitve:

iii

tbA ⋅Σ==

5

1 (7.87)

0,200,2000,200,4600,400,11040,200,2600,200,2002 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅=A

=A 70560,0 mm2


Težišče ojačitvenega segmenta:

A

zAz

iii

T

⋅Σ= =

5

1 (7.88)

+⋅⋅+

+⋅⋅+⋅⋅=⋅Σ=

0,3000,400,11042

0,2600,200,200,260

2

0,200,200,200

5

1ii

izA

−⋅⋅+

++⋅⋅+2

0,200,8000,200,200

2

0,4600,200,3000,200,460 =22288000 mm3

Po (7.87)

==⋅Σ

= =

0,70560

0,222880005

1

A

zAz

iii

T 315,87 mm

Vztrajnostni moment Iy:

+

−−⋅⋅+

⋅+

−⋅⋅+

⋅=

2

2122

322

2

111

311

212212

btztb

bttztb

tbI TTy

+

−−−⋅⋅+

⋅+

2

32133

333

212

tbtztb

tbT

+

−+++⋅⋅+

⋅+

2

432144

344

212 Tzb

tbttbbt

−++++⋅⋅+⋅

+2

5432155

355

212 Tzt

btbttbtb

(7.89)


+

−⋅⋅+⋅

=23

2

0,2078,3150,200,200

12

0,200,200yI

+

−−⋅⋅+⋅

+23

2

0,2600,2078,3150,200,260

12

0,2600,20

+

−−−⋅⋅+⋅

+23

2

0,400,2600,2078,3150,400,1104

12

0,400,1104

+

−+++⋅⋅+⋅

+23

78,3152

0,4600,400,2600,200,200,460

12

0,4600,20

−++++⋅⋅+⋅

+23

78,3152

0,200,4600,400,2600,200,200,200

12

0,200,200

=yI 2129829466,0 mm4 = 212982,947 cm4

Odpornostni moment upoštevajočega lika okoli osi "y":

===78,315

0,2129829466,

T

yspy z

IW 6744662,32 mm3 = 6744,66 cm3

=−

=−

=78,3150,800

0,2129829466,

T

yzgy zH

IW 4398474,79 mm3 = 4398,47 cm3

=+= 0,5000,300H 800,0 mm

=+=+= 4398474,79 6744662,32,, zgyspyy WWW 11143137,12mm3

Odpornost ojačitve na osno silo:

Mo

yRdCEd

fANN

γ

⋅=≤ , (7.90)


=⋅

=⋅

=0,1

0.2350,70560,

Mo

yRdC

fAN

γ16581600,0 N = 16581,60 kN

=EdN 4001,648 kN ≤ =RdCN , 16581,60 kN

Odpornost ojačitve na upogibni moment:

Mo

yyRdyelEdy

fWMM

γ

⋅=≤ ,,, (7.91)

EdyM , =⋅

=≤0,1

0,275211143137,1,, RdyelM 3064362708,0 Nmm

=EdyM , 12,23 kNm

=≤ RdyelM ,, 3064,36 kNm

Bočna obremenitev vetra je zanemarljiva. Pogoj je izpolnjen!


7.8 PODPORNI ZID MOSTNE KONSTRUKCIJE

V skladu z Evrokodom se izvede dimenzioniranje podpornega zidu mostne konstrukcije.

Podporni zid je visok 5,20 m, temeljna ploskev pa je dimenzij b=5,80m in L=10m s

temeljno peto š=2m. Temeljni zid izvedemo iz betona C25/30.

Slika 70: Prerez podpornega zidu

a.) Obremenitve na podporni zid:

- Maksimalna vertikalna akcija zaradi vertikalne obtežbe na mostno konstrukcijo (lastna,

stalna in prometna obtežba):

RV,max=Vz,Ed = 3997,20 kN

- Minimalna vertikalna akcija zaradi vertikalne obtežbe na mostno konstrukcijo (lastna,

stalna teža):

RV,min = 2682,27 kN


- Horizontalna zaviralna sila prometa na mostno konstrukcijo:

RH = 1,35 · Q1k = 1,35 · 508,5 = 686,48 kN

- Aktivni zemeljski pritisk ( Ea )

- Lastna teža podpornega zidu ( Gzid )

- Prometna obremenitev v zaledju podpornega zidu ("TS"):

Q = 1000,0 kN

Težnostni podporni zid obravnavamo na dolžini L = 10,0 m.

b.) Dimenzioniranje podpornega zidu

Preveri se:

- tlačna nosilnost betona na ležišču mostne konstrukcije,

- kontaktne napetosti na stiku temelj-zemljina,

- stabilnost podpornega zidu na prevrnitev.

Podporni zid se analizira na štiri načine:

- brez obtežbe vozil (neobremenjena mostna konstrukcija),

- z obtežbo vozil v zaledju (neobremenjena mostna konstrukcija),

- z obtežbo vozil v zaledju (obremenjena mostna konstrukcija),

- z obtežbo vozil (obremenjena mostna konstrukcija).



KONSTRUKCIJE

Slika 71: Obremenitve na podporni zid brez obtežbe vozil

a.)Določitev rezultante aktivnega zemeljskega pritiska (Ea):

LKh

E aza ⋅⋅⋅=2

2

γ (7.92)

kjer so:

zγ - prostorninska teža zemljine

h - višina podpornega zidu

aK - koeficient aktivnega zemeljskega pritiska

Določitev koeficienta aktivnega zemeljskega pritiska (Ka):

( )( ) ( )( ) ( )

2

2

2

coscos

sinsin1cos

cos

+⋅−−⋅+

+⋅

+⋅=

βαδαβϕδϕ

α

αϕaK (7.93)


ϕδ ⋅=3

2 (7.94)

kjer so:

=ϕ 35,0° - strižni kot zemljine

=α 0° - naklon zaledne stene podpornega zidu

=β 0° - naklon zaledne zemljine

δ - naklon rezultante aktivnega zemeljskega pritiska

Po (7.94) je:

=⋅=⋅= 0,353

2

3

2ϕδ 23,33°

Po (7.93) je:

( )

( ) ( )( ) ( )

=

+⋅−−⋅+

+⋅

+⋅=

2

2

2

00cos33,230cos

00,35sin33,230,35sin10cos

00,35cosaK 0,224

Po (7.92) je:

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 0,10224.02

20,50,19

2

22

LKh

E aza γ 575,41 kN

Rezultanta aktivnega zemeljskega pritiska se nahaja na 1/3 višine podpornega zidu pod

kotom δ = 23,33°.

Horizontalna in vertikalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska:

( )δcos, ⋅= aHa EE (7.95)

( )=⋅= 33,23cos41,575,HaE 528,36 kN


( )δsin, ⋅= aVa EE (7.96)

( )=⋅= 33,23sin41,575,VaE 227,88 kN

b.) Določitev teže podpornega zidu (Gzid)

iczid VG ⋅= γ (7.97)

57,130,100,25 ⋅⋅=zidG =3392,5 kN

kjer sta:

=cγ 25,0 kN/m3 - prostorninska teža armiranega betona

iV - prostornina podpornega zidu

Težišče delovanja skupne sile teže podpornega zidu (Gzid ) se nahaja 2,84 m od točke "A".

c.) Določitev teže zemljine na temeljno peto (Gzem)

izzem VG ⋅= γ (7.98)

=⋅⋅⋅= 0,1020,40,20,19zemG 1596,0 kN

kjer sta:

=zγ 19,0 kN/m3 - prostorninska teža zemljine

iV - prostornina zemljine


d.) Kontrola tlačne nosilnosti betona na stiku mostne konstrukcije

Tlačna nosilnost betona na ležišču:

c

ckcd

V

c

Vdc

ff

D

R

A

R

γα

πσ ⋅=≤

⋅== /

2

min,min,,

4

(7.99)

5,1

5,285,0

4

0,80

27,2682 /

2, ⋅=≤⋅

= cddc fπ

σ

=dc,σ 0,53 kN/cm2 =≤ /cdf 1,42 kN/cm2

Obravnavano ležišče mostne konstrukcije ustreza pogojem tlačne obremenitve.

e.) Kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine

Dejanska napetost na površini temelj-zemljina:

doptalyel

Edy

t

Edi

dejtal W

M

A

V,

,

,,2,1, σσ ≤±

Σ= (7.100)

=doptal ,σ 0,035 kN/cm2

EdiV , - vertikalna komponenta rezultante

tA - površina temelja

EdyM , - upogibni moment horizontalne komponente aktivnega zemeljskega pritiska

yelW , - odpornostni moment ploskve temelja okoli y-osi

Upogibni moment zaradi horizontalne komponente aktivnega zemeljskega pritiska:

kNm

M

rRrGrGrEh

EM

Edy

vvzidzidzemVaHaB

Edy

20,40154,227,2682251009,25,1251084,175,0251059,03

251056,016,4251096,1296,1159696,088,2273

20,536,528

3

,

min,min,21,,,

=⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅−⋅−⋅=

⋅+⋅Σ+⋅−⋅−⋅=


Vertikalna komponenta rezultante:

zemzidVaVEdV GGERR +++= ,min,min,, (7.101)

=+++= 15965,339288,22727,2682min,, EdVR 7898,65 kN

Po (7.100) je:

=⋅⋅

±⋅

=

6

0,5800,1000

10020,4015

0,10000,580

65,789822,1,dejtalσ 0,0208 kN/cm2 ≤ doptal,σ

0,0208 kN/cm2 ≤ 0,035 kN/cm2

Pogoj je izpolnjen!

Rezultanta pade v jedro prereza ( b/6 ), zato se pojavijo tlačne napetosti po vsej površini na

kontaktni ploskvi.

f.) Odpornost temeljnega zidu na prevrnitev

Kontrolo prevrnitve napravimo okrog točke "A" in zadostimo neenačbi:

50,130,1 −≥=p

sv M

MF (7.102)

kjer so:

vF - faktor varnosti podpornega zidu

sM - stabilitetni moment

pM - prevrnitveni moment podpornega zidu


Stabilitetni moment:

AVaVaAzemzemAVVAzidzids rErGrRrGM ,,,,,min,, ⋅+⋅+⋅+⋅Σ= (7.103)

kNm

M s

10,226548,388,2278,4159625,227,2682

)75,05,1175,025,234,316,48,42(0,100,25

=⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅=

kjer so:

zidG - teža posameznih segmentov podpornega zidu

Azidr , - ročice posameznih segmentov podpornega zidu na točko "B"

min,vR - vertikalna reakcija mostne konstrukcije

AVr , - ročica vertikalne reakcije mostu na točko "A"

zemG - teža zemljine na temeljno peto

Azemr , - ročica lamele zemljine na točko "A"

VaE , - vertikalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska

AVar ,, - ročica vertikalne komponente aktivnega zemeljskega pritiska

na točko "A"

Prevrnitveni moment:

AHaHap rEM ,,, ⋅= (7.104)

=⋅=⋅=3

80,536,528,,, AHaHap rEM 1021,50 kNm

kjer sta:

HaE , - horizontalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska

AHar ,, - ročica horizontalne komponente aktivnega zemeljskega pritiska

na točko "A"


Po (7.102) je:

50,130,1177,221021,50

10,22654var −≥===

p

s

M

MF

Zasnovani podporni zid je odporen na prevrnitev.


KONSTRUKCIJE

Slika72: Obremenitve podpornega zidu obremenjene mostne konstrukcije

a.)Kontrola napetosti na stiku temelja in zemljine.

kNm

M

hRrRrGrGrEh

EM

Edy

RHvnvzidzidzemVaHaB

Edy H

99,8543248,6864,220,3997251009,25,1251084,175,0251059,03

251056,016,4251096,1296,1159696,088,2273

20,536,528

3

,

max,max,21,,,

=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅−⋅−⋅=

⋅+⋅+⋅Σ+⋅−⋅−⋅=

zemzidVaVEdV GGERR +++= ,min,min,,


=++++= 31,43115965,339288,22720,3997max,, EdVR 9213,58 kN

b.) Tlačna nosilnost betona na ležišču po (7.100):

222,1,, /031,0

6

0,5800,1000

10099,8543

0,1000580

58,9213cmkNdejtal =

⋅⋅

±⋅

=σ

0,031 kN/cm2 ≤0,035 kN/cm2

Pogoj je izpolnjen! Rezultanta pade v jedro prereza ( b/6 ), zato se pojavijo tlačne napetosti

po vsej površini na kontaktni ploskvi.

c.) Kontrola zidu na prevrnitev:


AVaVaAzemzemAVVAzidzids rErGrRrGM ,,,,,max,, ⋅+⋅+⋅+⋅Σ=

(7.105)

kNm

M s

69,256128,388,2278,4159625,220,3997

)75,05,1175,025,234,316,48,42(0,100,25

=⋅+⋅+⋅

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅= 248,686431,46003

80,536,528,,,, ARHAHEaHap H

rRrEM =2394,46 kNm

(7.106)

Po (7.102) je:

50,130,1697,10 2394,46

69,25612var −≥===

p

s

M

MF

Pogoj je izpolnjen!



KONSTRUKCIJE Z OBTEŽBO VOZIL V ZALEDJU

Slika 73: Obremenitev podpornega zidu neobremenjene mostne konstrukcije z obtežbo

vozil v zaledju

Prijemališče sile Ep je na presečišču vplivnice obtežne sile vozil v zaledju in zunanjega

roba podpornega zidu. Oddaljenost prijemališča sile od površja (x) izračunamo:

140tan

x= mx 839,0=⇒

Zemeljski pritisk na zaledno steno zaradi obremenitve površja zaledja (Q):

QCE p ⋅= (7.107)

=⋅= 0,100060,0pE 600,0 kN


kjer sta:

C - konstanta odvisna od vrste zemljine

Q - obremenitev zaradi prometne obtežbe

Obremenitev na temeljno peto:

l

Qp = (7.108)

===637,4

0,1000

l

Qp 215,66 kN/m

Sila teže zaradi obremenitve temeljne pete:

pp špG ⋅= (7.109)

=⋅= mGp 0,266,215 431,31 kN

Kontrola napetosti na stiku temelja in zemljine.

kNm

M

hErGrRrGrGrEh

EM

Edy

pgppvvzidzidzemVaHaB

Edy

34,5786)839,02,5(600

96,131,4314,227,2682251009,25,1251084,175,0251059,03

251056,016,4251096,1296,1159696,088,2273

20,536,528

)7691,0(3

,

min,min,21,,,

=−⋅+

+⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅−⋅−⋅=

−⋅+⋅−⋅+⋅Σ+⋅−⋅−⋅=

pzemzidVaVEdV GGGERR ++++= ,min,min,,

=++++= 31,43115965,339288,22727,2682min,, EdVR 8329,96 kN


Tlačna nosilnost betona na ležišču po (7.100):

024,0

6

0,5800,1000

10034,5786

0,1000580

96,832922,1,, =

⋅⋅

±⋅

=dejtalσ

0,024 kN/cm2 ≤0,035 kN/cm2




AgppAVaVaAzemzemAVVAzidzids rGrErGrRrGM ,,,,,,min,, ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅Σ=

(7.110)

kNm

M s

39,247248,431,4318,388,2278,4159625,227,2682

)75,05,1175,025,234,316,48,42(0,100,25

=⋅+⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅=

AHaHap rEM ,,, ⋅= (7.111)

=⋅+⋅=⋅+⋅= 431,46003

80,536,528,,,, AEppAHEaHap rErEM 3680,10 kNm

Po (7.102) je:

50,130,1718,63680,10

39,24724var −≥===

p

s

M

MF

Pogoj je izpolnjen!



KONSTRUKCIJE Z OBTEŽBO VOZIL V ZALEDJU

Slika74: Obremenitev podpornega zidu obremenjene mostne konstrukcije z obtežbo vozil

Po (7.107) je:

=⋅= 0,100060,0pE 600,0 kN

Obremenitev na temeljno peto:

Po (7.108) je:

===637,4

0,1000

l

Qp 215,66 kN/m

Sila teže zaradi obremenitve temeljne pete:

Po (7.109) je:

=⋅= mGp 0,266,215 431,31 kN


Kontrola napetosti na stiku temelja in zemljine.

kNm

M

hR

hErGrRrGrGrEh

EM

Edy

RH

pgppvvzidzidzemVaHaB

Edy

H

22,10315248,686)839,02,5(600

96,131,4314,220,3997251009,25,1251084,175,0251059,03

251056,016,4251096,1296,1159696,088,2273

20,536,528

)7691,0(3

,

max,max,21,,,

=⋅+−⋅+

+⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅−⋅−⋅=

⋅+

+−⋅+⋅−⋅+⋅Σ+⋅−⋅−⋅=

pzemzidVaVEdV GGGERR ++++= ,min,min,,

=++++= 31,43115965,339288,22720,3997max,, EdVR 9644,89 kN

Tlačna nosilnost betona na ležišču po (7.100):

035,0

6

0,5800,1000

10022,10315

0,1000580

89,964422,1,, =

⋅⋅

±⋅

=dejtalσ

0,035 kN/cm2 ≤0,035 kN/cm2




AgppAVaVaAzemzemAVVAzidzids rGrErGrRrGM ,,,,,,max,, ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅Σ=

(7.112)

kNm

M s

98,276828,431,4318,388,2278,4159625,220,3997

)75,05,1175,025,234,316,48,42(0,100,25

=⋅+⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅=


kNm

rRrErEM ARHAEppAHEaHap H

06,5053248,686431,46003

80,536,528,,,,,

=⋅+⋅+

+⋅=⋅+⋅+⋅=

(7.113)

Po (7.102) je:

50,130,1478,5 5053,06

98,27682var −≥===

p

s

M

MF

Pogoj je izpolnjen!

.

7.8.5 ARMATURA PODPORNEGA ZIDU

Podporni zid mostne konstrukcije se armira na minimalni koeficient armiranja v vrednosti

0,15 %. Pri izračunu armature konzole podpornega zidu tudi upoštevamo aktivni zemeljski

pritisk ( Ea ), ter prometno obtežbo v zaledju ( Ep ).

Aktivni zemeljski pritisk:

0,12

2

⋅⋅⋅= aza Kh

E γ m (7.114)

=⋅⋅⋅= 0,1224,02

20,30,19

2

aE 21,79 kN/m

kNEp 60010006,0 =⋅=


L=4,20 m

x= 4,20-0,839=3,361 m

Slika 75: Momenti in prečne sile podpornega zidu

Potrebna armatura RA 400/500 na tekoči meter:

yd

dgls fd

MA

⋅⋅=

9,0, (7.115)


Po (7.115)

=⋅⋅⋅

=78,340,759,0

10079,1453,glsA 61,93 cm2 /m

783,3415,1

0,40===

s

ykyd

ff

γ

Izberemo 8 φ32 mm → As,gl,dej = 64,34 cm2.

Razdelilna armatura v količini minimalno 20,0 % glavne armature:

glavsrazds AA ,, 20,0 ⋅= (7.116)

=⋅= 93,6120,0,razdsA 12,386 cm2

Izberemo 5φ18 mm → As,razd,dej = 12,72 cm2.


8.0 MATERIALNI STROŠKI MOSTNE KONSTRUKCIJE

1.) Glavni vzdolžni varjeni jekleni nosilec (S275)

skupaj = 135410,0 kg 0,70 €/kg 94.787,00 €

2.) Vmesni vzdolžni jekleni nosilec HEM 450 (S275)

skupaj = 28930,0 kg 0,70 €/kg 20.251,00 €

3.) Prečni nosilci HEM 450 (S275)

skupaj = 15785,0 kg 0,70 e/kg 11.049,50 €

4.) Ojačitve stojin (S275)

skupaj = 11580,8 kg 0,70 €/kg 8.106,56 €

5.) Beton C45/50

skupaj= 132 m3 85,00 €/kg 11.220,60 €

6.) Beton C30/37

skupaj = 26,7 m3 61,19 €/kg 1.633,77 €

7.) Beton C25/30

skupaj = 228,2 m3 55,80 €/kg 12.733,56 €


8.) Vgrajevanje nosilnega in obrabnega sloja asfalta

skupaj = 302,5+440 m2 26,00 €/ m2 19.305,00 €

9.) Vgrajevanje betonskih robnikov 15/25cm

skupaj = 110,0 kom 8,00 €/kg 880,00 €

10.) Zaščitna ograja višine 110,0 cm

skupaj = 114,0 m 70,00 €/m 7.980,00 €

11.) Mozniki

skupaj = 660,0 kom 1,50 Eur/kg 990,00 €

12.) Zvari

skupaj = 430,0 m 7,00 €/kg 3.010,00 €

13.) Armatura

skupaj = 16500,0 kg 1,00 €/kg 16.500,00 €

14.) Antikorozijska zaščita

skupaj = 921,8 m2 10,00 €/m2 9.218,00 €

15.) Opaž iz prefabriciranih plošč

skupaj = 500,0 m2 20,00 €/m2 10.000,00 €

16.) Hidroizolacija

skupaj = 440,0 m2 8,00 €/m2 3.520,00 €

Skupaj 231.184,99 €


9.0 ZAKLJUČEK

V diplomskem delu smo izvedli računsko analizo in dimenzioniranje sovprežnega cestnega

mostu dolžine 55 m. Po evropskih predpisih Evrokod smo obravnavali obtežbe in

izračunali obremenitve statičnih sistemov s pomočjo računalniškega programa Tower 3 -

PanelPro.

Zasnovan most deluje v sovprežnem sistemu in je sestavljen iz dveh glavnih vzdolžnih,

dveh vmesnih vzdolžnih in več prečnih jeklenih nosilcev iz materiala S275. Glavana

vzdolžna jeklena nosilca sta varjena I nosilca, medtem ko sta vmesna vzdolžna nosilca in

prečni nosilci izdelani iz standardnih mer, HEM 450. Razmik med prečnimi jeklenimi

nosilci je 5m. Tudi spoji med nosilci so izvedeni z zvari. Sovprežnost med glavnima

nosilcema in AB ploščo smo zagotovili z valjčnimi mozniki premera Φ 40 mm višine 200

mm, izdelanih iz materiala S 235. Konstrukcija je na eni strani podprta z dvema

pomičnima in na drugi z dvema nepomičnima ležiščema. Celotno obtežbo mostne

konstrukcije, podpirata dva armirano betonska podporna zida, ki sta v celoti izdelana

izbetona C25/30.


10.0 VIRI IN LITERATURA

1.) Beg Darko: Projektiranje jeklenih konstrukcij po Evropskem predstandardu ENV

1993 – 1-1, : Univerza v Ljubljani, FAGG, Ljubljana 1999.

2.) Beg darko: Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evropskih

standardih, Inženirska zbornica Slovenije: Ljubljana 2009.

3.) Drago Horvatić, Metalni mostovi, Školska knjiga, Zagreb, 1988.

4.) Kravanja Stojan, Zapiski iz predavanj pri predmetih Jeklene konstrukcije in

Kovinske gradnje, Maribor.

5.) Radosavljević Živorad, Armirani beton 3, Građevinska knjiga, Beograd 1988.

6.) Slovenski inštitut za standardizacijo (2004), SIST EN 1990:2004-Evrokod: Osnove

projektiranja konstrukcij.

7.) Slovenski inštitut za standardizacijo (2004), SIST EN 1991-1-1:2004-Evrokod 1:

Vplivi na konstrukcije – 1-1del. Splošni vplivi: Prostorinske teže, lastna teža

inkoristne obtežbe stavb.


Vplivi na konstrukcije – 1-3del. Splošni vplivi: Obtežba snega.


Vplivi na konstrukcije – 1-1del. Splošni vplivi: Vplivi vetra.

10.) Slovenski inštitut za standardizacijo (1999), SIST EN 1991-3:2005-Evrokod 1:

Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije – 3.del. Prometne obtežbe mostov.

11.)Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1992-1-1:2005-Evrokod 2:

Projektiranje betonskih konstrukcij – 1-1del. Splošna pravila in pravila za stavbe.

12.) Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1993-1-1: 2005 – Evrokod 3:

Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe.


13.) Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1994-1-1: 2005 – Evrokod 4:

Projektiranje sovprežnih konstrukcij iz jekla in betona – 1-1. del: Splošna pravila

in pravila za stavbe.

14.) Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1998-1: 2005 – Evrokod 7

Geotehnično projektiranje – 1. del: Splošna pravila.

15.) Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1997-1: 2005 – Evrokod 8

Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1. del: Splošna pravila, potresni

vplivi in pravila za stavbe.

16.) Spletna stran: DARS povezujemo Slovenijo: dostopno na <http://www.dars.si>

17.) Spletna stran: Digitalna knjižnica: dostopno na <http://dkum.uni-mb.si>

Duh Matej: Sovprežni most razpona 45 m, Maribor 2011

18.) Spletna stran: Digitalna knjižnica: dostopno na <http://dkum.uni-mb.si>

Golob Vito: Sovprežni most razpona 48 m, Maribor 2009

Stran 168

11.0 PRILOGE

Priloga 1: Maximalna obremenitev vetra z b

Rezultati proračuna (teorija I-og reda)

Slučajevi opterećenja

LC Naziv 1. An

1 1.00

Utjecaji u gredama

Ekstremni utjecaj: |Mz|

Čvor I - Čvor J x (m) LC Nx (kN)

12 - 11 0.00 1 -1.998179E+

84 - 83 0.00 1 -1.998179E+

20 - 19 0.00 1 -1.924172E+

76 - 75 0.00 1 -1.924172E+

92 - 91 0.00 1 -4.818436E+

4 - 3 0.00 1 -4.818436E+

4 - 12 0.00 1 -7.894845E+

1 - 9 0.00 1 7.765475E+

82 - 81 1.46 1 -1.064499E+

74 - 73 1.58 1 -7.124071E+

3 - 11 0.00 1 2.957192E+

Sovprežni mo

vetra z bočne strani konstrukcije

nvelope

Ty (kN) Mz (kNm)

+01 -1.095288E+02 1.292883E+02 - max v prečnem nosilcu

+01 1.095288E+02 -1.292883E+02

+01 -9.163417E+01 1.084861E+02

+01 9.163417E+01 -1.084861E+02

+01 7.894826E+01 -1.057916E+02

+01 -7.894826E+01 1.057916E+02

+01 4.818434E+01- 1.057916E+0 – max v glavnem vzdolžne

+01 3.721411E+01 -1.037832E+02

+01 1.103434E+02 9.315211E+01

+00 9.156590E+01 8.774532E+01

+01 3.222567E+01- 8.307188E+01 - max v vmesnem vzdolžne

ovprežni most razpona 55 m

em nosilcu

em nosilcu


Priloga 2: Obremenitev glavnega vzdolžnega nosilca z lastno in stalno težo, ter prometom na začetku

Osne sile

Momenti

Prečne sile

Osne sile


Ulazni podaci

Podaci o čvorovima mreže konačnih elemenata

R.Br. X (m) Y (m)

1 0.00 0.00

2 0.00 0.00

3 1.20 0.00

4 55.00 0.00

Podaci o gredama

Set Ax (m2) Ay (m2) Az (m2) h (m) E (kN/m2) Mi Gama (kN/m3) Alfa t (1/C)

Ix (m4) Iy (m4) Iz (m4)

1 1.568000E-01 1.120000E-01 4.800000E-02 2.80 2.10E+08 0.30 78.50 1.00E-05

8.362667E-05 1.454507E-03 1.584964E-01

Kontura grede

Čvor X (m) Y (m) R (m)

1 0.00 0.00

4 55.00 0.00

Podaci o točkastim ležajevima

Set Alfa (st.) K,X-p K,Y-p

1 0.00 1.000000E+10 1.000000E+10

Položaj točkastih ležajeva

Čvor X (m) Y (m)

1 0.00 0.00

Set Alfa (st.) K,Y-p

2 0.00 1.000000E+10


Čvor X (m) Y (m)

4 55.00 0.00

Slučaj opterećenja broj 1:

Koncentrirane sile

Set P (kN) Alfa (st.) ~

1-562.91 0.00

Položaj koncentriranih sila

X (m) Y (m)

55.00 0.00


2-405.00 90.00


X (m) Y (m)

1.20 0.00

0.00 0.00

Linijske sile

Set q1 (kN/m) q2 (kN/m) Alfa (st.) GLO

1-116.22 -116.22 90.00

Kontura linijske sile

X (m) Y (m) R (m)

0.00 0.00

55.00 0.00




LC Naziv 1. Anvelope

1 1.00

Utjecaji u gredama

Čvor I LC Nx,i (kN) Ty,i (kN) Mz,i (kNm)

Čvor J Nx,j (kN) Ty,j (kN) Mz,j (kNm)

1 1 -5.629099E+02 3.997205E+03 5.999816E+01

4 -5.629100E+02 -3.204894E+03 2.641201E-03

Reakcije točkastih ležajeva

Ekstremni utjecaj: Rx max

Čvor LC Rx (kN) Ry (kN) Muz (kNm)

1 1 5.629100E+02 3.997206E+03 0.000000E+00

Ekstremni utjecaj: Ry max


1 1 5.629100E+02 3.997206E+03 0.000000E+00

4 1 0.000000E+00 3.204894E+03 0.000000E+00


Priloga 3: Obremenitev glavnega vzdolžnega nosilca z lastno in stalno težo, ter prometom na sredini

Momenti

Prečne sile


Ulazni podaci


R.Br. X (m) Y (m)

1 0.00 0.00

2 26.90 0.00

3 28.10 0.00

4 55.00 0.00

Podaci o gredama


Ix (m4) Iy (m4) Iz (m4)

1 1.568000E-01 1.120000E-01 4.800000E-02 2.80 2.10E+08 0.30 78.50 1.00E-05

8.362667E-05 1.454507E-03 1.584964E-01

Kontura grede


1 0.00 0.00

4 55.00 0.00



1 0.00 1.000000E+10 1.000000E+10


Čvor X (m) Y (m)

1 0.00 0.00


2 0.00 1.000000E+10


Čvor X (m) Y (m)

4 55.00 0.00


Koncentrirane sile


1-562.91 0.00


X (m) Y (m)

55.00 0.00


2-405.00 90.00


X (m) Y (m)

26.90 0.00

28.10 0.00

Linijske sile


1-116.22 -116.22 90.00


X (m) Y (m) R (m)

0.00 0.00

55.00 0.00





1 1.00

Utjecaji u gredama



1 1 -5.629100E+02 3.601050E+03 -2.674626E-05

4 -5.629100E+02 -3.601050E+03 -2.674631E-05




1 1 5.629100E+02 3.601050E+03 0.000000E+00



1 1 5.629100E+02 3.601050E+03 0.000000E+00

4 1 0.000000E+00 3.601050E+03 0.000000E+00


Priloga 4: Obremenitev glavnega vzdolžnega nosilca z lastno in stalno težo, ter prometom na začetku

Osne sile

Momenti

Prečne sile


Priloga 5: Obremenitev vmesnega vzdolžnega nosilca z lastno, stalno težo, ter prometom na sredini

Osne sile

Momenti

Prečne sile


Ulazni podaci


R.Br. X (m) Y (m)

1 0.00 0.00

2 2.50 0.00

3 5.00 0.00

4 7.50 0.00

5 10.00 0.00

6 12.50 0.00

7 15.00 0.00

8 17.50 0.00

9 20.00 0.00

10 22.50 0.00

11 25.00 0.00

12 26.90 0.00

13 28.10 0.00

14 30.00 0.00

15 32.50 0.00

16 35.00 0.00

17 37.50 0.00

18 40.00 0.00

19 42.50 0.00

20 45.00 0.00

21 47.50 0.00

22 50.00 0.00

23 52.50 0.00

24 55.00 0.00

Podaci o gredama


Ix (m4) Iy (m4) Iz (m4)

1 3.030000E-02 7.140000E-03 2.418000E-02 0.34 2.10E+08 0.30 78.50 1.00E-05

1.410000E-05 1.940000E-04 5.920000E-04

Kontura grede


1 0.00 0.00

3 5.00 0.00

Kontura grede


3 5.00 0.00

5 10.00 0.00

Kontura grede


5 10.00 0.00

7 15.00 0.00

Kontura grede


7 15.00 0.00

9 20.00 0.00

Kontura grede


9 20.00 0.00

11 25.00 0.00

Kontura grede


11 25.00 0.00

14 30.00 0.00

Kontura grede


14 30.00 0.00

16 35.00 0.00

Kontura grede


16 35.00 0.00

18 40.00 0.00

Kontura grede


18 40.00 0.00

20 45.00 0.00


Kontura grede


20 45.00 0.00

22 50.00 0.00

Kontura grede


22 50.00 0.00

24 55.00 0.00



1 0.00 1.000000E+10 1.000000E+10


Čvor X (m) Y (m)

1 0.00 0.00


2 0.00 1.000000E+10


Čvor X (m) Y (m)

3 5.00 0.00

5 10.00 0.00

7 15.00 0.00

9 20.00 0.00

11 25.00 0.00

14 30.00 0.00

16 35.00 0.00

18 40.00 0.00

20 45.00 0.00

22 50.00 0.00

24 55.00 0.00


Koncentrirane sile


1-123.57 0.00


X (m) Y (m)

55.00 0.00


2-405.00 90.00


X (m) Y (m)

26.90 0.00

28.10 0.00

Linijske sile


1 -53.50 -53.50 90.00


X (m) Y (m) R (m)

0.00 0.00

55.00 0.00





1 1.00

Utjecaji u gredama



1 1 -1.235700E+02 1.053814E+02 -1.559049E-05

3 -1.235700E+02 -1.621186E+02 -1.418429E+02

3 1 -1.235700E+02 1.424087E+02 -1.418429E+02

5 -1.235700E+02 -1.250912E+02 -9.854916E+01

5 1 -1.235700E+02 1.266774E+02 -9.854917E+01

7 -1.235700E+02 -1.408226E+02 -1.339124E+02

7 1 -1.235700E+02 1.540404E+02 -1.339124E+02

9 -1.235700E+02 -1.134597E+02 -3.246065E+01

9 1 -1.235700E+02 5.777197E+01 -3.246064E+01

11 -1.235700E+02 -2.097280E+02 -4.123508E+02

11 1 -1.235701E+02 5.387501E+02 -4.123509E+02

14 -1.235701E+02 -5.387501E+02 -4.123509E+02

14 1 -1.235700E+02 2.097280E+02 -4.123508E+02

16 -1.235700E+02 -5.777197E+01 -3.246064E+01

16 1 -1.235701E+02 1.134597E+02 -3.246065E+01

18 -1.235700E+02 -1.540404E+02 -1.339124E+02

18 1 -1.235700E+02 1.408226E+02 -1.339124E+02

20 -1.235701E+02 -1.266774E+02 -9.854917E+01

20 1 -1.235700E+02 1.250912E+02 -9.854916E+01

22 -1.235700E+02 -1.424087E+02 -1.418429E+02

22 1 -1.235700E+02 1.621186E+02 -1.418429E+02

24 -1.235700E+02 -1.053814E+02 -1.559049E-05




1 1 1.235700E+02 1.053814E+02 0.000000E+00



11 1 0.000000E+00 7.484780E+02 0.000000E+00

14 1 0.000000E+00 7.484780E+02 0.000000E+00

3 1 0.000000E+00 3.045273E+02 0.000000E+00

22 1 0.000000E+00 3.045273E+02 0.000000E+00

7 1 0.000000E+00 2.948630E+02 0.000000E+00

18 1 0.000000E+00 2.948630E+02 0.000000E+00

5 1 0.000000E+00 2.517686E+02 0.000000E+00

20 1 0.000000E+00 2.517686E+02 0.000000E+00

9 1 0.000000E+00 1.712316E+02 0.000000E+00

16 1 0.000000E+00 1.712316E+02 0.000000E+00


Priloga 6: Obremenitev prečnega nosilca z lastno, stalno težo, prometno obremenitvijo in vetrom »z«

Momenti:

Prečne sile:

Ulazni podaci


R.Br. X (m) Y (m)

1 0.00 0.00

2 0.38 0.00

3 2.38 0.00

4 2.75 0.00

5 5.50 0.00

Podaci o gredama


Ix (m4) Iy (m4) Iz (m4)

1 3.440000E-02 1.100400E-02 2.448000E-02 0.52 2.10E+08 0.30 78.50 1.00E-05

1.540000E-05 1.915000E-04 1.619000E-03

Kontura grede


1 0.00 0.00

5 5.50 0.00




1 0.00 1.000000E+10 1.000000E+10


Čvor X (m) Y (m)

1 0.00 0.00


2 0.00 1.000000E+10


Čvor X (m) Y (m)

5 5.50 0.00


Koncentrirane sile


1-405.00 90.00


X (m) Y (m)

0.38 0.00

2.38 0.00

Linijske sile


1 -94.46 -94.46 90.00


X (m) Y (m) R (m)

2.75 0.00

5.50 0.00


2-138.33 -138.33 90.00


X (m) Y (m) R (m)

0.00 0.00

2.75 0.00




1 1.00

Utjecaji u gredama



1 1 -3.921532E-14 9.577473E+02 2.420519E-04

5 1.221678E-21 -4.924257E+02 -1.079869E-04




1 1 3.921532E-14 9.577469E+02 0.000000E+00



1 1 3.921532E-14 9.577469E+02 0.000000E+00

5 1 0.000000E+00 4.924256E+02 0.000000E+00

Documents

SOVPREŽNI MOST RAZPONA 55 m · Tabela 1: Modul elastičnosti betona Ecm v odvisnosti od fck……………… ... Tabela 3: Dopustne vertikalne deformacije po Evrokodu 3…………