Upload
dangnhu
View
267
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Sinyal dan Spektrum
• Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selaluberubah terhadap besaran waktu
• Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domainwaktu maupun di dalam domain frekuensi– Ekspresi sinyal di dalam domain frekuensi disebut
spektrum
– Sinyal di dalam domain waktu merapakan penjumlahandari komponen-komponen spektrum sinusoidal
– Analisa Fourier digunakan untuk menghubungkan sinyaldalam domain waktu dengan sinyal di dalam domainfrekuensi
2
GELOMBANG KOMPLEKS
Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji.
Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekuensi-frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)
4
Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f danseluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yangtak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …
7
GELOMBANG PERSEGI
Gelombang persegi dapat direpresentasikan denganderet fourier :
dimana : = 2/T = 2f
9
CONT…
Oddk k
kftVtv
1
2sin4)(
Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasardan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deretfourier gelombang gigi gergaji :
10
GELOMBANG GIGI GERGAJI
1
2sin4)(
k k
kftVtv
12
Aplikasi teori Fourier
Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah
sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi dasar atau
harmonisa yang diinginkan.
Contoh soal :
1. Perhatikan soal berikut ini!
Untuk gelombang persegi di atas,a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi
dari 5 harmonik ganjil pertamab. Gambarkan spektrum frekuensic. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat
periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu
0,5 ms
0,5 mst=0
t
13
0
+4
-4
Penyelesaian :
a. Deret fourier untuk gelombang tersebut :
Frekuensi dasar gelombang :
Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa :
dan
dimana : n = harmonic ke-n
fn = frekuensi dari harmonik ke-n
Vn = amplitudo puncak dari harmonik ke-n
14
...
9
9sin
7
7sin
5
5sin
3
3sinsin
4)(
ttttt
Vtv
kHzst
f 1101
113
fnfn
n
VVn
4
Untuk n = 1, maka :
f1 = 1x1000 = 1000 Hz
Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut :
n Harmonik Ganjil
ke-
Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V)
1 Pertama 1000 5,09
3 Kedua 3000 1,69
5 Ketiga 5000 1,02
7 Keempat 7000 0,73
9 Kelima 9000 0,5715
Vx
xV 09,5
14,31
441
c. Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka:
V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t)
+ 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t)
Untuk t = 62,5 s maka :
V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] + 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)] + 0,57 sin [29000(62,5 s)]
= 4,51 V
t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18.
1000 s adalah waktu periode gelombang.
17
Harga v(t) untuk berbagai nilai t :
Waktu (s) V(t) (volt)
0
62,5
125
250
375
437,5
500
562,5
625
750
875
937,5
1000
0
4,51
3,96
4,26
3,96
4,51
0
-4,51
-3,96
-4,26
-3,96
-4,51
0
18
Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.
BANDWIDTH
• Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi
• Biasa disimbolkan dengan B.
B = fhigh - flow
Contoh :
Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz
Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz
19
BIT RATE
• Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time.
(Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk
menyatakan waktu perioda gelombang).
• Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R
bit per second (bps).
• R disebut bit rate atau data rate.
20
Contoh Soal :
2. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah
sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika
diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang persegi? Berapa bit rate-
nya ?
Jawab :
Untuk 3 komponen frekuensi, maka :
21
Oddk k
kftVtv
1
2sin4)(
5
5sin
3
3sinsin
4)(
ttt
Vtv
Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga :
Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz
= 4 MHz
Bit rate (Date Rate) :
T = 1/f = 1/106 = 10-6 s
Maka 1 sinyal = 1 s mewakili 2 bit
sehingga :
R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps
22
3. Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz,
berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?
Jawab :
B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz
T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s
maka 1 sinyal = 0,5 s
sehingga,
R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps
23
Latihan
1. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 1,5 kHz dilewatisebuah sinyal digital dengan frekuensi 0,5 kHz, berapa bandwidthsinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang gigigergaji? Berapa bit rate-nya ?
2. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan 1 gelombang persegiadalah 20 ms dengan tegangan 3 V, selesaikan permasalahanberikut ini:
a) Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama
b) Gambarkan spektrum frekuensi
c) Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingatperiode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu
24