SPERIMENTAZIONE SULLE MACCHINE · 2020. 3. 7. · 4. L’analisi statistica dei dati non fornisce però alcuna informazione sull’entità degli errori di tipo sistematico. Il risultato

SPERIMENTAZIONE SULLE MACCHINE

Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali - Università degli Studi di Cagliari 1

GLI STRUMENTI DI MISURA E LE LORO APPLICAZIONI

Gli strumenti di misura possono essere raggruppati secondo diversi criteri ed in particolare è possibile classificarli in relazione alle loro applicazioni di misura

1. Registrazione di un processo (monitoraggio di grandezze fisiche: pressione temperatura, velocità, portata, livello, energia ecc.

2. Controllo di un processo, (componente di un sistema di controllo automatico) 3. Analisi sperimentale di un processo (collaudo e verifica prestazioni)

SCHEMA FUNZIONALE DI UNO STRUMENTO DI MISURA

Descrizione degli strumenti di misura in relazione:

• Prestazioni: attraverso la caratteristica statica e dinamica

• Funzionalità operativa

Elementosensibile

Elementoconvertitoredi variabileprimario

Elemento

di variabilemanipolatore

Elementotrasmettitore

di datipresentatore

Elemento

di datiOsservatore

Mezzo dimisura

sonda trasduttore manipolatore Registratore/visualizzatore

misurando misura


Mezzo di misura(GAS)

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GLI STRUMENTI DI MISURA E LE LORO APPLICAZIONI

• Gas: mezzo di misura

• Pistone: elemento sensibile

• Pistone: convertitore di variabile

• Collegamento a leva: manipolatore di variabile (amplificatore)

• Indice: elemento trasmettitore dei dati

• Scala graduata: elemento di presentazione dei dati

TRASDUTTORE

Trasmettitore di pressione

Classificazione dei trasduttori

Trasduttori in attivi Trasduttori passivi


3

L’energia in uscita è quasi interamente fornita dal segnale in ingresso. Un termometro a mercurio, un manometro metallico (a tubo di Burdon), un pick-up mgnetico sono degli esempi di trasduttori passivi.

Trasduttore passivo

Un trasduttore attivo richiede invece una sorgente di potenza ausiliaria che fornisce la maggior parte dell’energia in uscita mentre quella fornita dal segnale in ingresso costituisce solo una minima parte.

Trasduttore attivo

Classificazione in relazione alla caratteristica del segnale in uscita

• Strumento analogico: il segnale in uscita varia in modo continuo, (può assumere un’infinità di valori su un assegnato campo di variazione)

• Strumento digitale: il segnale in uscita varia per quantità discrete (può assumere solo un numero finito di valori in un dato intervallo)

CLASSIFICAZIONE DEI TRASDUTTORI

Strumentox(t) y(t)

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4 Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali - Università degli Studi di Cagliari

PRESTAZIONI E CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI

Le prestazioni degli strumenti sono comunemente stabilite attraverso la caratteristica statica e dinamica. Questa classificazione deriva dalle modalità di utilizzazione dello strumento e dal suo campo di applicazione. Grandezze da misurare constanti o poco variabili nel tempo è sufficiente definire la caratteristica di tipo statico. Grandezze rapidamente variabili nel tempo gli strumenti di misura devono essere caratterizzati da relazioni fra l’ingresso e l’uscita di tipo dinamico. La caratteristica statica o dinamica indica pertanto la relazione esistente fra il segnale in ingresso e quello in uscita dello strumento.

Strumentox(t) y(t)uscita(misura)

ingresso(grandezza)

x(t)

y(t)Relazione statica fra ingresso ed uscita dello strumento


5

La definizione esatta della misura di una grandezza fisica è praticamente impossibile. Il cosiddetto valore ”vero” è in generale incognito e indeterminabile Infatti se si effettuano ripetute misure di una medesima grandezza, si può notare che i valori ottenuti differiscano tra loro.

Le misure sono cioè affette da errore

Si definisce l’errore assoluto E la differenza tra la grandezza rilevata xm (valore misurato) ed il valore vero xv

GLI ERRORI DI MISURA

E = xm – xv Poiché xv non si conosce, convenzionalmente si attribuisce il significato di valore più probabile che deriva da un numero elevato di misure con lo strumento più preciso di cui si dispone.

Si definisce inoltre l’errore relativo e 1xx

xxx

xE

ev

m

v

vm

v−=

−==



6

Le misure sperimentali sono affette da errore • Errori Sistematici • Errori Accidentali “Random” E. Sistematici (valore e segno costante e quindi prevedibile) - deficienze strumentali - uso di leggi improprie o metodi di misura errati - deviazione della misura sempre in una stessa direzione - non sono trattabili con i metodi statistici E. Accidentali (variabile in ampiezza e segno e quindi non prevedibile a priori) - cause accidentali e imprevedibili - si riscontrano mediante misure ripetute della stessa grandezza Gli E. sono trattabili statisticamente per ottenere delle informazioni “sull’attendibilità della misura” ovvero sulla sua incertezza


ANALISI DI INCERTEZZA DI UN SISTEMA DI MISURA


7

ERRORE

OPERATORE

STRUMENTO

OPERATIVO

E. di lettura Accidentale

Causa Natura Tipo

E. di mobilitàE. di inversioneE. di isterisiE. di zeroE. sulla caratteristica

E. sulle grandezze di riferimento

E. di disturbo

E. sulle grandezze di influenza

AccidentaleAccidentale

Sistematico

Acc. / Sist.

Acc. / Sist.Acc. / Sist.

Acc. / Sist.

Accidentale

CLASSIFICAZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA

Errori di tipo sistematico e di tipo accidentale • E. sistematico: è noto il legame funzionale tra errore e grandezza fisica che l’ha causato.

Valore e segno sono costanti per cui il loro effetto può essere previsto e corretto. • E. accidentale: deriva da cause accidentali e non può essere valutato a priori perché varia in

ampiezza e segno. Esso dipende da un numero infinito di elementi tutti egualmente probabili e con influenza sia positiva che negativa



8

ERRORI DI UN SISTEMA DI MISURA

x

y

x

y

soglia dimobilità

B

A

(errore dimobilità)

2

scala graduatad

ep

ep = d tg θ

θ

indice

osservatore

Errore di parallasse

Errore di mobilità



9

ERRORI DI UN SISTEMA DI MISURA

x

y

errore diinversione

Y

X x

y

yδ

xδ

x

y

caratteristicanominale

realecaratteristica

y-yt

erroresistematico

x

y

+b-

+a-

Errore di isteresi

Errore sulla caratteristica

Errore di inversione



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ANALISI STATISTICA DEGLI ERRORI

1. Le misure sono affette da errore 2. Per valutare l’affidabilità di una misura affetta da errore di tipo accidentale o

casuale è opportuno ripetere la misura parecchie volte. 3. E’ possibile valutare l’entità dell’incertezza sperimentale eseguendo un’analisi

statistica dei dati ottenuti da misure ripetute della stessa grandezza utilizzando la medesima apparecchiature di misura e applicando la stessa tecnica di misura.

4. L’analisi statistica dei dati non fornisce però alcuna informazione sull’entità degli errori di tipo sistematico.

Il risultato di una misurazione deve essere sempre accompagnato da una misura della sua attendibilità.

Le leggi della statistica consentono di quantificare, quasi sempre, l’incertezza associata ad una misura sotto l’ipotesi che la grandezza misurata abbia una distribuzione di tipo “normale” (o di Gauss) o “quasi normale” (per es. di Student). In tale situazione si può calcolare un intervallo, detto intervallo fiduciario o intervallo di confidenza.



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Istogramma delle frequenze Valore vero o più probabile Deviazione standard

Curva di probabilità

Valore medio Scarto quadratico medio

ERRORI ACCIDENTALI “RANDOM”

Ns

tx 1N,95 −±=µ

Intervallo fiduciario al 95% di probabilità

Nx

x i∑=( )

1N

xx

s

N

1i

2i

−

−

=∑=

Valore medio Scarto quadratico medio


t = variabile di Student

N-1= gradi di libertà

N = numero delle misure


12

Intervallo fiduciario al 95% di probabilità

21N,952

RSS NSt

BU

+±= −

∑=

=m

1i

2i

2 bB ∑=

=m

1i

2i

2 sS

RSSUx ±=µ ANALISI STATISTICA DEGLI ERRORI

0 20 40 60 80 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Valore del parametro misurato

Frequenza di misura

valore vero

B "bias"

σ

valore medio

deviazionestandard

Nella realtà possono essere presenti anche errori sistematici (bias B). Essi provocano, comunque, una deviazione della misura sempre in una stessa direzione e non sono trattabili con i metodi statistici, per cui la determinazione dell’intervallo fiduciario diventa più complessa. URSS L’incertezza globale, si calcola assumendo l’incertezza sistematica sulla singola misura come incertezza per una variabile aleatoria

Molte volte si utilizza come incertezza totale

+±=

NS t

BU 1-N95,ADD

ADDU x ±=µ Intervallo fiduciario al 99% di probabilità


m = n. totale di elementi della catena di misura

Root Sum Square

ADD additive method



LA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA

La maggior parte delle grandezze fisiche non possono essere determinate con una singola misura diretta ma vengono invece determinate in due passi distinti. 1. Occorre misurare direttamente una o più grandezze x, y, z,.... 2. Utilizzando i valori misurati di x, y, z,... si calcola la grandezza in questione. Un problema simile si ha quando il valore di una grandezza fisica deriva dalla combinazione di misure diverse effettuate con strumenti differenti

Il problema della propagazione degli errori può essere affrontato in modo generale considerando una quantità U funzione nota di n variabili indipendenti u1, u2, ………un :

U = f(u1, u2, ………un) Le quantità misurate ui sono caratterizzate dall’errore ∆ui (incertezza) che determineranno una incertezza complessivo ∆U sulla variabile U

U ± ∆U = f(u1 ±∆u1,+ u2 ±∆u2,………….., un + ∆un)



Nelle applicazioni ingegneristiche si può utilizzare una forma approssimata espandendo in serie di Taylor la funzione f

( ) ( )

( ) ...............u

fu

21

uf

u

........uf

uuf

uu,........u,ufuu,........,uuf

21

22

1n

n

22

11n21nn11

+

+++

+++=++

∂∂

∆∂∂

∆

∂∂

∆∂∂

∆∆∆

LA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA

Poiché gli errori ∆ui sono piccoli, è possibile trascurare i termini del secondo ordine (∆ui2) e tutti quelli superiori al secondo ordine perché ∆ui2


15

∂

∂

y

xA

A1Quadrato

+

sy

xx AA

A1

1

∂

∂sx A1

Quadrato+

sy

xx AA

A2

2

∂

∂sx A2 ∂∂

y

xA

A2

Quadrato

+

sy

xxnAA

nA

∂

∂sxnA ∂∂

y

xA

nA

.

.

.

sC

yyA A

∂

∂∂

∂

C

yAQuadrato

Sensore A

Sensore B

Sensore L

sCErrore del valore

calcolato C

++

+Quadrato

++

+Quadrato

sCyyB B

∂

∂

syA

∂

∂

CyB

syB

sCyyL L

∂

∂∂

∂

CyL

syL

Errori totali del sensore

+

++

Funzione calcolataC C y y yA B L= ( , , .... )

ingressi non desideratix iA


LA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA 2

nn

2

22

2

11A u

fu.......

uf

uuf

uU

++

+

=

∂∂

∆∂∂

∆∂∂

∆∆



LE CARATTERISTICHE METROLOGICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

x

y

x∆

y∆

S = x∆y∆

Sensibilità statica dello strumento

x

y

Tdes

Tdes ∆+ Tderiva di

sensibilità

errore totaledi temperaturaderiva

di zero

Deriva di zero e di sensibilità

x

yg

G

Gf.s.

Linearità La linearità definisce lo scostamento massimo che si può verificare fra il valore della misura sperimentale e quella della caratteristica lineare

gG

gGf s

% %. .



Soglia (Threshold) Rappresenta il minimo valore dell’ingresso che produce una variazione dell’uscita.

Risoluzione La risoluzione è il minimo ingresso che produce una variazione del segnale in uscita partendo da un qualsiasi punto della scala e non da zero come per la soglia (più piccolo cambiamento dell’ingresso misurabile)

Fedeltà o ripetibilità Attitudine dello strumento a fornire risultati poco dispersi in misure effettuate in un breve periodo di tempo. Tale errore si può valutare attraverso il calcolo dello scarto quadratico medio di una serie di misure compiute nelle stesse condizioni. Come errore limite di ripetibilità si indica di norma il valore pari a 2s ossia lo scarto pari al 95% di probabilità di non essere superato in misure della stessa grandezza effettuate nelle stesse condizioni e a distanza di un breve periodo di tempo. Stabilità Attitudine dello strumento a fornire misure poco disperse per lunghi periodi di tempo operando in condizioni costanti.



Accuratezza Rappresenta la differenza fra il valore vero e la media di una serie di osservazioni. Rappresenta cioè la qualità metrologica dello strumento in relazione agli errori sistematici e quindi alla taratura.

Precisione Rappresenta la qualità globale dello strumento cioè la sintesi di ripetibilità e accuratezza.

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z x xµµ

A

B

A

B

AX X B


Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 19

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

xµ

A

B

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

xµ

A

B

AX X B

B A

B A


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MANUFACTURER'S DATA SHEET

• I trasduttori commerciali e gli strumenti di misura sono forniti con un foglio di specifiche tecniche “data sheet” contenente i valori dei parametri più importanti

• Non sempre però vengono riportati i parametri necessari per l’utilizzatore • Può essere riportata la precisione complessiva come combinazione di tutti gli errori • Si possono trovare l’influenza delle varie sorgenti d’errore (linearità, isteresi,

temperatura etc) che combinate forniscono l’errore totale

PARAMETRI INDICATI NEL DATA SHEET

• Errore totale • Errore di soglia • Errore di linearità • Errore di ripetibilità • Errore di isteresi • Errore di temperatura

• Campo “Range” • Risoluzione • Tensione di alimentazione • Peso • Dimensioni • Altre



21

FOGLIO TECNICO DEL COSTRUTTORE “DATA SHEET”



22




23



Diapositiva numero 1Diapositiva numero 2Diapositiva numero 3Diapositiva numero 4Diapositiva numero 5Diapositiva numero 6Diapositiva numero 7Diapositiva numero 8Diapositiva numero 9Diapositiva numero 10Diapositiva numero 11Diapositiva numero 12Diapositiva numero 13Diapositiva numero 14Diapositiva numero 15Diapositiva numero 16Diapositiva numero 17Diapositiva numero 18Diapositiva numero 19MANUFACTURER'S DATA SHEET Diapositiva numero 21Diapositiva numero 22Diapositiva numero 23

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