SPIESTU STIEŅU NOTURĪBA

Elementu stiprības un stinguma aprēķini neievēro bīstamos gadījumus, kad konstrukcijas elements var zaudēt noturību, t.i., spēju saglabāt savu sākotnējo formu vai līdzsvara stāvokli, kuri piešķirti elementa izgatavošanas procesā un kuriem izdarīts stiprības aprēķins.Ja spiedes spēks ir mazāks par kritisko Pkr, stienis strādā spiedē, ja spēks lielāks par kritisko, stienis pakļauts vienlaicīgai spiedei un liecei. Pamatojoties uz teikto, var apgalvot, ka kritiskais spēks Pkr ir centriska spiedes spēka vislielākā vērtība, līdz kurai stieņa ass taisnlīnijas forma ir noturīga.

http://www.adina.com/newsgH73.shtml

The official temperature in the shade at 4.53 pm was 45.4C, the hottest since 1908.

Sākotnējās formas noturības zudums, slodzei sasniedzot kritisko vērtību, novērojams ne tikai spiestiem stieņiem, bet arī citiem konstrukciju elementiem. Piemēram, gredzena (vai plānsienu čaulas) radiālā spiedē, spēkiem sasniedzot noteiktu vērtību (kritisko vērtību), gredzena apaļā forma kļūst nenoturīga — gredzens saplacinās. Apstākļi būtiski izmainās — ja slodze mazāka par kritisko, gredzens strādā spiedē, bet pēc noturības zuduma — spiedē un liecē.

Sija, kura pakļauta liecei maksimālā stinguma plaknē, lieces spēkam sasniedzot kritisko vērtību, savērpjas un vienlaikus sāk strādāt liecē un vērpē.

Tātad visi noturības aprēķini raksturīgi ar to, ka, slodzei sasniedzot kritisko vērtību, notiek konstrukcijas elementa

deformācijas rakstura krasa kvalitatīva izmaiņa. Tāpēc noturības aprēķinam jānodrošina konstrukcijas elementa

darbība, saglabājot sākotnējo līdzsvara stāvokli, t. i., slodzēm jābūt mazākām par kritiskajām.

not

kr

nPP

,kur [P] — spiedes spēka pieļaujamā vērtība;

Pkr — spiedes spēka kritiskā vērtība;

[nnot] — normatīvais (nepieciešamais) noturības drošības koeficients.

Atzīmēsim, ka noturības aprēķinos drošības koeficientu pieņem lielāku nekā attiecīgā materiāla stieņa stiprības

aprēķinos. Tas saistīts ar to, ka stieņa noturību iespaido spēka pielikšanas nejaušas ekscentrisitātes, stieņa sākotnējās

izlieces un daži citi faktori, kuri aprēķinu sakarībās netiek ņemti vērā.

Celtniecībā dažādiem materiāliem izmanto atšķirīgas noturības drošības koeficienta vērtības:

tēraudam – 1,8... 3;

čugunam – 5... 5,5;

kokam – 2,8... 3,3.

Eilera formula kritiskā spēka noteikšanai

Noteiksim kritiskā spēka lielumu spiestam stienim, kura abi gali nostiprināti ar locīklām un kurš ir nedaudz izliekts . Pieņemam, ka noturība zūd, spriegumiem nepārsniedzot stieņa materiāla proporcionalitātes robežu P. Ja stieņa šķēluma inerces momenti pret galvenajām asīm nav vienādi, tad stienis izliecas plaknē ar mazāko stingumu, t.i. stieņa šķēlumi pagriežas ap asi pret kuru ir minimālā inerces momenta vērtība - min.Izmantojot liektas sijas ass tuvināto diferenciālvienādojumu (pret asi ar min):

,min MyEI kur: M = Pkry, iegustam

,02 yy .min

2

EIPkur kr

Homogēna otrās kārtas diferenciālvienādojuma atrisinājums ir

,

kur A un B — integrācijas konstantes.

,cossin zBzAy

Gadījumā, ja z = 0, arī y = 0. Ievietojot šīs vērtības izlieces y izteiksmē, iegūstam, ka B = 0. Līdz ar to elastīgās izlieces līnijas vienādojums ir

.sin zAy Ja z = l, izliece y = 0, iegūstam, ka

.0sin lA ;0sin l ;...,2,,0 nl ;

ln un

ln ;2

222

,min2

22

EIlnPkr

Tā kā A≠0, tad

kur n ir vesels skaitlis.

min2

22

EIlnPkr

Tomēr visbiežāk realizējas gadījums, kad stieņa liektā ass ir sinusoīda ar vienu pusvilni (n=1), t.i. gadījums, kuram atbilst minimālā kritiskā spēka Pkr vērtība

.

Šo gadījumu pieņemts saukt par ļodzes pamatgadījumu. Formulu , kas atbilst ļodzes pamatgadījumam sauc par Eilera formulu.

min2

2

EIl

Pkr

Iegūstam virkni kritiskā spēka vērtību, kuras atbilst dažādam sinusoīdas pusviļņu skaitam n, pie kam kritiskais spēks ir proporcionāls n2. Kritiskā spēka vērtība pie n=4 ir 16 reizes lielāka kā viena pusviļņa gadījumā.

Stieņa galu iestiprinājuma veida ietekme uz kritisko spēku

Arī cita galu nostiprinājuma veida gadījumā kritiskā spēka vērtību var noteikt izmantojot stieņa liektās ass diferenciālvienādojumu, to atrisinot pie atšķirīgiem robežnosacījumiem. Dažiem vienkāršākajiem gadījumiem kritiskā spēka formulu var iegūt, salīdzinot stieņa liektās ass formu ar formu, kuru ļodzes gadījumā iegūst ar locīklām nostiprināta stieņa ass.

Piemēram, stienis, kura apakšējais gals ir nekustīgi iespīlēts, bet augšējais gals ir brīvs, zaudējot noturību, izliecas kā parādīts attēlā. Tas atrodas tādā pašā situācijā kā puse stieņa ar locīklām ga-los, un liektā ass ir sinusoīdas viļņa ce-turtdaļa. Tātad kritiskā spēka lielumu var noteikt pēc pamatgadījumam atras-tās Eilera formulas, stieņa faktiskā ga-ruma vietā ievietojot tā divkāršu garumu:

Stieņiem, kuru gali ir nekustīgi no-stiprināti, liektās ass forma (zaudē-jot noturību) parādīta attēlā. Šajā gadījumā sinusoīdas pusvilnis at-bilst stieņa garuma pusei, tāpēc Ei-lera formulā faktiskā garuma vietā jāizmanto stieņa garuma puse:

2min

2

2/lEIPkr

2min

2

2lEIPkr

Rezumējot iepriekš teikto varam konstatēt, ka neatkarīgi no spiesta stieņa galu nostiprinājuma veida kritiskais spēks nosakāms ar sakarību , kurā faktiskā stieņa garuma l vietā izmantots tā saucamais reducētais stieņa garums lred:

.

Stieņa reducēto garumu ērti izteikt ar faktisko garumu un kādu koeficientu , kurš atkarīgs no stieņa galu nostiprināšanas veida:

.

Koeficientu sauc par stieņa garuma redukcijas koeficientu; tā vērtības biežāk sastopamajiem stieņa galu nostiprināšanas veidiem parādītas attēlā.Tātad Eilera formulu vispārīgam gadījumam var uzrakstīt šādi:

.

2min

2

redkr l

EIP

llred

2min

2

lEIPkr

Tātad, jo mazāks , jo lielāka kritiskā spēka un tātad arī pieļaujamā spēka vērtība. Tā, piemēram, abos ga-los iespīlētam stienim var pielikt 16 reizes lielāku slo-dzi nekā vienā galā iespīlētam stienim. Normālo spriegumu, kas stieņa šķērsgriezumā atbilst spiedes spēka kritiskajai vērtībai, sauc par kritisko spriegumu.

Kritisko spriegumu kr nosaka sakarība:

,

kur

A – stieņa šķērsgriezuma laukums;

- stieņa šķērsgriezuma laukuma minimālais inerces rādiuss;

- stieņa slaidums.

Stieņa slaidums raksturo stieņa izmēru (l, imin) un galu stiprinājuma veida () iespaidu uz kritiskā

spēka un tātad arī kritiskā sprieguma lielumu.

Kā divu tādu lielumu dalījums, kuriem katram ir garuma mērvienība, slaidums ir bezdimensionāls

lielums. Jo lielāks ir stieņa slaidums , jo mazāks ir kritiskais spriegums un jo mazāks spiedes spēks ir

vajadzīgs, lai radītu stieņa maksimāli pieļaujamo izliekšanos.

2

2

2min

2

2

2min

2

2min

2

E

ilE

lEi

AlEI

APkr

kr

AIi min

min

minil

Eilera formulas pielietojuma robežas. Kritisko spriegumu noteikšanas empīriskās formulas

Eilera formula ir pielietojama tikai materiāla proporcionalitātes (elastības) robežās.

Tā kā jāizpildās nosacījumam ,

tad .

Līdz ar to

.

Tātad Eilera formula ir pielietojama tikai tad, ja stieņa slaidums ir lielāks par robežslaidumu

,

kurš atkarīgs no stieņa materiāla fizikāli mehāniskajām īpašībām (E un P).Mazoglekļa tēraudam E = 2105 MPa, P = 200 MPa. Pieņemot , iegūstam

.

Tātad, mazoglekļa tērauda stieņiem Eilera formula pielietojama tikai tad, ja stieņa slaidums lielāks par 100 , t.i., stieņiem ar lielu garumu un maziem (salīdzinājumā ar garumu) šķērsgriezumu izmēriem. Koka stieņiem ; čuguna stieņiem , utt. Katram materiālam robežslaiduma vērtību varam aprēķināt zinot materiāla elastības moduli un proporcionalitātes robežu.

pkr

PE

2

2

P

E

2

Prob

E

2

102

100102

102102

5

rob

100...80rob 80rob

Praksē bieži vien spiestu stieņu slaidums ir mazāks par robež-vērtību, t.i., kritiskie spriegumi lielāki par proporcionalitātes robežu. Tādos gadījumos Eilera formulu izmantot nedrīkst un jāpielieto empīriskas formulas, kuras atrastas eksperimentālu pētījumu rezultātā.

Jasinska formula:. bakr

Mazoglekļa tēraudam, ja slaidums , Jasinska formula ir šāda: (MPa).

Ja kritiskais spriegums, kas aprēķināts pēc Jasinska formulas, izrādās augstāks par tecēšanas robežu T, tērauda stienim bīstama ir nevis noturības zušana, bet gan ievērojamu paliekošo deformāciju rašanās. Šajā gadījumā par kritisko spriegumu jāuzskata tecēšanas robeža, t.i., . Tas raksturīgi tērauda stieņiem ar mazu slaidumu ( ).

10060

12,1304 kr

Tkr 60

Īpatnējie inerces rādiusi

Šķērsgriezums min

0,204

0,289

0,36

0,27 – 0,41

0,38 – 0,45

0,4 – 0,6

a=0,7 – 0,90,86 – 1,53

Lai salīdzinātu savā starpā dažādas formas šķērsgrie-zumus izmantojam bezdimensionālu lielumu – īpatnējo inerces rādiusu

.

Jo lielāka inerces rādiusa vērtība, jo izdevīgāks šķērsgriezums (tabula ).

AI

Ai minmin

min