Split Plot Design

พงษศกด อยหนภาควชาวทยาศาสตรการเกษตร

มหาวทยาลยนเรศวร

ตวอยางพชไรตวอยางพชไร

ป ป ป• มแปลงทดลองอย 4 แปลง แตละแปลงแบงออกเปน 4 สวน แตละสวนปลกถวเหลองหนง

พนธจากสพนธ

P1 P2 P3 P4

A D C D

P1

C BC

B A

D

B

A

CD

A

B

CB C A C

SplittingSplitting

ไ P1• ตอมาไดแบงแตละสวนเดม

ป F2 F1 F3

P1

ออกเปนสามสวนแตละสวนไ ป

F2 F1 F3A

ไดรบปรมาณปยไนโตรเจนไ

F1 F3 F2C

ไมเทากน D

B

การทดลองกบไมผลการทดลองกบไมผล

การทดสอบพชคลมดนและปยในสวนสม• พชคลมดน (4 levels- ถวฮามาตา, ถว• พชคลมดน (4 levels ถวฮามาตา, ถวเซนโตรซมา, ถวสไตโล, natural fallow)fallow)

• การใหปย N-fertiliser (0,30,60,120 kgNha-1)

ตวอยางของ 1 ซา (1 replicate)

120 60 0 30ไ โ

0 30 120 60

สไตโล ฮามาตา0 30 120 60

30 0 30 120

เซนโตร คอนโทรล120 60 60 0

เซนโตร คอนโทรล

Main Plots & SubplotsMain Plots & Subplots

Split plot design มระบบการสมพเศษสาหรบการทดลองแบบแฟคตอเรยล

• มการกาหนด ทรตเมนตสาหรบแฟคเตอรตางๆ ลงใน main plots (ปจจยหลก) ซงตางๆ ลงใน main plots (ปจจยหลก) ซงอาจจะจดในรป CRD, RCBD หรอ Latin-SSquare

• หลงจากนนกาหนดแฟคเตอรทสองหลงจากนนกาหนดแฟคเตอรทสองsubplots (ปจจยรอง) ลงใน ภายใน main plotplot

การสมสองระดบการสมสองระดบ

• มขอควรสงเกตคอ มการสมสองครง – ครงแรกในการวางแฟคเตอร A ใน main plot และ

– ครงทสองในการวางแฟคเตอร B ลงใน subplot

• แตละ main plot เปรยบเสมอน block ของpแฟคเตอร B แตเปน incomplete block ถาพจารณาทกทรตเมนต เพราะวาแตละsubplot ไมมโอกาสรบทรตเมนตทกทรตเมนตเทาเทยมกนเมน เ เ ม น

ตวอยางการทดลองในเรอนกระจกศกษาอตราการเตบโตของพชสามชนดในเรอน

กระจกสเรอนทมอณหภมตางกน

Main Plots

A A B C

15°25° 30° 20°

A A B C

C B C A

B C A B

ตวอยางการทดลองในเรอนกระจก (split-split)

ป โ• เพมการเปรยบเทยบอตราการเจรญเตบโตในเดอนท 1 และเดอนท 2

20°15° 25° 30°

3x2 Factorial Exp3x2 Factorial Exp

3x2 Factorial (no split) complete randomized with 4 replications = 24 plots

Split plot with complete randomize design

1. Randomize Factor A as main plots

2 R d i F t B b l t2. Randomize Factor B as subplots

Split plot with randomized complete block design

The linear model for the split-plotThe linear model for the split-plot with completely randomized

main plots isp

Yijk = μ + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijkYijk μ + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijk

wherek 1 r inde es the repsk = 1, ..., r indexes the reps,i = 1, ..., a indexes the main plot levels, andj = 1, ... , b indexes the subplot levels.

Th t th i t d ith th i l t d thThe γik represent the error associated with the main plots, and the εijk the error associatedwith the subplots.

The variance of the γ terms is σ2 and the variance associated withThe variance of the γ terms is σ γ and the variance associated with the ε terms is σ2

ε. Usually σ2γ is the larger of the two.

Split plot with RCB main plotsSplit plot with RCB main plots

The linear model for the split-plot with RCB main plots isp

β ( β)Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijk

The extra term ρk represents the block effect.

SS for CRDSS for CRD

The sum of squares equations for the CRD are

SS = SS(MP) + SS(SP), whereSS(MP) SSA SS(MPE)SS(MP) = SSA + SS(MPE)SS(SP) = SSB + SS(AxB) + SS(SPE)SS(SP) SSB SS(AxB) SS(SPE)

Split-plot ANOVA

Degree of FreedomDegree of Freedom• degree of freedom ของการทดลอง• degree of freedom ของการทดลองเทากบ จานวน subplot ทงหมด - 1

Total df = rab – 1r= number of replicationspa= number of main plotsb= number of subplots per main plot.b number of subplots per main plot.

Main plot (factor A) SS has df (MP) = a – 1 S bplot (facto B) has df (SP) b 1Subplot (factor B) has df (SP) = b – 1.

Main Plot ErrorMain Plot Error

• Main plot error, MS (MPE), หรอมกเรยกวา “error A”, มคาเทากบ ,– interaction ของ Main plots x Replication ใน

CRDCRD – และเทากบ interaction ของ Main plots x Block ใน RCBDใน RCBD.

• error term น ใชสาหรบทดสอบความแตกตางระหวาง main plots

Subplot ErrorSubplot ErrorSubplot error MS (SPE) หรอ “error B”Subplot error, MS (SPE), หรอ error B , • คานวณไดจาก interaction ของ (Subplot x Replication) และ (Main plot x Subplot x Replication)และ (Main plot x Subplot x Replication).

Subplot error = (Subplot x Replication) + (Main plot x Subplot x Replication)plot x Subplot x Replication)

• ใชในการหานยสาคญของ subplot effect และ i t ti b l t i l t ปinteraction ของ subplot x main plot. คอเปน residual error, หรอเปน ความแปรปรวน ทเหลอ ป ป ปหลงจากหกลบความแปรปรวนอนเนองมาจากตวแปร

และ interaction อนๆ ออกจากความแปรปรวนรวม

RCB split plot analysisRCB split plot analysis

ตวอยาง 2x4,2reps• 4 Fertilizers x 2 Varieties x 2 blocks• Milliken and Johnson report the following wheat yield data (in lbs) data for this

experiment on p. 297 of Analysis of Messy Data, Volume 1 (1992, Chapman and Hall, New York):New York):

Fert3 Fert3 Fert4 Fert4 Fert1 Fert1 Fert2 Fert2

Block 1

Var A Var B Var B Var A Var A Var B Var A Var B

34.8 36.4 40 39.5 35.4 37.9 36.7 38.2

Fert2 Fert2 Fert1 Fert1 Fert4 Fert4 Fert3 Fert3

Block 2

Var B Var A Var A Var B Var A Var B Var B Var A

41 6 42 7 41 6 40 3 44 5 47 6 42 8 43 6Block 2 41.6 42.7 41.6 40.3 44.5 47.6 42.8 43.6

ผลการทดลองผลการทดลอง• R F V Yield• R F V Yield• 1 1 1 35.4

1 1 2 37.91 2 1 36 71 2 1 36.71 2 2 38.21 3 1 34.81 3 2 36.41 4 1 39.51 4 2 40.02 1 1 41.62 1 2 40.32 2 1 42.72 2 2 41.62 3 1 43.62 3 2 42.82 3 2 42.82 4 1 44.52 4 2 47.6

ANOVA

2.10750000=MSE(Sub-plot), the mean square error for comparisons involving

( ) 0 3599 is the p value for Ho:

• General Linear Models Procedure

Dependent Variable: YIELD

sub-plots (VARIETY) or subplot-main-plot interactions (FERTIL*VARIETY).

0.3599 is the p-value for Ho:

no variety effect

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > FModel 11 182.02000000 16.54727273 7.85 0.0306Error 4 8.43000000 2.10750000Corrected Total 15 190.45000000

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FBLOCK 1 131.10250000 131.10250000 62.21 0.0014FERTIL 3 40.19000000 13.39666667 6.36 0.0530BLOCK*FERTIL 3 6.92750000 2.30916667 1.10 0.4476VARIETY 1 2.25000000 2.25000000 1.07 0.3599

3 1 55000000 0 51666667 0 25FERTIL*VARIETY 3 1.55000000 0.51666667 0.25 0.8612

Tests of Hypotheses using the Type III MS for BLOCK*FERTIL as an error termSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FFERTIL 3 40.19000000 13.39666667 5.80 0.0914

2.30916667=MSE(Whole-plot), the error term for comparisons of 0.8612 is the p-value for

Ho: No fertility varietymain-plots (FERTILITY). Ho: No fertility-variety interaction

การเปรยบเทยบคา meansการเปรยบเทยบคา means

ไ • Interactions (main x sub) ไมมนยสาคญ– เปรยบเทยบ main-plot means – เปรยบเทยบ sub-plot means

• Interactions (main x sub) are significant ( ) g– เปรยบเทยบ sub-plot means ทระดบใดระดบหนงของ main-plot factor

– เปรยบเทยบ main-plot means ทระดบใดระดบหนงของ sub-plot factor

เปรยบเทยบ main-plot means:เปรยบเทยบ main-plot means:

• คาคานวณทถกตองของ variance ของความแตกตางระหวาง คาเฉลยของ main-plot เทากบ

2*MSE(Main-Plot)/ rb.

• ในตวอยาง Fertility/variety • variance estimate = 2*2 30916667/(2*2)=1 154583 และ• variance estimate = 2*2.30916667/(2*2)=1.154583 และ• standard error = Sqrt(1.154583)=1.074515

เปรยบเทยบ sub-plot meansเปรยบเทยบ sub-plot means

• คาคานวณทถกตองของ variance ของความแตกตางระหวาง คาเฉลยของ sub-plot เทากบ

2*MSE(Sub-Plot)/ ra.

• ในตวอยาง Fertility/Variety• variance estimate = 2*2.1075/(2*4)=0.526875 • standard error = Sqrt(0.526875)=0.725862

เปรยบเทยบ sub-plots means ทระดบหนงของ main-plot factor

• คาคานวณทถกตองของ variance ของ t b l tความแตกตางระหวาง two sub-plot

sample means ใน main-plot เดยวกน

2*MSE(Sub-Plot)/r. ( )/

• ในตวอยาง Fertility/varietyในตวอยาง Fertility/variety

• variance estimate = 2*2.1075/2=2.1075.

เปรยบเทยบ whole-plot means ทระดบใดระดบหนงของ sub-plot factor

• คาคานวณของ variance can อาจเขยนเปนfunction ของ mean square error ของ mainfunction ของ mean square error ของ main plot และ subplot ดงน

2*{MSE(Main-Plot)+(b-1)MSE(Sub-Plot)}/(rb)

• ในตวอยาง Fertility/variety • variance estimate =

2*{2.3091667 +1*2.1075}/(2*2)=2.208333

ComparisonsComparisons

ขอดขอด

• สะดวกในการปฏบต• ลดทรพยากร• ลดทรพยากร

ขอเสยขอเสย

โ ไปใ 1. โดยทวไปใหความละเอยดนอยกวาการทดลองแบบ CRD ใหความแมนยาตอ split plot

factor มากกวา main plot factor2. อาจม df นอยเกนไปในการเปรยบเทยบ main

plot3. การวเคราะหซบซอน โดยเฉพาะอยางยงถาม3. การวเคราะหซบซอน โดยเฉพาะอยางยงถาม

missing value4 การอธบายทาไดยากขนเพราะมปจจยแปรปรวน4. การอธบายทาไดยากขนเพราะมปจจยแปรปรวน

มากขน

ขอควรปฏบตขอควรปฏบต

• ควรใชในกรณทมขอจากดในการปฏบตเทานน เชนในเรองขนาดของพลอต การใสทรตเมนตใหกบพลอต– บาง แฟคเตอร ตองใชพลอตขนาดใหญบาง– บาง แฟคเตอร ตองใชพลอตขนาดใหญบางแฟคเตอรใชขนาดเลกช ปร ธ– ชลประทาน x พนธ

– ยารบประทาน x ยาทา– อณหภมในการทาอาหาร x เครองปรง

• Split-split-plot design

Main plot: irrigationSplit-plot: fertilizerSplit-split-plot: variety

• Criss-cross

Main plot: irrigationRows: insecticideColumns: fertilizer Rows: insecticideColumns: fertilizer

วนปลกทเหมาะสมวนปลกทเหมาะสม

ป ใ• วนปลกทเหมาะสมของขาวหอมพนธตาง ๆ ในเขตภาคตะวนออกเฉยงเหนอ – จ. อบลราชธาน วาง

แผนการทดลองแบบ Split plot จานวน 3 ซา – ปจจยหลก (Main plot) เปนวนตกกลา 5 เวลาคอ 15 มถนายน 1 กรกฎาคม 15 กรกฎาคม 30 กรกฎาคม และ 15 สงหาคม ป (S b l t) ป 6 /ส – ปจจยรอง (Sub plot) เปนขาวหอม 6 พนธ/สายพนธคอขาวเจาหอมพษณโลก 1 สายพนธ KKNLR84149-SRN-35-1-1-1-6 ขาวเจาหอมสพรรณบร ปทมธานSRN 35 1 1 1 6 ขาวเจาหอมสพรรณบร ปทมธาน 1 กข 15 และขาวดอกมะล 105

การศกษาอทธพลของระยะเวลาเกบเกยวหลงการตดตนทมตอผลผลตและคณภาพของหวมนตดตนทมตอผลผลตและคณภาพของหวมน

สาปะหลงแบงออกเปน 3 การทดลอง ทง 3 การทดลอง วางแผนการทดลองแบบ Splitแบงออกเปน 3 การทดลอง ทง 3 การทดลอง วางแผนการทดลองแบบ Split -

split plot in RCB โดยทาการทดลองในดนชดมาบบอน ทมเนอดนรวนปนทราย ณ สถานวจยเขาหนซอน อาเภอพนมสารคาม จงหวดฉะเชงเทรา รวมระยะเวลาทดลอง 31 เดอน ตงแตเดอนพฤศจกายน 2542 ถงเดอนพฤษภาคม 25452545

• การทดลองท 1 ปลกปลายฤดฝน เดอนพฤศจกายน 2542 ใชมนสาปะหลงพนธเกษตรศาสตร 50 และพนธระยอง 5 เปน main pot วธการตดตนเมอพนธเกษตรศาสตร 50 และพนธระยอง 5 เปน main pot วธการตดตนเมออาย 10 เดอน ( ตดและไมตด ) เปน sub plot และอายเกบเกยวท 10 12 14 และ 16 เดอนเปน sub- sub polt ม 3 ซา

• การทดลองท 2 ปลกตนฝน เดอนเมษายน 2543 ใชมนสาปะหลงพนธหวยบง 60 เกษตรศาสตร 50 และระยอง 5 เปน main plot สวน sub plot และ sub60 เกษตรศาสตร 50 และระยอง 5 เปน main plot สวน sub plot และ sub-sub plot เหมอนการทดลองท 1 ม 4 ซา

• การทดลองท 3 ปลกปลายฤดฝน เดอน พฤศจกายน 2543 ใชมนสาปะหลงทง 3 พนธ เหมอนการทดลองท 2 เปน main plot วธการตดตนเมออาย 12

p เดอน เปน sub plot และอายเกบเกยวท 12 14 16 และ 18 เดอน เปน sub sub plot ม 4 ซา

การศกษาซลกอนทมผลตอขาวการศกษาซลกอนทมผลตอขาว

• การศกษาซลกอนทมผลตอสรรวทยาและการดดธาตอาหารของขาวเปนการทดลองแบบ Split plot

โ ปdesign โดยพนธเปน main plot และ ระดบซลกอน 5 ระดบเปน sub-plot

• การศกษาการทนเคมของขาวเมอไดรบซลกอน โดย main plot เปน พนธขาว sub-plot เปน p pระดบซลกอน 3 ระดบ คอ 0 0.5 และ 1 มลลโมล และ sub-subplot เปน ระดบของเกลอโซเดยมคลอไรด 3 ระดบคอ 0 60 และ 120 มลลโมล