Embed Size (px)
DESCRIPTION
Zadaci
Citation preview
UNIVERZITET SINGIDUNUM Fakultet za menadžment
SISTEMI ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU (DSS)
Školska 2012/2013 godina
Student: ________________________________
Problem: ________________________________
Domaći zadatak (10 bodova)
Koristeći modele, metode i programske alate za podršku odlučivanju, podržati donošenje optimalne odluke u zadanoj problemskoj situciji.
Zadatak treba rešiti koristeći programske modele i alate za podršku odlučivanju korišćene na vežbama (Microsoft Excel i dodaci).
Rešenje poslati u jedinstvenom elektronskom dokumentu, u formatu xls. Postavku problema, metod rešavanja i opis matematičkog modela dati u prvom, a realizovani model i dobijene rezultate u drugom listu dokumenta.
Beograd, 19.03.2013
dr Vladislav Miškovic
Spisak problema:
Naziv problema Student
(broj indeksa)
1 Ekonomičnost proizvodnje 2007204291
2 Proizvodnja električnih uređaja 2007207043
3 Internet prodaja 2008214457
4 Zarada 2009200032
5 Nabavka lekova 2009200084
6 Troškovi TV reklamiranja 2009200111
7 Avionski transport 2009200124
8 Planiranje porodičnog budžeta 2009200148
9 Kancelarijski nameštaj 2009200153
10 Kupovina akcija 2009200176
11 Odgajivačnica 2009200287
12 Proizvodnja kompleta 2009200343
13 Srednjoškolska ekskurzija 2009200362
14 Maloprodaja ženske odeće
15 Rafinerija 2009200614
16 Proizvodnja televizora 2009200701
17 Snabdevanje vodom 2009200857
18 Sportska ishrana 2009200959
19 Proizvodnja mikročipova 2009201175
20 Proizvodnja porcelana 2009201199
21 Plan setve 2009201201
22 Proizvodnja žice 2009201335
23 Proizvodnja nameštaja 2009201390
24 Proizvodnja nakita 2009201433
25 Studentski jelovnik 2009201480
26 Proizvodnja računarske opreme 2009201645
27 Proizvodnja zlata 2009201759
28 Dodatni rad 2009202489
29 Nabavka voća 2010201478
30 Plan ulaganja 2010201497
31 Proizvodnja mašina za pranje veša 2011201127
32 Plan berbe 2011201330
33 Ulaznice za koncert 2011201526
34 Hladnjače 2009220815
35 Dostava konzervi 2009201569
36 Valjaonica 2007211718
37 Hamburgeri 2009200327
38 Proizvodnja pegli 2009200475
39 Obuka 2011220224
40 Potrošni materijal za štampače 2009220371
41 Operateri 2009201264
42 Izlet 2009201802
43 TV reklame (1) 2009201582
44 Isporuka iverice 2012201211
45 Organizacija upisa 2009220337
46 Nabavka materijala 2009220067
47 Višak proizvodnih kapaciteta 2005205885
48 TV reklame (2) 2011202508
49 Konfekcija 2011201250
50 Smanjenje troškova goriva 2009220108
51 Proizvodnja elektro-uređaja (1) 2011220194
52 Proizvodnja elektro-uređaja (2) 2009200389
53 Marketing gaziranih napitaka 2011220125
54 Prerada rude 2009201553
55 Proizvodnja loptica 2009202375
56 Lanac brze hrane 2009200260
57 Proizvodnja motocikala 2009200256
58 Računarski stolovi 2009200512
59 Lubenice i dinje 2007210742
60 Radionica 2009220196
61 Online prodaja 2007212308
62 Troškovi marketinga 2007204052
63 -
64 -
65 Proizvodnja masivnih stolova 2009200169
66 Proizvodnja industrijske elektronike 2009202161
67 Zdrava hrana 2011202327
68 Klimatizeri 2007211652
69 Proizvodi od oraha 2008214712
70 Budžet za reklamiranje 2011220211
71 TV-šop 2011220085
72 Portfolio 2008214538
73 Mrežne kartice 2009201595
74 Menadžer banke 2008283253
75 Ishrana pasa 2007211196
76 Izlet 2007209399
77 Kosačice 2009201255
78 Montažne kuće 2011220230
79 Prodavnica računarske opreme 2008213837
80 Marketing vozila
Opisi problema:
1. Ekonomičnost proizvodnje
Proizvodna firma izrađuje dve vrste proizvoda, A i B. Proizvod A se izrađuje u dve varijante, A1 i A2, a proizvod B u tri varijante, B1, B2 i B3.
Za njihovu izradu se koriste odgovarajuće operacije dve od tri raspoložive mašine, M1, M2 i M3, koje se mogu izvršiti u proizvoljnom redosledu. Vreme obrade po proizvodu dato je u tabeli.
Proizvod Varijanta Vreme obrade svake
mašine (sati) Cena (din)
M1 M2 M3
A 1 0,5 - 0,2 2.000 2 - 0,4 0,2 2.500
B 1 0,4 0,3 - 5.000 2 0,4 - 0,3 4.000 3 - 0,6 0,3 4.000
Kapacitet mašine M1 je 38 radnih sati, mašine M2 je 31, a mašine M3 je 34 radna sata. Firma ima potpisane ugovore sa klientima, koji traže nedeljno 6 proizvoda vrste A i 4 proizvoda vrste B.
Ako su cene proizvodnje pojedinih proizvoda kao u tabeli, treba odrediti najekonomičniji način ispunjenja ugovorenih obaveza.
2. Proizvodnja električnih uređaja
U pogonu proizvodnje električnih uređaja tri tehničara proizvode tri tipa električnih uređaja (A, B i C). Mesečna prodaja je 350 uređaja tipa A, 250 uređaja tipa B i do 300 uređaja tipa C.
Tehničar 1 proizvodi uređaje tipa A i C, tehničar 2 samo uređaje tipa A i B, a tehničar 3 uređaje tipa B i C.
Profit po uređaju tipa A je 600 din, tipa B je 700 din, a tipa C je 1.000 din. Uloženi rad tehničara (u radnim satima) za proizvodnju pojedinih tipova uređaja je:
Proizvod Tehničar 1 Tehničar 2 Tehničar 3 A 1 1,5 - B - 2 2,5 C 1,7 - 3
Ako svaki tehničar mesečno efektivno radi najviše 150 sati, kako proizvođač električnih uređaja može da maksimizuje svoj ukupni profit?
3. Internet prodaja
Web sajt kompanije obezbeđuje informacije o dnevnim veleprodajnim cenama svežeg voća i povrća. Proizvođači i prodavci koji se pretplatite na ovaj servis mogu da koriste veleprodajne cene, koje pomažu u određivanju cena na malo za voće i povrće koje prodaju.
Karton od 25 kilograma breskvi ima 60 srednjih breskvi ili 70 malih breskvi. Neka je veleprodajna cena za lokalne breskve 1.900 dinara po kartonu za srednje breskve i 2.000 din po kartonu za male breskve.
Prodavac na malo prodaje srednje breskve za 55 din, a male breskve za 45 din po komadu. Procenjuje da nedeljne potražnja za breskve je najmanje 420 komada, ali ne više od 630 komada. Želi da kupi dovoljno breskvi da zadovolji minimum procenjene tražnje, ali ne više od procenjene maksimalne tražnje.
Koliko kutija svih veličina od breskve treba da je kupi, ako želi da minimizuje svoje troškove?
4. Zarada
Zaposleni u fotokopirnici zarađuje 85.000 din mesečno na poslu upravljanja fotokopirnicom. Obavezan je da radi najmanje 135, a najviše od 180 sati mesečno. Kao dodatni posao, zaradi 1.400 din po satu za slaganje brošura za lokalne poslovne klijente.
Po njegovoj proceni, za održavanje životnog standarda mu je neophodna zarada od 110.000 dinara mesečno. No, radi održavanja zadovoljavajućeg kvaliteta života, ograničio je svoj rad na ukupno 200 sati mesečno.
Podrazumevajući da ne može da utiče na broj sati koji mora da radi u centru za kopiranje, da li će biti u mogućnosti da istovremeno zadovolji svoje ciljeve i ostvari dovoljne prihode? Objasniti.
5. Nabavka lekova
Online apoteka prodaje vitaminske tablete u raznim pakovanjima. Pakovanje od 250 komada košta 1.500 din, a od 150 komada 1.200 din.
Kupac planira da kupi najmanje 750 komada. Koliko pakovanja svake vrste (150 i 250 komada) treba da kupi, ako želi da minimizuje troškove?
6. Troškovi TV reklamiranja
U tabeli je prikazan prosečan broj ljudi iz različitih grupa stanovništva, koji gledaju različite televizijske emisije i cena rprikazivanja reklamnog bloka od 30s u svakoj od popularnih TV emisija (u dinarima).
Cena 30s
Emisija
Gledanost
Muškarci Žene
18-35 36-55 >55 18-35 36-55 >55
120.000 Emisija 1 6 3 1 9 4 2
90.000 Emisija 2 6 5 3 1 1 1
9.000 Emisija 3 0,5 0,5 0,3 0,1 0,1 0
16.000 Emisija 4 0,1 0,1 0 0,6 1,3 0,4
8.000 Emisija 5 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3
75.000 Emisija 6 1 2 4 1 3 4
Primer: cena jednog bloka reklame u trajanju od 30s u Emisiji 2 je 90.000. Emisiju prosečno gleda 14 milona muškaraca (6 miliona 18-35 godina, 5 miliona 36-55 i 3 miliona starijih od 55 godina) i 3 milona žena
U tabeli prikazan je željeni prosečan broj gledalaca TV reklame iz svake od posmatranih grupa (u milionima dinara):
Muškarci Žene
18-35 36-55 >55 18-35 36-55 >55
60 60 28 60 60 28
Koji je najjeftiniji način da se postigne željena gledanost reklame koja traje 60s (po kategorijama gledalaca)?
7. Avionski transport
Teretni avion ima tri komore za skladištenje tereta: prednju, centralnu i zadnju. Ove komore imaju ograničen kapacitet po težini i zapremini:
Kapacitet (tona) Prostorni kapacitet (m 3)
Prednja komora 10 6800
Centralna komora 16 8700
Zadnja komora 8 5300
Težina robe u odgovarajućoj pregradi mora da bude ista kao i odnos dozvoljene težine i kapaciteta pregrade, da se održi ravnoteža aviona. Za slanje su pripremljena sledeća četiri tereta:
Teret Težina (tona) Zapremina (m 3/t) Profit ( din /t)
1 18 480 31.000
2 14 650 35.000
3 20 580 34.000
4 12 390 28.000
Treba odrediti sastav pošiljke i raspored tereta po komorama, odnosno utvrditi koliko od svakog tereta treba da bude prihvaćeno i kako distribuirati teret među pregrade, tako da se maksimizuje ukupan profit.
Teret se može prevoziti i delimično, kao i rasporediti u bilo kom odnosu između komora.
8. Planiranje porodičnog budžeta
Ukupan mesečni prihod porodice od 150.000 dinara treba da se rasporedi na hranu, odeću, stanovanje i zabavu. Iznos potrošen na hranu, odeću i stan u zbiru ne sme da prelazi 100.000 din. Najveći iznos koji se planira za stanovanje ne sme da pređe 50.000 din, a za zabavu 30.000 din mesečno.
Ako se uzme da novčana jedinica utrošena na hranu daje zadovoljstvo stepena 2, utrošena na stan daje zadovoljstvo stepena 3, na odeću 4, a na zabavu 5, odrediti optimalnu raspodelu sredstava porodičnog budžeta, koja će maksimizovati stepen zadovoljstva članova porodice.
9. Kancelarijski nameštaj
Za opremanje kancelarije treba nabaviti kombinovane kancelarijske ormare. Cena jednog tipa ormara, koji zauzima 6 m2 površine i ima 8,2 m3 prostora za dokumente je 10.000 din po komadu. Cena drugog tipa ormara, koji zauzima 8,4 m2 površine i ima 12 m3 prostora za odlaganje je 14.000 din po komadu. Za nabavku je ukupno odobreno 150.000 din.
U kancelariji ima mesta za više od 72 m2 ormara. Koliko treba nabaviti svakog od modela kancelarijskih ormara da se dobije maksimalni kapacitet ormara?
10. Kupovina akcija
Investitor planira da investira 2.000.000 dinara u tri kompanije, prikazane u tabeli, u akcije kojima se javno trguje.
Kompanija Cena akcije ( din ) Zarada po akciji ( din )
Kompanija 1 630 40
Kompanij a 2 510 90
Kompanija 3 330 20
Investitor želi da zaradi najmanje 25.000 dinara putem dividende, maksimizujući broj kupljenih akcija.
Koliko akcija svake kompanije treba da kupi?
11. Odgajivačnica
Prodavnica prodaje sledeće dve vrste hrane za kućne ljubimce:
1. Tip 1 sa 20% proteina po ceni 2.000 din za pakovanje od 10kg 2. Tip 2 sa 25% proteina po ceni 2.500 din za pakovanje od 15kg
Odgajivač kućnih ljubimaca treba da pripremi najmanje 300 kilograma mešavine hrane, koja sadrži do 22% proteina.
Koliko pakovanja svake od vrsta hrane treba da kupi odgajivač, kao bi minimizovao troškove ishrane životinja?
12. Proizvodnja kompleta
Proizvođač kompleta prve pomoći je od proizvođača sanitetskog materijala nabavio 7.500 plastičnih adhezivnih zavoja i 3.500 alkoholnih maramica.
Proizvođač proizvodi standardne i luksuzne komplete prve pomoći. Standardni kompleti prve pomoći sadrže 40 plastičnih adhezivnih zavoa i 20 alkoholnih maramica. Luksuzni kompleti prve pomoći sadrže 50 plastičnih adhezivnih zavoja i 28 alkoholnih maramica. Profit proizvođača je 280 dinara po svakom prodatom standardnom kompletu i 410 dinara po svakom luksuznom kompletu prve pomoći.
Pod pretpostavkom da će svaki proizvedeni komplet biti prodat, koliko bi proizvođač trebalo da proizvede svake vrste kompleta, tako da maksimizuje svoj profit?
13. Srednjoškolska ekskurzija
Srednja škole planira dvodnevni izlet s noćenjem. Turistička agencija nudi sledeće varijante prevoza:
Kapcitet autobusa Ukupna cena po autobusu (din)
29 110.000
49 180.000
Škola predviđa da će na izlet ići 135 učenika. Za svaki autobus sa 29 sedišta treba obezbediti dva pratioca, a za autobus sa 49 sedišta četiri pratioca, koji putuju s učenicima. Na raspolaganju je najviše 16 pratilaca.
Koliko svake vrste vozila treba naručiti da se obezbede najniži troškovi ekskurzije?
14. Maloprodaja ženske odeće
Veleprodajne cene proizvođača ženske odeće i obuće su: • Duge haljine, po ceni 17.500 din • Duge haljine bez leđa, po ceni 15.150 din • Papuče od tajlandski svile, po ceni 1.600 din • Večernje cipele sa visokim potpeticama, po ceni 11.000 din
Veliki butik ženske odeće i obuće želi da izvrši nabavku sva četiri artikla u vrednosti do 500.000 dinara. Prodavac predviđa da će prodati 80 odsto svakog tipa haljine po punoj ceni, a preostalih 20% svake vrste haljina po nabavnoj ceni. Za obuću predviđa prodaju 90% svake vrste obuće po punoj ceni, a preostalih 10% svakog artikla cipela po nabavnoj ceni.
Prodavac predviđa da uz svaku prodatu haljinu proda po jedne cipele, jer će ih prodavati u paketu, a preostale cipele će prodavati zasebno.
Koliko prodavnica treba da nabavi svakog od ponuđenih artikala da bi maksimizovala svoj profit?
15. Rafinerija
Proces rafinisanja u rafineriji zahteva proizvodnju najmanje 2 litra benzina za svaki proizvedeni litar lož ulja. Zbog nastupajuće zime, potrebna je dnevna proizvodnja od najmanje tri miliona litara lož ulja. Potrebe za benzinom su ne više od 6,4 miliona litara dnevno.
Ako je proizvođačka cena benzina 80 dinara po litru, a lož ulja 64 dinara po litru, koliko treba proizvesti svake vrste goriva da bi se ostvario najveći prihod?
16. Proizvodnja televizora
Kompanija proizvodi dve vrste televizora, LCD i LED. Dugoročna projekcija ukazuju očekuju narudžbe od najmanje 100 LCD i 500 LED televizora dnevno. Zbog ograničenja proizvodnih kapaciteta, dnevno se ne može proizvesti više od 200 LCD i 370 LED televizora dnevno. Prema ugovoru sa dostavljačem robe, dnevno se mora isporučiti najmanje 300 televizora.
Ako se svaki LCD televizor prodaje sa 2.500 dinara gubitaka, a svaki LED televizor sa 5.000 dinara profita, koliko od svake vrste bi trebalo dnevno proizvesti kako bi se postigao najveći profit?
17. Snabdevanje vodom
Svaki dan se u tri regiona zemlje utroši po 100 milijardi litara vode. Severni i centralni region imaju na raspolaganju po 120 milijardi litara vode, dok južni region ima na raspolaganju svega 40 milijardi litara vode.
Troškovi dostave (u din) jedne milijarde litara vode u/između tri regiona su:
Severni Centralni Južni
Severni 550.000 750.000 1.000.000
Centralni 700.000 500.000 600.000
Južni 1.000.000 6.000 500.000
Pošto se ne mogu zadovoljiti svi zahtevi za vodom, svaka milijarda litara nezadovoljene tražnje stvara nestašice i sledeće troškove:
Severni Centralni Južni
Cena po nedostajućoj milijardi litara 600.000 550.000 900.000
Kako bi trebalo distribuirati vodu u tri regiona da se minimizuju ukupni troškovi isporuke i nedostajuće količine vode za piće?
18. Sportska ishrana
Atletski gimnastičar dnevno treba da unese određene količine kalcijuma, proteina i kalorija. Njegov dijetalni doručak pretežno se sastoji od mleka i žitarica, čija su cena i hranljivi sadržaj u tabeli:
Sastojak Mleko (1 dl) Žitarice (1 dl)
Kalcijum 3,33 3,33
Proteini 6,67 3,33
Kalorije 3,33 3,33
Cena (din) 7,5 11,0
Dnevni obrok treba da obezbedi najmanje 50 jedinica kalcijuma, 90 jedinica proteina i 66 kalorija. Odrediti dnevne količine mleka i žitarica, tako da se minimizuju troškovi sportske ishrane atletskog gimnastičara.
19. Proizvodnja mikro čipova
U pogonu proizvodnje čipova četiri tehničara (A, B, C i D) proizvode tri vrste čipova (Tip 1, Tip 2 i Tip 3). Mesečna prodaja je 120 čipova Tip 1, 75 čipova Tip 2 i do 50 čipova Tip 3. Tehničar A proizvodi samo čipove Tip 1 i 3, tehničar B samo čipove Tip 1 i 2, tehničar C čipove Tip 1 i 3, a tehničar D proizvodi samo čip Tip 2.
Profit za čip Tip 1 je 600 din, za Tip 2 je 700 din, a za Tip 3 je 1.000 din.
Uloženi rad (u radnim satima) svakog od tehničara je:
Proizvod Tehničar
A B C D Tip 1 2 2,5 - - Tip 2 - 3 - 3,5 Tip 3 3 - 4 -
Ako svaki tehničar mesečno efektivno radi najviše 120 sati, kako proizvođač čipova može da maksimizuje svoj ukupni profit?
20. Proizvodnja porcelana
Fabrika porcelana planira proizvodnju kvalitetnih i modernih šolja i tanjira. Za izradu jedne šolje potrebno je 6 minuta, dok izrada tanjira traje 3 minuta. Pri tome se za izradu jedne šolje utroši 340g materijala, a za izradu jednog tanjira 450g.
Dnevni kapacitet je 20 radnih sati sati za izradu šolja i tanjira, a iz skladišta se dnevno isporučuje 120 kg materijala.
Profit od svake proizvedene šolje je 200 dinara, dok je za tanjire 150 dinara. Koliko šolja i tanjira treba proizvesti u datim uslovima da se ostvari maksimalni profit?
21. Plan setve
Farma ima 130 hektara zemlje na kojoj seje dve kulture: kukuruz i soju. Troškovi setve 1 hektara kukuruza su 2.500 dinara, a soje 4.000 dinara. Svaki hektar kukuruza zahteva 3,6m3 skladišnog prostora i donosi profit od 2.500 dinara po hektaru, dok svaki hektar soje zahteva 1,5m3 za skladištenje, uz profit od 3.500 dinara po hektaru. Ukupan iznos prostora za skladištenje farme je 690m3.
Za finansiranje setve farma je obezbedila finansijska sredstva u iznosu od 4.000.000 dinara.
Koliko hektara svake kulture treba posejati kako bi se maksimizovao profit farme? Koliki iznos profita se može očekivati?
22. Proizvodnja žice
Fabrika proizvodi aluminijumsku i bakarnu žicu. Za proizvodnju 1kg aluminijumske žice je potrebno 10kWh električne energije i 0,5 radnih sati. Za proizvodnju 1kg bakarne žica potrebna su 3,5kWh električne energije i 1,1 radnih sati. Proizvodnja bakarne žice je ograničena količinom bakra koji se može obezbediti, koja dnevno iznosi najviše 250kg. Potrošnja struje je ograničena na najviše 5.000 kWh/dan, dok se dnevno za proizvodnju žice može obezbediti rad u iznosu od 400 sati.
Profit od proizvodnje 1kg aluminijumske žice je 180 din, a 1kg bakarne žice 700 din.
Koliko treba proizvesti svake vrste žice kako bi se ostvario maksimalni profit? Koji iznos profita se može očekivati?
23. Proizvodnja nameštaja
Fabrika nameštaja proizvodi dve vrste kauča, standardne i produžene, u dva pogona, koja su na međusobno udaljenim lokacijama.
Pogon 1 ima na raspolaganju obrtna sredstva od 4 miliona dinara dnevno, a može da proizvede najviše 300 kauča dnevno, bez obzira na vrstu. Cena proizvodnje standarnog kauča u prvom pogonu je 15.000 din, a produženog 20.000 din.
Pogon 2 ima na raspolaganju obrtna sredstva od 3 miliona dinara i može proizvode najviše 250 kauča dnevno, bez obzira na vrstu. Cena proizvodnje standardnog kauča u drugom pogonu je 13.500 din, a produženog 18.0000 din.
Kompanija želi da ograniči proizvodnju kauča na maksimum 250 standardnih i 350 produženih dnevno. Profit kompanije je 5.000 dinara na svakom standardnom kauču i 7.500 din na produženom.
Koliko svakog tipa treba da bude je u svakoj fabrici da se postigne maksimalni profit? Koliki iznos profita se može očekivati?
24. Proizvodnja nakita
Kompanija za proizvodnju nakita se bavi izradom narukvica, ogrlica i minđuša. Na izradi nakita zapošljava sedam radnika koji mesečno rade najviše po 180 sati. Raspolaže novčanim sredstvima za nabavku ukupno 45kg dragog/poludragog kamenja.
Cena, vreme izrade i težina dragog kamena potrebnog za izradu svakog od proizvoda date su u tabeli:
Proizvod Cena (din) Vreme izrade
(r/s) Ugrađena koli čina
(g)
Narukvica 25,000 0.3 35
Ogrlica 15,000 0.15 20
Minđuše 7,000 0.05 12
Na koji način zlatar može maksimizovati svoj profit, ako se pretpostavi da je potražnja nakita dovoljno velika?
25. Studentski jelovnik
Jelovnik za potrebe učeničkih i studentskih domova se kreira tako da ishrana mora da obezbedi između 1.800 i 3.600 kalorija dnevno po osobi. Pri tome se najviše 1.400 kalorija može dati u obliku skroba, a najmanje 400 kalorija mora da potiče od proteina.
Od dva sastojka hrane, A i B, može se pripremiti više različitih obroka. Sastojak A sadrži 600 kalorija, od kojih 400 potiče od proteina, a 200 od skroba Sastojak B sadrži 900 kalorija, od kojih 700 predstavlja skrob, 100 su proteini, a 100 masti.
Cena sastojka A je je 75 dinara po kilogramu, a sastojka B 15 dinara po kilogramu. Za pripremu obroka se dnevno može upotrebiti najviše dva kilograma sastojka A po osobi. Koliko svakog sastojka svake hrane treba upotrebiti, da se minimizuju troškovi pripreme?
26. Proizvodnja računarske opreme
Pogon za proizvodnju računara proizvodi miševe, tastature i zvučnike. U tabeli su prikazani prodajna cena (dinara), ukupno vreme izrade (u satima), vreme izrade svakog proizvoda, kao i očekivane mesečne narudžbe:
komponenta miš tastatura zvučnik
Cena po komadu (din) 600 550 2.100
Ukupno vreme izrade komada (sati) 0,2 0,4 0,9
Vreme mašinske obrade po komadu (sati) 0,04 0,055 0,12
Mesečne narudžbe (komada) 12.000 20.000 5.000
Mesečni kapacitet pogona je 12.000 radnih sati i 3.500 sati mašinske obrade. Kako treba organizovati proizvodnju da se ostvari maksimalni mogući profit?
27. Rudnik zlata
Proizvođač zlata ima dva rudnika zlatne rude, A i B. Za organizaciju proizvodnje je potrebno da se obradi najmanje tri tone rude dnevno.
Cena obrade rude iz rudnika A je 3.000 dinara po toni, a rude iz rudnika B 1.500 dinara po toni. Dnevni troškovi obrade ne smeju da budu veći od 10.000 dinara. Udeo zlata u toni rude iz rudnika A je 55 grama, a iz rudnika B je 85 g.
Osim toga, ekološki propisi zahtevaju da količina rude iz rudnika A bude dva puta veća od količine rude iz rudnika B.
Koliko tona rude iz svakog rudnika treba obraditi svaki dan kako bi se izvadila maksimalna količina zlata ?
28. Dodatni rad
Student zarađuje preko omladinske zadruge 1.200 din na sat na Web dizajnu i 800 din na sat kao administrator sistema e-učenja. Prema pravilima zadruge, može da radi ukupno 30 sati nedeljno, a potreban mu je prihod od najmanje 80.000 din mesečno.
Koliko treba da posveti vremena svakom poslu da ostvari maksimalan prihod, a koliko da ima najviše vremena za učenje?
29. Nabavka voća
Proizvođači i prodavci voća prate dnevne veleprodajne cene, koje pomažu u određivanju cena na malo za voće i povrće koje prodaju.
Karton od 25 kilograma jabuka ima 50 srednjih ili 60 malih jabuka. Veleprodajna cena domaćih jabuka je 1.000 dinara po kartonu za srednje jabuke i 1.100 din po kartonu za male jabuke.
Vlasnik maloprodajnog objekta može da uloži 20.000 dinara u nabavku jabuka. Procenjuje da nedeljnu potražnju jabuka od najmanje 200 kg, ali ne više od 300 kg. Želi da kupi dovoljno jabuka da zadovolji minimum procenjene tražnje, ali ne više od procenjene maksimalne tražnje.
Koliko kutija jabuka svih veličina treba da nabavi, ako želi da minimizuje troškove nabavke?
30. Plan ulaganja
Investitor treba da odluči o ulaganju 2.000.000 din na rok od godinu dana. Obveznice lokalne samouprave donose godišnju kamatu 7%, depozit kod banke 8%, a ulaganje u akcije visokog rizika 12%.
Radi smanjenja rizika, odlučuje da ne ulaže više od 350.000 din u akcije visokog rizika, a zbog manjeg poreza, mora da uloži u obveznice lokalne samouprave bar tri puta više sredstava nego u banku.
Koji raspored ulaganja obezbeđuje maksimalan godišnji prinos?
31. Proizvodnja mašina za pranje veša Kompanija proizvodi dve vrste veš mašina, standardne i mašine sa sušenjem veša. Dugoročna projekcija ukazuju očekuju narudžbe od najmanje 800 standardnih i 200 mašina sa sušenjem veša dnevno. Zbog ograničenja proizvodnih kapaciteta, dnevno se ne može proizvesti više od 500 standardnih i 200 mašina sa sušenjem veša dnevno. Prema ugovoru sa dostavljačem robe, dnevno se mora isporučiti najmanje 400 veš mašina.
Ako se svaka veš mašina sa sušenjem veša prodaje sa 2.000 dinara gubitaka, a svaka standardna veš mašina sa 5.000 dinara profita, koliko od svake vrste bi trebalo dnevno proizvesti kako bi se postigao najveći profit?
32. Plan berbe
Otkupna cena 1 kg belog grožđa je 0,42 EUR i još 0.02 EUR po stepenu slatkoće, a cena 1 kg crnog grožđa je 0,4 EUR i još 0.02 EUR po stepenu slatkoće.
Vinogradaru je sazrelo je 1800 kg belog i 1200 kg crnog grožđa. Svaka 4 dana grožđe postaje jedan stepen slađe.
Vinogradar mora da organizuje berbu i transport u tri uzastopne subote, tako da u prvom terminu isporuči najviše 1500kg, u drugom 1100kg, a u trećem do 800 kg grožđa.
Ako je slatkoća belog grožđa prve subote je 17, a crnog 18,5 stepeni, koji je optimalan plan berbe, tako da zarada bude najveća?
33. Ulaznice za koncert
Poznata grupa planira gostovanje u sportskoj dvorani, koja prima 5.000 gledalaca. Prema zahtevu organizatora, grupa može da proda najviše 3.000 opštih, odnosno do 4.000 povlašćenih studentskih ulaznica. Cena opšte ulaznice je 700, a studentske 400 dinara.
Predviđena sredstva za reklamu nastupa su 300.000 din. Troškovi reklamiranja po jednoj ulaznici su 95 dinara po opštoj, odnosno 45 dinara po svakoj studentskoj ulaznici.
Koliki je najveći profit koji se može ostvariti i koliko studentskih ulaznica je neophodno prodati?
34. Hladnjače
Transportno preduzeće ima dve vrste kamiona, Tip A i Tip B. Tip A ima hladnjaču kapaciteta 20m3 i deo bez hlađenja od 40m3. Tip B ima isti ukupni kapacitet, pri čemuje polovina prostora hladnjača.
Naručiocu je potreban prevoz 3.000m3 tereta u hladnjači, a 4.000m3 na standardni način. Cena transporta po kilometru za Tip A je 2.000 din, a za Tip B 3.000 din.
Koliko kamiona svakog tipa je potrebno za prevoz robe naručioca, tako da ukupni troškovi prevoza budu minimalni?
35. Dostava konzervi
Proizvođač konzervirane hrane ima dva proizvodna pogona. Jedan pogon proizvede 750 pakovanja konzervirane hrane nedeljno, a drugi 300 pakovanja.
Proizvođač dostavlja robu u dva udaljena hipermarketa. Cena dostave po pakovanju zadata je u tabeli:
Cena (din/pakovanje)
Hipermarket 1 Hipermarket 2
Pogon 1 29 75
Pogon 2 50 32
Napraviti plan dostave konzerviranih proizvoda koji minimizuje troškove dostave proizvođača.
36. Valjaonica
Čeličana planira proizvodnju svoje valjaonice za narednih nedelju dana. Mašina za valjanje proizvodi dve vrste poluproizvoda od čeličnih ploča: čelične trake i spiralne cevi. Brzina proizvodnje i profit po toni dati su tabeli.
Cena (din/pakovanje)
Brzina proizvodnje (t/sat) Profit (din/t)
čelične trake 200 2.000
spiralne cevi 140 2.300
Na osnovu postojećih narudžbi, određena je maksimalna nedeljna proizvodnja ovih poluproizvoda od 6.000 t čeličnih traka i 4.000 t spiralnih cevi.
Ako je radno vreme čeličane 40 sati nedeljno, koliko tona traka i spiralnih cevi treba proizvesti da se obezbedi najveći mogući profit?
37. Hamburgeri
Za pripremu jednog običnog hamburgera potrebni su jedna pljeskavica i pecivo. Za čizburger su potrebni pljeskavica, kriška sira i pecivo, a za dupli čizburger po dva komada pljeskavice i sira u pecivu.
Zamrznute hamburger pljeskavice prodaju se u pakovanju od 10 komada, hamburger peciva u pakovanju od 8 komada, a kriške sira u pakovanju od 20 komada. Porodica planira da priprema hamburgere za manju zabavu i ima na raspolaganju 14 pakovanja peciva, 13 pakovanja pljeskavica i 4 pakovanja kriški sira.
Koliko komada svake od tri vrste hamburgera se može da pripremiti, ako je cilj da se napravi najveći mogući broj čizburgera?
38. Proizvodnja pegli
Kompanija proizvodi dve vrste električnih pegli, standardne i pegle na paru. Dugoročno se očekuju narudžbe od najmanje 1.000 standardnih i 800 pegli na paru nedeljno. Zbog ograničenja proizvodnih kapaciteta, nedeljno se ne može proizvesti više od 750 standardnih i 500 pegli na paru. Prema ugovoru sa dostavljačem robe, nedeljno se mora isporučiti najmanje 1000 pegli.
Ako se svaka standardna pegla prodaje sa 80 dinara gubitka, a svaka pegla na paru sa 300 dinara profita, koliko od svake vrste bi trebalo dnevno proizvesti kako bi se postigao najveći profit?
39. Obuka
Softverska kompanija treba da realizuje najmanje 800 sati IT obuke uz pomoć tri kompanije/podugovarača A, B i C.
Svaki podugovarač traži da realizuje najmanje 180 sati obuke. Cena obuke po jednom času obuke je 20.000 dinara za kompanije A i C, a 25.000 dinara za kompaniju B.
Koliko časova obuke treba poveriti svakoj od komanija, tako da ukupni troškovi obuke budu minimalni?
40. Potrošni materijal za štampače
Kompanija prodaje potrošni materijal za štampače, orginalne kertridže za razne štampače putem e-prodaje. Dostava je besplatna ako se naruči najmanje 20 kertridža. Pojedinačni kertridž košta 240 dinara, a pakovanje od tri kertridža 600 dinara.
Vlasnik male firme treba da kupi najmanje 75 kertridža i želi da smanji ukupnu cenu nabavke. Koliko pojedinačnih kertridža i koliko paketa od tri kertridža bi trebalo da kupi? 41. Operateri
Centar za telefonske rezervacije avionskih karti radi 24 časa dnevno. Broj operatera u određenim periodima dana dat je u tabeli:
Period Potrebno operatera 00,00-04,00 11 04,00-08,00 14 08,00-12,00 22 12,00-16,00 28 16,00-20,00 30 20,00-24,00 22
Svaki operater radi u jednoj od 4 smene: 00,00-06,00, 06,00-12,00, 12,00-18,00 i 18,00-24,00.
Koji je minimalan broj zaposlenih operatera, koje centar treba da obezbedi?
42. Izlet
Škola planira dvodnevni izlet s noćenjem. Turistička agencija nudi sledeće varijante prevoza:
Kapcitet autobusa
Ukupna cena po autobusu (din)
10 72.500
57 225.000
Škola predviđa da će na izlet ići 153 učenika. Za svaki mini autobus sa 10 sedišta treba obezbediti jednog pratioca, a za autobus sa 57 sedišta 6 pratilaca, koji putuju s učenicima. Na raspolaganju su najviše 24 pratioca.
Koliko svake vrste vozila treba naručiti da se obezbede najniži troškovi ekskurzije?
43. TV reklame (1)
Procena gledanosti Emisije-1 je 14.834.000 gledalaca, a Emisije-2 10.557.000 gledalaca.
Iznos koji mreže mogu naplaćivati za reklamiranje se delom zasniva na broju gledalaca. Neka je cena reklamnog bloka od 30s u Emisiji-1 310.000 dinara, a u Emisiji-2 250.000 dinara.
Proizvođač pića je spreman da uotroši do 1 milion dinara za reklame tokom više epizoda dve serije. Kompanija zahteva da se reklama prikaže najmanje 10 puta u svakoj emisiji.
Koliko prikazivanja treba kupiti u svakom programu u cilju kako bi se obezbedio najveći broj gledalaca?
44. Isporuka iverice
Firma snabdeva kupce građevinskim materijalom sa dve lokacije u gradu. Kancelarija je primila narudžbe za ivericu debljine 18mm od dva kupca. Kupac 1 je naručio 50 tabli iverice, a Kupac 2 ukupno 70 tabli.
Skladište na istočnoj strani grada ima 80 tabli na lageru, a skladište na zapadoj strani 45 tabli na lageru. Troškovi isporuke po tabli su:
• iz istočnog skladišta, 50 dinara do lokacije Kupca 1 i 60 dinara do Kupca 2
• iz zapadnog skladišta, 40 dinara do lokacije Kupca 1 i 55 dinara do Kupca 2.
Izraditi plan isporuke koji minimizuje cenu isporuke iverice.
45. Organizacija upisa
Grad ima tri opštine i dve srednje škole, u kojima se uči isti prvi i drugi strani jezik. Broj učenika stranih jezika po gradskim opštinama je:
opština prvi strani jezik
drugi strani jezik
1 200 500
2 250 500
3 150 100
Odlučeno je da u obe srednje škole treba imati (približno) isti procenat učenika koji uče drugi strani jezik, prema proseku grada. Udaljenost (km) osnovnih škola do centra svake opštine je:
opština škola A škola B
1 1 2
2 2 1
3 1,5 1,5
Škole imaju kapacitet da upišu 300-500 učenika.
Odrediti procenat učenika iz svake opštine koji se upisuje u svaku od škola, tako da se minimizuje udaljenost koju učenici prelaze putujući do škole.
46. Nabavka materijala
Proizvodna kompanija za potrebe proizvodnje veštačkih srčanih zalisaka nabavlja zaliske svinjskog porekla od tri različita dobavljača, u tri različite veličine. Jedinstvena cena zalisaka kod odbavljača, bez obzira na veličinu, ostvaruje se uz uslov da se kupuju količine u određenom odnosu:
Dobavljač Cena (din) Veliki Srednji Mali
A 320 40% 40% 20%
B 260 30% 35% 35%
C 200 20% 20% 60%
Ukupne mesečne potrebe su: 500 velikih, 300 srednjih i 300 malih zalisaka. Svaki dobavljač može da isporuči najviše 700 zalisaka mesečno.
Pronaći optimalne količine zalisaka koje treba nabaviti od svakog od tri dobavljača, tako da se minimizuje ukupna cena nabavke.
47. Višak proizvodnih kapaciteta
Proizvodna firma više ne proizvode proizvodnju određene neprofitabilne linije proizvoda. Posledica je pojava značajnog viška proizvodnih kapaciteta. Menadžment razmatra mogućnost da ovaj višak kapaciteta upotrebi za jedan ili više od tri nova proizvoda: A, B i C.
Radni sati mašina potrebni za proizvodnju pojedinih proizvoda su u tabeli:
Proizvod
A B C
Glodalica 8 2 3
Strug 4 3 0
Brusilica 2 0 1
Slobodni nedeljni kapaciteti mašina su (radnih sati/nedeljno):
Radnih sati (rs/ned) po jedinici proizvoda Glodalica 800
Strug 480
Brusilica 320
Procene prodaje su da se očekuje prodaja svih proizvedenih proizvoda A i B, a za proizvod C najviše 80 jedinica nedeljno. Profit po jedinici proizvoda je u tabeli:
Profit po jedinici proizvoda
A B C
20 6 8
Prekovremenim radom se može povećati kapacitet glodalice. Ako se dobije dodatnih 200 sati nedeljno, troškovi će biti $1,50 na sat. Da li je to dobra poslovna odluka i zašto?
48. TV reklame (2)
Procena gledanosti Emisije-1 je 7.500.000 gledalaca, a Emisije-2 6.000.000 gledalaca.
Iznos koji TV mreža naplaćuje za reklamiranje se delom zasniva na broju gledalaca. Neka je cena reklamnog bloka od 30s u Emisiji-1 300.00 dinara, a u Emisiji-2 240.000 dinara.
Proizvođač sportske opreme je spreman da uotroši do 7 miliona dinara za reklame tokom više epizoda dve serije. Kompanija zahteva da se reklama prikaže najmanje 10 puta u Emisiji-1 i 15 puta u Emisiji-2.
Koliko prikazivanja treba kupiti u svakom programu u cilju kako bi se obezbedio maksimalan broj gledalaca?
49. Konfekcija
Kompanija proizvodi konfekciju, muške košulje i kapute. Vreme potrebno za izradu jedne košulje se sastoji od 1 sata krojenja i 5 sati šivenja, a izrada jednog kaputa od 4 sata krojenja i 3 sata šivenja.
Ukupni dnevni kapacitet firme je 28 radnih sati krojenja i 55 radnih sati šivenja.
Najveći broj kaputa koji se može proizvesti je za dva veći od broja košulja. Cena izrade košulje je 500 dinara, a kaputa 810 dinara. Minimalna cena proizvodnje i košulje i kaputa je 1200 dinara.
Svaka košulja donosi prihod od 2.820, a kaput 6.990 dinara.
Koliki broj košulja i kaputa treba proizvesti da se maksimizuje prihod?
50. Smanjenje troškova goriva
Firma želi da, radi smanjenja troškova, za svoje kamione meša dve vrste goriva (A i B). Firmi je potrebno najmanje 12.000 litara goriva mesečno. Kapacitet skladištenja
mešanog goriva je 16.000 litara. Firma raspolaže sa 8.000 litara goriva A i 16.000 litara goriva B. Kombinovano gorivo mora da ima oktanski broj najmanje 80.
Kada se goriva mešaju, dobijena količina goriva je jednaka zbiru količina, a oktanski broj je prosek oktanskog broja pojedinih vrsta, ponderisan u odnosu na udeo svake od njih. Cena goriva A od 90 oktana je 1500 dinara po litru, a goriva B od 75 oktana je 1.000 dinara po litru.
Odrediti udeo i količine pojedinih vrsta goriva, kojim se minimizuju mesečni troškovi prevoza.
51. Proizvodnja elektro-uređaja (1)
Kompanija proizvodi dve vrste elektro-uređaja, generatore i alternatore. Svaki proizvod zahteva u procesu sklapanja uređaja operacije povezivanja i testiranja. Za sklapanje generatora potrebno je 2 sata povezivanja i 1 sat testiranja, a za sklapanje alternatora 3 sata povezivanja i 2 sata testiranja.
Profit po proizvedenom generatoru je 25.000 din, a za svaki alternator je 15.000 din. Ukupni kapacitet pogona u posmatranom periodu je 260 radnih sati za spajanje i 140 radnih sati za testiranje.
Koliko uređaja svake vrste treba proizvesti u posmatranom periodu, tako da se maksimizuje profit kompanije?
52. Proizvodnja elektro-uređaja (2)
Kompanija proizvodi dve vrste elektro-uređaja, generatore i alternatore. Svaki proizvod zahteva u procesu sklapanja uređaja operacije povezivanja i testiranja. Za sklapanje generatora potrebno je 2 sata povezivanja i 1 sat testiranja, a za sklapanje alternatora 3 sata povezivanja i 2 sata testiranja.
Profit po proizvedenom generatoru je 25.000 din, a za svaki alternator je 15.000 din. Ukupni kapacitet pogona u posmatranom periodu je 260 radnih sati za spajanje i 140 radnih sati za testiranje. Menadžment kompanije zahteva da se proizvede najmanje 20 generatora i 20 alternatora u posmatranom periodu.
Koliko uređaja svake vrste treba proizvesti u posmatranom periodu, tako da se maksimizuje profit kompanije?
53. Marketing gaziranih napitaka
Proizvođač gaziranih pića mora da odluči koliko TV reklama i oglasa u časopisima treba da objavi u posmatranom periodu. Prosečna TV reklama se plaća 250.000 dinara, s očekivanim efektom na povećanje prodaje od 300.000 komada. Reklama u časopisu se plaća 100.000 din i povećava prodaju za 500.000 komada.
Budžet kampanje je 3.500.000 din za TV reklame, a 2.500.000 din za oglase u časopisima. Profit po prodatom pakovanju gaziranog pića je 2,5 dinara.
Koliko TV reklama i oglasa u časopisima treba objaviti, tako da se maksimizuje očekivani profit?
54. Prerada rude
Kompanija za preradu rude nabavlja rudu iz dva rudnika. Ruda tipa 1 sadrži 20% bakra, 20% cinka i 15% magnezijuma, dok ruda tipa 2 sadrži 30% bakra, 25% cinka i 10% magnezijuma.
Cena rude tipa 1 je 9.000 din po toni, rude tipa 2 je 12.000 din po toni. Kompaniji je potrebno dovoljno rude za izdvajanje najmanje 8 tona bakra, 6 tona cinka i 5 tona magnezijuma u posmatranom periodu.
Koliko rude svakog tipa treba da poruči, tako da minimizuje ukupnu cenu proizvodnje?
55. Proizvodnja loptica
Kompanija proizvodi dve vrste loptica za bejzbol. Proizvodna cena loptica tipa 1 je 1.100 din, a prodajna 1.700 din. Proizvodna cena loptica tipa 1 je 1.050 din, a prodajna 1.500 din.
Cena materijala i rada potrebnog za proizvodnju svake od loptica, kao i raspoložive količine matrijala su u tabeli.
Resurs Potrebne količine Raspoložive
količine Tip 1 Tip 2 Koža 150 g 120 g 180 kg Najlon 6 m 3 m 5.400 m Punjenje 120 g 60 g 120 kg Obrada 2,5 min 2 min 3.500 min Šivenje 1 min 1 min 1.500 min
Koliko loptica svake vrste treba proivesti od raspoloživog materijala, tako da se ostvari najveći profit?
56. Lanac brze hrane
Poznati lanac brze hrane proizvodi hamburgere. Poznati su po hamburgeru, koji se priprema od sveže govedine i svinjetine i ne sadrži više od 25% masti. Lanac nabavlja govedinu, koja sadrži 80% mesa i 20% masti, po ceni od 400 din po kilogramu, a svinjetinu, koja sadrži 70% mesa i 30% masti, po 300 din po kilogramu.
Koliko treba nabaviti svake vrste mesa za proizvodnju hamburgera sa najviše 25% masti, tako da se ostvari najniža cena proizvodnje?
57. Proizvodnja motocikala
Proizvođač motocikala proizvodi dva modela mini motocikala od 49cm3, model A i model B. Nedeljna proizvodnja je 700 komada, najviše modela A i to najmanje 300 komada više nego modela B. Profit je za model A 7.00 din po primerku, a za model B 4.000 din. Model A se razlikuje od modela B samo u platičnim detaljima oko rezervoara i sedišta.
Svaki motocikl tipa A za proizvodnju detalja zahteva 4 kg plastike i 3 sata izrade, a model B 2,2 kg plastike i 4 sata izrade. Proizvođač raspolaže sa 1,8 t plastike i 2.400 radnih sati nedeljno za izradu ovih detalja.
Koliko motocikala svakog tipa treba nedeljno proizvesti da se ostvari najveći profit?
58. Računarski stolovi
Radionica prizvodi dva modela računarskih stolova od univera. Model A se izrađuje od 10m2 univera i jednog klizača za tastaturu za 5 sati rada, a model B od 8m2 univera i klizača za tastaturu za 3 sata rada. Cena modela A je 15.000 din, a modela B je 13.500 din.
Radionica za narednu nedelju raspolaže sa 5.000m2 univera čija je cena 1350 din/m2 i 600 kliznih mehanizama za tastaturu, čija je cena 500 din po komadu. Na raspolaganju je 3.000 radnih sati za proizvodnju stolova.
Koliko stolova tipa A i B treba nedeljno proizvesti da se obezbedi najveći profit?
59. Lubenice i dinje
Poljoprivrednik ima 40ha zemlje na kojoj gaji lubenice i dinje. Za zalivanje jedog hektara zasejanog lubenicom potrebno je 80l vode dnevno, a prethodno se mora pripremiti sa 4kg đubriva. Za zalivanje jedog hektara zasejanog lubenicom potrebno je 120l vode dnevno, a za prethodnu pripremu zemljišta 3kg đubriva.
Očekivani prinos je 90 komada lubenica i 300 dinja po hektaru, a očekivana cena prosečne lubnice je 250 din, a dinje 80 din.
Farmer može da obezbedi 25.000l vode za zalivanje dnevno i dovoljne količine đubriva po ceni od 800 din za pakovanje od 20kg.
Poljoprivredniku je potrebno 0,8 sati rada za setvu jednog hektara lubenica, a 1 sat za hektar dinja. Radni sat radnika za setvu se plaća 400 din.
Ako se pretpostavi da će poljoprivrednik prodati celokupan prinos, koliko hektara svake od kultura treba da zaseje da bi ostvario maksimalni profit?
60. Radionica
Radionica prozvodi ukrasna drvena vrata i prozore. Proces proizvodnje se sastoji iz tri operacije: sečenja, brušenja i završne obrade. Svaka vrata zahtevaju 1 sat sečenja, 45 minuta brušenja i 30 minuta završne obrade, a prozor 30 minuta sečenja, 45 minuta brušenja i 1 sat završne obrade.
Kapacitet radionice je 40 sati sečenja, 40 sati brušenja i 60 sati završne obrade nedeljno. Profit za svaka vrata je 4.000 din, a za svaki prozor 3.000 din.
Ako se pretpostavi da se celokupna proizvodnja može prodati, koliko vrata i koliko prozora nedeljno radionica treba da proizvede da maksimizuje svoj profit?
61. Online prodaja
Internet prodavnica računara ostvaruje prihod od 400 EUR za svaki prodati stoni računar, a 600 EUR za svaki prenosni (notebook) računar.
Proizvođač računara, zbog drugih obaveza, može mesečno da isporuči samo 80 stonih i 75 prenosnih računara.
Instalacija softvera i testiranje novih računara traje 2 sata za stone i 3 sata za prenosne računare. Ukupno se mesečno može obezbediti 300 radnih sati za ove potrebe.
Pod pretpostavkom da se svi naručeni računari mogu prodati, koliko stonih i prenosnih računara internet prodavnica treba da naruči, tako da obezbedi najveći mogući profit?
62. Troškovi marketinga
Proizvođač automobila proizvodi limuzine, terenska vozila (SUV) i kamione. Snimljena je TV reklama za novo terensko vozilo. Procena troškova emitovanja ove reklame je 500.000 EUR za jedno prikazivanje, od koga se očekuje da poveća prodaju terenskih vozila 3%, smanji prodaju limuzina za 1% i ne utiče na prodaju kamiona. Kompanija koristi i reklamiranje putem novina i časopisa, u koje ulaže 750.00 EUR
po jednom objavljivanju. Procenjuje se da svako objavljivanje reklame povećava prodaju terenskih limuzina 2%, terenskih vozila 1% i kamiona 4%.
Kompanija želi da poveća prodaju limuzina najmanje 3%, terenskih vozila bar 14% i kamiona najmanje 4%.
Koliko TV, a koliko štampanih reklama kompanija treba da objavi, tako da ostvari planirano povećanje prodaje uz najmanje troškove reklamiranja?
63. -
64. - 65. Proizvodnja masivnih stolova
Proizvođač nameštaja proizvodi dve vrste masivnih stolova, klasičnog i savremenog dizajna. Za njihovu proizvodnju se angažuje tri vrste mašina, prema tabeli
Mašina Potrebno vreme (sati) Raspoloživo
(sati/nedeljno) klasični stolovi moderni stolovi Strug 1,5 2 1.000 Brusilica 3 4,5 2.000 Poliranje 2,5 1,5 1.500
Prodajna cena tradicionalnog stola je 20.000 din, a modernog 30.000 din. Proizvođač želi, bez obzira na trenutnu potražnju, da proizvodi najmanje 20% klasičnih, odnosno 30% modernih stolova.
Pod pretpostavkom da se svi proizvedeni stolovi mogu prodati, koliko stolova svake vrste treba nedeljno proizvesti da se ostvari maksimalni profit proizvođača?
66. Proizvodnja industrijske elektronike
Proizvođač industrijske elektronike raspolaže sa tri tipa mašina neophodnih za izradu svakog od tri različita proizvoda u pogonu koji radi 40 sati nedeljno. Vreme obrade (sati po proizvodu) na svakoj od tri tipa mašina za svaki od proizvoda dato je u tabeli:
Proizvod Mašina
Proizvod 1
Proizvod 2
Proizvod 3
Tip 1 2 2 1 Tip 2 3 4 6 Tip 3 4 6 5
Pogon ima 10 mašina tipa 1, 6 mašina tipa 2 i 8 mašina tipa 3. U pogonu je zaposleno 19 radnika, koji su obučeni su za rad na svim tipovima mašina i rade efektivno po 35 sati nedeljno.
Profit po jedinici proizvoda za Proizvod 1 je 800 din, za Proizvod 2 je 1.000 din, a za Proizvod 3 je 1.300 din.
Uz pretpostavku da se svi proizvedeni elektronski proizvodi mogu prodati, koliko radnika treba angažovati na svakom tipu mašine da se ostvari najveći mogući profit?
67. Zdrava hrana
Proizvođač zdrave hrane planira proizvodnju mešavine, koja se sastoji od suvog grožđa, žita, komadića čokolade, kikirikija i badema.
Cena ovih sastojaka po kilogramu je: suvo grožđe 450 din, žito 300 din, čokolada 750 din, kikiriki 1.400 din i badem 1.200 din.
Hranljiva vrednost sastojaka je data u tabeli.
suvo
grožđe žito čokolada kikiriki badem
Vitamini 20 10 10 30 20 Minerali 7 4 5 9 3 Proteini 4 2 1 10 1 Kalorije 450 160 500 300 500
Odredite optimalni sastav mešavine, koji obezbeđuje najmanje 40 grama vitamina, 15 grama minerala, 10 grama proteina i 600 klaorija po kilogramu mešavine, s tim da udeo svakog pojedinačniog sastojka bude najmanje 5%, a najviše 50%.
68. Klimatizeri
Kompanija proizvodi kućne klimatizere u dva pogona, čiji kapacitet je po 300 uređaja mesečno. Cena proizvodnje klimatizera u Pogonu 1 je 30.000 din, a u Pogonu 2 je 27.000 din. Cena skladištenja uređaja je 2.000 din za svaki započeti mesec. Procena potražnje u naredna tri meseca je 300, 400 i 500 uređaja.
Odrediti optimalni broj uređaja koji treba proizvesti u svakom pogonu u naredna tri meseca, s tim da se u svakom pogonu proizvede najmanje 50 uređaja.
69. Proizvodi od oraha
Kompanija proizvodi četiri različita proizvoda od oraha: čokoladirane cele orahe, čokoladirana jezgra, čokoladirane lomljene orahe i čiste pečene orahe. Marketing komanije traži da kompanija proizvodi najmanje 500kg celih, od 200 do 250kg jezgra, najviše 80kg kilograma krilomljenih i ne više od 100 kilograma pečenih oraha.
Sadržaj oraha u kilogramu proizvoda od oraha je 60% (celi), 40% (jezgra), 20% (lomljeni) i 100% (pečeni), dok je ostata težine čokoladni premaz. Kompanija raspolaže s 550 kilograma oraha i 400 kilograma čokolade nedeljno.
Proizvodnja se obavlja na četiri različite mašine, koje čiste orahe, peku ih, premazuju čokoladom (ako je potrebno) i pakuju proizvode. Vreme obrade na svakoj od mašina (munuta po kilogramu proizvoda) dato je u tabeli.
Mašina celi jezgra lomljeni pečeni
čišćenje 1.00 1.00 1.00 1.00
pečenje 2.00 1.50 1.00 1.75
premazivanje 1.00 0.70 0.20 0.00
pakovanje 2.50 1.60 1.25 1.00
Svaka mašina nedeljno radi 60 sati.
Prodajna cena i varijabilni troškovi proizvodnje jednog kilograma svakog od proizvoda dati su u sledećoj tabeli (dinara):
celi jezgra lomljeni pečeni
prodajna cena 500 400 320 450
varijabilni troškovi 315 260 216 310
Koliko treba svakog od četiri proizvoda od oraha proizvesti nedeljno da se ostvari najveći profit?
70. Budžet za reklamiranje
Kompanija pokušava da rasporedi budžet od 15.000.000 din za reklamiranje novog proizvoda. Osnovno sredstvo reklamiranja su novisnki oglasi i TV reklame.
U tabeli je pregleda troškova oglašavanja u ovim medijima, kao i broj novih korisnika koji se očekuju kao rezultat oglašavanja.
Prema tabeli, prvih 10 oglasa koje kompanija daje u novinama plaća 100.000 din, a očekivani broj novih kupaca je 900. Svaki od narednih 10 novinskih oglasa će koštati 90.000, a očekuje se da će dovesti 700 novih kupaca (broj novih korisnika opada povećanjem broja oglasa).
Medij Broj
oglasa Broj novih korisnika
Cena po oglasu
Novine
1–10 900 100.000
11–20 700 90.000
21–30 400 80.000
Televizija
1–5 10.000 1.200.000
6–10 7.500 1.000.000
11–15 5,000 800.000
Menadžment je odlučio da kompanija može kupiti najviše 30 novinskih oglasa i ne više od 15 televizijskih reklama.
Kako se optimalno može utrošiti raspoloživi budžet za reklamiranje?
71. Portfolio
Banka ima na raspolaganju 650.000 EUR koje treba da raspodeli na ulaganja u obveznice, stambene kredite, auto kredite i gotovinske pozajmice. Od obveznica se očekuje prinos od 10%, od hipoteka 8,5%, auto kredita 9,5%, a gotovinskih kredita 12,5%. Da bi smanjila rizik ulaganja, banka želi da ograniči gotovinske pozajmice na ne više od 25% od ukupnog portfolija. Osim toga, banka želi da osigura da se više ulaže u hipoteke nego gotovinske kredite, kao i da ulaganja u obveznice budu veća nego u gotovinske kredite.
Kako banka treba da rasporedi raspoloživa sredstva da ostvari najveći mogući povrat uloženog novca?
72. TV-šop
Prodavnica predmeta za domaćinstvo prodaje proizvode putem TV prodaje. Iako poseduje nekoliko magacina za držanje mnogih proizvoda koje prodaje, po potrebi iznajmljuje dodatni magacinski prostor.
Kompanija očekuje u narednom periodu od pet meseci da će morati da zakupi sledeći dodatni skladišni prostor:
Mesec 1 2 3 4 5
Potrebno (m2) 6.000 9.000 12.000 10.000 15.000
Na početku svakog meseca kompanija može da iznajmi dodatni prostor za jedan ili više narednih meseci po sledećim cenama:
Trajanje zakupa (meseci) 1 2 3 4 5
Cena zakupa po m2 (din) 4.500 8.000 11.000 13.000 15.000
Npr., na početku prvog meseca kompanija može da zakupi potreban prostor za četiri meseca po ceni od 13.000 din po kvadratnom metru, dok na početku trećeg meseca može da zakupi potreban prostor za dva meseca po ceni od 8.000 din po kvadratnom metru.
Odredite najjeftiniji način na koji kompanija može da obezbedi svoje potrebe skladištenja u periodu od narednih pet meseci.
73. Mrežne kartice
Proizvođač računarskih komponenti proizvodi pet modela mrežnih kartica za servere, stopne i prenosne računare. Svali model zahteva različitu veličinu štampanih ploča, ugradnju različitih komponenti i različito vreme izrade:
Model 1 2 3 4 5
štampana ploča (cm2) 50 35 25 20 12
otpornici 28 24 18 12 16
memorijski čipovi 8 8 4 4 6
vreme izrade (sati) 0,75 0,6 0,5 0,65 1
Cena proizvrdrnih ploča je
Jedinična cena (EUR) 1 2 3 4 5
cena proizvodnje 91 68 64 92 68
veleprodajna cena 127 100 86 113 93
U narednom periodu kompanija raspolaže sa 80.000cm2 materijala za štampane ploče, 100.000 otpornika, 30.000 memorijskih čipova i 5.000 radnih sati za proizvodnju.
Kompanija može prodati sve proizvedene kartice, ali želi da proizvede najmanje 500 komada svakog modela i najmanje dvostruko više kartica modela 2 nego modela 1.
Koliko kompanija treba da proizvede kartica svakog modela u narednom periodu da maksimizuje svoj profit?
74. Menadžer banke
Menadžer banke treba da investira 100.000 EUR u obveznice sledeće karakteristika:
Obveznice Prinos Rok Rizik Oslobođeno poreza
A 9,5% dugoročne visok da
B 8,0% kratakoročne nizak da
C 9,0% dugoročne nizak ne
D 9,0% dugoročne visok da
E 9,0% kratakoročne visok ne
Pri tome menadžer želi da uloži bar 50% u kratkoročne hartije i najviše 50% u rizična ulaganja. Takođe želi da uloži najmanje 30% sredstava u hartije koje su oslobođene poreza, kao i da najmanje 40% godišnjeg prinosa obveznica bude oslobođeno poreza.
Kako menadžer treba da da uloži raspoloživa sredstva i ostvari maksimalni profit?
75. Ishrana pasa
Prodavnica prodaje sledeće dve vrste hrane za pse:
1. Vrsta 1 sa 21% proteina po ceni 19,99 EUR za pakovanje od 12kg 2. Vrsta 2 sa 26% proteina po ceni 21,99 EUR za pakovanje od 15kg
Odgajivač pasa treba da napravi najmanje 400 kilograma mešavine hrane, koja sadrži najviše 23% proteina.
Koliko odgajivač treba da kupi pakovanja svake od vrsta hrane za pse, kao bi minimizovao troškove ishrane pasa?
76. Izlet
Srednja škola planira dvodnevni izlet s noćenjem za svoje učenike. Turistička agencija nudi sledeće varijante prevoza:
Kapcitet autobusa
Cena dvodenvnog aranžmana (EUR)
10 625
57 1.995
Škola predviđa da će na izlet ići 153 učenika. Za svaki mini autobus sa 10 sedišta treba obezbediti jednog pratioca, a za autobus sa 57 sedišta 6 pratilaca, koji putuju s učenicima. Na raspolaganju su najviše 24 pratioca.
Koliko svake vrste vozila treba naručiti da se obezbede najniži troškovi ekskurzije?
77. Kosačice
Proizvođač kosačica za travu proizvodi dva modela, električni i motorni. Kompanija se ugovorom obavezala da proizvede 30.000 električnih i 15.000 motornih kosačica. Kompanija ima tri odeljenja, proizvodnju, montažu i pakovanje, koje imaju sledeće proizvodne kapacitete u radnim satima po jedinici proizvoda i ukupno:
električne motorne ukupno
proizvodnja 0.20 0.40 10,000
montaža 0.30 0.50 15,000
pakovanje 0.10 0.10 5,000
Cena proizvedene električne kosačice je 5.500 din, a motornih 8.500 din. Postoji mogućnost nabavke kosačica drugih proizvođača, koji bi se mogli isporučiti u okviru ugovora, po ceni od 6.700 za električne i 9.500 din za motorne.
Koliko kosačica oba modela kompanija treba da proizvede, a koliko da nabavi, kako bi ispunila ugovor na najjeftiniji način?
78. Montažne kuće
Proizvođač montažnih kuća traži podugovarače za izradu četiri komponente montažnih kuća. Prijavilo se više firmi, ali nijedna ne može da ima više od jednog podugovora. Ponude firmi za za proizvodnju pojedinih komponenti su u tabeli:
Firma Komponenta
A B C D 1 185.000 225.000 193.000 207.000 2 200.000 190.000 175.000 225.000 3 330.000 320.000 315.000 300.000 4 375.000 389.000 425.000 445.000
Pod pretpostavkom da sve kompanije mogu podjednako dobro da ispune svoje podugovore, kojim kompanijama 1-4 treba dodeliti svaki od podugovora (A,B,C,D), tako da proizvođač kuća minimizuje svoje proizvodne troškove?
79. Prodavnica računarske opreme
Internet prodavnica računara ostvaruje prihod od 400 EUR za svaki prodati stoni računar, a 600 EUR za svaki prenosni (notebook) računar.
Proizvođač računara, zbog drugih obaveza, može mesečno da isporuči samo 80 stonih i 75 prenosnih računara.
Instalacija softvera i testiranje novih računara traje 2 sata za stone i 3 sata za prenosne računare. Ukupno se mesečno može obezbediti 300 radnih sati za ove potrebe.
Pod pretpostavkom da se svi naručeni računari mogu prodati, koliko stonih i prenosnih računara internet prodavnica treba da naruči, tako da obezbedi najveći mogući profit?
80. Marketing vozila
Proizvođač automobila proizvodi limuzine, terenska vozila (SUV) i kamione. Snimljena je TV reklama za novo terensko vozilo. Procena troškova emitovanja ove reklame je 500.000 EUR za jedno prikazivanje, od koga se očekuje da poveća prodaju terenskih vozila 3%, smanji prodaju limuzina za 1% i ne utiče na prodaju kamiona. Kompanija koristi i reklamiranje putem novina i časopisa, u koje ulaže 750.00 EUR po jednom objavljivanju. Procenjuje se da svako objavljivanje reklame povećava prodaju terenskih limuzina 2%, terenskih vozila 1% i kamiona 4%.
Kompanija želi da poveća prodaju limuzina najmanje 3%, terenskih vozila bar 14% i kamiona najmanje 4%.
Koliko TV, a koliko štampanih reklama kompanija treba da objavi, tako da ostvari planirano povećanje prodaje uz najmanje troškove reklamiranja?
Literatura
1. Wilson F. C., Finite Mathematics and Applied Calculus, Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, 2006.
2. Winston W.L., Microsoft Office Excel 2007: Data Analysis and Business Modeling, Microsoft Press, 2007
3. Ragsdale C., Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, 6thEd, South-Western, Cengage Learning, 2012
