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Aula 8
Velocidades
Rio Grande, 06 de junho de 2014.
Universidade Federal do Rio Grande FURG Centro de Cincias
Computacionais C3
Engenharia de Automao Sistemas Robticos
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Representao de Velocidade Linear
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Representao - Velocidade Linear
Velocidade vetor com magnitude, direo e sentido
(a origem do vetor velocidade no importa)
Exemplo: Velocidade em relao ao frame {B} de um ponto Q
especificado em relao ao frame {B}
Sistema de referncia no qual foi realizada a derivao
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Representao - Velocidade Linear
Para expressar em termos do frame {A}
Para realizar transformao entre frames no necessrio realizar
deslocamento pois um vetor Velocidade (no importa a origem)
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Representao - Velocidade Linear
Notao Simplificada: A velocidade da origem de um sistema de
referncia {C} com relao ao sistema universal {U} (inercial)
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Exemplo
Um sistema de referncia {T} fixado em um trem que viaja a 100mph
e um sistema de referncia {C} fixado em um carro que viaja a 30mph.
Ambos os veculos seguem na direo X do sistema de referncia
universal fixo {U}. e so conhecidas e constantes.
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Representao de Velocidade Angular
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Representao - Velocidade Angular
Velocidade angular
A dirao indica o eixo instantaneo de rotao de {B} com relao a
{A}
A magnitude revela a velocidade de rotao
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Representao - Velocidade Angular
Notao simplificada
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Velocidades de Corpos Rgidos
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Velocidade Linear
Velocidade em relaao a {A} de um corpo rgido posicionado em
(posio definida com relao a {B})
Considerando que {B} pode ter velocidade linear com
relao a {A}, mas constante
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Velocidade Rotacional
Velocidade linear relativa de {A} e {B} zero
Velocidade rotacional de {B} com relao {A}
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Velocidade Rotacional
Considerando a velocidade linear do ponto fixo
localizado em {B} nula =0
Q ter uma velocidade vista a partir de {A} devido a rotao de
{B}
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Velocidade Rotacional
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Velocidade Rotacional
Se Q tem velocidade
linear com relao a {B}
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Velocidade Linear e Rotacional Simultaneas
Considerando que {B} tem velocidade linear e rotacional com
relaao a {A} e Q tem velocidade linear com relao a {B}
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Velocidades de um Elo
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Movimentos de um Elo
A cada instante, um elo de um rob em movimento possui alguma
velocidade linear e angular .
Os vetores de velocidade de um elo i so descritos em relaco ao
Frame {i}
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Velocidades de um Elo
v = velocidade linear
= velocidade angular
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Propagao das Velocidades de um Elo para Outro
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Propagao das Velocidades
Como calcular a velocidade em cada elo?
Um manipulador uma cadeia de elos, cada um capaz de se movem em
relao aos seus vizinhos.
A velocidade do elo i +1 ser a do elo i mais qualquer componente
adicionada pelo elo i + 1.
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Propagao das Velocidades
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Propagao das Velocidades
Velocidades podem ser adicionadas quando ambos os vetores forem
escritos com relao a um mesmo sistema de referncia
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Propagao das Velocidades
A propagao da velocidade angular :
Caso a junta seja de rotao:
No frame {i+1}:
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Propagao das velocidades
A propagao da velocidade angular dada pelas seguintes
equaes:
Caso a junta seja prismtica:
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Propagao das Velocidades
A propagao da velocidade linear dada pelas seguintes equaes:
Caso a junta seja de rotao:
No frame {i+1}:
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Propagao das velocidades
A propagao da velocidade linear dada pelas seguintes equaes:
Caso a junta seja de prismtica:
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Propagao das Velocidades
Inicie pela base:
O elo {0} tem velocidade zero.
Calcule a velocidade do elo {i+1} em respeito ao frame
{i=1}:
Velocidade Linear e
Velocidade Angular
Repita at chegar ao ltimo elo.
Calcule a velocidade em relao ao frame {0}, para saber a
velocidade real.
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Exemplo
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Exemplo
Calcule a velocidade da ponta do brao em termos das velocidades
das juntas em relao aos sistemas de referncia {0} e {3}:
