SR: riepilogo generaleITRFyy: SR Globale realizzazione: reti permanenti per il controllo della geodinamicaprecisione: centimetrica o migliore

ITRF89: realizzazione ITRF del 1989, t0=1988.0ITRF2000: realizzazione ITRF corrente t0=1997.0ETRF89: raffittimento europeo dell’ITRF, t0=1989.0IGM95: raffittimento italiano dell’ETRF89

(riferimento geodetico/cartografico italiano)

WGS84: SR Globale realizzazione: stazioni di controllo del NIMAprecisione: decimetrica (WGS84(G1150))

Roma40: SR locale Italianorealizzazione: rete di ordine zero, riferimento storico e ufficialeprecisione: elevata localmente, distorto su scala nazionale

Trasformazioni: riepilogo generale

[X, Y, Z]SR1 ⇐ R.T.c.f.s [7 parametri: R, X0, λ] ⇒ [X, Y, Z]SR2⇑ ⇑

Trasf. [2 parametri: a, b] Trasf. [2 parametri: a, b]⇓ ⇓

[ϕ, λ, h]SR1 ⇐ Molodensky [7 parametri] ⇒ [ϕ, λ, h]SR2

R.T.c.f.s.: Rototraslazione con fattore di scala

Casi particolariLe regole di trasformazione fra SR sono sempre derivatedalle formule di R.T.c.f.s. o Molodensky.

Per alcune coppie di SR vengono però adattate al caso in esameSi deve considerare il problema della geodinamica e,in alcune trasformazioni, il problema della quota.

Trasformazioni considerate:relazione fra WGS84 e generico ITRF;interne a ITRF (trasporto nel tempo);da ITRFyy a ITRFxx;da ITRFyy a ETRF89;da ETRF89 a Roma 40.

Da un ITRF a WGS84La congruenza fra un generico ITRF e la prima realizzazione del WGS84 è metrica.

Viceversa le diverse realizzazioni di ITRF e il WGS84(G1150)hanno congruenza decimetrica, coincidente con la precisione di realizzazione di quest’ultimo.

I parametri di rototraslazione con fattore di scala fra primo WGS84 e ITRF92 sono pubblicati sul sito del NIMA.

Visto il livello di congruenza, confrontabile con la precisione del WGS84,non esistono stime dei parametri per la trasformazione fra il WGS84(G1150) e il generico ITRF.

NotaAllo stato attuale il WGS84(G1150) non tiene conto della geodinamica,ovvero del moto nel tempo delle stazioni che lo realizzano.

Interne a un ITRF (trasporto nel tempo)Qualunque realizzazione di ITRF fornisce: la stima delle coordinate delle stazioni che realizzano il SR e la stima del loro moto, ovvero delle loro velocità geocentriche.Le coordinate delle stazioni sono fornite a un’epoca specifica, detta t0;ad esempio: per ITRF89 t0=1988.0; per ITRF2000 t0=1997.0.Dato un ITRF generico, per calcolare nel medesimo SRle coordinate di una stazione a un’epoca diversa dal t0 dell’ITRF stessosi deve ricorrere alla propagazione della posizione nel tempo,mediante la:

)()()( 00 ttZYX

tZYX

tZYX

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

&

&

&

Nota: ciò è semplice per le stazioni catalogate dallo IERS.Per un vertice del quale si sia stimata la posizione ITRF ma nonla velocità si può utilizzare le velocità della stazione catalogata più vicinaoppure la media delle stazioni catalogate più vicine: tale approccio però non tiene in conto delle deformazioni locali in atto nel vertice stesso.

Da un ITRF ad altro ITRFLe diverse realizzazioni di ITRFhanno congruenza decimetrica. Ad esempio

StGPS Como ITRF97 ETRF89 (∆, mm)(t0=1997) (ITRF89, t0= 1989)

ϕ (Nord) 45° 48’ 7.785” 45° 48’ 7.777” -243λ (Est) 9° 5’ 44.237” 9° 5’ 44.225” -264h (m) 292.302 292.25 -53

Le differenze sono dovute:

ai differenti t0 dei diversi ITRF(moto delle stazioni che realizzano il sistema, ovvero moto delle placche continentali, ovvero geodinamica);

alla differente precisione dei diversi ITRF(crescente con realizzazioni successive).

Da un ITRF ad altro ITRFPer applicazioni cartografiche le differenze (decimetriche)sono in genere trascurabili.

Per applicazioni geodetiche o di controllo di deformazione: la trasformazione fra ITRFyy all’epoca tYY e ITRFxx all’epoca txxdeve prevedere

1) nell’ITRF origine (ITRFyy) il trasporto delle coordinate da tyy a txx(mediante la relazione di trasporto nel tempo)

2) fra ITRF origine e ITRF destinazione, una R.T.c.f.s. (mediante la trasformazione a 7 parametri già vista)

Trasporto nel tempo: utilizzo le velocità da catalogo ITRF.Parametri di R.T.c.f.s.: sono pubblicati sul sito ITRF.La trasformazione ha precisione dell’ordine del centimetro.

Analogo approccio per la trasformazione fra ITRF generico e ETRF89.

Il problema della quotaPer la maggioranza delle applicazioni ingegneristiche (ad esempio qualunque studio di pendenza “fisica”) sono necessari quote e dislivelli ortometrici, ovvero rispetto al geoide.

Inoltre qualunque quota di vertice determinata in Roma40 è ortometrica.

Il rilievo GPS (o comunque da satellite) fornisce coordinate cartesianegeocentriche che possono essere convertite in geodetiche [ϕ, λ, h]; che sia WGS84 o ITRF la quota in questo caso è ellissoidica:ovvero rispetto all’ellissoide geometrico di riferimento,cioè rispetto a una superficie priva di senso “fisico”.

Per le suddette applicazioni ingegneristichee tipicamente nella conversione da WGS84 o da ITRF a Roma40si deve trasformare l’informazione daquota/dislivello ellissoidici a quota/dislivello ortometrici.

Il problema della quotaIl problema complica la discussione, inoltre la differenza fra quote/dislivelli ortometrici e ellissoidiciNON E’ MAI TRASCURABILEIl problema è risolvibile se si conosce puntualmente lo scostamento fra ellissoide e geoide, ovvero l’ondulazione del geoide (N).

Nota:tipicamente damodelli locali,più accurati di quelli globali.

Trasformazione di quote e dislivelliConversione di quota

Conversione di dislivelli

),(),(),( λϕ−λϕ=λϕ NhH

ijij

ijij

ijij

Nh

NNhh

HHH

),(),(

),(),(),(),(

),(),(

λϕ∆−λϕ∆=

λϕ+λϕ−λϕ−λϕ=

λϕ−λϕ=∆

Esempio

Punto h (m) N (m) ∆h-∆N(m) ∆HO (m) Diff. (m)1000 189.949 43.446 - - -2000 188.977 43.436 -0.962 -0.970 -0.0083000 192.832 43.485 2.844 2.844 0.0004000 191.888 43.489 1.896 1.907 0.0115000 188.480 43.424 -1.512 -1.462 -0.0506000 185.158 43.317 -4.662 -4.680 -0.0187000 185.107 43.352 -4.728 -4.741 -0.013

Sono state rilevate le quote ellissoidiche ITRF di 7 punti di una rete; sono disponibili per gli stessi punti

le stime di geoide locale e i dislivelli ottenuti da livellazione:Nella tabella sono riportate, per ciascun punto;

quote ellissoidiche e ondulazione del geoide.Sono inoltre dati, fra il punto origine e i successivi,

i dislivelli ortometrici desunti da GPS-geoide e i dislivelli ortometrici misurati da livellazione:

la differenza media è di circa 2 cm.

Da ITRF/ETRF a Roma40Premessa:le coordinate dei vertici di Roma40 sono state ottenute mediantecompensazione di 8 blocchi.

Le posizioni reciproche dei vertici sono accurate (σ ≅ 2-3 cm) su scala locale,distorte (sino a 1 m) su scala nazionale.

E’ come se la superficiedell’ellissoide di riferimentomostrasse graduali econtinue deformazioni

Da ITRF a Roma 40Si considera indifferentemente ITRF o WGS84. Le differenze di coordinate sono significative per qualunque applicazione. Ad esempio

StGPS Como ITRF97 Roma40 (∆, m)ϕ (Nord) 45° 48’ 7.785” 45° 48' 5.328” ≅ 70 λ (Est) 9° 5’ 44.237” 9° 5’ 45.431” ≅ 40 h (m) 292.302 245.82 (*) ≅ 46

(*) quota ortometrica H

I parametri di R.T.c.f.s. sono stati stimati e pubblicati dall’IGM;a causa delle deformazioni di Roma 40 i parametri variano su scala regionale.Per trasformare le coordinate di un punto si deve utilizzare il programma VERTO implementato e commercializzato dall’IGM. La precisione della trasformazione è di ordine decimetrico.

La trasformazione effettuata dal programma VERTO (IGM)

[ϕ, λ,h]R1 ⇒ [ϕ, λ]R1 ⇒ Molodensky ⇒ [ϕ, λ]R2⇓ ⇓h ⇒ Modello di geoide ⇒ H=h-N

⇓[ϕ, λ, H]R2

NotaPer la quota viene utilizzato ilmodello di geoide Italgeo99, stimato dal DIIAR del Politecnico di Milano.

Il problema della stima dei parametri di trasformazione fra SR

La relazione di R.T.c.f.s., per piccole traslazioni (ad esempio ≅100-200 m per SR globali), piccole rotazioni (≅ 1’’) e fattore di scala prossimo all’unità ( 1cos ≅iR , ii RR ≅sin , λ≅ 1) può essere

linearizzata in

µ+=λ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−≅ 1 ;

11

1

xy

xz

yz

RRRRRR

R

ISRISRxy

xz

yz

IISR ZYX

ZYX

RRRRRR

ZYX

ZYX

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡µ+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡≅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

11

1

0

0

0

Dati 2 SR, come vengono stimati i 7 parametri X0, Y0, Z0, RX, RY, RZ, µ di R.T.c.f.s.?

Avendo osservato le coordinate di n punti in entrambi i SR è possibile scrivere 3n equazioni in 7

incognite;se n ≥ 3 il sistema è caratterizzato da più equazioni che incognite: quindi è possibile stimare i parametri di trasformazione mediante i minimi quadrati.

Approccio generale per la stima dei parametri

Sia dato un certo numero di punti doppi nella rete, ovvero punti le cui coordinate siano state osservate sia in SRI sia in SRII. Si utilizzano tali informazioni per stimare ai MQ

i parametri di rototraslazione e il fattore di scala.

Ogni punto doppio fornisce 3 osservazioni, ovvero le 3 differenze di coordinate nei 2 SR: essendo 7 le incognite sono necessari almeno 3 punti doppi.

Nel caso di n punti doppi vale la

InInIIn⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

µ+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

X

XX

X

XX

R00

0R000R

X

XX

X

XX

.........

..................

......2

1

2

1

0

0

0

2

1

ove

JSRiPiPiP

JiZYX

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=X , 0 è la matrice nulla [3 × 3], R è la matrice di rotazione linearizzata.

Esplicitando la relazione in funzione di X0, Y0, Z0, Rx, Ry, Rz, µ, considerando le coordinate nel SRII

come osservazioni e le coordinate nel SRI come termini noti si imposta il problema

v

X

XX

RX

XXI

XXIXXI

X

XX

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

µ⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×

×

×

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

InInnI

IIII

IIn

...][

.........][][

...2

10

22

11

2

1

ove

I rappresenta la matrice identità [3 × 3] e

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=×

00

0][

IiIi

IiIi

IiIi

iIXY

XZYZ

X , ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

z

y

x

RRR

R

si ha quindi un sistema del tipo

vbAxy ++=O

risolvibile mediante MQ rispetto ai parametri incogniti (in genere si pone ). ICyy20σ=

Note

Spesso la stima dei parametri viene effettuata per valutare eventuali trasformazioni presenti fra due compensazioni di rete GPS relative a tempi (anni) diversi: ad esempio fra ITRF97 e ITRF89.

Ovvero realizzazioni diverse del medesimo SR vengono considerate come diversi SR, fra i quali è necessario stimare la trasformazione.

Esempio

Si è stimata la posizione dei punti A, B, C e D in ITRF97, per t0=1997.0 (SRI), ottenendo i valori

Punto X (m) Y (m) Z (m) A 4402553.334 727053.937 4542823.474B 4399375.347 703845.876 4549215.105C 4412911.150 701094.435 4536518.139D 4398306.368 704149.783 4550154.618

Sono date le posizioni dei punti A, B e C in ITRF89, per t0=1988.0 (SRII)

Punto X (m) Y (m) Z (m) A 4402553.569 727053.737 4542823.332B 4399375.518 703845.639 4549214.880C 4412911.336 701094.214 4536517.955

Si vuole stimare la posizione del punto D in ITRF89.

Procedimento Si stimano i parametri di rototraslazione e fattore di scala dai tre punti doppi, ottenendo

x0 -9.256 m y0 -23.701 m z0 16.792 m Rx -0.0001990982 rad Ry 0.0001778762 rad Rz 0.00015 rad µ 0.00000046

Si applica la relativa R.T.c.f.s. al punto D,

ottenendo le sue coordinate nel SR ITRF89:

XD=4398306.527m, YD=704149.553m, ZD=4550154.399 m

Le scale temporali

Servono per definire la temporeferenziazione di un evento; si possono raggruppare in tre famiglie principali. Segue un elenco e la definizione delle scale temporali fondamentali nell’ambito del

rilievo geodetico.

Scale di Tempo dinamico

Vengono realizzate mediante un confronto fra le posizioni osservate di Sole, Luna e altri pianeti con valori calcolati in funzione del tempo a partire da regole analitiche o numeriche.

Presentano stabilità di circa 10-10, ovvero un errore accumulato di circa 0.05s/10y. Fra queste si hanno le due scale fondamentali:

Ephemeris Time e Terrestrial Time

Scale di tempo siderale e solare

Sono legate al moto di rotazione terrestre rispetto a una direzione di riferimento nello spazio:

le scale siderali rispetto alla direzione dell’equinozio; le scale solari rispetto alla direzione del Sole;

La direzione di riferimento può essere quella vera o una direzione media, depurata degli effetti perturbativi (ad esempio l’equinozio depurato della nutazione).

Possono essere espresse come angolo orario fra: meridiano di Greenwich e direzione fissa (Greewich time);

meridiano in un altro punto del pianeta e direzione fissa (Local Time del punto).

Si ricordano in particolare GMST (Greenwich Mean Sidereal Time): angolo orario fra meridiano di Greenwich e equinozio medio, aumentato di 12 ore; UT1 (Universal Time 1): angolo orario fra meridiano di Greewich e direzione del Sole medio, depurato degli effetti del polar motion, aumentato di 12 ore.

Note su scale di tempo solari e siderali

A causa dell’irregolarità del moto di rotazione terrestre (attualmente la rotazione terrestre rallenta di circa 1 s/y)

queste scale di tempo presentano irregolarità significative.

Tempo solare e tempo siderale differiscono poiché, a causa della moto di rivoluzione terrestre intorno al Sole, la direzione di questo vista dalla Terra retrocede di giorno in giorno. In un anno (tempo tra due passaggi del Sole al punto γ), vi sono 365.2422 giorni solari, 366.2422 giorni siderali.

Scale di tempo Atomico

Definite da un certo numero di orologi atomici al Cesio 133. Sono le scale di tempo più accurate, con una stabilità stimata di 10-13, in prospettiva 10-16

In particolare si hanno:

TAI (Tempo atomico Internazione), definita dal BIPM di Parigi

UTC (Tempo Universale Coordinato): ha stessa cadenza del TAI ma è periodicamente aggiornato sottraendogli 1 s per mantenerlo sincronizzato entro il secondo con la scala UT1.

GPST (GPS Time): tempo atomico introdotto per il sistema GPS, coincide con il TAI a meno di un offset, definito in modo che al 6 gennaio 1980, ore 00.00, il GPST coincidesse con l’UTC.

Si ha GPST = TAI – 19 s Attualmente GPS = UTC + 13 s

Acronimi BIH: Bureau International de l’Heure BIPM: Bureau International des Poids et Mesures CIO: Conventional International Origin CTP: Conventional Terrestrial Pole ED50: European Datum 50 ETRF: European Terrestrial Reference Frame EUREF: European Reference Frame GRS: Geodetic Reference System IERS: International Earth Rotation Service ITRF: International Terrestrial Reference Frame ITRS: International Terrestrial Reference System IGMI: Istituto Geografico Militare Italiano IGS: International GPS Service NIMA: National Imagery and Mapping Agency SLR: Satellite Laser Ranging VLBI: Very Long Baseline Interferometry WGS84: World Geodetic System 1984

Quesiti di autovalutazione sui SR

Definisci un Sistema di riferimento 3D e le coordinate cartesiane. Ricava la rototraslazione con fattore di scala fra SR.

Descrivi il moto di rivoluzione e rotazione terrestri; precessione, nutazione e Chandler wobble. Definisci forze e potenziali gravitazionale, centrifugo e di gravità.

Definisci l’ellissoide di riferimento e le coordinate geodetiche. Definisci il geoide e l’ondulazione del geoide; modelli globali e locali, relative precisioni.

WGS84, ITRFyy, ETRF89, IGM95, Roma40; definizione, realizzazione e precisioni. Descrivi le relazioni fra WGS84 e ITRF.

Spiega il trasporto nel tempo delle coordinate in un ITRF e la trasformazione fra ITRF differenti. Il problema della quota:

come si effettua la conversione di quote/dislivelli da ellissoidici a ortometrici? Come si effettua la trasformazione fra ITRF/ETRF e Roma40?

Definisci le scale di tempo principali e le relazioni fra esse: GMST, UT1, UTC e GPS