Sraga - Ekonomski - prijemni

POTPUNO RIJEENI ZADACI

PRIRUNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA

ZA

EKONOMSKI FAKULTET

2000. / 2001.g.

Zadatke rijeila i grafiki obradila * MLADEN SRAGA *

M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadrava sva prava na reproduciranje , umnaanje , koritenje ove zbirke potpuno

rijeenih zadataka iskljuivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

Na prijemnom ispitu 2000/2001. godine bilo je 160 zadataka dakle bilo je 8 razliitih testova sa po 20 zadataka u svakom testu Ovdje smo odabrali nekih 24 zadataka da otprilike vidite kakvi su tipovi zadataka bili Ako vas zanimaju koji su bili ostali zadatci i kako se rjeavaju javite se na: [email protected] Na www.mim-sraga.com bit e jo rijeenih zadataka sa prijemnih ispita.

Eko-2000.g/2001.g 2

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

Eko-2000.g/2001.g 3

( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( )

4 2

4 2 3 2

4 3

3 2

3 2

45.) Za koju je realnu vrijednost parametra , polinom 2 djeljiv

polinomom 2?

1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

?

2 2 2 3 1 6

2

_______________2 2

2 4

______

:

:

a P x x x ax

Q x x

P x x

x x ax x x x x a

x x

x x ax

x x

Q

= + += +

= + + + = +

+ +

( )

( )( ) (( )

( )( ) ( )

2

2

_____________3 2

3 6

______________________6 2 sredimo ovaj izraz

______________________6 2

6 2 6

__________________________2 6 2 ostatak

Polinom djeljiv je polinomom , bez ost

x ax

x x

x ax

x a

x a a

a

P x Q x

+ +

+ +

+

+

( )

( )

atka, rjeenje dobijemo takoda na dobiveni ostatak izjednaimo sa nulom.

2 6 2 012 2 2 014 2 0

2 14 27

Odgovor pod brojem 4.

:

aaa

aa

+ = + = =

= =

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( ) ( )3 2 Odredite tako da se prilikom dijeljenja 2 4 1 2 dobijeostatak 1.1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

:c R x cx x x + + +

65.)

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

3 2 2

3 2

2 2

2

2

2 4 1 2 2 4 2 6

2 4

___________________4 4 1

____________________4 4 1

4 2 4

_______________________2 4 4 1

_______________________2 6 1

2 6 4 6

____

:x cx x x x x c c

x x

x cx x

x c x

x c x c

x c x

x c

x c c

+ + + = + + + +

+ + +

+ + + + +

+ + +

+ + + +

( )( )( )( )

___________________4 6 1 ostatak mora biti 1, zato piemo:

4 6 1 1

4 6 1 1

4 6 06 0

6 Odgovor pod brojem 3.

:4

c

c

c

cc

c

+ ++ + =+ = + =

+ ==

(

)

( )

sredimo ovaj izraz: 2 4 4 18 2 4 112 2 12 6 1

x c xx xc xx xcx c

+= + + += + += + +

+ + =

( )

( )

3 31 2 1 2

33 3 2 2 31 1

22

3 31 2

33 3 22

Zadani su kompleksni brojevi 1 , 1 2 . Izraunajte .1. 7 2. 9 3. 11 4. 13

1 1 1 3 1 3 1

1 2 1 3 3 1 3 3 2 2__________

?

1 2 1 3 1 2

z i z i z z

z i z i i i i

z i i i i i i i

z z

z i i

= = +

= = = + == + = = + =

== + = + ( ) ( )

( ) ( )

2 3

2 3

3 321 2

3 1 2 2

1 6 3 4 8

1 6 12 8 2 2 11 21 6 12 8 2 2 11 2

11 2 9 Odgovor pod brojem 2

.

i i

i i i

i i i z z i ii i i i

i

+ + == + + + == + + = = == + = = + + == =

66.)

Eko-2000.g/2001.g 4

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

67.) ( )

( )

( )

2

2

Kvadratna funkcija , gdje su , i realni koeficijenti, ima maksimum

u toki 3,7 , a graf joj sijee os ordinatu u 29. Koeficijent te funkcije iznosi:

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

f x ax bx c a b c

M a

f x ax

= + +

=( )

( )

( )( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

0 0

0 00 0

2

2

2

3,7

29 0, 29_________________________

?

Funkcija ima maksimum , to znai da je 0.

,3, 7

3,7

_____________3,7 0, 29

3 7 0 29

7 3 3

29 0

bx c

M

y A

a

M x y a

M x yx y

M

M A

x y x y

f x ax bx c

a b c

a

+ +

=

=

+ >nakosti naziva nejednakou trokuta.

81.) Roba B je za 500 kn skuplja od robe A, a roba C 20% skuplja od robe B. Ako se sve tri

robe mogu kupiti za 7500 kn, tada je prodajna cijena robe B jednaka:

1. 2000 kn 2. 2500 kn 3. 3000 kn 4. 3500 k

( )

( ) ( )

n

500 kn2020% 0,2 1,2 1,2 500

1007500 kn

______________________________________________?

7500500 1,2 500 7500

500 1, 2 600 75003,2 7500 500 600

3,2 6400

2000

:3,2

B A

C B B B B B B B A

A B C

B

A B CA A AA A A

A

A

AA

= += + = + = + = = ++ + =

=

+ + =+ + + + =+ + + + =

= =

=2000 kn

5002000 5002500 kn


B ABB

== += +=

Eko-2000.g/2001.g 9

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( ){ } ( ){ }

( ){ } ( ){ } ( ){ } ( ){ }( ) ( ) }( ) ( )( ) ( )

6 32 22 4

22 24 28 30

6 3 62 2 22 4 2 4

362 22 4

6 32 23 5

6 36 10

2 2

32

Izraunajte za 4, 2.65

1. 2 2. 2 3. 2 4. 2

4 2

2 2 2 4 2 2 4 2

65 65

2 2 2 2

65

2 2

65

2 2

a b a ba b

a b

a b a b

+ = =

= =

+ +

82.)

= =

+ = = + = =

+=

( )

36 30

30 6 30

30 6 30

30 30

30

30

30

652 2

652 2

652 2 2

6564 2 2

652 64 1

6565 2

652


+

=+= =+= =

+= = +=

+= == =

=

Eko-2000.g/2001.g 10

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( ) ( )1 1 2 2

1 2 1

1 2

Pravac prolazi tokama 1,3 i 2,7 . Odsjeak na osi pravca kojiprolazi kroz polovite duine i okomit je na pravac jednak je:

41 43 45 471. 2. 3. 4. 8 8 8 8

__________________

p T T y pTT p

p p

( ) ( )

( )

2

1

1 2

1 2

1 2

2 11

2 1

________ (odsjeak na osi pravca ) ?

) Prvo, izraunajmo koeficijent smjera pravca 1,3 i 2,7

1 23 7

7 3 4 4 42 1 2 1 1

b y p

a a pT Tx xy y

y yax x

=

= = = =

= = = = = +

83.)

1 2 21

2 2 2

b) Uvjet okomitosti pravca:1 ako je

1 1znai da pravac ima koeficijent smjera :4 4

p p aa

p a a

=

= =

( ) ( ) ( )

( )

2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

c) Pravac prolazi kroz polovite duine T , zato naimo to polovite koje

ima koordinate , 1,3 2,7

1 23 7

1 2 32 2 2

3 7 10 52 2 2

Koordinate polovita duine

p p

p

p

p T

P x y T T

x xy y

x xx

y yy

TT

= = = =

+ + = = =+ += = = =

23: ,52

P

Eko-2000.g/2001.g 11

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

2

2

1 1

d) Naimo jednadbu pravca :3 1,52 43 , 52

p

P a

x y

= = =

( )1 2 1

1 354 21 354 21 354 8

1 3 54 81 3 404 8 81 434 8

eksplicitni oblik jednadbe pravca

y y a x x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

= = = +

= +

= + +

= + +

= +

e) Podsjetimo se opeg zapisa eksplicitnog oblika jednadbe pravca:

y odsjeak na osi

koeficijent smjera

1 434 8

438


ax b y

y x

b

= +

= +

=

Eko-2000.g/2001.g 12

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

3 2

3 2 2

3 2

2 2

Odredite za koji je polinom 3 4 1 djeljiv binomom

1.

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

:_____________

?

3 4 1 1 3 1

_______________3 4 1 sredimo ova

:

b R P x bx x x

R x x

b RP x R x

b

bx x x x bx x b b

bx bx

bx x x

= + +=

==

=

+ + = + + +

+ +

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )

2

2

j izraz_________________

3 4 1

3 3

____________________________3 4 1 sredi

_____________________________1 1

1 1

________________________________1 1

Polinom dj

x b x

x b x b

x b x

x b

x b b

b

P x

+ +

+ +

+ + + +

+ +

( )eljiv je polinomom bez ostatka, rjeenje dobijemo tako dana dobiveni ostatak izjednaimo sa nulom.

1 1 02 0

2Odgovor pod brojem 2.

Q x

bbb

+ + =+ ==

mo ( )

( )

3 4 13 4 1

11 1

x b xbx x xbx xx b

+ + == + + == + += + +

85.)

Eko-2000.g/2001.g 13

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

Eko-2000.g/2001.g 14

( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

5050

50 5050 50

50 5050

25 252 250

2550 25 2

2550 25

2525

25 25 25

25 25 4 6

86.) Izraunajte 2 2 2 , ako je 1.

1. 1 2. 1 3. 4.

2 2 2 2 2 1

2 2 1

2 2 1

2 2 1 2

2 1 2 1

2 2

2 22

i i

i i

i i

i

i

i i

i

i

ii

+

+

+ =

+ = + = = + =

= + = + += + = = = 1

021

ii

i

+

= = =

4 1ki i+ = Odgovor pod brojem 4. Centar za poduku i dopisnu poduku M.I.M.-Sraga d.o.o. tel: 01-4578-431

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( )( )

( )( )

2

2

1

Odredite koeficijent kvadratne funkcije ako graf te funkcije

dira os u toki 1,0 .

1. 2 2. 1 3. 0 4. 1

1,0 graf funkcije dira os u toki 01

________________

b R f x x bx c

x T

b Rf x x bx c

T x T Dx

= + +

= + +

==

( )

( )

1 2

2 1 20

0

0

0

0

_______________________________? Ako je, 0, znai da imamo dvostruko realno rjeenje

tj.

21 11

2221

2

12 1

1 22

2 12


b Dx xx xf x x bx c x

a b b c c x

x

x

bxa

b

b

bb

= ==+= + + =+= = = =

==

= = =

= =

87.)

Eko-2000.g/2001.g 15

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( )

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

1 1

1 1

2 3Inverzna je funkcija funkcije .4 3

3 4 3 41. 3. 2 3 2 33 4 3 42. 4. 2 3 2 3

2 34 3

jednadbu rijeimo po nepoznanici 2 3 4 34 3

4 3 2 34

xf xx

x xf x f xx xx xf x f xx x

xf xx

y f x y f x xxy x

xy x xy

=

+= =+ + += =

= = =

= =

( ) ( )

( )( ) ( )

1

1 1

3 2 33 2 3 42 3 3 4 2 3

3 42 3

3 4,2 3

3 4,2 3


:

xy xxy x y

x y y yyxy

xx f y yx

xy f x f xx

= + + =

= =

= = = =

90.)

Eko-2000.g/2001.g 16

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

98.) Stranica trokuta duga je 9 cm. Stranice i BC tog trokuta ine na pravcu paralelnom sa stranicom odsjeak duljine 3 cm. Ako je visina trokuta iz vrha duga 9 cm, kolika je udaljen

AB ABC AC pAB ABC C

ost pravca od stranice ?

1. 3 cm 2. 6 cm 3. 9 cm 4. 10 cm

p AB

A 9 cm B

p1B1v

C

1AD

1 1

9 cm

9 cm

3 cm

v

c AB

A B

== =

=

1 1

1 1

1

1

1

1

1

Trokuti i su slini pa vrijedi

391 1 93 3 9

93

3

Udaljenost pravca od 9 3 6Odgovor pod brojem 2.

ABC A B C

ABkAB

vk kvvk

v

v

p AB v v

=

= =

= =

==

= = =

M.I.M-Sraga centar za [email protected]

tel-01-4578-431www.mim-sraga.com

Eko-2000.g/2001.g 17

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

99.)2

3 3 3 3

Baza je uspravne prizme pravokutni trokut s katetama duljine 3 cm i 4 cm.Poboka nad hipotenuzom ima povrinu 100 cm . Koliki je volumen prizme?

1. 80 cm 2. 120 cm 3. 240 cm 4. 500 cm

Uspravna

21

prizma, baza je pravokutan trokut.

3 cm4 cm100 cm

_____________

ab V B vP

== = =

?V =

ab

c

2 2 2

2 2

2 2

a) Izraunajmo hipotenuzu baze:

3 4

9 16

255 cm

c a b

c a b

c

c

cc

= += += += +==

v

1

b) Pomou povrine poboke nad hipotenuzom izraunajmo visinu prizme :

100 5100

520 cm

:5

v

P c vv

v

v

= =

==

2

c) Sada izraunajmo povrinu baze :

23 42

3 26 cm

B

a bB

B

BB

==

= =

Eko-2000.g/2001.g 18

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

3

d) Volumen prizme :

6 20120 cm


V

V B vVV

= = =

U pravokutnom trokutu gdje je hipotenuza dvostruko manja od opsega, manja jekateta jednaka

4 31. ne postoji takav trokut 2. 3. 3 4. 3 4

Pravokutni trokut2

______________? (manja

c

c c c

O cO a b c

b

= = + +

= kateta)

100.)

a)22 ubaci

O a b cc a b cc c a bc a bb c a

= + += + + = += +=

( )2 2 2

22 2

2 2 2

2 2 2

2

b)

22

2 2 :2

c a b

c a c a

c a c ac ac c ac a aac a

c aa

= += +

2

2

= + + + = +=

=

c)

0 ne postoji takav trokut.


b c ab a ab

= = =

Eko-2000.g/2001.g 19

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

1 1 1Zarade osoba , i meusobno su u sljedeim odnosima: A i 3 .2 3 2

Ako je ukupna zarada 55500 kn, tada jezarada osobe jednaka

2. 22000 kn 3. 22500 kn 4. 23000 kn

1A2

: : : :2

:

1. 21500 kn

: :

A B C C

A

B B

B

= =

= 1 1 i 33 2

55500_____________________________

?

1 1A2 3

1 1 33 2 1

32

: :2

: :

C

A B C

A

A B

A B

B

B

=+ + =

=

=

=

=

132

532

5 232 5

65

: :2

: :

C

C

C B

C B

B

B

=

=

=

=

101.) 55500

3 6 55500 102 515 10 12 555000

37 55500015000 kn

:37

A B C

B B B

B B BBB

+ + =+ + = + + =

==

3

23 15000222500 kn


A B

A

A

=

= =

Eko-2000.g/2001.g 20

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

1 2 32

1 2 21 2 32

1 1

3

Izraunajte 1 za i .2 3

216 232 252 2721. 2. 3. 4. 125 125 125 125

1 12 3

1 1 1 1 1 1 1 11 12 3 2 2 3 3 2 3

3 26

a b a a b b a b a b

a i b

a b a a b b a b

+ + + + = =

= =

+ + + + = + + + + = + =

102.) 1 2 3

1 2 3

2 3

1 3 2 1 3 212 6 9 6

5 1 5 9 1 56 2 6 9 6

6 1 6 8 65 2 5 9 56 1 36 8 2165 2 25 9 1256 18 8 245 25 12530 18 19225 25 12512 19225 12560 192

125252125

+ + + = = + =

= + = = + =

= + =

= + =

= + =+= =

=


Eko-2000.g/2001.g 21

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( )( ) ( )

2

Koeficijent smjera pravca koji prolazi kroz toku 4,7 i sjecite pravca 5

s pravcem odreenog tokama 1,5 i 1,3 iznosi:

2 3 4 51. 2. 3. 4. 7 7 7 7

a) Naimo pravac koji prolazi tokama i

A y x

B C

p B

= +

( ) ( )

( )( )

( )( )

1 2

1 2

2 11 1

2 1

2

:

1,5 1,31 15 3

3 55 11 125 12

5 1 15 1

1 54 4

C

B Cx xy y

y yy y x xx x

y x

y x

y xy xy xy x p y x

= = = =

= =

= = = = += + = +

103.)

1 2b) Odredimo sjecite pravaca 5 i 4

54

__________2 9

92

:2

S p y x p y x

y xy x

y

y

= + = +

= + = +

==

44

9 429 82 212

y xx y

x

x

x

= += =

=

=

1 9,2 2

S M.I.M-Sraga centar za [email protected]

tel-01-4578-431

Eko-2000.g/2001.g 22

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

Eko-2000.g/2001.g 23

( )

( )

3

1 2

1 2

1 2

2 1

2 1

c) Izraunajmo koeficijent pravca koji prolazi tokom 4,7 i sjecite pravaca i :

1 94,7 ,2 2

142972

9 9 14 57 5 2 52 2 2 21 1 8 7 2 7 742 2 2 2


p Ap p

A S

x x

y y

y yax x

= =

= =

= = = = = =

( )( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )( )

( )( )( )

( )

2 2

2

22

4 104.) Racionalizirajte nazivnik .

1 3 2

1. 2 6 2 2. 2 6 2 3. 2 6 2 4. 2 6 2

1 3 2 4 1 3 24 41 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2

4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2

1 2 3 3 2 2 2 31 2 3 3 2

4 1 3 2 2 1 3 2 1 31 3 1 32 1 3

2 1 3 2 1 3

1 3

+

+ + + +

= = = + + = = = = + +

+= = = + +=

( )( )( ) ( )

22 1 3 3 3 2 6

1 32 1 3 2 6

1 2 2 62

2 2 6


=

+ = =

= = == + +

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

3 2

3 2 2

3 2

2 2

Odredite za koji polinom 2 4 1 djeljiv binomom

1.

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

__________?

2 4 1 1 2 2 6

2 2

__________________2 4 1 sredimo izraz

_____

:

:

c R P x x cx x

R x x

c RP x x

c

x cx x x x x c c

x x

cx x x

R

= + + += +

=

+ + + + = + +

+ +

( )( ) ( )

( )( )( )

2

2

_____________2 4 1

2 2

_____________________2 4 1 sredimo iz

______________________6 1

6 6

_________________1 6

Ostatak 1 6 izjednaimo sa nulom i izraunamo .

1

x c x

x c x c

x c x

x c

x c c

c

c c

+ +

+ +

+

+

+

6 05 0

5


cc

c

+ = + ==

raz ( )

( )

2 4 12 4 16 1

6 1

x c xcx x xcx x

x c

+ + == + + + == + + == +

105.)

Eko-2000.g/2001.g 24

www.mim-sraga.com

Rijeeni zadatci sa prijemnog na Ekonomski fakultet 2002-03.g.

( )122

0,2 4

2133

1 1 32 27281. 50% od jednako je:

1 1125 13 27

1. 2.5 2. 25 3. 250 4. 2500

+ + +

Postoji i varijanta zbirke kada su zadatci zadani od broja 1.Ako imate takvu originalnu zbirku na svaki va broj zadatka dodajte +280i dobit ete broj tog zadatka u naoj zbirci

Primjer: zadatak broj 12 u zbirci u kojoj su zadatci iz 2002/03 prvi po redu je 12+280=292 u naoj zbirci....

www.mim-sraga.com


( ) ( ) ( )2

2

18Zbroj nultoaka funkcije = 2 5 11 je jednak:2 5

1. 8 2. 10 3. 12 4. 14

f x xx

+ 349.

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

22

2

2

22

1/ 2

1 2

1 22 2

2 2

supstitucija

kvadratna jednadba

18( ) = 2 5 112 5

2 5 =18 11 = 0 /

11 18 = 0

11 11 4 1849 11 121 72 11 492 11 7= = = = =2 2 1 2 2

11 7 18 11 7 4= = = =2 2 2 2

= 9 = 2

2 5 = 9 2 5 = 2

2 5 9 = 0 2 2 2

f x xx

x t

t tt

t t

b b cta

t t

t t

x x

x x

+

+ +

+

( )( ) ( )

[ ][ ]

2

2 2 2

2

2

1

5 5 = 2

2 5 3 = 0 4 20 25 2 = 0

2 5 3 2 5 3 = 0 4 20 23 = 0

2 8 2 2 = 0

2 .8 = 0 2 = 2 /:2

2 = 8 /:2 = 1

= 4

x

x x x

x x x x

x x

x x

x x

x

+ + + +

23/ 4

3 4

20 20 4 4 23=

4 2

20 400 360 20 32= =8 8

20 4 2 5 2= =8 2

5 2 5 2= =2 2

x

x x

+

2

1 2 3 4

zbroj nultoaka:

5 2 5 2 5 2 5 2= 4 1 = 52 2 2

10= 5 = 5 5 = 102

x x x x + + + + + + + + + +

+ +

www.mim-sraga.com


3 6

365. Koliko se razliitih eljeznikih kompozicija moe sastaviti od lokomotive, 3 jednaka putnika i 3 jednaka teretna vgona?

61. 6 2. 3 3. 4. 3!

3

njih preslagujemo

Pretpostavimo da bi lokomotiva uvjek trebala biti prvanju fiksiramo na prvo mjesto

lokomotiva 3 3

3 putnika 3-teretna

633

Koristimo sve elemente, vaan je redosljed ,

nrs

===

( )

( )

( )

( )( )

,

3,3

3,3

3,3

3,3

Pogledajmo ponuene odgovore pod

iz toga zakljuujemo da se radi o permutaciji sa ponavljanjem elemenata meu kojima ima

3 3 istih

!! !

6!63! 3!

3! 4 5 663! 1 2 3

6 4 5

6 20

:

r s

r i s

nP nr s

P

P

P

P

= =

=

=

=

=

=

( )3! 4 5 66 6! 6!3. 4 5 20

3 6 3 ! 3! 3! 3! 3! 1 2 3Dakle rjeenje je odgovor broj 3.

= = = = =


1 1 32 12 2 2

386. Rjeenje jednadbe 5 4 = 5 0.2 2 pripada skupu:

1 1 1 1 1 1 1 11. , 2. , 3. , 4. ,2 2 3 3 4 4 5 5

x x x x

( )

1 1 32 12 2 2

1 1 32 12 2 2

1 1 32 2 2

3

2

5 4 = 5 0.2 2

25 5 4 4 = 5 5 2 210

1 1 1 15 4 = 5 45 4 5 5

1 1 1 15 4 = 5 45 4 5 10

1 1 1 15 4 = 5 4125 105 4

1 1 1 15 4 = 5 = 42 105 125

15

x x x x

xx x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x

x

x

www.mim-sraga.com

12

x

1 1 15 = 4 42 105 125

1 1 1 15 . = 42 105 25 5

1 1 5 15 = 4105 5 5

5 1 45 = 4105 5

4 25 = 4 :455 5

5 4 2 5 5=5 44 5 5

5 2 5 5=5 44

x x x

x x

x x

x x

x x x

x

x

x

x

www.mim-sraga.com


12

2

2

12

5 5 5 5 5 5 5= = = = =4 2 5 2 5 2 5 202 5

5 5 25 25 5 5= = = = =4 20 4 420 20

5 5=4 4

1 1 1 1= Rjeenje = pripada skupu , jer jedino taj skup ukljuuje na 2 2 2 2

x

x

x

x x x


406. U kutiji se nalaze 4 kuglice oznaene brojem 1 i 3 kuglice oznaene brojem 2. Iz kutije seodjednom izvlae dvije kuglice. Kolika je vjerojatnost da je zbroj brojeva na te dvije kuglicejednak 2?

21.

broj povoljnih dogaaja

broj svih moguih dogaaja

broj povoljnih dogaaja kada izvuemo dvije kuglice oznaene brojem 1 ( zbroj je 2 )

Imamo 4 kuglice sa brojem jedan biramo

2 12. 3. 0 4.47 162

AVB

A

= =

= =

( ) ( )( ) ( )2

dvije , nije bitan redosljed

zakljuak radi se o kombinaciji bez ponavljanja elemenata

broj svih moguih dogaaja kad

4 , 2

!! !

4 2! 3 4 3 44! 4!4 62 4 2 ! 2! 2! 2! 2! 1 2 2

r

B

n rn nA K nr n r r

A K

= =

= = = = = = = = = = = =

( ) ( )( ) ( )2

a izvuemo bilo koje dvije kuglice

Imamo 7 kuglica 7 , izvlaimo dvije 2


broj svih mogu

7 , 2

!! !

7 5! 6 77! 7!7 3 7 212 7 2 ! 2! 5! 2! 5! 1 2

r

n r

n rn nB K nr n r r

B K

AVB

= == =

= = = = = = = = = =

= =ih dogaaja

6 221 7

AVB

= = =

www.mim-sraga.com


( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2Odredite koordinate diralita tangenti na krunicu x-1 2 = 4 okomitih na pravacy = 2.

1. 1,2 , 3,2 2. 1,4 , 1,0 3. 0,2 3 , 0,2- 3

4. ne postoje takva diralita

y+

+

407.

( ) ( )

( ) (

2 2

1 2

1 2

... 1 2 = 4 = 1, = 2, = 2... = 2

,

= ?= , = 1,2

= 2

Nacrtamo krunicu

k x y p q rp yt p t p

D DS p q S

r

+

)

www.mim-sraga.com


( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

1

2

1 1 1 1

2 2 2 2

12 2

2 2

2 2

2

2

1/ 2

... = 1... = 3

, = ? dobijemo tako da stavimo u sustav i

, = ? dobijemo tako da stavimo u sustav i

... = 1

.... 1 2 = 4

1 1 2 = 4

2 4 4 = 4

4 4 4 4 = 0

4=2

t xt x

D x y t k

D x y t k

t x

k x y

y

y y

y y

b b acya

+

+ + ++ +

( )

( )

2

1/ 2

1/ 2

1

1

4 4 4 1 4=

2 1

4 16 16 4 0= =2 2

4= = 22

= 1, 2

y

y

y

D

( ) ( )( ) ( )

22 2

2 2

2 2

2

2

... = 3

... 1 2 = 4

3 1 2 = 4

2 4 4 = 44 4 4 4 = 0

4 4 = 0

t x

k x y

y

y yy y

y y

+ + + ++ + +

( )

( )

4

1/ 2

2

1/ 2

1

2

4=2

4 4 4 1 4 4 16 16 4 0= =2 1 2 2

4= = 22

= 3, 2

b b acya

y

y

D

=

www.mim-sraga.com

www.mim-sraga.com


Povrine strana kvadra odnose se kao 3:6:10. Ako je volumen kvadra 150 cm , koliko muje oploje.

1. 180 cm 2. 190 cm 3. 225 cm 4. ne postoji takav kvadar

434. 3

2 2 2

21 2 3 1

3 22

23

1 2 3 12 2 2

22 2 2

3

2

2

2

2 2 2

6 2 2 2

6

3

3

: : = 3:6:10 = 3

150 cm = 6= ? = 10

= 2 2 2 =

= 2 3 2 6 2 10 == 6 12 20 =

3 =6 =10 =

3 6 10 =

180 = /

180 = =

36 5 = 150

6 5 = 15

P P P P kV P kO P k

O P P P P abO k k k P bcO k k k P ac

k abk bck ac

k k k ab bc ac

k a b c

k abc V abc

k

k

=

+ + + + + +

3

3

3

3

3

3

23

3 16 3 6 2

2

0:6 5150=6 525 5=

5 525 5=

5= 5 5 /

= 5 5

= 5 5

= 5 = 5 = 5 = 5

= 5= 5

k

k

k

k

k

k

k

kk

2

2

= 38 5= 190 cm= 38

OOO k


1

2

3

4

5 4 1 4 1 1

6 4 2


broj svih moguih dogaaja


436. Vjerojatnost da je = 0, = 1, n N, 63, jednaka je:

1 11. 0 2. 3. 4. 12 3

1

11

ni i n

AVB

A

i iii iii i i i i i ii i

+

+

= =

=

== = == = = = == = 2

7 4 3 3

8 4 4 4

9 8 1 1

63 60 3 3

Zakljuak ne postoji takav , n N, 63 za koji je

0

0Dakle

63

0 063

0

nn n

V

ii i ii i ii i i

i i ii

AB

AB

V

+

+

+

+

=

= = =

= == == =

= ==

=

=

www.mim-sraga.com

www.mim-sraga.com


Povrine strana kvadra odnose se kao 3:6:10. Ako je oploje kvadra 190 cm , koliki mu jevolumen?

1. 180 cm 2. 160 cm 3. 150 cm 4. ne postoji takav kvadar

439. 2

3 3 3

( )

2

1 2 3

21

22

23 1 2

2 2 2

2 21

2 22

2 23

1

2

3

= 190 cm: : = 3:6:10

= 3= 6= 10 2 2 2 = 190

2 3 6 10 = 190

= 3 = 3 5 = 15 2 19 = 190 /:19= 6 = 6 5 = 30 2 = 10 /:2= 10 = 10 5 = 50 = 5

===

15 =30 =50 =15 30 50

OP P PP kP kP k P P P

k k k

P k kP k kP k k

P a bP b cP a c

a bb ca c

+ ++ +

2 2 2

2

=

22500 = /150 = =

= 150 cm

a c b c a c

a b cabc V a b c

V

3


442. Cijena se neke robe smanjila za 20% i sada iznosi 220 kn. Cijena se te robe smanjila za:

1. 40 kn 2. 45 kn 3. 50 kn 4. 55 kn

Poetnu cijenu oznaimo sa 20% 220

1 0,2 2200,8 220

2200,8275

Smanjenje

xx xx x

x

x

x

= ==

==

cijene je poetna cijena - cijena nakon snienjaSmanjenje cijene je 275 220 55

== =

www.mim-sraga.com

www.mim-sraga.com


( )459. Odrezak na osi pravca koji prolazi tokom 5,8 i paralelan je s pravcem 2 5 3 = 0 iznosi:

1. 15 2. 18 3. 21 4. 24

x T x +

y

( )( )

1 1

1

1

1 2 1 2

5,8 = 5 , = 82 5 3 = 0 ...

5 = 2 3/: 52 3=5 5

=2= koeficijent smjera5

2= =5

koeficijent smjera drugog pravca je jednak koeficijentu prvog pravcaJednadba pravca kroz jednu to

T x yx y py x

y x

y kx l

k

k k k k

+

++

&

( )( )

( )

1 2 1

2

ku uz koeficijent smjera

=28 = 5528 = 25

2= 2 852= 6.....5

uvrstimo = 0 da dobijemo odrezak na 2= 65

2 = 6 / 552 = 30 / 2= 15 odrezak

y y k x x

y x

y x

y x

y x P

y x

O x

x

xx

+

+

+

www.mim-sraga.com


( )2

2 2 2 2 2 2

2 2

2xy475. Racionalizirajte nazivnik .x+y+ x+y 2

1. 2. 3.

4.

xy

x y x y x y x y x y x y

x y x y

+ + + + + + + +

( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( )

2

2 2

2

22 2

2 2

22 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

22 =2 2

2 2= =

2

2 2 2= =

2 2

2=

2 2 2

2 2= =

2 2

=

x y x y xyxy

x y x y xy x y x y xy

xy x y x y xy

x y x y xy

xy x y x xy y xy

x xy y x y xy

xxy x y x y

x xy y x xy y xy

xy x y x y xy x y x y

x xy y x y xy

x y x

+ + + + + +

+ + + +

+ + + + +

+ ++ + + +

+ + + ++ +

+ + 2y

www.mim-sraga.com


( ) 3 1 3 3483. Umnoak nultoaka funkcije = je jednak:

3 3 1 2

1. 1 2. 1 3. 3 4. 3

x xf xx x

+ +

( )

( )

2

2

2

1/ 2

1 2

2

supstitucija

kvadratna jednadba

3 1 3 3=3 3 1 2

3 1 =3

1 3 = 0 / 22

2 2 3 = 02 3 2 = 0

3 9 4 2 24 3 9 16= = = =2 2 2 4

3 5=4

2= 2 =41=2

3 1 3 1 1= 2 / 3 = 23 3

x xf xx x

x tx

t tt

t tt t

b b acta

t t

t

x xx xx x

+ + +

+ +

+ ++ + ( )

( ) ( ) ( )

3 254

2

1

2

1 2

3

3 1 = 2 3 2 3 1 = 33 1 = 2 6 6 2 = 33 2 = 6 1 6 = 2 3

= 7 7 = 1/:71=7

1= 7 = 17

x x x xx x x xx x x x

x x

x

x x

+ + + + +

www.mim-sraga.com


( ) ( )2

2 2 2

11499. Ako je 2 1 = 2 14 , tada je jednako:2

1 1 1 11. 8 2 2. 8 2 3. 8 2 4. 8 22 2 2 2

f x x x f x

x x x x x x x x

+ + +

+ + + 2

( )( )

( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

112 1 = 2 142

= ? supstitucija:

2x+1 =2 = 1/:2

1=2

1 1= 2 142 2

1 11= 2 7 12 2

2 1 11= 2 7 74 2

2 1 14 11= 72 22 1 14 3=

2 216 1 3=2 21=

f x x x

f x

tx t

tx

t tf t

tf t t

t tf t t

t tf t t

t t tf t

t tf t

tf t

+ + +

+ + + + + + +

+ + + + + + + +

( )( )

22

2

6 1 32

16 4 1= =2 21= 8 22

t

t t 8 2f t t

f x x x

+ + t +

+

112

www.mim-sraga.com


{ } { } { }

213 7 9521. Rjeenje jednadbe = pripadaju skupu7 3 49

1. 1, 3 2. 2,1 3. 0,2 4. nema rjeenja

xx

2

2

21

21 1

21

21

22

2

2 2

2

2

2

2

3 7 9=7 3 49

3 3 4=7 7 49

3 3 9=7 7 49

3 9=7 49

3 3=7 7

3 3=7 7

2 = 2 , 0

2 = 22 2 = 02 = 0 /:

xx

x x

xx

xx

x xx

x xx

x x x xx

x x xx x xx x

+

+

+ +

+ + + + + + + ( )

( )

{ }

2

2

1/ 2

2

1/ 2

1 2

1

2

1

2 = 0

4=2

1 1 4 1 2 1 1 8 1 9 1= = =2 1 2 2 2

1 3 2 1 3 4= = = 1 i = = = 22 2 2 2

= 1= 2

Rjeenje jednadbe je 2,1skup

x x

b b acxa

x

x x

xx

+

3= + +

www.mim-sraga.com


( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2 2

Jednadba krunice kojoj su toke 3,2 i 1,6 krajevi jednog promjera je:

1. 3 2 = 6 2. 1 4 = 8

3. 3 1 = 8 4. 4 1 = 6

A B

x y x y

x y x y

+ + + + +

547.

( )( )3,2= 3 , = 21,6

= 1 = 6

A A

B B

Ax yBx y

= 2=

d rP S

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2 2 2

2 2

2 2

22

2

,2 2

3 1 2= = = 1 =2 2

2 6 8= = = 42 2

= 2 =

= 1 3 6 22

= 16 16

= 32

32 2= = = 2 22 2

1 4 = 2 2

1 4 = 8

A B A B

B A B A

P qx x y yP

P x P

q

d r d x x y y

dr d

d

d

yr

x y

x y

+ +

+ +

+ = +

+

+

y q r

224- zadatak k-g- 2004/05 prijemni na Ekonomski fax 224.

www.mim-sraga.com

( )

( )

( ) ( )( ) ( )3 3

Broj kombinacija treeg razreda Broj varijacija treeg razreda s ponavljanjem elemenata bez ponavljanja elemenata

!1 !!

3 33 1 !3 3 !

3 1 :3

r rnn r nK n V n rr r n r

r rn nK n V n

n

nn

+ = = = = =

+ = =

+ ( )

( )( ) ( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

! 539:30403 !

3 ! 2 1 2 ! 2 1!3 1 2: : :3 33 ! 3 ! 2 3 ! 3! 1

2 ! 2 1:

1 ! 3! 11 ! 1 2 1

1 ! 3! 2 1

n

n n n n n n n nnn nn n n

n n n nnn n n n

n n n n

n

=

+ + + = = = + + = =

+ += =

= ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1

1 2 3 2 1n n

n n n + +

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )

2 2 2

2 2

22

2

2 2

2 2

1 2 2 2 3 2 3 26 2 1 6 12 1 6 6 12 12 6 18 12

!1 : 539:3040!

3 2 539 / 3040 6 18 1230406 18 12

3040 3 2 539 6 18 123040 9120 6080 3234 9702

n n n n n n n n nn n n n n n n n n

nn rr n r

n n n nn n

n n n nn n n

=

+ + + + + + + + += = = = + +

+ =

+ + = + ++ + = +

+ + =

( )2 2

2

2

2

1,2

1 2

64683040 3234 9120 9702 6080 6468 0

194 18822 388 0 /: 297 9411 194 0

9411 9411 4 97 194 9411 88491649 9411 94072 97 194 194

9411 9407 18818 9411 9407 4 297194 194 194 194 97

Kako m

nn n n nn n

n n

n

n n

n

+ + + + =

+ = + =

= = =+ = = = = = =

ora biti cijeli broj, to je jedino rjeenjen 97=

235- zadatak k-g- 2004/05 prijemni na Ekonomski fax 235. Kocka oznaena brojevima 1,2,3,4,5,6, baca se etri puta.

Vjerojatnost da e svaki put pasti vei broj priblino je jednaka:

1. 1,1574% 2. 11,1574% 3. 15,1574% 4. 23,1574%

Ispiimo prvo sve povoljne dogaaje:to su kada padnu redom brojevidogaaji

1) 1,2,3,4 Pao je broj 1, pa 2, pa 3, pa 4 i to je prvi dogaaj2) 1,2,3,53) 1,2,3,64) 1,2,4,55) 1,2,4,66) 1,2,5,67) 1,3,4,58) 1,3,4,69) 1,3,5,610) 1,4,5,611) 2,3,4,512) 2

,3,4,613) 2,3,5,614) 2,4,5,615) 3,4,5,6

Imamo petnajst povoljnih dogaaja 15

Broj svih mogiih dogaaja je 6 6 6 6 1296

15 0,0115740741296

1,11574%

A

B

AVB

V

== =

= = =

=


( ) ( )

2

2

2

2

2

2

2

22 2

1 1 2 2101. Reducirajte izraz 111 1

1. 1 2. 2 3. 4. 2

1 1 2 2 1111 1

1 1 2 2 111 1

1 1 2 2 111

aa aa a

a a

aa aa a

a a a aa aa a

a a a aa aa

+ + + +

+ + + = + + + + + = + + + + +=

( )( )( ) ( )( )( )

( )( )

( ) ( )

2

2

2

2

2 2 2 11 1 1

2 1 2 2 11 1

2 2 2 2 11 1

2 21 1

a aa a a a

a a aa a a

a a aa a a

a aa a

=

+ += = + + + += = ++ += = +

= +( )1 a+

( )( )

22 11

a

aa aa a

=

= = ( )1 a

a ( )1 a 2

=

=

1

=

www.mim-sraga.com


( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1/ 2

1/ 2

1/ 2

Prvo rijeimo dio zadatka:

1 1142. Reducirajte izraz

1

1. 2. 1/ 3. 4. 1/

1 1

1

11 11 11 1

1 1 1

1 1111

1 1

x x xxx

x x x x

x x xxx

xxxx x xxx x x

x x xxxx x

x x

+

+ =

= = =

+ = = +

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

2 2

2 2

1 11

11

1 11 11 1 1

1 11

x x

x xxx

x xxx xx

x x x

+= =

= = =

( )( )

1

1

x

x

( )

( ) ( )

2

1/ 2

Sada to vratimo u zadatak:

11

1 1

1

x xx xx xx x

x x x x x x xxx x x x

x x x x xx xx x xx

= = =

= = =

+ = + =

www.mim-sraga.com


1 1 1 1241. Izraunajte: ... .20 30 42 2756

1. 49/212 2. 49/213 3. 49/214 4. 49/215

1 1 1 1...20 30 42 2756

1 1 1 1...4 5 5 6 6 7 52 53

1 1 1 1 1...4 5 5 6 6 7 51 52 52 53

5 4 6 5 7 6 52 51...4 5 5 6 6 7 5

+ + + +

+ + + + =

= + + + + =

= + + + + + =

= + + + + 53 52

1 52 52 53

5 4 6 5 7 6 52 51 53 52...4 5 4 5 5 6 5 6 6 7 6 7 51 52 51 52 52 53 52 53

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1...4 5 5 6 6 7 51 52 52 53

1 1 53 4 494 53 4 53 212

+ =

= + + + + + =

= + + + + + =

= = =

www.mim-sraga.com


( )

2

263. Jednadba: 30 29 12 3 10 = 5 ima na skupu N:

1. 1 rjeenje

2. 2 rjeenja

3. 3 rjeenja

4. ne postoji rjeenje na skupu N

30 29 12 3 10 = 5 /

30 29 12 3 10 25

29 12 3 10 25 30

29 12 3 10 5 / 1

x

x

x

x

x

+ +

+ +

+ + = + + = + + =

( )

2

2

2

ovaj korak moemo i preskoit pa odmah kvadrirat

dobit e mo isti rezultat29 12 3 10 5 /

29 12 3 10 25

12 3 10 25 29

12 3 10 4 / 1

12 3 10 4 /

12 3 10 16

3 10 16 12

3 10 4 /

3 10 16

3 16 10

3 6 /:3

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

+ + = + + =

+ + = + + =

+ + =+ + =+ = + =

+ == == rjeenje br. 1.2

www.mim-sraga.com


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )2

2

2 2

2 2

ali

273. Rjeenje logaritamske jednadbe log 3 log 2 = 2log 1 je realan broj:

1. 3/7 2. 7/3 3. 3 4. 7

log 3 log 2 2log 1

log 3 2 log 1

3 2 1

2 3 6 2 12 3 2 6 1

3 773

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x xx x x x xx

x

+ +

+ + = + =

+ = + = + + + = +==

( ) ( ) ( ) treba obratiti panju i na uvjet:

uvjet kae da mora biti: pa je to valjano rjeenje...

log 3 log 2 2log 1

: 3 0 2 0 1 03 2 1

27 , 23

x x x

uvjet x x xx x x

x

x x

+ + = + > > >> > >

>= >

www.mim-sraga.com

pet krava u pet dana daje pet litara mlijeka. koliko e mlijeka dati deset krava u deset dana? ponueni odgovori: A. 10 litara ---- B. 15 litara --- C. 20 litara ---- D. 25 litara Zadatak moemo rijeiti na vie naina Evo prvi: Drugi nain

ili ovako ako pet krava daje pet litara mljeka za pet danatada pet krava daje jednu litru mljeka dnevno

1odnosno jedna krava daje = 0, 2 DNEVNO5

pa dalje imamo da10 krava daje 10 0, 2 2

.2

L

l litre dnevnitj

=

=10 20 10 10

20

l daje krava za dana

odgovor je litara

=

2000-2001-4-A.pdf (p.1-24)2002-03-281.pdf (p.25)2002-03-349.pdf (p.26)2002-03-365.pdf (p.27)2002-03-386.pdf (p.28-29)2002-03-406.pdf (p.30)2002-03-407.pdf (p.31-32)2002-03-434.pdf (p.33)2002-03-436.pdf (p.34)2002-03-439.pdf (p.35)2002-03-442.pdf (p.36)2002-03-459.pdf (p.37)2002-03-475.pdf (p.38)2002-03-483.pdf (p.39)2002-03-499.pdf (p.40)2002-03-502.pdf (p.41)2002-03-505.pdf (p.42)2002-03-510.pdf (p.43)2002-03-517.pdf (p.44)2002-03-521.pdf (p.45)2002-03-522.pdf (p.46)2002-03-530.pdf (p.47)2002-03-532.pdf (p.48)2002-03-541.pdf (p.49)2002-03-547.pdf (p.50)2004-05-224.pdf (p.51)2004-05-235.pdf (p.52)2005-06-03.pdf (p.53)2005-06-09.pdf (p.54)2005-06-28.pdf (p.55)2005-06-101.pdf (p.56)2005-06-142.pdf (p.57)2005-06-241.pdf (p.58)2005-06-263.pdf (p.59)2005-06-273.pdf (p.60)krave-i-mljeko.pdf (p.61)

Documents

Sraga - Ekonomski - prijemni