SREDNJA ŠKOLA

FIZIKA

2

UPUTSTVO UČENICIMA

Redni broj zadatka Broj bodova

1 10

2 25

3 25

4 20

5 20

Ukupno 100

Vrijeme za rad: 180 min

Pribor za rad: kalkulator, geometrijski pribor i hemijska olovka.

3

1. Koliki je period rotacije oko Zemlje satelita čiji je poluprečnik putanje 4

puta manji od poluprečnika putanje geostacionarnih satelita?

Geostacionarni sateliti su oni sateliti koji se uvijek nalaze iznad iste tačke na

površini Zemlje.

4

2. Visina zatvorenog kraka U – cijevi je H1 = 20 cm. U horizontalnom dijelu

cijevi, dužine l = 15 cm nalazi se živa. Pritisak vazduha u zatvorenom kraju

iznosi p = 1,015 x 105 Pa i jednak je spoljašnjem pritisku vazduha. Kada U –

cijev rotira oko svog otvorenog kraka, pomjeranjem žive u cijevi u

zatvorenom kraju se obrazuje živin stub visine H1/2. Gustina žive je 13,6 x 103

kg/m3 , a gravitaciono ubrzanje 9,81 m/s2. Smatrati da podizanje žive traje

veoma dugo.

Kolika je ugaona brzina rotacije cijevi ?

ω

H1

l

5

3. Sedam tačkastih naelektrisanja raspoređena su kao na slici.

Šestougao je pravilan, dužina njegove stranice je a. Naelektrisanja su: q1 = -q2

= - q4 = q5 = q, q3 = - q6 = - 2q, q7 = 8q.

Naći intenzitet jačine električnog polja u sredini šestougla, u tački A.

a

a

A

q4

q3 q6

q5

q7

q2 q1

6

4. Tanki štapić od dielektrika, zanemarljive mase i dužine L, može

slobodno da rotira u horizontalnoj ravni, oko ose koja prolazi kroz njegovu

sredinu. Na krajeve štapića pričvršćene su dvije jednake kuglice, svaka mase

m i naelektrisanja q. Cijeli sistem se nalazi između cilindričnih polova

elektromagneta, koji među polovima stvara homogeno magnetno polje,

indukcije B0, vertikalno na ravan moguće rotacije štapića. Ose polova

magneta se poklapaju sa osom rotacije štapića. Magnetno polje se

ravnomjerno smanjuje do nule.

Odrediti ugaonu brzinu koju dostiže štapić kada magnetno polje

postane nula.

B0

m, q

L

7

5. Fotoni X zračenja energije 1 MeV rasijavaju se na:

a)elektronima koji miruju;

b)elektronima kinetičke energije 100 keV koji se kreću u susret fotonima.

Odrediti energiju rasijanjih fotona na uglu od 1800 u oba slučaja;

energija mirovanja elektrona je 0.511 MeV.

8

RJEŠENJA:

1. Za satelit mase m, poluprečnika putanje r i perioda rotacije T je:

……… 4b

Odnosno

, gdje je Mz - masa Zemlje. Za geostacionarni satelit je:

, gdje je rg – poluprečnik geostacionarne putanje, a Tz – 1 dan…2b

Vidi se da važi

, pa za

dobija se

…….. 3b, odnosno T = 3 h .......….1b.

2. Proces je izoterman. Prije početka rotacije je: p1 = p, V1 = H1S, a u toku

rotacije je: p1H1S = p1SH1/2 …………….4b.

Odavde se dobija: p2 = 2p1 = 2p.

Pritisak na dnu zatvorenog kraka iznosi:

………. 4b

Na ovom nivou djeluje sila pritiska čiji je intenzitet:

……… 2b

Ova sila je u ravnoteži sa centrifugalnom silom, koja djeluje na zaostali dio

žive u horizontalnom dijelu cijevi. Intenzitet ove sile je: Fc = mrω2 …….3b, pa je:

……… 4b , odavde slijedi:

. Kako je

…… 4b,

, to je:

……………. 4b.

9

3. Električno polje u tački A potiče od svih naelektrisanja.

……… 2b

………… 2b

…………… 2b

. …………… 2b

…………… 2b

…………… 2b

…………… 2b

ω

l

x

H1/2 Δx

x

10

…………… 2b

…………… 1b

…………… 2b

…………… 1b

…………… 2b

Ukupno polje u tački A:

…………… 2b

Traženo polje ima intenzitet:

…………… 1b

4. Zbog promjene magnetnog polja, u ravni normalnoj na magnetno

polje indukuje se električno polje, čije su linije koncentrični krugovi, pa se

indukuje i u konturi moguće rotacije štapića. Naelektrisanja koja se nađu u

njemu kretaće se tako da se suprostavljaju promjeni polja kroz konturu,

prema Lencovom pravilu. Imdukovana EMS u toj konturi je:

………. 4b

→

………. 3b

……….. 2b

,

……… 3b

……… 3b

11

…….. 2b

Za vrijeme smanjenja polja τ naelektrisanja dostižu perifernu brzinu:

…….. 3b

5. Neka je energija upadnih fotona ħω1, a rasijanih ħω2. Neka su E1, p1 i E2,

p2 - početne i krajnje energije i impulse elektrona. Obzirom da je:

…......... 2b

gdje je m0 - masa mirovanja elektrona, za elektron kinetičke energije 100 keV

je: ……… 1b

Odavde je p1c = 0.335 MeV, što je manje od energije fotona.

Stoga, u oba ova slučaja impuls sistema ima isti smjer kao i impuls fotona.

Sudari se mogu predstaviti slikom:

a)

prije sudara posle sudara

ħω1/c p1 = 0 ħω2/c p2

b)

prije sudara posle sudara

ħω1/c p1 ħω2/c p2

(…….. 1b)

Zakon održanja impulse daje:

…………… 3b

a zakon održanja energije:

12

……….... 3b

Da bi odgovorili na pitanja pod a) i pod b) potrebno je iz prethodne dvije

jednačine odrediti ħω2:

…………. 2b

Kvadriranjem i oduzimanjem ove dvije jednačine dobija se:

4 ħω1 ħω2 = 2 ħω1(E1 + p1c) - 2 ħω2(E1 - p1c)

Dijeljenjem poslednje dvije jednačine sa 2ħ2 ω1 ω2 dobija se:

(*) ………....... 2b

a) Kada elektron prije sudara miruje njegov impuls je p1 = 0, a ukupna

energija je jednaka energiji mirovanja E1 = m0c2 = 0.511 MeV, pa se

prethodna jednačina (*) svodi na:

odnosno:

…………… 2b

b) Za elektron kinetičke energije 100 keV može se naći da je

E1 = m0c2 + T = 0.611 MeV ; p1 = 0.335 MeV……… 2b

Zamjenom ovih vrijednosti u (*) dobija se ħω2 = 0.416 MeV……… 2b